中学数学:《黄金分割》赏析与评论分享[修改版]
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美初中数学是每个中学生都要学习的一门学科,它不仅是一种知识,更是一种态度,一种思维方式。
在数学中,有一个古老而神秘的数学概念——“黄金分割”,它不仅在数学领域中具有重要的意义,而且在美学、艺术中也有着深远的影响。
今天我们将从数学、美学两个角度来探讨初中数学中的“黄金分割”美。
让我们来了解一下“黄金分割”是什么。
在数学中,“黄金分割”是指一条线段被分成两部分,使得整体与较大部分的比值等于较大部分与较小部分的比值。
用数学符号表示就是:设整体为a,较大部分为b,较小部分为c,则有a/b=b/c。
这个比例称为黄金比例,也是一个无限不循环小数,数值约为1.618。
在数学中,“黄金分割”不仅具有独特美感,而且还有很多奇妙的性质。
“黄金分割”具有超出想象的对称美感。
当线段按照黄金分割比例被划分时,整体呈现出一种极致的对称美,让人不由自主地被其所吸引。
黄金分割比例还具有无限不循环小数的性质,这意味着黄金分割比例是一个无限不重复的小数,它的精确值无法被表示为有限小数或无限循环小数,因此有着一种神秘的美感。
黄金分割比例还能够在各种图形中体现出自然之美,比如在正方形、长方形、三角形等图形中,黄金分割比例都能够呈现出一种和谐、美妙的比例关系,展现出了几何美的魅力。
除了在数学领域中具有美感外,黄金分割比例还在美学、艺术领域中有着广泛的应用。
在古希腊建筑中,大量的黄金分割比例被运用在建筑的设计中,使得建筑显得更加和谐、美丽。
帕特农神庙、阿卡斯石柱等古希腊建筑都运用了大量的黄金分割比例,使得这些建筑更加具有审美价值。
在绘画艺术中,著名画家达·芬奇曾经提出过“黄金分割定律”,他认为黄金分割比例是绘画中最完美的比例,因此他在绘画中广泛地运用了黄金分割比例,使得他的作品更加优美、动人。
而在雕塑、摄影、设计等艺术领域中,黄金分割比例也被广泛地应用,使得艺术作品更加具有美感。
在初中数学教学中,教师应该将“黄金分割”概念融入到数学课堂中,让学生从中感受到“黄金分割”所具有的美感和深刻的意义,激发学生对数学的兴趣和热爱。
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美黄金分割是一种古老而神奇的数学概念,它具有很高的美感和艺术价值。
在数学中,黄金分割是指将一条线段分割成两部分,使整条线段与较短部分之比等于较短部分与较长部分之比。
这个比值通常用希腊字母φ(phi)表示,约等于1.618。
黄金分割在建筑、绘画、音乐等领域中被广泛运用,并且被认为是一种追求美的标准。
黄金分割最早起源于古希腊,被广泛应用在柏拉图学派的建筑设计中。
古希腊人认为黄金分割是一种完美与和谐的比例,能够给人带来愉悦和美的感受。
在文艺复兴时期,黄金分割再次受到重视,并被应用于许多艺术作品和建筑设计中。
黄金分割在建筑中的应用尤为显著。
许多经典建筑如古希腊神庙和天主教大教堂都严格遵循黄金分割的比例。
这种比例不仅能使建筑物具有和谐的外观,还能给人带来一种平衡和舒适的感觉。
黄金分割还被用于设计家具、摆件等各种家居用品,使之更符合人体工学和审美需求。
黄金分割在绘画中也有很多应用。
许多伟大的画家如达芬奇、米开朗基罗和梵高都运用了黄金分割的原则来布局画面和安排元素。
通过黄金分割,画家能够创造出一种平衡和谐的视觉效果,使画面更加美丽动人。
黄金分割还能产生一种自然而然的引导线,使观众的目光在画面上自由流动,增加观赏的乐趣。
除了建筑和绘画,黄金分割还在音乐中有所应用。
许多作曲家如巴赫、贝多芬和柴可夫斯基都喜欢运用黄金分割来安排乐曲的结构和旋律。
通过黄金分割,音乐能够达到一种统一而完美的和谐,使听众能够更加享受音乐的魅力。
黄金分割是一种充满美感和艺术价值的数学概念。
它被广泛应用于建筑、绘画、音乐等领域中,能够使作品更加美丽、和谐和动人。
黄金分割的美是一种数学之美,它展示了数学和艺术之间的紧密联系,也体现了人类对美的追求和赞美。
黄金分割在初中数学中的学习中,不仅能够帮助学生理解数学的抽象概念,还能培养他们的审美意识和艺术鉴赏能力。
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美黄金分割是一种数学现象,也是一种美的体现。
这种现象在自然界、建筑设计中都可以看到它的足迹,而在数学中,我们也可以探究它的奥妙。
首先,什么是黄金分割呢?黄金分割是指把一条线段分割成两个部分时,它们的比例恰好为黄金比例。
黄金比例的意义在于当线段被黄金分割时,两部分的比例为1:1.618,也就是说,两段线段的比例非常接近黄金比例的值,这被认为是一种最为美好的比例。
从中文学名上看,“黄金”是一种宝贵的金属,其价值已经非常臭名昭著。
而在数学中,这种对黄金的简单呼喊并不是一个空中楼阁,而是在优美的字眼下,萦绕了一种美学的思想:自然之美与艺术之美相伴相生。
当我们想要花时间来仔细观察并思考,就可以在自然界中发现黄金分割的足迹。
我们可以观察阳花、香蕉、菜花等自然界中的美丽之物,它们的外形都呈现出黄金分割比例的特征。
此外,如斐波那契数列在生长规律研究中的应用,也会引导大家去研究隐藏在自然界和数学中的优美比例。
很多建筑和艺术的设计中都融入了黄金分割,让整幅画面和建筑呈现出更加舒适和谐的感觉。
如果从建筑着眼,可以拿着黄金分割来体现建筑设计中的比例和美感。
例如古罗马时期的巴约利庙,由谷物、砖头、石灰和水混合的灰泥涂在墙体上,同时墙面被粉刷成白色。
整个庙宇设计都采用了黄金分割的比例,而针对这个建筑物,人们对它提出了“黄金”的称呼。
从数学上分析黄金分割,我们可以看到它是斐波那契数列的极限。
斐波那契数列是指从0和1开始,后一项总是由前两项之和来产生的无限数列,第一项为0,第二项为1,第三项为两数之和:0,1,1,2,3,5,8,13,21……随着项数的增加,数列中相邻两项的比值会距离数学黄金比例1.618愈来愈接近。
数学北师大版九年级上册《黄金分割》
黄金分割教材分析:“黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容,学习黄金分割不仅仅是实现比例线段学习的要求,更是体现了数学的文化价值,体现黄金分割是数学与建筑学、艺术等学科的纽带,让学生认识到数学不是孤立的、枯燥的数学,而是文化的一部分,同时数学也促进了文化的发展.黄金分割美学价值和实用价值方面有着重要的地位,本节课主要围绕这两方面进行设计,通过创设丰富的现实情境,让学生直观感受到黄金分割的美学价值的同时展现了知识的发生、发展过程。
学情分析学生学过了线段的比和成比例的线段,已经有了坚实的基础,本节课教学难点的突破对学生来说并不很困难。
教学中要充分利用黄金分割与生活的紧密联系,体会黄金分割的黄金价值。
教学目标:知识目标: 1.使学生了解黄金分割的定义。
2.会作一条线段的黄金分割点。
3.熟悉黄金分割的广泛应用。
情感目标:从美丽的几何图案五角星入手,以身边的书本为着手点,让学生感到事物的美,那么美从何而来,通过本节课的直观教学,学生从中能感悟到一些,那就是来源于生活中的0.618(黄金比)。
教学重点: 1.了解黄金分割的定义。
2.会运用它进行分析,解释一些现象。
教学难点:精确地找到一条线段的黄金分割点。
设计思路:(分三个层次)第一层次:从国旗的五角星入手,研究黄金分割的定义。
第二层次:观察生活中有关黄金分割的图片,使学生对它产生兴趣,让学生感悟到凡是符合黄金分割的总是美的。
并应用于实际问题中。
第三层次:通过学生的实际动手,探索线段上黄金分割点的做法教学过程:一创设教学情境:黄金分割教学实录师:同学们,首先请大家欣赏几组图片,请大家找到你认为身材最美的几组。
