用表格表示的变量间的关系
第三章第01讲 用表格表示的变量间关系(3类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册
第01讲用表格表示的变量间关系(3类热点题型讲练)1.从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.（重点）2.对表格所表达的两个变量关系的理解.（难点）知识点01常量与变量一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．知识点02自变量与因变量如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量．区别自变量和因变量有以下三种方法：(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．知识点03用表格表示的变量间关系把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势，题型01常量与变量【例题】（2022下·甘肃白银·七年级统考期末）刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．单价C．数量D．金额和数量【答案】B【分析】根据常量和变量的定义即可求解．【详解】解：∵常量是固定不变的量，变量是变化的量，∴单价是不变的量，而金额随着数量的变化而变化，故选：B．【点睛】本题考查常量和变量，正确理解常量与变量的定义是解题的关键．【变式训练】A．重量和金额B．单价和金额C．重量和单价D．重量、单价和金额【答案】A【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价9.98是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，∴变量是：重量和金额．故选：A．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．题型02自变量与因变量题型03用表格表示的变量间关系【例题】（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：y与所挂物体质量1．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()cm的时间x在13分到20分时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中数据即可求解；x=时，y的值最大是59.9，即可求解；（3）根据表格中13（4）根据表格中的数据即可求解．【详解】（1）解：上表反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；（2）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间是7min时，学生的接受能力是56.3；当提出概念所用的时间是17min时，学生的接受能力是58.3；故答案为：56.3，58.3；x=时，y的值最大，是59.9，（3）解：当13所以当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强；（4）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间x在2分到13分时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间x在13分到20分时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．【点睛】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键．一、单选题1．（2023上·山西运城·八年级山西省运城中学校校考期中）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（）A．金额是自变量B．单价是自变量下列说法错误的是（(5)假设第二天持续下雨（基本与当天降水量一样），则第二天12时超警戒水位__米．【答案】(1)超警戒水位，时间，超警戒水位(2)25.4米(3)25.2米，26米(4)12，20(5) 1.5+【分析】（1）上表反映了超警戒水位与时间之间的关系，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；（2）由表格数据即可得；（3）观察表格，计算出0时水位，24时水位即可得；（4）借助表格，算出在4至8时，警戒水位上升，在8至12时，警戒水位上升，从12时到20时，在12至16时，警戒水位上升，在16至20时，警戒水位上升，在20至24时，警戒水位上升，即可得；（5）观察表格得，第一天12时超警戒水位0.5+米，24时警戒水位 1.0+米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天12时超警戒水位 1.5+米．【详解】（1）解：上表反映了超警戒水位随着时间的变化而变化，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；（2）解：估计上午10时超警戒水位0.4米，则估计上午10时的水位是:250.425.4+=(米)，故答案为：25.4米；（3）解：0时水位：250.225.2+=（米）24时水位：25126+=（米），即从0时到24时，水位从25.2米上升到26米，故答案为：25.2米，26米；（4）解：观察表格得，在0至4时，警戒水位上升：()0.250.20.05+-+=（米），在4至8时，警戒水位上升：()0.350.250.1+-+=（米），在8至12时，警戒水位上升：()0.50.350.15+-+=（米），在12至16时，警戒水位上升：0.7(0.5)0.2+-+=（米），在16至20时，警戒水位上升：0.9(0.7)0.2+-+=（米），在20至24时，警戒水位上升： 1.0(0.9)0.1+-+=（米），即从12时到20时，水位上升的最快，故答案为：12，20；（5）解：观察表格得，第一天12时超警戒水位0.5+米，24时警戒水位 1.0+米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天12时超警戒水位10.5 1.5++=(米)，∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高350.6÷=m /s ．故答案为：0.6．（3）解：根据题意：当0C =︒t 时，声音在空气中传播的速度为331m /s ，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m /s ．∴声音在空气中的传播速度v ()m/s 与气温t （℃）的关系式可以表示为v =0.6y +331故答案为：v =0.6y +331．（4）解：当t =22℃时，v =220.6t+331=344.2⨯m /s ，344.251721⨯=m ，答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m ．【点睛】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是解题的关键．。
1 用表格表示的变量间关系
【导学探究】 1.观察表格可知,在销售过程中, 销量 随着 定价 2.在销售过程中,每台豆浆机 成本 不变.
