初二数学上册辅助线总结

初二数学上册辅助线总结

遇到等腰三角形时，可以利用三线合一的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。例如，对于等腰直角三角形

ΔABC，其中∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE 垂直于BD并交BD的延长线于点E，要证明BD=2CE。我们可以使用加倍法，延长短边，并结合等腰三角形的三线合一定理进行证明。具体过程如下：证明：延长BA，CE交于点F，在ΔBEF和ΔBEC中，∵∠1=∠2，BE=BE，

∠___∠BEC=90°，∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，从而

CF=2CE。又∠1+∠F=∠3+∠F=90°，故∠1=∠3.在ΔABD和ΔACF中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠___°，

∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。

遇到三角形的中线时，可以倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。例如，对于ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，AD 又是BC边上的中线，要证明ΔABC是等腰三角形。我们可以延长AD到E，使DE=AD，连接BE，然后通过证明三角形全等解决问题。具体过程如下：证明：延长AD到E，使

DE=AD，连接BE。又因为AD是BC边上的中线，∴BD=DC 又∠___∠CDAΔBED≌ΔCAD，故EB=AC，∠___∠2，∵AD 是∠BAC的平分线∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∴AB=EB，从而AB=AC，即ΔABC是等腰三角形。

遇到角平分线时，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。例如，已知AC

平分∠BAD，CD=CB，AB>AD，要证明∠B+∠ADC=180°。

我们可以过点C作∠BAD的两边的垂线，构造直角三角形，

并通过证明三角形全等解决问题。具体过程如下：证明：作

CE⊥AB于E，CF⊥AD于F。∵AC平分∠BAD，∴CE=CF。在Rt△CBE和Rt△CDF中，∵CE=CF，CB=CD，

∴Rt△CBE≌Rt△CDF，∴∠B=∠CDF，

∵∠CDF+∠ADC=180°，∴∠B+∠ADC=180°。

对于ΔABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长

线上一点，连EF交BC于D，若EB=CF，要证明DE=DF。