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八年级数学上册 第13章 章综合练习测试题(含答案)

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人教版 八年级数学上册 第13章 轴对称培优综合练习(含答案)

人教版 八年级数学上册 第13章 轴对称培优综合练习(含答案)

人教版 八年级数学上册 第13章 轴对称培优综合练习（含答案）等腰三角形性质进阶（1）如图，中，AB =AC ，，AD 是BC 边上的中线，且BD =BE ，则ABC V 100BAC ∠=o 的大小为 ．ADE ∠D ECB A 【答案】20°．（2）如图，在ABC 中，，平分，， ，E 、F 为垂V AB AC =AD BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥足，则下列四个结论：①；②；③平分；④垂直DEF DFE ∠=∠AE AF =AD EDF ∠EF 平分．其中正确的有（ ）AD A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C（3）如图，已知D 、E 是的底边上两点，且有，，ABC △BC BD AD =CE AE =，则 ．150BAC DAE ∠+∠=︒BAC ∠=【答案】110°．（4）如图，，点为角内一点，且，点分别在边 上运30BAC ∠=︒P 3AP =M N 、AB AC 、动，当运动到何处时，周长最小．作图并求出周长最小值．M N 、PMN △PMN △AC【答案】如图，分别作P 关于AB 、AC 的对称点．连接，交AB 于M ，交AC 于'''P P 、'''P P N ，连接PM 、PN 、MN ，此时PMN 周长最小．V如图，连接，是等边三角形，, 周长'''AP AP AP 、、'''AP P △''''3P P AP AP ===PMN △最小值是3．ACA边高及其夹角问题—分类讨论（1）腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为______________．【答案】6或或（2）一个等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为45°，则它的底角度数是 ．【答案】或．67.5︒22.5︒（3）已知是等腰一腰上的高，且，求三个内角的BD ABC ∆50ABD ∠=︒ABC ∆度 数．【答案】若为钝角三角形时，为顶角时，三内角大小为；ABC ∆A ∠1402020︒︒︒，，若为钝角三角形时，为底角时，三内角大小为；ABC ∆A ∠1004040︒︒︒，，若为锐角三角形时，为顶角，三内角大小为．ABC ∆A ∠407070︒︒︒，，两线证等腰（其中一线是角分线）已知：AO 是顶角的角平分线，交BC 边于点O ．ABC ∆（1）如图1，求证：AB =AC ；（2）如图2，有一点Q 在线段AO 上（不与A 、O 重合），求证：AB =AC ；（3）若点Q 在AO 的延长线上，AB =AC 成立吗？请画图表示．图1图2【答案】（1）如图1作辅助线，易证，∴，．()BOE COF HL ≅△△B C ∠=∠AB AC =（2）如图2作辅助线，易证，∴，()BQE CQF ASA ≅△△QBE QCF ∠=∠∴，∴，∴，．OB OC =OBC OCB ∠=∠B C ∠=∠AB AC = （3）成立，如图3．图1 图2 图3平行线+角分线出等腰如图1，在中，，、分别平分、，过D 点作ABC △AB AC =BD CD ABC ∠ACB ∠，交于点，交于．问：EF BC ∥AB E AC F （1）图中的等腰三角形有 ．（2）如图2，若将题中的改为不等边三角形，其他条件不变，则图中的等腰三角ABC △形有 ，请说明线段与、有什么关系？EF BE CF （3）如图3，平分，平分外角，交于点，交于BD ABC ∠CD ACG ∠DE BC ∥AB E AC ．线段与、有什么关系？F EF BE CF图1 图2 图3【答案】（1）等腰三角形：、、、、；ABC △AEF △BCD △BDE △CDF △（2）等腰三角形：、；BDE △CDF △由于ED =BE ，DF =CF ，EF =ED +FD =BE +CF ，故EF =BE +CF （3）图3所示中仍有两个等腰三角形、BED △CDF △从而DE =BE ，CF =DF ，又EF =ED -FD =BE -CF ，故EF =BE -CF ．含30°角的直角三角形的性质（1）在中，分别是的对边，且，则ABC △a b c 、、A B C ∠∠∠、、::1:2:3A B C ∠∠∠=与的数量关系是____________．a c 【答案】．=2c a （2）如图，在中，，，DE 是AB 的垂直平分线，ABC △90C ∠=o 15B ∠=o DE =8，则的度数是______，AC 的长是______，CD 的长是______．A ∠EABDC【答案】75°，4，（3）如图，在Rt 中，，垂足为，求的值．ABC △90,30,C A CD AB ∠=∠=⊥ D DBADDCBA【答案】设，∵，∴，DB k =90,,30C CD AB A ∠=⊥∠= 30DCB ∠= 在中，，∴(所对的直角边等于斜边的一半)．Rt DCB △DB k =2BC k =30 在中，，，∴，∴．Rt ACB △30A ∠= 2BC k =4AB k =3AD AB DB k =-=∴．133DB k AD k ==角分线与面积问题（1）如图，是的角平分线，其中，求证：．AD ABC △90B ∠=︒::ABD ACDS SAB AC =△△【答案】如图作，则有，由三角形的面积即可证明．DE AC ⊥DB DE =（2）如图，若在任意中，平分，请证明：． ABC △AD BAC ∠AB BDAC CD=BA【答案】如图，过点D 分别作，，则有：，DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =此时易得： ，又有（等高），∴．ABD ACD S AB S AC ∆∆=ABD ACD S BD S CD ∆∆=AB BDAC CD=BCA腰高和差问题如图，为等腰的底边上的任意一点，于点，于点，P ABC △AB PE AC ⊥E PF ⊥BC F 点，AD BC ⊥D（1）求证：；PE PF AD +=（2）若点为直线上的一点，请直接写出、和的关系．P AB PE PF AD【答案】（1）解法一：过点作于点．P PN AD ⊥N 在和中，，，，APN ∆PAE ∆EPA NAP ∠=∠ANP PEA ∠=∠AP PA =，，ANP PEA ∆∆∴≌PE AN =∴又由四边形为矩形，则．．PFDN PF ND =PE PF AD +=∴解法二：连接．∵，即，CP APC BPC ABC S S S ∆∆∆+=111222AC EP BC PF BC AD ⋅+⋅=⋅而，∴．（推荐解法二）AC BC =PE PF AD +=（3），分两种情况：A 点左边和B 点右边PE PF AD -=（1）知识延伸：如图1，为等腰内任意一点，于点， 于点P ABC △PE AC ⊥E PF BC ⊥，于点，点，求证：；F PG AB ⊥G AD BC ⊥D PE PF PG AD ++=（2）活学活用：如图2，若点为等边外一点，请说明、、和之P ABC △PE PF PG AD 间的数量关系．（3）类比推理：如图3，若点为等边的边延长线上一点，请说明、P ABC △BA PE 、和之间的数量关系．PF PG AD图1 图2 图3【答案】（1）连接，根据三角形面积即可证明．PA PB PC 、、ABC ABPACPBCPS S SS=++△△△△（2），证明同上；PE PF PG AD +-=（3），证明同上．PF PE PG AD --=例题1.（1）如图，在中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，若的周长为ABC △BCE △8cm ，AB -BC =2cm ，则BC =________cm ．DABCE【答案】3（2）已知，中，，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，ABC △140BAC ∠=︒的度数是________．EAF ∠第19第第20第CAE DBBEFA C【答案】100°例题2. （1）在ABC ，∠ACB 为直角，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，若BD =2，则AB 的长度是V（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】B（2）如图，等边的三条角平分线相交于点O ，过点O 作，分别ABC △EF BC P 交AB 于E ，交AC 于F ，则图中的等腰三角形有（ ）个CBA. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C例题3. 如图，在中，，点D 在BC 上，，在AC 上取一点ABC △B C ∠=∠50BAD ∠=oE ，使得，求的度数．ADE AED ∠=∠EDC∠【答案】由题设知：，，及三角形外角定理，B C ∠=∠ADE AED ∠=∠即，EDC C AED ∠+∠=∠有180218022DAE AED EDC C∠=-∠=-∠-∠o o 而()18025025018022C DAE C EDC C =∠++∠=∠++-∠-∠o o o o 180502EDC =+-∠o o 故，即250EDC ∠=o 25EDC ∠=o例题4. 如图，在等腰中，，，为底边上一动点（不与ABC △5AB BC ==8AB =D AB 点重合），，，垂足分别为，求的长．A B 、DE AC ⊥DF BC ⊥E F 、DE DF +FE ABCD【答案】（利用面积法）245例题5. 在△ABC 中，AD 是外角∠EAC 的角平分线，求证：．AB BDAC CD=【答案】如图做辅助线，根据题意，此时易得，，∴．ABD ACD S BD S CD ∆∆=ABD ACD S AB S AC ∆∆=AB BDACCD=。

人教版八年级数学上册第13章 轴对称单元测试(配套练习附答案)

人教版八年级数学上册第13章 轴对称单元测试(配套练习附答案)
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元测试
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：作点P关于OA对称的点P1,作点P关于OB对称的点P2,连接P1P2,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，∵OP=5，∴OP2=OP1=OP=5．又∵P1P2=5，,∴OP1=OP2=P1P2,∴△OP1P2是等边三角形, ∴∠P2OP1=60°，即2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．
【详解】 ， ，
，
是 的外角，
，
，
．
【点睛】考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理解答.
19.已知点A（2m+n，2），B （1，n-m），当m、n分别为何值时，
(1)A、B关于x轴对称；
(2)A、B关于y轴对称．
【答案】 （2）
【解析】
【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得
【分析】首先证明△ACD≌△BAE可得∠ACD=∠BAE，根据∠BAE+∠EAC=60°可得∠ACD+∠EAC=60°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠APD=60°．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴
在△ACD和△BAE中，

八年级上册数学第十三章检测题(包含答案)

八年级上册数学第十三章检测题(包含答案)

八年级上册数学第十三章测试卷知识要点一：轴对称1．观察下列图形，其中不是轴对称图形的是（）A B C D2．下列图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A B C D3．下列说法错误的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．轴对称图形至少有一条对称轴C．全等三角形一定能关于某条直线对称D．角是关于它的平分线对称的图形4．如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A落在边CB上的A’处，折痕为CD，则∠A'DB等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°第4题第5题5．如图所示，若△ABC△A’B’C’沿着直线l对折后能够完全重合，我们说这两个图形关于这条直线对称，也就是说这两个三角形成_____，直线l叫作它们的_____，点B 和点B’叫作_____，AC=_____.∠A=_____.6．从轴对称的角度来看，下列各幅图中哪一个与众不同？请说明理由，（1）（2）（3）（4）（5）答：_____（填序号），其理由为：______________________________________________. 知识要点二：线段的垂直平分线的性质7．如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.2cm，BD=2.3 cm，则四边形ACBD 的周长是（）A．3.5cm B．7cm C．4.7cm D．4.6cm第7题第8题8．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．39．如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索AB与AC的长度相等，需添加条件_____，理由是_____．第9题第10题10．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．11．如图，△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，且FD⊥AB.若AC=10，BF=5，求证：FE⊥BC.知识要点三：画轴对称图形12.下列结论正确的是（）A．如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形B．任何一个图形都具有对称轴，有的图形有不止一条对称轴C．如果△ABC≌△A₁B₁C₁，则△ABC和△A₁B₁C₁一定是轴对称图形D．如果△ABC和△A₁B₁C₁成轴对称，则△ABC≌△A₁B₁C₁．13.点P（a，b）是平面直角坐标系中的任意一点，则p（a，b）关于x轴的对称点P₁的坐标是_____，P（a，b）关于y轴的对称点P₂的坐标是_____14.如图所示，在平面直角坐标系内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB=2．如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是_____.15.如图所示，在△ABC中，BC=AC，D是BC上一点，DF⊥AB，E为垂足，BF∥AC，试说明△BDF是轴对称图形，并指出它的对称轴．16.如图所示，写出点A，B，C关于y轴对称的点的坐标，并作与△ABC关于x轴对称的图形．知识要点四：等腰三角形17.如图所示，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF,其中正确的有（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④18.如果等腰三角形的两个内角的比是2:5，那么底角的度数为_____.19.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则这个三角形的顶角为_____．20.如图所示，已知△ABC，CH⊥AB于H,点D在AC的延长线上，若∠BCD=3∠A.求证: AH =BC+BH.知识要点五：等边三角形21.若三角形三个内角的比为1:2:3，则它的最短边与最长边的比为（）A.1：3 B．1：2 C．2：3 D．1：4 22.如图所示，△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD，其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个第22题图第23题图23.如图所示，在等边△ABC中，AB=3，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O点，过O 作OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E，F，则△OEF的周长为_____.24.如图所示，D为等边△ABC内任意一点，BP=AB，∠DBP=∠DBC，∠BPD=30°，试判断△ABD的形状，并说明理由．知识要点六：最短路径问题25.如图所示，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l的某点M修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设管道方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）26.如图所示，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．参考答案1．C 2．D 3．C 4．A5．轴对称图形对称轴对称点A'C’∠A’6．(5)因为它有无数条对称轴，其余图形均有两条对称轴7．B 8．B9.BD=DC 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等10. 30°11．证明：∵D是AB中点，且FD上AB，∴FD是AB的垂直平分线．∴AF=BF.又∵AF=5 ,AC=AF+ CF=10．∴CF=5.∴BF=CF.∴F在线段BC的垂直平分线上，又∵E是BC中点，∴FE ⊥BC.12．D 13．(a，-b) （-a，6）14．-215．沿AB所在直线折叠，由DF⊥AB及∠FBE=∠A =∠ABC，知DE与用重合，BF与BD重合，所以点D与点F重合，△BDE与△BFE重合．所以△BDF是轴对称图形，直线AB是对称轴．16．A’(4，1)B’（1，-1）C’(3，2)图略17．C 18. 40°或75°19. 70°20．在AH上取一点E，作EH= BH,连接CE．∵CH⊥AB,∴CE=BC, ∠CBE=∠CEB.又∵∠BCD为△ACB的外角，∴∠BCD=∠A+∠ABC．又∵∠BCD=3∠A，∴∠ABC=2∠A，∴∠CEB=2∠A.又∵∠CEB为△ACE的外角，∴∠CEB= ∠A+∠ACE,∴∠A=∠ACE.∴.AE=CE,∴.AE=BC.∴AH=AE+HE=BC+BH.21．B 22．A 23.324. △ABD是等腰三角形，其中BD= AD.理由如下：连接CD.在△BDP与∠B DC中，BP=BC=AB，∠D BP=∠DBC,BD=BD.∴△BDP≌△BDC (SAS)，∴∠BCD =∠BPD= 30°．故∠ACD= ∠ACB- ∠B CD=30°．∴∠BCD= ∠ACD．在△ACD与△BCD中，AC=BC,∠ACD=∠BCD，CD =CD，∴△ADC≌△BDC (SAS)，∴BD =AD，∴△ABD是等腰三角形．25．B26．(1)作P关于河流的对称点P₁：(2)作P关于草地的对称点P₂：(3)连接P₁P₂，分别交河流和草地于A，B两点；(4)连接PA, PB．最短路径就是：P-A -B-P.。

