最新第一章-二体问题ppt课件
人教B版必修二：第一章-立体几何初步-1.2.3-第2课时ppt课件
底面 ABCD 是边长为 a 的菱形，且∠DAB＝60°，侧面 PAD
当 堂
案
双
设 计
为正三角形，其所在的平面垂直于底面 ABCD.
基 达
课
(1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD；
标
前
自 主
(2)求证：AD⊥PB.
课 时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教
图 1－2－37
师 备
课
资
源
课 堂
【提示】 垂直．
互
动
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
1．两个平面垂直的定义
学
当
方 案
如果两个相交平面的交线 与第三个平面 垂直 ，又这两
堂 双
设
基
计
个平面与第三个平面相交所得的两条交线 互相垂直 ，就称这
达 标
课
前 自
两个平面互相垂直．
课
主
时
导
作
学
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教
学
易
教 法
第 2 课时 平面与平面垂直
错 易
分
误
析
教师用书独具演示
辨 析
教
学
当
方
堂
案
双
设
●三维目标
基
计
达
课
1．知识与技能
标
前
自 主
(1)理解和掌握两个平面互相垂直的定义．
第一章-二体问题PPT课件
rd2r dt2
=rr3
r
rdv=d(rv) 0 dt dt
hrvconst
34
34
3.2 二体问题的解析解
二体问题角动量是常数
开普勒第二定理
角动量在极坐标下的表示
vd dr trirrd d itrrirrd d tiθ
hrvr2 ddt iz
面积化率
dA 1 r2 d
dt 2 dt
35
35
3.2 二体问题的解析解
d 2rcm dt2
0
内力不改变系统的质心
19
19
2.3 二体相对运动方程
Gm1m2 r2
r2
r1 r
m1 dd2tr21
Gm1m2 r2
r1r2 r
m2 dd2tr22
- G (m 1 r 2m 2)(r2rr1)d2(r d2 t2 r1)
d2r=G(m1m2)rr
dt2
r2 r r3
20
20
14
14
1.4 教程和参考书
1、航天器轨道动力学，赵钧编著，哈工大出版社，2011 2、航天器轨道动力学与控制，杨嘉摨主编，宇航出版社， 1995（注：国内航天器领域经典专著） 3、Fundamentals of Astrodynamics and Applications(Second Edition)，Vallado，D.V. Microcosm Press, 2001 （注：国外 经典教材） 4、An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics, Richard H. B. AIAA, 1999 （注：MIT教材）
物理规律的研究：牛顿定理和万有引力定理
人教B版必修二：第一章-立体几何初步-1.1.5ppt课件
动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
易
教
错
法
易
分 析
【自主解答】 此几何体是由两个圆(或其一部分)柱镶
误 辨
析
教 嵌而成的，主视图反映两个圆柱的侧面；左视图反映上面圆
学
当
方 案
柱的侧面和底面圆柱的底面；俯视图反映上面圆柱的底面和
标
前
自
若你在“水立方”的正上方观察水立方看到什么？根据 课
主
时
导 学
上述三个方向观察到的平面，能否画出“水立方”的形状？
作 业
【提示】 “水立方”的一个侧面．
课
堂 互
“水立方”的一个表面．
动
探
可以．
究
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学
易
教
错
法
易
分
误
析
1．正投影的定义和性质
辨 析
教 学
① 主、俯 视图都反映物体的长度——“长对正”；
当 堂 双
设 计
② 主、左 视图都反映物体的高度——“高平齐”；
基 达
标
课 前
③ 俯、左 视图都反映物体的宽度——“宽相等”．
自
课
主 导
(3)三视图的排列顺序：先画主视图，左视图在主视图 时 作
学
的右边 ，俯视图在主视图的下边．
业
课 堂 互 动 探 究
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
学
人教B版必修二：第一章-立体几何初步-1.1.3ppt课件
教
学 教
1．1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
思 想
法 分
教师用书独具演示
方 法
析
技
巧
教
学
当
方 案
●三维目标
堂 双
设
基
计 1．知识与技能
达 标
课
前 自
(1)会用语言概述圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．
课
主
时
导 学
(2)理解由柱、锥、台、球组成的组合体的结构特征．
作 业
课 (3)能运用组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型．
基 达
标
课 前
征．在此基础上，再通过让学生说一说、举一举等方式，明
自
