四年级(奥数作业)第16讲：生活中的数学

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北师大版四年级下册第16讲好玩的数学(学生版)

第 1 页共 8 页教学辅导教案1、解方程 2520=+x 2956=-y 5418=x2、图书室科技书的本数比文艺书的3倍少75本，科技书有495本.文艺书有多少本？3、买10张课桌用了500元，已知桌子的单价是凳子的4倍，每张凳子多少元？4、李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？1、一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？2、青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳1米，然后又落下去0.5米，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？3、桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？4、2003年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天。

如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行圈.智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。

三、火柴棍游戏【例4】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？四、生活趣题【例5】2005年4月10日是星期日，则2005年6月1日是星期______1、赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？2、37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？3、一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？4、有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？1、小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？2、蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？3、三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________.4、今天（2017年4月15日）是星期六，则2017年的六一儿童节是星期________.1、蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？2、大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？3、桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲要先取几根，才获胜？4、在一袋大米包装袋上标着净重201025kg +-g g ，那么这袋大米净重最少是____公斤。

四年级上册奥数(教案)第16讲：生活中的数学

包括返程）分析：与例题相似，虽然船上每次能坐4个人，但在船返回时，必须有一个人跟着船一起返回。

因此，每次只能有4-1=3（个）人过河，那么，小船至少要载11÷3=3（次）……2（人），2人也需要1次，所以4次才能全部过河。

板书：（2+9）÷3=3（次）……2（人）3+1=4（次）答：这条小船至少要载4次。

（三）例题5（选讲）：芭啦啦星球时光旅行社推出A、B两种优惠方案。

有8位家长带4名孩子，怎样购票最省钱？师：我们先读题，再小组讨论交流。

【读题后，生讨论】师：讨论出来了吗？可以汇报你们讨论的结果吗？生：8位家长带4名孩子一共是12人，可以买团体票。

师：嗯，12人，是满足团体的要求了，那你可以将全部买团体票要花的钱算出来吗？生：团体票是每人280 元，一共是12人，所以要花280×12=3360（元）。

师：嗯，3360元是8位家长和4名孩子全部买团体票花的钱，那如果不买团体票呢？你们怎么想？生：B方案，家长买成人票，孩子买儿童票。

师：嗯，这个方法可以接着说。

生：成人每位360元，8位家长就一共要花360×8=2880（元）；小孩每位180元，4名孩子一共要花180×4=720（元），家长和孩子一共花了2880＋720=3600（元）。

师：嗯，现在A、B两种方案要花的钱都算出来，是不是可以比较大小，看哪种更便宜呢？生：不可以，A、B两种方案还可以一起买。

（如果学生想不到，老师自己引导）师：是的，两种方案还可以一起买，因为有8位家长，那么8位家长可以买团体票比较便宜，8位家长买团体票花280×8=2240（元），4名孩子买儿童票比较便宜，4名孩子买儿童票花180×4=720（元），家长和孩子一共花2240＋720=2960（元）。

师：现在我们知道三种购票方案花的钱，接下来就是要比较哪种方案更便宜了。

师：团体票花了……生：3360元。

四年级奥数详解答案第16讲行程问题

四年级奥数详解答案第16讲第十六讲行程问题一、知识概要关于物体运动的速度、时间和路程（距离三者之间的关系问题就是行程问题。

行程问题是小学阶段一个重点知识，本讲只汲及到火车过桥、钻越隧道等常见的行程问题，讲述的重点应放在五年级或者六年级。

行程问题最基本的数量关系式是：速度×时间=路程二、典型题目精讲1、客车以每秒21m的速度行驶，另一列货车以每秒15m的速度从对面开过来，司机观察此车从身边经过共用10秒钟，试问：货车的车长是多少米？解：分析，如图，两车相遇时为路程的起，客车头和货车尾离开为路程的终点，很明显，货车的车长是所求的路程，且这段路程是两列车同时行驶的，所以，用“速度和×时间即得路程”。

（21+15）×10=360(m)答：货车的车长是360(m)2、火车通过一条长1460m的桥用了70秒，穿越1940m隧道用了90秒，求火车的车长和车速。

解：分析，如图，这类问题首先要明白，这里的“路程”二桥长（或隧道长）+车长”。

因为为桥的一头为起点，另一头与火车头相接，火车尾就是终点。

①车速：（1940-1460）÷(90-7)=24(m/秒)②车长：24×70-1460=220（m）答：火车的车长是220，车速为24m/秒.3、一列火车有18节车厢，每节车厢长45m，车厢与车厢之间相隔1m。

这列火车以30m/秒的速度通过一座长103m的大桥，需要多少分钟？解：分析：①18节车厢共长18×45=810（m）②每个间隔1m，共（18-1）×1=17(m）③车长+桥长=810+17+103=930（m）故：需要时间为[45×18+(18-1)×1+103]÷30=31(分)答：需要31分钟。

4、在铁路复线上两列火车同向而行，甲车车长172m，车速为每秒24m，乙车车长128m，车速为每秒16m。

现乙车在前，甲车在后，两车相距180m，甲车完全超过乙车要行多少路程？解：分析，这是个追及问题，追及的路程=甲车长+乙车长+两车距离。

四年级奥数第16讲数数图形(二)