八年级数学上册第13章全等三角形单元综合测试含解析华东师大版

八年级数学上册第13章全等三角形单元综合测试含解析华东师大版

第13章全等三角形一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中,正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H,BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是(）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2,则CE=．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F 分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=．5．如图,在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么∠AOD的度数是．6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上,∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=cm．7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论:①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．(请写出正确结论的序号)．三、解答题8．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D 作DE⊥AF，垂足为点E．(1）求证：DE=AB．(2）以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．9．如图，∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AC=AD．10．如图,AC=DC，BC=EC,∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．11．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C，D在线段AE上,AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．12．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG,DE ⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由．13．已知:如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD,其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2)OA=OD．14．如图,已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点,AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明;（2）如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是,请说明理由．15．如图,正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上,且AE=DF，连接BE,AF．求证：BE=AF．16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N 分别在AB，AC边上,AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．17．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处,BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．18．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形"．如图，四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O,OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．第13章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF,AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中,正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF,即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE,∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF,∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强，难度较大．2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点,BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE;②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE,再证△ADH≌△CDH,求得∠HAD=∠HCD,推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°;最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan ∠EAG=,得到AG=BG，GE=AG,于是得到BG=4EG,故②正确；根据AD∥BC,求出S△BDE=S△CDE,推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD,故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD,故④正确；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°,在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,∵在△ADH和△CDH中，,∴△ADH≌△CDH(SAS），∴∠HAD=∠HCD,∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°﹣90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE=tan∠EAG=，∴AG=BG,GE=AG,∴BG=4EG，故②正确；∵AD∥BC,∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD,∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE,∴∠AHB=∠EHD,故④正确；故选:D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式,解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．二、填空题3．如图,在△ABC中，已知∠1=∠2,BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3,故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E,F 分别是线段AB，AD上的点,连接CE,CF．当∠BCE=∠ACF,且CE=CF 时，AE+AF=．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过点F作FG⊥AC于点G，证明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易证△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值．【解答】解:过点F作FG⊥AC于点G,如图所示，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2，∵△AGF∽△CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣=,∴AE+AF=+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．5．如图,在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么∠AOD的度数是90°．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据全等三角形的判定与性质,可得∠ODA与∠BAE的关系,根据余角的性质,可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】解:由ABCD是正方形，得AD=AB,∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°,∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．6．如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=4cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图,作MD⊥BC于D,延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．【解答】解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E,∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB,∴∠ABC=∠A=45°，∵∠GMB=∠A，∴∠GMB=∠A=22。

第13章 全等三角形 华东师大版八年级数学上册单元测试(含答案)

第13章 全等三角形 华东师大版八年级数学上册单元测试(含答案)

第13章　全等三角形(90分钟　100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,则BC=( )A.2B.3C.4D.52.(2024·泉州期末)下列命题的逆命题是真命题的是( )A.全等三角形的对应角相等B.对顶角相等C.若x>y,则x-y>0D.若C是线段AB的中点,则AC=BC3.(2024·南通质检)如图,已知△ABC≌△DEC,∠ACB=100°,∠D=35°,则∠E=( )A.35°B.45°C.55°D.无法计算4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是( )5.(2023·台州中考)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连结BE,CD.下列命题中,假命题是( )A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC,则CD=BEC.若BD=CE,则∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=6 cm,线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,若以A,B,C为顶点的三角形与以A,P,Q为顶点的三角形全等,则AP的值为( )A.8 cmB.12 cmC.12 cm或6 cmD.12 cm或8 cm7.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA,AC⊥OB,垂足分别为D,C,BD,AC都经过点E,则图中全等的三角形共有对( )A.3B.4C.5D.68.(2024·天津期中)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④连结OC,OC平分∠AOE;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有( )A.①⑤B.①②⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题(每小题4分,共24分)9.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是.10.检测房梁是否水平,可以采用下面的方法:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端拴一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的顶点,则可以判断房梁是水平的.这样做的根据是:.11.如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=44°,则∠B的度数为.12.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,通过观察尺规作图的痕迹,∠DEA的度数是.13.(2023·重庆中考A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连结AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为.14.如图,∠BOC=60°,A是BO的延长线上一点,OA=10 cm,动点P从点A出发,沿AB 以3 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以2 cm/s的速度移动,若点P,Q 同时出发,当△OPQ是等腰三角形时,移动的时间是.三、解答题(共52分)15.(6分)(2023·云南中考)如图,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.16.(8分)(2024·北京期中)下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程:已知:如图,点P在直线l上.求作:直线PQ,使PQ⊥l.作法:①以点P为圆心,任意长为半径画弧,交直线l于A,B两点,AB长为半径画弧,两弧在直线l上方交于点Q,②分别以A,B为圆心,大于12③作直线PQ.直线PQ即为所求的垂线.(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.()(填推理的依据)17.(8分)如图,在长方形纸片ABCD中,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C 落在点E处,PE,DE分别交AB于点G,F,且GF=GP.(1)求证:△GEF≌△GBP;(2)若PC=2,求BF的长.18.(8分)(2023·苏州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A 为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连结DE,DF.(1)求证:△ADE≌△ADF;(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.19.(10分)已知,如图,AD为△ABC的角平分线,且AD=AC,E为AD延长线上的一点,AE=AB.(1)求证:△ABD≌△AEC;(2)求证:BE=EC.20.(12分)如图,△ABC是等边三角形,点D在AC上,点E在BC的延长线上,且BD=DE.(1)若点D是AC的中点,如图1,则线段AD与CE的数量关系是;(2)若点D不是AC的中点,如图2,试判断AD与CE的数量关系,并证明你的结论;(提示:过点D作DF∥BC,交AB于点F)(3)若点D在线段AC的延长线上,(2)中的结论是否仍成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.【附加题】(10分)(1)已知△ABC中,∠BAC=60°,以AB和BC为边向外作等边△ABD和△BCE.①连结AE,CD,如图1,求证:∠BCD=∠AEB;②若AB⊥BC,延长AB交DE于点M,求证:点M为DE的中点;(2)如图3,HE⊥CE于点E,∠BEH=30°,点G在EH上运动,以BG为边作等边△BGF,当BF的长最小时,求∠FBE的度数.第13章　全等三角形(90分钟　100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,则BC=(A)A.2B.3C.4D.52.(2024·泉州期末)下列命题的逆命题是真命题的是(C)A.全等三角形的对应角相等B.对顶角相等C.若x>y,则x-y>0D.若C是线段AB的中点,则AC=BC3.(2024·南通质检)如图,已知△ABC≌△DEC,∠ACB=100°,∠D=35°,则∠E=(B)A.35°B.45°C.55°D.无法计算4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是(B)5.(2023·台州中考)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连结BE,CD.下列命题中,假命题是(A)A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC,则CD=BEC.若BD=CE,则∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=6 cm,线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,若以A,B,C为顶点的三角形与以A,P,Q为顶点的三角形全等,则AP的值为(C)A.8 cmB.12 cmC.12 cm或6 cmD.12 cm或8 cm7.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA,AC⊥OB,垂足分别为D,C,BD,AC都经过点E,则图中全等的三角形共有 对(B)A.3B.4C.5D.68.(2024·天津期中)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④连结OC,OC平分∠AOE;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有(D)A.①⑤B.①②⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题(每小题4分,共24分)9.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是　有两个角互余的三角形是直角三角形　.10.检测房梁是否水平,可以采用下面的方法:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端拴一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的顶点,则可以判断房梁是水平的.这样做的根据是:　等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合　.11.如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=44°,则∠B的度数为　68°　.12.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,通过观察尺规作图的痕迹,∠DEA的度数是　85°　.13.(2023·重庆中考A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连结AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE =4,CF =1,则EF 的长度为　3　.14.如图,∠BOC =60°,A 是BO 的延长线上一点,OA =10 cm,动点P 从点A 出发,沿AB 以3 cm/s 的速度移动,动点Q 从点O 出发沿OC 以2 cm/s 的速度移动,若点P ,Q 同时出发,当△OPQ 是等腰三角形时,移动的时间是　2 s 或10 s .三、解答题(共52分)15.(6分)(2023·云南中考)如图,C 是BD 的中点,AB =ED ,AC =EC.求证:△ABC ≌△EDC.【解析】∵C 是BD 的中点,∴BC =DC ,在△ABC 和△EDC 中,AB =ED AC =EC BC =DC,∴△ABC ≌△EDC (S.S.S.).16.(8分)(2024·北京期中)下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程:已知:如图,点P 在直线l 上.求作:直线PQ ,使PQ ⊥l.作法:①以点P 为圆心,任意长为半径画弧,交直线l 于A ,B 两点,②分别以A ,B 为圆心,大于12AB 长为半径画弧,两弧在直线l 上方交于点Q ,③作直线PQ.直线PQ即为所求的垂线.(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.(等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合)(填推理的依据)【解析】(1)补全的图形如图所示:【解析】(2)连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.(等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合)17.(8分)如图,在长方形纸片ABCD中,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C 落在点E处,PE,DE分别交AB于点G,F,且GF=GP.(1)求证:△GEF≌△GBP;【解析】(1)∵纸片ABCD为长方形,∴∠B=∠C=90°,由折叠的性质得,∠E=∠C,∴∠E=∠B,在△GEF 和△GBP 中,∠E =∠B ∠EGF =∠BGP GF =GP,∴△GEF ≌△GBP (A.A.S.);(2)若PC =2,求BF 的长.【解析】(2)由△GEF ≌△GBP 得GE =GB ,∵GF =GP ,∴BF =GB +GF =GE +GP =PE ,由折叠的性质得,PE =PC =2,∴BF =2.18.(8分)(2023·苏州中考)如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 为△ABC 的角平分线.以点A 为圆心,AD 长为半径画弧,与AB ,AC 分别交于点E ,F ,连结DE ,DF.(1)求证:△ADE ≌△ADF ;【解析】(1)∵AD 是△ABC 的角平分线,∴∠BAD =∠CAD.由作图知:AE =AF.在△ADE 和△ADF 中,AE =AF ∠BAD =∠CAD AD =AD,∴△ADE ≌△ADF (S.A.S.);(2)若∠BAC =80°,求∠BDE 的度数.【解析】(2)∵∠BAC =80°,AD 为△ABC 的角平分线,∴∠EAD =12∠BAC =40°,由作图知:AE =AD ,∴∠AED =∠ADE ,∴∠ADE =12×(180°-40°)=70°,∵AB =AC ,AD 为△ABC 的角平分线,∴AD ⊥BC ,∴∠BDE =90°-∠ADE =20°.19.(10分)已知,如图,AD 为△ABC 的角平分线,且AD =AC ,E 为AD 延长线上的一点,AE =AB.(1)求证:△ABD≌△AEC;【证明】(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,在△ABD与△AEC中,AB=AE∠BAD=∠EAC AD=AC,∴△ABD≌△AEC(S.A.S.); (2)求证:BE=EC.【证明】(2)∵AD=AC,AE=AB,∴∠ACD=∠ADC=180°-∠DAC2,∠ABE=∠AEB=180°-∠BAD2,∴∠ACD=∠ADC=∠ABE=∠AEB,∵∠BDE=∠ADC,∴∠BDE=∠BED,∴BD=BE,∵△ABD≌△AEC,∴BD=EC,∴BE=EC.20.(12分)如图,△ABC是等边三角形,点D在AC上,点E在BC的延长线上,且BD=DE.(1)若点D是AC的中点,如图1,则线段AD与CE的数量关系是AD=CE;【解析】(1)AD=CE,理由如下:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC.∵点D为AC的中点,∴∠DBC=30°,AD=DC,∵BD=DE,∴∠E=∠DBC=30°,∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠CDE=∠E=30°,∴CD=CE,又∵AD=DC,∴AD=CE.(2)若点D不是AC的中点,如图2,试判断AD与CE的数量关系,并证明你的结论;(提示:过点D作DF∥BC,交AB于点F)【解析】(2)AD=CE,理由如下:如图,过点D作DF∥BC,交AB于点F,则∠ADF=∠ACB=60°,∵∠A=60°,∴△AFD是等边三角形,∴AD=DF=AF,∠AFD=60°,∴∠BFD=∠DCE=180°-60°=120°,∵DF∥BC,∴∠FDB=∠DBE=∠E,在△BFD和△DCE中,∠FDB=∠E∠BFD=∠DCE BD=DE,∴△BFD≌△DCE(A.A.S.),∴DF=EC,又∵AD=DF,∴AD=CE;(3)若点D在线段AC的延长线上,(2)中的结论是否仍成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.【解析】(3)结论仍成立,理由如下:如图,过点D作DP∥BC,交AB的延长线于点P,则∠ABC=∠APD=60°,∠ACB=∠ADP=60°,∵∠A=60°,∴△APD是等边三角形,∴AP=PD=AD,∴∠DCE=∠ACB=∠P,∵DP∥BC,∴∠PDB=∠CBD,∵DB=DE,∴∠DBC=∠DEC,∴∠PDB=∠DEC,在△BPD和△DCE中,∠PDB=∠CED ∠P=∠DCE BD=DE,∴△BPD≌△DCE(A.A.S.),∴PD=CE,又∵AD=PD,∴AD=CE.【附加题】(10分)(1)已知△ABC中,∠BAC=60°,以AB和BC为边向外作等边△ABD和△BCE.①连结AE,CD,如图1,求证:∠BCD=∠AEB;②若AB⊥BC,延长AB交DE于点M,求证:点M为DE的中点;【解析】(1)①∵△ABD和△BCE是等边三角形,∴BD=BA,BC=BE,∠DBA=∠EBC=60°,∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC,即∠DBC=∠ABE,在△DBC和△ABE中,BD=BA∠DBC=∠ABE BC=BE,∴△DBC≌△ABE(S.A.S.),∴∠BCD=∠AEB;②如图,过点E作AD的平行线,交AM的延长线于点F,∵AD∥EF,∴∠DAM=∠AFE=60°,∵AB⊥BC,∴∠EBF=180°-∠ABC-∠CBE=30°,∴∠BEF=90°,在△ABC与△FEB中,∠BAC=∠EFB ∠ABC=∠FEB BC=EB,∴△ABC≌△FEB(A.A.S.),∴AB=EF=AD,在△MAD与△MFE中,∠AMD=∠FME ∠DAM=∠EFM AD=FE,∴△MAD≌△MFE(A.A.S.),∴DM=EM,即点M为DE的中点;(2)如图3,HE⊥CE于点E,∠BEH=30°,点G在EH上运动,以BG为边作等边△BGF,当BF的长最小时,求∠FBE的度数.【解析】(2)当BF的长最小时,即BG最小,则BG⊥HE,当以BG为边在BG左侧作等边△BGF时,如图所示:可得∠GBE=180°-∠BEH-∠BGE=60°,∵△FBG为等边三角形,∴∠FBG=60°,∴∠FBE=∠FBG+∠GBE=120°;当以BG为边在BG右侧作等边△BGF时,如图所示:此时点F在BE上,∴∠FBE=0°,综上所述,∠FBE=0°或120°.。

八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题-人教版(含答案)

八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题-人教版(含答案)

八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题-人教版（含答案）题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，52如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD3如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．164．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰长为2，则A点关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（2，﹣2）6．以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等7．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．B．C．D．8.如图13-5，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为（）A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm图13-5 图13-69.如图13-6，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E分别为垂足，下列结论中正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=12BDD.BC=2BD10. 如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3＝7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.18.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC ＝84°，则∠BDC＝______.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．21．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．22．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．23．已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．24．已知等腰ABC，AC AB⊥交BA延长线于点D，点P在直线AC上=，30ABC∠=︒，CD AB运动，连接BP，以BP为边，并在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE．(1)如图1，当BP AC≌△△；⊥时，求证：ABP ACD(2)如图2，当点D与点E在直线CP同侧时，求证：AP AB AE=+；(3)在点P运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D C C D B D B二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．【考点】轴对称图形．【答案】见试题解答内容【分析】应根据各图形组成特征找出对应关系．【解答】解：A剪开后是三个三角形，B和C剪开后是两个直角梯形和一个三角形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意得到AB垂直平分CD，然后根据线段垂直平分线的性质可判断C，D到B的距离相等．【解答】解：∵AB⊥CD，AC＝AD，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD，即C，D到B的距离相等．故答案为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到AE＝AD＝2，计算即可．【解答】解：等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故答案为：5．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；数感；运算能力．【答案】2．【分析】由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限，再根据点的坐标特征，即可得出整数m的值．【解答】解：由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．依题意有解得＜m＜3．因为m为整数，所以m＝2，故答案为：2．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．【考点】等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BF＝14，求得EG＝8，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故答案为：10．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或17．21°解析：∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝74°.依题意可知BC＝EC，∴∠BEC ＝∠EBC＝53°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝74°－53°＝21°.18．96°解析：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）直接写出B 1和B 2点坐标．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴、y 轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B 1和B 2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）B1（2，2），B2（﹣2，﹣4）．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO＝CO，根据等边对等角可得∠OBC ＝∠OCB，进而得到∠ABC＝∠ACB，根据等角对等边可得AB＝AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】①③；②③；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；证明：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．21．解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．∵DE是腰AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°；（2）由（1）得：AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC＝9+5＝14．答：△BDC的周长是14．22．证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，∴CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∴∠BCE＝∠A+∠ACB．23.【答案】（1）解：∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF（2）解：过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B，又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°﹣∠ADM﹣∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：一当M 与E 重合时，N 就一定与F 重合．此时：DM=DE 、DN=DF ，结合证得的DM=DN ，得：DE=DF ．二当M 落在C 、E 之间时，N 就一定落在B 、F 之间．此时：∠EDM=∠EDF﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∠FDN=∠MDN﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．三当M 落在A 、E 之间时，N 就一定落在C 、F 之间．此时：∠EDM=∠MDN﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∠FDN=∠EDF﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．综上一、二、三所述，得：DE=DF ．24. (1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在PA 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP =60°，∴∠DAE =180°-∠DAE -∠EAM =60°，∴∠CAE =CAD +∠DAE =120°，∠BAE =∠BAP +∠AEM =120°，∴∠CAE =∠BAE ，∵在△CAE 和△BAE 中AE AE CAE BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，CA AB MAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。

