第八章 变形裂缝宽度及延性和耐久性

8.1.1 截面弯曲刚度的定义
1.匀质弹性材料梁：
Ml f =S EI
EI =
2 0
（8-1）
M

式中 S ——挠度系数，是与荷载类型和支承条件有关的系数； EI——梁截面的抗弯刚度。
图8-1 截面弯曲刚度的定义
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8.1.1 截面弯曲刚度的义
2.不匀质非弹性材料梁： a.理论上，混凝土构件截面弯曲刚度应为M-曲线相应点 处的斜率； b.实际上，较困难，且不实用； c.一般混凝土设计中，按以下两种情况简化处理： 对要求不出现裂缝的构件：取开裂前M-曲线斜率 B=0.85EcI0 （8-2） 对带裂缝使用的构件：取M-曲线上0.5Mu－0.7Mu区 段内，任一点与原点的割线斜率，B=M/ =tg
sk1
sk 2
sm = sk , = 1
与有关的其他因素：
e. 与截面尺寸有关：随截面高度增加而增大； f. 与纵向有效受拉配筋率te有关（此配筋率为考虑了有 效受拉混凝土截面面积和钢筋粘结性能）：
Ate = 0.5bh (b f b)h f
Ate对轴拉构件：取有效受拉混凝土面积； 对受弯及偏心构件：按下图取，或按式(8-10)取。
Ψ——裂缝间纵向受拉钢筋的应变不均匀系数
图8-3 第II阶段裂缝截面的应力图
8.1.2 短期截面弯曲刚度Bs
sk
Mk = Ash0
0 Mk 0 Mk
(8-6)
=
sk As h0
=
Es sk As h0
试验中，M0K、As、h0、Es已知,通过测量sk即可得出。 经理论分析,对常用的混凝土强度等级及配筋率,可近似取:
受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性
其主要从以下几个方面考虑：
1)保证结构的使用功能要求； 2)防止对结构构件产生不良影响； 3)防止对非结构构件产生不良影响； 4)保证使用者的感觉在可接受的程度之内。
裂缝宽度验算的目的和要求
构件裂缝控制等级共分为三级：一级为严格要求不 出现裂缝，二级为一般要求不出现裂缝，三级为允许出 现裂缝。 一级和二级抗裂要求的构件，一般要采用预应力 ；而普通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级，正常使 用阶段都是带裂缝工作的。当裂缝宽度较大时，一是 会引起钢筋锈蚀，二是使结构刚度减少、变形增加， 从而影响结构的耐久性和正常使用，同时给人不安全 感。因此，对允许出现裂缝的钢筋混凝土构件，裂缝 宽度必须加以限制，要求使用阶段最大裂缝宽度小于 允许裂缝宽度。
sm
Mk = sk = = Es As h0 Es
延性要求的目的
结构、构件或截面延性是指从屈服开始到达到最 大承载力或达到以后而承载力还没有显著下降期间的 变形能力。即延性是反映构件的后期变形能力。 I. 满足抗震方面的要求； II. 防止脆性破坏；
III.在超静定结构中，适应外界的变化；
IV. 使超静定结构能充分的进行内力重分布。
混凝土结构耐久性
= 0.87
(8-7)
8.1.2 短期截面弯曲刚度Bs
sm
Mk Mk = sk = = = 1.15 Es As h0 Es As h0 Es
sk
(8-8)
cm
ck Mk Mk = c ck = c = c = ' 2 Ec ( f 0 )bh0 Ec bh02 Ec
(8-12)
M k h0 Bs = = sm cm Mk
8.1.2 短期截面弯曲刚度Bs
(8-4)
sk =
sk
sk
Es
ck
ck = = Ec Ec
Mk = 2 ( 'f 0 )bh0
ck
(8-5)
Mk = Ash0
ck
sk
(8-6), (8-7)
耐久性是指结构在设计使用年限内，在正常 维护条件下，不需要进行大修和加固，而满足正 常使用和安全功能要求的能力。
耐久性设计依据主要是结构的环境类别、 设计使用年限及考虑对混凝土材料的基本要求。
第八章 变形、裂缝宽度及延性和耐久性
• • • •
§8.1 §8.2 §8.3 §8.4
钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 混凝土构件的截面延性 混凝土结构的耐久性
(8-10)
2.裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
经试验研究，可近似表达为：
= 1.1 0.65
te sk
f tk
(8-11)
当<0.2时，取＝0.2；当>1时，取＝1； 对直接承受重复荷载的构件，取＝1。
As te = , te 0.01 时，取te＝0.01 Ate
(8-9)
3.裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
a.在纯弯段内,钢筋应变是不均匀的,裂缝截面处最大,离开裂 缝截面就逐渐减小,原因是裂缝间的受拉混凝土参加了工作。 b.系数用来反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影 响程度。
3.裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
sm = sk
c.混凝土参与成分越多， 钢筋受到的阻力越大， 平均应变与裂缝处应变 差别越大，越小； d.试验表明：随荷载增加， 裂缝间混凝土逐步退出 工作，也由小渐大， 当混凝土全部退出工作， ＝ 1。 sm1 sm 2 1 = 2 =
8.1.2 短期截面弯曲刚度Bs
1.Bs的基本表达式
1 sm cm = = （8-3） r h0
M k h0 Bs = = （8-4） sm cm Mk
图8-2 纯弯段内的平均应变
8.1.2 短期刚度Bs
2.平均应变εsm 和εcm
sm = sk
（8-5）
混凝土结构构件变形和裂缝宽度验算属于正常 使用极限状态的验算，与承载能力极限状态计算相 比，正常使用极限状态验算具有以下二个特点： ①考虑到结构超过正常使用极限状态对生命财产 的危害远比超过承载能力极限状态的要小，因此 其目标可靠指标β 值要小一些，故《规范》规定 变形及裂缝宽度验算均采用荷载标准值和材料强 度的标准值。 ②由于可变荷载作用时间的长短对变形和裂缝宽 度的大小有影响，故验算变形和裂缝宽度时应按 荷载短期效应组合值并考虑荷载长期效应的影响 进行。