《黄金分割》课件PPT
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人教版八年级下册数学课件黄金分割-PPT【精品PPT】17页PPT
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51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
人教版八年级下册数学课件黄金分割PPT【精品PPT】
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
黄金分割PPT精品课件
(2)∵∠A＝36°，∠ABD＝36°，∴BD＝AD.同理 BD＝BC.若设 AC ＝x，由(1)中的结论，( 5－1)2＝x(x－ 5＋1)即 x2－( 5－1)x＋ 2 5－6＝0，解得 x1＝2，x2＝ 5－3(舍去)，∴AB＝AC＝2
17．若一个矩形的短边与长边的比值为 52－1(黄金分割数)，我们 把这样的矩形叫做黄金矩形． (1)操作：请你在如图所示的黄金矩形 ABCD(AB>AD)中，以短边 AD 为一边作正方形 AEFD； (2)探究：在(1)中的四边形 EBCF 是不是黄金矩形？并请说明理由； (3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论．(不 需要证明)
6．已知点 C 是线段 AB 上的一个点，且满足 AC2＝BC·AB，则
下列式子成立的是( B )
A.BACC＝
5－1 2
B.AACB＝
5－1 2
C.BACB＝
5－1 2
D.BACC＝
5＋1 2
7．如图，点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，若S1表示以AP 为边的正方形的面积，S2表示以AB为长，PB为宽的矩形的面积， 则S1，S2大小关系为( ) B
解：设维纳斯女神雕像下部的设计高度为 x m， 那么雕像上部的高度为(2－x)m.依题意，得2－x x ＝x2，解得 x1＝－1＋ 5≈1.236，x2＝－1－ 5(不 合题意，舍去). 经检验，x＝－1＋ 5是原方程 的根．答：维纳斯女神雕像下部的高度为 1.236 m
12．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与 身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋 的高度大约为( C ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
17．若一个矩形的短边与长边的比值为 52－1(黄金分割数)，我们 把这样的矩形叫做黄金矩形． (1)操作：请你在如图所示的黄金矩形 ABCD(AB>AD)中，以短边 AD 为一边作正方形 AEFD； (2)探究：在(1)中的四边形 EBCF 是不是黄金矩形？并请说明理由； (3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论．(不 需要证明)
6．已知点 C 是线段 AB 上的一个点，且满足 AC2＝BC·AB，则
下列式子成立的是( B )
A.BACC＝
5－1 2
B.AACB＝
5－1 2
C.BACB＝
5－1 2
D.BACC＝
5＋1 2
7．如图，点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，若S1表示以AP 为边的正方形的面积，S2表示以AB为长，PB为宽的矩形的面积， 则S1，S2大小关系为( ) B
解：设维纳斯女神雕像下部的设计高度为 x m， 那么雕像上部的高度为(2－x)m.依题意，得2－x x ＝x2，解得 x1＝－1＋ 5≈1.236，x2＝－1－ 5(不 合题意，舍去). 经检验，x＝－1＋ 5是原方程 的根．答：维纳斯女神雕像下部的高度为 1.236 m
12．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与 身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋 的高度大约为( C ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
黄金分割课件
• 人体比例
人体的某些部分之间的比例接近黄金分割率，如人的身高与肚脐到脚底的距离之间的比例 约为0.618。
• 疾病诊断
在某些疾病诊断中，医生会使用黄金分割理论来评估患者的生理指标是否处于正常范围内 。例如，糖尿病患者的血糖水平是否处于30%:70%的比例关系。
06
黄金分割的未来展望与发 展趋势
黄金分割的深入研究与应用拓展
04
黄金分割在自然界中的应 用
植物生长中的黄金分割
01
02
总结词：自然界中，许 多植物的生长比例都符 合黄金分割的规律，这 种比例能使得植物生长 得更加健康和美丽。
详细描述
03
04
05
1. 植物的分支和干径比 ：许多植物的分支和干 径之间的比例符合黄金 分割，这样的比例使得 植物能够更好地传递养 分和水分，促进植物的 生长。
黄金分割作为数学的一个重要分支，与物理学、化学、生物学等学科的交叉研究将有助于深入理解其 原理和应用。
艺术与科学的交融
黄金分割在艺术领域的应用也将进一步探索其与科学技术的结合点，推动艺术与科学的深度融合。
黄金分割在人工智能与大数据时代的创新应用
人工智能
人工智能在处理大数据和模式识别等问 题上具有优势，结合黄金分割将有助于 提高解决问题的效率和精度。
图像处理与设计
在计算机图形学和设计中， 黄金分割被广泛应用于图像
处理和设计元素的布局。
• 网格系统
使用黄金分割网格系统可以 创建具有视觉吸引力和平衡
感的图像和界面设计。
• 艺术与插图
黄金分割在艺术和插图中也很受欢迎，因 为它可以帮助设计师在画面中实现自然、 和谐的布局和比例。
数据结构与算法
在计算机科学中，黄金分割也出现在一些 数据结构和算法的设计中。
人体的某些部分之间的比例接近黄金分割率，如人的身高与肚脐到脚底的距离之间的比例 约为0.618。
• 疾病诊断
在某些疾病诊断中，医生会使用黄金分割理论来评估患者的生理指标是否处于正常范围内 。例如，糖尿病患者的血糖水平是否处于30%:70%的比例关系。
06
黄金分割的未来展望与发 展趋势
黄金分割的深入研究与应用拓展
04
黄金分割在自然界中的应 用
植物生长中的黄金分割
01
02
总结词：自然界中，许 多植物的生长比例都符 合黄金分割的规律，这 种比例能使得植物生长 得更加健康和美丽。
详细描述
03
04
05
1. 植物的分支和干径比 ：许多植物的分支和干 径之间的比例符合黄金 分割，这样的比例使得 植物能够更好地传递养 分和水分，促进植物的 生长。
黄金分割作为数学的一个重要分支，与物理学、化学、生物学等学科的交叉研究将有助于深入理解其 原理和应用。
艺术与科学的交融
黄金分割在艺术领域的应用也将进一步探索其与科学技术的结合点，推动艺术与科学的深度融合。
黄金分割在人工智能与大数据时代的创新应用
人工智能
人工智能在处理大数据和模式识别等问 题上具有优势，结合黄金分割将有助于 提高解决问题的效率和精度。
图像处理与设计
在计算机图形学和设计中， 黄金分割被广泛应用于图像
处理和设计元素的布局。
• 网格系统
使用黄金分割网格系统可以 创建具有视觉吸引力和平衡
感的图像和界面设计。
• 艺术与插图
黄金分割在艺术和插图中也很受欢迎，因 为它可以帮助设计师在画面中实现自然、 和谐的布局和比例。
数据结构与算法
在计算机科学中，黄金分割也出现在一些 数据结构和算法的设计中。