(展示图片)虽然每一个卡通人物,我们都觉的很可爱,但从身材比例上来考虑,我们觉得还是这几组很美,很协调,请同学们考虑这是为什么?其实,这其中的道理我们可以从数学角度、用数学的道理去解释。
我们再看几组图片,是不是觉得很赏心悦目?在我们身边还有许多常见的图形中也体现出了和谐的美,比如我们常见的国旗上的五角星。
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美初中数学是我们学习生活中不可或缺的一门科目,它不仅培养了我们的逻辑思维能力,还锻炼了我们的数学运算能力。
而在初中数学中有一个非常有趣的数学概念,那就是“黄金分割”。
这个概念不仅在数学中具有重要意义,还在艺术、建筑等领域有着广泛的应用。
在这篇文章中,我们将探讨初中数学中的“黄金分割”美。
我们来了解一下“黄金分割”是什么。
在数学中,黄金分割指的是一种特殊的比例关系,即a/b与(a+b)/a的比值等于黄金比例φ,即a/b = (a+b)/a = φ。
φ约等于1.618,被称为黄金比例,也是希腊字母φ的读音。
这种比例关系在几何、代数、图形等方面都有着重要的意义,被广泛地运用在实际的生活和艺术创作中。
在几何方面,黄金分割是指一条线段被分成两部分,使得整条线段和较长部分之比等于较长部分和较短部分之比。
这种比例关系被称为黄金分割比例,可以被用来构造黄金长方形、黄金正三角形等特殊的几何图形。
这些特殊的图形不仅具有美感,还被广泛地运用在建筑设计、艺术创作等领域中,成为了人们欣赏和追求的美的象征。
在艺术领域中,黄金分割也被广泛地运用。
许多艺术作品都采用了黄金分割的比例关系,使得作品更加和谐美观。
著名的画家达·芬奇就曾在他的绘画作品中运用了黄金分割的原理,使得画面更加富有张力和美感。
而在建筑设计中,黄金分割也被用来构造建筑物的比例和结构,使得建筑更加稳定和美观。
黄金分割在艺术领域中扮演着非常重要的角色,成为了艺术作品中的“黄金点”。
除了在几何和艺术领域中,黄金分割也在代数中具有重要的意义。
在代数中,黄金分割可以被用来求解方程和应用到数列中。
黄金分割的公式可以被用来解决一些特殊的方程,同时也可以应用到数列中,求解数列的极限和通项公式等。
这些都展示了黄金分割在数学中的重要性和应用价值。
初中数学中的“黄金分割”美体现在它对数学、艺术、建筑等领域的重要意义和应用价值上。
黄金分割的美是多方面的,它在几何中形成黄金比例的特殊构造,展示着数学的奇妙和美感;在艺术中呈现出和谐美观的比例关系,成为了艺术作品中的灵感源泉;在建筑中构造出稳定和美观的建筑结构,展现出人类对美的追求和创造力。
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美黄金分割是数学中一个非常重要且美丽的概念。
它起源于古代希腊,将一个线段一分为二,使得整个线段与较长部分的比例等于较长部分与较短部分的比例。
这个比例被称为黄金分割比例,通常用字母φ表示,它的数值约为1.6180339887。
黄金分割不仅在数学中被广泛应用,也在许多艺术和设计领域中被广泛运用。
黄金分割比例被认为是最具审美感和视觉吸引力的比例之一。
它在建筑、绘画、摄影、音乐、甚至是自然界中都起到了重要的作用。
在建筑设计中,黄金分割比例被用来决定建筑物的比例和布局。
许多古代希腊和罗马的建筑遵循黄金分割的原则,使建筑物看起来更加和谐和美观。
现代建筑师也常常使用黄金分割来创造出令人赞叹的建筑作品。
在绘画和摄影中,黄金分割被用来决定画面的构图。
通过将画面分割为黄金矩形,并将重要的元素放置在这些分割点附近,可以创造出更加吸引人眼球的画面构图,营造出一种和谐的美感。
黄金分割还在音乐中被广泛使用。
许多古典音乐作品中,音乐的结构和节奏都遵循黄金分割的原理。
这种比例的运用使得音乐听起来更加流畅和美妙。
除了艺术和设计领域,黄金分割在自然界中也随处可见。
向日葵的花瓣数量和排列方式就遵循黄金分割比例。
壳牌、树叶、海浪等许多自然物体的形状和结构也都符合黄金分割的原理。
黄金分割在初中数学中的美不仅体现在它的数学性质上,更体现在它在艺术、设计和自然界中的广泛应用和美学价值。
它不仅让我们在学习数学时感受到了数学的美,也让我们更加深入地认识到了数学与生活的紧密联系。
初中数学中的黄金分割不仅是一种理论知识,更是一种美的体验和欣赏。
苏科版数学九年级下册《6.2黄金分割》说课稿
苏科版数学九年级下册《6.2 黄金分割》说课稿一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第二节“黄金分割”是本节课的主要内容。
黄金分割是指将一条线段分为两部分,使得整体长度与较长部分的长度之比等于较长部分的长度与较短部分的长度之比,其比值约为1:1.618。
这一概念在数学、艺术、建筑等领域有着广泛的应用。
教材通过黄金分割的定义、黄金比的计算以及黄金分割在实际生活中的应用,使学生了解并掌握黄金分割的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识,对比例、线段等概念有一定的了解。
但是,对于黄金分割这一较为抽象的概念,学生可能难以理解。
因此,在教学过程中,需要通过生动的实例和丰富的活动,帮助学生直观地感受黄金分割,从而更好地理解和掌握相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能:了解黄金分割的定义,掌握黄金比的计算方法,能运用黄金分割知识解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的空间想象能力和创新能力。
3.情感态度与价值观:感受数学与生活的密切联系,提高学生对数学的兴趣,培养学生的审美观念。
四. 说教学重难点1.重点:黄金分割的定义,黄金比的计算方法。
2.难点:黄金分割在实际生活中的应用,黄金分割的美学价值。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用启发式教学法、讨论式教学法和案例教学法,引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学,提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课:通过展示一些著名的黄金分割作品,如达芬奇的《蒙娜丽莎》、帕台农神庙等,引导学生感受黄金分割在艺术、建筑等领域的魅力,激发学生的学习兴趣。
2.探究黄金分割:让学生观察、分析这些作品,发现其中的共同规律,引导学生自主探究黄金分割的定义和计算方法。
3.实践操作:让学生分组进行实践活动,利用几何画板或手工工具,自己动手绘制黄金分割图形,加深对黄金分割的理解。
从“黄金分割”看中学数学的美
从“黄金分割”看中学数学的美摘要〕《数学课程标准》指出:在高中数学教学过程中,教师要充分利用教学资源,对学生实施美的教育,培养学生高尚的审美情趣,培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力,使学生在学习过程中充分享受美,从而形成美的心灵。
通过数学审美教育,提高学生的数学素质,以美启真,培养学生的数学创造性思维,达到提高学生数学水平的目的。
本文将尝试探讨高中数学中的黄金分割现象与中学数学中的美的表现及其在数学教学中的美育作用。
〔关键词〕高中数学黄金分割美育教育《数学课程标准》指出:在高中数学教学过程中,教师要充分利用教学资源,对学生实施美的教育,培养学生高尚的审美情趣,培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力,使学生在学习过程中充分享受美,从而形成美的心灵。
