黄金分割优秀课件PPT

当植物的枝干的夹角 137°28′时,通风和采 光能达到最好效果, 你 知道这是为什么吗?
137 28 ≈0.618 360 137 28
谈谈你对黄金分割的收获与体会。
1.一条线段，一个矩形 2.两个分点，两个数字
3.三个等量，三步作出线段的黄金分 割点 4.美中有数学，数学中有美
我有哪些收获呢？ 与大家共分享！
数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔
文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618.
叶子中的黄金分割
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
在三角形ABC中，AB=AC, ∠BAC=108°，D,E 在边BC上，AD,AE将 ∠BAC 三等分。 证明：图中点E是线段BC的黄金分割点， 点D是线段BE的黄金分割点。
方法总结 :
如何证黄金分割点？
A
B
C
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算: 再计算:
A
尝试
0.618 ;
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
答 : (1) BD 1，AD 5， AC 5 1，BC 3 5． (2)点C是AB的黄金分割点 , 因为通过计算 可以发现 AC AB
议一议
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
0.618 . (精确到0.001)
黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形底边
E B
与腰之比约为0.618; D ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E, △CDE也是黄金三角形…… C
如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
观察
欣赏
世界艺术珍品——维纳 斯女神 ，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
观察
欣赏
探索身边的“黄金分割”
你知道芭蕾舞演员跳 芭蕾舞 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
AB AC = BC AB
(
长 短 全 长
)或Biblioteka AB2= AC ∙BC那么称线段 AC 被点 B 黄金分割(golden section), 点 B 叫做线段 AC 的黄金分割点, AB 与 AC 的比(或BC与AB的比)叫做黄金比.
AB AC
=
BC = AB
√5 – 1
2
:
1 ≈ 0.618 : 1
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶 的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于 0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是 近似的黄金矩形。
AC _____ AB
用尺规作图找出黄金分割点
1.经过点B作BD⊥AB,使
1 BD AB . 2 E
D
2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. 根据上述作图回答下列问题:
A C B
(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？
(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
找一找： 画中有几个黄金矩形？
古希腊的巴台农神庙的正面 是一个黄金矩形， 若已知矩 形的长=6，则这个黄金矩形 的宽等于（ ）
幸运闯关
M P N
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), PN MP MP MN ______, _____. (1)可得比例式 MP MN NP MP (2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____. 0.618 0.382 (3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______. 3.09 1.91
(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______. 0.618a 0.382a
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
5 1 5 若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 5 1 AC 黄金分割点. 则C是线段AB的________ 2 AB
B A G H E D F N
找一找
C
M
如图,正五边形ABCDE的5条边相等, 5个内角也相等. ⑴找找看,图中是否有黄金三角形? ⑵点F是线段 AC、AN、 , B BE、BG 的黄金分割点. F N 点G呢？ A
ABG ABN AEH
找一找
BCM
BCF
C
CDH
G
AEF
M
H
CDN
E
ED M
ED G
一
发现美
摄影作品之美
你觉得哪张照片的构图 最合理？更能体现小松鼠 若有所思的在凝视前方？
黄 金 身 材 比 例
为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗 条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、 平衡、舒适、美的感觉?
什么是黄金分割？
A B C
如图,点 B把线段 AB分成两条线段 AB 和 BC , 如果
实际 应用 4.上海东方明珠电视 塔高468m,上球体是塔 身的黄金分割点,它到 塔底部的距离大约是 多少米(精确到0.1m)?
468m
?
468×0.618≈289.2m
读一读
耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。 奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等 等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
——以数学的视角感受美
教学目标:
1.什么是黄金分割和黄金矩形，如 何去确定黄金分割点或黄金比。 2.在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。 3.通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。 找黄金分割点和判断一个点是 否是线段的黄金分割点。
重点: 难点:了解黄金分割的意义并会运用。
据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄 金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空 调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正 常体温36.2℃～ 37.2℃）
22.4℃～ 23.0℃
把二胡的“千斤”放在琴弦 某处，音色会无与伦比的美 妙。经过数学家验证，这一 点恰恰是琴弦的黄金分割点 0.618!
D
C
N
E
G
a
b
c
d
e
数学美的魅力 2
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点, 上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人 的感觉就是非常的匀称，充满着美感. 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上 的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面 中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完 美.
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
黄金分割的魅力远不止……
谢 谢 大 家!
□
A
C
B
F
D
E
在上图中，以矩形ABEF的宽为边在其内部作 正方形ACDF，
如果
BE
AB
=
BC
BE
那么
AC AB
=
BC AC
则点C是线段AB的黄金分割点，矩形的宽BE 与长AB的比等于黄金比。 像这样，宽与长的比等于黄金比的矩形称为 黄金矩形。
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜 丽莎的微笑。
这幅《蒙娜丽莎的 微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受，备受 推崇。意大利画家达芬奇 在创作中大量运用了黄金 矩形来构图。整个画面使 人觉得和谐自然，优雅安 宁。