机械工程基础第七章 极限与配合
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2．实际尺寸 通过实际测量获得的尺寸称为实际尺寸。由于测量存在误 差，所以实际尺寸并非真实尺寸的真值。此外，因为加工时 存在形状误差（如孔或轴呈椭圆形，两平面不平行等），所 以在不同部位测量时，其实际尺寸也不尽相同。
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第七章 极限与配合
3．极限尺寸 极限尺寸是指尺寸变动的两个界限值，以基本尺寸为基数 来确定。两个极限值中较大的一个称为最大极限尺寸；较小 的一个称为最小极限尺寸。孔的最大极限尺寸和最小极限尺 寸分别用Dmax和Dmin表示；轴的最大极限尺寸和最小极限尺 寸分别用dmax和dmin表示（图7-1）。
解：上偏差＝最大极限尺寸-基本尺寸＝50.008-50＝ +0.008 mm
下偏差＝最小极限尺寸-基本尺寸＝49.992-50＝-0.008 mm 公 差＝最大极限尺寸-最小极限尺寸＝50.008-49.992＝ 0.016mm 公 差＝上偏差-下偏差＝0.008-（-0.008）＝0.016mm
3．零线和公差带 图7-1表示的是极限与配合的一个示意图，它表示了两个相 互结合的孔与轴的基本尺寸、极限尺寸、极限偏差与公差的 相互关系。在实际应用中，为简单起见，一般以公差带（图 7-2）来表示。
第七章 极限与配合
第一节 概述
一、互换性的基本概念 在机械和仪器制造业中，零部件的互换性是指在同一规格 的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选或附加修配 （如钳工修配）就能装到机器上，达到规定的功能要求，这 样的一批零部件就称为具有互换性的零部件。日常生活中使 用的自行车和手表的零件，就是按互换性要求生产的。当自 行车或手表零件损坏时，修理人员很快就能用同样规格的零 件换上，恢复自行车和手表的功能。 互换性给产品的设计、制造和使用维修带来了很大的方便。 从设计方面看，按互换性进行设计，就可以最大限度地采 用标准件、通用件，大大减少绘图、计算等工作量，缩短设 计周期，并有利于产品多样化和计算机辅助设计。 从制造方面看，互换性有利于组织大规模专业化生产，有 利于采用先进工艺和高效率的专用设备，有利于计算机辅助 制造，实现加工和装配过程的机械化、自动化，从而减轻工 人的劳动强度，提高生产率，保证产品质量，降低生产成本。
标准公差是指国标中规定的，用以确定公差带大小的任一 公差，称为标准公差。
基本偏差是用来确定公差带相对于零线位置的上偏差或下 偏差，一般指靠近零线的那个偏差。当公差带位于零线上方 时，其基本偏差为下偏差；当公差带位于零线下方时，其基 本偏差为上偏差。
第七章 极限与配合
三、配合
1．配合的定义与种类
配合是指基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间
的关系。根据相互配合的孔和轴公差带不同的相互位置关系， 配合一般可分为间隙配合、过盈配合和过渡配合三类。
配合的有关概念、术语、定义等，不仅适用于圆形截面的
孔与轴，而且也适合于其它包容面和被包容面，例如键槽与 键的配合。
1）间隙配合 具有间隙
（包括最小间隙等于零）
的配合，称为间隙配合。
一般此时孔的公差带在轴
误差是零件加工过程中实际产生的。公差是产品 设计时给定的。
第七章 极限与配合
第二节 极限与配合的基本术语与定义
一、尺寸
1．基本尺寸 设计时给定的尺寸称为基本尺寸（图7-1）。它是按产品的 使用要求，根据零件的强度、刚度等计算结果或通过试验、 类比等经验方法而确定的，并按标准直径或标准长度圆整后 所给的尺寸，是计算偏差的起始尺寸。相互配合的表面，例 如孔与轴，它们的基本尺寸相同。
第七章 极限与配合
1）零线 在公差带图中，确定偏差
的一条基准直线，即零偏差线。通常， 零线表示基本尺寸。正偏差位于零线的 上方，负偏差位于零线的下方。
2）公差带 在公差带图中，由代表上、 下偏差的两条直线所限定的一个区域，叫 图7-2 公差带图
公差带。在国标中，公差带包括了“公差带大小”与“公差 带位置”两个参数。前者由标准公差确定，后者由基本偏差 确定。
