八年级数学下册 勾股定理导学案

7.2 勾股定理

【学习目标】

1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验；

2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。

【课前预习】预习课本第43－46页内容

任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：

任务二：阅读课本43页实验与探究的内容，解决下列问题。

1.图②是形，边长是；面积是；

图③是形，边长是；面积是。

2.在图②中图形I是形，边长是，面积是；

图形II是形，边长是，面积是。

在图③中图形III是形，边长是，面积是。3.在图②中图形I和图形II的面积和是，还可以表示为；

在图③中图形III面积还可以表示为。

由此可以得到。

任务三：勾股定理

4.怎样用自然语言叙述勾股定理？

5.怎样用数学语言叙述勾股定理？

6.你还有其他方法去证明勾股定理吗？试一试！

任务四：阅读课本44页例题1、例2，不看课本的解答自己在下面独立做一遍。

例1解：

例2解：

【课中探究】

问题一：勾股定理的证明

1.简要叙述实验与探究中给出的验证方法

2.简要叙述挑战自我中给出的验证方法

3.简要叙述史海漫游中给出的验证方法

问题二：勾股定理的叙述

4.自然语言叙述

5.数学语言叙述

问题三：勾股定理的运用

6.例1

7.例2

问题四：巩固练习

8.独立完成课后练习第1题

9.独立完成课后练习第2题

【当堂检测】

解答下列各题（每小题5分）

1.已知一个直角三角形的两边分别是3和4，试求第三边的平方。

2.在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）若a=5, b=12，求c的值。

（2）若a=6， c =10, 求b的值。

（3）若b=15, c =25，求a的值。

3.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了多少步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

4.如图，AB是电线杆的拉线，从距地面15米高的B

出向离电线杆8米的A处埋拉线，并埋入地下2米深，求拉

线长是多少米？

【课后巩固】

1.（2013•黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5B．C．D．5或

2.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？

B

A

C

3.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.

（1）这个梯子底端离墙有多少米？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？

4.如右图中图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是

是多少？