通过数学审美教育,提高学生的数学素质,以美启真,培养学生的数学创造性思维,达到提高学生数学水平的目的。
数学是人类智慧的结晶,是人们长期在生产实践和征服自然的过程中共同创造的,在丰富而又奇异的数学王国中,数学的美学价值是无穷的。
无论古今中外,数学的美都得到了数学界人士的认可和赞美。
古希腊人把数学当作一门艺术而加以珍视,他们看到了蕴藏在其中的美,和谐、简单、秩序、对称,而且他们把数学看作是心智艺术和灵魂的音乐。
数学是科学美的一个表现方面,数学美既表现在宏观上,也表示在微观上。
数学具有美学价值,哪里有数,哪里就有美。
数学的美学价值使数学研究成为一种美的追求,对数学教育者来说,学习数学的过程,同时也是感受美、欣赏美和理解美的过程。
在现阶段,我国大力提倡素质教育之际,作为一名中学教育战线的数学教师,深刻认识和理解中学数学的美有着重大的现实意义,这将有利于提高学生的审美情感,有利于促进学生的学习。
数学素质教育离不开数学的审美教育。
数学信息审美是学生获取信息、整合信息,运用数学信息、数学知识分析问题的重要环节。
要想提高数学信息的审美能力,必须掌握好数学信息审美的六要素,即数学的信息感知美、体验美、评判美、应用美、创造美、以美辅德,这六要素在数学的信息审美中非常重要。
黄金分割(5篇范文)
黄金分割(5篇范文)第一篇:黄金分割黄金分割——设计师的设计利器作者:黄金体验来源: WSD 时间: 2011年3月2日设计师在设计的时候,总会遇到这样那样的问题,和人PK不断,修改不断。
界面区域多大合适呢?ICON多大?颜色区间多少?为什么这么定义?什么是普世的美?很多UIer都说,50%靠设计,50%靠交流,那么在交流的时候如何说服别人呢?ADS定位、用户群、用户环境、调研都可以作为参考的依据,在这里再向大家介绍一下我们身边存在的黄金分割,希望作为设计的利器,或创作或PK。
一.植物“黄金角度”生物学家发现植物种类繁多、叶子形态各异,但是叶子在茎上的排列却有着特殊的规律.我们从某种植物的顶端往下看,便会发现上下层相邻的两片叶子之间所构成的角约为137.50,如果每层叶子只画一片来表示,第一层和第二层的相邻两叶之间的角度约为137.50,以后二层到三层、三层到四层、四层到五层……两叶之间都成这个角度,这个角度对叶子的通风和采光最为有利.这叶子之间的137.50角与黄金数又有什么联系呢?我们知道,一周为3600,137.50:=137.50:222.50≈0.618.也就是说,各种植物叶子的生长规律中自然隐藏着黄金数。
向日葵花有89个花辫,55个朝一方,34个朝向另一方枫叶喷嚏麦1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144…后面的数除以前面的树,越往后越趋向于黄金比例。
运用到设计当中,譬如一个齿轮的图标,齿的个数可以参考这组数列。
PK词:这是自然的法则。
二.动物由这组数列引出斐波那契曲线,斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时,得出了这个数列。
假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子,它们在长到一个月大小时开始交配,在第二月结束时,雌兔子产下另一对兔子,过了一个月后它们也开始繁殖,如此这般持续下去。
每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子,假定没有兔子死亡,在一年后总共会有多少对兔子?•在一月底,最初的一对兔子交配,但是还只有1对兔子;在二月底,雌兔产下一对兔子,共有2对兔子;在三月底,最老的雌兔产下第二对兔子,共有3对兔子;在四月底,最老的雌兔产下第三对兔子,两个月前生的雌兔产下一对兔子,共有5对兔子;……如此这般计算下去,兔子对数分别是:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, …看出规律了吗?•从第3个数目开始,每个数目都是前面两个数目之和。
黄金分割展示课教学设计及点评
《黄金切割》教课方案一、教课内容分析相像图形是现实生活中宽泛存在的现象,相像是图形之间的一种常有变换,鲁教版数学八年级下册第九章《图形的相像》,就是研究现实生活中相像图形的判断、性质及规律 . 研究相像图形一些重要性质的过程,不单能够使学生更好地认识、描绘图形的形状,领会图形相像在刻画现实世界中的重要作用,进一步发展空间观点、几何直观与推理能力,并且能够经过解决现实世界中的详细问题,提升学生的应企图识和合作沟通能力.本章的要点知识是相像三角形的性质和判断,而《黄金切割》恰巧位于相像三角形的判断和性质之间,承前启后,既是对前面成比率线段、相像三角形判断知识的深入,也为下一节研究相像三角形的性质创建了条件.《黄金切割》是观点性知识,位于本章第 6 节,解说了黄金切割的定义,黄金比,黄金矩形和黄金三角形;怎样证明某一点是一条线段的黄金切割点. 此中黄金切割的定义,黄金比的计算是本节课的要点.经过黄金切割在建筑、艺术、自然界等方面的实例,可让学生进一步领会数学与自然生活的亲密联系,进一步丰富学生的数学活动经验,促使学生察看、剖析、归纳、概括的能力和审盛情识的发展,表现了数学的应用价值和文化价值.二、教课目的设置“图形与几何” 是数学的重要构成部分,本部分知识的教课目的是,在研究、发现、确认、证明图形性质的过程中,成立空间观点,培育几何直观、发展推理能力. 而在研究“图形的相像”这一单元时,指引学生经历察看、操作、类比、归纳、沟通等过程,发展发现问题、提出问题、剖析问题、解决问题的能力,累积数学活动经验.本节课的课时目标是:1.知识与技术目标:(1)经过实例理解黄金切割的观点,掌握计算黄金比的方法;(2)在黄金矩形和黄金三角形中进一步理解成比率线段、相像三角形等有关内容.2.过程与方法目标:(1)经历黄金切割观点的成立过程,感觉方程思想应用的宽泛性,发展学生归纳概括的能力;(2)经历研究黄金数的过程,培育学生演绎推理的能力.3.感情与态度目标:经过“赏识美 - 研究美 - 创建美 - 升华丽”四环节,培育学生的审盛情识,领会黄金切割的应用价值和文化价值.三、学生学情剖析知识贮备方面,学生经过第八章《一元二次方程》的学习,已经具备了计算黄金比的能力;经过本章第一二节的学习,已经掌握了成比率线段和平行线分线段成比率定理;经过第三四五小节的的学习,掌握了相像三角形的判断,这些都为学习本节课《黄金分割》打下了坚固的基础 . 本节课需要学生综合运用一元二次方程和相像三角形的,学生已有的知识和需要的基础之间的差别,能够经过小组合作解决,而黄金矩形和黄金三角形,以及黄金切割的文化价值需要老师点拨.小组合作能够帮助学生搭建“已有基础”和“需要基础”之间的桥梁. 再加上教师合时点拨,就能够打破本节课的难点. 用多媒体信息展现黄金切割的有关知识,有助于学生对本节课的理解与应用. 本节课采纳了直观演示法、指引发现法、议论沟通法等教学方式启迪指引学生在做中学、在学中得.教课中充足利用黄金切割与生活的密切联系,即帮助学生理解了知识又帮助学生感知了黄金切割的文化价值.依据以上剖析,确立本节课的学习难点是计算黄金比,利用相像三角形证明某点是一条线段的黄金切割点.四、教课策略剖析本节课的要点是黄金切割的观点和计算黄金比,并且让学生感觉黄金切割的文化价值,所以我用东方明珠和多伦多塔引入,让学生在计算中抽象归纳获取黄金切割的概念.黄金比的计算即是本节课的要点又是难点,所以我设计使用小组合作、学生演示、教师合时点拨的方法 . 