的变化而变化.
在某一变化过程中,常量是始终不变的量,变量是发生变化的量;常量 可能不止一个,变量通常有两个,一个是自变量,一个是因变量.
探究点二:用表格法表示变量间的关系 【例2】 在烧开水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸 腾”实验时记录的数据:
1.当前,雾霾严重,治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解.研究表明: 雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小.在这个变化过程中,自变 量是( D ) (A)雾霾程度 (B)PM2.5 (C)雾霾 (D)城市中心区立体绿化面积 2.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的 圆柱体,在这个过程中不改变的是( C ) (A)圆柱的高 (B)圆柱的侧面积 (C)圆柱的体积 (D)圆柱的底面积
时间 (分)
0
2
4
6
8
10 12 14 …
温度 (℃)
30
44
58
72
86 100 100 100 …
(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的? (3)时间为8分钟,水的温度为多少?你能得出时间为9分钟和15分钟时,水的温 度吗?
【导学探究】 由表格可得,时间每过2分钟,温度上升 14 ℃,10分钟后,温度固定在 100 ℃.
x(页)
100
200
400
1 000
…
y(元)
40
80
160
400
…
(1)随着复印页数x的逐渐增加,其收费y的变化趋势是什么? (2)复印页数x每增加100页,收费y怎样变化? (3)当复印页数为2 000页时,其收费y是多少元?
《用表格表示的变量间关系》教案
《用表格表示的变量间关系》教案一、教学目标1. 让学生理解什么是变量，能够识别常量和变量。
2. 让学生掌握表格表示变量间关系的方法。
3. 培养学生运用表格解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：识别变量和常量。
运用表格表示变量间的关系。
2. 教学难点：理解变量间关系的表达方式。
将实际问题转化为表格表示。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，发现变量间的关系。
2. 利用实例讲解，让学生在实际问题中体验变量间关系的表达方法。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 实例材料。
3. 纸张、笔等学习用具。
五、教学过程1. 导入新课利用生活中的实例，如身高、体重等，引导学生认识变量。
讲解常量和变量的概念。
2. 讲解变量间关系通过实例，讲解变量间的关系，如身高与体重之间的关系。
引导学生观察、分析实例，发现变量间的规律。
3. 学习用表格表示变量间关系讲解如何用表格表示变量间的关系。
示例：以身高和体重为例，制作一个表格，展示身高和体重之间的对应关系。
4. 实践操作让学生分组，每组选择一个实际问题，如“某班级学生的身高和体重数据”，用表格表示变量间的关系。
学生分组讨论、操作，教师巡回指导。
5. 总结与拓展对学生进行总结，巩固所学知识。
提出拓展问题，激发学生思考，如“如何用表格表示复杂的多变量关系？”6. 布置作业让学生完成课后练习，运用表格表示变量间关系。
选择一个实际问题，制作表格，并分析变量间的关系。
六、教学评价1. 评价内容：学生对变量和常量的理解程度。
学生运用表格表示变量间关系的能力。
学生解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂提问，检查学生对概念的理解。
作业批改，评估学生的实际操作能力。
小组讨论，观察学生的合作和问题解决能力。
七、教学反思1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，包括：学生对课堂内容的掌握情况。
用表格表示变量之间的关系
观察下图，你能大致描述青春期男女生平均 身高的变化情况吗？ 你的身高在平均身高之上还是之下？ 你能估计自己18岁的身高吗？
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
（1）t=1.59s （2）t逐渐变小 （3）10cm-20cm,t减少1.23s, 20cm-30cm，t减少0.55s， 30cm-40cm，t减少0.32s，40cm-50cm，t减少0.24s， 50cm-60cm，t减少0.18s，60cm-70cm，t减少0.12s， 70cm-80cm，t减少0.09s，80cm-90cm，t减少0.09s， 90cm-100cm，t减少0.06s （4）t可以是1.29~1.35中任意一个值
木板长度 一直没有变化。 在变化过程中数值始终 _________
不变的量叫做常量（constant）。 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变 化的情况。
（1）我国人口总数y随时间x的增加而增大 （2）1949-1959年,我国人口增加1.30亿, 1959-1969年,我国人口增加1.35亿, 1969-1979年,我国人口增加1.68亿, 1979-1989年,我国人口增加1.32亿, 1989-1999年,我国人口增加1.52亿, 1999-2009年,我国人口增加0.76亿, 时间 因变量是_______ 人口 。 自变量是_____,
（5）小车的速度在变，木板的长度不变
支撑物的高度 h 和____________ 小车下滑时间t都在变化， 表格中， ____________
它们都是变量（variable）。
t 随__ h 的变化而变化， __ h 是自变量（independent 其中,__ t 是因变量（dependent variable）。 variable），__