图7-1 公差与配合示意图
第七章 极限与配合
二、尺寸偏差与公差
1．尺寸偏差
某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差，称为尺寸偏差。最 大极限尺寸与其基本尺寸的代数差，称为上偏差，用ES（包 容体，例如孔）、es（被包容体，例如轴）表示；最小极限 尺寸与其基本尺寸的代数差，称为下偏差，用EI（包容体， 例如孔）、ei（被包容体，例如轴）表示。上偏差和下偏差 统称为极限偏差。实际尺寸与基本尺寸的代数差，称为实际 偏差。偏差可以为正值、负值或零。合格零件的实际偏差不 应超出规定的极限偏差范围。
第七章 极限与配合
2．零件几何参数误差的种类 1）尺寸误差 零件实际尺寸与理想尺寸之差。 2）几何形状误差 零件几何要素的实际形状与理 想形状之差。
3）位置误差 零件几何要素的实际位置与理想位 置之差。
3．公差 公差是零件几何参数允许的变动范围。尺寸公差 就是零件尺寸允许的变动范围；形状公差和位置公 差分别是零件几何要素的形状和位置允许的变动范 围。
第七章 极限与配合
从使用方面看，零部件具有互换性，可以及时更换那些已经 磨损或损坏了的零部件，减少了机器的维修时间和费用，保证 机器能够连续、可靠、持久地运转。
综上所述，零件和部件的互换性对保证产品质量、提高生产 率和增加经济效益具有重要意义，它已成为现代制造业普遍遵 守的原则。
二、误差和公差 1．误差和精度的概念 零件要制造的绝对准确是不可能的，也是不必要的。只要在 满足机器使用功能要求和零件互换性要求的前提下，对零件的 几何参数加以限制，允许它在一定的范围内变化就可以了。 零件加工后的几何参数与理想零件几何参数相符合的程度， 称为加工精度。它们之间的差值称为误差。加工误差的大小反 映了加工精度的高低，故精度可用误差大小来表示。
2．尺寸公差
尺寸公差是指最大极限尺寸与最小极限尺寸的代数差，是 尺寸的允许变化量，其值也等于上偏差与下偏差的代数差的 绝对值。尺寸公差是一个没有符号的绝对值。
第七章 极限与配合
例7-1 基本尺寸为Ø50mm，最大极限尺寸为Ø50.008mm， 最小极限尺寸为Ø49.992 mm，试计算其偏差和公差。
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第七章 极限与配合
3．极限尺寸 极限尺寸是指尺寸变动的两个界限值，以基本尺寸为基数 来确定。两个极限值中较大的一个称为最大极限尺寸；较小 的一个称为最小极限尺寸。孔的最大极限尺寸和最小极限尺 寸分别用Dmax和Dmin表示；轴的最大极限尺寸和最小极限尺 寸分别用dmax和dmin表示（图7-1）。
解：上偏差＝最大极限尺寸-基本尺寸＝50.008-50＝ +0.008 mm
下偏差＝最小极限尺寸-基本尺寸＝49.992-50＝-0.008 mm 公 差＝最大极限尺寸-最小极限尺寸＝50.008-49.992＝ 0.016mm 公 差＝上偏差-下偏差＝0.008-（-0.008）＝0.016mm
3．零线和公差带 图7-1表示的是极限与配合的一个示意图，它表示了两个相 互结合的孔与轴的基本尺寸、极限尺寸、极限偏差与公差的 相互关系。在实际应用中，为简单起见，一般以公差带（图 7-2）来表示。
第七章 极限与配合
第一节 概述
一、互换性的基本概念 在机械和仪器制造业中，零部件的互换性是指在同一规格 的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选或附加修配 （如钳工修配）就能装到机器上，达到规定的功能要求，这 样的一批零部件就称为具有互换性的零部件。日常生活中使 用的自行车和手表的零件，就是按互换性要求生产的。当自 行车或手表零件损坏时，修理人员很快就能用同样规格的零 件换上，恢复自行车和手表的功能。 互换性给产品的设计、制造和使用维修带来了很大的方便。 从设计方面看，按互换性进行设计，就可以最大限度地采 用标准件、通用件，大大减少绘图、计算等工作量，缩短设 计周期，并有利于产品多样化和计算机辅助设计。 从制造方面看，互换性有利于组织大规模专业化生产，有 利于采用先进工艺和高效率的专用设备，有利于计算机辅助 制造，实现加工和装配过程的机械化、自动化，从而减轻工 人的劳动强度，提高生产率，保证产品质量，降低生产成本。
