吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期9月阶段性考试数学试题(无答案)
2024-2025学年东北师大附中 高一年级数学科试卷上学期阶段性考试考试时长：90分钟 试卷总分：120分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．下列元素的全体可以组成集合的是（ ）A ．人口密度大的国家B ．所有美丽的城市C ．地球上的四大洋D ．优秀的高中生2．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．3．命题“，”的否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，4．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．若，，则下列不等式正确的是（ ）A．B ．C ．D ．6．“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的说法是（）A ．当时，，B ．当时，U =R {}0,1,2,3,4,5,6A ={}3B x x =<{}3,4,5,6{}0,1,2{}0,1,2,3{}4,5,6[]1,3x ∀∈-2320x x -+<[]1,3x ∃∈-2320x x -+≥[]1,3x ∃∈-2320x x -+>[]1,3x ∀∈-2320x x -+≥[]1,3x ∃∉-2320x x -+≥{}240A x x =->{}2430B x x x =-+<A B = {}21x x -<<{}12x x <<{}23x x -<<{}23x x <<a b c ∈R 、、0a b >>11a b >a c b c>2ab b >()()2211a c b c ->-2a <-24a >x ()()14x x a --=12,x x 12x x <0a =11x =24x =0a >1214x x <<C ．当时，D ．当时，8．已知表示不超过的最大整数，集合，，且，则集合B 的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．32二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9．已知关于的不等式的解集为，则（）A ．B ．不等式的解集是C ．D ．不等式的解集为10．已知都是正数，且满足，则下列说法正确的是（）A ．的最大值为1B的最小值为2C．的最小值为2D ．的最小值为111．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，，则下面正确结论正确的是（ ）A ．，B ．，C ．“”是“”的充分不必要条件D ．若，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．已知集合，，若，则实数的取值范围是______．13．若一个直角三角形的斜边长等于______．14．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．四、解答题（本题共3小题，共47分）15．（本题满分15分）0a >1214x x <<<904a -<<122544x x <<[]x x []{}03A x x =∈<<Z ()(){}2220B x x ax x x b =+++=A B =∅R ðx 20ax bx c ++<()1,6-0a <0ax c +>{}6x x >0abc ++<20cx bx a --<11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭x y 、2x y +=xy 11x y +2211x y x y +++()C A A ()()()()()()()(),,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪*=⎨-<⎪⎩{}20A x x x =+=()(){}2210B x x ax x ax =∈+++=R a ∃∈R ()3C B =a ∀∈R ()2C B ≥0a =1A B *={}1S a A B =∈*=R ()4C S ={}A x x a =<{}13B x x =<<A B B = a 22x x a ax +->+(]0,1a ∀∈x设集合，，．（1），求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．16．（本题满分15分）（1）已知，求的最大值；（2）已知，，且，求的最小值；（3）解关于的不等式（其中）．17．（本题满分17分）已知方程（1）若，，求方程的解；（2）若对任意实数，方程恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围；（3）若方程有两个不相等的实数解，且，求的最小值．U =R {}05A x x =≤≤{}13B x m x m =-≤≤3m =()U A B ðx B ∈x A ∈m 03x <<y =0x >0y >5x y xy ++=x y +x ()2330ax a x -++<0a ≥()220,x mx n m n -+-=∈R 1m =0n =220x mx n -+-=m 22x mx n x -+-=n ()2203x mx n m -+-=≥12x x ，()2121248x x x x +-=221221128x x x x x x +-+。
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题
2024年吉林省长春市吉林省实验中学等十校联考中考第二次模拟检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“1+”分，平局记作“0”分，负一次记作“1-”分．猜字两次后，小慧得分为2+分，则小谷此时的得分为（ ）A ．2+B ．2-C ．1+D ．1-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．菱形3．不等式组3230x x ->-⎧⎨->⎩的解集是（ ） A ．3x < B ．5x >- C ．53x -<< D ．13x << 4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ） A ．同角的余角相等；B ．同角的补角相等；C ．等角的余角相等；D ．等角的补角相等．5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x 天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ）A ．12240150x x +=B ．12240150x x =-C ．()24015012x x =+D ．()24012150x x -= 6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A 滑行到点B ．若600m AB =，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC 为（ ）A ．600sin m αB ．600cos m αC ．600tan m αD ．600m7．如图，在ABC V 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列三个结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③:1:3ACD ACB S S =V V ．其中正确的有（ ）A ．只有①B ．只有①②C ．只有①③D ．①②③8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力1()F N 和阻力臂1(m)L 的函数图象如图，若小明想用不超过200N 的动力2F 撬动这块大石头，则动力臂2L （单位：m ）需满足（ ）A ．203L <≤B ．23L <C ．23L >D ．23L ≥二、填空题9= ．10．如图，“L”形图形的面积为7，如果3b =，那么=a ．11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是 度．12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线2()y x m m =--+（m 为常数，且0m >）与x 轴交于A 、B 两点，点C 为抛物线的顶点，当6090ACB ︒<∠<︒时，m 的取值范围是 ．三、解答题15．先化简，再求值：22142x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2x ． 16．一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率．17．《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何?”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛?”18．如图，在ABC V 中，640AB AC BAC ==∠=︒，，以边AB 为直径的O e 与边AC BC 、分别交于点D 、E ．求»DE的长．19．如图①、图②、图③均是22⨯的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中的线段AC 上找一点M ，连接BM ，使BMA BMC ∠=∠．(2)在图②中的线段AB 、BC 上分别找一点P 、Q （点P 、Q 不在格点上），连接QA 、PC ，使QA PC =．(3)在图③中，点D 在边AB 上，且22.5ACD ∠=︒，在线段CD 上找一点N ，连接AN ，使CAN BAN ∠=∠．20．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m ）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】a______，b=______．(1)由上表填空：=(2)这两人中，_______的成绩更为稳定．【判断与决策】(3)经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由．21．小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是100C︒，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：活动主题：有关食用油沸点探究活动．活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小王想用刻度不超过100C︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务．任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：℃）与加热的时间t(单位：s) 符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系；任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y 关于t 的函数解析式； 任务三：当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．22．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，点F 在边BC 上，过点D 作DF 的垂线交直线AC 与点E ．【特例感知】如图①，当点E 与点C 重合时，DEF B ∠=∠，请说明理由；【提出问题】如图②，当点E 与点C 不重合时，DEF B ∠=∠还成立吗？【解决问题】答：图②中的DEF B ∠=∠依然成立；下面是针对点E 在线段AC 上的情形进行的一种证明，请你补充完整；如图③，取EF 中点M ，连结MD MC CD 、、．DE DF ⊥Q ，90EDF ∴∠=︒,Q 点M 是EF 的中点，12MD EF MF ME ∴===.（______________）（填依据） 90C ∠=︒Q ，M 是EF 的中点，12MC EF ∴=， MC ME MD MF ∴===．∴点C 、E 、D 、F 在以_______为直径的圆上，DEF ∠∠∴=________．由（1）可知，B DCB ∠=∠，DEF B ∴∠=∠．【拓展应用】若24AC BC ==，，当DEF V 的面积被ABC V 的一条边平分时，CF 的长为______．23．如图①，在ABCD Y 中，1356A AB ∠=︒=，，ABCD Y 的面积为12，点E 在边AB 上，且2AE =，动点P 从点E 出发，沿折线EA AD DC --以每秒1个单位长度的速度运动到点C 停止．将射线EP 绕点E 逆时针方向旋转45︒得到射线EQ ，点Q 在折线段B C D --上，连接PQ ．设点P 运动的时间为t （秒）（0t >）．(1)AD 的长为_______；(2)当EQ 将ABCD Y 的面积分为1:2时，求t 的取值范围；(3)如图②，当点Q 在边BC 上时，求PE EQ :的值；(4)如图③，作点Q 关于PE 的对称点Q '，在点P 从点E 出发运动到点C 的过程中，点Q '经过的路径长为_______．24．在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A 、(3,0)B ．点P 在该抛物线上，且横坐标为m ，当点P 与点A 、B 不重合时，以A 、B 、P 为顶点作PABQ Y ，过点Q 作PQ 的垂线交抛物线于点M ，连接PM ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当抛物线的对称轴将线段PM 分成3:2两部分时，求m 的值；(3)当点P 在点A 右侧，PQM V 的面积是PABQ Y 的面积2倍时，求MQ 的长；(4)当点M 在x 轴下方，线段MP MQ 、将PABQ Y 的面积分成1::1n 三部分时，直接出m n +的值．。
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题(含答案解析)
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题8．定义域为R 的函数()f x 的导函数记作()f x '，满足()()3e x f x f x >'-，()226e f =，则不等式()3e xf x x >的解集为（）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞二、多选题三、填空题四、解答题(1)求证：PA PB ⊥；(2)点F 在线段PB 上，当二面角F AE P --大小为π4时，求四棱锥21．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>的离心率为32，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与y 轴相交于得34OA OB OM+=，求m 的取值范围．22．已知函数()ln 1f x x kx =-+．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()e xg x ax =，求证：当2e 0,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()g x >参考答案：对C ：直线:10l kx y k +--=可化为直线，如图，1l 为过()1,1A 与()0,1-两点的直线，其斜率为当l 位于1l 时，直线l 与()y f x =2l 为过()1,1A 且与0:1l y x =-平行的直线，当l 位于2l 时，直线l 与()y f x =3l 为过()1,1A 的水平直线，其斜率为当l 位于3l 时，直线l 与()y f x =结合图象可知01b a <<<，故由01b a <<<，3a a b +=+故35a b b a +<+，C 正确；令ln (),(0)x f x x x =>，则f 当0e x <<时，()0f x '>，当e x >时，()0f x '<，(f x 由于01b a <<<，故()f b <故ln ln b a a b >，D 正确，故选：BCD 12．ACD【分析】根据所给性质，利用函数对称性判断对称性求解析式判断D.【详解】由()(2)f x f x -=+由()(2)f x f x -=--可得f 所以()()f x f x -=-，故函数因为()(2)f x f x =-+，所以又(1)(2)(3)(4)f f f f +++=所以20241(1)()506[k f f k ==+⨯∑由(2)(2)f x f x +=--知函数关于当(3,4)x ∈时，设(,)P x y 为函数则(4,)P x y '--在函数()f x 图象上，且所以2log (41)y x -=-+，即故选：ACD）如图，取AE 的中点O ，AB 的中点G 由题意可得,,OP OG OA 两两互相垂直，为坐标原点，以OA ，OG ，OP )1,0,0，()1,0,0E -，()1,2,0B -PB λ=，则(),2,1F λλλ--，设平面FAE 的一个法向量为(,m x y =00AE AF ⋅=⋅= ，()2012x x y λλ-=⎧∴⎨--++⎩1，得21z λλ=-，20,1,1λλ⎛⎫⎪-⎝⎭，⊥平面PAE ，(0,2,0n EB ∴==222,4212m n m n m nλλλ⋅==⨯+-222224121λλλ=+-+，解得λ=【点睛】关键点睛：本题的关键是由向量等式3OA +22．(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）求导后，分别在0k ≤和0k >的情况下，由（2）通过分析法将所证不等式转化为e ln x ax x >；当成立；当1x >时，采用放缩法将所证不等式转化为2()()22e ln 1x g x x x x-=->，利用导数，结合零点存在定理的知识，值，由此可得结论.【详解】（1）由题意知：()f x 的定义域为()0,∞+，①当0k ≤时，()10f x k x'=->在()0,∞+上恒成立，()f x \在()0,∞+上单调递增；1。
2023届吉林省长春市第二中学高三上学期第一次调研测试数学试题(解析版)