人教版八年级上册数学第13章测试卷及答案

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精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！《轴对称》综合测试一一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）A．B．C．D．2.下列说法不正确的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定全等B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称3.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A．有两个角是60°的三角形B．有一个角是60°的等腰三角形C．有两个外角相等的等腰三角形D．三边都相等的三角形4.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC 于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．165.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB6．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，E是AC上一点，且AE=AD，若∠AED=75°，则∠EDC的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°7.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（0，3）B．（1，2） C．（0，2）D．（4，1）8. 如图，已知△ABC的面积为10cm2，BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△PBC的面积为（ B ）A. 6cm2B. 5cm2C. 4cm2D. 3cm2二、填空题（每小题4分，共24分）9.已知点A（a，2019）与点B（2020，b）关于y轴对称，则a+b的值为．10.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角的度数是．11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为cm2．13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O．过O点作DE∥BC，分别交AB、AC 于D、E．若AB=8，AC=6，则△ADE的周长是 .14.如图：D、E是三角形ABC的边BC上的两点，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的大小等于．三、解答题（5个小题，共52分）15.（8分）如图所示，写出△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2．16.（10分）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．17.（10分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，EH⊥AB，垂足是H．在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．求证：ME⊥BC．18.（12分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F.（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19.（12分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．《轴对称》综合测试一参考答案一、1. D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B.提示：1. 提示：A、有3条对称轴；B、有4条对称轴；C、有2条对称轴；D、有6条对称轴．故选D．2.提示：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确．故选B．3.提示：A、有两个角是60°的三角形，那么第三个角也是60°，故是等边三角形；B、有一个角是60°的等腰三角形是等腰三角形；C、有两个外角相等的等腰三角形，不一定是等边三角形；D、三边都相等的三角形是等边三角形，正确；故选：C．4.提示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故选A．5.提示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB.∵CD是高，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC，∴BD=AB．故选C．小结：30º锐角所对的边等于斜边的一半，只有在直角三角形中才成立，其他三角形中不成立.6.提示：∵在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∴AD⊥BC；又∵AD=AE，∠AED=75°，∴∠ADE=75°∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故选B.小结：本题主要考查了等腰三角形的两条重要性质：等边对等角和“三线合一”.7.提示：如图所示，点B′（0，3）．故选A．小结：本题考查的是画轴对称图形，旨在培养学生的动手操作能力和观察能力.8.提示：如图，延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP（ASA），∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，设△ACE的面积为m，∴S△ABE=S△ABC+S△ACE=10+m，∴S△PBC=S△ABE-S△ACE=1022m m+-=5.故选：B．小结：因为等底同高的两个三角形面积相等，所以三角形被中线分成的两个三角形面积相等.二、9. -1 10.40°11.10°12.9 13.14 14.120°提示：9. 提示：由点A（a，2019）与点B（2020，b）关于x轴对称，得a=-2020，b=2019，a+b=-1，故答案为：-1．10.提示：∵一个角为100°，∴这个角只能是等腰三角形的顶角，∴该等腰三角形的顶角为100°，∴底角为=40°，故答案为：40°．11.提示：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．12.提示：根据等腰三角形是轴对称图形，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半.∵S△ABC=18cm2，∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9.小结：本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质，利用对称发现△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键.13.提示：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=8+6=14．故答案为14.小结：本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.14.提示：∵AD=AE=DE，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，∵AD=AB，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=120°．故答案为：120°．小结：本题考查了等边三角形的判定的性质，发现并利用等边三角形是解题的关键.三、15. 解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1），如图所示：△A2B2C2，即为所求．16.解：本题画法较多，只要满足题意均可，如图所示：17.思路分析：根据等腰直角三角形的性质，得到△BEH是等腰直角三角形，然后利用角平分线的性质，得到DE=HE，再利用BM=2DE，得到△HEM是等腰直角三角形，从而获证. 解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵EH⊥AB于H，∴△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．小结：等腰直角三角形既是等腰三角形也是直角三角形，因此它兼具这两种三角形的所有性质.18.思路分析：（1）利用垂直平分线的性质求AB的长；（2）由四边形内角和得∠ACB的度数，再由三角形内角和得∠A+∠B的度数，最后根据等腰三角形的性质求∠MCN的度数．解：（1）∵DM是AC边的垂直平分线，∴MA=MC，∵EN是BC边的垂直平分线，∴NB=NC，∴AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=20cm；（2）∵MD⊥AC，NE⊥BC，∠MFN=70°，∴∠ACB=180°﹣∠MFN=110°，∴∠A+∠B=70°，∵MA=MC，NB=NC，∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，∴∠MCA+∠NCB＝70°，∴∠MCN=110°－70°＝40°．小结：本题主要考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质.线段垂直平分线经转化后就是等腰三角形.19.思路分析：（1）当M、N两点重合时，它们的路程差是12，据此可求出运动时间；（2）当M在AC上，N在AB上时，可得到等边三角形△AMN，根据等边三角形的性质得运动时间；（3）根据点M、N将在点C重合，所以点M、N在BC上时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，证明△ACM≌△ABN，由全等三角形的性质求得运动时间.解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12﹣2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，CM=NB，y﹣12=36﹣2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．小结：动点问题要动中求静，将动点运动的路径进行分段，逐段分析可解决问题.《轴对称》综合测试二一、选择题（每小题3分，共24分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点A（﹣2，3）关于x轴对称的点是点B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）3．已知a、b、c是三角形的三边长，且满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形4．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm5．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）6.将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（）A．B．C．D．7.已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③8．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则P n﹣P n﹣1的值为（）A．114n-⎛⎫⎪⎝⎭B．C．112n-⎛⎫⎪⎝⎭D．二、填空题（每小题4分，共24分）9.我国国旗上的五角星有条对称轴．10.已知点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，则a+b= ．11.如图，CD是△ABC的边AB上的高，且AB=2BC=8，点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则△BEC的周长为．12.已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为．13.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为．14.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有个．三、解答题（5个小题，共52分）15.（8分）某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．16.（10分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P 的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．17.（10分）如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B= °，∠C= °；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2.①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．18.（12分）（1）如图1，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小；②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度数为．19.（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB 于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG 与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．《轴对称》综合测试二参考答案一、1. D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C.提示：1. 提示：利用轴对称图形定义判断．下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是“中”，故选D．2.提示：点A（﹣2，3）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣2，﹣3）．点B（﹣2，﹣3）关于y轴对称的点C的坐标为（2，-3）.故选：B．3.提示：根据非负数的性质，得∴a﹣b=0，且b﹣c=0，∴a=b，且b=c，∴a=b=c，∴这个三角形一定是等边三角形，故选B．4.提示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠ABC=∠C，∠ABD=∠BDE，∴DE=DC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE．∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE=DC=5cm，∴△CDE 的周长为DE+DC+EC=5+5+3=13（cm），故选B．5.提示：如图，∵点P （﹣1，2），∴点P 到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P 关于直线x=1的对称点P ′到直线x=1的距离为2，∴点P ′的横坐标为2+1=3，∴对称点P ′的坐标为（3，2）．故选C ．小结：本题采用数形结合的办法更容易得到答案，找一个点的坐标，应分为求点的横坐标与纵坐标两个小题.6.提示：由于剪去的是一个等腰直角三角形，四个等腰直角三角形直角顶点重合可以得到一个正方形.故选：B ．小结：此题主要考查了剪纸问题，解答此类题最好动手操作，易得出答案． 7.提示：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能； （2）不能；（3）显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； （4）中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选A ．小结：在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形形状相同才有可能． 8.提示：P 1=1+1+1=3，P 2=1+1+12=52，P 3=1+12+12+14×3=114，P 4=1+12+12+14×2+18×3=238，… ∴p 3﹣p 2=114﹣52=14=212，P 4﹣P 3=238﹣114=18=312，则Pn ﹣Pn ﹣1=112n -=112n -⎛⎫⎪⎝⎭．故选C ．小结：本题考查了等边三角形的性质；要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．二、9. 5 10.﹣5 11.12 12.16或17 13.5.5 14.8.提示：9. 提示：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有5条对称轴．故答案为：5．10.提示：∵点P（2a+b，b）与P1（8，﹣2）关于y轴对称，∴2a+b=﹣8，b=﹣2，解得：a=﹣3，则a+b=﹣3﹣2=﹣5．故答案为：﹣5．11.提示：∵点B与点E关于DC对称，∴BC=CE=4．∵E是AB的中点，∴BE=12AB=4．∴△BEC的周长12．故答案为：12．12.提示：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故答案为：16或17．小结：已知等腰三角形的两边长求周长，不仅要分类讨论，还要看是否符合三角形三边关系.13.提示：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=12AB=12×11=5.5，∴DF=5.5．故答案为：5.5．小结：角平分线与平行线结合时，常有等腰三角形出现.14.提示：如图，AB是腰长时，有4个点可以作为点C，AB是底边时，有4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故答案为8．小结：掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．三、15. 解：如图，①连接AB，AC，②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，则P即为售票中心．16.解：如图，过P作PE⊥AB于E，由题意得：∠PAE=15°，∠PBE=30°，AB=30海里．∴AB=BP=30，在Rt△BPE中，∵∠PBE=30°，∴PE=12BP=12×30=15．又∵周围18海里都会有危险，∴轮船继续向北航行，有触礁危险．17.思路分析：（1）由等边对等角，得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；（2）①由（1）可知∠BAD=∠CAD=36°，利用三角形内角和求得∠ANH、∠AEH的度数，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．小结：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．18.思路分析：（1）根据两点之间线段最短，作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，即可得出答案；（2）作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD交OA、OB于E、F．此时△PEF周长有最小值；（3）①取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，根据轴对称的性质可得AM=PM，AN=QN，然后求出△AMN周长=PQ，根据轴对称确定最短路线问题，PQ的长度即为△AMN 的周长最小值；②根据三角形的内角和等于180°求出∠P+∠Q，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AMN=2∠P，∠ANM=2∠Q，然后求解即可得出答案．解：（1）作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，连接AC，BC，则此时C点符合要求．（2）作图如下：（3）①作图如下：②∵∠BAE=125°，∴∠P+∠Q=180°﹣125°=55°，∵∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P，∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q，∴∠AMN+∠ANM=2（∠P+∠Q）=2×55°=110°．小结：在平面内找最短路径，要利用轴对称，用这个点的对称点去代替这个点，化曲为直.19.思路分析：（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得△EBC是等边三角形；（2）延长ED使得DW=DM，连接MN，即可得出△WDM是等边三角形，利用△WGM≌△DBM即可得出BD=WG=DG+DM，再利用AD=BD，即可得出答案；（3）利用等边三角形的性质得出∠H=∠2，进而得出∠DNG=∠HNB，再求出△DNG≌△HNB 即可得出答案．（1）证明：如图1所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，BC=．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=∠A=30°．∴DA=DB．∵DE⊥AB于点E．∴AE=BE=．∴BC=BE．∴△EBC是等边三角形；（2）结论：AD=DG+DM．证明：如图2所示：延长ED使得DW=DM，连接MW，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴∠ADE=∠BDE=60°，AD=BD，又∵DM=DW，∴△WDM是等边三角形，∴MW=DM，在△WGM和△DBM中，∵∴△WGM≌△DBM，∴BD=WG=DG+DM，∴AD=DG+DM．（3）结论：AD=DG﹣DN．证明：延长BD至H，使得DH=DN．由（1）得DA=DB，∠A=30°．∵DE⊥AB于点E．∴∠2=∠3=60°．∴∠4=∠5=60°．∴△NDH是等边三角形．∴NH=ND，∠H=∠6=60°．∴∠H=∠2．∵∠BNG=60°，∴∠BNG+∠7=∠6+∠7．即∠DNG=∠HNB．在△DNG和△HNB中，∴△DNG≌△HNB（ASA）．∴DG=HB．∵HB=HD+DB=ND+AD，∴DG=ND+AD．∴AD=DG﹣ND．小结：此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知做出正确辅助线是解题关键．。

八年级数学第13章《轴对称》测试题(附参考答案)

八年级数学第13章《轴对称》测试题(附参考答案)

八年级数学第13章《轴对称》测试题〔附参考答案〕一、填空题1、几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的，再这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、•线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些〔如线段端点〕的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．2、点M(-2，3)关于直线x=1的对称点M'的坐标为．3、已知点P1(a-1，5)与点P2(2，b+2)关于x 轴对称，则a-b ＝。

4、已知两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，如果x 1+x 2=0，y 1-y 2＝0，那么以A 和B 关于对称。

5、如图，在△ABC 中，AC=BC=2,∠ACB=90º,D 是BC 边的中点， E 是AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是。

6、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为。

7、如图，Rt △ABC ，∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝8，D 为AB 中点，P 为BC 上一动点，连接AP 、DP,则AP ＋DP 的最小值是 8、如图，∠BAC ＝30°，P 是∠BAC 平分线上一点，PM ∥AC ，PD ⊥AC ，PD ＝30 , 则AM ＝9、如图，AB ＝AC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∠BAC ＝120o ，BC ＝6，则DE ＋DF ＝10、点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．利用点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x 轴、y 轴对称的图形．11、〔1〕在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为；〔(4)(3)(2)(1)yx -1-2-4-3-1-2-4-5-31243512435O y x-1-2-4-3-1-2-4-5-31243512435BAOD ECBAP 2P 1N MOPB AMDP B CA(B)〔B图 1DCB A 折叠2〕在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1二、选择题：1、右边图形中，是轴对称图形的有〔 〕 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2、下列图形中，为轴对称图形的是〔 〕3、如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为 ( )4、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是〔〕．A ．75°或15°B ．75°C ．15°D ．75°和30°5、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数〔 〕A. 大于90°B.等于90°C. 小于90°D.不能确定6、在直角坐标系中，A 〔1，2〕点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A ’点，则A 与A ′的关系是〔 〕A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将A 点向x 轴负方向平移一个单位7、如图，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，若将矩形折叠，使B 点与D 点重合，则折痕EF 的长为〔 〕A ．152B ．154C ．5D ．6(A)(C)x(D)EF8、下列说法正确的是〔 〕．A ．轴对称涉与两个图形，轴对称图形涉与一个图形B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C ．所有直角三角形都不是轴对称图形D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 9、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A ．等腰三角形B ．正方形C ．圆D ．线段10、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为〔〕．A ．11cmB ．7.5cmC ．11cm 或7.5cmD ．以上都不对11、如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为〔〕厘米．A ．16B ．18C ．26D ．28 三、求证题1、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条〔如图中的AO ，BO 〕，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，坐在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？〔尺规作图，并写出作法〕2、如图5，AC 、BC 是两条交叉的街道，P 为邮局，现在要在AC ，BC 街上各安装一个邮筒，使得邮递员从邮局出发，先去AC 街取信件，再到BC 街取信件后，最后回到邮局P 所走的路径最短，试确定安装的地点.·PCAE DCBABCA3、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图12－32所示〔点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路〕.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.〔1〕你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；〔2〕阐述你设计的理由.4、一面镜子MN 竖直悬挂在墙壁上，人眼O 的位置．如图所示，•有三个物体A 、B 、C 放在镜子前面，人眼能从镜子看见哪个物体？5、已知：如图，已知△ABC ，〔1〕分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2 ； 〔2〕写出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2各顶点坐标； 〔3〕求△ABC 的面积．ADEF BCF6、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．7、已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．8、在ABC △中，120AB AC A =∠=︒，，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ．如果1DE =，求BC 的长9、如图，已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F. 求证：CF ＝2BF.OEDCBA10如图，点P 是等边△ABC 内一点，点P 到三边的距离分别为PE 、PF 、PG ，等边△ABC 的高为AD ，求证：PE ＋PF ＋PG ＝AD11、如图，等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。