第16讲数数图形（二）专题简析：在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。

数长方形可以用公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数练习1：数一数，下面各图中分别有几个长方形？例：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）分析与解答：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。

所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。

经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。

练习2：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）例：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。

所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。

经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)练习31．数一数下列各图中分别有多少个正方形。

2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？练习41，求下图中所有线段的总和。

（单位：米）2，求下图中所有线段的总和。

（单位：厘米）。

生活中的数学四年级作文

生活中的数学四年级作文生活中的数学四年级作文（通用34篇）无论是在学校还是在社会中，许多人都有过写作文的经历，对作文都不陌生吧，作文可分为小学作文、中学作文、大学作文（论文）。

那么你有了解过作文吗？下面是店铺为大家收集的生活中的数学四年级作文，仅供参考，大家一起来看看吧。

生活中的数学四年级作文篇1今天，是星期六。

妈妈带我去宝山有名的商业街——牡丹江路上游玩。

一路上，我们有说有笑，快乐极了。

在友谊路路口时，我看到了一家新开了的.甜品店，名叫“巧芋工坊”。

对于有着“吃货”外号的我，仿佛看到了救星。

我乞求妈妈带我品尝一下。

妈妈看到了“开业全场八折”的广告，笑着对我说：“那你得答出我的问题才可以吃。

”“什么问题？快说，快说。

”我有些着急地问。

你看“巧芋工坊”的甜品单，一份招牌甜点是20元，打八折是多少元呢？”一听到问题，我开始仔细想起来：八折就是原价乘以零点八，可我没有学过小数乘法，我着急地对妈妈说：“给一个提示吧，你知不知道，想题目会消耗我很多脑细胞啊！”妈妈笑道：“动脑筋啊，八折就是把一样东西平均分成10份，取其中的8份。

”“啊，我明白了。

”我恍然大悟：“20平均分成10份是2，取其中的8份就是2乘以8等于16元。

”妈妈语重心长地说：“不错哦，以后做数学题要多动脑筋哦。

”我不好意思摸摸了头，笑笑。

在生活中，有很多地方都用得着数学，我们一定要好好学习数学，掌握数学等于掌握了世界。

生活中的数学四年级作文篇2一个周末的下午，我和妈妈去西缘浴室洗澡，当洗完澡时我们在照镜子妈妈突然对我说：“女儿，我来考你一个数学问题，看看你会不会？”我张口就说：“好的，没问题。

”妈妈说：“你看到镜子里面有一面时钟吗？现在镜子里面的时钟是7：15，你能想像一下现在是下午几时几分吗？”我想了一会儿没做出来，时间一分一秒的过去了，我实在想不出来，只得不好意思地说：“我做不出来。

”当我回头看一下挂在墙上的'时钟，现在是下午4：45。

四年级上册数学试题 - 奥数第16讲：数论初步全国通用 (含答案)

第16讲数论初步研究整数性质的数学分支叫数论。

人们很早就开始了对数论的研究。

有人说：“要发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。

任何学生，如能把当今任何一本数论教材的习题做出，就应当受到鼓励，并可在将来从事数学方面的工作。

”所以在国内外各类数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重。

小学数学竞赛中的数论问题，常常涉及整数的整除性，带余除法，奇数与偶数，质数与合数，约数与倍数，整数的分解与分拆，完全平方数等。

本讲介绍几个稍难一些的数论问题。

例1能否找到4个整数a，b，c，d，使得它们两两乘积与2002的和都是完全平方数？分析：完全平方数被4除余0或1，也就是说，若一个数被4除余2或3，则它一定不是完全平方数。

再结合2002被4除余2，于是我们只要从这四个整除被4除的余数入手考虑即可。

解：若a，b，c，d中存在一个4的倍数，则它与其他另一个数的乘积被4除余0，这样这个乘积与2002的和被4除余2，当然不是完全平方数。

若a，b，c，d中没有4的倍数，它们被4除只能余1，2，3；根据抽屉原理知，a，b，c，d中必有两个被4除同余。

而相同的余数为（1，1），（2，2）或（3，3）；容易验证：1×1+2≡3（mod4），2×2+2≡2（mod4），3×3+2≡3（mod4），所以无论哪一种情况，这两个数的乘积与2002的和被4除余2或3。

它一定不是完全平方数，即不存在4个整数a，b，c，d使它们两两乘积与2002的和都是完全平方数。

例2，其中a，b，c，d，e，f，g是1位整数，a≠0，d≠0，g≠0，a+b+c=10，d+e+f=8，求a，b，c，d，e，f，g的值。

分析：本题若从数字谜或末位数字的角度考虑很难入手，注意到数字和是一个定值，应采用“弃九法”作为问题解决的突破口。

解：考虑被9除的余数，因为a+b+c=10≡1（mod9），所以≡1（mod9）。

又因为d+e+f=8≡8（mod9），可见≡8（mod9）因此g+1+0+3+1=g+5≡8（mod9）于是g=3，即这表明a=2，b=1，c=7，d=1，e=4，f=3。