黄金三角形部分,又安排一次小组合作,学生的做题状况都能及时反应给组长,在组长的帮助和率领下问题都能实时获取解决. 为了让不一样认知基础的学生都能有所收获,本节课的追踪练习、当堂检测、课后作业都进行了分层设计. 以下是我的设计思路:第一步:提出问题——赏识美.经过赏识东方明珠和多伦多塔,发现观景平台的相对地点居然惊人的相像,激发学生的问题意识和求知欲 .第二步:剖析问题——研究美.给出东方明珠和多伦多塔的数据,学生计算,获取黄金切割的定义,计算黄金比,并在此处设计小组合作,让学生感觉方程思想应用的宽泛性.第三步:解决问题——创建美.利用黄金切割的定义解决温度问题和高跟鞋问题,从而引出黄金矩形和黄金三角形,锻炼学生在图形中应用黄金切割的知识.第四步:立德树人——升华丽.利用黄金三角形,制作五角星,对学生进行爱国主义教育;华罗庚利用黄金切割发明精选法,为国家创建了巨大的经济效益,以此表现数学的应用价值.教法:1、采纳教师启迪指引,学生自主研究和小组合作相联合的教课方式.2、利用多媒体课件、一体机、讲课宝等教课设施协助教课,充足调换学生的踊跃性,创建和睦、轻松的学习氛围.学法:学生经过着手、动口、动脑等活动,主动研究,发现问题,小组之间相互合作,扬长避短,养成自主学习和合作学习相联合的优秀习惯.五、教课过程(一)提出问题 -- 赏识美师:同学们,我们先来赏识两座有名建筑,这是东方明珠,它已经成为上海市的标志性建筑,给人大气雅观的感觉,特别是夜晚的时候,上边的球体观景平台像一颗夜明珠同样,闪烁在世界的东方,所以得名“东方明珠”,旅客能够在此处俯瞰整个上海市的美景 .这是加拿大的多伦多塔,它是世界第五高的建筑,在塔上也有一个观景平台,因为地点太高,被称作“太空甲板”.东方明珠和多伦多塔,分别位于世界的东方和西方,它们固然高度差别较大,但当我们依据比率减小成同样高的模型时,我们发现,观景平台在整个建筑中的相对地点却惊人的相像,这是为何呢?带着这个问题,我们一同走进《黄金切割》,请同学们阅读本节课的学习目标 .教师板书课题 .(二)剖析问题—研究美经过前面的剖析,我们知道观景平台的地点不是任意选用的,观景平台应修筑在何处呢?1.给出定义师:东方明珠能够抽象成一条线段AB,观景平台 C 就是线段 AB上的一个点,这个点把线段 AB分红了两部分,这样图中就有AC、 BC、AB三条线段 .老师经过翻阅资料得悉,东方明珠高度 466 米,观景平台 C到地面的距离为288 米,到塔顶的距离为 178 米.请同学们计算两个比值,BC和AC,结果保存小数点后三位 . ACAB师:经过计算你有什么发现 .生:经过计算,BC0.618 ,AC0.618 ,我发现BCAC . AC AB AC AB师:请同学们借助图中数据,用类比的方法,研究多伦多塔.师:你有什么发现?生:经过计算,B C0.618 ,A C0.618 ,我发现B CA C .A C AB AC A B师:我们发现,在这两幅图中,都有较短线段比较长线段等于较长线段比所有线段.师:同学们,一般的,点 C 把线段 AB分红两条线段 AC和 BC假如BCAC,那么,AC AB称线段 AB被点 C 黄金切割 , 点 C 叫做线段 AB的黄金切割点 . AC与 AB的比叫做黄金比 .师:经过定义,我们知道,一条线段有两个黄金切割点 .假如已知BC AC,我们能够得出线段 AB被点 C 黄金切割,AC AB所以要证线段 AB被点 C 黄金切割,只要证BCAC . AC AB假如已知线段 AB被点 C 黄金切割,我们能够得出BC AC .AC AB黄金切割最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的,欧几里得在《几何本来》中对这一奇特的比率关系进行了详尽的解说和证明,后达芬奇把黄金切割应用到绘画中,做出的作品特别协调雅观,所以达芬奇把这类切割冠以“黄金”二字,称为黄金切割.经过定义,我们还知道 AC与 AB的比叫做黄金比,黄金比除了能够用AC表示以外,AB还能够用BC表示,因为这两个比值相等. AC那么黄金比究竟是多少呢?生: 0.618.2.计算黄金比AC师:经过研究东方明珠和多伦多塔,我们知道0.618 .接下来老师想让大家计AB算黄金比的正确值,请思虑例题.例:计算黄金比 .学生思虑 .师:看来这个问题关于大家来说有点挑战性,请小组合作.学生小组睁开激烈议论 .师:经过小组合作,有思路的同学请举手,请这位小组派一名代表来解说.:第一做出表示图,假定点 C是线段 AB的黄金切割点,小组 1依据定义可得BCAC,设 AB=a,AC=x, 则 BC=a- x,所以a x x,A C AC AB x a把 a 看做已知数,把 x 看做未知数,这样就能够用含有 a 的式子表示 x,x就是黄金比,a最后 a 约去,只剩下一个比值 .师:讲的太好了!同学们还有其余的方法吗?请这位小组派一名代表来解说.小组 2:第一做出表示图,假定点 C 是线段 AB 的黄金切割点,依据定义可得BC AC,设AB=1,AC=x,则BC=1- x,所以A CAC AB1x x,这样就能够解出 x,因为 AB=1,所以 x 就是黄金比 .x 1师:讲的太好了,让我们为他们鼓掌!请同学们在练习本上写出完好的步骤,请这位同学在黑板上板演 .生板演:解:设 AB=1,AC=x, 则 BC=1- x.∵ BC ACAC ABA C B∴ 1 x xx1解得: x 5 1或许 x51(舍去)22BB经查验, x51是原方程的解 .2∴黄金比为x=x 5 1 . 12师:同学们,你们赞同黑板上同学的做法吗?生:赞同!师:请看屏幕,这是另一种做法,你们赞同吗?解:设 AB=a, AC=x, 则 BC=a-x.∵ BC ACAC ABA C B∴ a x xx a解得: x51a 或许 x5 1a (舍去)22经查验, x 5 1a 是原方程的解. 2∴黄金比为x5 1 a2生:赞同!师:同归殊途,获取的答案是同样的,所以,黄金比就是5120.618 .(三)解决问题—创建美师:请同学们达成追踪练习.1、人体正常体温为37℃,当外界温度与人体温度的比为黄金比时人体感觉最舒坦,()是人体最舒坦的温度 .A.20 ~ 22℃B.22 ~24℃C.24 ~ 26℃D.26 ~28℃2、人体下半身的长与身高的比为黄金比时,会给人均匀的美感.某女士的身高170cm,下半身长为 102cm,则最合适她穿的高跟鞋高度约为()cm.(待学生达成后)师:请这位同学给大家解说一下.生:设舒坦温度为 x 度,x,解得x,所以答案选 . 37B师:讲的真棒!请坐!请这位同学给大家解说第二题.生:设高跟鞋高度为 xcm,当这位女士穿上高跟鞋后,下半身长变为(x+102)厘米,身高变为( x)厘米,依据题意可得x+102,解得 x≈,所以答案选 C.+170x 1708师:讲的太好了!掌声送给他!师:经过前面的解说我们发现,一条线段的黄金切割点有几个?生:两个 .师:我们取这条线段的一个黄金切割点,那么长比全等于?生:51. 2师:我们以较长线段为宽,以所有线段为长,做一个矩形,那么这个矩形的宽比长等于?生:51. 2师:像这样宽=5 1的矩形我们称之为黄金矩形.长2黄金矩形在视觉上是最漂亮和睦的矩形,古希腊巴台农神庙 , 从正面看,它的外观就是一个黄金矩形. 巴台农神庙矗立在雅典卫城的最高点,里面以前供奉着一座12 米高的雅典娜女生塑像,后出处于战争,庙顶已经坍塌,塑像也不复存在. 不单巴台农神庙的外观是一个黄金矩形,就连它地面上铺的每一块地砖都是黄金矩形.假定矩形 ABCD是巴台农神庙的一块地砖,那么BC等AB于多少?生:51. 2师:我们在黄金矩形内部以宽BC为边做一个正方形 BCFE,那么点 E 能否为线段 AB的黄金切割点呢?