山东省日照市第一中学2020届高三调研考试数学试卷(PDF版)
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出去，球经 2 次碰撞球台内沿后进入角落 C 的球袋中，则 tanα 的值为
A． 1 6
B． 1 2
C．1
D． 3 2
5．“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，
n
(ai ai1)
除以期数，即 i1
.国内生产总值 (GDP) 被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我
(1)求点 A 的轨迹 E 的方程；
(2)点 B 在轨迹 E 上，且纵坐标为 2 . t
(i)证明直线 AB 过定点，并求出定点坐标;
(ii)分别以 A，B 为圆心作与直线 x 2 相切的圆，两圆公共弦的中点为 H，在平面内是否存在定点
P，使得|PH|为定值?若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由.
14．若 (2 x)5 a0 a1(1 x) a2 (1 x)2 a5(1 x)5, 则 a4 的值为 ▲
15．已知
F1,
F2
分别是椭圆
C
:
x a
2 2
y2 b2
1a b 0 的左、右焦点，A，B 是椭圆上关于 x
轴对称的两
点，AF2 的中点 P 恰好落在 y 轴上，若 BP AF2 0, 则椭圆 C 的离心率的值为 ▲
n 1
国 2015-2019 年 GDP 数据:
11．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 为线段 BC1 上的动点，
下列说法正确的是
A．对任意点 P, DP 平面AB1D1
B．三棱锥 P-A1DD1 的体积为 1 6
C．线段 DP 长度的最小值为 6 2
D．存在点
P，使得
③通常把发生概率在 0.05 以下的事件称为小概率事件.
21．(12 分) 已知函数 f (x) a ln(x b) x. (1)若 a=1，b=0，求 f (x) 的最大值； (2)当 b>0 时，讨论 f (x) 极值点的个数.
19．(12 分)
已知函数
f
x
A
sin
x
6
A
0,
0 只．能．同．时．满足下列三个条件中的两个:
16.已知函数 f x 2 ln x, g(x) ax2 x 1 a 0, 若直线 y 2x b 与函数 y f (x) , y g(x) 的
2 图象均相切，则 a 的值为 ▲ ; 若总存在直线与函数 y f (x), y g(x) 图象均相切，则 a 的取值
范围是 ▲ (本小题第一空 2 分，第二空 3 分)
i
为虚数单位)下列说法正确的是
A.复数 z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B． z 可能为实数
C．| z | 2 cos
D． 1 的实部为 1
z
2
10．台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障
碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台 ABCD, AB 2AD, 现从角落 A 沿角 α 的方向把球打
(1)求证：BM⊥DF；
(2)求异面直线 BM 与 EF 所成角的大小。
18．(12 分)
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 Sn
1 n2 2
1 n. 2
(1)求 an的通项公式；
(2)设 bn
an , 2an
n为奇数，
求数列{
, n为偶数，
bn
}的前
2n
项和 T2n.
20．(12 分) 法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的 每个面包的平均质量是 1000g，上下浮动不超过 50g．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量 服从期望为 1000g，标准差为 50g 的正态分布.
C．双曲线 C 的焦点到渐近线的距离为 3 D．双曲线 C 上的点到焦点距离的最小值为 9
4
第1页
D. 已知 an n2 tn 2020, 则an 是间隔递增数列且最小间隔数是 3, 则 4 t 5
第2页
三、填空題：本題共 4 小題，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知向量 a (1,1), b (1, k),若a+b a，则 k 的值为 ▲
DP
与平面
ADD1 A1
所成角的大小为
3
根据表中数据 , 2015 2019 年我国 GDP 的平均增长量为
A．5.03 万亿
B．6.04 万亿
C．7.55 万亿 D．10.07 万亿
6．已知双曲线 C 的方程为 x2 y2 1，则下列说法错误的是 16 9
A．双曲线 C 的实轴长为 8
B．双曲线 C 的渐近线方程为 y 3 x. 4
12．设{an}是无穷数列，若存在正整数 k，使得对任意 n∈N+，均有 ank an ，则称{an}是间隔递增数 列，k 是{ an }的间隔数,下列说法正确的是
A．公比大于 1 的等比数列一定是间隔递增数列
B．已知 an
n
4 n
，则{an}是间隔递增数列
C．已知 an 2n (1)n , 则an 是间隔递增数列且最小间隔数是 2
明理由.
附：①若 X ~ N(, 2) ，从 X 的取值中随机抽取 25 个数据，记这 25 个数据的平均值为 Y,则由统计
学知识可知：随机变量 Y
~
N
,
2 25
;
②若 ~ N , 2 ,则P( ) 0.6826, P( 2 2 ) 0.9544,
P( 3 3 ) 0.9974;
①函数 f (x) 的最大值为 2；②函数 f (x) 的图象可由 y
f (x) 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 .