用表格表示的变量间关系
第二行表示因变量，从表格中 在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量
在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那 么通常把前一个变量x叫做自变量，后一个变量y叫做自变量的因变量。
可以发现因变量随自变量变化 在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量
• 借助表 格，可 以表示 因变量 随自变 量的变 化而变 化
• 两者都是某一变化过程中的变 量，两者因研究的侧重点或先 后顺序不同可以互相转化。比 如路程一定时，时间随速度的 变化而变化，这时，速度是自 变量，时间是因变量。而当速 度一定时，路程随时间的变化 而变化，这时，时间是自变量， 路程是因变量。
•因变量பைடு நூலகம்自 变量的变化 而变化
律——或者增加或者减少或者呈规律性地起伏变化，从而利用变化趋势对结果做出预测 而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时，时间是自变量，路程是因变量。
北师大版七年级数学下册用表格表示的变量间关系
6
定义
•一般地，在某一变化过程中，数值产生变化的量叫 做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量 ．
7
1 生活中有哪些例子反应了变量之间的关系？与同伴进行交流. 解：气温随时间的变化，农作物的高度随种植时间的变化等．
2 某人要在规定时间内加工100个零件，则工作 效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的 是( C ) A．y，t和100都是变量 B．100和y都是常量 C．y和t是变量 D．100和t都是常量
•(1)上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ •(2)当氮肥的施用量是101 kg/hm2 (hm2是单位“公顷” 的符号)时，土豆的产量是 多少？如果不施氮肥呢？ •(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由. •(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
在此题中，表格中第一行的数据表示气温，第二行的数据表示声音在空气 中的传播速度．
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例3 •下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录． 通话时间/分钟 1 2 3 4 5 6 7 电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
•(1)上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ •(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是10分钟，则需付多少元电话费？
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知识点 3 用表格表示两个变量间的关系
议一议 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）:
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009 人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化 趋势是什么？ (2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
t
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
根据上表回答下列问题：
0.09 0.09 0.06
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
解：1.59 s
（2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
一、通过数据感受变化
王波学习小组利用同 一块木板，测量小车 从不同的高度下滑的 时间，并将得到的数 据填入下表：
支撑物高 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 度/cm 小车下滑 时间/s
小车下滑实验
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
小树苗长到 3.5 米时：3.5 = 0.2 x + 1.5 x =10
随堂练习
3、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0
4
8
12 16 20 24
水位/米
2 2.5 3
4
5
6
8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 因变量各是什么？
解：表中反映了记录水位的时间与河水水位两个变量之间 的关系；自变量：记录水位的时间； 因变量：河水的水 位 （2）12小时，水位是多少？ 解：4米 （3）哪一时段水位上升最快？
• 小车下滑的时间t是因变量
被动发生变化的量（变化导致的结果） 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度） 一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不 变的量叫做常量.
