2020年邯郸市中考数学模拟试卷
2020年邯郸市中考数学仿真模拟试题(附答案)
2020年邯郸市中考数学仿真模拟试题(附答案)考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共36分)一、选择题（每小3分,共计12分。
每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
）1.3的同类二次根式是（ ）A.8B.323 C.12D.2122．在下面几何体中，其俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2019年国庆节期间，沈阳共接待游客约657.9万人次，657.9万用科学记数法表示为（ ） A ．0.6579×103 B ．6.579×102 C ．6.579×106 D ．65.79×105 4. 如果将抛物线22+=x y 向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．21-2+=）（x y B ．212++=）（x y C ．1-2x y = D ．32+=x y5. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和296. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=257. 若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm28．如图，将矩形纸带 ABCD ，沿 EF 折叠后，C 、D 两点分别落在 C'、D'的位置，经测量得∠EFB = 65︒，则∠AED'的度数是 ( )A． 65︒ B． 55︒ C． 50︒D． 25︒9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣510．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°11．如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（）A．8 B．10 C．D．212．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷非选择题(共84分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11．＝．12．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x，设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x 的函数关系式为12．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为．14．中秋节是我国四大传统文化节日之一，为每年的农历八月十五，自古以来都有赏月吃月饼的习俗，重庆某大型超市为了了解市民对“云腿”月饼的喜好程度，特意在三峡广场做了试吃及问卷调查活动，将市民对“云腿”月饼的喜好程度分为“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C感觉一般”、“D不太喜欢”四个等级，并将四个等级分别计分为：A等级10分，B等级8分，C等级5分，D等级2分，根据调查结果绘制出如图所示的条形统计图，请问喜好“云腿”程度的平均分是分．15．如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，边AB在x轴上，BC边上的中线AD的反向延长线交y轴于点E（0，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点C，则k的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC 上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为．三、解答题(共7小题,计66分)17.(本题6分)先化简,再求值:·-1÷,其中x=y+2020.18.(本题6分)如图，△ABC为直角三角形，∠B＝90°，AC边上取一点D，使CD＝AB．分别过点C作CE⊥BC，过点D作DE⊥AC，CE，DE相交于E，连结AE．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若∠AED＝20°，求∠ACE的度数．19.（本题10分)在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．20.(本题10分)已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形OCDB的面积．22.(本题12分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1：2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°。
河北省邯郸市名校2020届数学中考模拟试卷
河北省邯郸市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④2．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.1x >-B.1x <-C.1x ≥-D.1x ≥-且0x ≠4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE ，若，AD ＝2BD ，则CF 等于（ ）A. B. C. D.5．如图，在半径为5的⊙O 中，,AB CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且8AB CD ==,则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．D ． 6．将点A （﹣2，3）绕坐标原点逆时针旋转90后得到点A'，则点A'的坐标为（ ） A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣3，﹣2）7．下列图形，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4，则BC 的长为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．1610．若常数k 满足一元二次方程x 2+kx+4＝0有实数根，则k 的值不可以取( )A ．B ．3.5C ．﹣4D ．﹣511．如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在BC 上，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上点F 处，且1CF =.则tan CFE ∠的值为（ ）A ．12B ．23C D 12．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，AD 和BE 分别为三角形ABC 的中线和角平分线，AD BE ⊥，若4AD BE ==，则AC 的长__________．14．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD 是∠BAC 的平分线，与BC 相交于点E ，点G 是BC 上一点，E 为线段BG 的中点，DG ⊥BC 于点G ，交AC 于点F ，则FG 的长为_____.15．如果二次函数22my mx -=（m 为常数）的图象有最高点，那么m 的值为______．16．如图，已知直线AB ∥CD ，∠1＝60°，∠2＝45°，则∠CBD 的度数为_____．17．如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝_____．18．如图，在▱ABCD中，AB＝AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．三、解答题19．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用23小时（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？20．已知二次函数y＝x2﹣（k+1）x+14k2+1与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）方程x2﹣（k+1）x+14k2+1＝0有两个实数根，分别为x1，x2，且方程x12+x22+15＝6x1x2，求k的值，并写出y＝x2﹣（k+1）x+14k2+1的代数解析式．21．某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？22．2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 1111 11 11c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：（1）表中m的值为______；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是______；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．（1）请说明：CD是⊙O的切线：（2）若AB＝4，BC＝．则阴影部分的面积为24．冰雪之王总决赛（以下简称“雪合战”）在我市落下帷幕.已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩分别如下列不完整的统计表及统计图所示（每次比赛的成绩为0分，10分，20分三种情况）.甲队五次预选赛成绩统计表（1）补全条形统计图；（2）求甲队成绩的平均数及x的值；（3）从甲、乙两队前3次比赛中随机各选一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率.乙队五次预选赛成绩条形统计图25．计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）+4（x+y）2（2）（212aa-++a﹣1）÷2244a aa a-++【参考答案】*** 一、选择题13．1415．-2 16．75°17．1 218．3三、解答题19．（1）一台机器人每小时可以分拣3000件货物（2）公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务【解析】【分析】（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，对于8000件的工作量，时间相差23小时，即可列出以时间为等量关系的方程；（2）可设公司需再调配y台机器人进行增援，从总工作量上满足不少于720000件，列一元一次不等式即可．