人教版八年级数学上册第13章测试题及答案

人教版八年级数学上册第13章测试题及答案

人教版八年级数学上册第13章测试题及答案一、单选题1．下列润滑油1ogo 标志图标中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．ABC V 的三条中线的交点B ．ABC V 三边的垂直平分线的交点C ．ABC V 三条角平分线的交点D ．ABC V 三条高所在直线的交点3．三角形的外心是三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条高所在直线的交点4．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（ ）A ．CA =CB ，DA =DB B ．CA =CB ，CD ⊥ABC ．CA =DA ，CB =DBD ．CA =CB ，CD 平分AB5．如图，在 △ABC 中，AB =AC ，∠=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D ，则图中的等腰三角形共有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．有一个角是45度的直角三角形B ．有两个角相等的三角形C ．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形D ．有一个角是30度的直角三角形7．如图，在ABC V 中，90,6,10,8BAC AC BC AB Ð=°===，过点A 的直线//,DE BC ABC Ð与ACB Ð的平分线分别交DE 于点E 、D ，则DE 的长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．208．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．70°C ．80°D ．100°9．如图，在等边ABC V 中，AD 是它的角平分线，DE AB ^于点E ，若8AC =，则BD =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC Ð=°，BC 的长是40m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A ．20mBCD ．11．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在AB 上，过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，延长BC 至点Q ，使CQ ＝PA ，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（ ）A ．1B ．1.8C ．2D ．2.512．如图，等边三角形ABC 的三条角平分线相交于点O ，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，那么这个图形中的等腰三角形共有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．14．如图，在ABC V 中，10cm AB AC ==，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且BCD △的周长为17cm ，则BC =________cm ．15．如图，在ABC D 中，,MP NQ 分别垂直平分边,AB AC ，交BC 于点,P Q ，如果20BC =，那么APQ V 的周长为 __________．16．ABC D 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交成的锐角为50°，则底角B 的大小为_________．17．如图，∠AOB =60°，C 是BO 延长线上一点，OC =10cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t =______s 时，△POQ 是等腰三角形．三、解答题18．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：AD 垂直平分EF ．19．如图，在ABC V 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长为8，2AC BC -=，求AB 与BC 的长．20．如图，AD 是ABC V 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线．求证：（1）EAD EDA Ð=Ð；（2）//DF AC ；（3）EAC B Ð=Ð．21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC +AD ．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，∥．AF BC(1)求证：∠DAE＝∠C；(2)求证：AF＝BC．23．阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在V ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到V DEC≌V DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知V ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．C12．D解：①∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形；②∵BO ，CO ，AO 分别是三个角的角平分线，∴∠ABO =∠CBO =∠BAO =∠CAO =∠ACO =∠BCO ，∴AO =BO ，AO =CO ，BO =CO ，∴△AOB 为等腰三角形；③△AOC 为等腰三角形；④△BOC 为等腰三角形；⑤∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ABC =∠ODE ，∠ACB =∠OED ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ODE =∠OED ，∴△DOE 为等腰三角形；⑥∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠BOD =∠ABO ，∠COE =∠ACO ，∵∠DBO =∠ABO ，∠ECO =∠ACO ，∴∠BOD =∠DBO ，∠COE =∠ECO ，∴△BOD 为等腰三角形；⑦△COE 为等腰三角形．故选：D ．13． 5 圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角14．715．2016．70°或20°17．103或1018．证明：Q AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，,EAD FAD DE EF\Ð=Ð=又AD AD=\AED AFDV V ≌\AE AF=\,A D 在EF 的垂直平分线上即AD 垂直平分EF ．19．解： ∵BCE V 的周长为8，∴8BE EC BC ++=∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，∴AE BE =，∴8AE EC BC ++=，即8AC BC +=，∵2AC BC -=，∴5AC =，3BC =，∵AB AC =，∴5AB =．20解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到AE DE =，再根据三角形全等得到EAD EDA Ð=Ð；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF DF =，进而得到BAD ADF Ð=Ð，再利用角平分线的性质可得到BAD CAD Ð=Ð，利用等量代换可得ADF CAD Ð=Ð，再根据平行线的判定即可得到//DF AC ；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE ，设AD 与EF 相交于点Q ，∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，AQ DQ =，在AEQ △和DEQ V 中，∵,,,AQ DQ EQ EQ AE DE =ìï=íï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SSS ），∴EAD EDA Ð=Ð；（2）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AF DF =，在AFQ △和DFQ V 中，∵,,,AQ DQ FQ FQ AF DF =ìï=íï=î∴AFQ DFQ V V ≌（SSS ），∴BAD ADF Ð=Ð，∵AD 是ABC V 的角平分线，∴BAD CAD Ð=Ð，∴ADF CAD Ð=Ð，∴//DF AC ；（3）由（1）知EAD EDA Ð=Ð，EAD CAD EAC Ð=Ð+Ð，∴EDA CAD EAC Ð=Ð+Ð，又∵EDA BAD B Ð=Ð+Ð，∴CAD EAC BAD B Ð+Ð=Ð+Ð，∵BAD CAD Ð=Ð，∴EAC B Ð=Ð．易错：证明：（1）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，在AEQ △和DEQ V中，,,,AQ DQ AEQ DEQ AE DE =ìïÐ=Ðíï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SAS ），∴EAD EDA Ð=Ð．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．21（1）//AD BC Q ，,F DAE ECF D \Ð=ÐÐ=Ð，Q 点E 是CD 的中点，CE DE \=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()CEF DEA AAS \@V V ，FC AD \=；（2）由（1）已证：CEF DEA @V V ，FE AE \=，又BE AE ^Q ，BE \是线段AF 的垂直平分线，AB FB BC FC \==+，由（1）可知，FC AD =，AB BC AD \=+．22．（1）证明：∵AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠C ＋∠DAC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝90°，∴∠C ＝∠BAD ，∵AB ＝AE ，AD ⊥BE ，∴∠BAD ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝∠C ；（2）证明：∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠FAE ，又∠AEF ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AE ，∴△ABC ≌△EAF （ASA ），∴AC ＝EF ．23．解：（1）如图2，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ．在△ACD 与△ECD 中，AC CE ACD ECD CD CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACD ≌△ECD （SAS ），∴AD ＝DE ，∠A ＝∠DEC ，∵∠A ＝2∠B ，∴∠DEC ＝2∠B ，∴∠B ＝∠EDB ，∴△BDE 是等腰三角形；∴BE ＝DE ＝AD ＝2.2，AC ＝EC ＝3.6，∴BC 的长为5.8；（2）∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，∴∠ABC ＝∠C ＝80°，∵BD 平分∠B ，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC ＝60°，在BA 边上取点E ，使BE ＝BC ＝2，连接DE ，在△DEB 和△DBC 中，12BE BC BD BD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△DEB ≌△DBC （SAS ），∴∠BED ＝∠C ＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA 边上取点F ，使DF ＝DB ，连接FE ，同理可得△BDE ≌△FDE ，∴∠5＝∠1＝40°，BE ＝EF ＝2，∵∠A ＝20°，∴∠6＝20°，∴AF ＝EF ＝2，∵BD ＝DF ＝2.3，∴AD ＝BD +BC ＝4.3．人教版八年级数学上册第13章测试题及答案一、单选题1．下列润滑油1ogo 标志图标中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．ABC V 的三条中线的交点B ．ABC V 三边的垂直平分线的交点C ．ABC V 三条角平分线的交点D ．ABC V 三条高所在直线的交点3．三角形的外心是三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条高所在直线的交点4．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（ ）A ．CA =CB ，DA =DB B ．CA =CB ，CD ⊥ABC ．CA =DA ，CB =DBD ．CA =CB ，CD 平分AB5．如图，在 △ABC 中，AB =AC ，∠=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D ，则图中的等腰三角形共有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．有一个角是45度的直角三角形B ．有两个角相等的三角形C ．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形D ．有一个角是30度的直角三角形7．如图，在ABC V 中，90,6,10,8BAC AC BC AB Ð=°===，过点A 的直线//,DE BC ABC Ð与ACB Ð的平分线分别交DE 于点E 、D ，则DE 的长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．208．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．70°C ．80°D ．100°9．如图，在等边ABC V 中，AD 是它的角平分线，DE AB ^于点E ，若8AC =，则BD =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC Ð=°，BC 的长是40m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A ．20mBCD ．11．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在AB 上，过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，延长BC 至点Q ，使CQ ＝PA ，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（ ）A ．1B ．1.8C ．2D ．2.512．如图，等边三角形ABC 的三条角平分线相交于点O ，//OD AB 交BC 于点D ，//OE AC 交BC 于点E ，那么这个图形中的等腰三角形共有（ ）个A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．14．如图，在ABC V 中，10cm AB AC ==，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且BCD △的周长为17cm ，则BC =________cm ．15．如图，在ABC D 中，,MP NQ 分别垂直平分边,AB AC ，交BC 于点,P Q ，如果20BC =，那么APQ V 的周长为 __________．16．ABC D 中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交成的锐角为50°，则底角B 的大小为_________．17．如图，∠AOB =60°，C 是BO 延长线上一点，OC =10cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t =______s 时，△POQ 是等腰三角形．三、解答题18．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：AD 垂直平分EF ．19．如图，在ABC V 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长为8，2AC BC -=，求AB 与BC 的长．20．如图，AD 是ABC V 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线．求证：（1）EAD EDA Ð=Ð；（2）//DF AC ；（3）EAC B Ð=Ð．21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC +AD ．22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，∥．AF BC(1)求证：∠DAE＝∠C；(2)求证：AF＝BC．23．阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在V ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到V DEC≌V DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知V ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．C12．D解：①∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∴△ABC 为等腰三角形；②∵BO ，CO ，AO 分别是三个角的角平分线，∴∠ABO =∠CBO =∠BAO =∠CAO =∠ACO =∠BCO ，∴AO =BO ，AO =CO ，BO =CO ，∴△AOB 为等腰三角形；③△AOC 为等腰三角形；④△BOC 为等腰三角形；⑤∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ABC =∠ODE ，∠ACB =∠OED ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ODE =∠OED ，∴△DOE 为等腰三角形；⑥∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠BOD =∠ABO ，∠COE =∠ACO ，∵∠DBO =∠ABO ，∠ECO =∠ACO ，∴∠BOD =∠DBO ，∠COE =∠ECO ，∴△BOD 为等腰三角形；⑦△COE 为等腰三角形．故选：D ．13． 5 圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角14．715．2016．70°或20°17．103或1018．证明：Q AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，,EAD FAD DE EF\Ð=Ð=又AD AD=\AED AFDV V ≌\AE AF=\,A D 在EF 的垂直平分线上即AD 垂直平分EF ．19．解： ∵BCE V 的周长为8，∴8BE EC BC ++=∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，∴AE BE =，∴8AE EC BC ++=，即8AC BC +=，∵2AC BC -=，∴5AC =，3BC =，∵AB AC =，∴5AB =．20解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到AE DE =，再根据三角形全等得到EAD EDA Ð=Ð；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF DF =，进而得到BAD ADF Ð=Ð，再利用角平分线的性质可得到BAD CAD Ð=Ð，利用等量代换可得ADF CAD Ð=Ð，再根据平行线的判定即可得到//DF AC ；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE ，设AD 与EF 相交于点Q ，∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，AQ DQ =，在AEQ △和DEQ V 中，∵,,,AQ DQ EQ EQ AE DE =ìï=íï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SSS ），∴EAD EDA Ð=Ð；（2）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AF DF =，在AFQ △和DFQ V 中，∵,,,AQ DQ FQ FQ AF DF =ìï=íï=î∴AFQ DFQ V V ≌（SSS ），∴BAD ADF Ð=Ð，∵AD 是ABC V 的角平分线，∴BAD CAD Ð=Ð，∴ADF CAD Ð=Ð，∴//DF AC ；（3）由（1）知EAD EDA Ð=Ð，EAD CAD EAC Ð=Ð+Ð，∴EDA CAD EAC Ð=Ð+Ð，又∵EDA BAD B Ð=Ð+Ð，∴CAD EAC BAD B Ð+Ð=Ð+Ð，∵BAD CAD Ð=Ð，∴EAC B Ð=Ð．易错：证明：（1）∵EF 是AD 的垂直平分线，∴AE DE =，在AEQ △和DEQ V中，,,,AQ DQ AEQ DEQ AE DE =ìïÐ=Ðíï=î∴AEQ DEQ V V ≌（SAS ），∴EAD EDA Ð=Ð．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．21（1）//AD BC Q ，,F DAE ECF D \Ð=ÐÐ=Ð，Q 点E 是CD 的中点，CE DE \=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，()CEF DEA AAS \@V V ，FC AD \=；（2）由（1）已证：CEF DEA @V V ，FE AE \=，又BE AE ^Q ，BE \是线段AF 的垂直平分线，AB FB BC FC \==+，由（1）可知，FC AD =，AB BC AD \=+．22．（1）证明：∵AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠C ＋∠DAC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝90°，∴∠C ＝∠BAD ，∵AB ＝AE ，AD ⊥BE ，∴∠BAD ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝∠C ；（2）证明：∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠FAE ，又∠AEF ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AE ，∴△ABC ≌△EAF （ASA ），∴AC ＝EF ．23．解：（1）如图2，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ．在△ACD 与△ECD 中，AC CE ACD ECD CD CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACD ≌△ECD （SAS ），∴AD ＝DE ，∠A ＝∠DEC ，∵∠A ＝2∠B ，∴∠DEC ＝2∠B ，∴∠B ＝∠EDB ，∴△BDE 是等腰三角形；∴BE ＝DE ＝AD ＝2.2，AC ＝EC ＝3.6，∴BC 的长为5.8；（2）∵△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝20°，∴∠ABC ＝∠C ＝80°，∵BD 平分∠B ，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC ＝60°，在BA 边上取点E ，使BE ＝BC ＝2，连接DE ，在△DEB 和△DBC 中，12BE BC BD BD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△DEB ≌△DBC （SAS ），∴∠BED ＝∠C ＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA 边上取点F ，使DF ＝DB ，连接FE ，同理可得△BDE ≌△FDE ，∴∠5＝∠1＝40°，BE ＝EF ＝2，∵∠A ＝20°，∴∠6＝20°，∴AF ＝EF ＝2，∵BD ＝DF ＝2.3，∴AD ＝BD +BC ＝4.3．。