生:是. 因为矩形 ABCD是黄金矩形,所以BC5 1,而AB2四边形 BCFE是正方形,所以 BE=BC所以BE512AB 师:矩形 AEFD能否是黄金矩形?生:是 . 因为 E 是 AB的黄金切割点,所以AE51是正方形,BE2BCFE所以BE=EF所以AE5 1 EF2师:看来同学们已经能在图形中灵巧的运用黄金切割的知识了. 我们以点 F 为圆心,以 FC为半径做一个四分之一圆,持续在矩形AEFD中做正方形,同理剩下的矩形GHFD 仍旧是黄金矩形,我们持续在正方形AEHG中做四分之一圆,挨次做下去,我们获取一条螺旋线,它是在黄金矩形中获取的,所以我们把它称为黄金螺线.黄金螺线是世界上最漂亮的螺旋线,它宽泛存在我们的平时生活中,鹦鹉螺的壳就能够近似的当作是黄金螺线. 好多植物的花、叶片中都隐蔽着黄金螺线,就连水中的旋涡、空气中的台风,甚至银河系中都隐蔽着黄金螺线,人的耳朵也能够当作是黄金螺线的一部分 . 所以黄金螺线又被称为“上帝的指纹” . 有名数学家汤普森:“地球上所有的植物和动物,只有经过数学才能真实的理解!”达芬奇创作的《蒙娜丽莎》是全人类艺术的珍宝,她是那么完满,让人挑不出一点瑕疵,这幅画中也隐蔽着黄金矩形. 矩形中有那么多黄金切割的知识,那么三角形中有没有呢?请同学们思虑综合应用 .已知:如图, BA=BE,∠ B=36°, AF均分∠ BAE,求证:点 F 是线段 BE的黄金切割点 .有思路的举手 .请小组合作 , 利用集体的力量攻陷这个难关!师:看来同学们的合作卓有收效,请这个小组派一名代表解说.生:因为 BA=BE,所以△ ABE为等腰三角形,因为∠ B=36°,所以∠ BAE=∠ BEA= 72°,因为 AF 均分∠ BAE,所以∠ BAF=∠ FAE= 36 °,∠ AFE= 72 °,我们发现BF=AF=AE.要证点 F 是线段 BE的黄金切割点,只要证EF BF,依据本章我们学习的知识,我们知道BF BE要证比率式,需证三角形相像. 经过剖析发现△ AFE∽△ BAE,所以EF AE,而后把AEAE BE替代成 BF,就获取EF BF,所以 F 是线段 BE的黄金切割点 . BF BE师:讲的太棒了,我们把掌声送给他!此中有一句话说的太好了,“要证比率式,需证三角形相像 . ”请同学们在练习本上写出完好的证明过程.(教师巡视,拍一个同学的步骤投影到一体机)证明:∵ BA=BE,∠ B=36°,∴∠ BAE=∠BEA= 72 °.∵AF均分∠ BAE,∴∠ BAF=∠FAE= 36 °,∴∠ AFE= 72 °,∴BF=AF=AE.∵∠ B=∠ FAE= 36 °,∠ E=∠E∴△ AFE∽△ BAE.∴EF AE.AE BE∵BF =AE,∴ EF BF ,BF BE∴F 是线段 BE的黄金切割点 .师:你赞同这位同学的做法吗?生:赞同!师:既然 F 是线段 BE的黄金切割点,那么BF等于多少呢?BE生:51. 2师:而 AE BF所以AE51,由此我们发现,在△ ABE中,底5 1,像这样= ,BE=腰=22的三角形我们称为黄金三角形.请达成变式训练 .已知:如图,AB=AC, ∠ BAC=108° ,AF,AE将∠ BAC三均分 .求证:点 E 是线段 BC的黄金切割点 .(教师巡视,拍一个同学的步骤投影到一体机)证明:∵ AB=AC,∠ BAC=108°,∴∠ ABC=∠ACB= 36 °.∵AF,AE将∠ BAC三均分,∴∠ BAF=∠FAE=∠EAC=36 °,∴∠ AEC= 108 °,∠ AEB= 72 °,∴BE=BA=AC.∵∠ BAC=∠AEC= 108 °,∠ C=∠C∴△ AEC∽△ BAC,∴EC AC.AC BC∵AC =BE,∴ EC BE ,BE BC∴F 是线段 BE的黄金切割点 .师:你赞同这位同学的做法吗?生:赞同!师:在△ ABC中,你有没有发现边之间的一个特别的关系吗?生:腰=51.底2师:请详尽解说一下 .生: E 是线段 BC 的黄金切割点,那么BE=51. 而 BE=AB, 所以AB=5 1,由BC2BC2此我们发现,在△ ABC中,腰=5 1.底2师:像这样的三角形我们也称为黄金三角形.师:我们发此刻整个图形中,共有几个三角形?生:6 个.师:它们有什么共同点?生:它们都是黄金三角形.(四)立德树人 -- 升华丽师:我们把这个图形独自取出来,多复制几个摆在如下图的位置,我们获取一个五角星. 五角星上 A、 B、 C、 D、 E 这五个点都是黄金切割点,所以说五角星是特别完满的图形,国旗上边就有五颗五角星. 今年正好是中华人民共和国成立七十周年,七十年的时间里,我们的祖国由贫困走向富饶,由成功走向绚烂,阅兵场上多种先进武器的亮相威震世界,我们的祖国,经过七十年的努力,终于在世界上挺直了脊梁,让我们共同祝祖国母亲繁华富强!讲堂小结,请说说你的收获!生 A:我知道了底=51或许腰=5 1的三角形叫黄金三角形 .腰2底2师:黄金三角形的三个内角分别是多少呢?生 A:36°、 72°、 72°或许 108°、 36°、 36° .生 B:我知道了宽=5 1的矩形是黄金矩形 .长2生 C:我知道了黄金切割的定义和黄金比,黄金比是 5 1 .2生 D:我知道了黄金螺线又叫上帝的指纹 .生 E:我知道了,一条线段有两个黄金切割点 .生 F:我知道了要证黄金切割点,需证BC=AC,要证BC=AC需证三角形相像. AC AB AC AB师:同学们总结的特别好 . 黄金切割与我们的平时生活息息有关. 数学家华罗庚,根据黄金切割发了然精选法,产生了数以十亿计的生产效益,为祖国的发展做出了巨大的贡献 . 雕塑大师罗丹以前说过:生活中其实不缺乏美,而是缺乏发现美的眼睛. 经过本节课的学习,我们深深的感觉到,学好数学才能更好的发现美,运用数学就能创建更多的美.接下来老师要检测一下大家,请达成当堂检测.1、如图 , AB=AC, ∠A=36°, AC=2,BC=________.2、如图 , 正方形 ABCD,取 AD的中点 E, 连结 EB, 延伸 DA至点 F,使 EF=EB, 以线段 AF 为边作正方形 AFGH,求证: H 是线段 AB的黄金切割点 .这是今日的作业 .必做题: 1、课本 113 页第一题,2、设计一双最合适妈妈身高的高跟鞋.选做题:课本 112 页读一读部分 .最后老师用一个手工作品结束本节课,这是老师自己做的一个手工作品,它的名字叫——黄金切割丈量尺,我简单解说一下它的工作原理,木条 AB、AC长度相等,点 D、E 分别是 AB、 AC的黄金切割点,木条 DB、 DF长度相等 , 四边形 ADHE是菱形,经过以上条件,我们能够证明,不论这个丈量尺怎样转动,点B、F、C三点共线,依据平行线分线段成比率定理,AD=FC都等于黄金比. 这个DB BF黄金切割丈量尺能够迅速找出一条线段的黄金切割点,还能够判断一个矩形能否是黄金矩形,我把这个黄金切割丈量尺放在教室里,感兴趣的同学课下能够过来操作一下.希望同学们能够运用本节课所学的数学知识发现更多美好的事物!下课!教课反省:我用一个“美”字,将这节课知识串在一同,经过“赏识美——研究美——创建美——升华丽”四个环节,指引学生经历了察看、计算、类比、归纳、沟通、应用、拓展等过程,让学生对黄金切割有了全面系统的认识.本节课的内容,看似简单,实则包括好多的知识点,黄金切割的观点和计算黄金比是本节课的要点,计算黄金比和利用相像三角形证明某点为一条线段的黄金切割点是本节课的难点,针对重难点,我设置了小组合作,教师点拨,学生解说三个环节,成功突破了本节课的难点,特别是小组合作,在组长的率领下,学生们都能充足发布自己的观点和见解,在议论中碰撞出思想的火花,小组合作成效明显 . 整节课讲堂氛围比较活跃,学生能够踊跃踊跃的回答下列问题,对这节内容特别感兴趣. 