九年级数学上册PPT课件《黄金分割》
3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12
1
2
5 , AC AE
51
2
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
美神维纳斯，她身体的各个 部位都暗藏比例0.618，虽然 雕像残缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6， 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里 面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设 以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩 形面积为S2，则S1与S2的关系是（ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
B C A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起 来就越美．
设计与黄金分割
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但 这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
东方明珠塔，塔高 468米.设计师在263米处 设计了一个球体，使平直 单调的塔身变得丰富多彩， 非常协调、美观.
人的俊美,体现在头部及躯 干是否符合黄金分割.
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题
意知 AC2 B≈6.2 cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端 点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点， 则AC=______cm，DC=_______cm.
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12
1
2
5 , AC AE
51
2
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
美神维纳斯，她身体的各个 部位都暗藏比例0.618，虽然 雕像残缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6， 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里 面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设 以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩 形面积为S2，则S1与S2的关系是（ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
B C A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起 来就越美．
设计与黄金分割
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但 这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
东方明珠塔，塔高 468米.设计师在263米处 设计了一个球体，使平直 单调的塔身变得丰富多彩， 非常协调、美观.
人的俊美,体现在头部及躯 干是否符合黄金分割.
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题
意知 AC2 B≈6.2 cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端 点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点， 则AC=______cm，DC=_______cm.
黄金分割ppt课件
4.黄金矩形
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20
七、延伸美
1、判断：黄金分割点就是将一条线段分成大小不等的两条线
段的任一点。
（ ×）
2 .已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列等式成立
的是（ C ）A. AB2 = AP·PB C. AP2 = AB·PB
B. BP2 = AP·AB D. AP2= 2AB·PB
接近 0.618，越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的
芭蕾舞演员也达不到如此完美。某女士身高1.60m，下半
身0.95m,她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（结果精
确到1cm)
x ≈10cm
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23
结束寄语
数学真的是奥妙无穷! 它来源于生活， 又应用于生活。 同学们,只要你善待自己的 眼睛,未来的科学家就可能是你!
B MN E
F
H
G
图中还能找出别的黄金分割点吗？ C
D
概念： 底和腰的比为黄金比的等腰三角形为黄金三角形。
腰和底的比为黄金比的等腰三角形称为亚黄金三角形。
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7
黄金矩形
这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中
用红线表示的矩形画成矩形ABCD，并以
矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇地发现 BC AB
6、如果线段AB=2cm,点C是AB上的黄金分割点, 则AC之长是（5-1）或3（ - 5） cm.
7、一舞台宽10米，某主持人至少要走到离舞台一 侧 3.82 米远的地方，才能给观众留下好的印象。 （精确到0.01米） 8.黄金矩形长和宽的比是（ 5 1 ）
2
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因为矩形ABCD相似于矩形 BCFE则
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受。意大 利画家达芬奇在创作中大 量运用了黄金矩形来构图 。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长 的值 全
A
x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得 所以，黄金比
AC 5 1 0.618 AB 2
1 5 1- 5 X1 ，X 2 (不合题意，舍去） 2 2
心动
不如行动
• 如图4-6,已知线段AB按 照如下方法作图:
自己找出 黄金分割点
D E
1.经过点B作BD⊥AB, 1 使 BD= AB
2
2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.