初中数学_用表格表示变量之间的关系教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章变量之间的关系第一节用表格表示的变量间关系一、学生知识状况分析本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。
本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。
同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法。
但“数量推理所得到的结果远比那些单纯用数刻画的事实更具威力，这种数量推理稳固地根植于数和有关计算的一般模式之中。
（James Fey）”所以，依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。
知识基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。
二、教学任务分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。
学生通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测。
教学目标：1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
三、教学过程设计本节课设计了九个教学环节:情景导入，探究篇，认知篇，升级探究篇，闯关篇，生活链接篇，课堂小结、课堂检测、布置作业。
六年级数学下册9.1用表格表示变量之间的关系-优秀课件鲁教版五四制
（（132））上 根某述据婴的表儿哪中在些的出量 数生在 据时发 ，的生 说体变 一重化 说是？ 儿3童.5千从克出，生请到把10 周他岁在之发间育体过重程是中怎的样体随重着情年况龄填的入增下长表而：变化的.
年龄 刚出 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周
生
岁体Leabharlann / 千克3.57.0
10.5 14.0 21.0
像这种在变化过程中数值始终不变
的量叫做常量.
始终不变
的量
练习：
• 例题1. 指出下列各题中，哪些量在发生改 变？其中的自变量与因变量各是什么？
(1) 用总长为60m的篱笆围成一个长为a， 面积为S的长方形场地.
(2) 正方形的边长为3，若边长增加x，则面 积增加y.
议一议：
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下： （精确到0.01亿）：
合作学习
1.圆的面积公式为 S r2, 取 r 的些不同的值,
算出相应的 S 的值:
r _2__ cm
S __4___ cm2
r __3_ cm
S __9___ cm2
r __5_ cm
3
r __2_ cm
S __5___ cm2
S __94___ cm2
在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些 量在改变,哪些量不变?
（2）当圆锥的高由1 厘米变化到10 厘米时，圆锥的体积由 ( V=4π /3 ) 厘米3变化到（V=40π /3 ）厘米3。
2厘米
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与 因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量 变化而变化的情况。 利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出 相应的因变量的值 ．
用表格表示的变量间关系(精讲)
3.1用表格表示的变量间关系题型1：常量和变量的辨识1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（）A．常量，变量B．变量，变量C．常量，常量D．变量，常量【变式1-2】分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W．自变量和因变量一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量.自变量与因变量的联系与区别（1）联系∶二者都是某一变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，如当路程一定时，若时间随速度的变化而变化，这时速度是自变量，时间是因变量;当速度一定时，若路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量.（2）区别∶自变量是在一定范围内主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而被动发生变化的量. 题型2：自变量和因变量的辨识2.正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（）A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量B．边长是自变量，面积是因变量C．上述关系式为y＝（5﹣x）2D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2【变式2-1】世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量【变式2-2】圆的周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是自变量，2是常量B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量D．C是自变量，R为因变量，2π为常量用表格表示变量间的关系1.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.2.用表格表示两个变量之间关系的步骤（1）确定各行、各列的栏目（一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量）;（2）写出栏目名称并根据问题内容写上单位;（3）在第一行列出自变量的各个变化取值，在第二行对应列出因变量的各个变化取值.一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量随自变量变化的趋势. 3. 用表格表示两个变量之间关系的优缺点（1）优点∶直观，可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值;（2）缺点∶具有局限性，只能部分反映两个变量之间的关系，因此要从这部分数据中得出两个变量之间的关系时，需要对表格中的数据进行分析.