匀变速直线运动规律的应用 答案

【变式训练】 5.雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如图2所示。小红认真观察后发
现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。 她测得，屋檐到窗台的距离H＝3.2 m，窗户的高度为h＝1.4 m。 如果g取10 m/s2，试计算：
图2
(1)水滴下落到达窗台时的速度大小； (2)水滴经过窗户的时间。
【例1】 短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直 线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用 11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距 离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
【拓展延伸】 (1)在【例1】中，运动员在全过程中运动的平均速度是多大？ (2)在【例1】中，试画出运动员运动的速度－时间图象。
【变式训练】
3.[基本公式法或逆向思维法]做匀减速直线运动的物体经4 s后停
止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是( B )
A.3.5 m
B.2 m
C.1 m
D.0
4.[研究对象转换法和比例法]一辆列车由等长的车厢连接而成，车 厢间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端
相齐。列车由静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢经过他
的时间为2 s，从第5节至第16节车厢通过他的时间为( A )
A.4 s
B.5 s
C. 15 s
D.6 s
考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动的特点
(1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 (2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落例关系式，在自由落体 运动中应用更频繁。 2.竖直上抛运动的处理方法 (1)分段处理 ①上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落 体运动。
C.0.8 s
D.0.9 s
考点一 匀变速直线运动规律的应用 1.恰当选用公式
题目中所涉及的物理量(包括已 知量、待求量和为解题设定的中 间量)
v0、v、a、t
没有涉及 的物理量
x
v0、a、t、x
v
v0、v、a、x
t
v0、v、t、x
a
适宜选 用公式
v＝v0＋at x＝v0t＋12at2 v2－v20＝2ax
x＝v＋2 v0t
注意：(1)除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正 方向，一般以v0的方向为正方向。当v0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向。
(2)五个物理量t、v0、v、a、x必须针对同一过程。
2.两类特殊的匀减速直线运动 (1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度 a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题 涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的 初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。 (2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能 以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变， 故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正 负号及物理意义。
C.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 2
D.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
5.(多选)一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶，突然发现前方
30 m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹
车，刹车的加速度大小为6 m/s2，则驾驶员允许的反应时间
可以为( )
A.0.5 s
B.0.7 s
B.0.06 m/s2
C.0.6 m/s2
D.1.8 m/s2
4.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内
的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之 比为v1∶v2，以下说法正确的是( ) A.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ 2
B.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
图1
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间； (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少？
考点二 分析匀变速直线运动问题的“六种方法”
【例2】 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时， 发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从 开出到停止总共历时20 s，行进了50 m。求汽车的最大速度。
②几个特征物理量 上升的最大高度：H＝2vg20 上升到最高点所用的时间：t 上＝vg0 回到抛出点所用的时间：t 下＝vg0，总时间 T＝2gv0 回到抛出点时的速度 v＝－v0。 (2)整体处理 ①物体做初速度为 v0(设为正方向)，加速度为 a＝－g 的匀变速直 线运动。
②运动规律：v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2，v2－v20＝－2gh。
匀变速直线运动规律的应用
[知识梳理]
知识点一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动
2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_______________。 (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝__________________。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝____________________。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝________________________________。
知识点二、自由落体运动和竖直上抛运动
[诊断自测]
1.两小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们初
速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A.1∶2
B.1∶4
C.2∶1
D.4∶1
2.(多选)物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，
则下列说法正确的是( )
A.物体运动3 s后落地
4.(2015·江苏单科，5)如图3所示，某“闯关游戏”的笔直通道上 每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的 时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以 加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住 他前进的关卡是( )
A.关卡2
B.关卡3
B.物体落地时的速度大小为30 m/s
C.物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D.物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
3.一列火车正在做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1分
钟内，发现火车前进了180 m，第6分钟内，发现火车前进了
360 m。则火车的加速度为( )
A.0.01 m/s2
图3 C.关卡4
D.关卡5
5.(2014·新课标全国Ⅰ·24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定 的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措 施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况 下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s。当汽车 在晴天干燥沥青路面上以 108 km/h 的速度匀速行驶时，安全 距离为 120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因 数为晴天时的25。若要求安全距离仍为 120 m，求汽车在雨天 安全行驶的最大速度。
1.在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是20 m，
设该车辆的刹车加速度大小是10 m/s2，该路段的限速为60 km/h。
则该车( )
A.刹车所用的时间为1 s
B.超速
C.不超速
D.行驶速度为60 km/h
2.(多选)一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的 位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3 物体的速度减小为0，则下列说法正确的是( )
【变式训练】
1.[刹车问题](2016·山西四校联考)以36 km/h的速度沿平直公路行 驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，刹车后 第3 s内，汽车走过的路程为( )
A.12.5 m
B.2 m
C.10 m
D.0.5 m
2.[多过程问题]研究表明，一般人的刹车反应时间(即图1甲中“反 应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在 某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试 验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距 离L＝39 m。减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙 所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g＝ 10 m/s2。求：
3.竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性 (1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、 反向。 (2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间 相等。
【例3】 某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从水平地面 发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为 做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用 完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)燃料恰好用完时火箭的速度大小； (2)火箭上升离地面的最大高度； (3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。
A.初速度v0的大小为2.5 m/s B.加速度a的大小为1 m/s2 C.位移x3的大小为1.125 m D.位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
3.(多选)将某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s2。5 s内物体的( ) A.路程为65 m B.位移大小为25 m，方向竖直向上 C.速度改变量的大小为10 m/s D.平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上