电动力学知识点总结-精选.pdf
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（ 2）毕奥——萨伐尔定律 （电流决定磁场的实验定律）
（ 3）电磁感应定律
①生电场为有旋场（
又称漩涡场） , 与静电场 本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（ 4）电荷守恒的实验定律
, ①反映空间某点 与 之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点 与 无关，则
为稳恒电流，电流线闭合。
第 4 页，共 37 页
3．电磁场的能量及其传输
《电动力学》复习题库
第二章 静 电 场
一、主要内容 ： 应用电磁场基本理论解决最简单的问题：电荷静止或电荷分布不随时间变化，产生的
场不随时间变化的静电场问题。 本章研究的主要问题是：在给定自由电荷分布及介质和导体分布的情况下如何求解
静电场。由于静电场的基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解静电场的场强， 而是通过静电场的标势来求解。 首先根据静电场满足的麦克斯韦方程，引入标势，讨论其满足的微分方程和边值关系。 在后面几节中陆续研究求解：分离变量法、镜像法和格林函数法。最后讨论局部范围内 的电荷分布所激发的电势在远处的展开式。 二、知 识 体 系： 1. 静电场的微分方程：
第 6 页，共 37 页
《电动力学》复习题库
①．两介质界面上边值关系
②．导体与介质界面上的边值关系
③．导体与导体界面上的边值关系
其中
是导体的电导率
4. 静电场的能量
用电势表示：
注意： ①
不是静电场的能量密度 ;
势，
是自由电荷密度 , 而 则是空间所有电荷的电
② 5. 唯一性定理： ① 均匀单一介质
2. 分离变量法：
条件 ：电势满足拉普拉斯方程：
①空间处处
，自由电荷只分布在某些介质（如导体）表面上，将这些表面视
为区域边界，可以用拉普拉斯方程。
第 8 页，共 37 页
《电动力学》复习题库
②在所求区域介质中有自由电荷分布， 若这个自由电荷分布在真空中， 产生的势 为已知，则区域 V 中电势可表示为两部分的和
边值关系：
静电场的能量： 2. 静电边值问题的构成：
3．静电边值问题的基本解法：
第 5 页，共 37 页
《电动力学》复习题库
（ 1）镜像法 （ 2）分离变量法
条件：电势满足拉普拉斯方程： （ 3）电多极矩
(4) 格林函数法 三、内容提要：
1．静电场的电势 引入标量函数即静电势 后
空间两点 P,Q 电势差：
麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到
一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过
渡。
二、知 识 体 系：
三、内容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （ 1）库仑定律：
第 1 页，共 37 页
《电动力学》复习题库
对 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和， 即：
只适用于静电场。
第 7 页，共 37 页
《电动力学》复习题库
当区域 V 内自由电荷分布
已知， 满足
，若 V 边界上 已知，或 V
边界上
Leabharlann Baidu
已知，则 V 内场（静电场）唯一确定。
② 均匀单一介质中有导体
当区域 V 内有导体存在，给定导体之外的电荷分布
，当 1 或
已知，每个
导体电势 或带电量，则 内电场唯一确定。
不满足 方程求解。
，但表面上的电荷产生的电势
使
注意： 边值关系还要用
而不能用
。
拉普拉斯方程
的通解：
满足，仍可用拉普拉斯
轴对称通解： 为勒让德函数，
,
球对称 通解：若 与
均无关，即 具有球对称性，则通解为：
解题步骤 ①选择坐标系和电势参考点
稳恒电流是无源的（流线闭合） ， ， 均与 无关，它产生的场也与 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程
无关。
其中：
第 2 页，共 37 页
《电动力学》复习题库
1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当
，过渡到真空情况：
3当
时，回到静场情况：
4有 12个未知量， 6个独立方程，求解时必须给出
《电动力学》复习题库
第一章 电磁现象的普遍规律
一、主要内容 ：
电磁场可用两个矢量—电场强度
和磁感应强度
来完全
描写， 这一章的主要任务是： 在实验定律的基础上找出
, 所满足的偏微分方程组
—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电
磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握