课
主 导
确组合体的结构特征，最终达到通过空间图形培养和发展学
时 作
学
业
生的空间想象能力的目的．
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
教
学
教
法
●教学流程
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
互
动 探
何体．
究
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教
学
思
教
想
法
方
分
法
析
技
巧
教 学
(2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴， 当
方
堂
案 设
各边旋转180°形成的面所围成的几何体．
双 基
计
达
课
(3)类比棱椎的定义圆台还可以如下得到：
二体问题资料课件
03
二体问题的解析解法
微分方程的求解
建立二体问题微分方程
根据牛顿第二定律和万有引力定律，建立二体 问题的微分方程。
求解微分方程
通过解析方法或数值方法求解微分方程，得到 物体的运动轨迹和速度。
验证解的正确性
通过将解代入原微分方程进行验证，确保解的正确性。
椭圆轨道和双曲轨道
椭圆轨道
当两个物体之间的距离足 够远时，它们的运动轨迹 近似为椭圆。
二体问题资料课件
目录
• 二体问题简介 • 二体问题的数学模型 • 二体问题的解析解法 • 二体问题的近似解法 • 二体问题的实际应用 • 二体问题的发展前景
01
二体问题简介
二体问题的定义
二体问题是指两个质点在万有引力作用下的运动 01 规律问题。
它描述了两个物体在相互吸引的力（如地球和月 02 亮）作用下，如何运动的问题。
运动方程的建立
总结词
根据牛顿第二定律和万有引力定律建立的描述天体运动的方程
详细描述
在二体问题中，根据牛顿第二定律和万有引力定律，可以建立描述两个天体之间相对位置和相对运动的运动方程 。这些方程通常是非线性的微分方程，用于求解天体的轨道和运动规律。通过对方程进行数值积分，可以得到天 体的精确运动轨迹。
详细描述
牛顿第二定律指出，物体受到的合外力等于其质量与加速度的乘积，即F=ma。它揭示了力、质 量和加速度之间的联系，是描述物体运动状态变化规律的定律。在二体问题中，牛顿第二定律 用于分析两个天体之间的相互作用力和运动状态变化。
万有引力定律
总结词
描述任意两个质点之间引力作用的定律
详细描述
万有引力定律指出，任意两个质点之间都存在引力作用，其大小与两质点质量的 乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，即F=G*m1*m2/r^2。在二体问 题中，万有引力定律用于计算两个天体之间的引力，是天体运动分析的基础。
人教B版必修二：第一章-立体几何初步-1.2.1ppt课件
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学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
教
2.共面与异面直线
析
学 方
(1)共面：空间中的 几个点 或 几条直线 ，如果都在同一
当 堂
案
双
设 计
平面内，我们就说它们共面．
基 达
标
课
前 自
(2)异面直线：既不相交又 不平行 的直线.
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
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平面的基本性质
易 错
法
易
分
误
析
【问题导思】
辨 析
教
学 方
1．直线 l 与平面 α 有且仅有一个公共点 P.直线 l 是否在 当 堂
案
设 平面 α 内？有两个公共点呢？
双 基
计
达
课
【提示】 前者不在，后者在．
标
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
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学
教
法 分
文字语言
析
教 学 方 案 设 计
基 本
性 质
经过不在同一条直 线上的三点，
有且只有一个 平
面，简称为不共线 的三点确定 一个平
课 前
2面
易
错
易
图形语言
符号语言
误
二体问题
2.3.1 二体运动的轨道类型:椭圆
能量积分 1 r ⋅r − µ = C. C 是常数，所以可以取任意时刻的值
2
r
不妨取近点时刻：
r = a (1− e), r = 0
r
=
rer
+ rθeθ
=
h r
eθ
C
=
1 2
a2
h2
(1− e)2
−
µ
a (1− e)
=
−
µ 2a
C 仅与 a, µ 有关
3nd 行星绕太阳运动的周期平方与轨道椭圆半长径的立方成正比
(2.1.1) T 2 = ka3
k对所有的行星而言是同一常数
1
2.3.1 二体运动的轨道类型:椭圆
Kepler第三定律在太阳系内的体现.
2.3.1 二体运动的轨道类型:椭圆
Kepler第三定律的应用. 两个天体 m, m′ 围绕中心天体M 运动, 那么
在椭圆运动中真近点角 f 可以用 M 或 E 代替,在采用 M 时,M 中只含有 a, t, 而 E, f 中则含有 a, e, t, 并且 M 对时间的导数在二体运动中是常数.