2023届吉林省长春市第二中学高三上学期第一次调研测试数学试题一、单选题1．若集合{}|24M x x =-<≤，{}|46N x x =≤≤，则（ ） A ．M N ⊆ B ．{}4M N =C ．M N ⊇D ．{}26|MN x x =-<<【答案】B【分析】利用集合的交并运算求M N ⋂、M N ⋃，注意,M N 是否存在包含关系，即可得答案. 【详解】因为{}|24M x x =-<≤，{}|46N x x =≤≤， 所以{}4M N =，{}|26M N x x =-<≤，,M N 相互没有包含关系.故选：B2．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[0,2)x ∈时，()23,012,12x x x f x x x ⎧-≤≤=⎨-<<⎩，则5()2f -=（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．12D ．14【答案】D【分析】根据题意，化简得到551()(3)()222f f f -=-+=，代入即可求解.【详解】因为()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[0,2)x ∈时，()23,012,12x x x f x x x ⎧-≤≤=⎨-<<⎩，则2551111()(3)()3()222224f f f -=-+==⨯-=.故选：D.3．若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ）A ．2425B ．725-C ．2425-D ．725【答案】B【分析】结合已知条件，利用sin α+cos α与2sin αcos α的关系即可求值.【详解】)33cos cos sin cos sin455πααααα⎛⎫-=+=⇒+ ⎪⎝⎭1871sin2sin22525αα⇒+=⇒=-. 故选：B.4．玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm ）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ）A ．21600cmB ．23200cmC ．23350cmD ．24800cm【答案】D【分析】根据弧长公式由条件求出扇形的圆心角和半径，再由面积公式求出扇面面积. 【详解】如图，设AOB α∠=，cm OB r =，由题图及弧长公式可得()80,40160,r r αα=⎧⎨+=⎩解得2,40.r α=⎧⎨=⎩ 设扇形COD 、扇形AOB 的面积分别为1S ，2S ，则该玉雕壁画的扇面面积1211160(4040)804022S S S =-=⨯⨯+-⨯⨯=()24800cm ．故选：D.5．用有机溶剂萃取水溶液中的溶质是化学中进行物质分离与提纯的一种重要方法.根据能斯特分配定律，一次萃取后，溶质在有机溶剂和水中的物质的量浓度(单位：mol/L )之比为常数K ，并称K 为该溶质在水和有机溶剂中的分配常数.现用一定体积的有机溶剂进行n 次萃取，每次萃取后溶质在水溶液中的残留量为原物质的量的1010K+倍，溶质在水溶液中原始的物质的量浓度为 1.0mol/L ，该溶质在水和有机溶剂中的分配常数为20，则至少经过几次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于5 1.010mol/L -⨯？（ ）(假设萃取过程中水溶液的体积不变.参考数据：ln3 1.099≈，ln10 2.303≈.)A ．9次B ．10次C ．11次D ．12次【答案】C【分析】审题确定常数，分配常数20K =，根据每次萃取后溶质在水溶液中的残留量为原物质的量的1010K+倍，建立函数模型与不等关系，利用参考数据求解即可. 【详解】由题意知，20K =，则101103K =+， 设经过n 次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于5 1.010mol/L -⨯，则51()103n -<，解得513log 10n ->， 由换底公式得5513ln105ln105 2.303log 1010.481ln 3 1.099ln3--⨯===≈. 则至少经过11次萃取，溶质在水溶液中的物质的量浓度低于5 1.010mol/L -⨯.故选：C.【点睛】解决实际应用问题的一般步骤：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.6．若π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且1cos 2)(1sin )sin 2cos αβαβ++=（，则下列结论正确的是（ ） A ．π2αβ+=B ．π22βα+=C ．π22αβ-= D ．π2αβ-=【答案】C【分析】由π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，及二倍角的余弦公式可得cos (1sin )sin cos αβαβ+=，根据两角差的正弦公式可得()cos sin ααβ=-，由诱导公式及αβ，的范围，结合正弦函数的单调性即可求解. 【详解】解：∵π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，∴cos 0α≠.由1cos 2)(1sin )sin 2cos αβαβ++=（，可得22cos (1sin )2sin cos cos αβααβ+=， 即cos (1sin )sin cos αβαβ+=.∴()cos sin cos cos sin sin ααβαβαβ=-=-，∴()πsin sin 2αβα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.∵π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，∴ππ22αβ-<-<，且ππ022α<-<.由于函数sin y x =在ππ22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，上单调递增，∴π2αβα-=-，即π22αβ-=.故选:C.7．设函数()f x 的定义域为R ，且()2f x +是奇函数，()21f x +是偶函数，则一定有（ ） A ．()40f = B ．()10f -= C ．()30f = D ．()50f =【答案】A【分析】推导出函数()f x 的图象关于直线1x =对称，也关于点()2,0对称，进一步可推导出函数()f x 为周期函数，确定该函数的周期，逐项判断可得出合适的选项. 【详解】因为函数()21f x +为偶函数，则()()1212f x f x -=+，令2t x =，则()()11f t f t -=+，即()()11f x f x -=+，则()()2f x f x =-， 因为函数()2f x +为奇函数，则()()22f x f x -=-+，所以，函数()f x 的图象关于直线1x =对称，也关于点()2,0对称， 则()()22f f =-，可得()20f =，所以，()()()24f x f x f x =-+=+，故函数()f x 为周期函数，且周期为4， 对于A 选项，()()()4020f f f ===，A 对；对于BCD 选项，()()()131f f f -==-，()()51f f =，但()1f 的值无法确定，BCD 均错. 故选：A.8．已知函数()()3log 99xf x x =+-，设910a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，9101e b f -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，11e ln 10c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．c<a<b【答案】D【分析】令()()()31=log 331x xF x f x -=+++，可得()F x 为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，由题可得110a F ⎛⎫= ⎪⎝⎭，910e b F -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11ln 10c F ⎛⎫= ⎪⎝⎭，构造函数()e 1xg x x =--及()()=ln 10t x x x x -+>，利用导函数判断,,a b c 的大小可得答案.【详解】∵()()3log 99xf x x =+-，∴()()()()()13331log 991log 911log 331x x x xf x x x +-+=+-+=+-+=++ 令()()()31=log 331,R x xF x f x x -=+++∈，()()()3log 331x x F x F x -∴-=++=，()F x 为偶函数， 令33x x y -=+，设120x x >>， 则()121212121212333333331x x x x x x x x x x y y +--+-=⎛-+--⎫-= ⎪⎝⎭， 因为120x x ->，120x x +>，1231x x +>，所以()121212103333x x x x x x ++⎛⎫⎝-->⎪⎭， 所以12y y >，所以33x x y -=+在()0,∞+是增函数，又3log y x =为增函数，所以()()3log 331x xF x -=++在()0,∞+上为增函数，所以911101010a f F F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，9991010101e e e b f F F ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，11e 11ln =ln 1010c f F ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由()e 1xg x x =--，得()e 1x g x '=-，当0x >时()0g x '>；当0x <时()0g x '<， 所以()()00g x g ≥=，当且仅当0x =时取等号，所以()e 10xx x >+≠，故91091e11010->-+=， ∴b a >，令()()=ln 10t x x x x -+>，()()11=10xt x x x x-'-=>， 当1x >时()0t x '<；当01x <<时()0t x '>，所以()()10t x t ≤=，当且仅当1x =时取等号，()ln 11x x x ∴<-≠，11111ln1101010∴<-=， a c ∴>.综上.b a c >> 故选：D【点睛】本题考查了比较大小的问题，比较大小的方法有： （1）根据单调性比较大小； （2）作差法比较大小； （3）作商法比较大小； （4）中间量法比较大小.二、多选题9．下列命题是真命题的有（ ）A ．1lg 2lg 3lg534-+=B ．命题“0,21x x ∀>>”的否定为“0,21x x ∃≤≤”C ．“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件D ．若幂函数()()f x x R αα=∈经过点1,28⎛⎫⎪⎝⎭，则3α=-【答案】AC【分析】A 选项利用对数的四则运算即可求出；B 项根据全称命题的否定直接判断；C 项根据充分不必要条件的概念进行判断；根据幂函数求参数.【详解】对A ： 33111lg 2lg 3lg 5lg 2lg lg 5lg 25lg10003444⎛⎫-+=-+=÷⨯== ⎪⎝⎭，故A 正确；对B ：命题“0,21x x ∀>>”的否定为“0,21x x ∃>≤”，故B 错误； 对C ：αβ=⇒sin sin αβ=，但是sin sin αβ=⇒αβ=，例如：51sin sin662ππ==，但566ππ≠，所以“αβ=”是“sin sin αβ=”成立的充分不必要条件，故C 正确；对D ：因为幂函数()()f x x R αα=∈经过点1,28⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以128α⎛⎫= ⎪⎝⎭，即322α-=，所以133α=-≠-，故D 错误.故选：AC.10．（多选）已知a ＜b ＜0，则下列不等式正确的是（ ） A ．a 2＞ab B ．ln （1﹣a ）＞ln （1﹣b ） C ．2a b +＞D ．a +cos b ＞b +cos a【答案】ABC【分析】利用不等式的性质判断A ，利用对数函数的单调性判断B ，利用基本不等式判断C ，利用构造函数判断D.【详解】A:∵a ＜b ＜0，∴a 2＞ab ，∴A 正确，B:∵a ＜b ＜0，1﹣a ＞1﹣b ，∴ln （1﹣a ）＞ln （1﹣b ），∴B 正确，C:∵a ＜b ＜0，∴2a b--∴2a b +＞∴C 正确， D:设f （x ）＝x ﹣cos x ，则()f x '＝1+sin x ≥0，∴f （x ）在R 上为增函数，∵a ＜b ＜0，∴a ﹣cos a ＜b ﹣cos b ，a +cos b ＜b +cos a ，∴D 错误． 故选：ABC ．11．已知4παπ≤≤，32ππβ≤≤，4sin 25α=，cos()10αβ+=- ）A ．cos α=B ．sin cos αα-=C ．34πβα-=D ．cos cos αβ= 【答案】BC【解析】先根据4sin 25α=，判断角α的范围，再根据cos2α求cos α； 根据平方关系，判断sin cos αα-的值；利用公式cos()cos[()2]βααβα-=+-求值，并根据角的范围判断角βα-的值；利用公式()cos βα+和()cos βα-，联合求cos cos αβ. 【详解】①因为4παπ≤≤，所以222παπ≤≤，又4sin 205α=>，故有22παπ≤≤，42ππα≤≤，解出2231cos 22cos 1cos cos 55αααα=-=-⇒=⇒=，故A 错误；②()21sin cos 1sin 25ααα-=-=，由①知：42ππα≤≤，所以sin cos αα>，所以sin cos αα-=B 正确； ③由①知：42ππα≤≤，而32ππβ≤≤，所以524παβπ≤+≤，又cos()0αβ+=<，所以5342ππαβ≤+≤，解得sin()αβ+=所以34cos()cos[()2]1051052βααβα⎛⎛⎫-=+-=--+-⨯=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭又因为5342ππαβ≤+≤，22ππα-≤-≤-，所以4πβαπ≤-≤，有34πβα-=，故C 正确；④由cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-=由③知，cos()cos cos sin sin βααβαβ-=+=两式联立得：cos cos αβ=D 错误． 故选：BC【点睛】关键点点睛：本题的关键是三角函数恒等变形的灵活应用，尤其是确定角的范围，根据三角函数值4sin 25α=，确定22παπ≤≤，且cos()0αβ+=<，进一步确定5342ππαβ≤+≤，这些都是确定函数值的正负，以及角的大小的依据.12．已知函数()266,1ln 1,1x x x f x x x ⎧---≤=⎨+>⎩，若关于x 的方程()f x m =恰有三个不同实数解123x x x <<，则关于n 的方程()()121222356516n x x x x x -+=++-的正整数解取值可能是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】ABC【分析】在同一平面直角坐标系中作出(),y f x y m ==的函数图象，根据图象有3个交点确定出123,,x x x 的关系，所以可将方程转化为()3315(ln 21)n x x -+=-，然后构造函数()()()ln 21g x x x =+-并分析()g x 的单调性确定出其值域，由此可求解出n 的取值范围，则n 的值可确定. 【详解】在同一平面直角坐标系中作出(),y f x y m ==的函数图象如下图所示：当1x ≤时，()2333y x =-++≤，当1x >时，ln 11y x =+>，所以由图象可知：()1,3m ∈时关于x 的方程()f x m =恰有三个不同实数解，又()221223236,ln 625x x x x x ++=⨯-=+-=--，所以()()()121223323ln 2)5651(16n x x x x x x x -+=+++-=-， 又因为()1,3m ∈，所以()3ln 11,3x +∈，所以()231,e x ∈ ，设()()()()()2ln 211,e g x x x x =+-∈，所以()1ln 3g x x x'=-+，显然()g x '在()21,e 上单调递增，所以()()120g x g ''>=>，所以()g x 在()21,e 上单调递增，所以()()()()21,e g x g g ∈，即()()20,4e 4g x ∈-，所以()1250,4e 4n -∈-，所以n 可取1,2,3 故选：ABC.三、填空题13．已知 tan 2θ=， 则sin 2cos 3sin θθθ-=__________【答案】12-##-0.5【分析】分子分母同除以cos θ，弦化切，即可.【详解】把式子sin 2cos 3sin θθθ-的分子分母同除以cos θ，sin sin tan cos 2cos 3sin 2cos 3sin 23tan cos cos θθθθθθθθθθθ==--- 已知 tan 2θ=，所以sin tan 212cos 3sin 23tan 2322θθθθθ===----⨯.故答案为: 12-.14．已知()1123,82f x x f m ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，则m =___________.【答案】14##0.25【分析】利用换元法，令112x t -=，求出函数解析式，再由()8f m =可求出m 的值.【详解】()1123,82f x x f m ⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，∴设112x t -=，解得22x t =+，()47f t t ∴=+， ()478f m m ∴=+=，解得14m =. 故答案为：14.15．若直线:l y kx b =+是曲线e x y =的切线，切点为()11,M x y ，也是曲线2(1)y x =+的切线，切点为()22,N x y ，则122x x -=__________． 【答案】1【分析】根据导数的几何意义，求得各个切线的斜率，求得直线方程，利用对应相等即可得解. 【详解】由直线:l y kx b =+是曲线e x y =的切线，切点为()11,M x y ，则直线l 的方程是()111e e x xy x x -=-，即()111e e 1.x x y x x =+-由直线:l y kx b =+是曲线2(1)y x =+的切线，切点为()22,N x y ，直线l 的方程为()()()2222121y x x x x -+=+⋅-，即()222211y x x x =+-+．所以()()112212e 21,e 11xx x x x ⎧=+⎪⎨-=-+⎪⎩，所以()()22122111,x x x +-=-+， 因为()12e 210xx =+>，所以()1212211,21x x x x -=--=． 故答案为：116．若函数()2sin f x x x a =--在(),ππ-上存在唯一的零点1x ，函数()2cos g x x x ax a =+-+在(),ππ-上存在唯一的零点2x ，且12x x <，则实数a 的取值范围为_____________．【答案】(]2,1ππ-- 【分析】根据0fx可求得()f x 单调递增，得到()()()10f f x f ππ-<=<，可解得22a ππ-<<；由()()g x f x '=可知()g x 单调性，结合12x x <可确定()()00g g ππ⎧-≤⎪⎨>⎪⎩，由此解得1a π≤-；取交集即可得到a 的范围. 【详解】()2cos 0f x x '=->恒成立，f x 单调递增，又()f x 在(),ππ-上存在唯一的零点1x ，()()()10f f x f ππ∴-<=<， 即202a a ππ--<<-，解得：22a ππ-<<；()()2sin g x x x a f x '=--=，又()10f x =，∴当()1,x x π∈-时，()0g x '<；当()1,x x π∈时，()0g x '>；()g x ∴在()1,x π-上单调递减，在()1,πx 上单调递增，又()20g x =，12x x <，()0g π∴-≤，()0g π>，即221010a a a a ππππ⎧-++≤⎨--+>⎩，解得：1a π≤-；综上所述：实数a 的取值范围为(]2,1ππ--. 故答案为：(]2,1ππ--.【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数零点求解参数范围的问题，解题关键是能够结合零点求得()(),f x g x 单调性，从而确定()(),f x g x 在区间端点处的符号，由此构造不等式组求得参数范围.