• 即点C是线段AB的黄金分割点
如何找另一个黄金分割点呢？
A
C
B
方法总结 :
证黄金分割点即证
一 发现美
D ●
●
C B
A
二
探索美
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC
如果
AC BC 长 短 = ( ) AB AC 全 长
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫 做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的 比叫做黄金比.
计算黄金比实际上是求
例:计算黄金比
长² =全×短
长 5 -1 全 2
四
应用美
A E B
这是古希腊的巴台农神庙， 如果把图中用蓝线表示的矩 形画成矩形ABCD，并以矩形 ABCD的宽为边在内部作正方 形AEFD，那么我们可以惊奇 地发现 两个矩形相似
1.点E是AB的黄金分割点吗?
D
F
C
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
1.点E是AB的黄金分割点吗? AE²=AB×BE 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
三 创造美
长 5 -1 全 2
E
D
∟
A C B 如图,已知线段AB,DB⊥AB 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE, 5 1 5 (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______,
AC AB
5 1 黄金分割点. 2 则C是线段AB的________
(2)若AB=2a,BD=a 则C还是黄金分割点吗? 若 则C即为AB的黄金分割点.
解，设高跟鞋的高度为xcm则由题意有
92 x 0.618 153 x
挑战自我
• 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°， CE平分∠ACB交AB于点E， （1）试说明点E为线段AB的黄金分割点； （2）若AB=4，求BC的长．
八 思想美
3- 5 5 -1 a a (4)若MN=a,则MP=______,NP=______. 2 2
长=
幸运闯关
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金, (1)若MN=2,则MP= 5 1或3 5 (2)图中相等的线段有 MP=NQ MQ=NP
（3）MN=2,则PQ= 2 5 4
长 5 -1 全 2
生活中运用美
你学会了如何运用美呢？谈谈你的想法？
五
留住美
谈谈你对黄金分割的收获与体会。
1.一条线段，一个矩形 2.两个分点，两个数字
3.三个等量，三步作出线段的黄金分 割点 4.美中有数学，数学中有美
六 欣赏美
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜 丽莎的微笑。 这幅《蒙娜丽莎的
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受。意大 利画家达芬奇在创作中大 量运用了黄金矩形来构图 。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长 的值 全
A
x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得 所以，黄金比
AC 5 1 0.618 AB 2
1 5 1- 5 X1 ，X 2 (不合题意，舍去） 2 2
心动
不如行动
• 如图4-6,已知线段AB按 照如下方法作图:
自己找出 黄金分割点
D E
1.经过点B作BD⊥AB, 1 使 BD= AB
2
2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.
• 即点C是线段AB的黄金分割点
如何找另一个黄金分割点呢？
A
C
B
方法总结 :
证黄金分割点即证
一 发现美
D ●
●
C B
A
二
探索美
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC
如果
AC BC 长 短 = ( ) AB AC 全 长
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫 做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的 比叫做黄金比.
计算黄金比实际上是求
例:计算黄金比
长² =全×短
长 5 -1 全 2
四
应用美
A E B
这是古希腊的巴台农神庙， 如果把图中用蓝线表示的矩 形画成矩形ABCD，并以矩形 ABCD的宽为边在内部作正方 形AEFD，那么我们可以惊奇 地发现 两个矩形相似
1.点E是AB的黄金分割点吗?
D
F
C
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
1.点E是AB的黄金分割点吗? AE²=AB×BE 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
三 创造美
长 5 -1 全 2
E
D
∟
A C B 如图,已知线段AB,DB⊥AB 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE, 5 1 5 (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______,
AC AB
5 1 黄金分割点. 2 则C是线段AB的________
(2)若AB=2a,BD=a 则C还是黄金分割点吗? 若 则C即为AB的黄金分割点.
解，设高跟鞋的高度为xcm则由题意有
92 x 0.618 153 x
挑战自我
• 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°， CE平分∠ACB交AB于点E， （1）试说明点E为线段AB的黄金分割点； （2）若AB=4，求BC的长．
八 思想美
3- 5 5 -1 a a (4)若MN=a,则MP=______,NP=______. 2 2
长=
幸运闯关
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金, (1)若MN=2,则MP= 5 1或3 5 (2)图中相等的线段有 MP=NQ MQ=NP
（3）MN=2,则PQ= 2 5 4
长 5 -1 全 2
生活中运用美
你学会了如何运用美呢？谈谈你的想法？
五
留住美
谈谈你对黄金分割的收获与体会。
1.一条线段，一个矩形 2.两个分点，两个数字
3.三个等量，三步作出线段的黄金分 割点 4.美中有数学，数学中有美
六 欣赏美
黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜 丽莎的微笑。 这幅《蒙娜丽莎的