高职高数考试试卷及答案

一．单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，本大题分10小题, 每小题2分, 共20分）

1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ ）

A.(-1，51)

B.(-5

1,5) C.(0,51) D.(5

1,+∞) 2.设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（ ）

A.０

B.g '(a) (a) (a)

3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，∈0x I ,且点(x 0, f (x 0) )是曲线y= f (x)的拐点,则必有

（ ）

A.在点(x 0,f (x 0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.

B.当x

则x>x 0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).

x 0时,f(x)>f(x 0).

f(x 0) 而x>x 0时,f(x)

4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ ）

A.0.25

5.无穷限积分

⎰+∞0xe -x dx =（ ） 21 D.2

1 6.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ ）

A.(-1,1)

B.[-1,1]

C.[-1,0]

D.[0,1]

7.设f(x)=⎩

⎨⎧<≥+0x ,x 0x ),x 1ln(, 则=')0(f （ ）

D.不存在

8.设函数f(x)满足)x (f 0'=0, )x (f 1'不存在, 则（ ） =x 0及x=x 1都是极值点 B.只有x=x 0是极值点

C.只有x=x 1是极值点 =x 0与x=x 1都有可能不是极值点

9.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则⎰-=a

a dx )x (f （ ）

⎰a

0dx )x (f

C.⎰-+a

0dx )]x (f )x (f [ D. ⎰--a 0dx )]x (f )x (f [

10.设供给函数S=S(p)(其中p 为商品价格), 则供给价格弹性是（

） A.)p (S S p '- B. )p (S S p

'

C. )p (S p '

D. )p (S S 1

'

二．计算题（本题50分）

1、（本题5分）求函数6130

lg *+-=x x y 的定义域

2、（本题5分）设f(x-1)=x 2-x, 求f(x).

3、（本题15分）求下列函数的极限 (1) 20cos 1lim x x

x -→

（2）x x x In x )

sin 1(lim 0+→

（3）设4)(lim =-+∞→x x k x k

x ，求k 的值

4．（本题5分）设y=ln(arctan(1-x)), 求dx dy

5．（本题20分）求下列函数的导数

（1） )21ln(x y -= （2） x x

e e y +-=11

（3）)arccos(2x x y +=

.（4）x

x y cos 1sin += 6．（本题5分）求极限x

cos x sec )x 1ln(lim 20x -+→ 三、（本题10分）设函数⎩⎨

⎧≤>+=0,0,1)(2x x x x x f ，讨论函数在0=x 处的连续性

四、（本题15分）计算下列行列式

1．8561

053

42---=D

2. 设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--111111

111

， B =⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡--150421321

求： A 2. B A T

高等数学 （参考答案）

一．单项选择题（每小题2分, 共20分）

二．计算题（本题55分）

2. x2+x

3. (1) 1/2 P32 (2) 1 P84 (3) In 2

4.

5 （1） （2） （3） （4）1/2sec2x/2

6. 1

三、（本题10分）

在x=0处是间断的。P41

四、（本题15分）

1. 221 P174