【详解】（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，根据题意得：800080002 16203x x-=，解得：x＝150，经检验：x＝150 是原方程的根，∴20x＝3000，答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物；（2）设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务，根据题意得：8×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×3000y≥720000， 可得：y≥14.4 ∵y 为正整数，∴y 的最小整数解为15，答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，并结合了一元一次不等式的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键． 20．（1）32k ≥；（2）k 的值是4，y ＝x 2﹣5x+5． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以得到关于k 的不等式，从而可以得到k 的取值范围；（2）根据题意和根据系数的关系，可以求得k 的值，进而可以写出y ＝x 2﹣（k+1）x+14k 2+1的代数解析式． 【详解】解：（1）∵二次函数y ＝x 2﹣（k+1）x+14k 2+1与x 轴有交点， ∴△＝221[(k 1)]41k 14⎛⎫-+-⨯⨯+ ⎪⎝⎭≥0， 解得32k ≥， 所以，k 的取值范围是32k ≥； （2）∵方程x 2﹣（k+1）x+14k 2+1＝0有两个实数根，分别为x 1，x 2， ∴x 1+x 2＝k+1，x 1x 2＝14k 2+1， ∵x 12+x 22+15＝6x 1x 2，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2+15＝6x 1x 2， ∴（k+1）2﹣2（14k 2+1）+15＝6×（14k 2+1）， 解得，k ＝4或k ＝﹣2（舍去）， ∴y ＝x 2﹣5x+5，所以，k 的值是4，y ＝x 2﹣（k+1）x+14k 2+1的代数解析式是y ＝x 2﹣5x+5． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、根的判别式、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．21．（1）A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏（2）要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B 种台灯27盏 【解析】 【分析】(1)根据题意可得等量关系：A 、B 两种新型节能台灯共50盏，A 种新型节能台灯的台数×40+B 种新型节能台灯的台数×65＝2500元；设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏，列方程组即可求得； (2)根据题意可知，总利润＝A 种新型节能台灯的售价﹣A 种新型节能台灯的进价+B 种新型节能台灯的售价﹣B 种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B 种台灯m 盏，列不等式即可求得． 【详解】(1)设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏， 根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3020x y =⎧⎨=⎩，答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏； (2)设购进B 种台灯m 盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400， 解得，m≥803， ∵m 是整数， ∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B 种台灯27盏． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.22．（1）11；（2）家庭教育问题，理由见解析；（3）210位. 【解析】 【分析】（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论； （2）根据表中数据即可得到结论；（3）所有参会教师人数×在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师占在“家庭教育”这个问题上发言的参会教师的人数即可得到结论． 【详解】解：（1）根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x＜12这一组， ∴m=11， 故答案为：11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数； 故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数； （3）300×4260=210位， 答：发言次数超过8次的参会教师有210位． 【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）23π-【解析】（1）连接OD，易证△CAO≌△CDO（SAS），由全等三角形的性质可得∠CDO=∠CAO=90°，即CD⊥OD，进而可证明CD是⊙O的切线；（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，首先利用勾股定理可求出AC，OC的长，证得△OBD是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：如图，连接OD，∵BD∥CO，∴∠DBO＝∠COA，∠ODB＝∠COD，在⊙O中，OB＝OD，∴∠DBO＝∠ODB，∴∠COA＝∠COD，在△CAO和△CDO中，OA ODCOA COD CO CO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAO≌△CDO（SAS）．，∴∠CDO＝∠CAO＝90°，即 CD⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．在Rt△ABC中，AC=∴OC4，∴∠AOC＝60°，∵△CAO≌△CDO，∴∠COD＝∠COA＝60°，∴∠BOD＝60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OD＝2，OE∴阴影部分的面积＝S扇形BOD﹣S△BOD＝2602360π⋅⨯﹣1223π．故答案为：2 3π【点睛】本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的24．（1）见解析（2）20（3）4 9【解析】【分析】（1）由甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为20可得乙第4场的成绩为20，据此可补全图形；（2）先计算出乙的平均成绩，据此可得甲的平均成绩，再根据平均数的公式列出关于x的方程，解之可得；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到甲队成绩优于乙队成绩的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】（1）甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为20，∴乙队成绩的众数为20，则第4场的成绩为20，补全图像如下：乙队五次预选赛成绩条形统计图（2）乙队五次成绩的平均数为1(1010202020)16 5⨯++++=，∴甲队成绩的平均数为16，由1(2002020)165x⨯++++=可得20x=；（3）列表如下：所以选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率为49.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计的有关概念．25．（1）5x2+8xy；（2）2 aa +【解析】【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再进行计算即可得到答案；（2）先对212aa-++a﹣1进行通分化简，再根据完全平方公式对2244a aa a-++的分母进行化简，进行计算即可得到答案.【详解】解：（1）（x+2y）（x﹣2y）+4（x+y）2＝x2﹣4y2+4（x+y）2＝x2﹣4y2+4（x2+2xy+y2）＝x2﹣4y2+4x2+8xy+4y2＝5x2+8xy（2）（212aa-++a﹣1）÷2244a aa a-++＝21(1)(2)22a a aa a⎡⎤--++⎢⎥++⎣⎦÷2244a aa a-++＝2221(22)a aaaa++-+--÷2244a aa a-++＝12aa-+÷2(1)(2)a aa-+＝12aa-+×2(2)(1)aa a+-＝2aa+．【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的计算.。
河北省邯郸市2020年中考模拟考试数学试卷(6套 含答案)
初三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共16题,1-8小题,9-16小题,每题3分,共40分） 1.如图,数轴上表示－2的相反数的点是（ ）A.点PB.点QC.点MD.点N 2.下列运算正确的是（ ）A.9=±3B. 532)(m m =C. 532a a a =⋅D.222)(y x y x +=+3.如图,AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B ＝20°,∠D ＝40° ,那么∠BOD 为（ ） A. 40° B.50° C.60° D.70°4.估计18-的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C.2到3之间D. 3至4之间5.用配方法解一元二次方程0542=-+x x ,此方程可变形（ ） A. 9)2(2=+x B. 9)2(2=-x C. 1)2(2=+x D. 1)2(2=-x6.下列各因式分解正确的是（ ）A.22)1(12-=-+x x xB.)2)(2()2(22+-=-+-x x xC.)2)(2(43-+=-x x x x xD.22)1(22++=+x x x 7.若a>b,则下列式子一定成立的是（ ） A.0>+b a B. 0>-b a C.0>ab D.0>ba8.△ABC 中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE 是中位线,则DE 的长是（ ） A. 4 B. 5 C.32 D. 2 9.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>-<-01a x x 无解,则a 的取值范围是（ ）A.1≥aB.1>aC. 1≤aD.1-<a10.已知点A ),(11y x ,B ),(22y x 是反比例函数xy 2=图像上的点,若210x x >>,则一定成立的是（ ）A.021>>y yB.210y y >> B.C.210y y >>D.120y y >>11.如图是王老师去公园锻炼及原路返回家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图像,根据图像信息,下列说法正确的是（ ） A. 王老师去时所用时间少于回家的时间B. B. 王老师在公园锻炼了40分钟C. 王老师去时走上坡路,回家时走下坡路D. D.王老师去时速度比回家时的速度慢12.如图,CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高,将△BCD 沿CD 折叠,B 点恰好落在AB 的中点E 处,则∠A 等于（ ）A. 60°B.45°C. 30°D.25° 13.如图,在Rt △ABC中,∠C＝90°,AC=4cm ,BC=6cm ,动点P 从点C 沿CA,以1cm/s 的速度向点A 运动,同时动点O 从点C 沿CB,以2cm/s 的速度向点B 运动,其中一个动点运动到终点时,另一个动点也停止运动。