2
2.3.1 二体运动的轨道类型:椭圆
Kepler方程的数值解法
E − esin E = M
这是一个超越方程
不动点迭代法 :
引入辅助量 F :
r = a (e cosh F −1)
代入积分，得到：
ν (t −τ ) = esinh F − F
这是双曲运动的Kepler方程.
( ) eF + e−F
cosh F =
, 双曲余弦函数
2
( ) eF − e−F
高中数学人教A版必修2第一章1.3.1柱体、锥体、台体的体积课件(共21张PPT)
柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底两面个积柱S和体高的h体
的积，即
V柱体=Sh
积相等
h S
h
S
S
二、锥体的体积公式
设有面积都等于S，高都等于h的两个锥体，使它们
的底面在同一平面内。根据祖暅原理，可知它们的体
积相等。
即等底等高的
由圆锥体积公式可知
V锥体=
1 sh 3
两个锥体的体 积相等
h
h
S
S
探究：棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．
所以螺帽的个数为 5.81000 (7.8 2.956) 252（个） 答：这堆螺帽大约有252个．
例2、从一个正方体中，如图那样截去4个 三棱锥后，得到一个三棱锥A-BCD，求它 的体积是正方体体积的几分之几？
A D
C A D
B
C B
课堂练习：
１．用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆 柱形的侧面，求这个圆柱的体积。
P
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥) 截成的，因此可以利用两个锥体 的体积差．得到圆台(棱台)的体积 公式(过程看下一页)．
A
V VPABCD VPABCD
1 (S SS S)h 3
A
D
S
C
B
h
D
S C
B
台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的 体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为 S‘， S，高是h，可以推得它的体积是
锥体中的比例问题
4、平行于圆锥底面的平面，把圆锥的高三等分，
则圆锥被分成三部分的体积之比为（ ）
（A）1∶2∶3 （B）1∶4∶9
（C）1∶7∶19 （D）1∶8∶27
V
V
高中数学人教B版必修二课件 第一章 立体几何初步 1.1.7精选ppt课件
如图 1-1-104 所示，在长方体 ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个 棱锥 C-A′DD′，求棱锥 C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比.
【导学号：60870028】
图 1-1-104
【精彩点拨】 先求出棱锥的体积，再求得剩余部分的体积，最后求得体 积之比．
【自主解答】 法一 设 AB＝a，AD＝b，DD′＝c， 则长方体 ABCD-A′B′C′D′的体积 V＝abc， 又 S△A′DD′＝12bc， 且三棱锥 C-A′DD′的高为 CD＝a. ∴V 三棱锥 C-A′DD′＝13S△A′D′D·CD＝16abc.
∴VB－A1B1C＝V 台－VA1－ABC－VC－A1B1C1 ＝73Sh－S3h－4S3h＝23Sh， ∴体积比为 1∶2∶4.
三棱柱、三棱台可以分割成三个三棱锥，分割后可求锥体的体积和柱体或 台体的体积关系，割补法在立体几何中是一种重要的方法．
[再练一题]
2．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方
由 S 侧＝4×12(10＋20)·E1E＝780，得 EE1＝13， 在直角梯形 EOO1E1 中，O1E1＝12A1B1＝5， OE＝12AB＝10， ∴O1O＝ E1E2－OE－O1E12＝12， V 正四棱台＝13×12×(102＋202＋10×20) ＝2 800 (cm3)． 故正四棱台的体积为 2 800 cm3.
求球的体积
过球面上三点 A，B，C 的截面到球心 O 的距离等于球的半径的一 半，且 AB＝BC＝CA＝3 cm，求球的体积和表面积．
【精彩点拨】 解决本题要充分利用已知条件，尤其是球半径，截面圆半径和 球心距构成的三角形．
【自主解答】 如图，设过 A、B、C 三点的截面为圆 O′，连接 OO′、AO、 AO′.
2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步本章知识体系ppt课件北师大版必修2
解析：①三线平行公理，②两直线同时平行于一平面，这两 直线可相交、平行或异面，③两平面同时平行于一直线，这两个 平面相交或平行，④面面平行的传递性，⑤一直线和一平面同时 平行于另一直线，这条直线和这个平面平行或直线在平面内，⑥ 一直线和一平面同时平行于另一平面，这条直线和这个平面可能 平行也可能直线在平面内，故①④正确．故选 C.
【例 5】 如图所示一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它 们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等， 且液面高度 h 正好相同，求 h.