八年级数学第13章全等三角形综合练习含答案 初中数学

八年级数学第13章全等三角形综合练习含答案 初中数学

第3题FE DCBA第4题FEDCBA第5题ED CBA第6题EDCBAABCDO第7题第8题DCBA八年级数学第十三章全等三角形测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的面积相等2.下列两个三角形一定是全等三角形的是（）A.大小相同的两个三角形B.形状相同的两个三角形C.有两个角和这两个角所夹的边对应相等的两个三角形D.周长相等的两个三角形3.如图，已知△ABC和△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A. ∠FB. ∠BACC. ∠AEFD. ∠D5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.，若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为（）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°6.如图所示，△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（）A.∠B＝∠CB.∠D＝∠EC.∠DAE＝∠BACD.∠CAD＝∠DAC7.如图所示，AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是（）A. AB＝CDB. AO＝COC.BO＝DOD.∠ABO＝∠CDO8.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB＝CDB.∠BAC＝∠DACC.∠BCA＝∠DCAD.∠B＝∠D＝90°第9题O D C B A 第10题D C B A 第11题C B N M P A 第15题FE D C B A 第16题O D C B A 第17题E D C B A 9.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ， AC 与BD 相交点O ，则图中面积相等的三角形共有（ ）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对10.如图所示，在△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，BD 是∠ABC 的平分线， 则∠BDC 的度数为（ ）A. 36°B. 48°C. 60°D. 72°11.如图所示，P 是∠BAC 的平分线的点，PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，则下列结论：⑴PM ＝PN ；⑵AM ＝AN ；⑶△APM 与△APN 的面积相等地；⑷∠PAN ＋∠APM ＝90°.其中，正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个.12.满足下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）A.两腰对应相等B.一腰和顶角对应相等C.一腰和底边相等D.一腰和该腰上的中线对应相等二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，若与△ABC 全等的一个三角形中有一个角为92°，则△ABC 三个角的度数分别为∠A ＝ ；∠B ＝ ；∠C ＝ .14.已知△ABC ≌△DEF ，BC ＝EF ＝6，△ABC 的面积为18，则EF 边上的高为 .15.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，F 是BC 上一点，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，CE ⊥AF 于E ，已知CE ＝5，BD ＝2，则ED ＝ .16.如图，OA ＝OC ，OB ＝OD ，则图中有 对全等三角形.17.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，分别过B 、C 作经过点 A 的直线的垂线BD 、CE ，若BD ＝3cm ，CE ＝4cm ，则DE ＝ .18.△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，已知BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，则点⑵D C O B A ⑶B D C O A ⑷F E D C B A O D C B A 21E D C B A ⑴D C B A D 到AB 的距离为 .19.判定两个直角三角形全等的各种条件：⑴一锐角和一边；⑵两边对应相等；⑶两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是 .20.将直角三角形ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转一定的角度到△DEC 的位置，若E 点在AB 边上，且∠DCB ＝160°，则∠AED ＝ .三、解答题：（本大题共52分）21.（每小题2分，共8分）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等.根据下列全等三角形写出对应的边和角.⑴ △ABC ≌△CDA 对应边是 ，对应角是 ；⑵ △AOB ≌△DOC ，对应边是 ，对应角是 ；⑶ △AOC ≌△BOD ，对应边是 ， 对应角是 ；⑷ △ACE ≌△BDF ，对应边是 ， 对应角是 .22.（本小题5分）如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝DC ，AC ＝BD. 求证：△ABC ≌△DCB.23.（本小题5分）已知：如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2， 求证：⑴△ABC ≌△ADE ⑵∠B ＝∠D.F E D C B A F E D C B A ②①G F E D C B A G F E D C B A G F E DC B A 24.（本小题5分）如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD及延长线的垂线，垂足分别为E 、F.求证：BF ＝CE.25.（本小题10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，EF 与AD 交于G.求证：AD 是EF 的垂直平分线.26.（本小题9分）已知：如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ，AF ⊥直线BD 于F. 求证：EF ＝CE －AF.27.（本小题10分） 如图①A 、E 、F 、C 在一条直线上，AE ＝CF ，过E 、F 分别作DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F.⑴ AB ＝CD ，求证：GE ＝GF. ⑵ 将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动到如图②，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.G F E D C B A F E D C B A ②①G F E D C B A G F E D C B A 参考答案：一、 选择题：1.B ；2.C ；3.D ；4.A ；5.C ；6.C ；7.B ；8.C ；9.D ；10.D ；11.D ；12.A ；二、填空题：13. 92°、44°、44°；14. 6；15. 3；16. 4；17. 7cm ；18. 3；19. ⑴⑵；20.70°； 三、解答题：21.略；22.略；23.略；24.略； 25. 证明：∵AD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ∴DE ＝DF在Rt △ADE 和Rt △ADF 中∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ∴AE ＝AF又∵DE ＝DF ，AE ＝AF∴AD 是EF 的垂直平分线.26. 证明：由条件可证：△ABF ≌△BEC∴AF ＝BE ，FB ＝EC又∵BF ＝EF ＋BE ∴EC ＝EF ＋AF ∴EF ＝CE －AF.27. 证明⑴.∵AE ＝CF AE ＋EF ＝CF ＋EF∴AF ＝CE由条件可证Rt △AFB ≌Rt △CED以下略.证明⑵上述结论成立.其理由如下：由条件可证Rt △ABE ≌Rt △CDF 可得到：BE ＝DF. 以下略.。

八年级数学上册试题 第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷-沪科版(含解析)

八年级数学上册试题 第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷-沪科版(含解析)

第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒2．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则AC长的可能值有（）个．A．3B．4C．5D．63．下列命题是假命题的是（ ）A．如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3B．对顶角相等C．如果一个数能被6整除，那么它肯定也能被3整除D．内错角相等4．如图所示，∠F＝90°，CE⊥AB，C是BF的中点，D是BE上的一点，下列说法正确的是（ ）A．CD是△ABC的中线B．AF是△ABC的高C．CE是△ABF的中位线D．AC是△ABF的角平分线5．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC 的值为（）=48，则SΔDEFA．2B．4C．6D．87．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（ ）A．7B．8C．9D．108．如图，△ABC中，∠ABC=3∠C，E分别在边BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是（ ）A．54°B．60°C．66°D．72°9．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE 相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC，②BD⊥BE，③∠BDC+∠ABC=90°，④∠BAC+2∠BEC=180°，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝32°，∠A＝100°，点D是AB边上的固定点(BD<1AB)，2在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，当EF与AC边平行时，∠BDE的度数为．12．如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，若AB=6，DE=4，则AC=．，DF=8313．已知△ABC的边长a，b，c满足(a−2)2+|b−4|=0，则a、b的值分别是，若c为偶数，则△ABC的周长为．14．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，CD:AD=1:2，连接BD，点E是线段BD上一点，BE:ED=1:3，连接AE，点F是线段AE的中点，连接CF交线段BD于点G，若△ABC的面积是12，则△EFG的面积是．15．如图△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=70°，点D在边OA上，将△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当CD∥AB时，旋转时间秒．16．如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2α−β=60°，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若△ABC、△ABD、△BCD都是“斜等边三角形”，则∠ABC=．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是几边形？（2）小明求得一个多边形的内角和为1280°，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发现他重复加了一个内角，求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数．18．（6分）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC 与2BD的大小关系，并说明理由．19．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．将△ABC平移，使点C平移至点D，点A、B的对应点分别是点E、F．(1)在图中请画出△ABC平移后得到的△DEF；(2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH；(3)若连接CD、AE，则这两条线段之间的关系是 ；(4)△DEF的面积为 ．20．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10 cm，∠CAB=90°．(1)求AD的长；(2)求△ACE和△ABE周长的差．21．（8分）在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的角平分线．(1)如图1，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数；(2)若∠B=x°，∠DAE=10°，则∠C=______；(3)F是射线AE上一动点，C、H分别为线段A B，BC上的点（不与端点重合），将△BGH沿着GH 折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系．22．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC=∠ABC，点D在AB上，过点D的一条直线与直线AC、BC分别交于点E、F．(1)如图1，∠BAC=70°，则∠CFE+∠FEC=______°．(2)如图2，猜想∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系，并加以证明；(3)如图3，直接写出∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系______．23．（8分）将含30°角的三角板ABC（∠B=30°）和含45°角的三角板FDE及一把直尺按图方式摆放在起．使两块三角板的直角顶点A，F重合．点A，F，C，E始终落在直尺的PQ边所在直线上．将含45°角的三角板FDE沿直线PQ向右平移．(1)当点F与点C重合，请在备用图中补全图形，并求平移后DC与CB形成的夹角∠DCB的度数；(2)如图，点F在线段AC上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM的平分线FN与边BC交于点N，请证明在移动过程中，∠NFB的大小保持不变；(3)仿照（2）的探究，点F在射线CQ上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM的平分线F N'所在直线与直线BC交于点N，请写出一个与平移过程有关的合理猜想．（不用证明）答案一．选择题1．C【分析】根据三角形的稳定性进行判断即可求解．【详解】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选C2．B【分析】依据ΔABC的周长为22，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，可得2<BC<11，再根据ΔABC的三边长均为整数，即可得到BC=4，6，8，10．【详解】解：∵ΔABC的周长为22，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，∴2<BC<22−BC，解得2<BC<11，又∵ΔABC的三边长均为整数，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，∴AC=22−BC−22=10−12BC为整数，∴BC边长为偶数，∴BC=4，6，8，10，即AC的长可能值有4个，故选：B．3．D【分析】利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，正确，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，正确，是真命题，故本选项不符合题意；C、如果一个数能被6整除，那么它肯定也能被3整除，正确，是真命题，故本选项不符合题意；D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故本选项符合题意．故选：D．4．B【分析】根据三角形中位线的定义，三角形角平分线、中线和高的定义作答．【详解】解：A、AC是△ABC的中线，故本选项不符合题意．B 、由∠F ＝90°知，AF 是△ABC 的高，故本选项符合题意．C 、CE 是△ABC 的高，故本选项不符合题意．D 、AC 是△ABF 的中线，故本选项不符合题意．故选：B ．5．C【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC =40°，最后利用垂线的定义可得∠AED=90°，进而解答即可．【详解】解：∵∠B =40°，∠C =60°，∴∠BAC=180°−40°−60°=80°．∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC =40°．∵DE ⊥AC ，∴∠AED =90°，∴∠ADE =90°−∠DAE =50°．故选C ．6．C【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AG 的中点，∴S △ABD =12S △ABG ，S △ACD =12S △AGC ，∴S △ABD +S △ACD =12S △ABC =24，∴S △BCD =12S △ABC =24，∵点E 是BD 的中点，∴S△CDE =12S△BCD=12，∵点F是CE的中点，∴S△DEF =12S△CDE=6．故选：C．7．C【分析】若两螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，根据三角形任意两边之和大于第三边，进行求解即可．【详解】解：①当3、4在一条直线上时，三边长为：5、7、7，此时最大距离为7；②∵4+5<3+7，∴3、7不可能在一条直线上；③当4、5在一条直线上时，三边长为：3、7、9，此时最大距离为9；④∵4+3<5+7，∴5、7不可能在一条直线上；综上所述：最大距离为9．故选：C．8．B【分析】根据题意可知∠FBC=32∠C，设∠C=x，表示出∠ADE，根据角平分线的定义，可得∠EDF的度数，根据∠FDC=∠F+∠FBC列方程，即可求出∠F的度数．【详解】解：∵BF平分∠ABC，∴∠FBC=12∠ABC，∵∠ABC=3∠C，∴∠FBC=32∠C，设∠C=x，则∠FBC=32x，∵∠EDC=24°，∴∠AED=x+24°，∵∠ADE=3∠AED，∴∠ADE=3x+72°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=32x+36°，∵∠FDC=∠F+∠FBC，∴32x+36°+24°=∠F+32x，∴∠F=60°．故选：B．9．C【分析】由角平分线的定义可以得到∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，设∠CAE=∠BAE=x，假设∠C=y，∠ABC=3y，通过角的等量代换可得到∠DFB=3∠G，代入∠G的值即可．【详解】∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD∴∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF设∠CAE=∠BAE=x∵∠ABC=3∠C∴可以假设∠C=y，∠ABC=3y∴∠ABF=∠DBF=∠CBG=12(180°−3y)=90°−32y∵AD⊥CD∴∠D=90°∴∠DFB=90°−∠DBF=32y设∠ABF=∠DBF=∠CBG=z，则{z=x+∠Gz+∠G=x+y∴∠G=12y∴∠DFB=3∠G∵∠G=20°∴∠DFB=60°故答案选：C10．D【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定一一判定即可．【详解】解：①设点A、B在直线MF上，∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD=∠DAC，∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠FAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥BD，故②正确．③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确．④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确．故选：D．二．填空题11．124°【分析】根据已知、折叠和平行线，得∠BEF=∠C，再计算∠BED的度数，最后根据三角形内角和为180°计算∠BDE的度数即可．【详解】∵EF∥AC，∠B=32°，∠A=100°，∴∠BEF=∠C=180°−∠A−∠B=180°−100°−32°=48°（两直线平行，同位角相等），∵纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，∴∠BED=12∠BEF=12×48°=24°，∴∠BDE=180°−∠B−∠BED=180°−32°−24°=124°（三角形内角和为180°），故答案为：124°．12．9【分析】由AD为△ABC的中线得S△ABD =S△ACD，从而得到12⋅AB⋅DE=12⋅AC⋅DF，代入进行计算即可得到答案．【详解】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∴S△ABD =S△ACD，∵DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，∴12⋅AB⋅DE=12⋅AC⋅DF，∵AB=6，DE=4，DF=83，∴AC=9，故答案为：9．13． 2、4 10【分析】由(a −2)2+|b −4|=0，可得a −2=0，b −4=0，解得a =2，b =4，由三角形三边关系可得，b −a <c <a +b ，即2<c <6，由c 为偶数，可得c =4，然后求周长即可．【详解】解：∵(a −2)2+|b −4|=0，∴a −2=0，b −4=0，解得a =2，b =4，由三角形三边关系可得，b −a <c <a +b ，即2<c <6，∵c 为偶数，∴c =4，∴△ABC 的周长为2+4+4=10，故答案为：2、4，10．14．94【分析】连接DF ，CE ．由题意中的线段的比和S △ABC =12，可推出S △ABD =23S △ABC =8，S △CBD=13S △ABC =4，从而可求出S △ABE =14S △ABD =2，S △ADE =34S △ABD =6．结合中点的性质即得出S △ADF =S △EDF =12S △ADE =3，从而可求出S △CDF =12S △ADF =32，进而得出S △ECF =S △ACF=S △ADF +S △CDF =92，最后即得出DGEG =S △CDF S △ECF=13，最后即可求出S △EFG =34S △EDF =94．【详解】解：如图，连接DF ，CE ．∵CD:AD=1:2，S △ABC =12，∴S △ABD =23S △ABC =8，S △CBD =13S △ABC =4．又∵BE:ED =1:3，∴S△ABE =14S△ABD=2，S△ADE=34S△ABD=6．∵点F是线段AE的中点，∴S△ADF =S△EDF=12S△ADE=3．∵CD:AD=1:2，∴S△CDF =12S△ADF=32，∴S△ACF =S△ADF+S△CDF=92，∴S△ECF =S△ACF=92，∴S△CDFS△ECF =3292=13，即S△DEF+S△DGCS△EFG+S△EGC=13,∴DGEG =13，∴S△EFG =34S△EDF=94．故答案为：94．15．11或29【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论，①当点C在△AOB内时，根据三角形的内角和定理可得∠D=20°，根据平行线的性质得出∠1=∠B=40°，再根据三角形的外角定理求出∠2，进而得出∠AOD=∠AOB+∠2，即可求解；②当点C在△AOB外时，延长BO交CD 于一点，根据平行线的性质得出∠3=∠B=40°，再根据三角形的外角定理求出∠4=20°，即可得出∠AOD，即可求解．【详解】解：①当点C在△AOB内时，如图，在Rt△OCD中，∠C=70°，∴∠D=180°−90°−70°=20°，∵CD∥AB，∠B=40°，∴∠1=∠B=40°，∵∠D+∠2=∠1，∴∠2=40°−20°=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠2=90°+20°=110°，∴旋转时间=110÷10=11（秒），②当点C在△AOB外时，延长BO交CD于一点，如图，∵CD∥AB，∠B=40°，∴∠3=∠B=40°，由①可得，∠D=20°，∴∠4=∠3−∠D=40°−20°=20°，∴∠AOD=90°−∠4=70°，∴△COD绕点O沿顺时针方向旋转了360°−70°=290°，∴旋转时间=290÷10=29（秒），故答案为：11或29．16．55°【分析】根据新定义的“斜等边三角形”的特点分情况分析，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：△ABD是“斜等边三角形”，BD⊥AC，∴∠ADB=90°（1）2∠A−∠ABD=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=50°，∠ABD=40°；（2）2∠A−∠ADB=60°，∴解得：∠A=75°，∠ABD=15°；（3）2∠ABD−∠A=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=40°，∠ABD=50°；（4）2∠ABD−∠ADB=60°，∴解得：∠ABD=75°，∠A=15°；△BCD是“斜等边三角形”，①2∠C−∠CBD=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=50°，∠CBD=40°；②2∠C−∠CDB=60°，∴解得：∠C=75°，∠CBD=15°；③2∠CBD−∠C=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=40°，∠CBD=50°；④2∠CBD−∠CDB=60°，∴解得：∠CBD=75°，∠C=15°；当（1）①成立时，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=50°，∠CBD=40°，∴∠CBA=40°+40°=80°，∴三个角中不满足“斜等边三角形”的定义，不符合题意；当（1）②成立时，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=75°，∠CBD=15°，∴∠CBA=40°+15°=55°，∵2∠CBA−∠A=60°，∴△ABC是“斜等边三角形”，符合题意；同理得：符合题意的只有∠ABC=55°，故答案为：55°三．解答题17．解：（1）设这个多边形的边数是n，由题意得：(n−2)×180=360×3，∴n=8，∴这个多边形是八边形；（2）设这个多边形的边数是m，由题意得：(m−2)×180<1280<(m−2)×180+180，解得：819<m<919，∵m为整数∴m=9，∴重复加的那个角的度数是：1280°−(9−2)×180°=20°答：这个多边形的边数是9，重复加的那个角的度数是20°．18．解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△BCD中，BC+CD＞BD，∴AB+AD+BC+CD＞2BD，即AB+BC+AC＞2BD．19．（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）如图所示，CH即为所求；（3）如图所示，∵△ABC平移后得到的△DEF∴若连接CD、AE，CD∥AE，CD=AE∴这两条线段之间的关系是平行且相等；（4）如图所示，△DEF的面积=4×6−12×4×3−12×1×3−12×3×6=152．20．（1）解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =6×810= 4.8(cm)，即AD的长度为4.8cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=(AC+AE+CE)−(AB+BE+AE)=AC−AB=8−6=2(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．21．（1）解：在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−70°−30°=80°，∵AE是△ABC的角平分线．∴∠BAE=12∠BAC=12×80°=40°，∵线段AD是△ABC中BC边上的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−70°−90°=20°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=40°−20°=20°，（2）解：∵∠B=x°，线段AD是△ABC中BC边上的高，∴∠BAD=90°−∠B=90°−x°，∵∠DAE=10°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°−x°+10°=100°−x°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=200°−2x°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−x°−(200°−2x°)=(x−20°)，故答案为：(x−20)°；（3）解：连接BF，∵∠1=∠GBF+∠GFB，∠2=∠HBF+∠HFB，∴∠1+∠2=∠GBF+∠GFB+∠HBF+∠HFB=∠B+∠GFH，∵△GFH由△GBH折叠所得，∴∠B=∠GFH，∴∠1+∠2=2∠B．22．（1）解：∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∠BAC=∠ABC，∴∠ACB=180°−2∠BAC，∵∠CFE+∠FEC=180°−∠ACB，∴∠CFE+∠FEC=180°−(180°−2∠BAC)=2∠BAC，∵∠BAC=70°，∴∠CFE+∠FEC=140°；（2）∠FEC+∠CFE=2∠BAC，证明：在△CEF中∵∠C+∠CEF+∠CFE=180°，∴∠CEF+∠CFE=180°−∠C，在△ABC中，∵∠C+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠BAC+∠ABC=180°−∠C，∴∠CEF+∠CFE=∠BAC+∠ABC，∵∠BAC=∠ABC，∴∠CEF+∠CFE=2∠BAC；（3）解：∵∠ACB=∠FEC+∠CFE，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∠BAC=∠ABC，∴180°−2∠BAC=∠FEC+∠CFE，∴∠FEC+∠CFE=180°−2∠BAC．23．（1）解：如图所示，∵DC∥AB∴∠DCB=∠B=30°，（2）证明：∵AB∥FD∴∠DFB=∠MBF，设∠DFB=∠MBF=α∵∠DFM被FB平分∴∠DFB=∠MFB，则∠DFB=∠MFB=α，∴∠AMF=∠MBF+∠MFB=2α，∵∠BAC=90°∴∠MFA=90°−2α，∵FN平分∠EFM∴∠EFN=∠MFN=12(180°−∠MFA)=12(180°−90°+2α)=45°+α∴∠NFB=∠NFM−∠BFM=45°+α−α=45°，即∠NFB的大小保持不变；（3）解：在移动过程中，∠NFB的大小保持不变；如图所示，证明：∵AB∥FD∴∠DFB=∠MBF，设∠DFB=∠MBF=α∵∠DFM被FB平分∴∠DFB=∠MFB，则∠DFB=∠MFB=α，∴∠AMF=∠MBF+∠MFB=2α，∵∠BAC=90°∴∠MFA=90°−2α，∵F N'平分∠EFM∴∠EF N'=∠MF N'=12(180°−∠MFA)=12(180°−90°+2α)=45°+α∴∠N'FB=∠N'FM−∠BFM=45°+α−α=45°，∴∠NFB=135°，即∠NFB的大小保持不变；。