四、解答题17．已知函数()2sin cos()4f x x x π=-. （1）化函数为()sin()f x A x b ωϕ=++的形式；（2）设(0)2πα∈，，且3()285f απ+=，求tan()4πα+.【答案】（1）()sin(2)4f x x π=-；（2）7.【解析】（1）先利用两角差的余弦公式，化简整理得到()2cos sin )f x x x x =+，再利用二倍角公式和辅助角法求解.（2）由3()285f απ+=根据（1）的结果，取得sin ,cos αα，再利用两角和的正切公式求解.【详解】（1）()2sin (cos cos sin sin )44f x x x x ππ=+2cos sin )x x x +，11cos2sin 2)22x x -+2cos21)x x -+2cos2)x x -， sin(2)4x π=-，∴()sin(2).4f x x π=-（2）3()sin[2()]sin 282845f απαππα+=+-==，由(0)2πα∈，可知，4cos 5α=，3tan 4α=，∴3tan tan144tan()7341tan tan 144παπαπα+++===--. 【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18．已知公差d 不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36a =，5913S S =. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列2n an b =，n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】(1)2n a n =；(2)124433n n n +++-.【分析】（1）由953S S =，应用等差数列前n 项和、等差中项公式得510a =，结合已知求基本量，进而写出{}n a 的通项公式；（2）由（1）得24nn c n =+，应用分组求和，结合等差等比前n 项和公式求n T .【详解】（1）由题设953S S =，则19159()5()322a a a a ++=⨯，即533530a a ==， 所以510a =，而36a =，易得2d =，则12a =， 故1(1)2n a a n d n =+-=.（2）由（1）知：224n nn b ==，则24n n c n =+，所以1122(1)4(14)442(12...)(44...4)221433n n nn n n T n n n ++-=+++++++=⨯+=++--. 19．已知函数()22ln f x ax x bx c =--在1x =处取得极值3c -，其中a 、b 、c 为常数．(1)试确定a 、b 的值；(2)若存在0x >，不等式()22f x c ≥有解，求a 的取值范围．【答案】(1)6a =-，3b =-； (2)312c -≤≤.【分析】（1）分析可得()()1013f f c ⎧'=⎪⎨=-⎪⎩，即可求得a 、b 的值，再利用导数分析函数()f x 的单调性，结合极值的定义验证即可；（2）利用导数求出函数()f x 的最大值，根据题意可得出()2max 2c f x ≤，即可解得实数c 的取值范围.【详解】（1）解：函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()2ln 2f x ax x ax bx '=+-， 由题意可得()()12013f a b f b c c ⎧=-=⎪⎨=--=-'⎪⎩，解得63a b =-⎧⎨=-⎩，此时，()226ln 3f x x x x c =-+-，则()12ln f x x x '=-，当01x <<时，0f x，此时函数()f x 单调递增，当1x >时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减， 此时，函数()f x 在1x =处取得极大值，合乎题意， 综上所述，6a =-，3b =-.（2）解：由（1）可知，函数()f x 在1x =处取得极大值，亦为最大值，即()()max 13f x f c ==-，因为存在0x >，不等式()22f x c ≥有解，则()2max 23c f x c ≤=-，即2230c c +-≤，解得312c -≤≤.20．甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13．比赛采用“三局两胜”制，先胜二局者获胜．商定每局比赛（决胜局第三局除外）胜者得3分，败者得1分；决胜局胜者得2分，败者得0分．已知各局比赛相互独立． (1)求比赛结束，甲得6分的概率；(2)设比赛结束，乙得X 分，求随机变量X 的概率分布列与数学期望． 【答案】(1)2027(2)分布列见解析，9827【分析】（1）“比赛结束，甲得6分”等价于“乙以0:2败给甲或乙以1:2败给甲”，由此即可求出其概率；（2）由题意知：打2局，乙输2X =；打3局，乙输4X =，打2或3局，乙赢6X =，分别求出其概率，则可写出分布列，计算出数学期望. 【详解】（1）记事件A ：“比赛结束，甲得6分”， 则事件A 即为乙以0:2败给甲或乙以1:2败给甲，所以21221224820()+C +=333392727P A ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭． （2）由题意得，X 可取2,4,6，则224(2)39P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 121228(4)C 33327P X ==⨯⨯⨯=， 21212117(6)C 333327P X ⎛⎫==⨯⨯⨯+= ⎪⎝⎭，即X 的分布列为X的数学期望为48798()2469272727E X =⨯+⨯+⨯=． 21．已知椭圆2222C :1(0)x y a b a b +=>>C 的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为 (1)求椭圆C 的方程；(2)若直线:10l x my --=与x轴交于点M ，与椭圆C 交于P ，Q 两点，过点P 与x 轴垂直的直线与椭圆C 的另一个交点为N ，求MNQ △面积的最大值． 【答案】(1)221164x y += (2)154【分析】（1）利用222a b c =+、ce a =与142bc ⨯=22,a b ，代入椭圆方程即可. （2）联立直线l 与椭圆C 的方程得到122154y y m =-+，再利用切割法得到MNQ PQN PMN S S S =-△△△，化简得到12215||4MNQm Smy y m ==+，进而利用基本不等式求得MNQ △面积的最大值. 【详解】（1）设椭圆C 的焦距为2c，则c e a ==，即2222234c a b a a -==， 所以22314b a -=，即2a b =，又C 的左，右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为 所以142bc ⨯=bc =，综上解得2216,4a b ==， 所以椭圆C 的方程为221164x y +=． （2）易得(1,0)M ，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()11,N x y -，联立直线l 与椭圆C 的方程2211164x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2242150m y my ++-=，则121222215,44m y y y y m m +=-=-++． 又12111112,2122PQNPMN S y x x S y x =⨯⨯-=⨯⨯-△△， 易知21x x -与11x -同号，所以()()()1211121111MNQ PQN PMN S S S y x x x y x x x =-=⨯---=⨯---△△△ 1212121y x y my my y =⨯-=⨯=215||1515444||||m m m m ==≤=++， 当且仅当4||||m m =，即2m =±时等号成立， 所以MNQ △面积的最大值为154． 22．已知()()1ln af x a x x x=-++(1)若a<0，讨论函数()f x 的单调性； (2)()()ln a g x f x x x =+-有两个不同的零点1x ，()2120x x x <<，若12202x x g λλ+⎛⎫'> ⎪+⎝⎭恒成立，求λ的范围．【答案】(1)单调性见解析 (2)(][),22,λ∈-∞-+∞【分析】（1）求导可得()()()21x a x f x x +-'=，再根据a -与0,1的关系分类讨论即可；（2）由题()ln g x a x x =+，，设()120,1x t x =∈根据零点关系可得21ln x x a t -=，再代入1222x x g λλ+⎛⎫' ⎪+⎝⎭化简可得()()21ln 02t t t λλ+-+<+恒成立，设()()()21ln 2t ht t t λλ+-=++，再求导分析单调性与最值即可【详解】（1）()f x 定义域为()0,∞+()()()()()222211111x a x a x a x a f x a x x x x +--+-'=-+-== ⅰ）01a <-<即10a -<<时，()01f x a x '<⇒-<<，()00f x x a '>⇒<<-或1x >ⅱ）1a -=即1a =-时，()0,x ∈+∞，()0f x '≥恒成立 ⅲ）1a ->即1a <-，()01f x x a '<⇒<<-，()001f x x '>⇒<<或x a >-综上：10a -<<时，(),1x a ∈-，()f x 单调递减；()0,a -、()1,+∞，()f x 单调递增1a =-时，()0,x ∈+∞，()f x 单调递增1a <-时，()1,x a ∈-，()f x 单调递减；()0,1、(),a -+∞，()f x 单调递增（2）()ln g x a x x =+，由题1122ln 0ln 0a x x a x x +=⎧⎨+=⎩，120x x <<则()1221ln ln a x x x x -=-，设()120,1x t x =∈ ∴212112ln ln ln x x x xa x x t--==-()1a g x x'=+ ∴122112122221122ln 2x x x x g a x x t x x λλλλλλ+-++⎛⎫'=+=⋅+ ⎪+++⎝⎭ ()()()21102ln t t tλλ+-=+>+恒成立()0,1t ∈，∴ln 0t < ∴()()21ln 02t t t λλ+-+<+恒成立设()()()21ln 2t h t t t λλ+-=++，∴()0h t <恒成立()()()()()()()()22222224122241222t t t t h t t t t t t t λλλλλλλ⎛⎫-- ⎪++-+⎝⎭'=-==+++ ⅰ）24λ≥时，204t λ-<，∴()0h t '>，∴()h t 在()0,1上单调递增 ∴()()10h t h <=恒成立， ∴(][),22,λ∈-∞-+∞合题ⅱ）24λ<，20,4t λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()0h t '>，∴()h t 在20,4λ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增2,14t λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h t '<， ∴()h t 在2,14λ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减∴2,14t λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()10h t h >=，不满足()0h t <恒成立综上：(][),22,λ∈-∞-+∞【点睛】本题主要考查了分类讨论分析函数单调性的问题，同时也考查了双零点与恒成立问题的综合，需要根据题意消去参数a ，令()120,1x t x =∈，再化简所求式关于t 的解析式，再构造函数分析最值.属于难题。
吉林省吉林市第二中学2020-2021高一9月月考试题
吉林省吉林市第二中学2020-2021学年高一历史9月月考试题第Ⅰ卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷(非选择题）两部分；2、满分100分，考试时间60分钟。
一、选择题（共20题，每题2.5分，共50分）1.“我来自元谋,你来自周口(北京周口店），牵起你毛茸茸的手，爱让我们直立行走。
"这一在网络上广为流传的句子，让我国境内的远古人类蒙上了一层神秘而浪漫的薄纱.要想获得研究元谋人和北京人的第一手资料,要通过（）A.神话传说B.史书记载C。
学者推断D。
考古发掘2．原始人类经历了从群居到聚族而居，从采集到种植,从狩猎到饲养家畜的演进过程,推动上述演进的主要因素是( ）A．人工取火的发明B．建筑技术的进步C．生产工具的改进D．种植和饲养水平的提高3.2019年，在河南淮阳发掘出一处距今约4000年的龙山文化遗址，其中有各种形制的圆形遗存分布于人工垫筑的台基之上，经考古专家初步判断,很可能是当时粮仓的遗迹。
如判断无误，这一遗存可实证( ) A．原始农业的发展B．贫富分化的出现C．社会阶级的产生D．早期国家的形成4．《孟子·滕文公上》记载：“方里而井,井九百亩,其中为公田。
八家皆私百亩，同养公田。
”下列与材料记载相关的有( ）A．商周时期的土地制度 B．青铜器是主要的生产工具C．农业是主要生产部门 D．绢帛是贵族们的主要衣料5．下图是牧野之战想象图.要想复原牧野之战的真正情形，专家可资凭借的价值最高的材料是（)A．周初青铜器“利簋”铭文 B．《史记·周本纪》C．小说《封神演义》 D．电视剧《封神榜》6．甲骨文记载,商王鼓吹“帝”是王的祖宗神，王是“帝"的嫡系子孙。
这说明（）A.神权与王权紧密结合B.商王的权力高度集中C.商王的权力大于神权D.宗法制主导政治统治7．1963年发现于陕西宝鸡的“何尊”，底部铭文有“宅兹中或（國)”字，体现了西周时期周王作为天下共主的象征性意义。
吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年高二上学期学科竞赛数学试题
长春二实验中学高二年级学科竞赛数学试卷考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第三章~第三章3.1.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（ ）A.B.C.D.2.若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.3.直线被圆所截得的弦长为（ ）B.C.5D.104.已知直线经过两条直线的交点，且的一个方向向量为，则直线的方程为（ ）A. B.C.D.5.若椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且，则（ ）A.B. C. D.6.已知点，过点的直线与线段有公共点，若点在直线上，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.7.已知圆和两点，若圆上存在点，使得0x y +=45 45- 60 1352242x y x y m +-+=m (),5∞--()0,∞+()5,∞-+(),0∞-30x y -+=22240x y x y ++-=l 12:2,:21l x y l x y +=-=l (3,2)v =-l 2350x y +-=2310x y -+=3250x y --=2310x y +-=22:196x y C +=12,F F P C 12PF =12F PF ∠=π6π32π35π6()()2,33,2A B -､()0,2P -l AB (),3Q m l m (]15,2,4∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭15,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦152,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦152,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦22:(6)(8)1C x y -+-=()()(),0,,00A m B m m ->C P，则的最大值为（ ）A.9B.10C.11D.128.若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，下列选项正确的是（ ）A.过点且垂直于直线的直线方程为B.直线过定点C.当时，D.当时，10.已知椭圆的左､右两焦点分别是，其中.过左焦点的直线与椭圆交于两点.则下列说法中正确的有（ ）A.的周长为B.若的中点为所在直线斜率为，则C.若的最小值为，则椭圆的离心率D.若，则椭圆的离心率的取值范围是11.已知动点的轨迹方程为，其中不同时为0，则（）A.该轨迹关于直线对称B.该轨迹围成的图形面积为C.若点在该轨迹上，则90APB ∠= m ()2221:(1)(2)0C x y rr ++-=>:43100l x y --=r ()3,∞+()5,∞+()3,5[]3,5()()()12:4340,:21250l x y l m x m y m m -+=+-+++=∈R ()1,2-1l 3450x y +-=2l ()3,1-1m =12l l ⊥2m =1l ∥2l ()2222:10x y C a b a b+=>>12F F ､122F F c =,A B 2ABF V 4aAB ,M AB k 22OMc k k a⋅=-AB 3c 13e =2123AF AF c ⋅= 12⎤⎥⎦E 22x y x y +=+,x y y x =π2+()00,x y 0x …D.若圆能覆盖该轨迹，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆和圆内切，则__________.13.如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是__________.14.在平面直角坐标系中，已知椭圆，点是椭圆内一点，，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是__________；当取得最大值时，椭圆的焦距为__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）（1）已知点，求线段的垂直平分线的方程；（2）求经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.16.（本小题满分15分）已知圆与圆相交于､两点.（1）求公共弦所在直线方程；（2）求过两圆交点，且过原点的圆的方程.17.（本小题满分15分）如图所示的折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如，用圆形纸片按如下步骤折纸：步骤1：设圆心是，在圆内（除去圆心）取一点，标记为；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过；步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕.()2220x y r r +=>r ()222:(3)0C x y r r -+=>22:870D x y y +-+=r =()()4,0,0,4A B ()2,0P AB OB OB P xOy ()22:144y x C m m m +=>-(2,2)A -()0,2B -P 8PA PB +=m m ()()2,1,6,3A B --AB ()3,2P 221:230C x y x +--=222:4230C x y x y +-++=A B AB A B ､O F F这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片，设定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸，如图所示.（1）以所在的直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）求经过点，且与直线夹角为的直线交椭圆于两点，求的面积.18.（本小题满分17分）如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线为切点，且有.（1）求点的轨迹方程，并说明点的轨迹是什么样的几何图形；（2）求的最小值；（3）以为圆心作圆，使它与圆有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程.19.（本小题满分17分）已知是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为，当时，的面积为.（1）求的值；（2）为椭圆的左､右顶点，点满足，当与不重合时，射线交椭圆于点F O FO x FO M F FO π4,C D OCD V 22:4O x y +=()6,8A O P O ,PQ Q PQ PA =P P PQ P O F ()2222:10x y C a b a b+=>>O M MF 2+OM OF =MOF V 12baA B ､P 3AP PB =M ,A B MP C，直线交于点，求的最大值.N ,AM BN T ATB长春二实验中学高二年级学科竞赛数学试卷参考答案､提示及评分细则一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DCBABDCC二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ADADABC1.D 根据直线方程可知其斜率为，设直线倾斜角为，则，可得.故选D.2.C 方程化为标准方程为，有.3.B 圆即，故圆心为，显然圆心在直线上，故直线被圆所截得的弦即为圆的直径，长为B.4.A 联立，解得，即直线的交点为，又直线的一个方向向量，所以直线的斜率为，故直线的方程为，即，故选A.5.B 由题意得，则，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.6.D 如图所示，是直线与直线交点的横坐标，当与重合时，取最大值，当与重合时，取最小值，所以的取值范围是.0x y +=1k =-θtan 1θ=-135θ= 22(2)(1)5x y m -++=+5m >-22240x y x y ++-=22(1)(2)5x y ++-=()1,2-30x y -+=221x y x y +=⎧⎨-=⎩11x y =⎧⎨=⎩12:2,:21l x y l x y +=-=()1,1l ()3,2v =-l 23-l ()2113y x -=--2350x y +-=3,a c ==24PF =12F PF V 121cos 2F PF ∠==12π3F PF ∠=m l 3y =l BP m 154l AP m 2-m 152,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.C，记中点为，则，故点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，又在圆上，所以两圆有交点，则，而，得.8.C 如图所示.设与直线平行且与直线之间的距离为1的直线方程为，，解得或，圆心到直线的距离为，圆到直线的距离为，由图可知，圆与直线相交，与直线相离，所以，即.9.AD 对于A ，垂直于直线的直线方程为，将点代入得，故所求直线方程为，A 正确；对于B ，直线化为：，由，求得直线过定点，故B 错误；90APB ∠= AB O OP m =P m P C 11m OC m -+……10OC==911m ……l l 430x y c -+=1=5c =-15c =-()11,2C -4350x y --=13d ()11,2C -43150x y --=25d 1C 4350x y --=43150x y --=12d r d <<35r <<4340x y -+=340x y m ++=()1,2-5m =-3450x y +-=2l ()()2250m x y x y -++-+=20250x y x y -+=⎧⎨-+=⎩2l ()3,1--对于C ，时有：，解得，故C 错误；对于D ，当时，，解得，故D 正确.故选AD.10.AD直线过左焦点的周长为，A 正确；设，则，点.由①-②得，故B 错误；当轴时，最小，令，解得，，整理得，即，解得或（舍去），故C 错误；，，，即，即，可得，则椭圆的离心率的取值范围是，D 正确.故选AD.11.ABC 对于A ，轨迹上任意一点满足，该点关于直线的对称点也满足，即轨迹上任意一点关于直线的对称点仍在该轨迹上，A 正确；12l l ⊥()()42310m m +++=117m =-1l ∥2l ()1225434m m m -+++=≠-2m = AB 12,F ABF ∴V 12124AF AF BF BF a +++=()()1122,,,A x y B x y 1212y y k x x -=-12121212,,22OM x x y y y y M k x x +++⎛⎫∴= ⎪+⎝⎭2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②()()()()()()2221212121212122222212121,,QM QMx x x x y y y y x x b y y b b k k abx x y y a k a a+-+-+-=-∴=-=-⋅∴⋅=--+AB x ⊥AB 2222,1c y x c a b =-+=2by a=±223b c a∴=222320c ac a +-=22320e e +-=12e =2-()111,AF c x y =--- ()211,,AF x y =--()()22222222212*********c AF AF c x c x y x y c x a c c a ∴⋅=---+=+-=+-= 22222222221120,,22c x a a c x a c a c a⎡⎤∈∴-+--⎣⎦ (2)222223a c c a c -- (2211)54c a ……12c e a ⎤=∈⎥⎦12⎤⎥⎦(),x y 22x y x y +=+y x =(),y x 22y x y x +=+(),x y y x =对于B ，点在该轨迹上，点也都在该轨迹上，则该轨迹关于轴，轴对称，当不同时为0时，该轨迹的方程为，表示以点为圆为半径的圆在直线上方的半圆（含端点），因此，该轨迹是四个顶点为，的正方形各边为直径向正方形外所作半圆围成，如图，所以该轨迹围成的图形面积是，B 正确；对于C ，点在该轨迹上，则，则有，即，解得，C 正确；对于D ，该轨迹上的点到原点距离最大值为，圆能覆盖该轨迹，则不正确.故选ABC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.8圆，圆心，半径为，圆，圆心，半径，因为两圆内切，所以，解得.易得所在直线方程为，由于点关于直线的对称点坐标为，点关于轴的对称点坐标为，则光线所经过的路程即为与两点间的距离，于是14.； 因为点是椭圆内一点，所以，由，可得(),x y ()()(),,,,,x y x y x y ----x y 0,0,,x y x y (22)111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭1x y +=()()1,0,0,1--()()1,0,0,1211224ππ222⨯⨯+⨯⨯=+()00,x y 2222000000111222x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=+⇔-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭201122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭…0x …0x …=()2220x y r r +=>min D r =()222:(3)0C x y r r -+=>()3,0C r 22:870D x y y +-+=()0,4D 3R =3CD r ==-8r =AB 4x y +=P AB ()14,2P P y ()22,0P -()14,2P ()22,0P -12PP ==(625⎤+⎦4()2,2A -4414m m +<-44144m m m ⎧+<⎪-⎨⎪>⎩.易知为椭圆的下焦点，设椭圆的上焦点为，则.又，当且仅当三点共线时等号成立，所以，所以，所以，故.当取得最大值25时，椭圆的方程为，故其焦距为4.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.解：（1）线段的中点为，故线段的垂直平分线的方程为，即.（2）①当直线过原点时，所求直线方程为，②当直线不过原点时，斜率为，所求直线方程为：，即，由①②知所求直线方程为或.16.解：（1）①，②①-②得即公共弦所在直线方程为.（2）设圆的方程为，即.因为圆过原点，所以，所以所求圆的方程为17.解：（1）如图，设为椭圆上一点，由题意可知且，所以分别为椭圆的左､右焦点，长轴长，所以，所以椭圆的标准方程为.6m >+()0,2B -F PA PB PA PF +=+-||||||||2PA PF AF -=…,,P A F 22PA PB -++……282-……925m ……625m +<…m 2212521y x +=AB ()1312,1,262AB C k --==--AB ()122y x -=--250x y +-=23y x =1-()23y x -=--5y x =-+23y x =5y x =-+22230x y x +--=224230x y x y +-++=2260x y --=AB 30x y --=()2222234230x y x x y x y λ+--++-++=()()()2211242330x y x y λλλλλ+++-++-+=330,1λλ-+==2230x y x y +-+=P 4PF PO AO +==24FO =<,F O 24,22a c ==2222,1,3a c b a c ===-=22143x y +=（2）经过且与直线夹角为的直线的倾斜角为或，由对称性，不妨取倾斜角为，即，显然，直线.设，联立，消去得.解法1：解得上述值的互换不影响结果，不妨取，将的值分别代入，得，所以，所以.点到直线即的距离，故的面积.（也可以按此解法算得的坐标后，得，F FOπ4π43π4π41k =()1,0F -:1CD y x =+()()1122,,,C x y D x y 221143y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y 27880x x +-=124477x x =-=-124477x x =-=-12,x x 124477x x =-=--12,x x 1y x =+123377y y =+=-4343,7777C D ⎛⎛-+- ⎝⎝247CD ==()1,0O :1CD y x =+10x y -+=d OCD V 12427OCD S =⨯=V 12y y ､12y y -=故.解法2：，且，所以.点到直线即的距离，故的面积.（也可以按此解法算得后，得，，故.18.解：（1）设点的坐标为，，由题意有，整理为：，故点的轨迹方程为，点的轨迹是斜率为，在轴上的截距为的直线.（2）由和（1），的最小值为点到直线的距离，最小值为.（3）由圆的性质可知，当直线与直线垂直时，以此时的点为圆心，且与圆相外切的圆为所求，此时的方程为，1211222OCD S FO y y =-=⨯=V 2Δ84782880=+⨯⨯=>121288,77x x x x +=-=-2247CD x =-===()1,0O :1CD y x =+10x y -+=d OCD V 12427OCD S =⨯=V 121288,77x x x x +=-=-12x x -===()()12121211y y x x x x -=+-+=-=1211222OCD S FO y y =-=⨯=V P (),x y 2222||44PA OP x y ==-=+-2222(6)(8)4x y x y -+-=+-34260x y +-=P 34260x y +-=P 34-y 132PQ PA =PQ A 34260x y +-=245=OP 34260x y +-=P O OP 43y x =联立方程解得点到直线的距离为，可得所求圆的半径为，故所求圆的标准方程为.19.解：（1）因为设椭圆的左焦点为，因为，所以.即，又，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以②，又③，由①②③，解得，所以.（2）由（1）可知椭圆的方程为，因为点满足，所以，设直线的方程为，联立，得，设，易得，则，直线的方程为，直线的方程为，4,334260,y x x y ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩78,25104,25x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩O 34260x y +-=2652616255-=2278104256252525x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭max ||2MF a c =+=+E 12OM OF EF ==90EMF ∠= 2222||||4ME MF EF c +==2ME MF a +=222||24ME MF ME MF a ++=2222444ME MF a c b =-=22ME MF b =212MEF S ME MF b ==V 12MOF S =V 1MEF S =V 21b =222a b c =+224,3a c ==12b a =C 2214x y +=P 3AP PB = ()1,0P MN 1x my =+22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()224230m y my ++-=()()1122,,,M x y N x y Δ0>12122223,44m y y y y m m +=-=-++AM ()1122y y x x =++BN ()2222y y x x =--联立得，因为，所以，解得所以动点的轨迹方程为.由椭圆的对称性不妨设，直线的倾斜角分别为，因为，所以，因为，所以，当且仅当时，等号成立，此时，所以的最大值为.()()()()12121212121122212222123y x y my my y y x x y x y my my y y -+---===+++++()121232my y y y =+()()121121221231321222339233222y y y y y x x y y y y y +-+-===++++4,x =T ()40x y =≠()4,,0T t t >,TA TB ,αβATB ∠βα=-()tan tan tan tan 1tan tan ATB βα∠βαβα-=-=+tan ,tan 62TA TB t t k k αβ====24426tan 1212126t t t ATB t t t t t∠-====++⋅+…t =(π4,,6T ATB ∠=ATB ∠π6。
吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一上学期9月月考物理试卷
物理试题第Ⅰ卷选择题（共计48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
1～9题为单选题，给出的四个选项中，只有一个选项正确；10～12多选题，给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1. 在以下的哪些情况中可将所研究的物体看成质点（）A.研究火车过桥时间B.研究火星探测器降落时候哪个位置先与火星接触C.对这位学生骑车姿势进行生理学分析D.研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹2. 小球从3m高处落下,被地板弹回,在1m高处被接住.那么,小球通过的路程和位移的大小分别是（）A、4m，3mB、3m，1mC、3m，2mD、4m，2m3. 甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动，乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动，这三架电梯相对地面的运动情况可能是（）A.甲向下，乙向上，丙不动B.甲向上，乙向下，丙不动C.甲向下，乙向上，丙向下D.甲向上，乙向上，丙也向上，但比甲、乙都慢4. 物体沿一条直线做加速运动，加速度恒为2m/s2，那么（）A.在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍B.在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/sC.在任意1s内，物体的末速度一定比初速度大2m/sD.第ns的末速度一定比第（n-1）s的初速度大2m/s5. 下列运动情况不可能出现的是()A.物体的加速度增大时，速度反而减小B.物体加速度逐渐减小，速度逐渐增加C.物体的速度为零时，加速度不为零D．物体加速度不为零且始终不变，速度也始终不变6. 某质点的位移随时间变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为（）A.4m/s和2m/s2B.0和4m/s2C.4m/s和4m/s2D.4m/s和07. 甲、乙两车沿直线公路通过同样的位移，甲车在前半段位移上以v1=40km/h的速度运动，后半段位移上以v2=60km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以v1=40km/h的速度运动，后半段时间以v2=60km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个位移中的平均速度大小的关系是（）A.v甲=v乙B.v甲＞v乙C.v甲＜v乙D.因不知位移和时间无法比较8. 几个做匀变速直线运动的物体，在时间t秒内位移最大的是（）A．加速度最大的物体B．初速度最大的物体C．末速度最大的物体D．平均速度最大的物体9. 运行着的汽车制动后匀减速滑行,经3.5s停止。
吉林省长春市榆树市第二实验中学西校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题