【解答】 设圆锥形容器的液体面的半径为 R，
则液体的体积为13πR2h.
圆柱形容器内的液体体积为 π(a2)2h，
根据题意，有13πR2h＝π(a2)2h.解得 R＝ 23a.
证明：EF∥B1C.
证明：由正方形的性质可知 A1B1∥AB∥DC，且 A1B1＝AB＝ DC，所以四边形 A1B1CD 为平行四边形，从而 B1C∥A1D，又 A1D 平面 A1DFE，B1C⃘平面 A1DFE，于是 B1C∥平面 A1DFE.又 B1C ⊂平面 B1CD1，平面 A1DFE∩平面 B1CD1＝EF，所以 EF∥B1C.
【例 3】 如图，直棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是直角梯形．∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
(1)求证：AC⊥平面 BB1C1C； (2)在 A1B1 上是否存在一点 P，使得 DP 与平面 ACB1 和平面 BCB1 都平行？请证明你的结论． 【思路探究】 A1B1 的中点即是存在的 P 点，可证明 B1P ∥DC，且 B1P＝DC.
3
再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得
2a a
＝ha，所以
例析二体问题的折合质量解法
规律ꎬ即是电阻的变化趋势与电压㊁电流和功率的变化趋势ꎬ满足 与变化电阻存在串联关系电路中的用电器ꎬ其电压㊁电流及功率与变化的阻值变化趋势相反 ㊁ 与变化电阻存在并联关系电路中的用电器ꎬ其电压㊁电流及功率与变化的阻值变化趋势相同 的规律ꎬ浓缩起来即是串反并同.例３已知如图３所示电路图ꎬ当滑动变阻器由方向ａ向ｂ移动时ꎬ下面说法中正确的是(㊀㊀).图３Ａ.电压表读数变大ꎬ电流表读数变小Ｂ.电压表读数变小ꎬ电流表读数变大Ｃ.两表读数均变大Ｄ.两表读数均变小解析㊀由题意可知ꎬ当滑动变阻器由方向ａ向ｂ移动时ꎬＲ３的阻值增大.根据串反并同原理ꎬ与电阻Ｒ３串联的电流表读数变小.此时ꎬ进一步将外电路等效为一个可变电阻ꎬ由于电阻Ｒ３的阻值增大ꎬ则外电阻也增大ꎬ电压表与外电阻并联ꎬ则电压表读数也变大.综上选项Ａ即是正确选项.值得注意的是ꎬ在使用串反并同法时ꎬ必须强调其适用条件ꎬ保证答案正确性.简言之ꎬ该法的适用条件分为两种:１)电源并非理想型ꎬ即存在电源内阻ꎻ２)电路中的电阻呈现单一变化规律.在实际求解过程中ꎬ紧抓串反并同的适用条件ꎬ谨记串反并同法的内核ꎬ实现高效求解.总之ꎬ动态电路问题是一类综合性问题ꎬ涉及多个电学知识及规律.本文中提出的三类动态电路求解方法必定不能有效包含全部的动态电路求解方法ꎬ还需要广大一线物理教师在实际教学过程中ꎬ继续总结ꎬ有效分类ꎬ完善此类问题的求解技巧.㊀㊀参考文献:[１]刘天赞.高中物理电路动态分析问题的应对[Ｊ].中国高新区ꎬ２０１８(１):９５.[２]王丽媛.简析高中物理电路动态分析问题的策略[Ｊ].新智慧ꎬ２０１８(２６):６０.[３]王开荣.电路动态分析问题的命题变化[Ｊ].物理教师ꎬ１９９７:２１－２２.[责任编辑:李㊀璟]例析二体问题的折合质量解法谢汝成(吉林省辽源市第五中学㊀１３６２００)摘㊀要:处理孤立二体系统时引入折合质量的概念ꎬ可以有效地降低问题的思维难度ꎬ有利于学生的理解.关键词:二体问题ꎻ参考系ꎻ折合质量中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)１６－００７４－０２收稿日期:２０２０－０３－０５作者简介:谢汝成(１９８６.１－)ꎬ男ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.基金项目:吉林省教育科学 十三五 规划课题«乡村振兴背景下的乡村教师专业发展研究»子课题«提高物理课堂教学效果策略的研究»ꎬ课题批准号ＧＨＫＴ－２０１９００３４.