标准公差是指国标中规定的，用以确定公差带大小的任一 公差，称为标准公差。
基本偏差是用来确定公差带相对于零线位置的上偏差或下 偏差，一般指靠近零线的那个偏差。当公差带位于零线上方 时，其基本偏差为下偏差；当公差带位于零线下方时，其基 本偏差为上偏差。
第七章 极限与配合
三、配合
1．配合的定义与种类
配合是指基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间
的关系。根据相互配合的孔和轴公差带不同的相互位置关系， 配合一般可分为间隙配合、过盈配合和过渡配合三类。
配合的有关概念、术语、定义等，不仅适用于圆形截面的
孔与轴，而且也适合于其它包容面和被包容面，例如键槽与 键的配合。
1）间隙配合 具有间隙
（包括最小间隙等于零）
的配合，称为间隙配合。
一般此时孔的公差带在轴
误差是零件加工过程中实际产生的。公差是产品 设计时给定的。
第七章 极限与配合
第二节 极限与配合的基本术语与定义
一、尺寸
1．基本尺寸 设计时给定的尺寸称为基本尺寸（图7-1）。它是按产品的 使用要求，根据零件的强度、刚度等计算结果或通过试验、 类比等经验方法而确定的，并按标准直径或标准长度圆整后 所给的尺寸，是计算偏差的起始尺寸。相互配合的表面，例 如孔与轴，它们的基本尺寸相同。
第七章 极限与配合
1）零线 在公差带图中，确定偏差
的一条基准直线，即零偏差线。通常， 零线表示基本尺寸。正偏差位于零线的 上方，负偏差位于零线的下方。
2）公差带 在公差带图中，由代表上、 下偏差的两条直线所限定的一个区域，叫 图7-2 公差带图
公差带。在国标中，公差带包括了“公差带大小”与“公差 带位置”两个参数。前者由标准公差确定，后者由基本偏差 确定。
图7-1 公差与配合示意图
第七章 极限与配合
二、尺寸偏差与公差
1．尺寸偏差
某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差，称为尺寸偏差。最 大极限尺寸与其基本尺寸的代数差，称为上偏差，用ES（包 容体，例如孔）、es（被包容体，例如轴）表示；最小极限 尺寸与其基本尺寸的代数差，称为下偏差，用EI（包容体， 例如孔）、ei（被包容体，例如轴）表示。上偏差和下偏差 统称为极限偏差。实际尺寸与基本尺寸的代数差，称为实际 偏差。偏差可以为正值、负值或零。合格零件的实际偏差不 应超出规定的极限偏差范围。
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2．零件几何参数误差的种类 1）尺寸误差 零件实际尺寸与理想尺寸之差。 2）几何形状误差 零件几何要素的实际形状与理 想形状之差。
3）位置误差 零件几何要素的实际位置与理想位 置之差。
3．公差 公差是零件几何参数允许的变动范围。尺寸公差 就是零件尺寸允许的变动范围；形状公差和位置公 差分别是零件几何要素的形状和位置允许的变动范 围。
第七章 极限与配合
从使用方面看，零部件具有互换性，可以及时更换那些已经 磨损或损坏了的零部件，减少了机器的维修时间和费用，保证 机器能够连续、可靠、持久地运转。
综上所述，零件和部件的互换性对保证产品质量、提高生产 率和增加经济效益具有重要意义，它已成为现代制造业普遍遵 守的原则。
二、误差和公差 1．误差和精度的概念 零件要制造的绝对准确是不可能的，也是不必要的。只要在 满足机器使用功能要求和零件互换性要求的前提下，对零件的 几何参数加以限制，允许它在一定的范围内变化就可以了。 零件加工后的几何参数与理想零件几何参数相符合的程度， 称为加工精度。它们之间的差值称为误差。加工误差的大小反 映了加工精度的高低，故精度可用误差大小来表示。
2．尺寸公差
尺寸公差是指最大极限尺寸与最小极限尺寸的代数差，是 尺寸的允许变化量，其值也等于上偏差与下偏差的代数差的 绝对值。尺寸公差是一个没有符号的绝对值。
第七章 极限与配合
例7-1 基本尺寸为Ø50mm，最大极限尺寸为Ø50.008mm， 最小极限尺寸为Ø49.992 mm，试计算其偏差和公差。