四年级数学思维训练导引(奥数)第16讲统筹与对策

第十六讲统筹与对策1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟,洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟，为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排,最少需要多少分钟？2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟,艿理光头需要10分钟,C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短？这个最短的时间是多少？3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱？4．如图16—1的方格屏幕上,每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★",最少要爬多远?请画出路线，5．如图16-2所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨,B仓库存盐5吨,C仓库存盐35吨,D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨,已知每吨盐运1千米需要运费2元．试问:为完成上述调运计划，最少需要多少元运费?(图16—2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米)6. 2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后,乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子,谁将有必胜策略？7．有9根火柴,甲、乙两人轮流取,规定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者．试问：如果甲先取,谁有必胜的策略？8．有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，谁取到最后一根火柴谁输，甲先取．问：谁有必胜的策略?9．黑板上写有l,2，3,4,5，…,2009这些自然数，甲先乙后,两人轮流擦去一个自然数．如果最后剩下的两个自然数奇偶性不同,那么甲就胜，否则乙胜，请问：谁有必胜的策略，具体的策略是怎样的?10。

【一升二】小学数学奥数第16讲：生活中的数学-教案

（二年级）暑期备课教员：×××第16讲生活中的数学一、教学目标： 1. 学会把数学知识应用于生活实际。

2. 提高应用数学知识解决实际问题的能力。

3. 学会分析题中的条件和问题。

二、教学重点：学会分析题中的条件和问题。

三、教学难点：提高应用数学知识解决实际问题的能力。

四、教学准备：PPT、正方形和长方形五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（7分)师：小朋友，在上课之前老师要问你们一个问题，你们去过超市么？生：去过。

师：去过超市的小朋友应该知道，我们在付钱的时候是要排队的，那你们知道应该怎么规范排队么？生：老师，我知道。

师：好，那这位小朋友，你上来给我们示范一下应该怎么排队。

排队一个人肯定是不够的，哪位小朋友也愿意上来给我们示范一下要怎么排队的。

恩，那就你们几个上来。

小朋友，你们觉得他们的队伍排得怎么样？生：很好，很整齐。

师：小朋友的眼睛还是雪亮的。

既然我们的小朋友的队伍排得那么整齐，为了奖励你们，老师决定考考你们。

×××（学生名字），你知道自己是排在第几个位置么？（队伍可排一排或者一列）生：我排在第2个位置。

师：你确定么？生：确定。

师：有小朋友有不同的看法么？生1：从后往前数，他是第4个位置。

生2：从前往后数，他是第2个位置。

师：是的，如果我们不知道一共有多少位小朋友人数，我们是不是可以根据×××所处的位置来计算总人数？生：可以。

师：是的，其实在排队中我们也是可以发现一些数学中的问题，所以小朋友们可不要小瞧数学。

感谢这些小朋友向我们展现应该怎么有秩序地排队，一人奖励一个大拇指。

我们的生活中处处都是有数学的。

今天就让我们一起来看看在我们的生活中会遇到的一些数学问题。

二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）几个人站成一排照相，阿派的左边和右边各有2个人。

一共有多少个人在照相？师：在拍照的时候，小朋友都是排排站好的，可是阿派这个人很粗心，他不知道自己和多少人一起拍照。

三年级升四年级数学暑假奥数班第16讲周长

第十三站周长月日姓名【知识要点】一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。

长方形周长=（长＋宽）×2 正方形周长=边长×4如果将几个长方形拼在一起，或将几个正方形拼在一起，那么图形的周长会发生变化，如果把长方形或正方形分成几个长方形或正方形，图形的周长也会发生变化。

【典型例题】例1 把3个边长3厘米的正方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是多少厘米？例2 用一块长8分米，宽4分米的长方形与两个边长为4分米的正方形拼成一个正方形，拼成的正方形周长是多少分米？例3 一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长是多少厘米？例4 一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？随堂小测姓名成绩1．把3个完全一样的小正方形拼成一个大长方形，这个长方形的周长是16分米，求每个正方形的周长。

2．用8个边长为5厘米的正方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长最大是多少？3．把一个长10厘米、宽6厘米的长方形，分成两个大小一样的长方形，每个长方形的周长是多少？4．一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，这根铁丝长多少厘米？【加星题】★1．用4个同样大小的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是24分米的大正方形，每个长方形的周长是多少？课后作业姓名成绩1．把3个边长为4厘米的正方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少厘米？2．把一张周长是40厘米的正方形纸片，剪成5张同样大小的长方形纸片，每张长方形纸片的周长是多少厘米？3．一根铁丝可以围成一个边长为8厘米的正方形，用这根铁丝可以围成一个长为12厘米，宽为多少厘米的长方形？4．有两个相同的长方形，长12厘米，宽4厘米，如下图所示的这样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？周长练习月日姓名练1 把3个边长2厘米的正方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来3个正方形周长的和少多少厘米？练习2：用一个长8厘米、宽4厘米的长方形与7个边长为4厘米的正方形，拼成一个大正方形，拼成的大正方形的周长是多少？练习3：把两个长30厘米、宽20厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是多少厘米？练习4：一根铁丝长100厘米，围成一个边长为10厘米的正方形，余下的铁丝围成一个宽为10厘米的长方形。