人教版八年级数学上册第13章单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册第13章单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册第13章单元测试卷及答案一.选择题(每小题3分,共30分)1．下面四个图形分别是节能.节水.低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,﹣2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )A．(﹣3,﹣2) B．(﹣2,2)C．(2,2)D．(2,﹣2)3．如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°第3题图第4题图第5题图4．如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心.适当长为半径画弧,分别交直线l1.l2于点B.C,连接AC.BC．若∠ABC=67°,则∠1=( )A．23°B．46°C．67°D．78°5．如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线MN交AB于点D,连接CD．若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )A．105°B．100°C．95°D．90°6．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是( )A．9cm B．9cm或12cm C．12cm D．14cm7．如图,OB.OC分别平分∠ABC和∠ACB,MN∥BC,若AB=6,AC=4,则△AMN的周长是( )A．5B．7C ．9D．10第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为( )A．40°B．36°C．30°D．25°9．如图,在平面直角坐标系中,点B.C在y轴上,△ABC是等边三角形,AB=4,AC与x轴的交点D为AC边的中点,则点D的坐标为( )A．(1,0)B．(2,0)C．(2,0)D．(,0)10．如图,正方形ABCD的面积为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )A．B．3C．4D．2二.填空题(每小题3分,共15分)11．如图,△ABC与△A′B′C′关于直线对称,则∠B的度数为 ．第11题图第12题图第13题图12．在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图),若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有 个．13．如图,在△ABC中,AB=AC,D.E分别在BC.AC上,且AD=AE,若∠BAD=20°,则∠CDE= ．14．如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=8,BC=5,则BD的长为 ．第14题图第15题图15.如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P.Q同时从A.B两点出发,分别沿AB.BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P.Q两点停止当t时,△PBQ是直角三角形．三.解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)作图题:如图,某地有两所学校M.N和两条交叉的公路AO.BO,现计划建一个体育馆,希望体育馆到两所学校的距离相同,到两条公路的距离也相同,请你用尺规作图的方法确定体育馆的具体位置．(要求:尺规作图,不用写出作法,但要保留作图痕迹)17．(9分)已知:如图,在平面直角坐标系中．(1)作出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1三个顶点的坐标:A1( ),B1( ),C1( )；(2)直接写出△ABC的面积为 ；(3)在x轴上画点P,使PA+PC最小．18．(9分)如图,已知AB比AC长3cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,△ACD的周长是15cm,求AB和AC的长．19．(9分)已知BC=ED,AB=AE,∠B=∠E,F是CD的中点,求证:AF ⊥CD．20．(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,AM是外角∠DAC的平分线．(1)实践与操作:尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法),作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE．(2)猜想并证明:∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明．21．(10分)如图,点D.E是等边△ABC的BC.AC上的点,且CD=AE,AD.BE相交于P点,BQ⊥AD．(1)求证:△ABE≌△ADC；(2)已知PE=2,AD=8,求PQ的长度．22．(10分)如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F．(1)求证:BE=CF；(2)如果AB=6,AC=4,求AE,BE的长．23．(11分)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(不与B.C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E．(1)当∠ADB=115°时,∠BAD= °,∠DEC= °；(2)线段DC的值为多少时,△ABD与△DCE全等?请说明理由；(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠ADB的度数；若不可以,请说明理由．参考答案一.选择题1．A 2．C 3. B4．B 5．A 6．C 7．D8．B9．D10．D 二.填空题11．105°12．313．10°14．A15．1或2．三.解答题(共8小题)16．解:如图所示:,点P就是体育馆的具体位置．17．解:(1)如图所示:A1(0,﹣2),B1(﹣2,﹣4),C1(﹣4,﹣1)；故答案为:(0,﹣2),(﹣2,﹣4),(﹣4,﹣1)；(2)△ABC的面积为:12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3=5；故答案为:5；(3)如图所示:点P即为所求．18．解:∵DE是BC的垂直平分线,∴CD=BD,∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+AD=AC+AB,由题意得,,解得．∴AB和AC的长分别为9cm,6cm．19．解:如图,连接AC.AD,在△ABC和△AED中,,∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC=AD．∴△ACD是等腰三角形．又∵点F是CD的中点,∴AF⊥CD．20．解:(1)如图所示:(2)猜想:∠EAC=∠DAC,理由如下:∵AB=AC∴∠B=∠C,∵∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C,∵EF垂直平分AC,∴EA=EC,∴∠EAC=∠C=∠DAC．21．解:(1)∵CD=AE,∴BD=CE,在△ABE和△ADC中,,∴△ABE≌△ADC(SAS)；(2)∵△ABE≌△ADC,∴∠CAD=∠ABE,BE=AD=8,∵∠APE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°,∴∠BPD=∠APE=∠BAC=60°,即∠BPD的度数为60°；∵BQ⊥AD,在Rt△BPQ中,∠BPQ=60°,∴∠PBQ=30°,∵PB=BE﹣PE=8﹣2=6,∴PQ=PB=3．22．解:(1)连接DB.DC,∵DG⊥BC且平分BC,∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°在Rt△DBE和Rt△DCF中,Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),∴BE=CF．(2)在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)．∴AE=AF．∵AC+CF=AF,∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE,∴AC+CF=AB﹣BE∵AB=6,AC=4,∴4+BE=6﹣BE,∴BE=1,∴AE=6﹣1=5．答:AE=5,BE=1．23．解:(1)25°,115°；(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由:∵∠C=40°,∴∠DEC+∠EDC=140°,又∵∠ADE=40°,∴∠ADB+∠EDC=140°,∴∠ADB=∠DEC,又∵AB=DC=2,在△ABD和△DCE中,,∴△ABD≌△DCE(AAS)；(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形,∵∠BDA=110°时,∴∠ADC=70°,∵∠C=40°,∴∠DAC=70°,∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时,∴∠ADC=100°,∵∠C=40°,∴∠DAC=40°,∴△ADE的形状是等腰三角形．。