2020年河北省邯郸市实验学校中考模拟数学试题
试卷第1页，总8页 数学试题
1．下列各数中，比0小的是（ ）
A ．12
B ．﹣（﹣1）
C ．|﹣1|
D ．﹣2019 2．下列计算中正确的是（ ）
A ．b 3•b 2＝b 6
B ．x 3+x 3＝x 6
C ．a 2÷a 2＝0
D ．（﹣a 3）2＝a 6 3．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为（ ）
A ．69°
B ．111°
C ．141°
D ．159° 4．下列各式中，成立的是( )
A
1.731
B ．-2＜
C ．
＜
D
2
5．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了。
以下说法正确的是（ ）。
2020年河北省邯郸市中考数学模拟试卷(三) (含答案解析)
2020年河北省邯郸市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.把一副三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于()A. 70°B. 90°C. 105°D.120°2.一个数0.00000095用科学记数法表示为9.5×10n，则n的值是()A. 7B. −7C. 6D. −63.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 直角梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形4.如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A. ∠ABD=∠DCEB. DF=CFC. ∠AEB=∠BCDD. ∠AEC=∠CBD5.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=−m(m≠0)的图象可能是()xA. B. C. D.6.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是()A. 8B. 9C. 10D. 117.若两数的和为负数，则()A. 两数同负B. 两数一正一负C. 两数中一个为0D. 以上情况都有可能8.下列计算正确的是()A. √8÷2=√2B. (2√2)2=16C. 2×√3=√3 D. √8−√2=√629.一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则样本方差为()A. 2B. 10C. √10D. √210.当x=12时，式子3x(x2−x−1)−(x+1)(3x2−x)的值为()A. −94B. 94C. 2D. −211.如图，有一个正方体纸巾盒，它的展开图是()A. B.C. D.12.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，−a，−1的大小关系正确的是()A. a<−a<−1B. −a<a<−1C. −1<−a<aD. a<−1<−a13.一元二次方程x2−x−2=0在实数范围内的根的情况是()A. 无根B. 一个根C. 两个根D. 以上答案都不对14.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。
2020年中考数学全真模拟试卷8套附答案(适用于河北省邯郸市)
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1.【答案】A
答案和解析
【解析】解：①a2+a2=a2，故①错误； ②a2-a2=0，故②正确； ③a2•a2=a4，故③正确； ④a2÷a2=1，故④正确； 故选：A． 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案． 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项法则，正确掌握相关运算法则是解 题关键．
二、填空题（本大题共 2 小题，共 9.0 分） 17. 甲、乙、丙三名同学在某次数学考试中成绩都是 80 分，在接下来的两次考试当中
他们的成绩增长率如表
第一次的增长率
第二次的增长率
甲
20%
10%
乙
15%
15%
丙
30%
0%
经过这两次考试后，成绩最好的同学是______． 18. 如图，边长为 1 的正方形 ABCD 在等边长的正六边形外
B. a2-b2=
（a+b）（a-b）
C. a2+b2=（a+b）2
D. （a-b）2=a2-2ab+b2
9. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB 与△OCD 的面积分别是 S1 和 S2，△OAB 与△OCD 的周长分别是 C1 和 C2，则下列等式一定成立的是（ ）
D. 100
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小
于 1 的是（ ）
A. y1
B. y2
C. y3
D. y4
13. A、B、C、D 四名同学随机分为两组，两个人一组去参加辩论赛，问 A、B 两人恰
好分到一组的概率（ ）
2020年河北省邯郸市中考数学模拟试卷(二)
中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.如图，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是（）A. 点A与点DB. 点B与点DC. 点A与点CD. 点B与点C2.下列单项式中，与ab2是同类项的是（）A. 2abB. 3ab2C. 4a2bD. 5a2b23.把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A. a（a-4）B. （a+2）（a-2）C. a（a+2）（a-2）D. （a-2）2-44.如图，D，E分别是△ABC的边BA，BC延长线上的点，连接DC．若∠B=25°，∠ACB=50°，则下列角中度数为75°的是（）A. ∠ACDB. ∠CADC. ∠DCED. ∠BDC5.下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是（）A. B.C. D.6.在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱锥D. 三棱柱9.当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=-1时，这个代数式的值是（）A. 7B. 3C. 1D. -710.如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A.B.C.D.11.下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A. 32B. 29C. 28D. 2612.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形13.二次函数y=ax2a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论错误的是（）A. ac＜0B. 当x＞1时，y的值随x的增大而减小C. 3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根D. 当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞014.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A. 2≤k≤B. 6≤k≤10C. 2≤k≤6D. 2≤k≤15.如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，-1}=-1．若关于x的函数y=min{2x2，a（x-t）2}的图象关于直线x=3对称，则a、t的值可能是（）A. 3，6B. 2，-6C. 2，6D. -2，6二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.若分式有意义，则x的取值范围是______．18.如图，在平面直角坐标系中，A（-6，0），曲线上每一点到x轴与y轴的距离的乘积都相等，过曲线上横坐标分别为-6，-4，-2的三点B，C，D分别向x轴、y轴作垂线，已知图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，则由O，A，C三点围成的三角形的面积为______．19.如图，边长为4的正方形ABCD的顶点B，C在⊙O上，点A，D都在⊙O内，⊙O的半径为4，现将正方形ABCD绕点C顺时针旋转，当点B的对应点B′第一次落在⊙O上时，点B运动的路径长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.先化简，再求值：x（x+2y）-（x+1）2+2x，其中x=+1，y=-1．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是高，AF是△ABC外角∠CAD的平分线．（1）用尺规作图：作∠AEC的平分线EN（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）设EN与AF交于点M，判断△AEM的形状，并说明理由．22.李莉在五张完全相同并且没有任何标记的卡片的一面分别写下数据-4，-1，0，3，5，将写有数据的一面朝下放置，并混合均匀．（1）随机摸起一张，求上面的数据为负数的概率；（2）随机摸起两张，其中一张表示x，另一张表示y，求点（x，y）在直线y=-x-1上的概率；（3）随机摸起一张，记为x，然后放回，混合均匀后再随机摸起一张，记为y，求点（x，y）是第四象限内的点的概率．23.甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？24.问题情境：老师给出了这样一道题：如图1，已知△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，P是劣弧BC上的动点，连接PB并延长到点E，连接PC并延长到点F．鹏鹏同学发现∠FPA=∠EPA，理由是∠ABC=∠FPA，∠ACB=∠EPA．又因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠FPA=∠EPA．请你说出鹏鹏运用的是圆周角的哪个性质：深入探究：爱钻研的程程将动点P放到了劣弧AC上，连接CP并延长到点F，如图2所示，其他条件不变．请你判断∠FPA与∠EPA之间还相等吗？并证明；拓展提高：当点P与点C重合，点E与点B重合时，过点P作∠FPA=∠EPA，如图3所示，其他条件不变．请你判断射线PF是否为⊙O的切线，并说明理由．25.已知点A（-2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4，请画出点P（x-1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．26.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2与-2互为相反数，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了数轴、相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：A、相同字母的指数不同，故A不符合题意；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B符合题意；C、相同字母的指数不同，故C不符合题意；D、相同字母的指数不同，故D不符合题意；故选：B．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．3.【答案】A【解析】解：a2-4a=a（a-4），故选：A．直接提取公因式a即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．4.【答案】B【解析】解：由三角形的外角的性质可知：∠DAC=∠B+∠ACB=75°．故选：B．依据三角形的外角的性质求解即可．本题主要考查的是三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵OP是∠MON的平分线，且GE⊥OM，GF⊥ON，∴GE=GF，（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）故选：D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等，这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．本题主要考查了角平分线的性质，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6.【答案】B【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．7.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8.【答案】B【解析】解：由主视图和左视图都为三角形，而俯视图是圆，可得几何体是圆锥，故选：B．根据三视图得出几何体即可．本题考查了圆锥的三视图，关键是根据三视图得出几何体．9.【答案】B【解析】解：将x=1代入得：1+1+m=7解得：m=5将x=-1代入得：原式=-1-1+m=-1-1+5=3．故选：B．将x=1代入原式可求得m=5，然后将x=-1，m=5代入原式即可求得代数式的值．本题主要考查的是代数式求值，求得m的值是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：过B作⊙O的直径BM，连接AM；则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C；∴∠MBA=∠CBD；过O作OE⊥AB于E；Rt△OEB中，BE=AB=4，OB=5；由勾股定理，得：OE=3；∴tan∠MBA=；因此tan∠CBD=tan∠MBA=，故选：D．过B作⊙O的直径BM，连接AM；由圆周角定理可得：①∠C=∠AMB，②∠MAB=∠CDB=90°；由上述两个条件可知：∠CBD和∠MBA同为等角的余角，所以这两角相等，求出∠MBA的正切值即可；过A作AB的垂线，设垂足为E，由垂径定理易求得BE的长，即可根据勾股定理求得OE的长，已知∠MBA的对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解．此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理的综合应用能力；能够将已知和所求的条件构建到同一个直角三角形中，是解答此题的关键．11.【答案】B【解析】解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有2+3×（2-1）=5个黑色正方形，图③中有2+3×（3-1）=8个黑色正方形，图④中有2+3×（4-1）=11个黑色正方形，…，图n中有2+3（n-1）=3n-1个黑色的正方形，当n=10时，2+3×（10-1）=29，故选：B．仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n=11后即可求解．本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．12.【答案】C【解析】解：四边形AECF是菱形，理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，∴在△AFO和△CEO中，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形AECF为平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．故选：C．首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键．13.【答案】B【解析】解：∵抛物线经过点（0，3）和（3，3），∴c=3，抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（1，5），∴抛物线开口向上，∴a＜0，∴ac＜0，所以A选项的结论正确；当x＞时，y的值随x的增大而减小，所以B选项的结论错误；∵抛物线过点（-1，-1），（3，3），即抛物线与直线y=x相交于点（-1，-1），（3，3），∴3和-1是方程ax2+bx+c=x的根，所以C选项的结论正确；当-1＜x＜3时，ax2+bx+c＞x，即ax2+（b-1）x+c＞0，所以D选项的结论正确．故选：B．利用表中各对应点的特征和抛物线的对称性得到c=3，抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（1，5），所以抛物线开口向上，则可对A进行判断；根据二次函数的性质可对B进行判断；利用抛物线过点（-1，-1），（3，3）得到抛物线与直线y=x相交于点（-1，-1），（3，3），则可对C进行判断；利用函数图象可得当-1＜x＜3时，ax2+bx+c ＞x，则可对D进行判断．本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．14.【答案】A【解析】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=-x+7，，得x2-7x+k=0根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．故选：A．根据反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数和三角形有交点的临界条件分别是交点为A、与线段BC有交点，由此求解即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，有一定难度．注意自变量的取值范围．15.【答案】C【解析】解：结论（1）错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）正确．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论（3）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．结论（4）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴，即OP•OC=OE2．∴DE2=2OE2=2OP•OC，∴AD2+BE2=2OP•OC．综上所述，正确的结论有3个，故选：C．结论（1）错误．因为图中全等的三角形有3对；结论（2）正确．由全等三角形的性质可以判断；结论（3）正确．利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断．结论（4）正确．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断．本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．16.【答案】C【解析】解：∵y=2x2中a=2，∴y=a（x-t）2，中，a=2，∵二次函数y=ax2+bx+c都可以化成y=a（x-m）2+n形式，其中m=-，n=，∵图象开口向上，即a＞0，那么a=2，点（3，y）为这两个函数的交点，∴2×32=a（3-t）2，解得t=6．故选：C．先根据函数y=2x2可知此函数的对称轴为y轴，由于函数关于直线x=3对称，所以数y=min{2x2，a（x-t）2}的图象即为y=a（x-t）2的图象，据此解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先根据题意求出a的值是解答此题的关键．17.【答案】x≠4【解析】解：∵分式有意义，∴x≠4．故答案为：x≠4．分式有意义的条件是分母不等于零本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．18.【答案】27【解析】解：由反比例函数系数k的几何意义可知：S矩形ABGO=S，矩形CEOH∵图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，∴S矩形CFGH=12，∴S矩形ABGO=3×12=36，∴HG=3，OG=6，∴CE=OH=9，∴S△OAC=×6×9=27．故答案为27．根据题意求得S矩形CFGH=12，S矩形ABGO=3×12=36，即可求得CE=9，然后根据三角形面积公式求得即可．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，由几何意义得出S矩形ABGO=S矩形CEOH是解题的关键．19.【答案】π【解析】解：如图连接OC、OB′．