吉林省长春市榆树市第二实验中学西校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．-27的立方根是（ ）A ．3B ．-3C ．9D ．-92．6的算术平方根是（ ）A ．3B ．3±CD ．3．在3、67、0.202002-这四个实数中，是无理数为（ ）A ．3B ．67C ．D ．0.202002- 4．下列计算正确的是（ ）A ．22()ab ab =B ．326a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()339a a = 5．若()()23x m x +-的展开式中不含x 项，则实数m 的值为（ ）A ．6-B ．0C ．3D ．6 6．计算202520247997⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．97 B ．97- C ．79 D ．79- 7．如图，将正方形一个顶点放在数轴上表示1的位置，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径画圆弧，交数轴原点右侧于点A ．若这个正方形的面积为2，则点A 表示的数为（ ）A ．1B ．1-C 1D 1 8．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部，得到图①，将A ，B 并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①阴影面积为3，正方形A ，B 的面积之和为11，则图②阴影面积是（ ）A ．8B ．9C ．12D ．15二、填空题9．比较大小： （填＜，＞或＝）．10．计算()232a a b -⋅=．11．若一个多项式A 与3x 的积为329156x x x -+，则这个多项式A 为．12．计算：2(32)a b -=．13．已知43m =，162n =，则24m n +的值为．14．我国北宋数学家贾宪在1050年左右发现了一个如图所示的奇妙的“三角形”，这个“三角形”被称为贾宪三角形．在这个“三角形”中，第三行的三个数(1,2,1)恰好对应着两数和的平方2()a b +展开式222a ab b ++的系数．类似地，通过计算可以发现：第四行的四个数(1,3,3,1)恰好对应着两数和的立方3()a b +展开式322333a a b ab b +++各项的系数，等等．小明根据贾宪三角形得出如下结论：①4322344()464a b a a b a b ab b +=++++；②5()a b +展开式的项中只有一项的系数是10；③7()a b +展开式的项中共有6项的系数是7的整倍数： ④43211112564641333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 在以上的推断中正确的是．（只填写序号）三、解答题15．计算下列各题：(2)()32232112222a ab a b ⋅-+⋅． 16．化简：(2)(3)()()x y x y y x y x -+++-．17．利用乘法公式计算下列各题：(1)10298⨯．(2)21001．18．下面是小明进行整式运算的过程如下：计算：2(31)(31)(21)x x x +---．解：原式()2291421x x x =---+ 第一步2291421x x x =--+- 第二步2522x x =+- 第三步(1)以上解题过程中，从第__________步开始出现错误．(2)写出正确的解答过程．19．【阅读理解】Q 23∴．22．112∴<，1的整数部分为1．12．【解决问题】已知：a 3的整数部分，b 3的小数部分．(1)求a 、b 的值．(2)23(4)b a +-的平方根．20．先化简，再求值：2()()()2()x y x y x y y x y +-++--，其中1x =-，y 21．某公园是长为()4a b +米，宽为()2a b +米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为()a b +米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a 米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示．(1)求整个公园的面积．(2)求绿化的面积．22．设ab 是一个两位数，其中a 是十位上的数字（19a ≤≤，19b ≤≤），10ab a b =+．例如：171017=⨯+，2225(1025)=⨯+．【探究】（1）计算：①38321216⨯=；②53573021⨯=；③71795609⨯=；④8486⨯=__________．（2）（1）中这组计算蕴含着简算规律：十位数字___________，个位数字和为__________的两个两位数相乘，结果末两位的是个位数字的乘积前几位是十位数字与十位数字加一的乘积．将上述探究过程补充完整．【证明】（3）根据【探究】总结的简算规律，我们将十位数字设为a ，个位数字分别为b 、c ． 则ab ac ⋅=__________． 210010()a a b c bc =+++，b c +=Q __________，∴原式2100a =+__________bc +100(1)a a bc =++．将上述证明过程补充完整．【应用】（4）若46a a ⋅与100a 的差为924，求a 的值．23．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图①是2024年9月份的日历，用如图所示的“Z ”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），如图②，将“Z ”字型框位置B 、D 上的数相乘，位置A 、E 上的数相乘，再相减，例如：在图①中，92382415⨯-⨯=，62052115⨯-⨯=，不难发现，结果都等于15．如图②，设日历中所示图形中位置C 的数字为x ．(1)图②框中其余四个数用含x 的代数式可以表示为__________，__________，__________，__________．(2)用含x 的式子表示发现的规律__________．(3)利用整式的运算对（2）中的规律加以证明．(4)如图②，在某月历中，“Z ”字型框框住部分（阴影部分）5个位置上的数，若最小的数和最大的数的乘积为161，则中间C 位置上的数为__________．24．【知识回顾】数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图①中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________；图②中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________．【拓展探究】用4个全等的长和宽分别为a 、b 的长方形拼摆成一个如图③的正方形．（1）通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系．（2）若10a b -=，16ab =-，求a b +的值．【解决问题】如图④，C 是线段AB 上的一点，分别以AC BC ，为边向两边作正方形ACDE和BCFG ，设6AB ，两正方形的面积和为20，求AFC V 的面积．。
吉林省扶余市第二实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷 (A)含答案
扶余市第二实验学校2020-2021学年度高二下学期第一次月考试卷文科数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为调查乘客晕车情况，在某一次行程中，50名男乘客中有25名晕车，30名女乘客中有5名晕车．在检验这些乘客晕车是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（）A．回归分析B．独立性检验C．频率分布直方图D．用样本估计总体2．由下表确定结论“X与Y有关系”的可信度为95%时，则随机变量的观测值k必须（）A．大于10828 B．大于3841 C．小于6635 D．大于27063．已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”．则下列结论正确的是（）A．此推理大前提错误B．此推理小前提错误此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号C．此推理的推理形式错误 D．此推理无错误4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过001的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有5．为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数（天）繁殖个数（千个）2 5 4 5由最小二乘法得与的线性回归方程为，则样本在处的残差为（）A．B．C．D．6．设、、，，，，则、、三数（）A．都小于B．至少有一个不大于C．都大于D．至少有一个不小于7．某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为，计算其相关系数为，相关指数为．经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，相关指数为．以下结论中，不正确的是（）A． B．，C． D．8．已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是（）A．正四面体的内切球的半径是其高的 B．正四面体的内切球的半径是其高的C．正四面体的内切球的半径是其高的 D．正四面体的内切球的半径是其高的9．下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形由个小正方形组成，第（2）个图形由个小正方形组成，第（3）个图形由个小正方形组成，第（4）个图形由个小正方形组成，…．那么第（8）个图形中小正方形的个数是（）A．B．C．D．10．下列说法：①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大；②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，，，则；④若变量和满足关系，且变量与正相关，则与也正相关．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．用分析法证明命题“已知，求证：．”最后要具备的等式为（）A．B． C．D．12．一个数的规律如下：在第个2和第个2之间有个1（），即12111211111211111112…，则该数的前2021个数字之和为（）A．2063 B．2064 C．2065 D．2066第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表：则其中的数据__________．14．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是____________________．（1）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；（2）各面都是全等的正三角形，相邻两个面所成二面角都相等；（3）各面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．15．一般把数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，则第21行从左至右的第4个数字应是____________．16．已知一组数据确定的回归直线方程为，且，发现两组数据，误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为，当时，_________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，若，且时，．（1）证明：是的一个根；（2）试比较与c的大小．18．（12分）一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面列联表：（1）根据列联表判断是否有95％的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”．求这两人中恰有一男一女的概率．附：，其中．19．（12分）（1）若，，是不相等的两个正数，求证；（2）已知，，，求证：，中至少有一个小于2．20．（12分）（1）已知，且，求证：与中至少有一个小于3；（2）当时，求证：．21．（12分）发展扶贫产业，找准路子是关键．重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地．通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增．以下是2013年至2019年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：根据以上数据，绘制如图所示的散点图．（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入y(千元)关于年份代码x的回归方程模型(给出判断即可，不必说明理由)，并建立y关于x的回归方程(结果保留1位小数)；（2）根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35(千元)？（3）从2013年到2019年中任选两年，求事件A：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22(千元)”的概率．参考数据：其中，．参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．22．（12分）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一盔一带”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔，为的就是让大家重视交通安全．某地交警部门根据某十字路口的监测数据，从穿越该路口的骑行者中随机抽查了200人，得到如图所示的列联表：（1）是否有975%的把握认为自觉带头盔行为与性别有关?（2）通过一定的宣传和相关处罚措施出台后，交警在一段时间内通过对某路口不带头盔的骑行者统计，得到上面的散点图和如下数据：观察散点图，发现两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合，通过分析得y与有一定的线性相关关系，并得到以下参考数据（其中）：请选择合适的参考数据，求出y关于x的回归方程．参考公式：．0050 0025 0010 0005 00013841 5024 6635 7879 10828对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．2020-2021学年下学期高二第一次月考卷文科数学（A）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】根据题意，结合题目中的数据，可列列联表，求观测值，对照临界值得出概率结论，这种数据分析的方法是独立性检验，故选B．2．【答案】B【解析】查表可知犯错误的概率不超过005时的对应观测值为3841，所以确定结论“X与Y有关系”的可信度为95%时，随机变量需大于3841，故选B．3．【答案】C【解析】已知推理的大前提是：因为所有的金属都能够导电，所以推理的小前提应该是说A 材料是金属，结论是A能导电．但是推理的小前提是说铜能导电，违背了三段论的推理要求，所以此推理的推理形式错误，故选C．4．【答案】D【解析】A．独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，A错；B．与概率的含义不同，有99%把握不能说明有99%的可能，B错；C．独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，C 错；D．独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，D 正确，故选D．5．【答案】A【解析】因为，，所以有，当时，，所以样本在处的残差为，故选A．6．【答案】D【解析】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若、、三数都小于，则与矛盾，即、、三数至少有一个不小于，故选D．7．【答案】A【解析】由图象上升知，，所以B正确；去掉离群点F，可知模型的拟合效果更好，越趋向于1，所以，所以A不正确；由散点坐标可算出，，代入，得，解得，所以C正确；由图象知，所以D正确，故选A．8．【答案】C【解析】将正三角形推广到空间正四面体，如下图所示：为正四面体的内切球球心，连接与四个顶点，设球的半径为，每个面的面积为，正四面体的高为，将正四面体分割为四个小三棱锥，可由体积公式得，解得，故选C．9．【答案】C【解析】因为第（1）个图形中的小正方形个数为1；第（2）个图形中的小正方形个数为；第（3）个图形中的小正方形个数为；第（4）个图形中的小正方形个数为；所以第（8）个图形中的小正方形个数为，故选C．10．【答案】C【解析】根据独立性检验的原理，分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，①正确；由，得，所以，所以，，②正确；根据回归直线过样本点中心，即，解得，所以③正确；根据回归方程可得变量与负相关，而变量与正相关，则与负相关，④错误，综上可知正确命题的个数是3，故选C．11．【答案】D【解析】要证，即证，即．即证，即证或，故或，而为已知条件，也是使等式成立的充分条件，故选D．12．【答案】C【解析】设该数的前个数字中的个数有个，当最后一个数字是以结束的时候，此时数字的个数为，当时，；当时，，所以前个数字中的个数有个，的个数有个，所以前个数字之和为，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由，根据回归直线经过样本中心，即，得，由，得，故答案为．14．【答案】（1）（2）（3）【解析】在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：（1）（2）（3）都是恰当的，故答案为（1）（2）（3）．15．【答案】228【解析】观察数据可知，第n行有n个数字，奇数行从右至左由小变大，偶数行从左至右由小变大，则前20行共有个数字，第21行最左端的数为，所以第21行从左到右第4个数字为228，故答案为228．16．【答案】5【解析】∵一组数据确定的回归直线方程为，且，∴，解得，∴原数据的样本中心点为．由题意得去掉数据，后新数据的样本中心为，重新求得的回归直线的斜率估计值为，∴可设新的回归直线方程设为，将点代入上式后得，解得，∴新的回归直线的方程为，将代入回归直线方程求得．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）∵的图象与x轴有两个不同的交点，的两个根，满足，又，不妨设，∴，即是的一个根．（2）假设，又，由时，，得与矛盾，∴，∵的两个根不相等，∴，只有．18．【答案】（1）有95％的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系；（2）．【解析】（1）由题中列联表，可得．∴有95％的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系．（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，男性人数为人，记为，；女性人数为人，记为，，，．则从这6人中随机抽取2人的所有可能情况有以下“；；；；；；；；；；；；；；”共15种，其中，选中的2人中恰有一男一女的所有可能情况有以下“；；；；；；；”共8种，∴选中的2人中恰有一男一女的概率．19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1），．（2）因为，，，，即，假设，都大于等于2，则，，相加得，与矛盾，故，中至少有一个小于2．20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】证明：⑴（反证法）假设结论不成立，即有且，由已知，，所以有且，故，与已知矛盾，假设不成立，所以有与中至少有一个小于成立．（2）证明：(分析法)要证，只需证，即证，即证．因为对一切实数恒成立，所以成立．21．【答案】（1）选择更适合，方程为；（2）到2021年每户平均可支配收入能超过35(千元)；（3）．【解析】（1）选择更适合．因为，所以，因为，所以，所以方程为．（2）令，则，所以到2021年每户平均可支配收入能超过35(千元)．（3）由表中的数据可知，7年中有4年每户平均可支配收入超过22(千元)，3年每户平均可支配收入不超过22(千元)，所以．22．【答案】（1）没有975%的把握认为；（2）．【解析】（1）由列联表计算．故没有的把握认为骑行者自觉带头盔行为与性别有关．（2）由，则可转化为，又，得，则．故y关于x的回归方程为．- 21 -。