②导体边界面形状规则，具有一定对称性。
③给定边界条件。
要求：
①做替代时，不能改变原有电荷分布（即自由点电荷位置、
Q大小不
能变）。泊松方程不能改变。所以假想电荷必须放在所求区域之外。
②不能改变原有边界条件，通过边界条件确定假想电荷的大小和位置。
③一旦用了假想等效电荷，不能再考虑边界面上的电荷分布。
④坐标系根据边界形状来选择。
说明：① ②
5. 电磁场的边值关系
其它物理量
的边值关系：
恒定电流 : 6、电磁场的能量和能流
能量密度： 能流密度： 三．重点与难点 1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。 2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度 与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。
与 ， 与 的关系。
介质中： 3、介质中的电磁性质方程
若为非铁磁介质
1、电磁场较弱时： 向同性均匀介质：
均呈线性关系。
，
，
2、导体中的欧姆定律
在有电源时，电源内部 4．洛伦兹力公式
考虑电荷连续分布，
， 为非静电力的等效场。
第 3 页，共 37 页
单位体积受的力：
《电动力学》复习题库
洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
参考点： （1）电荷 分布在 有限区 域，通常 选无穷 远为电 势参考 点
（２）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。 连续分布电荷：无穷远处为参考点
2. 电势满足的微分方程
泊松方程： 其中 仅为自由电荷分布，适用于均匀各向同性线性介质。
对
的区域：电势满足拉普拉斯方程：
3. 边值关系
四、 . 静电边值问题的基本解法：
1. 镜像法：
理论依据：唯一性定理，采用试探解的方法。
镜像法：
用假想点电荷来等效地代替导体或介质边界面上的未知面电荷分布，然后用空间点
电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。
条件：
①所求区域内只能有少许几个点电荷（只有点电荷产生的感应电荷才能用点电荷代
替。）或是简单的连续分布。
（ 3）电磁感应定律
①生电场为有旋场（
又称漩涡场） , 与静电场 本质不同。
②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
（ 4）电荷守恒的实验定律
, ①反映空间某点 与 之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。
② 若空间各点 与 无关，则
为稳恒电流，电流线闭合。
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3．电磁场的能量及其传输
《电动力学》复习题库
第二章 静 电 场
一、主要内容 ： 应用电磁场基本理论解决最简单的问题：电荷静止或电荷分布不随时间变化，产生的
场不随时间变化的静电场问题。 本章研究的主要问题是：在给定自由电荷分布及介质和导体分布的情况下如何求解
静电场。由于静电场的基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解静电场的场强， 而是通过静电场的标势来求解。 首先根据静电场满足的麦克斯韦方程，引入标势，讨论其满足的微分方程和边值关系。 在后面几节中陆续研究求解：分离变量法、镜像法和格林函数法。最后讨论局部范围内 的电荷分布所激发的电势在远处的展开式。 二、知 识 体 系： 1. 静电场的微分方程：
第 6 页，共 37 页
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①．两介质界面上边值关系
②．导体与介质界面上的边值关系
③．导体与导体界面上的边值关系
其中
是导体的电导率
4. 静电场的能量
用电势表示：
注意： ①
不是静电场的能量密度 ;
势，
是自由电荷密度 , 而 则是空间所有电荷的电
② 5. 唯一性定理： ① 均匀单一介质
2. 分离变量法：
条件 ：电势满足拉普拉斯方程：
①空间处处
，自由电荷只分布在某些介质（如导体）表面上，将这些表面视
为区域边界，可以用拉普拉斯方程。
第 8 页，共 37 页
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②在所求区域介质中有自由电荷分布， 若这个自由电荷分布在真空中， 产生的势 为已知，则区域 V 中电势可表示为两部分的和
边值关系：
静电场的能量： 2. 静电边值问题的构成：
3．静电边值问题的基本解法：
第 5 页，共 37 页
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（ 1）镜像法 （ 2）分离变量法