㊀㊀孤立的二体系统问题在高考试题和自主招生试题中比较常见ꎬ在解决该类问题时ꎬ通过引入折合质量的概念ꎬ可将复杂的二体问题变为单体问题.本文利用三道题目的分析求解ꎬ凸显出该种方法在解决此类问题的巧妙之处.㊀㊀一㊁折合质量推导如图１所示ꎬ宇宙中两颗相距较近的天体均为 双星 ꎬ它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动ꎬ而不至因为万有引力的作用而吸引到一起.设两者的质量分别为ｍ１和ｍ２ꎬ两者相距Ｌ.图１双星ｍ１和ｍ２ω１＝ω２＝ω①ｍ１ω２１ｒ１＝ｍ２ω２２ｒ２②ｒ１＋ｒ２＝Ｌ③由①②③可得ｒ１＝ｍ２ｍ１＋ｍ２Ｌ分析ｍ１的匀速圆周运动Ｇｍ１ｍ２Ｌ２＝ｍ１ω２ｒ１＝ｍ１ω２ｍ２ｍ１＋ｍ２Ｌ＝ｍ１ｍ２ｍ１＋ｍ２ω２Ｌ㊀④令μ＝ｍ１ｍ２ｍ１＋ｍ２ꎬ④式变为Ｇｍ１ｍ２Ｌ２＝μω２Ｌꎬ由此可以看出ꎬ在ｍ２这一非惯性系中ꎬ将ｍ１的质量换成折合质量后ꎬ４７ｍ１受到ｍ２的万有引力充当它绕ｍ２做匀速圆周运动的向心力ꎬ物体仍遵循相应的动力学方程.此时将两体问题转化为单体问题ꎬ有效的简化分析过程ꎬ提高解题效率.㊀㊀二㊁应用例１㊀如图２所示ꎬ一质量为ｍＢ长方形木板Ｂ放在光滑的水平地面上ꎬ在其右端放一质量为ｍＡ的小木块Ａꎬ图２现以地面为参照系ꎬ给Ａ和Ｂ以方向相反的初速度Ｖ１和Ｖ２ꎬ使Ａ开始向左运动ꎬＢ开始向右运动ꎬ但最后Ａ刚好没有滑离Ｂ板.若已知Ａ㊁Ｂ之间的动摩擦因数为μ.求满足条件的木板至少为多长?解析㊀以Ｂ为参考系ꎬ则滑块Ａ的折合质量为μ＝ｍＡｍＢｍＡ＋ｍＢ①Ａ相对Ｂ的初速度ＶＡＢ＝Ｖ１＋Ｖ２ꎬ当Ａ相对Ｂ静止时在Ｂ上相对滑动位移最大.－μｍＡｇＬ＝０－１２μＶ２ＡＢ②由①和②可以求得:Ｌ＝ｍＢＶ１＋Ｖ２()μｍＡ＋ｍＢ()注:本题的常规解法为相对运动或等效完全非弹性碰撞模型ꎬ但计算过程较上面的解法略复杂.图３例２㊀如图３所示ꎬ一人手持质量为ｍ的小球ꎬ乘坐在热气球下的吊篮里ꎬ气球㊁吊篮和人的总质量为Ｍꎬ气球以速度ｖ０匀速上升ꎬ经过时间ｔ０后接到小球.若人手在抛接小球时相对吊篮的位置不变ꎬ求抛球过程中人做的功.解析㊀以Ｍ为参考系ｍ的折合质量为μ＝ＭｍＭ＋ｍ①ｍ相对Ｍ以速度ｖᶄ竖直上抛ｍｇ＝ＭｍＭ＋ｍａ㊀㊀②㊀㊀ｖᶄ＝１２ａｔ③由①②③可得ｖᶄ＝Ｍ＋ｍ()２Ｍｇｔ④以地面为参考系ꎬ设抛出重物后Ｍ的速度变为ｖ２ꎬｍ对地的抛出速度为(ｖᶄ＋ｖ０)浮力和重力平衡ꎬ系统动量守恒:ｍ(ｖᶄ＋ｖ０)＋Ｍｖ２＝Ｍ＋ｍ()ｖ０人做的功等于系统动能增量:Ｗ＝１２ｍ(ｖᶄ＋ｖ０)２＋１２Ｍｖ２２－１２Ｍ＋ｍ()ｖ２０＝ｍ８ＭＭ＋ｍ()ｇ２ｔ２例３㊀(２０１５中科大自主招生)两个带点小球所带电量相等ꎬ符号相反.质量分别为ｍ和２ｍꎬ初始时刻ꎬ它们间距离为ｄꎬ小球２ｍ静止.小球ｍ沿着与两者连线垂直的方向以速度ｖ运动.随后ꎬ它们多次处于相距３ｄ的位置上ꎬ求小球所带的电荷量.知识准备:取无穷远为电势能零点ꎬ则在ｑ２的电场中ꎬｑ１在距ｑ２为ｒ１位置所具有的电势能Ｅｐ１＝ｋｑ１ｑ２ｒ１ꎬｑ１在距ｑ２为ｒ２位置所具有的电势能Ｅｐ２＝ｋｑ１ｑ２ｒ２(其中ｑ１和ｑ２带有正负号).解析㊀(１)以２ｍ为参考系ꎬｍ绕２ｍ转动ꎬ轨迹为椭圆ꎬ２ｍ处于椭圆的焦点.ｍ的初始位置距离２ｍ最近为ｄꎬ距２ｍ最远点ｒ满足:ｒȡ３ｄ㊀①ｍ的折合质量为μ＝２３ｍ㊀②设ｍ运动到椭圆轨道最远点的速度为ｖᶄ由角动量守恒有:ｍｖｄ＝ｍｖᶄｒ㊀③对椭圆长轴两端点列能量守恒:１２μｖ２＋－ｋｑ２ｄæèçöø÷＝１２μｖᶄ２＋－ｋｑ２ｒæèçöø÷㊀④由①②③④可解:ｑɤ４ｍｄｖ２９ｋ(２)两球多次处于相距３ｄꎬ故ｍ不能到达无穷远.１２μν２＋－ｋｑ２ｄæèçöø÷<０㊀⑤由②和⑤可得ｑ>ｍｄｖ２３ｋ折合质量的引入ꎬ为两体碰撞㊁类碰撞ꎬ双星系统ꎬ特殊简谐运动等问题的分析求解提供了一个明显便捷的计算方法ꎬ适用范围广ꎬ但在应用的过程中应重点关注的是:折合质量的概念仅适用于孤立的两体系统ꎬ即不受外力的系统.若系统受外力ꎬ本解法将不再使用.㊀㊀参考文献:[１]程稼夫.中学奥林匹克竞赛物理教程 力学篇[Ｍ].安徽:中国科学技术大学出版社ꎬ２０１４.[２]陆天明.荣誉物理 力学篇[Ｍ].南京:东南大学出版社ꎬ２０１６.[３]郑金.折合质量的妙用[Ｊ].物理教学ꎬ２０１６ꎬ３８(０５):６６－６８＋６５.[责任编辑:李㊀璟]５７。