(华师大版)初中数学八年级上册第13章综合测试02含答案解析

(华师大版)初中数学八年级上册第13章综合测试02含答案解析

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第13章综合测试一、选择题（共10小题）1.已知60AOB ∠=︒，其角平分线为OM ，20BOC ∠=︒，其角平分线为ON ，则MON ∠的大小为（）A .20︒B .40︒C .20︒或40︒D .30︒或10︒2.在平面内，90AOB ∠=︒，OC 在AOB ∠的外部，COB ∠是锐角，OP 平分AOC ∠，OQ 平分COB ∠，若COB ∠度数逐渐变大，则POQ ∠变化情况是（）A .变大B .变小C .保持不变D .无法确定3.如图，已知AOB ∠是直角，AOC ∠是锐角，ON 平分AOC ∠，OM 平分BOC ∠，则MON ∠的大小是（）A .45︒B .1452AOC︒+∠C .1602AOC︒-∠D .1902AOC︒-∠4.如图，△ABC ≌△ADE ，∠DAC =70°，∠BAE =100°，BC 、DE 相交于点F ，则∠DFB 度数是（）A .15︒B .20︒C .25︒D .30︒5.如图，已知点E 、F 在线段BC 上，BE CF =，DE DF =，AD BC ⊥，垂足为点D ，则图中共有全等三角形（）对.6.如图，90A D ∠=∠=︒，AC DB =，则ABC DCB △≌△的依据是（）A .HLB .ASAC .AASD .SAS7.如图，在ABC △中，116BAC ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE ，交BC 于点M ；分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q ，作直线PQ ，交BC 于点N ；连接AM 、AN .则MAN ∠的度数为（）A .52︒B .50︒C .58︒D .64︒8.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，以点B 为圆心，以适当长为半径画弧交AB 、BC 于P ，Q 两点，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线BN 交AC 于点D .若10AB =，8AC =，则CD 的长是（）A .2B .2.4C .3D .49.下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补10.小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A .15B .20C .25D .30二、填空题（共8小题）11.已知90AOB ∠=︒，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分AOC ∠，BOC ∠，那么EOF ∠的度数为________.12.如图，线段OA 绕点O 逆时针旋转一周，满足EOF ∠始终在AOB ∠的内部且58EOF ∠=︒.线段OM 、ON 分别为AOE ∠和BOF ∠的平分线，在旋转过程中，MON ∠的最大值是________.13.已知40AOB ∠=︒，过点O 引射线OC ，若:2:3AOC COB ∠∠=，且OD 平分AOB ∠.则COD ∠=________.14.如图ABC FED △≌△，30A ∠=︒，80B ∠=︒，则EDF ∠=________.15.如图，在ABC △中，70A ∠=︒，50B ∠=︒.若'''A B C △与ABC △满足''A B AB =，''A C AC =，'B B ∠=∠，则当'''A B C △与ABC △不全等时，'C ∠=________°.16.如图，点1A ，2A ，3A …，n A 在x 轴正半轴上，点1C ，2C ，3C ，…，n C 在y 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，n B 在第一象限角平分线OM 上，11213OB B B B B ===…132n n B B a ==﹣，1111A B B C ⊥，2222A B B C ⊥，3333A B B C ⊥，…，n n n n A B B C ⊥，…，则第n 个四边形n n n OA B C 的面积是________.17.“若a b ＞，则22a b ＞”的结论部分是________，此命题是________命题（填“真”或“假”）.18.学校广播室要从八年级（2）班选一名广播员，小明、小华和小英普通话都不相上下，并且都争着要去.老师决定用抽签的办法确定，结果三个人都争着先抽，以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些；这时，小华从兜里拿出两枚一元的硬币，并说将两枚硬币同时向上抛出，如果两个都是正面朝上，小明去；如果两个都是反面朝上，小英去；如果两个一正一反，小华自己去.那么，你认为________（填“老师”或“小华”）的办法公平合理，理由是________.三、解答题（共8小题）19.如图①，已知线段12cm AB =，点C 为AB 上的一个动点，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点.①②（1）若4cm AC =，求DE 的长.（2）若cm AC a =（不超过12cm ），求DE 的长.（3）知识迁移：如图②，已知120AOB ∠=︒，过角的内部任意一点C 画射线OC ，若OD ，OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，求DOE ∠的度数.20.如图1，已知线段16cm AB =，点C 为线段AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点.（1）若6cm AC =，则DE 的长为________；（2）试说明不论AC 取何值（不超过16m ），DE 的长不变；（3）知识迁移：如图2，已知AOB x ∠=︒，过角的内部任一点C 画射线OC ，若OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，则DOE ∠=________.图1图221.如图所示，::4:5:3AOB BOC COD ∠∠∠=，OM 平分AOD ∠，20BOM ∠=︒，求AOD ∠和MOC ∠.22.如图，已知ACE DBF △≌△，CE BF =，AE DF =，8AD =，2BC =.（1）求AC 的长度；（2）试说明CE BF ∥.23.已知，在ABC △中，B C ∠=∠，12cm AB =，10cm BC =，点D 是AB 的中点，点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CA 上以相同的速度由点C 向点A 运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动.当BPD △和CQP △全等时，求点P 运动的时间.24.证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等.25.如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC 的垂直平分线l ，交AC 于点O ；连接BO 并延长至D ，使得OD OB =；连接DA 、DC （保留作图痕迹，请标明字母）；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由.26.如图，点P 是AOB ∠的边OB 上的一点.（1）过点P 画OA 的垂线，垂足为H .（2）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C .（3）线段PH 的长度是点P 到________的距离.________是点C 到直线OB 的距离.（4）线段PC 、PH 、OC 的大小关系是________（用“＜”号连接）.第13章综合测试一、1.【答案】C【解析】根据题意，画出图形，分两种情况讨论：BOC ∠在AOB ∠内部和外部.图1图2解：BOC ∠在AOB ∠内部，60AOB ∠=︒ ，其角平分线为OM ，30MOB ∴∠=︒，20BOC ∠=︒ ，其角平分线为ON ，10BON ∴∠=︒，301020MON MOB BON ∴∠=∠∠=︒︒=︒--；BOC ∠在AOB ∠外部60AOB ∠=︒ ，其角平分线为OM ，30MOB ∴∠=︒，20BOC ∠=︒ ，其角平分线为ON ，10BON ∴∠=︒，301040MON MOB BON ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.故选：C .2.【答案】C【解析】依据OP 平分AOC ∠，OQ 平分BOC ∠，即可得到12COP AOC ∠=∠，12COQ BOC ∠=∠，再根据POQ COP COQ ∠=∠∠-进行计算，即可得出结论.解：OP 平分AOC ∠，OQ 平分BOC ∠，12COP AOC ∴∠=∠，12COQ BOC ∠=∠，()1111452222POQ COP COQ AOC BOC AOC BOC AOB ∴∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠=︒---，POQ ∴∠的度数不变.故选：C .3.【答案】A【解析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到MON ∠与AOB ∠的关系，即可求出MON ∠的度数.解：OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，12MOC BOC ∴∠=∠，12NOC AOC ∠=∠，()12MON MOC NOC BOC AOC ∴∠=∠∠=∠∠--，()12BOA AOC AOC =∠+∠-∠，12BOA =∠，45=︒.故选：A .4.【答案】A【解析】先根据全等三角形对应角相等求出B D ∠=∠，BAC DAE ∠=∠，所以BAD CAE ∠=∠，然后求出BAD ∠的度数，再根据ABG △和FDG △的内角和都等于180︒，所以DFB BAD ∠=∠.解：ABC ADE △≌△，B D ∴∠=∠，BAC DAE ∠=∠，又BAD BAC CAD ∠=∠-∠，CAE DAE CAD ∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠，70DAC ∠=︒ ，100BAE ∠=︒，()110070152BAD BAE DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒（），在ABG △和FDG △中，B D ∠=∠ ，AGB FGD ∠=∠，15DFB BAD ∴∠=∠=︒.故选：A .5.【答案】C【解析】依据AD AD 垂直平分BC BC ，AD AD 垂直平分EF EF ，即可得出AB =AC AB AC =，AE =AF AE AF =，依据SSS SSS 即可得出图形中共有全等三角形4对.解：BE CF = ，DE DF =，AD BC ⊥，AD ∴垂直平分BC ，AD 垂直平分EF ，AB AC ∴=，AE AF =，又AD AD = ，()ABD ACD SSS ∴△≌△，()AED AFD SSS △≌△，BE CF = ，DE DF =，BF CE ∴=，又AB AC = ，AE AF =，()ABF ACE SSS ∴△≌△，AB AC = ，AE AF =，BE CF =，()ABE ACF SSS ∴△≌△，∴图形中共有全等三角形4对，故选：C .6.【答案】A【解析】已知90A D ∠=∠=︒，题中隐含BC BC =，根据HL 即可推出ABC DCB △≌△.解：HL ，理由是：90A D ∠=∠=︒ ，∴在Rt ABC △和Rt DCB △中AC BDBC BC =⎧⎨=⎩，()Rt Rt ABC DCB HL ∴△≌△，故选：A .7.【答案】【解析】利用线段的垂直平分线的性质得到B BAM ∠=∠，C CAN ∠=∠，即可得到MAN ∠的度数.解：DE 和PQ 分别垂直平分AB 和AC ，MB MA ∴=，NA NC =，B MAB ∴∠=∠，C NAC ∠=∠，在ABC △中，116BAC ∠=︒，180********B C BAC ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒即64MAB NAC ∠+∠=︒，则()1166452MAN BAC MAB NAC ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒.故选：A .8.【答案】C【解析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质得到DE DC =，设DE DC x ==，根据三角形ABD 的面积公式列方程计算即可.解：如图，作DE AB ⊥于E ，10AB = ，8AC =，90C ∠=︒，6BC ∴=，由基本尺规作图可知，BD 是ABC △的角平分线，90C ∠=︒ ，DE AB ⊥，∴可设DE DC x ==，ABD ∴△的面积1122AB DE AD BC =⨯⨯=⨯⨯，即()11108622x x ⨯⨯=⨯-⨯，解得3x =，即3CD =，故选：C .9.【答案】A【解析】根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可.解：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，④是真命题；故选：A .10.【答案】B【解析】设容易题有x 道，中档题有y 道，难题有z 道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解.解：设容易题有x 道，中档题有y 道，难题有z 道，由题意得，10032360x y z x y z ++=⎧⎨++=⨯⎩①②，2⨯-①②得，20z x -=，所以，难题比容易题多20道.故选：B .二、11.【答案】5︒135︒【解析】解答此题首先进行分类讨论，当OC 是AOB ∠里的一条射线时，根据题干条件求出一个值，当OC 是AOB ∠外的一条射线时，根据平分线的知识可以得到角之间的关系，进而求得EOF ∠的大小.解：如右图所示：①OC 在AOB ∠内部，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，12COE AOC ∴∠=∠，12COF BOC ∠=∠，1122COE COF AOC BOC ∴∠+∠=∠+∠，即12EOF AOB ∠=∠，又90AOB ∠=︒ ，45EOF ∴∠=︒；②如图，当OC 在AOB ∠外部时，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，12AOE EOC AOC ∴∠=∠=∠，12BOF FOC BOC ∠=∠=∠，()360902EOF EOC FOC ∴∠=∠+∠=︒-︒÷，135EOF ∴∠=︒，综上所述：45EOF ∠=︒或135︒.故答案为：45︒或135︒.12.【答案】119︒【解析】由OM 、ON 分别为AOE ∠和BOF ∠的平分线，可得12MOE AOE ∠=∠，12FON BOF ∠=∠，所以()12MON EOF AOE BOF ∠=∠+∠+∠，因为∠EOF 是定值，所以当AOE BOF ∠+∠最大时，MON ∠最大，即当AOB ∠最大时，MON ∠最大，当180AOB ∠=︒时，MON ∠最大，根据角平分线定义可得结论.解：当180AOB ∠=︒时，MON ∠最大，58EOF ∠=︒ ，18058122AOE BOF AOB EOF ∴∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒，OM 、ON 分别为AOE ∠和BOF ∠的平分线，12MOE AOE ∴∠=∠，12FON BOF ∠=∠，111226122MOE FON AOE BOF ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，5861119MON EOF MOE FON ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，即MON ∠N 的最大值是119︒；故答案为：119︒.13.【答案】4︒或100︒【解析】分射线OC 在AOB ∠的内部、射线OC 在AOB ∠的外部两种情况进行解答，当射线OC 在AOB ∠的内部时，设AOC ∠、COB ∠的度数分别为2x 、3x ，计算出x 的值，进而计算出AOC ∠、AOD ∠的度数，从而得出结论.当射线OC 在AOB ∠的外部时，AOC ∠、COB ∠的度数分别为2x 、3x ，则AOB x ∠=，得x 的值，进而计算出AOC ∠与AOD ∠的度数，然后得出结论.解：如图（1）射线OC 在AOB ∠的内部，（2）射线OC 在AOB ∠的外部（1）设AOC ∠、COB ∠的度数分别为2x 、3x ，则2340x x +=︒，8x ∴=︒，216AOC x ∠==︒，140202AOD ∠=⨯︒=︒，20164COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）设AOC ∠、COB ∠的度数分别为2x 、3x ，则3240AOB x x x ∠=-==︒，280AOC x ∴∠==︒，20AOD ∠=︒，8020100COD AOC AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.故答案为4︒或100︒.14.【答案】70︒【解析】根据三角形内角和定理求出ACB ∠，根据全等三角形的性质解答.解：30A ∠=︒ ，80B ∠=︒，180308070ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒，ABC FED △≌△，70EDF ACB ∴∠=∠=︒.故答案为：70°.15.【答案】120【解析】作''A B C ABC "△≌△''A B C ABC "△≌△，以'A 为圆心，'A C "为半径画弧，交'B C "于'C ，连接''A C ，则A 'B '=AB ''A B AB =，''A C AC =''A C AC =，'B B ∠=∠'B B ∠=∠，但ABC △与'''A B C △不全等，进而得出'C ∠的度数.解：如图所示，作''A B C ABC "△≌△，以'A 为圆心，'A C "为半径画弧，交'B C "于'C ，连接''A C ，则''A B AB =，''A C AC =，'B B ∠=∠，但ABC △与'''A B C △不全等，60C C ∠=∠"=︒ ，'''A C A C ="，''60A C C C ∴∠"=∠"=︒，'''120A C B ∴∠=︒，故答案为：120︒.16.【答案】2238n a 【解析】过点1C 作11C E OB ⊥于点E ，过点1A 作11A F OB ⊥于点F ，过点1B 分别作11B H OC ⊥于点H ，11B N OA ⊥于点N ，先证明：()1111B HC B NA AAS △≌△，再证明：()1111B C E A B F AAS △≌△，即可证得：1111C E A F B F OF OB +=+=，进而可得：11111112 38OB C OB A OA B C S S S a =+=△△四边形，同理可得：222223 28OA B C S a =⋅四边形，333223 38OA B C S a =⋅四边形，…，22223838n n n OA B C a a n n S ==⋅四边形.解：如图，过点1C 作11C E OB ⊥于点E E ，过点1A 作11A F OB ⊥于点F F ，过点1B 分别作11B H OC ⊥于点H ，11B N OA ⊥于点N ，1111B OC B OA ∠=∠ ，11B H B N ∴=，11190HB N C BA ∠=∠=︒ ，1111HB C NB A ∴∠=∠，1111HB C NB A ∴∠=∠，111190B HC B NA ∠=∠=︒ ，()1111B HC B NA AAS ∴△≌△，1111B C B A ∴=，111190C B F A B F ∠+∠=︒ ，1190A B F ∠=︒，1111C B F B A F ∴∠=∠，111190C EB B FA ∠=∠=︒ ，()1111B C E A B F AAS ∴△≌△，11C E B F ∴=，1145B OA ∠=︒ ，145FAO ∴∠=︒，1A F OF ∴=，1111C E A F B F OF OB ∴+=+=，()111111122211111111 1111133 2222228OB C OB A OA B C S S S C E OB A F OB C E A F OB a ⎛⎫=+=⋅+⋅=+=== ⎪ ⎪⎝⎭△△四边形，同理，222222221133222228A O B C S OB a ⎛⎫==⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭四边形，3332222311333228A O B C S OB a ⎫===⋅⎪⎪⎝⎭四边形，…，222222113322288n n n n A O B C n a S n a n ⎫==⋅=⋅=⎪⎪⎝⎭四边形.故答案为：2238n a .17.【答案】22a b ＞假【解析】根据命题的概念、真假命题的判断方法解答.解：“若a b ＞，则22a b ＞”的结论部分是22a b ＞，12--＞，()()2212--＜，此命题是假命题，故答案为：22a b ＞；假.18.【答案】老师老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不等.【解析】根据题意求出老师的办法中，每人抽取的概率（都是13）；再求出小华的办法中，每人抽取的概率，看三人的概率是否相等即可.解：老师，因为老师的办法，不管谁先抽均有13的机会；而小华的办法中，有正反，正正，反正，反反4种情况，小明和小英的机会各占14，而小华的机会占21=42，即老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不等，故答案为：老师；老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不等.三、19.【答案】解：（1）12cm AB = ，4cm AC =，8cm BC ∴=，又D ，E 分别是AC 和BC 的中点，2cm CD ∴=，4cm CE =，6cm DE ∴=；（2）12cm AB = ，cm AC a =，()12cm BC a ∴=-，又D ，E 分别是AC 和BC 的中点，cm 2a CD ∴=，()112cm 2CE a =-，1166cm 22DE a a ∴=+-=；（3）OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，11()22DOE DOC COE AOC COB AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，120AOB ∠=︒ ，60DOE ∴∠=︒.【解析】（1）依据D ，E 分别是AC 和BC 的中点，即可得到2cm CD =，4cm CE =进而得出6cm DE =；（2）依据D ，E 分别是AC 和BC 的中点，即可得到cm 2a CD =，()112cm 2CE a =-，进而得出1166cm 22DE a a =+-=；（3）由OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，即可推出11()22DOE DOC COE AOC COB AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠.20.【答案】（1）8cm（2）解： 点D ，E 分别是AC 和 BC 的中点，12DC AC ∴=，12CE BC =，()1122DE DC CE AC BC AB ∴=+=+=，∴不论AC 取何值（不超过16cm ），DE 的长不变；（3）12x ︒【解析】（1）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可；解：16cm AB = ，6cm AC =，10cm BC ∴=，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点，13cm 2DC AC ∴==，15cm 2CE CB ==，8cm DE DC CE ∴=+=.故答案为：8cm ；（2）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论，具体解答过程见答案；（3）根据角平分线的定义得到12DOC AOC ∠=∠，12EOC BOC ∠=，结合图形计算即可.解：OD ，OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠.12DOC AOC ∴∠=∠，12EOC BOC ∠=∠.()12DOE DOC EOC AOC BOC AOB x ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒.故答案为：12x ︒.21.【答案】解：设4AOB x ∠=，5BOC x ∠=，3COD x ∠=，12AOD x ∴∠=，OM 平分AOD ∠，162AOM AOD x ∴∠=∠=，由题意得，6420x x -=︒，解得，10x =︒，12120AOD x ∴∠==︒，550BOC x ∠==︒，30MOC BOC BOM ∴∠=∠-∠=︒.【解析】设4AOB x ∠=，5BOC x ∠=，3COD x ∠=，得到12AOD x ∠=，根据角平分线的定义得到162AOM AOD x ∠=∠=，根据题意列出方程，解方程即可.22.【答案】（1）解：ACE DBF △≌△，AC BD ∴=，11()(82)522AC AD BC ∴=+=⨯+=；（2）证明：ACE DBF △≌△，ACE DBF ∴∠=∠，CE BF ∴∥.23.【答案】解：AB AC = ，B C ∴∠=∠，设点P 、Q 的运动时间为t ，则2BP t =，2CQ t =，12cm AB = ，10cm BC =，点D 为AB 的中点，1126cm 2BD ∴=⨯=，()102cm PC t =-，①BD 、PC 是对应边时，BPD △与CQP △全等，BD PC ∴=，BP CQ =，6102t ∴=-且22t t =，解得2t =；②BD 与CQ 是对应边时，BPD △与CQP △全等，BD CQ ∴=，BP PC =，62t ∴=，2102t t =-，解得3t =且52t =（舍去），综上所述，BPD △与CQP △全等时，点P 运动的时间为2秒.【解析】（1）根据全等三角形对应边相等可得AC BD =，然后根据()12AC AD BC =+代入数据计算即可得解；（2）根据全等三角形对应角相等可得ACE DBF ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行证明即可.24.【答案】证明：AH BC ⊥ ，DK EF ⊥，90AHB DKE ∴∠=∠=︒，在Rt ABH △和Rt DEK △中，AH DK AB DE =⎧⎨=⎩，()Rt Rt ABH DEK HL ∴△≌△，B E ∠=∠，在ABC △和DEF △中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴△≌△.【解析】由HL 证明Rt Rt ABH DEK △≌△得B E ∠=∠，再用边角边证明ABC DEF △≌△.25.【答案】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD 是矩形，理由：Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，BO 是AC 边上的中线，12BO AC ∴=，BO DO = ，AO CO =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又90ABC ∠=︒ ，∴四边形ABCD 是矩形.【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出l ；利用射线的作法得出D 点位置；连接DA 、DC 即可；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系得出BO DO =，AO CO =，可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据90ABC ∠=︒，即可得到四边形ABCD 是矩形.26.【答案】解：（1）如图，直线PH 即为所求：（2）如图，直线PC 即为所求：（3）直线OA 线段PC 的长度（4）PH PC OC＜＜【解析】（1）利用方格线画垂线即可；（2）利用方格线画垂线即可；（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH 的长度是点P 到OA 的距离，线段OP 的长是点C 到直线OB 的距离；（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC PH ＞，CO CP ＞，即可得到线段PC 、PH 、OC 的大小关系.。