高斯小学奥数四年级下册含答案第16讲_奇偶性分析

⾼斯⼩学奥数四年级下册含答案第16讲_奇偶性分析第⼗六讲奇偶性分析⼀个整数要么是奇数，要么是偶数，⼆者必居其⼀，这个属性叫做这个数的奇偶性．利⽤奇数与偶数的分类及其特殊性质，可以“简捷”地求解⼀些与整数有关的问题，我们把这种通过分析整数的奇偶性来解决问题的⽅法称为“奇偶分析法”．在正式开始本讲的学习之前，我们⾸先需要较熟练的掌握以下结论，有助于我们更好的去思考问题：⼀、加减法性质+=奇奇偶，+=奇偶奇，+=偶偶偶-=奇奇偶，-=奇偶奇，-=偶奇奇，-=偶偶偶1、相邻2个⾃然数⼀定是⼀个是奇数、⼀个是偶数，其和⼀定是奇数．2、通过观察可以看出，⼀个数加偶数不会改变奇偶性，所以和的奇偶性是由奇数的个数决定的．奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；任意个偶数的和是偶数．3、可看出两个数的和与差奇偶性相同．⼀些数相加减，最后的结果的奇偶性也是由奇数的个数决定的，即“奇数个奇数的和差是奇数，偶数个奇数的和差是偶数；任意个偶数的和差是偶数”．⼆、乘除法性质=奇奇奇，?=奇偶偶，?=偶偶偶当乘数都是奇数时，乘积是奇数（反过来，如果若⼲个整数的乘积是奇数，那么其中的每⼀个乘数都是奇数）；只要乘数⾥出现⾄少1个偶数，那么乘积就是偶数（反过来，如果若⼲个整数的乘积是偶数，那么其中⾄少有⼀个乘数是偶数．）——所以乘积的奇偶性是由是否存在偶数决定的．÷奇偶（除不尽），÷=奇奇奇（在能除尽时），÷=偶奇偶（在能除尽时），÷偶偶（结果不确定，可奇、可偶）（在能除尽时）在做除法时不⼀定能除尽，所以我们讨论的都是除尽的情况，主要注意“”的情况不确定，其余的在五年级学完分解质因数后同学们会有更深刻的理解．÷偶偶例题1（1）12342012+++++L 的和是奇数还是偶数？（2）在1、2、3、…、2013的每⼀个数前，添上加号或减号，请问：能否找到⼀种添法，使得算式结果为0？「分析」加减法结果的奇偶性取决于算式中奇数的个数，你能计算出算式中有多少个奇数吗？练习1123456789201120122013-++-++-+++-+L 的结果是奇数还是偶数？例题2（1）12233499100?+?+?++?L 的结果是奇数还是偶数？（2）133599101?+?++?L 的结果是奇数还是偶数？「分析」（1）中每个乘积是奇数还是偶数？（2）中乘积都是奇数，那么到底是多少个奇数相加呢？练习213355720112013?+?+?++?L 的结果是奇数还是偶数？构造论证是⼀类很有意思的问题，它或者要求你设计⼀种巧妙的处理问题的⽅案，或者希望你帮忙说明⼀些事情的道理．事实上，设计⽅案就是构造．在所有的问题中，如果能够构造出⼀种合适的⽅案，那问题就解决了，但如果不能构造出，那就需要说明为什么不能构造，⽽这个叙述的过程就叫做论证．论证的⽅法有很多，今天主要是利⽤奇偶性分析来说明问题．例题3⼀次宴会上，客⼈们相互握⼿，每两⼈之间都握⼀次⼿，请问：所有⼈握⼿次数之和是奇数还是偶数？握过奇数次⼿的⼈数是奇数还是偶数？「分析」⼤家好好思考⼀下：所有⼈握⼿次数之和是否等于总的握⼿次数呢？⾼思杯⾜球赛施⾏单循环赛，赛制规定：每场⽐赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．⽐赛结束后，所有队的得分总和是奇数还是偶数？接下来我们看构造论证模块中⼀类⾮常经典的翻硬币问题．例题4桌上放有5枚硬币，第⼀次翻动1枚，第⼆次翻动2枚，第三次翻动3枚，第四次翻动4枚，第五次翻动5枚．能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后桌上所有的硬币都翻过来？如果桌上有6枚硬币，按类似的⽅法翻动6次，能否使得所有的硬币都翻过来？「分析」要想让⼀枚硬币翻过来，我们需要翻动⼏次？要想让5枚硬币都翻过来，那么我们要翻动的总次数应该是什么样的？练习4桌上放有6枚正⾯朝下的硬币，第⼀次翻动其中的5枚，第⼆次翻动其中的4枚，第三次翻动其中的3枚，第四次翻动2枚，第五次翻动1枚．请问：能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后桌上所有的硬币正⾯都朝上？在构造论证中的“证明不可能”即“论证”环节，往往会⽤到“反证法”，即先假设“可以”，再进过推理得出⽭盾，说明“假设不成⽴”．例题5（1）有2013个⾃然数的和是偶数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？（2）有2012个⾃然数的和是奇数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？「分析」（1）2013个数的和是偶数，那么关于这些加数，你能得出什么结论呢？（2）2012个什么样的⾃然数的和会是奇数呢？在1~15中选出10个数填⼊右下图的圆圈中，每两个有线相连的圆圈中的数相加，请问：这14个和能否恰好是5~18？「分析」数阵图中我们学习过了重数分析法，即把所有的和加起来，看每个数加了⼏次，然后再列算式进⾏分析．对本题我们不妨也试着⽤类似的⽅法试⼀下吧！课堂内外数论急先锋——神秘的奇偶数奇偶数有很多特别的性质，让我们来总结⼀下吧：（1）运算性质：在加减法运算中，出现偶数不改变奇偶，⽽每出现⼀个奇数就改变⼀次奇偶；乘法运算中，乘数中⼀旦出现偶数，结果就是偶数，否则结果就是奇数．