∵OB=OC=BC=4，OC=OB′=CB′=4，∴△OBC，△OCB′是等边三角形，∴BCO=∠OCB′=60°，∴∠BCB′=120°，∴点B运动的路径长==．故答案为．如图连接OC、OB′．只要证明△OBC，△OCB′是等边三角形即可解决问题．本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、以及弧长公式的运用，解题的关键是正确的求出圆心角的度数．20.【答案】解：原式=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1，当x=+1，y=-1时，原式=4-1=3．【解析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）如图，射线EN即为所求；（2）△ADF是等腰直角三角形．在△ABC中，∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC．∵AF平分∠CAD，∴∠CAF=∠CAD，∴∠EAF=（∠BAC+∠CAD）=×180°=90°，∵∠AEC=90°，EN是∠AEC的平分线，∴∠AEM=45°，∴∠AME=45°，∴AE=AM，即△AEM是等腰直角三角形．【解析】（1）根据角平分线的作法作∠AEC的平分线EN即可；（2）先根据题意得出AE平分∠BAC，再由AF是△ABC外角∠CAD的平分线可得出∠EAM=90°，根据EN是∠AEC的平分线可得出∠AEM=45°，据此可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）上面的数据为负数的概率；（2）树状图如图所示，一共有20种情形，点（x，y）在y=-x-1上的有4种情形，点（x，y）在直线y=-x-1的概率为=；（3）树状图如图所示，一共有25种情形，点（x，y）在第四象限有4种情形，点（x，y）是第四象限内的点的概率为．【解析】（1）负数有两个，根据概率公式计算即可；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再判断在直线y=-x-1上的结果数，然后根据概率公式求解；（3）先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再判断在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解；本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．23.【答案】解：（1）甲行走的速度：150÷5=30（米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35-5）×50=1500（米），∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），∴35+15=50（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），（3）如图2，设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，∴点B的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，（k≠0），把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：解得：，∴s=20t-250，当35＜t≤50时，设CD的解析式为s=k1x+b1，（k1≠0），把D（50，0），C（35，450）代入得：解得：∴s=-30t+1500，∵甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【解析】（1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为50．（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24.【答案】解：问题情境：同弧所对的圆周角相等．理由如下：∵∠ABC和∠FPA都是弧AC对着的圆周角，∴∠ABC=∠FPA，即同弧所对的圆周角相等，同理可得∠ACB=∠EPA；深入探究：∠FPA与∠EPA相等，证明：如图2，在圆内接四边形ABCP中，∠APC+∠ABC=180°，∠APC+∠FPA=180°，∴∠ABC=∠FPA．∵∠ABC=∠ACB，∠ACB=∠EPA，∴∠EPA=∠ABC=∠FPA，即∠FPA与∠EPA相等；拓展提高：射线PF是⊙O的切线，理由如下：如图3，连接PO并延长，交⊙O于点D，连接AD．易得∠DAP=90°，∴∠ADP+∠DPA=90°．∵∠ABC=∠ACB，∠ACB=∠FPA，∠ABC=∠ADP，∴∠FPA=∠ADP，∴∠FPA+∠DPA=90°，即∠DPF=90°．∵DC是直径，∴射线PF是⊙O的切线．【解析】因为∠ABC和∠FPA都是弧AC对着的圆周角，所以∠ABC=∠FPA，即同弧所对的圆周角相等，同理可得∠ACB=∠EPA，进而可知道小明使用的是圆周角的哪个性质；深入探究：△ABC仍是等腰三角形，由圆的内接四边形定理以及圆周角定理证明；拓展提高：射线PF是⊙O的切线，如图3，连接PO并延长，交⊙O于点D，欲证明射线PF是否为⊙O的切线，只需推知∠DPF=90°即可．本题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有圆周角定义及其推论、角平分线的定义、圆的内接四边形定理以及切线的性质定理，题目的设计新颖，对学生理解问题的能力要求较高，特别是拓展提高部分正确作出图形的辅助线是解题关键．25.【答案】解：（1）∵b=1，c=3，A（-2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．∴n=4+（-2）×1+3=5．（2）∵此抛物线经过点A（-2，n），B（4，n），∴抛物线的对称轴x==1，∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4，∴抛物线的解析式为y=（x-1）2-4，令x-1=x′，∴点P（x-1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2-4，点P（x-1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：【解析】（1）代入b=1，c=3，以及A点的坐标即可求得n的值；（2）根据题意求得抛物线的解析式为y=（x-1）2-4，从而求得点P（x-1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2-4，然后利用5点式画出函数的图象即可．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值等，根据题意求得抛物线的解析式是解题的关键．26.【答案】解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（-2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）∵∠BPA=∠BOA=90°，∴点P、B、A、O四点共圆，∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大．∵OE′=1，∴点E′在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，∴当AP与⊙O相切时，∠E′AO（即∠PAO）最大，此时∠AE′O=90°，点D′与点P重合，点P的纵坐标达到最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．【解析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P 的位置是解决最后一个问题的关键．。
2020年河北省邢台市、邯郸市中考数学模拟试卷(5月份)解析版
2020年河北省邢台市、邯郸市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某地9时温度为3℃，到了晚上21时温度下降了6℃，则晚上21时温度是（）A．3℃B．﹣3℃C．﹣6℃D．﹣9℃2．如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是（）A．M点B．P点C．A点D．Q点4．如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1B．2C．3D．45．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）2＝x2+4B．5a﹣3＝2aC．a4÷a＝a3D．20﹣2﹣1＝26．把如图图形折叠成长方体后，与F、N都重合的点是（）A．L点B．A点C．J点D．I点7．如图，是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（）A．跳绳B．引体向上C．跳远D．仰卧起坐8．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则下列说法正确的是（）A．CE＝BC B．DE＝AB C．∠AED＝∠C D．∠A＝∠C9．设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（）A．▲B．■C．●D．无法判断10．在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是（）A．①B．②C．③D．④11．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（）A．B．C．D．12．如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M是边DE上一点，则线段AM的长可以是（）A．1.4B．1.6C．1.8D．2.213．计算的结果是（）A．x2+1B．x2﹣1C．x+1D．x﹣114．已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，若∠BAD＝22°，则∠C的度数为（）A．52°B．58°C．62°D．68°15．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为h＝10t﹣t2（0≤t≤14）．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a的取值范围（）A．0≤a≤42B．0≤a＜50C．42≤a＜50D．42≤a≤50 16．在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作：甲：将矩形按图1所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的菱形；乙：将矩形按图2所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的矩形．