2
2
sin
x
4
的图象平移得到；③函数
(1)请写出这两个条件序号，并求出 f (x) 的解析式;
(2)求方程 f (x) 1 0 在区间 , 上所有解的和.
第3页
22．(12 分) 已知平面上一动点 A 的坐标为 2t2, 2t .
第4页
数学试题
第5页
第6页
第7页
第8页
第9页
第 10 页
2
B．x∈R, ex
1 ex
பைடு நூலகம்
2
C．x∈R, ex
1 ex
2
D．x∈R, e x
1 ex
2
4 如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．
若 O1O2 2 则圆柱 O1O2 的表面积为
A．4π
B．5π
C．6π
D．7π
9．已知复数
z
1
cos
2
i
sin
2
2
2
(其中
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(10 分) 已知直角梯形 ABCD 中, AD BC ,AB⊥BC, AB AD 1 BC, 将直角梯形 ABCD(及其内 2
部)以 AB 所在直线为轴顺时针旋转 90°，形成如图所示的几何体，其中 M 为⌒ CE 的中点。
数学试题
参考公式：锥体的体积公式：V 1 Sh (其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高) 3
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合 M {x | 1 x 2}, N {x | y x 1}, 则 M∩N=
A．x | x 1 B．x | 0 x 2 C．x | 0 x 2 D．x |1 x 2
7．已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第 6 次移动后，该质点恰 好回到初始位置的概率是
A． 1
4
B． 5 16
C． 3
8
D． 1
2
8．在△ABC 中，cos A cos B 3, AB 2 3.当 sin A sin B 取最大值时，△ABC 内切圆的半径为
A． 2 3 3
B． 2 2 2
C． 1 3
D．2
二、多项选择题：全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
2 函数 f (x) x3 x 4 的零点所在的区间为
A． 1, 0
B． 0,1
C． 1, 2
D． 2,3
3．已知命题
p，x∈R, ex
1 ex
2, 则p 为
A．x∈R, ex
1 ex
(1)假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于 1000g 的个数为 ζ,求 ζ 的分布列和数学期望;
(2)作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25 天后，得到数据如下 表，经计算 25 个面包总质量为 24 468g．
尽管上述数据都落在 950,1050 上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说
A． 1 6
B． 1 2
C．1
D． 3 2
5．“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，
n
(ai ai1)
除以期数，即 i1
.国内生产总值 (GDP) 被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我
(1)求点 A 的轨迹 E 的方程；
(2)点 B 在轨迹 E 上，且纵坐标为 2 . t
(i)证明直线 AB 过定点，并求出定点坐标;
(ii)分别以 A，B 为圆心作与直线 x 2 相切的圆，两圆公共弦的中点为 H，在平面内是否存在定点
P，使得|PH|为定值?若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由.
14．若 (2 x)5 a0 a1(1 x) a2 (1 x)2 a5(1 x)5, 则 a4 的值为 ▲
15．已知
F1,
F2
分别是椭圆
C
:
x a
2 2
y2 b2
1a b 0 的左、右焦点，A，B 是椭圆上关于 x
轴对称的两
点，AF2 的中点 P 恰好落在 y 轴上，若 BP AF2 0, 则椭圆 C 的离心率的值为 ▲
n 1
国 2015-2019 年 GDP 数据:
11．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 为线段 BC1 上的动点，
下列说法正确的是
A．对任意点 P, DP 平面AB1D1
B．三棱锥 P-A1DD1 的体积为 1 6
C．线段 DP 长度的最小值为 6 2
D．存在点
P，使得
③通常把发生概率在 0.05 以下的事件称为小概率事件.
21．(12 分) 已知函数 f (x) a ln(x b) x. (1)若 a=1，b=0，求 f (x) 的最大值； (2)当 b>0 时，讨论 f (x) 极值点的个数.
19．(12 分)
已知函数
f
x
A
sin
x
6
A
0,
0 只．能．同．时．满足下列三个条件中的两个:
16.已知函数 f x 2 ln x, g(x) ax2 x 1 a 0, 若直线 y 2x b 与函数 y f (x) , y g(x) 的
2 图象均相切，则 a 的值为 ▲ ; 若总存在直线与函数 y f (x), y g(x) 图象均相切，则 a 的取值
范围是 ▲ (本小题第一空 2 分，第二空 3 分)
i
为虚数单位)下列说法正确的是
A.复数 z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B． z 可能为实数
C．| z | 2 cos
D． 1 的实部为 1
z
2
10．台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障
碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台 ABCD, AB 2AD, 现从角落 A 沿角 α 的方向把球打
(1)求证：BM⊥DF；
(2)求异面直线 BM 与 EF 所成角的大小。
18．(12 分)
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 Sn
1 n2 2
1 n. 2
(1)求 an的通项公式；
(2)设 bn
an , 2an
n为奇数，
求数列{
, n为偶数，
bn
}的前
2n
项和 T2n.