（2）两个⾃然数的和与差同奇偶．（3）任意相邻的两个⾃然数必是⼀奇⼀偶，并且这两个数互质．（4）差为2n的两个奇数互质．（5）从1开始，前n个奇数的和等于n2．（6）任意两个奇数的平⽅差是8的倍数．（7）偶数的平⽅⼀定是4的倍数，奇数的平⽅除以4和8都余1．（8）相邻两个偶数的最⼤公约数是2，相邻两个奇数的最⼤公约数是1．（9）相邻两个偶数的最⼩公倍数是两数乘积的⼀半，相邻两个奇数的最⼩公倍数是两数之积．（10）完全平⽅数有奇数个不同的约数，⾮完全平⽅数有偶数个不同的约数．哥德巴赫猜想：任意⼀个不⼩于4的偶数都可以拆成两个质数的和．例如：422=+，633=+，=+，14311=+，835=+，1257=+，1037=+，……16313=+，18513作业1. 算式7563454343388-+的结果是奇数还是偶数？2. 算式1234192021L的结果是奇数还是偶数？-+-++-+3. （1）能否在1、2、3、…、9、10的相邻两个数之间填⼊加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是25？（2）能否在1、2、3、…、9、10的相邻两个数之间填⼊加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是36？4. 请问是否存在两个⾃然数，它们的和⽐它们的差多5？若存在，请写出⼀组这样的数；若不存在，请说明理由．5．桌上放着七只杯⼦，有三只杯⼝朝上，四只杯⼝朝下，每个⼈任意将杯⼦翻动四次．请问：若⼲⼈翻动后，能否将七只杯⼦全变成杯⼝朝下？第⼗六讲奇偶性分析1. 例题1答案：（1）偶数；（2）不能详解：（1）和的奇偶性只取决于加数中奇数的个数．1~2012中共有1006个奇数，所以和是偶数．（2）不可能．1232013++++L ，1~2013中共有1007个奇数，所以和为奇数；根据“和差奇偶性相同”可得，1232013++++L 任意把⼀些加号变为减号，结果也⼀定是⼀个奇数，不可能是0．2. 例题2答案：（1）偶数；（2）偶数详解：（1）每个乘积都是偶数，所以和是偶数．（2）每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、99共有50个奇数，所以结果是偶数．3. 例题3答案：（1）偶数；（2）偶数详解：（1）每⼀次握⼿都是涉及两个⼈的，所以把所有⼈的握⼿次数相加时，每⼀次握⼿都是被计算了两次的，所以总和⼀定是偶数．（2）握⼿次数总和是偶数，所以加数中奇数的个数⼀定是偶数，即握过奇数次⼿的⼈数是偶数．4. 例题4答案：（1）可以；（2）不能详解：把硬币编号①②③④……（1）可以：第⼀次①、第⼆次②③、第三次①④⑤、第四次②③④⑤、第五次①②③④⑤．（2）不能：每⼀枚硬币要反过来，需要翻动奇数次，⼀共6枚，共需翻动6个奇数次，则翻动总次数是偶数；⽽12345621++++++=和为奇数，所以不能．5. 例题5答案：（1）偶数；（2）偶数详解：乘积的奇偶性取决于乘数中是否有偶数．（1）2013个数的和是偶数，那么这2013个数中⼀定有偶数（如果全是奇数，那么2013个奇数的和就⼀定是奇数了），所以它们的乘积⼀定是偶数．（2）2012个数的和是奇数，那么这2012个数中⼀定有偶数（如果全是奇数，那么2012个奇数的和就⼀定是偶数了），所以它们的乘积⼀定是偶数．6. 例题6答案：不能详解：反证法：假设恰好是5~18，则：把14个和相加，那么每⼀个圆圈中的数⼀定会出现偶数次（要么加了2次、要么加了4次），所以最后的结果应该是⼀个偶数．但是，5~18的和是奇数，所以⽭盾，不可能．7. 练习1答案：奇数简答：同例1（2）分析，1232013++++L 和为奇数，把其中任意加号变为减号，结果也⼀定是奇数．8. 练习2答案：偶数简答：每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、2011共有1006个奇数，所以结果是偶数．9. 练习3答案：偶数简答：每⼀场⽐赛，⽆论是分胜负还是平局，两个队的得分之和都是2分．⽽所有队的得分总和即为所有场⽐赛的得分和之总和，即使若⼲个2相加，总和是偶数．10. 练习4答案：不能简答：⼀共翻动了5432115++++=次，奇数次；⽽要使得⼀枚硬币翻过来，需要翻动奇数次，所以⼀共要翻动6个奇数次，总次数应该是偶数，与15⽭盾．11. 作业1答案：奇数简答：756345?乘积是偶数，4343是奇数，388是偶数，只有1个奇数，所以结果是奇数．12. 作业2答案：奇数简答：1~21中，奇数⼀共有11个，所以结果是奇数．13. 作业3答案：（1）可以，答案不唯⼀；（2）不能简答：1~10的和为55，和为奇数．根据“和、差奇偶性相同”，那么如果把⼀部分加号改为减号，那么结果应该仍是奇数，所以：（1）结果为25是可能的，可以是12345678910+++-++++-；（2）结果为36是不可能的．14.作业4答案：不存在简答：两个数的和与差奇偶性相同，所以两个⾃然数的“和-差”结果⼀定是偶数，不可能是5．15.作业5答案：不能简答：七只杯⼦，有三只⼝朝上、四只⼝朝下，⼝朝上的杯⼦要变成⼝朝下，需要翻动奇数次，⽽⼝朝上的杯⼦有奇数只，所以最后要将七只杯⼦全变成⼝朝下，那么⼀共需要翻动奇数次．但是每个⼈任意翻动四次，那么若⼲⼈翻动的总次数⼀定是偶数次，所以不可能．。