特别是黄金切割在建筑、艺术上的运用,表现了数学的文化价值,让学生深深的感觉到数学的魅力.这节课的不足之处是教课内容比许多,因为时间关系,有关黄金切割的有关计算和应用学生练习的比较少,部分学生对这类种类的题目掌握不够好,针对这类状况,下节课在解说时合适增添练习量.《黄金切割》课例评论:以数探美,以美启真,以真育人本节课最大特色是:一个“美”字贯串一直,四个“台阶”点亮黄金切割 .本节课,田老师环绕一个“美”字,设计了四个层次,将黄金切割讲述的清楚条理,让数学情境化,生活化,表现了数学的应用价值和美学价值.第一层次:提出问题——赏识美.东方明珠和多伦多塔,课件给出的照片美轮美奂,在师生赏识美的过程中,在田老师美好得体的语言感染下,问题“观景平台在整个建筑中的相对地点却惊人的相像,这是为何呢?”的生成,既自然和睦,又发人深醒,惹起了学生认知矛盾,激发了学生研究求知的欲念,点燃了学生的学习热忱.第二层次:剖析问题——研究美.以美启真,研究隐蔽在“美”背后的数学规律. 经过老师给出的数据,学生在计算中得出0.618 ,自己着手获取的规律学生记忆深刻,此处的设计切合学生的认知规律 . 黄金比的推导及计算,既是本节课的要点,也是本节课的难点,田老师在此处设计了小组合作,在学生迷惑之际,小组合作,集体的智慧力量发挥了巨大的作用,在组长的率领下,学生的好多迷惑得到认识释,小组合作成效明显.第三层次:解决问题——创建美.研究美是为了创建更多的美,美化我们的生活. 温度问题和高跟鞋问题的设计,特别生活化,学生乐于接受,很快就达成了追踪练习. 紧随以后的黄金三角形是本节课的难点,田老师在此处设计小组合作,并且找学生在黑板上解说,成功的打破了难点.第四层次:立德树人——升华丽.以真育人 . 利用黄金三角形,制作五角星,学生眼前一亮,田老师趁势对学生进行爱国教育 , 小结中,华罗庚利用黄金切割发明精选法,为国家创造了巨大的经济效益,加强了学生民族骄傲感,将本节课推向了热潮.7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
青岛版九年级数学上册《黄金分割》评课稿
青岛版九年级数学上册《黄金分割》评课稿1. 引言本评课稿旨在对《黄金分割》这一数学知识点进行评估和分析,以确定其在青岛版九年级数学上册中的教学效果和优化空间。
通过评估教材内容、教学设计以及学生学习情况,以期改善教学质量,提高学生的数学学习效果。
2. 教材内容分析《黄金分割》是青岛版九年级数学上册的一个重要知识点,主要介绍了黄金分割的定义、性质和应用。
该知识点的内容涉及到黄金比例、黄金矩形以及黄金分割的几何构造和代数表示等方面。
2.1 黄金比例黄金比例是指两个长度之间的比例为黄金比例。
在《黄金分割》中,通过引入长边比短边等于整体比长边等于短边的黄金比例,介绍了黄金比例的计算方法和应用。
2.2 黄金矩形黄金矩形是指长宽比例为黄金比例的矩形。
在教材中,学生将学习到黄金矩形的特点,如长宽比例、相似性质等,以及如何通过黄金矩形的构造和划分来得到黄金比例。
2.3 黄金分割的几何构造和代数表示除了介绍黄金比例和黄金矩形外,教材还会引导学生学习如何通过黄金分割的几何构造和代数表示来计算黄金比例。
通过几何构造,学生可以将黄金分割应用于实际问题的解决,同时也能够通过代数表示来进行比例的计算和求解。
3. 教学设计评估本节将对《黄金分割》在教学设计方面进行评估,以评估其教学策略和教学手段的合理性和实用性。
3.1 教学目标•理解黄金比例的概念和计算方法•掌握黄金矩形的特点和构造方法•理解黄金分割的几何构造和代数表示•能够应用黄金分割解决实际问题3.2 教学过程1.导入:通过引入黄金分割在现实生活中的应用,调动学生的学习兴趣,让学生了解黄金分割的重要性。
2.知识讲解:首先对黄金比例进行定义和计算方法的介绍,引导学生理解黄金比例和黄金矩形的概念。
然后,通过几何构造的方法介绍黄金分割的构造和代数表示,帮助学生理解黄金比例的计算和应用。
3.练习与巩固:安排一系列练习和问题,让学生运用所学知识解决实际问题,并对学生的解题过程进行引导和指导。
感悟生活中的数学美——《黄金分割》教学反思
感悟生活中的数学美——《黄金分割》教学反思数学作为一门学科,除了应用于日常生活和实际工作中,也蕴含着丰富的美学价值。
其中,《黄金分割》作为数学美的代表之一,在学校的数学教学中也应该得到重视。
然而,在教学实践中我们可能会遇到各种问题,本文将从教学反思的角度,探讨《黄金分割》教学过程中的可改进之处。
通过对这个主题的深入思考,我们可以更好地领悟数学所蕴含的美感,并将其运用到实际生活中。
首先,我们需要明确《黄金分割》的概念和原理。
黄金分割,又称黄金比例、黄金比、黄金中割等,是指一个线段分割成两个部分,较大部分与整体之比等于较小部分与较大部分之比,其近似值为1.618。
这个比例在自然界和各个艺术领域中都得到了广泛应用,具有独特的美学效果。
在教学中,我们可以通过生动的例子和实践操作,让学生更深入地理解和体验黄金分割的美。
然而,在教学实践中,我们往往只停留在概念的讲解上,缺乏与实际生活和艺术的联系。
因此,我们可以通过增加案例分析和实际应用的环节,帮助学生更好地理解黄金分割的美。
例如,在几何图形的教学中,我们可以让学生观察和测量各种自然界中的形状,如植物的叶子、海浪的形态等,通过计算它们的黄金分割比例,让学生亲身感受数学美对自然界的塑造作用。
此外,在艺术作品的分析中,我们可以引导学生研究各种大师的作品,了解他们是如何运用黄金分割去构图和布局的,从而加深学生对数学美在艺术中的价值认识。
另外,教学中的解题方法和策略也需要进行合理的调整。
在《黄金分割》的教学中,我们通常使用黄金分割公式来计算和判断,但这种方法过于抽象,容易让学生产生枯燥和无趣的感觉。
因此,我们可以引入一些优化策略和实际问题,增加乐趣和实用性。
例如,在黄金分割的计算中,我们可以引导学生寻找规律和巧妙的方法,如利用近似值等。
同时,我们还可以设计一些有趣的实际问题,让学生应用黄金分割去解决,如设计黄金分割比例的画框、建筑物的设计等。
通过这样的方式,学生可以更深入地理解和运用黄金分割,激发他们对数学美的兴趣和探索欲望。
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美黄金分割,在数学中,是一个十分常见而优美的概念。
它源自于古希腊文化,倍受人们的追捧和推崇。
而在初中数学中,黄金分割也是一个基础而重要的知识点。
本文将探讨初中数学中的黄金分割的美。
黄金分割的定义:黄金分割指的是将一条线段分割成两部分,使得其中较小的部分与整条线段的比值等于较大部分与较小部分的比值,这个比值通常称为黄金比例或黄金分割比。
黄金比例被表示为希腊字母φ(phi,发音为“fee”),其值为1:0.6180339887……(无限循环的小数)。
它是一个无理数,也就是说无限不循环的小数,是常见的数学常数之一。
黄金分割的性质:黄金分割具有一些非常优美的性质,它们也是黄金分割美的来源。
1.构成黄金分割的线段可以无限缩小,仍保持黄金分割的比例不变。
这也是黄金分割的基本性质之一。
2. 黄金分割是唯一的,也就是说,只有一个长度与给定线段成黄金分割的长度比例相同。
3. 黄金分割有很多与其相关的几何图形,例如黄金矩形、黄金螺旋等,它们的美妙之处同样令人惊叹。
4. 黄金分割的出现并不仅仅局限于数学,在生物学、文化、建筑等多个领域中,黄金分割也有着广泛的应用。
黄金分割美的表现:黄金分割的美,是体现在它那无限伸长、始终保持黄金比例的线段上的。
这种美,以它的几何图形为载体,被世人所喜爱和推崇。
黄金分割在几何图形中的应用:黄金矩形,是由黄金分割构成的一种特殊的矩形。