条件：电势满足拉普拉斯方程： （ 3）电多极矩
(4) 格林函数法 三、内容提要：
1．静电场的电势 引入标量函数即静电势 后
空间两点 P,Q 电势差：
麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到
一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过
渡。
二、知 识 体 系：
三、内容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （ 1）库仑定律：
第 1 页，共 37 页
《电动力学》复习题库
对 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和， 即：
只适用于静电场。
第 7 页，共 37 页
《电动力学》复习题库
当区域 V 内自由电荷分布
已知， 满足
，若 V 边界上 已知，或 V
边界上
Leabharlann Baidu
已知，则 V 内场（静电场）唯一确定。
② 均匀单一介质中有导体
当区域 V 内有导体存在，给定导体之外的电荷分布
，当 1 或
已知，每个
导体电势 或带电量，则 内电场唯一确定。
不满足 方程求解。
，但表面上的电荷产生的电势
使
注意： 边值关系还要用
而不能用
。
拉普拉斯方程
的通解：
满足，仍可用拉普拉斯
轴对称通解： 为勒让德函数，
,
球对称 通解：若 与
均无关，即 具有球对称性，则通解为：
解题步骤 ①选择坐标系和电势参考点
稳恒电流是无源的（流线闭合） ， ， 均与 无关，它产生的场也与 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程
无关。
其中：
第 2 页，共 37 页
《电动力学》复习题库
1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。
2当
，过渡到真空情况：
3当
时，回到静场情况：
4有 12个未知量， 6个独立方程，求解时必须给出
《电动力学》复习题库
第一章 电磁现象的普遍规律
一、主要内容 ：
电磁场可用两个矢量—电场强度
和磁感应强度
来完全
描写， 这一章的主要任务是： 在实验定律的基础上找出
, 所满足的偏微分方程组
—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电
磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握
②导体边界面形状规则，具有一定对称性。
③给定边界条件。
要求：
①做替代时，不能改变原有电荷分布（即自由点电荷位置、
Q大小不
能变）。泊松方程不能改变。所以假想电荷必须放在所求区域之外。
②不能改变原有边界条件，通过边界条件确定假想电荷的大小和位置。
③一旦用了假想等效电荷，不能再考虑边界面上的电荷分布。
④坐标系根据边界形状来选择。
说明：① ②
5. 电磁场的边值关系
其它物理量
的边值关系：
恒定电流 : 6、电磁场的能量和能流
能量密度： 能流密度： 三．重点与难点 1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。 2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度 与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。
与 ， 与 的关系。
介质中： 3、介质中的电磁性质方程
若为非铁磁介质
1、电磁场较弱时： 向同性均匀介质：
均呈线性关系。
，
，
2、导体中的欧姆定律
在有电源时，电源内部 4．洛伦兹力公式
考虑电荷连续分布，
， 为非静电力的等效场。
第 3 页，共 37 页
单位体积受的力：
《电动力学》复习题库
洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。
参考点： （1）电荷 分布在 有限区 域，通常 选无穷 远为电 势参考 点
（２）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。 连续分布电荷：无穷远处为参考点
2. 电势满足的微分方程
泊松方程： 其中 仅为自由电荷分布，适用于均匀各向同性线性介质。
对
的区域：电势满足拉普拉斯方程：
3. 边值关系
四、 . 静电边值问题的基本解法：
1. 镜像法：
理论依据：唯一性定理，采用试探解的方法。
镜像法：
用假想点电荷来等效地代替导体或介质边界面上的未知面电荷分布，然后用空间点
电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。
条件：
①所求区域内只能有少许几个点电荷（只有点电荷产生的感应电荷才能用点电荷代
替。）或是简单的连续分布。