小学四年级奥数第16讲：游戏与对策（一）习题

游戏与对策练习题一．夯实基础：1.桌子上放着40根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？2.桌子上放着28根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1-2根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？3.桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？4.桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～4根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？二．拓展提高：5.桌子上放着18根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根．规定谁取走最后一根火柴谁输．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？6.桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，规定谁取走最后一根火柴谁失败．如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？7.你和小聪明做游戏，桌上有63根火柴，每次每人可以取1～4根，谁取到最后一根谁就输．你有必胜的方法吗？你先取火柴还是后取，怎么取？8.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？9.两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁获胜．你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？10.两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加的和达到80，谁就获胜．问怎样才能确保获胜？三．超常挑战：11.有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？12.有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根．先取者第一次取得数目不限（但不能全部取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜．先取者的获胜策略是什么？13.有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1～3根．取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．试分析这堆火柴的根数在1～11根时，谁将获．答案：1.解析：40÷（1+3）=10乙将获胜。

数学四年级第16讲：生活中的数学(最新数学课件)

有两个水桶，小水桶能盛4千克水，大水桶能盛11千克，不要用秤称，应该怎样使用这两个水桶盛出5千克水？
要题想中用所只给能的盛4千4千克克与水11的千桶克和，只这能两盛个1数1 千字克之水间的，桶我来们盛可出以5发千现克：的水，肯定需要4×用2到=8只(千能克盛),141－千8克=3水(千的克桶),4来－先3=盛1(千出克4 ) 千由克此的，水我，们再就想能办得法到盛1千出克1千的克水的了水。。
米
生活有趣的现象可不止这一个哟！一起来看看吧。
一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大1倍，
30天能长到40毫米，长到5毫米时要用多少
天？
每天长大1倍，就说
第29明天第第：一二4天0天的÷的两2身倍=长。2是0（毫米）
第28天：20 ÷ 2 = 10（毫米）
第27天：10 ÷ 2 = 5（毫米）
答：长到5毫米时要用27天。
有一个人要乘船把一只狼、一只羊和一筐白菜带过河去，船上只能容纳一个人和一只狼或一只羊或一筐白菜。但如果没有人看管而留着狼或羊，狼就会吃掉羊，留着羊和白菜，羊就把白菜吃掉，这个人怎么把东西带过河？
因为狼会吃掉羊，羊会吃掉白菜，所以狼和羊，羊和白菜都不能单独在一起，但是，我们发现，狼可以和白菜呆一起，因为狼不吃白菜。所以，这个人第一趟只能带羊过河；第二趟带白菜或狼过河，把羊带回去；第三趟带狼或白菜过河，独自回去；最后把羊带过去。
一个人带着两只水桶去河边取水，一只桶可盛水3千克，另一只可盛水5千克，现在要取4 千克的水，应该怎样取？
答：首先把小水桶盛满水倒入大水桶内，然后把小水桶盛满水再倒入大水桶中，因为大水桶中已倒入3千克，只能再倒入2千克，小水桶里剩下1千克。把大水桶里的水全部倒掉，把小水桶内的1千克水倒入大水桶中，然后再把小水桶盛满水，全部倒入大水桶里，这时大水桶里正好有4千克水。