人教版八年级数学上册 第13章 轴对称 章节综合测试【含答案】

人教版八年级数学上册 第13章 轴对称 章节综合测试【含答案】
11. 如图，△ABO 是关于 y 轴对称的轴对称图形，点 A 的坐标为(－2，3)，则点 B 的坐标为________．
12. 在△ABC 中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则 AB＝________．
13. 已知点 P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，且点 P 与点 P′关于 y 轴对 称，则点 P′的坐标为________． 三、作图题 14. 如图，在公路 l 附近有两个小区 A，B，某商家计划在公路 l 旁修建一个大型 超市 M，要求超市 M 到 A，B 两个小区的距离相等，请你借助尺规在图上找出 超市 M 的位置．(不写作法，保留作图痕迹)
人教版八年级数学上册 第 13 章 轴对称 章节综合测试
一、选择题 1. 如图，等腰三角形的对称轴是( )
A．直线 l1 C．直线 l3
B．直线 l2 D．直线 l4
2. 下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是( )
3. 如图，在等腰三角形中，若∠1＝110°，则∠2 的度数为( )
A．35° C．110°
14.
解：如图，点 M 为所作．
答案
15.
解：如图所示，△ABC 即为所求．
16.
解：(1)如图所示． (2)△A′B′C′如图所示，点 B′的坐标为(2，1)．(3)如图所示，点 P 的坐标为(－1， 0)．
四、解答题
17.
解：∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴AE＝BE. ∵△EBC 的周长是 16 cm， ∴BC＋BE＋EC＝16 cm， 即 BC＋AE＋EC＝AC＋BC＝16 cm. ∵△ABC 的周长是 26 cm， ∴AB＋AC＋BC＝26 cm， ∴AC＝AB＝10 cm.
15. 尺规作图：已知线段 a(如图)，画一个底边长度为 a，底边上的高也为 a 的等 腰三角形．(保留作图痕迹，不写作法)

第13章 轴对称 人教版数学八年级上册单元测试(含答案)

第13章 轴对称 人教版数学八年级上册单元测试(含答案)

第十三章轴对称单元测试2023-2024学年人教版数学八年级上册一、单选题1．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）A．14B．23C．19D．19或233．下列说法中错误的是（ ）A．两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B．两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分C．若直线l同时垂直平分AA’、BB’，则线段AB=A’B’D．两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行4．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）A．12B．4C．8D．不确定5．如图，△ABC≌△AED，BC与ED交于点F，连接AF，P为线段AF上一动点，连接BP、DP，EF＝3，CF＝5，则BP+DP的最小值是（ ）A．4B．8C．10D．166．如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是( )A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD的度数为（ ）．A．15°B．20°C．30°D．45°8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（ ）A．2B．4C．6D．8二、填空题9．已知点M(a―1,5)和N(2,b―1)关于y轴对称，则b a的值为 ．10．如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有 个．11．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有 种不同的涂法．12．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝ .13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= cm．三、解答题14．已知点A（﹣3，﹣4）和B（﹣2，1），试在y轴求一点P，使PA与PB的和最小．15．已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和16两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边的长．16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD和△EFG的顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△EFG关于直线AC对称的△EMN（点F的对称点M，点G的对称点为N）；（2）请直接写出正方形ABCD与△EMN重叠部分的面积．17．如图，点O表示学校的位置，点A表示游泳馆的位置，且点A在点O的正北方向距O点5cm处（每个单位表示1cm）．请你利用直角三角板（或量角器）以及所学知识解答下列问题：（ 1 ）已知汽车站B在学校的北偏东30°方向距学校3cm处，请标出汽车站B的位置；（ 2 ）若公园C与汽车站B关于直线OA对称，请在图中标出公园的位置C，并说明，对学校O而言，公园在它的什么位置．18．如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．19．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AB=AC，点E在AC上，且AE=CD，连结BE.（1）求证：△ABE≌△CAD.（2）若∠D=125°，∠ABE=25°，求∠ACB的度数.参考答案1．B2．D3．D4．C5．B6．C7．C8．C9．1610．611．312．213．8cm14．解：A 关于y 轴的对称点是C （3，﹣4）则PA=PC ，B ，C 在y 轴两侧 则当BPC 共线时，PB+PC 最小，即PA+PB 最小，设直线BC 是y=kx+b ，把B ，C 两点坐标代入：1=―2k +b ―4=3k +b ，解得： k =―1b =―1所以y=﹣x ﹣1y 轴上x=0，则y=0﹣1=﹣1，所以 P （0，﹣1）15．解：设等腰三角形的腰长为a ，底为b ，①当BC +BD >AD +AC 时，如图2a +b =15+16b +a 2―3a 2=16―15解得a =10b =11②当BC +BD <AD +AC ，如图+b =15+16―a 2―b =16―15解得a =323b =293综上所述，腰长10，底边长11或腰长323，底边长293．16．解：（1）△EMN 如图所示；（2）重叠部分的面积=2×1=2．17．解：⑴如图：⑵C点位置如图，·公园C在学校的北偏西30°方向距学校3cm处．18．解：∵两个四边形关于直线l对称，∴四边形ABCD≌四边形FEHG，∴∠H=∠C=90°，∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°，∴∠G=360°﹣∠H﹣∠A﹣∠F=55°，∴a=5cm b=4cm．19．（1）证明∵CD//AB，∴∠CAB=∠DCA.∵AE=CD，AB=AC，∴△ABE≌△CAD.（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠AEB=∠D=125°.∵∠AEB+∠ABE+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°―∠AEB―∠ABE=30°.∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，=75°即∠ACB=180°―∠CAB2。

人教版数学八年级上册 第13章 轴对称 综合训练(含答案)

人教版数学八年级上册 第13章 轴对称 综合训练(含答案)

9. 如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y=1 是△ABC 的对称轴，已知点 A 的坐标 是(4，4)，则点 B 的坐标是 ( )
A.(4，-4)
图 13-2-7
B.(-4，2)
C.(4，-2)
D.(-2，4)
10. 如图，在△ABC 中，AB=BC，点 D 在 AC 上，BD=6 cm，E，F 分别是 AB， BC 边上的动点，△DEF 周长的最小值为 6 cm，则∠ABC 的度数为 ( )
3. 如图，已知∠AOB＝60°，点 P 在边 OA 上，OP＝12，点 M，N 在边 OB 上， PM＝PN.若 MN＝2，则 OM 的长为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
4. （2020·福建）如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD = 5 ，则 CD 等 于（ ）
A.10
B.5
C.4
AB＝CA， 在△ABE 和△CAD 中，∠BAE＝∠C，
AHale Waihona Puke ＝CD，∴△ABE≌△CAD. (2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD. ∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD， ∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.
20. 【答案】
解：OE＝OF. 理由：∵MN∥BC， ∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF. ∵CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD， ∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF. ∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF. ∴OE＝OC，OC＝OF.∴OE＝OF.
AC 的垂直平分线与 BC 的交点.显然只有选项 C 符合题意.
9. 【答案】C [解析] 根据题意，得点 A 和点 B 是关于直线 y=1 对称的点，它们 到直线 y=1 的距离相等，都是 3 个单位长度，所以点 B 的坐标是(4，-2).

2022年人教版八年级上册数学第十三章综合测试试卷及答案

2022年人教版八年级上册数学第十三章综合测试试卷及答案
2
-22-
第十三章 综合练习
(2)同(1)得∠BAD＝∠BDA,∠EAC＝∠C.
∵∠BAE＝n°,即∠BAD＋∠DAE＝n°,
且∠BDA＝∠DAC＋∠C＝∠DAE＋2∠EAC,
∴∠DAE＋2∠EAC＋∠DAE＝n°,
∴∠DAE＋∠EAC＝1 n°,即-
第10题图
-10-
第十三章 综合练习
11.如图为3×3的方格纸,在其中一个空白小方格中画上半径 相等的圆,使整个图形为轴对称图形,则这样的轴对称图形共 有 3 个.
第11题图
-11-
第十三章 综合练习
12. 如图1,正△ABC的面积为1,把它的各边延长一倍得到正 △A1B1C1,再把正△A1B1C1的各边延长一倍得到正△A2B2C2 (如图2),如此进行下去,…… (1)正△A1B1C1的面积为 7 ; (2)正△AnBnCn的面积为 7n .(用含n的式子表示,n为正整数)
8.如图,在四边形ABCD中,∠B＝∠D＝90°,∠BAD＝140°,
E,F分别为BC和CD上的动点,连接AE,AF,EF.当△AEF的周
长最小时,∠EAF的度数为( C )
A.60°
B.90°
C.100° D.120°
第8题图
-9-
第十三章 综合练习
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 9.点(2022,2023)关于x轴对称的点的坐标是 (2022,－2023) . 10.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点 F,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE.若 △ADE的周长为8,则BC的长为 8 .
-3-
第十三章 综合练习
3.如果△ABC与△A1B1C1关于y轴对称,已知点A(－4,6), B(－6,2),C(2,1),现将△A1B1C1向左平移5个单位长度,再 向下平移3个单位长度后得到△A2B2C2,则点B2的坐标为
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十三章实数整章测试题（每小题4分，共40分）第十三章 实数测试题（A ）（每小题4分，共40分）1、下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。

正确的是（ ）A ：①②B ：①③C ：②③D ：③④ 2、下列各组数中互为相反数的是（ ）A ：－2 ：－2 ：－2 与12- D ：2与2-3x 能取的最小整数是（ ）A ：1-B ：0C ：1D ：2 4、下列等式正确的是（ ）A 34± B 113 C ：393-=- D 13 、已知：a =5，，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ）A ：2或12B ：2或－12C ：－2或12D ：－2或－12 、在实数：231169,(),0.326,(0.5),ππ⋯,0.1030030003,--x 个，有理数有y 个，非负数有z 个，则x ＋y ＋z 等于（ ） A ：12 B ：13 C ：14 D ：15、下列判断正确的是（ ） ：若x y =，则x y = B ：若x y < C ：若2x =，则x y = D ：若x y =8、如图： ，那么a b -的结果是（ ） ：－2b B ：2b C ：―2a D ：2a 、若2x <3x -=（ ）A ：－1B ：1C ：25x -D ：52x -10、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。

其中错误的是（ ） A ：①②③ B ：①②④ C ：②③④ D ：①③④ （每小题4分，共40分）11、719的平方根是 ，25的算术平方根是 ；12的平方根是 ，如果的平方根是±3，则a= ；13的平方根是 ，的立方根是 ，14、2的相反数是 ， 的倒数是15=x ＋y= ，2= ；16a ，则小数部分为 ；17且0ab <，则a －b= ；18、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，则这个数为 ；19的整数是 ；20、若y =20082008y x += ； 三、解答题（共70分）21、计算（每小题5分，共10分）（1）2（2）22、求下列各式中的x 的值（每小题5分，共10分）。

（1）、()23216x += （2）、31(21)42x -=- 23、求值（每小题5分，共10分）。

（1）、已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122-=++a b x a 。

（2）、已知x 、y 都是实数，且4y =，求xy 的平方根。

24、（10分）如果A=323+-+b a b a 为3a b +的算数平方根，B=1221---b a a 为21a -的立方根，求A+B 的平方根。

25、（10分）实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，X 的绝对值为7，求代数式2()x a b cd x ++++26、（10分）阅读下列材料：设0.30.333x ==⋯①，则10 3.333x =⋯②，则由②－①得：93x =，即13x =。

所以0.30.3331=⋯=3。

根据上述提供的方法：把（1）0.7；（2）1.3化成分数。

27、（10===，===，请回答下列回题：（1=；（2）利用上面的解法，请化简：......八年级上册第13章实数整章水平测试题（B）一、选择题：1、在实数70107.081221.03、、、、－ 。

π中，其中无理数的个数为（）A、1B、2C、3D、42、16的算术平方根为（）A、4B、4±C、2D、2±3、下列语句中，正确的是（）A、无理数都是无限小数B、无限小数都是无理数C、带根号的数都是无理数D、不带根号的数都是无理数4、若a为实数，则下列式子中一定是负数的是（）A、2a-B、2)1(+-a C、2a-D、)1(+--a5、下列说法中，正确的个数是（）（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是7±；（3）271的立方根为31；（4）41是161的平方根。

A、1B、2C、3D、46. (2007湖北潜江课改)估算728-的值在A. 7和8之间B. 6和7之间C. 3和4之间D. 2和3之间7、下列说法中正确的是（）A、若a为实数，则0≥a B、若a为实数，则a的倒数为a1C、若yx、为实数，且yx=，则yx=D、若a为实数，则02≥a8、若10<<x，则xxxx、、、12中，最小的数是（）A、xB、x1C、xD、2x9、下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（）A、1、1000、1000B、2、3、5C、222543、、D、33364278、、10. （南宁课改）观察图８寻找规律，在“？”处填上的数字是（）(A)128 (B)13622４8 1426 4888？图8(C)162 (D)188 二、填空题：1. 和数轴上的点一一对应.2. （2007广东茂名课改）若实数a b ，满足0a ba b+=，则________ab ab =． 3、如果2a =，3b =，那么2a b 的值等于 ． 4.（内江课改）有若干个数，依次记为123n a a a a ，，，，若112a =-，从第２个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则2005a = ． 5. (2007青海课改)比较大小：23- 0.02-；6. (2006 佛山非课改)如图，数轴上的两个点A B ，所表示的数分别是a b ，，在a b +，a b -，ab ，a b -中，是正数的有个．7.若3+x 是4的平方根，则=x ＿＿＿＿＿＿，若－8的立方根为1-y ，则y=________. 8、计算：2)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿。

9. (2006 北京课标)用“>⨯ð”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a >⨯ð21b b +=．例如，7>⨯ð211744+==，那么5>⨯ð3= ；当m 为实数时，(m m >>⨯⨯痧2)=．10. . （2006 南宁课改）右图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格内，使得网格中每行、每列的数字从左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列．那么一共有种不同的填法． 三、1.（2007广东河池非课改）计算：220071(1)22-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭2.实数b a 、在数轴上的位置如图所示，化简：2a b a --.3.（2006 新疆课改））如图，数轴上点A ，点A 关于原点的对称点为B ，设点B所表示的数为x ，求(0x +的值．4.已知某数的平方根为1523-+a a 和，求这个数的是多少？5. （2006 黄冈非课改）黄冈某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2006年6月9日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张（假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元）；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元1 2 439B 0 Ax奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品，试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？6、 (2006 陕西非课改)某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信．这五封信的重量分别是72g ，90g ，215g ，340g ，400g ．根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关．．邮费标准如下：（1）重量为90g 的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？ （2）这五封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由．（3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明） 7、阅读题先阅读理解，再回答下列问题：因为2112=+，且221<<，所以112+的整数部分为1；因为6222=+，且362<<，所以222+的整数部分为2；因为12332=+，且4123<<，所以332+的整数部分为3；以此类推，我们会发现n n n (2+为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由。

B 卷部分答案：一、1、B2、C3、A4、D5、C 6.D 7、D 8、D 9、C 10、C 二、 1.实数2.－13.12或12-4. 12-5. <；>6. 17. 18.19.10，26 10. 三、1. 答案：解： 原式= -1+4×1-2 （上面四个数中每计算正确一个得1分） = -1+4-2 。

2. -b3. 答案：解：点A B 与点A 关于原点对称，∴点B 表示的数是，即x =00(((121x -==-=-．4. 495.解：设在定价销售额为40010000⨯元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为1W 元，采用有奖销售的实际销售金额为2W 元，由题意有140010000953800000W =⨯⨯=%（元），240010000(230001010002030010010020050500010)W =⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 3908000=（元）， 比较知：21W W >．在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大， 就商场的收益而言，选用有奖销售方式，更为合算．6.解：（1）重量为90g 的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为50.830.57.5⨯++=（元）； 以“特快专递”方式寄出，邮寄费为5319++=（元）． （2）这五封信的重量均小于1 000g ，∴若以“特快专递”方式寄出，邮寄费为5319++=（元）．由（1）得知，重量为90g 的信以“挂号信”方式寄出，费用为7.5元小于9元； 72g<90g ，∴重量为72g 的信以“挂号信”方式寄出小于9元； 若重量为215g 的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为50.82230.511.5⨯+⨯++=（元）>9（元）． 400g>340g>215g ，∴重量为400g ，340g 的信以“挂号信”方式寄出，费用均超过9元． 因此，将这五封信的前两封以“挂号信”方式寄出， 后三封以“特快专递”方式寄出最合算． （3）学生言之有理即可．。

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