2020-2021学年吉林省第二实验学校九年级(上)第四次月考数学试卷(解析版)
2020-2021学年吉林省第二实验学校九年级第一学期第四次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分。
共24分）1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（）A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m2．截至北京时间10月11日6时30分左右，全球因感染新冠肺炎而死亡的病例约1070000例，105个国家确诊病例超过万例．携手抗“疫”，刻不容缓．数据1070000可以用科学记数法表示为（）A．0.107×107B．1.07×105C．1.07×106D．1.07×1073．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥4．不等式2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为3米．若栏杆的旋转∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米B．3sinα米C．米D．3cosα米6．如图，点A，B，C，D在圆O，AC是圆O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（）A．26°B．52°C．64°D．74°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．∠DBC＝∠BDC B．AE＝BE C．CD＝AB D．∠BAE＝∠ACD 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB 上的点，连接AC．点P在线段AC上，且AP＝PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤6B．3≤k≤6C．3≤k≤12D．6≤k≤12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需元．10．分解因式y3﹣2y2+y＝．11．已知关于x的方程x2+2x﹣3a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．12．二次函数y＝x2+2x﹣3图象的对称轴是，顶点坐标是．13．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k 的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．16．有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率．17．从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．18．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点D．（1）求证：∠CBD＝∠BAC；（2）若∠CBD＝36°，⊙O的半径为5，则的长度＝．19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．20．2020年3月，有关部门颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某地教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的一周劳动次数为：22233333333445556677八年级20名学生的一周劳动次数条形统计图如图．七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数，中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数5次及以上人数所占百分比七年级 3.95a335%八年级 3.953b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）若规定：每名学生的劳动次数的绝对差＝|劳动次数﹣平均数|，则七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和（填“＞”、“＝”或“＜”）；（3）若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少．21．已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．22．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．（1）感知：根据教材内容，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F．易证DE＝DF，AE＝AF．（不必证明）（2）探究；如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，请探究AM、AN、AF三条线段的等量关系，并加以证明．（3）拓展应用：如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN＝120°，ND∥AB，直接写出四边形AMDN的周长＝．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，点D是AB边的中点，点E从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，过点E作EF⊥AC于点F，以ED，EF为邻边作▱DEFG，点E运动的时间为t秒．（1）用含有t的式子表示线段DE的长．（2）当点F落在DG的垂直平分线上时，求t的值．（3）作点E关于直线DG的对称点E′，当点E′到△ABC的某两条边的距离相等时，求EF的长．（4）在点E出发的同时，点P从点C出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，过点P作PH⊥AB于点H，直接写出线段PH经过▱DEFG一边中点时t的值．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a是常数，且a＞0）．（1）该抛物线的对称轴是，恒过点．（2）当﹣2≤x≤2时，函数的取值范围是﹣4≤y≤b，求a、b的值．（3）当一个点的横纵坐标都为整数时，称这个点为整点，若该函数图象与x轴围成的区域内有6个整点（不含边界）时，求a的取值范围．（4）当a＝1时，将该抛物线在0≤x≤4之间的部分记为图象G．将图象G在直线y＝t （t为常数）下方的部分沿直线y＝t翻折，其余部分保持不变，得到新图象Q，设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1、y2，若y1﹣y2≤6，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分。
吉林省长春市朝阳区吉林省实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
吉林省长春市朝阳区吉林省实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．若分式3x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．3x = C ．0x ≠ D ．3x ≠2．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（ ） A ．41×10﹣6 B ．4.1×10﹣5 C ．0.41×10﹣4 D ．4.1×10﹣4 3．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．一个角的补角大于这个角C ．绝对值最小的数是0D ．如果a b =，那么a=b4．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，,AE AF GE GF ==，则AEG AFG ≌△△的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．如图，∠B ＝∠D ＝90°，CB ＝CD ，∠1＝30°，则∠2＝（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC7．如图，已知ABC DBE V V ≌，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ．若160ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒8．如图，小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB ∠=︒），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE 的长度为（ ）A ．30cmB ．27cmC ．24cmD ．21cm二、填空题9．如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径AB 的长度是10cm ，为了得到瓶子的壁厚cm a ，小庆把两根相同长度的木条DE 和CF 的中点O 固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到EF 的长为6cm ，则瓶子的壁厚a 的值为cm ．10．如图，在ACD V 中，90CAD ∠=︒，4AC =，6AD =，AB CD ∥，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，若AB DE =，则图中阴影部分的面积为．11．如图所示，点A 、B 、C 、D 均在正方形网格格点上，则ABC ADC ∠+∠=．12．若分式方程122x m x x -=--有增根，则m ＝． 13．若2x y +=，2xy =-，则y x x y +=． 14．如图，在直角ABC V 中，90,4,3,5C AC BC AB ∠=︒===，AD 平分BAC ∠，N 是AC 上一动点(不与A ，C 重合)，M 是AD 上一动点(不与A ，D 重合)，则CM MN +的最小值为.三、解答题152012(3)(19-+--- 16．解方程：(1)100307x x =- (2)2112111x x x +=-+- 17．图1、图2、均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC V 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．(1)在图1中的线段AB 上找一点D ，连接CD ，使BCD BDC ∠=∠；(2)在图2中的线段AC 上找一点E ，连接BE ，使ABE BAE ∠=∠．18．如图，点B 、F 、C 、E 四点在同条直线上，B E ∠=∠，AB DE =，BF CE =．求证：A D ∠=∠．19．化简2221432a a a a a a+⋅----，并求值．其中a 与2、3构成ABC V 的三边，且a 为整数． 20．长春轨道交通7号线南起汽车公园站，北至东环城路站，一期全长23.11千米，共设19座车站，全部为地下车站，预计2025年通车．该项工程使用我因自主研发的“春城一号”盾构机．在挖掘某段长1200米的全风化泥岩和粉质粘土路段时，盾构机在这段的工作效率下降了20%，打通这段路段比正常路段施工多用了30天，求正常路段盾构机每天能掘进多少米．21．小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O 处用一根细绳悬挂一个小球A ，小球A 可以自由摆动，如图，OA 表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA 摆到OB 位置，此时过点B 作BD OA ⊥于点D ，当小球摆到OC 位置时，OB 与OC 恰好垂直（图中的A 、B 、O 、C 在同一平面上），过点C 作CE OA ⊥于点E ，测得8cm BD =，17cm OA =．求AE 的长．22．如图，在ABC V 中，342AB AC B C ==∠=∠=︒，，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接AD ，作42ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．(1)当118BDA ∠=︒时，EDC ∠=________︒，AED =∠_________︒；(2)若3DC =，试说明ABD DCE ≌△△．23．中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线.(1)如图①，ABC V 中，若4AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围； 同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 至点E ，使DE DA =，连接BE ． 请你根据同学们的方法解答下面的问题：①根据题意，补全图形；②由已知和作图能得到ADC EDB V V ≌，其依据是______（用字母表示）；③由三角形的三边关系可以求得AD 的取值范围是______（直接填空）；(2)如图②，在ABC V 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =，180BAC DAE ∠+∠=︒，连接BE ，CD ，若AM 为ACD V 的中线，猜想AM 与BE 的数量关系并说明理由．24．如图，AE 与BD 相交于点C ，4cm AC EC BC DC AB ===，，，点P 从点A 出发，沿A →B →A 方向以2cm/s 的速度运动，点Q 从点D 出发，沿D →E 方向以1cm/s 的速度运动，P 、Q 两点同时出发，当点P 到达点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设点P 的运动时间为t （s ）．(1)当3t =时，线段DQ 的长度=_______cm ，线段AP 的长度=_______cm ；(2)求证：AB DE ∥；(3)连接PQ ，当线段PQ 经过点C 时，直接写出t 的值；(4)连接PE DB 、，当APE V 的面积等于ABE V 面积的一半时，直接写出所有满足条件的t 值．。
吉林省长春市九台师范高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案
九台师范高中2020-2021学年度第一学期第一阶段考试高一数学试题考生注意：本试题考试时间90分钟，满分120分。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}2.函数y= x2的定义域为( )A. RB.(－∞，0)C. ()(),00,1-∞⋃ D. (0，＋∞)3．“⎩⎨⎧x>0，y>0”是“1xy>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.设全集U是实数集R,{}{}2|4,|13M x x N x x=>=<<,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {|}x x-≤<21 B. {}|22x x-≤≤ C. {}|12x x<≤ D. {}|2x x< 5．命题“关于x的方程ax 2 －x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是( ) A．∃x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0 B．∀x∈(0，＋∞)，ax 2－x－2≠0 C．∃x∈(－∞，0)，ax 2－x－2＝0 D．∀x∈(－∞，0)，ax 2 －x－2＝0 6．函数16(0)y x xx=++>的最小值为( )A．6 B．7 C．8 D．97.设函数⎩⎨⎧≥-<=1,11,2)(xxxxf，则)1((ff)＝( )A ．0 B. 2 C ．1 D ．28.不等式220ax bx ≥＋－的解集为1|24x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭,则( ) A.8,10a b =-=- B.1,9a b =-= C.4,9a b =-=- D.1,2a b =-=9.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于3002m 的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x (单位:m)的取值范围是( )A.{1520}x x ≤≤B.{1225}x x ≤≤C.{1030}x x ≤≤D.{2030}x x ≤≤10.已知实数a ，b 满足a>b>0，则下列不等式不成立的是 ( )A.a 2 > b 2B.22b a a b < C.a 2 b>a b 2 D.11a b< 二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)11．下列命题正确的是 ( )A ．存在x <0，x 2－2x －3＝0 B ．对于一切实数x <0，都有|x |>xC ．∀x ∈R ，x 2 ＝xD ．“∃n ∈N *，2n 2＋5n ＋2能被2整除”是真命题12．命题“∀1≤x ≤3，x 2－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥9B ．a ≥11C ．a ≥10D ．a ≤10三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把★★★★答案★★★★填在题中横线上)13．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0”的否定是_ _______．14. 集合{3,1}A =-,2{2,1}B m m =--,且A B =,则实数m =______．15.若0,0>>y x ，且14=+y x ，则yx 11+的最小值为__________ 16.已知函数()()12-++=m mx mx x f 的值恒为负数，则m 的取值范围是__________四、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分8分)已知p ：－1<x <3，q ：－1<x <m ＋1，若q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
吉林省长春市吉大附中实验学校2021-2022学年高一上学期月考数学试题
（1）首先利用作差法得到 ，再利用基本不等式即可证明 ，即可证明 .