它长宽比例为黄金比例,即1:φ。
黄金矩形具有紧凑、协调的美感,并且在建筑设计、绘画等领域中有着广泛的应用,例如古代希腊建筑中的神殿,以及著名画作《蒙娜丽莎》中的另类构图等。
另一个常见的图形是黄金螺旋。
黄金螺旋是一个逐渐增大的螺旋线,其曲线都是由一系列黄金矩形相切并延伸出来的。
黄金螺旋具有华丽的外观,而它逐渐递增的螺旋线却又带有无限的趋势,这恰恰体现出了黄金分割的美。
黄金分割在文化中的应用:黄金分割在文化中也有着广泛的应用。
首先,黄金分割在音乐中的应用,如贝多芬音乐中黄金分割的使用等。
《黄金分割》教学设计分案评价[合集五篇]
《黄金分割》教学设计分案评价[合集五篇]第一篇:《黄金分割》教学设计分案评价通过对《教学设计成果评价量表》知识的理解掌握和对《黄金分割》教学设计方案的研读,我对此方案由如下观点。
一、优点。
1、课程设计价值及重要性介绍清晰、目标明确,根据以往教学存在的问题(将“黄金分割”作为比例线段的应用来处理,学生学过以后,丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值,体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。
)修正了自己的教学方法和策略。
通过对教学难点和重点的分析,以及教学环境资源和学生所掌握的电脑知识、“几何画板”的基本操作,选择正确的教学策略。
利用多媒体网络教学,给学生一个多元化的教学环境,使其更直观更形象的了解并理解所学知识,从而达到教学目的。
2、本教学设计方案充分利用了多媒体教学资源,在课程开始利用Flash 将有关图片以滚动的形式出现,教师根据图片的内容提出问题,引起学生对“黄金分割”的思考和学习的兴趣。
通过学生直接客观的观察判断,使一个本来很抽象的数学问题,更加直观具体,更加联系实际。
本方案又设计了学生亲手绘图、讨论、设计,巩固了学生所学的知识,激发学生创造的激情,使其“学以致用”,增加了学生的自信心和成就感,并且增加了学习的乐趣。
3、本教学设计方案注重培养学生的综合能力,利用多媒体教学多元化和个别化,通过直观形象的观察、循序渐进的思考、汇总贯通的归纳和身体力行的操作,培养了学生自主学习的能力。
在课后查阅资料,自主创造设计图案,培养了学生的创造能力。
二、缺点。
1、本教学设计方案采用多媒体教学,存在课堂纪律难以控制,个别学生的自控能力不强,可能存在课堂上网或打游戏的现象,教师在方案中针对此没有提出具体有效的预防措施。
2、在教学方案设计中教师与学生间、学生与学生间的互动和交流不够,可能影响课堂活跃气氛。
第二篇:计分草莓教学设分草莓教学设计教学目标:1、探索有余数除法的试商方法,积累有余数除法的试商经验。
2、用有余数除法的有关知识,联系实际解决简单的问题,体验成功的喜悦。
数学之美解析黄金分割在自然界的奇妙表现
数学之美解析黄金分割在自然界的奇妙表现黄金分割是一种数学上的比例关系,具备令人惊叹的美丽和奇特之处。
这种比例在自然界中得到了广泛的应用,体现出了数学与自然的紧密联系。
本文将对黄金分割的概念进行解析,并探索它在自然界中的奇妙表现。
一、黄金分割的概念黄金分割是指将一条线段分割成两部分,使得整个线段与较长部分的比例等于较长部分与较短部分的比例。
这一比例关系可以用数学表达式表示为:a / b = (a + b) / a = φ,其中φ为黄金分割的比值,约等于1.618。
二、数学之美的体现1. 黄金矩形与黄金比例黄金分割在矩形中的应用体现了其美学价值。
黄金矩形是指长边与短边之比等于黄金分割比值φ的矩形。
黄金矩形的形状被认为是最具美感的矩形,因为它与人眼的感知方式相吻合,能够给人一种平衡、和谐的感觉。
2. 黄金螺旋黄金螺旋是由一系列黄金矩形组成的,通过顺序排列并联接各个矩形的对角线形成的一种特殊曲线。
黄金螺旋在形态学、建筑学等领域中得到了广泛的应用。
在自然界中,许多植物和动物的生长方式都遵循黄金螺旋。
例如,旋转的向日葵花籽、螺旋形的贝壳、壁虎尾巴的排列等都呈现出黄金螺旋的特点。
三、自然界中的黄金分割1. 植物的黄金分割许多植物的生长方式呈现出黄金分割的特点。
例如,一棵树的枝干与树干的比例接近黄金分割,树叶的排列也呈现出黄金螺旋的形态。
这样的比例和排列方式使得植物看起来更加美丽、和谐,并且能够提供更好的光合作用效率。
2. 自然物体的黄金分割自然界中的一些物体也展现出黄金分割的奇妙之处。
例如,蜂巢的构造和蜜蜂身体的比例遵循黄金分割,能够达到最高的空间利用率和结构强度。
另外,一些贝壳、水晶和冰雪的晶体结构也表现出黄金分割的特征。
四、黄金分割在艺术中的应用黄金分割不仅在自然界中广泛存在,还被艺术家们广泛应用于绘画、摄影和建筑等艺术领域。
根据黄金分割比例,艺术家能够创造出更美观、感人的作品。
通过运用黄金分割比例来布局画面、定位主体、分配色彩等,艺术作品更能够引起观者的共鸣和美感。
对《黄金分割》教学设计方案的赏析与评论
对《黄金分割》教学设计方案的赏析与评论《黄金分割》是一种美学比例法则,广泛应用于绘画、摄影和设计等艺术领域。
在设计学习中,学生需要通过学习和理解《黄金分割》来提高自己的审美能力和设计水平。
对于《黄金分割》教学设计方案,我有以下几点赏析与评论。
首先,方案的设计目标明确。
《黄金分割》教学设计方案的目标是让学生了解和掌握《黄金分割》的基本原理和应用方法,并能够运用它来进行创作和设计。
这个目标既明确又具体,能够帮助学生理解自己需要达到的学习目标,有助于他们在学习过程中保持目标导向。
其次,方案的内容丰富多样。
方案涵盖了《黄金分割》的基本原理、历史背景、应用案例等内容,并在教学过程中通过举例、实践等方式帮助学生理解和应用这一概念。
这样的设计能够帮助学生从多个角度全面了解《黄金分割》,更好地掌握和运用它。
再次,方案的教学方法灵活多样。
方案中采用了多种教学方法,包括讲解、实践、小组讨论等,旨在激发学生的学习兴趣,增加他们对于学习内容的理解和记忆。
这些教学方法能够让学生在实际操作中体验到《黄金分割》的应用效果,提高他们的学习积极性和主动性。
最后,方案的评价方式科学合理。
方案设计了多种评价方式,包括作品展示、案例分析、小组互评等,旨在全面评价学生的学习情况和能力水平。
这样的评价方式能够促使学生在学习过程中主动思考和反思,并通过展示和交流来提高自己的创作和表达能力。
综上所述,对于《黄金分割》教学设计方案,我认为它是一份科学合理的教学方案。
方案设计目标明确,内容丰富多样,教学方法灵活多样,评价方式科学合理。
通过这个方案的实施,学生能够在深入了解《黄金分割》的基础上,不仅能够将其应用在实际设计中,还能够提高自己的审美能力和创作水平。
同时,这个方案也有助于培养学生的创新思维和团队合作精神,提高他们的综合素质和竞争力。
黄金分割—教学设计及专家点评(获奖版)
