《探索图形》教案
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《探索图形》教案
五年级下册数学《综合与实践探索图形》教案
学习内容:表面涂色的正方体(人教版教材第44页探索图形)。
学习目标:
1.进一步认识和理解正方体特征。
2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程,获得“化繁
为简”的解决问题的经验,培养学生的空间想象力,让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
3.在相互交流中,学会倾听他人意见,及时自我修正、自我反思,增强
学好数学的信心。
教学重点:
学会从简单的情况找规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点:
探索规律的归纳方法。
教学准备:小正方体学具(3—5阶魔方)和课件。
教学过程:
【引发问题】
1、复习正方体的面、棱、顶点各有什么特征?
2、师:用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为6cm的大正方体,它是由多少个小正方体组成的?如果把它们的表面分别涂上颜色,需要涂几个面?
3、师:看来同学们都比较聪明,这个问题难不住大家,那么请同学们想象一下,这些小正方体分别会有几个面被涂上红色?如果根据涂色的情况给这些小正方体分类,你想怎样分类?
(分为四类:三面涂色的,两面涂色的,一面涂色的和没有涂色的。)
4、师:每一类小正方体分别有多少个呢?如果请你来数一数,你有什么感觉?
5、师:这个图形比较复杂,我们数起来不方便。怎样才能解决这个问题呢?
教师引导学生先研究简单的图形,发现规律之后,再利用规律去解决复杂的图形。
(设计意图:创设问题情境,大正方体中四类小正方体有多少块?在解
生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
两面涂色:可能有的学生是数出来的,也可能有的学生是用2×12算出来
的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”,从而引导学生发现两面
涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置,体会可以从一条棱上有2个两
面涂色的,推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪
种更简便。
一面涂色:着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体,推算出6
个面一共有4×6=24(个)一面涂色的小正方体,还要追问4从哪来的——棱
长4,减去两个2个,得到一个边长是2的正方形。
没有涂色的块数我们可以看见吗?学生:不能
那么我们怎么知道没有涂色的小正方体的块数呢?
教师引导:可以一层地去掉涂色部分的小正方体,剩下的就是没有涂色部
分的小正方体了。(出示课件空间动画演示)
(设计意图:培养学生的空间想象力,发展空间观念和推理能力)
③学生初步发现规律:
6=24 (设计意图:让学生潜移默化的体会列表法对于归纳总结的重要性,让学生
形成良好的数学学习习惯,同时培养学生数形结合的概念。)
2、验证猜想。
(1)师:按这样的规律摆下去,你能猜想一下第④个、第⑤个大正方体的结果
吗?课件出示:
(2)学生猜想。
(3)总结归纳。
师:请同学们想一想,这些正方体中,每一类小正方体的块数为什么会有
这样的规律呢?
师生共同归纳:
(1)三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。
不论棱长是几,分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
(2)两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上除去两端的位置,只要用(每条棱上小正方体块数-2)×12,就得出两面涂色的小正方体的总个数。
(3)一面涂色的小正方体都在大正方体的每个面除去周边一圈的位置,因为正方体有6个面,所以有(每条棱上小正方体块数-2)×6个。
(4)没有涂色的在大正方体里面除去表面一层的位置,所以有(每条棱上小正方体块数-2)³个,或者用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。
每条棱等分数三面
涂色数
两面
涂色数
一面
涂色数
各面无
涂色数
n 8 12(n-2)6(n-2)²(n-2)³4、应用规律。
师:现在能解决我们开始遇到的问题了吗?
每条棱等分数三面
涂色数
两面
涂色数
一面
涂色数
各面无
涂色数
n=6 8 12×(6-2)=48 6×(6-2)²=96 (6-2)³=64 出示课件解决问题。
【巩固迁移】
课件出示:
完成教材第44页第(2)题:让学生尝试用探索规律的方法解决:
数正方体的个数
第1层:1个
第2层:1+(1+2)=4 个
第3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10个
第4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20个
师:按这样的规律摆下去,第5个图形的结果你能算出来吗?
学生回答后,课件演示验证答案。
(设计意图:呈现一组新的由小正方体按规律拼出的几何组合体,让学生将上面解决问题的策略和经验迁移应用到新的问题中,进一步探索图形的分类计数问题,培养学生实际应用意识。)
【课堂小结】
1.提问:通过今天的学习你有什么收获,还有什么疑问?
2.当我们遇到比较复杂的问题,解决起来有困难时,可以尝试先从简单的情况开始,看能否发现规律,再应用规律去解决复杂的问题,这是一种解决问题常用的思想方法。
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。