高考数学一轮复习等比数列专题训练(含答案)

高考数学一轮复习等比数列专题训练（含答

案）

等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。查字典数学网为考生整理了等比数列专题训练，请考生认真做题。

一、填空题

1.(2019盐城期中检测)在等比数列{an}中，a2=2，a5=16，则a10=________.

[解析] 由=q3得q3=8即q=2，a10=a5q5=1632=512.

[答案] 512

2.已知等比数列{an}的前三项依次为：a-1，a+1，a+4，则an=________.

[解析] 由题意知(a+1)2=(a-1)(a+4)，解得a=5，

==，又a-1=4.

数列{an}是公比为，首项为4的等比数列，

an=4n-1.

[答案] 4n-1

3.(2019金陵中学检测)在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1+a2+a3=2，a3+a4+a5=8，则a4+a5+a6=________. [解析] 设此数列公比为q，由a3+a4+a5=8，

得a1q2+a2q2+a3q2=8，而a1+a2+a3=2，

q2=4，q=2，a4+a5+a6=q(a3+a4+a5)=28=16.

[答案] 16

4.(2019连云港调研)若等比数列{an}满足a2a4=，则

a1aa5=________.

[解析] 数列{an}为等比数列，a2a4=a=，a1a5=a.

a1aa5=a=.

[答案]

5.(2019镇江期末测试)在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为________. [解析] 由a5=2S4+3，与a6=2S5+3相减，

得a5-a6=2(S4-S5)，3a5=a6，

公比q=3.

[答案] 3

6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+1+a，nN*，则实数a的=________.

[解析] 当n2时，an=Sn-Sn-1=3n+1-3n=23n，当n=1时，

a1=S1=9+a，因为{an}是等比数列，所以有9+a=23，解得a=-3. [答案] -3

7.等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a2+a3+a4=1，

a5+a6+a7+a8=2，Sn=15，则项数n=________.

[解析] a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)q4，

q4=2.

a1+a2+a3+a4===1，=-1.

又Sn=15，即=15，则qn=16.

又q4=2，从而n=16.

[答案] 16

8.(2019苏州模拟)在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=________;Tn=|a1|+|a2|+|a3|++|an|=________.

[解析] 在等比数列中，a4=a1q3=q3=-4，

所以q3=-8，即q=-2.

所以|an|==2n-2，即数{|an|}是一个公比为2的等比数列，

所以Tn==2n-1-.

[答案] -2 2n-1-

二、解答题

9.已知数列{an}满足：a1=1，a2=a(a0)，数列{bn}满足

bn=anan+1(nN*).

(1)若{an}是等比数列，求{bn}的前n项和;

(2)当{bn}是公比为a-1的等比数列时，{an}能否为等比数列?若能，求出a的值;若不能，请说明理由.

[解] (1){an}是等比数列，a1=1，a2=a(a0)，

q=a，从而an=an-1，

所以bn=anan+1=a2n-1，

{bn}是首项为a，公比为a2的等比数列.

当a=1时，Sn=n，

当a1时，Sn==.

(2)数列{an}不能是等比数列.

bn=anan+1，=，

依题设=a-1，则a3=a1(a-1)=a-1.

假设{an}是等比数列，则a=a1a3，

a2=1(a-1)，但方程无实根.

从而数列{an}不能为等比数列.

10.(2019南通调研)设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，nN*.

(1)求a1的值;

(2)求数列{an}的通项公式.

[解] (1)当n=1时，T1=2S1-12.

因为T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，解得a1=1.

(2)当n2时，Sn=Tn-Tn-1

=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2]=2Sn-2Sn-1-2n+1，

所以Sn=2Sn-1+2n-1，

所以Sn+1=2Sn+2n+1，

②-得an+1=2an+2.

所以an+1+2=2(an+2)，即=2(n2).

当n=1时，a1+2=3，a2+2=6，则=2，所以当n=1时也满足上式.

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有

注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

所以{an+2}是以3为首项，2为公比的等比数列，

因此an+2=32n-1，所以an=32n-1-2.

等比数列专题训练的全部内容就是这些，查字典数学网希望考生可以考上自己理想的大学。

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。