四年级上册奥数(课件)第16讲：生活中的数学

第三个
③正 ③反
1分钟 1分钟 3分钟 1分钟
3×1=3（分钟）答：至少需要3分钟。
例题二
妈妈让米德给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后就能沏茶了？
事情时间
洗水壶
烧开水（洗茶壶、茶杯、拿茶叶）
船返回的次数不算在内。
11－1（=总10人（数个－）乘坐人数）÷（乘坐人数－1）＋1=次数
最后一次，船不用返回。
最后一次，11个同学过河。（81－11）÷10＋1
河吗有过最实
呢？？几个河后，船后一次际上
11
人过还要返
回
位每同学次
=70÷10＋1
=7＋1 =8（次）
答：这些同学全部过河至少要8次。
刷牙、洗脸、整理房间
4分钟＋ 10分钟＋
吃早饭 6分钟＝20（分钟）
答：最少用20分钟就可以从起床到吃完早饭去上学了。
பைடு நூலகம்
小结
1. 要求用时最少，那么就不能按照正常的思考方式想问题，要改变思考方式。 2. 生活中很多事情都是可以同时做的，那么为了节约时间需要将可以同时做的事同时做。
例题三
练习四
说明没有船夫。
2名老师和9名学生乘船到对岸去，河面上只有一条空船，
小船每次只能载4人。这条小船至少要载几次，才能将老师和学生全部载到对岸去？（次数中不包括返程）
船返回的次数不算在内。
2＋9=11（人）
4－1=3（人）
11÷3=3（次）……2（人）剩下的2人也要过河，需要1次。
河有实
呢几际

四年级奥数第16讲：生活中的数学-教案

（四年级）备课教员：* * *第十六讲生活中的数学一、教学目标：知识目标在日常生活和生产中，我们经常会遇到类似于上面这样的问题，而解决这样问题的方法一般都是采用“递推法”解题。

能力目标递推法在解题中的应用十分广泛，递推法的特征是化难为易、化繁为简。

情感目标培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质，体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。

二、教学重点：经历递推法的过程。

三、教学难点：一步一步递推出原题的解答。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：由故事导入，引入生活中的数学问题，提高学生的学习兴趣。

】今天可真是一个高兴的日子，我们的小米德已经10岁了，爸爸妈妈为米德和他的同学们准备了一个大蛋糕，但是在切蛋糕的时候，爸爸提出了一个问题：“米德，你竖切四刀，能不能让在场的11个人每人都有一块蛋糕吃。

”这下好了，数学迷小米德就一直在想怎样竖切四刀可以切出11块蛋糕，连生日都不想过了。

师：同学们，动动你们聪明的大脑，看看你是否能够切出来。

生：（学生尝试）师：到底应该怎么去解决这个问题呢？相信学习了今天的内容你也可以做到。

【探究新知，引入新课：以前没有接触过新的知识，在讲解时要多注意。

】【板书课题：生活中的数学】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）欧拉的午餐是一块披萨，竖着切一刀可以把它分成两块，切两刀最多可把披萨分成4块，那么切8刀最多可以把披萨分成多少块？n刀呢？讲解重点：通过列表，找出规律。

师：请仔细读题，然后告诉老师你发现什么有利的条件。

生：一块披萨，竖着切一刀可以把它分成两块，切两刀最多可把披萨分成4块。

师：老师不太相信，我们一起来试一试吧。

师：现在请大家拿出一张纸，然后画出一个圆，试一试，一刀到底可以切几块？生：两块。

师：用算式表示就是1+1=2（块），如果让你切两刀呢？试一试。

生：切两刀可以切成四块。

师：用算式表示就为1+1+2=4（块），切三刀呢？生：切三刀可以切成七块，算式表示就为1+1+2+3=7（块）。

小学四年级奥数第16讲：游戏与对策(一)

【本讲总结】
二、寻找制胜点―层层倒推；步步必胜三、对称原则
立于不败之地的关键 ―把隐患先消灭掉！ ―留给对方对称的局面四、比较原则优势劣势比较而选五、重点例题例3；例6；例8
3
游戏与对策(一)
【例1】( ★ ★ )
桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
【例2】( ★ ★ ★ )
桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~2根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
一、倒推法：桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~n根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁有必胜策略？ ⑴若m÷(1＋n)＝p 则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取(n＋1)减几根。 ⑵若m÷(1＋n)＝p……r 则甲有必胜策略。甲先取 r 根，然后乙取几根，甲就取 (n＋1) 减几根。
1
【例5】( ★ ★ ★ ★ ) 把一棋子放在如图左下角格内，双方轮流移动棋子(只能向右、向上或向右上移)，一次可向一个方向移动任意多格。规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜。问应如何取胜？
【例6】( ★ ★ ★ ) 今有两堆火柴，一堆15根，另一堆12根。甲乙两人轮流在其中任一堆中拿取，甲先乙后。取的根数不限，但不能不取。规定取得最后下图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方。规定：
下棋时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格。
红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重
叠在对方有棋子的格中。一直到谁无法走棋时，谁就失败。甲先乙后走棋，问甲有没有必胜的策略？

