电磁场与电磁波-9解读

第九章习题解答

9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强

时，电台的位置偏离正南多少度？ 解：元天线（电基本振子）的辐射场为

jkr j

θ-=E e 可见其方向性函数为(),sin f

θφθ=，当接收台停在正南方向（即090θ=）时，得

到最大电场强度。由

sin θ=

得 045θ=

此时接收台偏离正南方向045±。

9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。

解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。

当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。

9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为()

1

1cos 2

2m I I kz z ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭

（1）求证：当0r l >>时，

020

cos cos 22sin jkr

m z I e A kr πθμπθ

-⎛⎫ ⎪⎝⎭=

⋅

（2）求远区的磁场和电场；

（3）求坡印廷矢量； （4）已知

220

cos cos 20.609sin d π

πθθθ

⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎰

，求辐射电阻； （5）求方向性系数。

题9.3（1）

图

解：（1）沿z 方向的电流z I 在空间任意一点

()0,P r θ产生的矢量磁位为

假设0r l >>，则

1020cos cos r r z r r z θθ

≈-⎧⎨

≈+⎩

120

111r r r ≈≈ 将以上二式代入()0,z A r θ的表示式得

()()()()(){}()()0

00

/2

000

/200

022

000

,2cos cos cos 4cos 1cos cos 1cos 41cos cos cos 1cos cos cos 224sin sin cos 2l jkr m z l jkr m jkr m jkr m I A r e kz kz dz r I e kz kz dz r I e r I e kr μθθπμθθπππθθθθμπθθπμπ----=⎡⎤⎣⎦=++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭=+⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎣⎦=

⎰⎰2cos 2sin θθ

⎛⎫ ⎪⎝⎭ 由此得证。

（2）远区的磁场和电场为

而 cos sin 0

r z z A A A A A θφθ

θ==-=

得

()0000001sin cos cos 22sin z

jkr m H r A r r I e j r ϕθμπθπθ

-∂

=

∂⎛⎫ ⎪

⎝⎭=⋅ 由麦克斯韦方程 1

j ωε

=∇⨯E H

得

由远区场的表示式，可得其方向性函数为 ()cos cos 2sin f πθθθ

⎛⎫ ⎪⎝⎭=

在极坐标系下E 面和H 面的方向图如题9.3（2）图所示。

E 面方向图 E 面方向图

题9.3（2）图

（3）平均坡印廷矢量为 （2） 由总辐射功率 故辐射电阻

y

y

由题给条件 2/20cos cos 20.609sin d ππθθθ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎰

所以 ()00.60973r R ηπ

=⨯=Ω （5）方向系数 0P D P

=（最大辐射方向考察点的电场强度相等） 式中0P 表示理想无方向性天线的辐射功率，P 表示考察天线的辐射功率，于是

则

用分贝表示 ()1010log 1.64 2.15dB D ==

9.4 半波天线的电流振幅为1A ，求离开天线1km 处的最大电场强度。

解：半波天线的电场强度为

00

cos cos 22sin jkr

m I e E r θπθηπθ

-⎛⎫

⎪

⎝⎭=

⋅

可见，当090θ=，时电场为最大值。将()03090,110r m θ==⨯代入上式，得

9.5 在二元天线阵中，设0,904

d λα==，求阵因子方向图。

解：在如题9.5图中，天线0和天线1为同类天线。其间距为d ，它们到场点P 的距离分别为0r 和1r 。天线0和天线1上的电流关系为10j I mI e α-=

题9.5图

当考察点远离天线计算两天线到P

点的距离采用10r r ≈，计算两天线到P 点的相位差采用

10sin cos r r d θϕ≈-。 则天线1的辐射场到达P 点时较天线0的辐射场超前相位

sin cos kd θϕαψ=- 天线0和天线1在P 点产生的总的

辐射场为

其摸为

式中 ()

,f θφ= 9.6 两个半波天线平行放置，相距2

λ，它们的电流振幅相等，同相激励。试用方向图乘法草绘出三个主平面的方向图。

:解：由上题结论可知，二元阵的方向性函数为 ()()()0,,,F F f θφθφθφ=

其中()0,F θφ为单元天线的方向性函数，(),f

θφ为阵因子，对于半波天线，

0cos cos 2sin F πθθ

⎛⎫

⎪⎝⎭=

（其方向图由题9.3给出）

阵因子（由上题结论）

y