（2）首先利用基本不等式即可证明充分性，再令 ，即可证明必要性.
（1）
.
因为 均为正数，所以 ， ，
所以 ，当且仅当 时取等号.
即 ，当且仅当 时取等号.
又因为 ，当且仅当 时取等号.
即 ，当且仅当 时取等号.
当 时， ，解得 .
当 时， ，无解.
综上： .故选：B
6.若命题“ ，使 ”为假命题，则实数 的取值范围是（）
A. B.
C D. 或
B
由题设知： ， 恒成立，讨论k的范围并结合二次函数的性质，确定k的取值范围.
由题设， ， 恒成立，
∴当 时， 恒成立，符合题设；
当 时， ，可得 .
综上， .故选：B
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
B
利用充分、必要条件的定义，结合不等式的性质判断题设条件间的推出关系，即可知条件间的充分、必要关系.
当 时，若 时 不成立；
当 时，则必有 成立，
∴“ ”是“ ”的必要不充分条件.故选：B
3.已知集合 ， ，则 （）
A. 0B. 2C. 3D. 4
令 ，则在 上 恒成立，
∴ 或 ，可得 .
∴A、B、C都是命题为真的充分条件，而D不是.故选：ABC
11.已知关于 的不等式 的解集是 ，则（）
A. B.
C. D.
BCD
根据已知条件，利用二次不等式的解集与二次函数的的图象的对应关系，借助韦达定理和不等式的基本性质作出判断.
由已知得 ， 的两根为 和2，
对于C： ，故C错误；
吉林省长春市第二实验中学2020-2021高一9月月考试题
吉林省长春市第二实验中学2020—2021学年高一政治9月月考试题第Ⅰ卷单项选择题一、单项选择题（每题2分、共70分）1．下列不属于原始社会生产力特点的是（)A．人们的生产经验很少，劳动技能很低 B．在生产劳动中，主要使用石器工具C．人们在生产劳动中,必须共同劳动、相互协作 D．劳动对象也非常有限2．下列有关原始社会的分析，不正确的是（)A．原始社会是人类社会发展的最初、最低阶段B．旧石器时代，人们主要以采集天然食物为生C．原始社会绝大部分时间人类处于新石器时代D．那些得益于畜牧农耕而使人类实现了定居的地方，大都成为人类文明的摇篮3．燧人氏是汉族神话传说中上古时期的部落首领，简称燧人，据传，燧人氏来到燧木下休息，忽然看见毕方鸟在大树的枝叶间用嘴啄木，每啄一下，就有灿然的火光发出。
燧人氏感悟到了“钻木生火”的道理，所以就试用小树枝来钻火，果然钻出火来。
“燧人氏钻木取火”的意义在于（)①改善了原始人的生活②使原始人能够从容的支配自然③使人类迈出了改造自然的第一步④扩大了原始人的活动范围A．①② B．③④ C．①④ D．②③4．在原始社会后期,由原始社会向奴隶社会转变的根本原因是( )A．生产力的进步 B．男子在社会中地位的提高C．生产资料所有制的改变 D．产品分配方式的变化5．私有制，相对于公有制的经济制度。
在这种制度下财产进行个人或集体的排他性占有。
对私有制的正确评价是( )A．私有制的产生是社会生产力发展的结果B．私有制是社会所固有的,是天然不合理的C．私有制的出现阻碍了社会的进一步发展D．私有制是人所固有的，是天然合理的6．社会历史上第一次形成的两大对立阶级是( )A．奴隶和奴隶主B．奴隶主阶级和奴隶阶级C．地主阶级和农民阶级D．氏族贵族和战俘7．奴隶制国家是人类历史上最早的国家，对此认识正确的是（）A．形成了地主和农民的两大对立阶级B．监狱、法庭、军队的建立是为了维护奴隶主的利益C．奴隶自觉接受奴隶主的剥削和压迫D．奴隶主努力维护和奴隶的和谐关系8．奴隶社会代替原始社会是历史的进步,主要依据是( ）A．奴隶社会比原始社会更有利于社会大多数成员实现自身的价值B．奴隶社会的社会成员之间更加平等、和谐C．原始社会末期大规模屠杀战俘的现象基本消失，奴隶主阶级富有人性D．运用国家权力保护私有财产更有利于社会生产力的发展9．马克思把人类社会历史划分为依次更替的五种社会形态：原始社会、奴隶社会、封建社会、资本主义社会、共产主义社会(社会主义社会是它的第一阶段）。
2020-2021学年上学期高一第一次月考数学试卷含解析
2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1、下列各组对象中能构成集合的是（）A的实数的全体B ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品2、下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3、下列集合表示同一集合的是()A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}C ．M ＝{4，5}，N ＝{5，4}D ．M ＝{1，2}，N ＝{(1，2)}4、下列集合中，表示方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集的是（）A ．{}2,1B ．{}2,1x y ==C ．(){}2,1D ．(){}1,25、图中阴影部分所表示的集合是（）A ．()U C A CB B ．()()A B BC ⋃⋃⋃C ．()()U A C C B D ．()U C A C B ⋂⋃6、若﹣1∈{2，a 2﹣a ﹣1，a 2+1}，则a ＝（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．0或17、下列各组函数中表示同一函数的是（）A ．0()1()f x g x x==，B ．29()3()3x f x x g x x -=+=-，C ．()()f x g x x==D ．()()f x x g x ==，8、已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是（）A ．{3}B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--9、设U ＝{1，2，3，4，5}，若A B ＝{2}，{}()4U C A B ⋂=，{}()()1,5U U C A C B ⋂=，则下列结论正确的是（）A ．3A ∉且3B ∉B ．3A ∈且3B ∉C ．3A ∉且3B∈D ．3A ∈且3B∈10、已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．411、已知集合{41,}M xx n n Z ==+∈∣，{21,}N x x n n Z ==+∈∣，则（）A ．M N⊆B ．N M⊆C ．M N∈D ．N M∈12、定义集合的商集运算为,,B nx x m A n B A m ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭.已知集合{}246A =，，，1,2k B x x k A ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合BB A ⋃中的元素个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（每题5分，共20分）13、集合A ={x |x ≤5且x ≠1}用区间表示____________．14、集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是。
吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题
吉林省长春市第二实验学校2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．60A．B．C．D．555二、填空题9．分解因式：21a-=____．10．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2＝_________．11．关于x 的方程280x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值是__________． 12．如图，点A ，B ，C 是O e 上的三点．若=90AOC ∠︒，30BAC ∠=︒，则AOB ∠的度数为______．13．如图，把边长为4的正方形纸片ABCD 分割成如图的三块，其中点O 为正方形的中心，E 为AD 的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ （要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ 为矩形，则四边形MNPQ 的周长是___________．14．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值12．设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x >，则a 的取值范围是___________．三、解答题15．先化简，再求值：()()()21213m m m m +--+，其中1m =-．16．在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n 的值为；（2）当2n ＝时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．在证明过程中，小明发现连结BF 并延长交CD 于点K ，利用点F 为AC 中点构造全等三角形，可以实现证明，请按小明的思路完成证明过程．【方法应用】已知如图②，在等边ECD V 中，6CD =，点A 、B 分别为,ED EC 边上靠近点E 的三等分点，连结,AC BD ，点P 、Q 分别为,AC BD 的中点，连结PQ ，则PQ =___________．【解决问题】将图②中的AEB △绕点E 旋转一周，当A 、E 、C 三点共线时，直接写出PQ的长．23．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿AD 向终点D 运动，将APB △沿PB 翻折到PBQ V 处，设运动时间为()0t t >．(1)AC 长为___________．(2)当点Q 落在BC 边上时，求t 的值．(3)当点Q 落在矩形ABCD 的对角线上时，求t 的值．(4)当点Q 在矩形ABCD 内部、且点P 不与A 、D 重合时，若射线,PQ BQ 与矩形两邻边围成的封闭图形存在轴对称图形时（四边形ABQP 除外），直接写出t 的值． 24．已知二次函数()230y ax bx a =++≠经过点()3,0-，对称轴为直线=1x -，A 、E 两点在函数图象上，其横坐标分别为n 1-，3n -（n 为常数），抛物线在A 、E 两点之间的部分记为图象G （包括边界）．。
吉林省吉林市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题及答案
吉林市普通中学2020—2021学年度高一年级上学期期末调研测试数学试题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1. 设集合R U =，2{|20}A x x x =--<，则=A C U A ．2]1[，-B ．2)1(，-C ．-∞-+∞(1)(2)，，D ．-∞-+∞(1][2)，，2. 已知角α的终边经过点(34)，-，则=cos αA. 53-B.53C. 54-D. 543．“4πα=”是“sin 2α=”的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知0.52021=a ，20210.5=b ，0.5log 2021=c ，则A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. b c a >>5． 在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会变得越来越甜. 已知a 克糖水中含有b 克糖（0>>b a ），再添加m 克糖（0>m ）（假设全部溶解），可将糖水变甜这一事实表示为下列哪一个不等式A ．m a m b a b ++>B ．m a m b a b ++<C ．mb ma b a ++> D ．mb ma b a ++<6. 下列四个函数中以π为最小正周期，且在区间(0)2，π上为增函数的是A ． sin2y x =B ．cos2y x =C ．tan y x =D ．1sin2y x = 7. 若不等式08322<-+kx kx 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是 A. (30)，-B ．(30]，-C ．(3)(0)，，-∞-⋃+∞D ．(3)[0)，，-∞-⋃+∞8. 函数()sin()(0||)2，f x x πωϕωϕ=+><的部分函数图象如图所示，将函数)(x f 的图象先向右平移3π个单位长度，然后向上平移1个单位长度，得到函数)(x g 的解析式为 A. ()sin 21g x x =- B. ()sin 21g x x =+ C. ()sin(2)13g x x π=-- D. ()sin(2)13g x x π=-+9. 已知函数0)(4)(22>+-=a a ax x x f 的两个零点分别为21x ,x ，则2121x x ax x ++的最小值为 A. 8B ． 6C ．4D ． 210．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t (t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(52)()1t K I t e--=+其中K 为最大确诊病例数．当()0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈A. 60B. 65C. 66D. 69二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.11．《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在AB 上取一点C ，使得，AC a BC b ==，过点C 作CD AB ⊥ 交以AB 为直径，O 为圆心的半圆周于点D ，连接OD .下 面不能由OD CD ≥直接证明的不等式为A.0)0(2>>+≤b a ba ab ，B. 0)0(>>+≥b a ba 2abab ， C. 0)0(222>>≥+b a ab b a ，D. 0)0(2222>>+≤+b a b a b a ， 12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O 点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上 点P 的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 A ．经过3分钟，点P 首次到达最低点 B ．第4分钟和第8分钟点P 距离地面一样高C ．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P 距离地面的高度一直在降低D ．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得3分，第二个空填对得2分.13．已知312a b +=，则3a ba ＝ .14．某市在创建全国文明城市活动中，需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域.若设计该区域的半径为20米，圆心角为45，则这块绿化区域占地 平方米. 15．已知βα,都是锐角，71=cos α，1411)(-=+βαcos ，则=β . 16．已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m≤⎧=⎨-+>⎩，其中0m >．若()f x 在区间(0)，+∞上单调递增，则m 的取值范围是 ；若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是 ．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，第二象限角α的终边与 单位圆交于点A ，且点A 的纵坐标为45． （Ⅰ）求sin ,cos ,tan ααα的值；（Ⅱ）先化简再求值：sin()sin()cos(4)2tan()ππααπαπα++-+--．18．（本小题满分12分）已知0,0x y >>,且440x y +=. （Ⅰ）求xy 的最大值；（Ⅱ）求11x y+的最小值.19．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2222x x x f x =++．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上的各点________；得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的最大值及取得最大值时x 的取值集合． 你需要在①、②中选择一个，补在（Ⅱ）中的横线上，并加以解答. ①向左平移32π个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半； ②纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移4π个单位． 20．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的减函数，对于任意的12,x x R ∈都有1212()()()f x x f x f x +=+，（Ⅰ）求(0)f ，并证明()f x 为R 上的奇函数；（Ⅱ）若(1)2f -=，解关于x 的不等式()(3)4f x f x --<.21．（本小题满分12分） 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本21()150600p x x x =++万元． （Ⅰ）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（Ⅱ）现按（Ⅰ）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量8(60),130()15480,30m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？22．(理科)（本小题满分12分）已知函数2()2xxm f x n -=+是定义在R 上的奇函数．（Ⅰ）求实数，m n 的值；（Ⅱ）函数()g x 满足()()22xx f x g x -⋅=-，若对任意x R ∈且0x ≠，不等式(2)[()2]16g x t g x ≥--恒成立，求实数t 的取值范围.22．（文科）（本小题满分12分）已知函数()ln(1)xf x e mx =+-是定义在R 上的偶函数. （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）设1()()2h x f x x =+， ①若()ln(21)h x a ≥-对于[0]，x e ∀∈恒成立，求a 的取值集合； ②若[22e]，a ∃∈，使得不等式()ln(21)h x a ≥-有解，求x 的取值集合.吉林市普通中学2020—2021学年度高一年级上学期期末调研测试数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分. 其中，11题、 12题全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 其中，16题第一空3分，第二空2分 .13.3 14. 50π 15.3π16. （0，3] (3分)， （3，+∞） （2分） 三、解答题：共70分，本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析】（1）由题知：4sin 5α=..........................................2分 因为sin 2α+cos 2α＝1，所以3cos 5α=±.............................3分 又因为α为第二象限角，所以3cos 5α=-..............................4分 所以，sin 4tan cos 3ααα==-...........................................5分 （2）原式＝(sin )cos cos tan αααα-++- .................................7分 43()2()55=4()3-+⨯---.......................................9分 32=- ................................................10分18.