浙教版数学八年级下册1.1_二次根式同步练习题题(有答案)

第1章二次根式

1·1 二次根式[学生用书A2]

1．下列式子中是二次根式的有(A)

①8；②－4；③a2＋1；④2a；⑤x2＋y2；

⑥a＋1；⑦x2－4；⑧3

x3.

A．3个B．4个

C．5个D．6个

【解析】①③⑤是二次根式，其余都不是二次根式．

2．[2013·苏州]若式子x－1

2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C)

A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤1

3．当x＝－2时，二次根式x2＋1

2x＋4的值为(C)

A. 3

B. 5

C.7

D.11

【解析】当x＝－2时，x2＋1

2x＋4＝（－2）

2＋

1

2×（－2）＋4＝

4－1＋4＝7，选C.

4．[2013·贵港]下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是(C)

A.

x－2 x－2

B.

1

x－2

C.x－2

D.2－x 5．填空：

(1)如图1－1－1，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，

斜边长应为__65__cm；

图1－1－1

(2)面积为3的正方形的边长为__3__；

(3)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为__2__m(π取3.14)．6．若两个面积均为3的长方形的面积之和与另一个正方形的面积相等，则正方形的边长是__6__．

【解析】设正方形的边长为x，则x2＝2×3，∴x＝ 6.

7．求下列各个二次根式中x的取值范围．

(1)2x－3；(2)－3x＋4；

(3)x2＋4；(4)

2

x＋3

.

解：(1)x≥3

2；(2)x≤

4

3；(3)x为任意实数；

(4)x＞－3.

8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.

(1)如果a＝12，b＝5，求c；

(2)如果a＝3，c＝4，求b；

(3)如果c＝10，b＝9，求a.

解：(1)c＝a2＋b2＝122＋52＝13.

(2)b＝c2－a2＝42－32＝7.

(3)a＝c2－b2＝102－92＝19.

9．有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2.

(1)求这个长方形过道的长和宽；

解：设这个长方形过道的长为5x m，宽为2x m，则5x·2x＝10，∴x2＝1，∴x＝1＝1(负数舍去)，

∴这个长方形过道的长为5 m ，宽为2 m.

(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．

解：设这种地板砖的边长为m cm. 则40m 2＝10×1002，∴m 2＝2 500， ∴m ＝ 2 500＝50，

∴这种地板砖的边长为50 cm. 10．[2012·宜昌]下列计算正确的是

( A )

A.2×

1

2＝1

B.4－3＝1

C.6÷3＝2

D.4＝±2

11．如图1－1－2，边长为a cm 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D .

图1－1－2

(1)求AD 的长；

(2)当a ＝2时，求AD 的长． 解：(1)在△ABC 中， BD ＝12BC ＝1

2a ， ∴AD ＝AB 2

－BD 2

＝a 2

－⎝ ⎛⎭

⎪⎫12a 2＝

34a 2.

(2)当a ＝2时，AD ＝

34

×22＝ 3. 12．[2013·凉山州]如果代数式x

x －1

有意义，那么x 的取值范围 ( D )

A ．x ≥0

B ．x ≠1

C ．x ＞0

D ．x ≥0且x ≠1

【解析】 根据题意，得：x ≥0且x －1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故选D. 13．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a *b ＝a ＋b

a －b

(a ＋b ＞0)．如3*2＝

3＋2

3－2

＝5，那么6*(5*4)＝__1__． 【解析】 由题意知5*4＝5＋4

5－4＝3，

6*3＝

6＋36－3＝3

3

＝1，即6*(5*4)＝1. 14．已知m ＋1

mn 在实数范围内有意义，则P (m ，n )在平面直角坐标系中的第

__一__象限．

【解析】 依题意，得⎩⎨⎧m ≥0，

mn ＞0，

∴m ＞0，n ＞0，故P (m ，n )在第一象限．

15．[2012·杭州]已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是__2－3＜b ＜2__．

16．阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子x 有意义，则x ≥0；式子－x 有意义，则x ≤0；若式子x ＋－x 有意义，求x 的取值范围．这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ≥0x ≤0 ，的解集，解这个不

等式组，得x ＝0.请你运用上述的数学方法解决下列问题： (1)式子x 2－1 ＋1－x 2 有意义，求x 的取值范围； (2)已知y ＝x －2＋2－x －3，求x y 的值． 解：(1)∵式子x 2－1＋1－x 2有意义，

∴⎩⎨⎧x 2

－1≥0，1－x 2

≥0，

∴x 2＝1，解得x ＝±1； (2)∵y ＝x －2＋2－x －3，