黄金分割

“线段的黄金分割”，首先介绍了黄金分割点的含义，然后让学生上网上找有关黄金分割点的应用。学生被分成五组。经过学生的主动参与，课程变得灵活了。有的组查到有关人体中有许多黄金分割的例子。如：人们都知道“黄金分割”的0.618,所谓“黄金分割”，实际上是一个比例的问题，符合这样的比例，人们就看着顺眼、舒服。当然，“情人眼里出西施”那是另外一回事。比如，人的肚脐，是人的身长的黄金分割点，你如果用从头到肚脐的长度去除以人的身高，接近0.618,一般讲是比较好看的黄金身段。而膝盖又是人体肚脐以下部分的黄金分割点，象《维纳斯》其上身和下身的比例也非常接近黄金分割，0.382：0.618，从这些例子中可以说明西腊在造型艺术上非常注重比例。为了适应视觉需要，这些规则还可以修改，比如象人体比例，一般人都是七个头长或七个半头长，为了能更适应审美要求，把这种比例改为八个头长，这样一来，人体显的更加匀称、修长，但其上身和下身的比例还5：8的黄金分割的近似值。这方面的例子很多。

黄金分割点的应用

1、报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？

答：根据黄金分割，应站在舞台宽度的0.618处。

2、高清晰度电视的屏幕为什么要设计成16∶9？

答：因为若将屏幕的长与宽组成一条线段，取这条线段的黄金分割点，将线段分成两条线段，则屏幕的长与宽刚好接近它。

3、人的形体就是一个很美的实体，你发现了吗？

答：肚脐刚好就是整个人体的黄金分割点，喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割点，膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点............。

4、请问大热天开空调应调在什么温度最佳？

答：人的正常体温是37.5度，37.5 ×0.618=23.175，这个温度最佳。

5、为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？

答：因为五角星是很美的几何图形，其中由五条线段相交的五个点刚好是这五条线段的黄金分割点。

尽管植物姿态万千，但无论是花、叶和枝的分布都是十分对称、均衡和协调的。碧桃、腊梅，它们的花都以五瓣数组成对称的辐射图案；向日葵花盘上果实的排列，菠萝果实的分块以及冬小麦不断长出的分蘖，则是以对称螺旋的形式在空间展开。许许多多的花几乎也是完美无缺地表现出对称的形式。还有树木，有的呈塔状，有的为优美的圆锥形……植物形态的空间结构，既包含着生物美，也包含着数学美。

著名的数学家笛卡尔曾研究过花瓣和叶形的曲线，发现了现代数学中有名的“笛卡尔曲线”。辐射对称的花及螺旋排列的果，它们在数学上则符合黄金分割的规律。小麦的分蘖，是围绕着圆柱形的茎按黄金分割进行排列和展开的。常见的三叶草和常春藤的叶片形状，也可以用三角函数方程来表示。

以叶子为例，叶子的排列是建立在能充分获得光合作用面积和采集更多阳光这一基础上的。如车前草，有着轮生排列的叶片，叶片与叶片之间的夹角为137°30′，这是圆的黄金分割的比例。梨树也是如此，它的叶片排列是沿对数螺旋上升，这也保证了叶与叶之间不会重合，下面的叶片正好在从上面叶片间漏下阳光的空隙地方，这是采光面积最大的排列方式。可见，沿对数螺旋按圆的黄金分割盘旋而生，是叶片排列的最优良选择。

高等植物的茎也有最佳的形态。许多草本植物的茎，它们的机械组织的厚度接近于茎直径的七分之一，这种圆柱形结构很符合工程上以耗费最少的材料而获得最大坚固性的一种形式。一些四棱形的茎，机械组织多分布于四角，这样也提高了茎的支撑能力，支持了较大的叶面积。

当然，整株植物的空间配备也必须符合数学、力学原则，才适合在自然界中的生存和发展。像一些大树，都有倾斜而近似垂直的分枝、圆柱形的茎和多分枝的根，这样有利于生长更多的叶片，占据更大的空间和更好地进行光合作用。

透过繁茂的枝叶，我们看到了绿色世界里的数学奇观。若进一步了解这其中的奥秘，

进行仿生，则会给人类带来无穷的益处。

所谓黄金分割律，即“0.618”，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。现在发现此比值和医学保健、健康长寿有着千丝万缕的联系，亦可称为健康的黄金分割律。

例如，人为什么在环境气温22℃－24℃下生活感到最适宜？因为人体的正常体温是36℃－37℃，这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃，而且在这一环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。

再如，营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。

抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究证明，生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老，可以达到最好的延年益寿的效果。

一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，2/3时间是工作与生活，1/3时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在于静养”？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，动四分，静六分，才是最佳的保健之道。

由此可见，掌握与运用好“0.618”，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量。1关于“黄金分割率”

希腊人在追求美感上最伟大的贡献就是详细观察自然界中他们觉得美的物体，用数字的方式分析出它们的比例关系。他们发现1∶1. 618或1∶0.618这种固定的比例十分优美，因而称之为“黄金分割率”。它所带来的不仅是一个人们普遍认为美的比例，而且是人类对整个世界的认识，对美感来源的探究，对数字、艺术与人类自身关系的思考。

1.1“万物皆数”的观点是确立“黄金分割率”的认识基础

毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原。这是他们哲学思想的核心。他们之所以认为数是万物的本原，依亚里士多德的看法是，他们发现了数所具有的特点，“……包括能够说明象正义、灵魂、理性等这样一些高级的复杂的事物。”(《西方审美观源流》丁枫主编Ｐ.31)因此，他们认为，凡物皆数，数是事物的原型，也构成宇宙的秩序。如果想认识周围的世界，就必须找出事物中的数。一旦数的结构被抓住,就能控制整个世界。同样的道理，“和谐”和“美感”也是由一定数的比例关系组成的。

正是基于此种认识观点,引发了他们探寻美感比例的研究实践,而“黄金分割率”就是这种研究的结果。事实上,建立在“万物皆数”观点基础上对美感比例的研究自古希腊人开创了先河之后,一直延续着。“文艺复兴时期的伟大建筑师帕拉迪奥(Andrea Paliadio)提出,被我们经常觉得优美的比例,除了最平稳、和谐的1∶1(正方形和圆形)以外,尚有1∶2,1∶3,1∶1 618,1∶4(两个1∶1的组合),以及1∶5(两个黄金比的组合)。”(《建筑的涵意》刘育东著Ｐ.61)19世纪德国美学家们对黄金分割进行了实验美学方面的研究,取得了可喜成果……

1.2“人是万物的尺度”是“黄金分割率”确立的基本原则

古希腊人在确定黄金分割率时,必然要面对这样的问题:“和谐”和“美感”究竟是什么?它们是如何产生的?为什么1∶1.618具有美感效果?对于这些问题的回答被毕达哥拉斯高度凝练为一句话即：“人是万物的尺度。”

在古希腊人看来，健康的人体是最完美的，其中存在着优美、和谐的比例关系。人体的和谐与宇宙万物的和谐“同声相应”，相似默契。这种相应和默契依据人类自身的特征和规律进行主动感受和寻求才能获得，由此而产生对和谐的美的感受。因此，人体可作为万物的量度。

2关于“数字艺术”