题型3：利用表格获取变量的值3.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，从温度计上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下对应的关系．下列说法不正确的是（）x/℃…﹣100102030…Y/℉…1432506886…A．摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）都是变量，且摄氏温度（℃）是自变量，华氏温度（℉）是因变量B．随着摄氏温度x的逐渐升高，华氏温度y也逐渐升高C．摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高18℉D．当摄氏温度为40℃，华氏温度为102℉题型4：利用表格分析变量的关系4.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．【变式4-1】植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？．【变式4-2】已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．题型5：利用表格进行规律探究5.一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．下列这一变化的过程说法正确的是（）A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C.估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D.只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格。
用表格表示的变量间关系
突出关键信息
删除不必要的列和行，只保留最 重要的信息
使用颜色和图表来辅助表达关键 信息，但要注意不要过度使用
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
使用粗体、斜体、下划线等方式 突出关键数据和指标
将相关数据组合在一起，便于比 较和关联
统一格式和风格
字体、字号、颜色要统一
行高、列宽要适中
表格中不允许出现空格和 斜线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
表格可以提供数据支持，帮助决 策者做出更明智的决策。
表格可以提供全面的数据支持， 帮助企业做出更好的战略规划。
05
如何优化表格设计
保持简洁明了
删除不必要的列和行，只保留最重要的信息。 使用简短、清晰的标题和标签，避免使用冗长的句子和段落。 保持单元格的文字简短，避免在单元格中放置过多的内容。 使用一致的字体、字号和颜色，以提高可读性。
04
表格在数据分析中的作 用
数据整理和呈现
表格可以清晰 地展示变量间 的关系和数据
变化趋势
表格可以方便 地对比不同数 据集之间的差
异和特点
表格可以有效 地对数据进行 分类、排序和 筛选，便于分
析
表格可以与其 他数据可视化 工具结合使用， 提高数据可读
性和理解性
变量间关系的揭示
表格可以清晰地展 示变量间的关系， 帮助我们更好地理 解数据。
数据单元格：用于存储每个变 量类别和属性对应的具体数据
表头：用于标识表格的行和列 所代表的含义
单元格中的数据类型
文本型：用于表示文本信息， 如姓名、地址等
数值型：用于表示具体的数 值，如数字、货币等
北师大版七年级下册数学《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系研讨说课复习课件
4.2 3
3.0 0
2.45 2.13
1.89
1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
(4)估计当h＝110时，t的值是多少.你是怎样估计的？
估计是1.30秒,因为时间越来越少.
(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变
学习目标
1.在具体情境中体验什么是变量、自变量、因变量且能判断: 2.能从表格中获取变量间关系的信息,能分析变量之间的变化 趋势,进行初步预测; 3.感受到自变量、因变量之间的对应关系,积累研究变量间关 系的经验。
情境导入 王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
单位:cm
100
80
60 40
会区分自 变量和因 变量了吗？
自变量和因变量的区分方法： 1.看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因 变量是后发生变化的量； 2.看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变 量是一个被动变化的量； 3.看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
例2 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示 了下面的表格：
定价/元 100
110
120
130
140
150
销量/个 80
100
110
100
80
60
A.定价是常量,销量是变量 B.定价是变量,销量是常量 C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量 D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量80
4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价 为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件) 发生相应的变化(如表)：
31用表格表示的变量间的关系-广东省河源市正德中学北师大版七年级数学下册课件(共11张PPT)
群学环节
在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有 6 个项目可供选择，各项目
所需资金及预计年利润如下表：
所需资金(亿元) 1
2
4
6
7
8
预计年利润(千万 0.2 0.35 0.55 0.7
是
，因变量是
.
2、加热某种金属，温度随着加热时间的增加而增加，加热时间为 1 h 时，温度达到 100℃，
加热 2 h 时，，加热 3 h 时，温度达 300℃，加热 4 h 时，温度达到 400℃，加热 5 h 时，温
度达到 500℃，请你说出哪个是自变量，哪个是因变量并用表格表示上面的数据.