对于这两人的操作，以下判断正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．甲不正确、乙正确D．甲正确、乙不正确二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分；18-19小题有2个空，每空2分.）17．若4是数a的平方根．则a＝．18．已知a、b互为倒数，若a＝2000，请用科学记数法表示b＝；若a为任意非零实数，则（a+b）2﹣（a﹣b）2＝．19．如图，定义：若菱形AECF与正方形ABCD两个顶点A、C重合，另外两个顶点E、F 在正方形ABCD的内部，则称菱形AECF为正方形ABCD的内含菱形；若正方形的周长为16，其内含菱形边长是整数，则内含菱形的周长为；若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为．三、解答题（本大题共7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：2÷（﹣）×（﹣3）＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②＝18﹣24，③＝6，④（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是；（2）请给出正确的解题过程．21．发现：五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和．验证：（1）（﹣4）2+（﹣2）2+02＝22+（）2；（2）若还存在五个连续的偶数，前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和，设中间的偶数为n，求n；延伸：（3）是否在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，请说明理由．22．在四张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、6、8、8，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中．（1）求卡片上这四个数字的众数；（2）若甲抽走一张写有数字“6”的卡片．①剩下三张卡片的三个数字的中位数与原来四张卡片的四个数字的中位数是否相同，并说明理由．②搅匀后，乙准备从剩余三张卡片随机抽取一张卡片，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字，求两次摸到不同数字卡片的概率．23．已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；（3）求证：四边形MBDE是平行四边形．24．已知在平面直角坐标系中，点C（2，2），点B（3，0），连接OC，点A为线段OC上一点，设直线BA的解析式为y＝kx+b．（1）求直线BC的函数关系式；（2）若直线BA平分△BOC的面积时，求A到x轴的距离；（3）作点C关于y轴的对称点D，若直线BA与线段CD（包含两个端点）有交点，求k 的取值范围．25．某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量y1（微克/毫升）与时间x（小时）满足反比例函数y1＝（x≥1），服用B药品的血液中含药量y2（微克/毫升）与时间x（小时）满足二次函数y2＝ax2+bx+c（x≥1），如图所示，且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，（1）求k以及a、b、c的值；（2）当服用B药品的血液中含药量y2为3.5微克/毫升时，求y1的值；（3）若血液中B药品含药量不低于6.5微克/毫升时，A药品含药量在0.75微克/毫升与4.5微克/毫升之间（包括0.75和4.5）时为疗效时间，求这两种药品均起疗效的时间有多长？（结果保留根号）26．如图，点C是半圆O上一点（不与A、B重合），沿BC所在直线折叠半圆O，使点A 落在A'点处，A'B交半圆O于M，AB＝2．（1）M到AB的最大距离为．（2）已知点O的对应点为M，连接AM．①求AM的长；②求阴影部分的面积；（3）设A'B的中点为O'，若线段BO'与半圆O仅有一个公共点，求∠ABC的取值范围．2020年河北省邢台市、邯郸市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．某地9时温度为3℃，到了晚上21时温度下降了6℃，则晚上21时温度是（）A．3℃B．﹣3℃C．﹣6℃D．﹣9℃【分析】根据题意，可知晚上21时的温度＝9时温度﹣6℃．先列式，再根据有理数的减法法则计算．【解答】解：3﹣6＝﹣3（℃）．即晚上21时温度是﹣3℃．故选：B．2．如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】观察图形，直接判断结果．【解答】解：观察图形，张开的两脚所形成的角大约是60°，故选：B．3．在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是（）A．M点B．P点C．A点D．Q点【分析】根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是M点．故选：A．4．如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用轴对称的性质得出符合题意答案．【解答】解：从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走2，就可以成为一个轴对称图形．故选：B．5．下列计算中，正确的是（）A．（x+2）2＝x2+4B．5a﹣3＝2aC．a4÷a＝a3D．20﹣2﹣1＝2【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法和完全平方公式判断即可．【解答】解：A、（x+2）2＝x2+4x+4，选项错误，不符合题意；B、5a与﹣3不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；C、a4÷a＝a3，选项正确，符合题意；D、20﹣2﹣1＝1﹣，选项错误，不符合题意；故选：C．6．把如图图形折叠成长方体后，与F、N都重合的点是（）A．L点B．A点C．J点D．I点【分析】根据长方体的特征，了解长方体的展开与折叠即可．【解答】解：观察图形可知，把图形折叠成长方体后，与F、N都重合的点是J点．故选：C．7．如图，是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是（）A．跳绳B．引体向上C．跳远D．仰卧起坐【分析】用第一天的总时间×项目所占百分比+第二天的总时间×项目所占百分比求出某项目的总时间，据此可得答案．【解答】解：小垣这两天跳远的时间为60×20%+40×20%＝20（分钟），跳绳的时间为60×30%+40×20%＝26（分钟），引体向上的时间为60×50%＝30（分钟），仰卧起坐时间为40×60%＝24（分钟），故选：B．8．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则下列说法正确的是（）A．CE＝BC B．DE＝AB C．∠AED＝∠C D．∠A＝∠C【分析】根据三角形中位线定理得到DE BC，根据平行线的性质判断即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE BC，故B选项说法错误；CE与BC不一定相等，故A选项说法错误；BD与DE不一定相等，B选项说法错误；由平行线的性质知∠AED＝∠C，故选项C说法正确；∠A与∠C不一定相等，故选项D说法错误；故选：C．9．设“■●▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“■●▲”中质量最大的是（）A．▲B．■C．●D．无法判断【分析】根据第一个不等式，可得■与▲的关系，根据第二个不等式，可得●与■的关系，根据不等式的传递性，可得答案．【解答】解：第一个不等式，■质量＜▲质量，根据第二个不等式，●质量＜■质量，所以●质量＜■质量＜▲质量，故选：A．10．在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据位似图形的概念判断即可．【解答】解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，故选：B．11．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（）A．B．C．D．【分析】要确定BC中线，首先确定BC中点，再连接AD即可．【解答】解：根据作图方法可得A选项中D为BC中点，则AD为△ABC的中线，故选：A．12．如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，M是边DE上一点，则线段AM的长可以是（）A．1.4B．1.6C．1.8D．2.2【分析】连接AE，AD，BD，过点F作FH⊥AE于点H，则AM的长介于AE和AD之间，分别求出AE，AD的长，再结合选项即可得到问题答案．【解答】解：连接AE，AD，BD，过点F作FH⊥AE于点H，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFE＝120°，∴∠F AH＝30°，∴HF＝AF＝，∴AH＝＝，∴AE＝2AH＝，∵AD是正六边形ABCDEF外接圆的直径，∴AD＝2，∴＜AM＜2，故选：C．13．计算的结果是（）A．x2+1B．x2﹣1C．x+1D．x﹣1【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝＝x﹣1．故选：D．14．已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，若∠BAD＝22°，则∠C的度数为（）A．52°B．58°C．62°D．68°【分析】以O为圆心，OA长为半径画圆，则B，C，A三点共圆，延长AD交圆于点E，连接CE，则∠ACE＝90°，由圆周角定理得出∠BAD＝∠BCE＝22°，即可得出结果．【解答】解：以O为圆心，OA长为半径画圆，如图所示：∵点O是△ABC的外心，∴B，C，A三点共圆，延长AD交圆于点E，连接CE，∴∠ACE＝90°，∵∠BAD＝∠BCE＝22°，∴∠ACB＝∠ACE﹣∠BCE＝90°﹣22°＝68°，故选：D．15．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为h＝10t﹣t2（0≤t≤14）．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a的取值范围（）A．0≤a≤42B．0≤a＜50C．42≤a＜50D．42≤a≤50【分析】由题意可得方程10t﹣t2＝a，由存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a，故△＝b2﹣4ac＞0，即可求出相应的范围【解答】解：∵a≥0，由题意得方程10t﹣t2＝a有两个不相等的实根∴△＝b2﹣4ac＝102+4××a＞0得0≤a＜50又∵0≤t≤14∴当t＝14时，a＝h＝10×14﹣×142＝42所以a的取值范围为：42≤a＜50故选：C．