【解析】（1）因为0,0x y >>,404x y ∴=+≥=分(当且仅当4x y =,即=205，x y =时等号成立).................3分 所以100xy ≤,..............................................4分 因此xy 的最大值为100......................................5分(2) 因为440x y +=,即1(4)140x y +=...........................6分 所以11111=(x 4y)()40x y x y+++ 14149(5)(52)404040y x y x x y x y =++≥+⋅=........9分 (当且仅当2x y =,即4020=33，x y =时等号成立)...............11分 所以11x y +的最小值为940....................................12分 19.【解析】（1）∵函数31cos 1()sin 222x f x x +=++ ..........................2分 sin()16x π=++ .......................................4分∴函数的周期为2π............................................6分（2）<选择①> 依题意：()cos(2)16g x x π=-++ ........................8分令2=26x k πππ++，即5=()12x k k Z ππ+∈................9分 使函数()g x 取得最大值2，即 max ()2g x = ................10分 使函数()g x 取得最大值的集合为5{|=,}12x x k k Z ππ+∈.........12分<选择②> 依题意：()cos(2)16g x x π=-++ .........................8分令2=26x k πππ++，即5=()12x k k Z ππ+∈ ...............9分 使函数()g x 取得最大值2，即 max ()2g x = ................10分 使函数()g x 取得最大值的集合为5{|=,}12x x k k Z ππ+∈...................12分19.【解析】（1）令120x x ==，则有(0)2(0)(0)0，f f f =∴=...................1分令12,x x x x ==-，则有()()()(0)f x f x f x x f +-=-=.............2分 所以()()0，f x f x +-=即()()f x f x -=-............................3分 因此()f x 为R 上的奇函数...........................................4分 (2)令121x x ==-，则有(2)2(1)224f f -=-=⨯=....................6分所以不等式()(3)4f x f x --<化为()(3)(2)f x f x f --<-...........7分 由于()f x 为R 上的奇函数，所以(3)(3)f x f x --=-.................8分 所以()(3)()(3)(23)f x f x f x f x f x --=+-=-...................9分 因此不等式进一步化为(23)(2)f x f -<-.............................10分 已知函数()f x 是定义在R 上的减函数 所以有232x ->-，解得12x >......................................11分 因此不等式的解集为1()2，+∞........................................12分21.【解析】（1）由总成本21()150600P x x x =++， 可得每台机器人的平均成本21150()11506001600x x P x y x x x x++===++ ...2分因为1150112600y x x =++≥= ...........................4分 当且仅当150=600x x，即300x =时，等号成立.............................5分 ∴若使每台机器人的平均成本最低，则应买300台............................6分 （2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量为：当130m ≤≤时，300台机器人的日平均分拣量为2160(60)1609600m m m m -=-+∴当30m =时，日平均分拣量有最大值144000..............8分当30m >时，日平均分拣量为480300144000⨯=...........................9分∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件..................10分 若传统人工分拣144000件，则需要人数为144000=1201200（人）................11分 ∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少1203090-=（人）...... ..12分 22（理科）【解析】（1）方法一、因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，...............1分即1(0)01m f n -==+，所以1m =，这样12()2xxf x n -=+，...................2分 由(1)(1)f f -=-得11121222n n ----=-++，解得1n =.........................3分把1m n ==代入解析式得12()12xx f x -=+1221()()1221x x x x f x f x -----===-++满足题意..............................4分方法二、因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-即22212221x x x x x x m m m n n n ----⋅-=-=-++⋅+，....................................1分 化简得1()(14)(1)20x x m n mn +--+-=..................................2分由于x R ∈,所以有010m n mn -=⎧⎨-=⎩..........................................3分解得1m n ==.........................................................4分（2）因为12()12xxf x -=+，..................................................5分 所以221212(12)g()2222122x x x x x x x x x --++=⨯==++-......................7分设22x x u -=+，因为x R ∈且0x ≠，222x x -+>=所以2u >.............................................................8分 因为2222(2)222(22)x x x x g x u --=++=+=.............................9分所以不等式可化为216u tu ≥-，即16t u u≤+在2u >时恒成立.............10分由基本不等式得168u u +≥=，当且仅当4u =时等号成立.........11分 所以实数t 的取值范围是(,8]-∞.........................................12分 22（文科）【解析】（1）根据题意()f x 的定义域是R ...........................1分()ln(1)x f x e mx =+-()ln(1)ln(1)(1)x x f x e mx e m x -∴-=++=++-.......................2分又()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=...................................3分 因此(1)mx m x -=-恒成立，故12m =..................................4分 (2) 1()()=ln(e 1)2x h x f x x =++.........................................5分 不等式()ln(21)h x a ≥-等价于1210x e a +≥->对于[0]，x e ∀∈恒成立..6分因为1x y e =+在[0]，x e ∈时是增函数，所以min (1)2x e +=所以..........7分 因此2210a ≥->，解得1322a <≤.....................................8分所以a 的取值集合为13|22a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭....................................9分不等式ln(e 1)ln(21)x a +≥-在22a e ≤≤时有解 等价于1210x e a +≥->在22a e ≤≤时有解.............................10分因为21y a =-在[22]，a e ∈时是增函数，所以min (21)3a -=所以13xe +≥，解得ln2x ≥...........................................11分所以x 的取值集合为{}|ln2x x ≥......................................12分。
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长春二实验中学2020-2021学年度上学期月考高一数学试题2020年10月本试卷分选择题和非选择题两部分共21题，共120分，共2页。
考试时间为100分钟。
考试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分）1.已知集合{}7,3,1=A ，{}4,1=B ，则B A ＝ （ ） A ．{}1 B ．{}4,3,1 C ．{}7,4,3,1,1 D ．{}7,4,3,1 2.函数1-=x y 的定义域为 （ ）A ．()+∞,1B ．[)+∞,1C ．[)+∞,0D ．()+∞,03.下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A ．1+=x y 与112--=x x y B ．12+=x y 与12+=t sC ．x y 2=与)0(2≥=x x yD ．x x y =与xx y = 4.下列命题正确的是 （ ）A ．若c bc a >，则b a > B ．若22b a >，则b a > C ．若2211ba >，则b a <D ．若b a <，则b a <5.已知命题()3,0,:∈∀y x p ，6<+y x ，则命题p 的否定为 （ ） A ．()3,0,∈∀y x ，6≥+y x B ．()3,0,∉∀y x ，6≥+y x C ．()3,0,00∈∃y x ，600≥+y xD ．()3,0,00∉∃y x ，600≥+y x6．为鼓励节约用水，某地对居民用水实施如下计费方式：每户月用水量x （单位：立方米）与应交水费y （单位：元）按下式计算，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=302.314.230222.138.12202.1x x x x x xy ，如果甲、乙两户某月用水量分别为20立方米、40立方米，那么该月乙户应比甲户多交水费 （ ） A ．0.24元B ．8.40元C ．0.48元D ．8.64元7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≤x 时，x x x f 21)(2-=，则=)1(f （ ） A ．23-B ．21-C ．23 D ．218.“0<a ”是“[]2,1∈∀x ，01<+ax ”为真命题的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9. 已知不等式02<-+c bx x 的解集为{}63<<x x ，则不等式()0212>-++-x c bx 的解集为 （ ） A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫><291x x x 或 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<291x xC ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫>-<291x x x 或D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-291x x 10. 已知函数)(x f 的定义域为[]2,2-，且)(x f 在[]2,2-上是增函数，)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛2,21D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,211.已知0>m ，0>n ，141=+nm ，若不等式a x x n m ++-≥+22对已知的m ，n 及任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(]8,∞-B ．[)+∞,8C ．(]3,∞-D ．[)+∞,312.关于x 的不等式01)2(2<+++-a x a x 的解集中，恰有2个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．(]3,2 B ．(]4,3 C ．[)(]3,22,3 -- D ．[)(]4,32,3 --第Ⅱ卷 非选择题二．填空题（本大题共4小题，每小题4分）13．集合{}=∈≤Z x x x ,2 ．（用列举法表示） 14．函数32)(2--=x x x f ，(]2,1-∈x 的值域为 ．15．若)(x f 满足)0(3)1()(2≠=-x xx f x f ，则)(x f ＝ ，)(x f 的单调递减区间为 ．16．已知函数)(x f y =，)(x g y =，两者的定义域都是I ，若对于任意I x ∈，存在0x ，使得)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则称)(x f ，)(x g 为“兄弟函数”，已知函数q px x x f ++=2)(2()R q p ∈,，x x x x g 4)(2+-=是定义在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,31上的“兄弟函数”那么函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,31的最大值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17.（本小题满分10分） 已知集合{}{}2402,21+≤≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=≤-=m x m x M x x x B x x A ，（1）求B A ，)(B C A R .（2）若A x ∈是M x ∈成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分10分） 已知函数()41x x x f -+=（1）用分段函数的形式表示函数)(x f ； （2）在平面直角坐标系中作出函数)(x f 的图象；（3）在同一直角坐标系中，再画出函数())0(1>=x xx g 的图象，观察图象，写出当0>x 时，不等式()xx f 1>的解集.19.（本小题满分12分）（1）已知正实数b a ,满足4=+b a ，求b a 41+的最小值. （2）已知0>a ，0>b ，且ba b a 11+=+，求证：2≥+b a .20. （本小题满分12分） 已知函数()是常数n m nx mx x f ,211)(++=且()()4112,21==f f（1）求n m ,的值；（2）当[)+∞∈,1x 时，判断()x f 的单调性并证明； （3）若不等式()()422122+->+x xf xf 成立，求实数x 的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知函数().22+-=mx x x f（1）若()x f 在区间(]1,∞-上的最小值为1-，求实数m 的值.（2）若4≥m ，且对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈12,1,21m x x ，总有()()44221-≤-m x f x f ，求实数m 的取值范围.长春二实验中学2020-2021学年度上学期月考高一数学试题答案2020年10月一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12DB B DC B A B C C A C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. {}2,1,0,1,2-- 14. [)0,4- 15. )0(2)(≠+=x xx x f ；()()2,0,0,2- 16.952 三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17.（本小题满分10分） 【解答】解：（1）{}3201≤<<≤-=x x x B A 或 ；{}20)(≤≤=⋃x x B A C R . （2）31≤≤m18.（本小题满分10分）【解答】解：（1）因为当x ≥0时，f （x ）＝1；当x ＜0时，f （x ）＝x +1；所以⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=0,1210,1)(x x x x f ；（2）函数图象如图：（3）由上图可知当x ＞1时，f （x ）＞g （x ），∴不等式f （x ）＞x1的解集为{x |x ＞1}19.（本小题满分12分）【解答】解：（1）∵正实数a ，b 满足a +b ＝4， ∴+＝（+）（a +b ）＝＝，当且仅当且a +b ＝4即a ＝，b ＝时取得最小值；（2）证明：由0>a ，0>b ，且ba b a 11+=+， 所以abba b a b a +=+=+11，由于0>+b a ，则1=ab ，即22=≥+ab b a ， 当且仅当1==b a 时，等号成立，所以2≥+b a . 20.（本小题满分12分） 【解答】解：（1）∵，∴．（2）结论：f （x ）在[1，+∞）上单调递增．下面证明． 证明：设1≤x 1＜x 2， f （x 1）﹣f （x 2）＝＝＝，∵1≤x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞1，∴2x 1x 2＞1，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在[1，+∞）上单调递增．（3）∵1+2x2≥1，x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3≥3，∴只须1+2x2＞x2﹣2x+4，∴x2+2x﹣3＞0，∴x＜﹣3或x＞1．∴实数x的取值范围是：x＜﹣3或x＞1．21.（本小题满分12分）【解答】解：（1）函数f（x）＝x2﹣mx+2，其图象的对称轴方程为．当m≤2时，，；当m＞2时，f（x）在区间（﹣∞，1]上单调递减，，∴m＝4．综上可知，或m＝4．（2），且，∴f（x）max＝f（1）＝3﹣m，．∵对任意的x1，，总有．∴，得m≥5．故实数m的取值范围是[5，+∞）．。