平行线的证明测试题

平行线的证明测试题 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

第七章 平行线的证明本章测试题

一、 填空题（每题4分，共32分）

1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________. 2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分 ∠BEF ，若∠1=72o ，则∠2= ；

3．在△ABC 中，∠BAC ＝90o ，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________

4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题 5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________. 6．如图，∠1＝27o ，∠2＝95o ，∠3＝38o ，则∠4＝_______

7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________.

8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、 选择题（每小题4分，共24分） 9．下列语句是命题的是 【 】 (A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗 (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180o ，∠3＝75o ，

那么∠4的度数是 【 】 (A)75o (B)45o (C)105o (D)135o

11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】

(A)设这个角是30o ，它的余角是60°，但30°<60° (B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°

(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A ）63° (B) 118° (C) 55°

（D ）62°

14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】 （A ）锐角三角形

(B)钝角三角形

(C)直角三角形

（D ）无法确定

三、 （每小题10分，共20分）

15．如图，AD=CD ，AC 平分∠DAB ，求证DC ∥AB .

16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A =55°，求∠BDC 的度数． C A B D E E

C D B A 1 3 2

4 第5题 第6题

第7题 A

B

C

D

E

F

G

12

A

B

C

E C

A

B

D

1 2

第10题

四、（每小题12分，共24分）

17．如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于F .

（1）探求：∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系 （2）当∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x 时，x 为多少

18．如图，已知点A 在直线l 外，点B 、C 在直线l 上． (1)点P 是△ABC 内一点，求证：∠P >∠A ;

(2)试判断：在△ABC 外又和点A 在直线l 同侧， 是否存在一点Q ，使∠BQC >∠A 试证明你的结论．

参考答案

1、120°；

2、54°；

3、相等；

4、同位角相等，两直线平

行；5、180°；6、20°；7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180o ；8.直角三角形；9、C ；10、C ；11、A ；12、B ；13、D ；14、B ； 15、

AB DC CAB CAB DAB AC CD AD 平行平分⇒∠=∠⇒⎭

⎬⎫

∠=∠⇒∠∠=∠⇒=212

1；16、100o ；

17、（1）连CE ，记∠AEC =∠1，∠ACE =∠2，则∠D +∠2+∠1+∠DEA =180o ，

∠B+∠1+∠2+∠BCA =180o ，∠F +∠1+∠2+

21∠DEA +2

1

∠BCD =180o. ∵∠D+∠2+∠1+∠DEA +∠B +∠1+∠2+∠BCA =360o ，

∴

21（∠D +∠B ）+∠1+∠2+21∠BCA +2

1

∠DEA =180o ， ∴∠1+∠2+21∠BCA +21∠DEA =180o-21

（∠D +∠B ），

即∠F +180o-21（∠D+∠B ）=180o ，∴∠F =2

1

（∠B +∠D ）；

（2）设∠B =2α，则∠D =4α，∴∠F = 2

1

（∠B +∠D ）=3α.

又∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x ，∴x =3.

18、（1）延长BP 交AC 于D ，则∠BPC >∠BDC ，∠BDC >∠A 故∠BPC >∠A ；

(2)在直线l 同侧，且在△ABC 外，存在点Q ，使得∠BQC >∠A 成立．此时，只需在AB 外，靠近AB 中点处取点Q ，则∠BQC >∠A （证明略）.