小学四年级奥数《生活中的数学》课件

一个人带着两只水桶去河边取水，一只桶可盛水3千克，另一只可盛水5千克，现在要取4 千克的水，应该怎样取？
答：首先把小水桶盛满水倒入大水桶内，然后把小水桶盛满水再倒入大水桶中，因为大水桶中已倒入3千克，只能再倒入2千克，小水桶里剩下1千克。把大水桶里的水全部倒掉，把小水桶内的1千克水倒入大水桶中，然后再把小水桶盛满水，全部倒入大水桶里，这时大水桶里正好有4千克水。
10 － 4 = 6（米） 6 ÷ （4－2） = 3（天） 3 ＋ 1 = 4（天）
答：它要4天才能出来。
蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬 5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？
9 － 5 = 4（米）
4 ÷ （5－4） = 4（天米5）
4 ＋ 1 = 5（天）
9
答：蜗牛爬到柱顶需要5天4夜。
一家冷饮店，喝完汽水后，用2个空瓶可以换1瓶汽水，卡尔买了4瓶汽水，她最多能喝多少瓶汽水？
4瓶
2瓶
1瓶
1瓶
一家冷饮店，喝完汽水后，用2个空瓶可以换1瓶汽水，卡尔买了4瓶汽水，她最多能喝多少瓶汽水？
4 4 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 1 = 8（瓶）
2 答：她最多能喝8瓶汽水。
1
1
阿派买了24瓶汽水，每4个空瓶可以换1瓶汽水，阿派共能喝到多少瓶汽水？
答：长到5毫米时要用27天。
第2第7天第28：2天9天：：第2300毫天米：40毫米 5毫1米0毫米
一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大1倍， 20天能长到36毫米，长到9毫米时要用几天？
第19天：36 ÷ 2 = 18（毫米）
第18天：18 ÷ 2 = 9（毫米）
答：长到9毫米时要用18天。
第第1189天天：：第1280毫天米：36毫米 9毫米

小学四年级奥数《生活中的数学》教案

（一）例题一：（12分）
一只蜗牛从井底往上爬，晚上爬，白天睡觉，每天晚上爬4米，白天又会滑下去2米，井深10米，它要多少天能出来？
【课件出示例题一。】
师：同学们，我们先来一起来看看这个小蜗牛的故事。在井底的小蜗牛想爬到井外，看看外面的世界，觉的时候，又会不知不觉的往下滑2米。你们说，这样的话小蜗牛一天一夜可以前进多少米啊？
生：羡慕。
师：再说说这家冷饮店，有点特别。特别之处在于，这家店的店长为了提倡环保，希望能从买饮料的顾客哪儿回收空饮料瓶，而且啊，两个空饮料瓶可以换1瓶汽水呢。很好吧。
生：真好。
师：现在，有个问题了，卡尔总共买了4瓶汽水，但是他只能喝到4瓶汽水吗？
生：不一定。
师：因为有了店长的制度，所以，卡尔不一定只能喝到4瓶汽水，因为他可以用空瓶子来换新的汽水。
【这部分教师要配合课件，演示毛毛虫的29、28、27天的身长变化过程。以辅助学生理解。】
师：你们觉得这种题有趣吗？
生：有趣。
师：那想不想再做一做这种题？
生：想。
师：好的，那现在请看练习二，我请两位同学上来板演，其他同学在下面解答在课堂练习本上。
【课件出示练习题二，教师请两位同学上台板书，其他学生自觉解答在课堂练习本上。教师下台巡视。最后讲解的时候，要请板书的同学来复述一下自己的解题思路。】
生：2米。
师：没错。因为前进了4米，又后退了2米，就只前进了2米嘛。还有呢，故事还没完，小蜗牛呆的这口井啊，足足有10米深呢。那么，请问，小蜗牛需要爬多少天才能爬出井底，看到外面的世界呢？
生1：5天。
师：哦？你是怎么算的？
生1：用10米除以2米，就等于5天了。
师：也就是说，你觉得小蜗牛直到爬到井口，都是每天只前进2米咯。其他同学都同意吗？

四年级奥数,生活中的数学(教师版)(2021年整理)

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生活中的数学生活中到处有数学,例如，人们经常要外出学习，工作或活动、买东西,就要走路、乘车、坐船。

在在这些过程中，都会遇到许多数学问题。

用数学知识来解决这些问题，这就是数学实际问题的应用。

学会解决生活中乘车、坐船、走路、买东西、切西瓜等常见的数学问题，可以提高我们动手、动脑的能力和巧妙解决问题的能力.例1.有25人要到河的对岸去，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，小船至少要载几次，才能全部过河？、分析：如果直接用25÷5=5（次)来计算，那就错了.因为虽然船上每次能坐5个人，但在船返回的时候,必须有一个人跟着船一起返回。

所以，每次只能有5-1=4(人）过河。

只有在最后一次的时候由于不需要再返回，所以能运5人。

那么，小船至少要载（25-5）÷4+1=6（次），才能全部过河。

解答：每次过河的人数：5—1=4（人）小船至少要载的次数:(25—5）÷4+1=6（次）答：小船至少要载6次，才能全部过河。

结论：划小船,要有人划，回来还要留1人在船上,划一次船载5人，只能把4人送到河对岸，有1人划回来，但是最后一趟就不需要再划回去。

练习1.有41人要过河，河边只有一条能坐6人的小船，至少要渡几次才能使大家全部过河？练习2.有34人要过河,一条只能坐4人的小船,至少要渡几次才能让大家全部过河？练习3.有21个小朋友要去小河对岸，只有一条小船，每次最多能坐6人。