2019高考物理二体问题的综合描述方法 PPT 课件
块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平 地面间的动摩擦因数为μ2，加在小板上的力F为多大， 才能将木板从木块下抽出?
• 如图，质量为M=3kg的木板静止于光滑的水平面上，
现有质量为m=1kg的小物块以速度v0=8m/s从左端
滑上木板。木板长为L，它们之间的动摩擦因数为
也就是说，从平均值看，名校毕业生的 收入就 已经遥 遥领先 好几倍 ，更不 用说那 些高薪 行业的 实际收 入差距 了。 好的大学，不一定保证每一个人都会有 高收入 ，但他 的确能 够为你 提供通 向高收 入的第 一块敲 门砖。 2 开学季前几天，老家的一个远房表兄传 来消息 ，刚满 17岁的 表侄小 立不愿 意再继 续读高 三，准 备辍学 去打工 。 表兄很是着急，把家族里学历比较高的 我也搬 了出来 ，希望 我能劝 劝小立 。 “我虽然这些年到处打工也挣了一些钱 ，但这 样挣钱 太辛苦 了，我 不希望 他重走 我的老 路，” 堂兄苦 口婆心 ，一再 强调， “你一 定要好 好劝劝 他：不 上学以 后没有 出路。 ” 刚开始我和这位00后表侄在微信上聊的 时候， 非常话 不投机 。 我问他：不想读书是不是觉得功课太难 了？ 他答道：也没有多难，就是不想太累了 ，高考 复习很 无聊。 我劝他：再坚持几个月，苦一阵子熬一 熬就过 去了。 他回答得很干脆：太没劲！考上又能怎 么样？ 现在我 家邻居x x大学 毕业上 班了， 挣的还 没我爸 高呢！ 我再问他：你爸爸现在一身伤病常年要 吃药， 你不是 不知道 吧，还 有，你 爸爸为 了多挣 点钱， 一年到 头在外 面跑， 只有过 年才能 回家一 趟，这 些你也 很清楚 吧？ 他无话可说了。 最后，我实在忍不住，不得不扎他一句 ： “如果现在你连高考都比不过别人，凭 什么以 后你能
最新人教版数学必修2第一章1.1空间几何体的结构课件资料讲解
1、定义：以直角三角形的直角边所在直
S
线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所
围成的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
2、圆锥的表示
二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形， 由这些面所围成 的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫 做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
S
A
BC
D
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三
棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如棱锥S-ABCD。
三、圆柱的结构特征
O1
矩形
O
1、定义：以矩形的一边所在直 线为旋转轴，其余三边旋转形成的 曲面所围成的几何体叫做圆柱。
一、 观察下列几何体并思考：具备哪 些性质的几何体叫做棱柱?