（注意：第一行表示自变量，第二行表示因变量）
，数值发生变化的量
是
；
③如果有两个变量x与y，其中y随x的变化而变化，那么就称x为
，
y为
.
技巧
在“y随x的变化而变化”这句话中，“随”字后面是自变量，“随”字前面是 因变量；自变量是先变化，因变量是后来因为自变量变了才变的.
跟踪训练
1、小明 给国外的爷爷 打电话，电 话费随时间 的变化而变化 ，在这个问 题中，自变 量
这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量.从 表中可以看出每降价 5 元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量 为____件.
巩固训练
2、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)按照上表的规律，第 5 排、第 6 排各有多少个座位？ (3)第 10 排有多少个座位？请说明你的理由.
用表格表示的变量间关系
水旳温度伴随时间旳增长而增长，到100℃时恒定
下面是试验得到旳数据： 预习检测（二）
支撑物高度 h 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
(厘米)
小车下滑时间 t
(秒) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
(1)上表反应了哪两个变量之间旳关系？ 氮肥施用量是自变量, 土豆产量 是因变量.
(2)当氮肥旳施用量是101公斤/公顷时，土豆旳产量 是 32.29吨/公顷,假如不施氮肥呢？ 15.18吨/公顷
(3)根据表格，你以为氮肥旳施用量是 336公斤/公顷时 比较合适？说说你旳理由。
闯关D
万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：
在烧开水时，水温到达l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观 察水旳沸腾”试验时统计旳数据：
时间（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 ……
温度（ ℃ ） 30 44 58 72 86 100 100 100 ……
（1）上表反应了哪两个量之间旳关系？哪个是自变量？哪 个是因变量？
上表反应了水旳温度与时间旳关系，时间是自变量，水旳温度是因变量.
表格法
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
根据上表回答下列问题：Βιβλιοθήκη 0.09 0.09 0.06
（2）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是__1_.5_9__秒。
（3）h每增长10厘米，t旳变化情况相同吗？ t旳变化越来越小
（4）估计当h=110厘米时，t旳值是多少？
你是怎样估计旳？ 1.35秒到1.29秒中旳任一值
日期
北师大版数学七年级下册3.1.1用表格表示的变量间关系优秀教学案例
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学情感。
2.培养学生积极思考、探索问题的习惯，增强学生的自信心。
3.通过对生活中变量之间关系的探究，培养学生的责任感，使学生懂得关爱他人，关爱生活。
本节课内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学过程中，教师应以学生为主体，注重引导学生主动探究、发现和总结，提高学生的动手操作能力和数学思维能力。同时，本节课涉及到的知识具有一定的抽象性，教师应采用直观的教学手段，降低学生的学习难度，使学生能够轻松地掌握所学知识。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确用表格表示变量间关系的方法和步骤。
2.教师强调变量间关系在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
3.教师对本节课的学习内容进行归纳，为后续Βιβλιοθήκη 学习做好铺垫。（五）作业小结
1.教师布置一些有关用表格表示变量间关系的作业，让学生巩固所学知识。
2.教师引导学生总结用表格表示变量间关系的方法和步骤。
3.教师通过讲解和示范，让学生掌握如何用数学语言描述两种变量之间的关系。
（三）学生小组讨论
1.教师给出几个实例，让学生以小组为单位，讨论并尝试用表格表示变量间的关系。
2.各小组将自己的讨论结果进行汇报，其他小组成员进行评价，教师进行指导和总结。
3.教师针对学生的讨论情况，进行点评和讲解，帮助学生巩固所学知识。
2.教师要求学生在作业中运用所学的知识和方法，解决实际问题。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，了解学生的学习情况，为下一步的教学做好准备。
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年 份
2000 2520
2001 2330
2002 2140
…… ……
入学儿童人 数
自变量： 年份 因变量： 入学儿童人数
2。
时间 （星期） 日交易量 （万股）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
280
370
500
400
320
3。
自变量： 时间 因变量： 日交易量 下面是果家老李去年卖果子的情况
质量 （千克）
三 组 （ 第 三 题
四 组 （ 第 四 题
五 组 （ 第 五 题
六 组 （ 第 六 题
评分标准：⑴板书工整，声音洪亮加一分。 ⑵讲解详细， 语言流畅加二分。