16．在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作：甲：将矩形按图1所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的菱形；乙：将矩形按图2所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的矩形．对于这两人的操作，以下判断正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．甲不正确、乙正确D．甲正确、乙不正确【分析】利用折叠的性质，菱形的判定和矩形的判定可得结论．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，∴AG＝AO＝AH，DO＝DH＝DE，CO＝CE＝CF，BO＝BF＝BG，S四边形GHEF＝2S四边形ABCD，∴GH＝HE＝GF＝EF，∴四边形GHEF是菱形，故甲的操作正确；如图，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠AMB＝∠AMD＝∠BNC＝∠DNC＝90°，∵将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，∴∠G＝∠AMB＝90°，∠H＝∠AMD＝90°，∠F＝∠BNC＝90°，∠E＝∠CND＝90°，S四边形GHEF＝2S四边形ABCD，∴四边形GHEF是矩形，故乙的操作正确，故选：A．二．填空题17．若4是数a的平方根．则a＝16．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，平方根，可得被开方数．【解答】解：∵42＝16，4是数a的平方根，∴a＝16．故答案为：16．18．已知a、b互为倒数，若a＝2000，请用科学记数法表示b＝5×10﹣4；若a为任意非零实数，则（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4．【分析】先根据a的值及a、b互为倒数，求出b的值，再用科学记数法表示b；先利用完全平方公式及合并同类项法则化简代数式，再代入求值．【解答】解：∵ab＝1，a＝2000，∴b＝0.0005＝5×10﹣4．故答案为：5×10﹣4．∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab＝4．故答案为：419．如图，定义：若菱形AECF与正方形ABCD两个顶点A、C重合，另外两个顶点E、F在正方形ABCD的内部，则称菱形AECF为正方形ABCD的内含菱形；若正方形的周长为16，其内含菱形边长是整数，则内含菱形的周长为12；若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为．【分析】根据菱形的性质和正方形的性质解答即可．【解答】解：连接AC，BD，AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，∵四边形AECF是菱形，∴EF⊥AC，∵正方形的周长为16，∴AB＝4，∴2OA2＝AB2，即2OA2＝16，解得：OA＝2，∴OE＜2，∵其内含菱形边长是整数，∴OA2+OE2＝AE2，可得：AE＝3，则内含菱形的周长为12；若正方形的面积为18，∴AB＝3，∴OA＝3，∵其内含菱形的面积为6，∴EF＝2，则内含菱形的边长为．故答案为：12；．三．解答题（共7小题）20．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：2÷（﹣）×（﹣3）＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②＝18﹣24，③＝6，④（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①；（2）请给出正确的解题过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可．【解答】解：（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①．故答案为：①．（2）2÷（﹣）×（﹣3）＝＝2×（﹣12）×（﹣3）＝72．21．发现：五个连续的偶数中，存在前三个偶数的平方和等于后两个偶数的平方和．验证：（1）（﹣4）2+（﹣2）2+02＝22+（4）2；（2）若还存在五个连续的偶数，前三个偶数的平方和可以等于后两个偶数的平方和，设中间的偶数为n，求n；延伸：（3）是否在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，请说明理由．【分析】（1）根据题意写出相应的偶数即可；（2）表示出其余偶数，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到n的值；（3）设三个奇数中中间的一个为2m﹣1，表示出其余两个，根据题意列出方程，求出方程的解得到m的值，即可作出判断．【解答】解：（1）根据题意得：（﹣4）2+（﹣2）2+02＝22+42；故答案为：4；（2）设中间的偶数为n，其余为n﹣4，n﹣2，n+2，n+4，根据题意得：（n﹣4）2+（n﹣2）2+n2＝（n+2）2+（n+4）2，整理得：n2﹣8n+16+n2﹣4n+4+n2＝n2+4n+4+n2+8n+16，即n2﹣24n＝0，解得：n＝0或n＝24；（3）不存在三个连续的奇数中，有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方，理由为：设三个奇数中中间的一个为2m﹣1，其余为2m﹣3，2m+1，m为整数，根据题意得：（2m﹣3）2+（2m﹣1）2＝（2m+1）2，整理得：4m2﹣12m+9+4m2﹣4m+1＝4m2+4m+1，即4m2﹣20m+9＝0，解得：m＝4.5或m＝0.5，与m为整数矛盾，故三个连续的奇数中，不存在有前两个奇数的平方和可以等于后一个奇数的平方．22．在四张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、6、8、8，现将四张卡片放入一只不透明的盒子中．（1）求卡片上这四个数字的众数；（2）若甲抽走一张写有数字“6”的卡片．①剩下三张卡片的三个数字的中位数与原来四张卡片的四个数字的中位数是否相同，并说明理由．②搅匀后，乙准备从剩余三张卡片随机抽取一张卡片，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字，求两次摸到不同数字卡片的概率．【分析】（1）根据众数的定义即可得到结论；（2）①根据中位数的定义即可得到结论；②画出树状图，共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）在5、6、8、8这4个数中，8出现的次数最多，故这四个数字的众数是8；（2）①剩下三张卡片的三个数字的中位数与原来四张卡片的四个数字的中位数不相同，理由：原来四张卡片的四个数字的中位数是处在中间位置的两个数6和8的平均数，而剩下三张卡片的三个数字的中位数是处在中间位置的一个数8，故不相同；②画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，∴两次摸到不同数字的概率为．23．已知在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，且∠ADE＝∠ABC，连接CE，过E作EM∥BC交CA延长线于M，连接BM．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）若∠ABC＝30°，求∠MEC的度数；（3）求证：四边形MBDE是平行四边形．【分析】（1）证明∠BAC＝∠DAE，得出∠BAD＝∠CAE，由SAS即可得出结论；（2）求出∠ACB＝∠ACE＝30°，由平行线的性质得出∠MEC+∠ECD＝180°，即可得出结果；（3）由△BAD≌△CAE，得出DB＝CE，再证明∠ACE＝∠EMC，得出ME＝EC，推出DB＝ME，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC，∵以AD、AE为腰做等腰三角形ADE，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE，∵∠ADE＝∠ABC，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝30°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝30°，∴∠ACB＝∠ACE＝30°，∴∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝60°，∵EM∥BC，∴∠MEC+∠ECD＝180°，∴∠MEC＝180°﹣60°＝120°；（3）证明：∵△BAD≌△CAE，∴DB＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACE，∵EM∥BC，∴∠EMC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠EMC，∴ME＝EC，∴DB＝ME，又∵EM∥BD，∴四边形MBDE是平行四边形．24．已知在平面直角坐标系中，点C（2，2），点B（3，0），连接OC，点A为线段OC上一点，设直线BA的解析式为y＝kx+b．（1）求直线BC的函数关系式；（2）若直线BA平分△BOC的面积时，求A到x轴的距离；（3）作点C关于y轴的对称点D，若直线BA与线段CD（包含两个端点）有交点，求k 的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）由面积关系可得点A是OC的中点，即可求解；（3）先求出特殊位置时，k的值，即可求解．【解答】解：（1）设直线BC解析式为y＝mx+n，由题意可得：，解得：，∴直线BC的函数关系式为y＝﹣2x+6；（2）∵直线BA平分△BOC的面积，∴点A是OC的中点，∴点A（1，1），∴点A到x轴的距离为1；（3）∵点C，点D关于y轴对称，∴点D坐标为（﹣2，2），当直线BA过点D时，由题意可得，解得：，∴此时直线BA的解析式为y＝﹣x+，∵直线BA与线段CD（包含两个端点）有交点，∴﹣2≤k≤﹣．25．某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量y1（微克/毫升）与时间x（小时）满足反比例函数y1＝（x≥1），服用B药品的血液中含药量y2（微克/毫升）与时间x（小时）满足二次函数y2＝ax2+bx+c（x≥1），如图所示，且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，（1）求k以及a、b、c的值；（2）当服用B药品的血液中含药量y2为3.5微克/毫升时，求y1的值；（3）若血液中B药品含药量不低于6.5微克/毫升时，A药品含药量在0.75微克/毫升与4.5微克/毫升之间（包括0.75和4.5）时为疗效时间，求这两种药品均起疗效的时间有多长？