D1
C1
A1
B1
A1
C1 B1
A1 B1
E1 D1 C1
D A
C BA
C A
BB
E D
C
1、定义：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
二体问题
面积积分与开普勒第二定律的关系
开普勒第二定律
椭圆向径在相等时间内扫过的面积相同
h r 2u 1 t A rr 2
旋转矩阵
8
3/21/2013
轨道积分
r 3 r , 与h 叉乘 r
r h 3 r h r 3 r r r r
16
3/21/2013
过近拱点时间的积分—抛物线轨道
e 1
dt p3 df
1 cos f 2
tan
f 1 3 f tan 2 3 (t ) 2 3 2 p
巴克方程（Berker）或抛物 线情况的开普勒方程
过近拱点时间的积分—双曲线轨道
e 1
tan f 1 e H tanh 2 1 e 2
为积分常矢量
h r e r r
轨道积分
ex e ey ez
h) h r hh 0 (r
轨道坐标系
h） （r h （r h re h ) e h r
a b c a c b a b c
r r r r r h 3 r r r 2 d r = 3 [r r (rr ) r ] r dt r
二体问题
太阳系中，太阳和大行星的扁率都很小，接近 于球体，而且它们之间的距离比各自的尺寸大 得多，因此，太阳和大行星之间相互吸引可近 似为质点之间的吸引； 太阳系中的小天体（小行星和流星），形状不 规则，但是它们相对于太阳和大行星的距离来 说都很小，也可当作质点处理； 彗星弥散度很大，但是大部分质量高度集中在 慧核； 与太阳相比，行星质量小得多，最大的木星质 量也只有太阳质量的1/1000。
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1.5 考核方式和成绩评定
考核方式
考核内容
成绩比例（%）
平时到课率、课堂回 答问题及研讨
基础知识，学习主动性
20
课后作业
综合应用知识解决具体 工程问题的能力
10
文献阅读与专题报告
自主学习，分析问题和 主动交流的能力
20
期末闭卷理论考试
学生掌握基本概念及基 本理论的程度
50
16
授课内容
1. 绪论 2. 二体相对运动方程 3. 二体相对运动方程的求解
m2 dd2tr22
m1
m2 r1
r2
18
2.2 二体系统线动量守恒定理
Gm1m2 r2
r2
r1 r
m1 dd2tr21
Gm1m2 r2
r1r2 r
m2 dd2tr22
+d2Fra bibliotekm1r1 m2r2
dt2
0
rcm
m1r1 m1
m2r2 m2
d 2rcm dt2
0
内力不改变系统的质心
19
2.3 二体相对运动方程
成就，并对欧洲各国的文化影响很大。主要成果包括： 确定地球的形状和大小；日月的远近和大小；日心说等。
10
1.3 学科发展史
古典天文学的社会需求 1. 制定历法的需要，知道农业生产。如我们常说的24节气 2. 预测天灾人祸，旦夕祸福。（在古代，占星术和天文学
是没有明显的区别的） 古典天文学研究方法
没有理论指导，没有先进的观测手段 兴趣，长期不懈的观测，积极思考
m 1 a 1 m 2 a 2 G m r1 2 m 2 m 1 a 1 m 2 a 2 0
11
1.3 学科发展史
天体力学：应用力学规律研究天体的运动和形状 天体力学以数学为主要研究手段（微积分），以牛顿万 有引力定律为基础。
天体力学的发展 •奠基期（从古典天文学到十九世纪后期），标志性成果： 开普勒提出三大定理；牛顿创立微积分，发现万有引力 定理；欧拉、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯创立分析 力学，建立了天体力学的力学基础，提出了摄动理论的 分析方法；海王星的发现（理论的实际应用）。
13
1.3 学科发展史