)
)
⑶ 拓展到位，背板讲解加二分。
)
)
)
)
课计划59页。
第四章
变量之间的关系
§4.1用表格表示变量间关系
(自学课)
数学的转折点是笛卡尔的变量！
平均身高/厘米
年龄/岁
【学习目标】
【知识与技能】：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过 程，获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号意识。 【过程与方法】：在具体情境中理解什么是变量，自变量， 因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。 【情感态度与价值观】：能从表格中获得变量之间关系的 信息，能用表格表示两个变量之间的关系，并根据表格中 的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。 【重点】
你是怎样估计的？ 1.29秒到 1.35秒之间的任一值
在《小车下滑的时间》试验中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 它们都是变量.小车下滑的距离一直没有变化， 像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量。 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化 而变化. 支撑物的高度h是自变量. 小车下滑的时间t是因变量 .
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
收入（元）
自变量： 质量 因变量： 收入
议一议：
烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过中， 哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
你
请用本节课的知识解释此人的错误行为！
第98页： 问题解决4，5.
第四章
变量之间的关系
§4.1用表格表示变量间关系
(展示课)
80
90
100
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 1.59 秒。 （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 随着h逐渐变大，t越来越短。 （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ 不相同 （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？
自变量
变 量 因变量
主动变化的量
年份、月份 年龄……
被动变化的量
身高、体重 出生人数……
表格
我们可以借助表格表示因变量随自变量变化而变 化的情况，反映两个变量之间的关系，从表格中 获取一些信息，或对某些问题作出相关预测。
变量: 在某一变化过程中，把数值发生变 化的量称为 变量 ，把数值保持 不变的量称为 常 量 。
小车下滑的时间
王波学习小组做了一个实验:测量小车下滑的时间. 【例】： 这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高 度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
单位:cm 100 80
60
40
2 0 0
他们得到如下数据：
支撑物高度 h (厘米) 小车下滑时间 t (秒 )
10
20
30
40
50
60
70
自变量、因变量： 在个变化过程中，如果有两个变量 x,y,其中y 随x的变而变化，那么称 x是自变量，y是因变量。
议一议：
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年 x 人口/亿 y
1949
1959
1969
1979
1989
1999
5.42
1.30
6.72
1.35
数学的转折点是笛卡尔的变量！
【学习目标】
1.经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步发 展符号感和抽象思维。 2.能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的 自变量和因变量。 3.体会表格法的优点，能借助表格中的数据探究变量的变化 规律，推算或预测变量的变化趋势。
小组讨论开始
一 组 （ 第 一 题 二 组 （ 第 二 题
能从表格中分清什么是变量，自变量与因变量，理解因变量 随自变 量的变化的规律。
【难点】
理解两个变量之间的依赖关系。
自学导读（认真完成导学案）
一、快速阅读教科书96页，97页。 二、认真完成“小车下滑时间的实验”，从中感受：变量，常量，自变量， 因 变量。 三、从“议一议”中再次感受：变量，常量，自变量，因变量的深刻含义， 并 能体会自变量和因变量之间相互依赖关系。 四、通过以上实例归纳本节课知识点。 五、学以致用，巩固所学。 六、小组讨论自学成果。先半组讨论，后全组讨论。不懂的的知识点作上记 号，汇报给小组长，最后由小组长汇报给老师。
8.07
1.68
9.75
11.07 12.59
1.32 1.52
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
随着x的增加，y也增加.
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
我国人口增加1.5亿左右。
自我检测
判断下列变量哪些是自变量，哪些是因变量。