（结果保留根号）【分析】（1）根据题意列方程（组）即可得到结论；（2）把y2＝3.5代入y2＝﹣x2+3x+得到x1＝0，x2＝6，把x＝6代入y1＝即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把（1，6）代入y1＝得，k＝1×6＝6，∵在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，∴设y2（微克/毫升）与时间x（小时）满足二次函数关系式为y2＝a（x﹣3）2+8，把（1，6）代入得，6＝a（1﹣3）2+8，解得：a＝﹣，∴y2（微克/毫升）与时间x（小时）满足二次函数关系式为y2＝﹣（x﹣3）2+8，即y2＝﹣（x﹣3）2+8＝﹣x2+3x+，∴b＝3，c＝；（2）把y2＝3.5代入y2＝﹣x2+3x+得，3.5＝﹣x2+3x+，解得：x1＝0，x2＝6，把x＝6代入y1＝得y1＝1；（3）如果每毫升血液中含药量不低于6.5微克时为疗效时间，∴y＝6.5时，6.5＝﹣x2+3x+，解得：x1＝3+，x2＝3﹣，把y＝0.75和4.5分别代入y1＝得，x＝8，x＝，∴这两种药品均起疗效的时间有（3+﹣）小时．26．如图，点C是半圆O上一点（不与A、B重合），沿BC所在直线折叠半圆O，使点A 落在A'点处，A'B交半圆O于M，AB＝2．（1）M到AB的最大距离为1．（2）已知点O的对应点为M，连接AM．①求AM的长；②求阴影部分的面积；（3）设A'B的中点为O'，若线段BO'与半圆O仅有一个公共点，求∠ABC的取值范围．【分析】（1）根据半圆上的点到直径的距离最大为半径，即可得出结论；（2）①先判断出△BOM是等边三角形，进而得出∠BOM＝60°，进而得出∠BAM＝30°，即可得出结论；②先判断出∠AOC＝∠COM＝60°，进而用面积的和差得出阴影部分的面积是△BOC的面积，即可得出结论；（3）由题意判断出O'B＜BM，进而找到分界点，借助（2）即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点M作MH⊥AB于H，则点M到AB的距离为MH，当点H在点O处时，MH最大，其最大值为OA＝AB＝1，故答案为：1；（2）①如图2，连接OM，∵点O的对应点为M，∴BC是OM的垂直平分线，∴BM＝OB，∵OM＝OB，∴OM＝OB＝BM，∴△BOM是等边三角形，∴∠OBM＝60°，∵AB为半圆O的直径，且AB＝2，∴BM＝2，∠AMB＝90°，在Rt△AMB中，根据勾股定理得，AM＝＝＝；②如图2，连接OC，CM，由①知，△OBM是等边三角形，∴OB＝BM，∠BOM＝60°，∴∠AOC+∠COM＝120°，由折叠知，，∴∠AOC＝∠COM＝60°，∴S扇形AOC＝S扇形COM，过点C作CG⊥AB于G，则∠OGC＝60°，∴∠OCG＝30°，∴OG＝OC＝，∴CG＝，∴S阴影部分＝S扇形AOC+S△BOC﹣S△BMC﹣S弓形＝S扇形AOC+S△BOC﹣S△COM﹣S弓形＝S扇形AOC+S△BOC﹣S扇形COM＝S△BOC＝OB•CG＝×1×＝；（3）如图3，∵线段BO'与半圆O仅有一个公共点，且点B在半圆O上，∴点O'在半圆O内，∴BO'＜BM，当BO'＝BM时，即点O'与M重合，（满足（2）的条件）如图2，由（2）知，∠AOC＝60°，∴∠ABC＝∠AOC＝30°，即线段BO'与半圆O仅有一个公共点时，0°＜∠ABC＜30°．。
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邯郸市中考数学模拟试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数中，最大的数是A ．3-B ．－2C ．0D ．12．下列运算正确的是A. 33a a a ⋅=B. ()33ab a b =C. ()236aa =D. 842a a a ÷=3．下列几何体中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．58B ．13C ．15D ．385．如图1，点B ，O ，D 在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC 的度数是 A .75° B .90° C .105°D .125°6．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于y 轴的对称点的坐标A ．(－2，－3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3) 7．把多项式24a a -分解因式，结果正确的是A ．()4a a -B ．(2)(2)a a +-C ．(2)(2)a a a +-D ．2(2)4a --8．如图2是一个正六边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于 A ．10B ．210C ．20D ．2209．如图3，反比例函数y ＝kx的图象经过点M ，则此反比例 函数的解析式为 A ．y ＝－12xB ．y ＝－2xC ．y ＝12xD ．y ＝2x图3图2ACBO12图110．已知a 和b 是有理数，若a ＋b ＝0，ab ≠0，则在a 和b 之间一定A ．存在负整数B ．存在正整数C ．存在负分数D ．不存在正分数11．如图4，AB 是半圆的直径，点O 是圆心，点C 是AB 延长线的一点，CD 与半圆相切于点D ．若AB =6，CD =4，则sin ∠C 的值为A ．43 B ．53 C ．54 D ．3212．若实数x ，y满足4x -，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是A ．12B ．16C ．16或20D ．2013．如图5，P 为边长为2的正三角形内任意一点，过P 点分别做三边的垂线，垂足分别为D ，E ，F ，则PD+PE+PF 的值为A ．23 B ．3C ．2D ．3214．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是 A ．甲、丙B ．甲、丁C ．乙、丁D ．丙、丁图5图4精品资料15．如图6，C 、D 是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度是 A ．8B ．9C ．8或9D ．无法确定16．如图7，在等腰△ABC 中，AB =AC =4cm ，∠B =30°，点P 从点B 出发，以3cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA --AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x (s)，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是D A C B图6图7②BCD③ BAC ①④图9数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三2122 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若实数a 满足12=+a a ，则2015222+--a a = ． 18．如图8，射线AB ，CD 分别与直线l 相交于点G 、H ，若∠1＝∠2，∠C =65°，则∠A 的度数是 ．19．如图9，等腰△ABC 纸片（AB =AC ）按图中所示方法，恰好能折成一个四边形，首先使点A 与点B 重合，然后使点C 与点D 重合，则等腰△ABC 中∠B 的度数是 ．20．有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，－1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，－8，－1，7，6；……对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所有．．数．的．和．是________． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）总 分 核分人得 分评卷人图8 ACB DGH 12 lA（1）对于a ，b 定义一种新运算“☆”：a ☆ b = 2a －b ，例如：5 ☆ 3 = 2×5－3 = 7．若（x ☆ 5）＜－2，求x 的取值范围；（2）先化简再求值：44222+--x x x x ÷42-x x，其中x 的值是（1）中的正整数解．某公司共20名员工，员工基本工资的平均数为2200元．现就其各岗位每人的基本工资情况和各岗位人数，绘制了下列尚不完整的统计图表：请回答下列问题：（1）将各岗位人数统计图补充完整； （2）求该公司服务员每人的基本工资；（3）该公司所有员工基本工资的中位数是________元，众数是_______元；你认为用基本工资的平均数和中位数来代表该公司员工基本工资的一般水平，哪一个更恰当？请说明理由．（4）该公司一名员工向经理辞职了，若其他员工的基本工资不变，那么基本工资的平均数就降低了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？说明理由．岗位经理 技师 领班 助理 清洁工 服务员精品资料23．（本小题满分11分）如图10，点A ，B ，C 在一个已知圆上，通过一个基本的尺规作图作出的射线AP 交已知圆于点D ，直线OF 垂直平分AC ，交AD 于点O ，交AC 于点E ，交已知圆于点F ．（1）若∠BAC = 50°，则∠BAD 的度数为 ，∠AOF 的度数为 ； （2）若点O 恰为线段AD 的中点．① 求证：线段AD 是已知圆的直径； ② 若∠BAC = 80°，AD =6，求弧DC 的长； ③ 连接BD ，CD ，若△AOE 的面积为S ，则四边形 ACDB 的面积为 ．（用含S 的代数式表示）得 分 评卷人图11 BACEFD OP图1024．（本小题满分11分）如图11，抛物线y＝ax2 + c经过点A（0，2）和点B（－1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；（3）将此抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n，若1＜m＜3，直接写出n的取值范围．得分评卷人图11 xyO AB25．（本小题满分11分）如图12-1和12-2，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．过点A 作AF ⊥AE ，过点C 作CF ∥AD ，两直线交于点F ． （1）在图12-1中，证明：△ACF ≌△ABE ；（2）在图12-2中，∠ACB 的平分线交AB 于点M ，交AD 于点N ．① 求证：四边形ANCF 是平行四边形； ② 求证：ME =MA ；③ 四边形ANCF 是不是菱形？若是，请证明； 若不是，请简要说明理由．得 分评卷人图12-1BE FDCA图12-226．（本小题满分13分）为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x 趟，乙车运y 趟，才能运完此堆垃圾，其中为x ，y均为正整数．① 当当② 求y 与x 的函数关系式．精品资料探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．。