航天器动力学 •二十世纪50年代以后，随着人造天体的发射，航天器动 力学出现。 •与天体力学相比，研究对象发生了变化（人造物体）。 与自然天体相比，人造物体的受力物体增加了人为控制力， 运动形式更为复杂；物体的预报精度与观测精度大大提高。 •研究的基本方法没有变化：以微积分为数学基础，以摄 动分析方法、定性分析方法和数值方法为手段。
14
1.4 教程和参考书
1、航天器轨道动力学，赵钧编著，哈工大出版社，2011 2、航天器轨道动力学与控制，杨嘉摨主编，宇航出版社， 1995（注：国内航天器领域经典专著） 3、Fundamentals of Astrodynamics and Applications(Second Edition)，Vallado，D.V. Microcosm Press, 2001 （注：国外 经典教材） 4、An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics, Richard H. B. AIAA, 1999 （注：MIT教材）
3
4
5
6
1.2 课程的作用
对于人造地球卫星来说，航天器轨道高度是任务设计的关 键参数。 为什么？
轨道高度决定了： •发射成本 •效载荷规模。如雷达、光学相机、通信卫星发射机 •对地球的覆盖范围。 •对热点地区的覆盖特性 •决定了一些有特殊用途的轨道
7
1.2 课程的作用
对于深空探测器，航天器轨道设计决定了整个任务过程
12
1.3 学科发展史
天体力学的发展 •发展期（从十九世纪后期到二十世纪50年代）。研究对 象新增加了太阳系的小天体。研究方法新增了定性方法 和数值方法，定性方法由庞加莱和李雅普洛夫创建，数 值方法最早追溯到高斯（最小二乘定轨）。 •新时期（二十世纪50年代以后，航天器动力学出现）。 研究对象新增了人造物体，物体运动的预报精度与观测 精度大大提高，相应的摄动分析方法、定性方法和数值 方法也有了相应的发展。
17
2.1 万有引力定律和牛顿第二定律
牛顿第二定理：Force = Mass× Acceleration
万有引力定理：任意两个质点有通过连线方向上的力相 互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们 距离的平方成反比。
Gm1m2 r2
r2
r1 r
m1 dd2tr21
Gm1m2 r2
r1r2 r
卡西尼号是17国参与的土星 探测任务，历时过6年8个月、 32亿千米。 为什么这样设计？直接飞行
只需12.5亿千米
行星助力飞行，节省燃料。如
卡西尼号的诡异飞行轨迹
果直接飞往土星，需要70吨推 进剂，卡西尼号总重6.4吨
8
1.2 课程的作用
亚星三号卫星 亚星三号是美国休斯公司
为香港亚洲卫星公司制作的 通信卫星，于1997年12月由 质子火箭发射进入地球静止 轨道，但由于火箭故障，进 入了轨道倾角为51°的无用 轨道，发射失败，香港卫星 公司向保险公司索赔2亿美金。
一个航天史上的故事由此开始
9
1.3 学科发展史
从严格意义上来说，航天器动力学开始于上世纪50年代前 苏联发射第一颗人造地球卫星，但它的起源非常久远。 古典天文学 1. 中国是世界上天文学起步最早，发展最快的国家之一。
早在尧舜时代就设置了天文官。 2. 古希腊也是古典天文学什么发达的国家，取得了辉煌的
第一章-二体问题
授课内容
1. 绪论 2. 二体相对运动方程 3. 二体相对运动方程的求解
2
1.1 课程的主要研究内容
课程名称：航天器动力学基础与应用
主要包括天体引
主要研究内力容和：大人气造阻物力体（航天器）在空间（距离地面100 km以上）自然力和人为控制力作用下运动的一门学科。 航天器的运动：包括质心运动和姿态运动，相应的课程 为航天器质心动力学和航天器姿态动力学。 航天器质心运动和姿态运动是解耦的，因此可以分开研 究和控制。为什么？
Gm1m2 r2
r2
r1 r
m1 dd2tr21
Gm1m2 r2
r1r2 r
m2 dd2tr22
- G (m 1 r 2m 2)(r2rr1)d2(r d2 t2 r1)
d2r=G(m1m2)rr
dt2
r2 r r3
20
2.3 二体相对运动方程
另一种推导思路 质点m1与质点m2所受的相互引力大小相等，方向相反