吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

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长春二实验中学2020-2021学年度上学期月考

高一数学试题

2020年10月

本试卷分选择题和非选择题两部分共21题,共120分,共2页。考试时间为100分钟。考试结束后,只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分)

1.已知集合{

}7,3,1=A ,{}4,1=B ,则B A = ( ) A .{

}1 B .{}4,3,1 C .{}7,4,3,1,1 D .{

}7,4,3,1 2.函数1-=

x y 的定义域为 ( )

A .()+∞,1

B .[)+∞,1

C .[)+∞,0

D .()+∞,0

3.下列各组函数表示同一函数的是 ( )

A .1+=x y 与1

12--=x x y B .12+=x y 与12

+=t s

C .x y 2=与)0(2≥=x x y

D .x x y =

与x

x y = 4.下列命题正确的是 ( )

A .若

c b

c a >,则b a > B .若2

2b a >,则b a > C .若221

1b

a >,则

b a <

D .若b a <

,则b a <

5.已知命题()3,0,:∈∀y x p ,6<+y x ,则命题p 的否定为 ( ) A .()3,0,∈∀y x ,6≥+y x B .()3,0,∉∀y x ,6≥+y x C .()3,0,00∈∃y x ,600≥+y x

D .()3,0,00∉∃y x ,600≥+y x

6.为鼓励节约用水,某地对居民用水实施如下计费方式:每户月用水量x (单位:立方米)与应交

水费y (单位:元)按下式计算,⎪⎩

⎨⎧>-≤<-≤≤=302.314.230222.138.12202.1x x x x x x

y ,如果甲、乙两户某月用水量

分别为20立方米、40立方米,那么该月乙户应比甲户多交水费 ( ) A .0.24元

B .8.40元

C .0.48元

D .8.64元

7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当0≤x 时,x x x f 2

1

)(2

-

=,则=)1(f ( ) A .2

3-

B .2

1-

C .

2

3 D .2

1

8.“0

9. 已知不等式02

<-+c bx x 的解集为{}

63<

>-++-x c bx 的

解集为 ( ) A .⎩

⎨⎧⎭⎬⎫><

291x x x 或 B .⎭⎬⎫

⎩⎨⎧<<291x x

C .⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫>-<29

1x x x 或

D .⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧<<-

291

x x 10. 已知函数)(x f 的定义域为[]2,2-,且)(x f 在[]2,2-上是增函数,)()1(m f m f <-,则实数m 的取值范围为 ( ) A .⎪⎭

⎝⎛+∞,21 B .⎪⎭

⎫ ⎝⎛

∞-21,

C .⎥⎦

⎤ ⎝⎛2,2

1

D .⎪⎭

⎫⎢⎣⎡

-21,2

11.已知0>m ,0>n ,

14

1=+n

m ,若不等式a x x n m ++-≥+22对已知的m ,n 及任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(]8,∞-

B .[)+∞,8

C .(]3,∞-

D .[)+∞,3

12.关于x 的不等式01)2(2

<+++-a x a x 的解集中,恰有2个整数,则a 的取值范围是( ) A .(]3,2 B .(]4,3 C .[)(]3,22,3 -- D .[)(]4,32,3 --

第Ⅱ卷 非选择题

二.填空题(本大题共4小题,每小题4分)

13.集合{}

=∈≤Z x x x ,2 .(用列举法表示) 14.函数32)(2

--=x x x f ,(]2,1-∈x 的值域为 .

15.若)(x f 满足)0(3

)1()(2≠=-x x

x f x f ,则)(x f = ,)(x f 的单调递减区间为 .

16.已知函数)(x f y =,)(x g y =,两者的定义域都是I ,若对于任意I x ∈,存在0x ,使得

)()(0x f x f ≥,)()(0x g x g ≥,且)()(00x g x f =,则称)(x f ,)(x g 为“兄弟函数”,已知函

数q px x x f ++=2)(2

()R q p ∈,,x x x x g 4)(2+-=是定义在区间⎥⎦

⎢⎣⎡3,31上的“兄弟函数”那

么函数)(x f 在区间⎥⎦

⎤⎢⎣⎡3,31的最大值为 .

三、解答题(本大题共5小题,共56分) 17.(本小题满分10分) 已知集合{}

{}2402,21+≤≤-=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧>-=≤-=m x m x M x x x B x x A ,

(1)求B A ,)(B C A R .

(2)若A x ∈是M x ∈成立的充分不必要条件,求实数m 的取值范围. 18.(本小题满分10分) 已知函数()4

1x x x f -+

=

(1)用分段函数的形式表示函数)(x f ; (2)在平面直角坐标系中作出函数)(x f 的图象;

(3)在同一直角坐标系中,再画出函数())

0(1

>=x x

x g 的图象,观察图象,写出当0>x 时,不等式()x

x f 1

>的解集.

19.(本小题满分12分)

(1)已知正实数b a ,满足4=+b a ,求b a 4

1+的最小值. (2)已知0>a ,0>b ,且b

a b a 1

1+=+,求证:2≥+b a .

20. (本小题满分12分) 已知函数()是常数n m nx mx x f ,211)(++

=且()()4

112,21==f f

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