20．(12 分) 法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的 每个面包的平均质量是 1000g，上下浮动不超过 50g．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量 服从期望为 1000g，标准差为 50g 的正态分布.
C．双曲线 C 的焦点到渐近线的距离为 3 D．双曲线 C 上的点到焦点距离的最小值为 9
4
第1页
D. 已知 an n2 tn 2020, 则an 是间隔递增数列且最小间隔数是 3, 则 4 t 5
第2页
三、填空題：本題共 4 小題，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知向量 a (1,1), b (1, k),若a+b a，则 k 的值为 ▲
DP
与平面
ADD1 A1
所成角的大小为
3
根据表中数据 , 2015 2019 年我国 GDP 的平均增长量为
A．5.03 万亿
B．6.04 万亿
C．7.55 万亿 D．10.07 万亿
6．已知双曲线 C 的方程为 x2 y2 1，则下列说法错误的是 16 9
A．双曲线 C 的实轴长为 8
B．双曲线 C 的渐近线方程为 y 3 x. 4
12．设{an}是无穷数列，若存在正整数 k，使得对任意 n∈N+，均有 ank an ，则称{an}是间隔递增数 列，k 是{ an }的间隔数,下列说法正确的是
A．公比大于 1 的等比数列一定是间隔递增数列
B．已知 an
n
4 n
，则{an}是间隔递增数列
C．已知 an 2n (1)n , 则an 是间隔递增数列且最小间隔数是 2
明理由.
附：①若 X ~ N(, 2) ，从 X 的取值中随机抽取 25 个数据，记这 25 个数据的平均值为 Y,则由统计
学知识可知：随机变量 Y
~
N
,
2 25
;
②若 ~ N , 2 ,则P( ) 0.6826, P( 2 2 ) 0.9544,
P( 3 3 ) 0.9974;
①函数 f (x) 的最大值为 2；②函数 f (x) 的图象可由 y
f (x) 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 .
2
2
sin
x
4
的图象平移得到；③函数
(1)请写出这两个条件序号，并求出 f (x) 的解析式;
(2)求方程 f (x) 1 0 在区间 , 上所有解的和.
第3页
22．(12 分) 已知平面上一动点 A 的坐标为 2t2, 2t .
第4页
数学试题
第5页
第6页
第7页
第8页
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第 10 页
2
B．x∈R, ex
1 ex
பைடு நூலகம்
2
C．x∈R, ex
1 ex
2
D．x∈R, e x
1 ex
2
4 如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．
若 O1O2 2 则圆柱 O1O2 的表面积为
A．4π
B．5π
C．6π
D．7π
9．已知复数
z
1
cos
2
i
sin
2
2
2
(其中
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(10 分) 已知直角梯形 ABCD 中, AD BC ,AB⊥BC, AB AD 1 BC, 将直角梯形 ABCD(及其内 2
部)以 AB 所在直线为轴顺时针旋转 90°，形成如图所示的几何体，其中 M 为⌒ CE 的中点。
数学试题
参考公式：锥体的体积公式：V 1 Sh (其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高) 3
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知集合 M {x | 1 x 2}, N {x | y x 1}, 则 M∩N=
A．x | x 1 B．x | 0 x 2 C．x | 0 x 2 D．x |1 x 2
7．已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第 6 次移动后，该质点恰 好回到初始位置的概率是
A． 1
4
B． 5 16
C． 3
8
D． 1
2
8．在△ABC 中，cos A cos B 3, AB 2 3.当 sin A sin B 取最大值时，△ABC 内切圆的半径为
A． 2 3 3
B． 2 2 2
C． 1 3
D．2
二、多项选择题：全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
2 函数 f (x) x3 x 4 的零点所在的区间为
A． 1, 0
B． 0,1
C． 1, 2
D． 2,3
3．已知命题
p，x∈R, ex
1 ex
2, 则p 为
A．x∈R, ex
1 ex
(1)假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于 1000g 的个数为 ζ,求 ζ 的分布列和数学期望;
(2)作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25 天后，得到数据如下 表，经计算 25 个面包总质量为 24 468g．
尽管上述数据都落在 950,1050 上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说