《黄金分割》教学设计一、教学内容解析相似图形是现实生活中广泛存在的现象,相似是图形之间的一种常见变换,鲁教版数学八年级下册第九章《图形的相似》,就是研究现实生活中相似图形的判定、性质及规律.探索相似图形一些重要性质的过程,不仅可以使学生更好地认识、描述图形的形状,体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用,进一步发展空间观念、几何直观与推理能力,而且可以通过解决现实世界中的具体问题,提高学生的应用意识和合作交流能力.本章的重点知识是相似三角形的性质和判定,而《黄金分割》恰好位于相似三角形的判定和性质之间,承上启下,既是对前面成比例线段、相似三角形判定知识的深化,也为下一节探求相似三角形的性质创造了条件.《黄金分割》是概念性知识,位于本章第6节,讲解了黄金分割的定义,黄金比,黄金矩形和黄金三角形;如何证明某一点是一条线段的黄金分割点.其中黄金分割的定义,黄金比的计算是本节课的重点.通过黄金分割在建筑、艺术、自然界等方面的实例,可让学生进一步体会数学与自然生活的密切联系,进一步丰富学生的数学活动经验,促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展,体现了数学的应用价值和文化价值.二、教学目标设置“图形与几何”是数学的重要组成部分,本部分知识的教学目标是,在探索、发现、确认、证明图形性质的过程中,建立空间观念,培养几何直观、发展推理能力.而在研究“图形的相似”这一单元时,引导学生经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程,发展发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,积累数学活动经验.本节课的课时目标是:1.知识与技能目标:(1)通过实例理解黄金分割的概念,掌握计算黄金比的方法;(2)在黄金矩形和黄金三角形中进一步理解成比例线段、相似三角形等相关内容.2.过程与方法目标:(1)经历黄金分割概念的建立过程,感受方程思想应用的广泛性,发展学生归纳概括的能力;(2)经历探索黄金数的过程,培养学生演绎推理的能力.3.情感与态度目标:通过“欣赏美-探索美-创造美-升华美”四环节,培养学生的审美意识,体会黄金分割的应用价值和文化价值.三、学生学情分析知识储备方面,学生通过第八章《一元二次方程》的学习,已经具备了计算黄金比的能力;通过本章第一二节的学习,已经掌握了成比例线段和平行线分线段成比例定理;通过第三四五小节的的学习,掌握了相似三角形的判定,这些都为学习本节课《黄金分割》打下了坚实的基础.本节课需要学生综合运用一元二次方程和相似三角形的,学生已有的知识和需要的基础之间的差异,可以通过小组合作解决,而黄金矩形和黄金三角形,以及黄金分割的文化价值需要老师点拨.小组合作可以帮助学生搭建“已有基础”和“需要基础”之间的桥梁.再加上教师适时点拨,就可以突破本节课的难点.用多媒体信息展示黄金分割的有关知识,有助于学生对本节课的理解与应用.本节课采用了直观演示法、引导发现法、讨论交流法等教学方式启发引导学生在做中学、在学中得.教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系,即帮助学生理解了知识又帮助学生感知了黄金分割的文化价值.根据以上分析,确定本节课的学习难点是计算黄金比,利用相似三角形证明某点是一条线段的黄金分割点.四、教学策略分析本节课的重点是黄金分割的概念和计算黄金比,并且让学生感受黄金分割的文化价值,因此我用东方明珠和多伦多塔引入,让学生在计算中抽象概括得到黄金分割的概念.黄金比的计算即是本节课的重点又是难点,因此我设计使用小组合作、学生演示、教师适时点拨的方法.黄金三角形部分,又安排一次小组合作,学生的做题情况都能及时反馈给组长,在组长的帮助和带领下问题都能及时得到解决.为了让不同认知基础的学生都能有所收获,本节课的跟踪练习、当堂检测、课后作业都进行了分层设计.以下是我的设计思路:第一步:提出问题——欣赏美.通过欣赏东方明珠和多伦多塔,发现观景平台的相对位置竟然惊人的相似,激发学生的问题意识和求知欲.第二步:分析问题——探索美.给出东方明珠和多伦多塔的数据,学生计算,得到黄金分割的定义,计算黄金比,并在此处设计小组合作,让学生感受方程思想应用的广泛性.第三步:解决问题——创造美.利用黄金分割的定义解决温度问题和高跟鞋问题,进而引出黄金矩形和黄金三角形,锻炼学生在图形中应用黄金分割的知识.第四步:立德树人——升华美.利用黄金三角形,制作五角星,对学生进行爱国主义教育;华罗庚利用黄金分割发明优选法,为国家创造了巨大的经济效益,以此体现数学的应用价值.教法:1、采用教师启发引导,学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.2、利用多媒体课件、一体机、授课宝等教学设备辅助教学,充分调动学生的积极性,创设和谐、轻松的学习氛围.学法:学生通过动手、动口、动脑等活动,主动探索,发现问题,小组之间互相合作,取长补短,养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯.五、教学过程(一)提出问题--欣赏美师:同学们,我们先来欣赏两座著名建筑,这是东方明珠,它已经成为上海市的标志性建筑,给人大气美观的感觉,尤其是夜晚的时候,上面的球体观景平台像一颗夜明珠一样,闪耀在世界的东方,因此得名“东方明珠”,游客可以在此处俯瞰整个上海市的美景.这是加拿大的多伦多塔,它是世界第五高的建筑,在塔上也有一个观景平台,由于位置太高,被称作“太空甲板”.东方明珠和多伦多塔,分别位于世界的东方和西方,它们虽然高度差异较大,但当我们按照比例缩小成一样高的模型时,我们发现,观景平台在整个建筑中的相对位置却惊人的相似,这是为什么呢?带着这个问题,我们一起走进《黄金分割》,请同学们阅读本节课的学习目标.教师板书课题.(二)分析问题—探索美通过前面的分析,我们知道观景平台的位置不是随意选取的,观景平台应修建在何处呢?1.给出定义师:东方明珠可以抽象成一条线段AB ,观景平台C 就是线段AB 上的一个点,这个点把 线段AB 分成了两部分,这样图中就有AC 、BC 、AB 三条线段.老师通过翻阅资料得知,东方明珠高度466米,观景平台C 到地面的距离为288米,到塔顶的距离为178米.请同学们计算两个比值,BC AC 和ACAB,结果保留小数点后三位. 师:通过计算你有什么发现. 生:通过计算,0.618BC AC ≈,0.618AC AB ≈,我发现BC ACAC AB=. 师:请同学们借助图中数据,用类比的方法,研究多伦多塔. 师:你有什么发现? 生:通过计算,0.618B C A C ''≈'', 0.618A C A B ''≈'',我发现B C A C A C A B ''''=''''. 师:我们发现,在这两幅图中,都有较短线段比较长线段等于较长线段比全部线段. 师:同学们,一般的,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,如果BC ACAC AB=,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点.AC 与AB 的比叫做黄金比.师:通过定义,我们知道,一条线段有两个黄金分割点.如果已知BC ACAC AB=,我们可以得出线段AB 被点C 黄金分割, 因此要证线段AB 被点C 黄金分割,只需证BC ACAC AB=. 如果已知线段AB 被点C 黄金分割,我们可以得出BC ACAC AB=. 黄金分割最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的,欧几里得在《几何原本》中对这一神奇的比例关系进行了详细的解释和证明,后达芬奇把黄金分割应用到绘画中,做出的作品非常协调美观,因此达芬奇把这种分割冠以“黄金”二字,称为黄金分割.通过定义,我们还知道AC 与AB 的比叫做黄金比,黄金比除了可以用ACAB表示之外,还可以用BCAC表示,因为这两个比值相等. 那么黄金比到底是多少呢? 生:0.618. 2.计算黄金比师:通过研究东方明珠和多伦多塔,我们知道0.618ACAB≈.接下来老师想让大家计算黄金比的准确值,请思考例题.例:计算黄金比. 学生思考.师:看来这个问题对于大家来说有点挑战性,请小组合作. 学生小组展开激烈讨论.师:经过小组合作,有思路的同学请举手,请这位小组派一名代表来讲解. 小组1:首先做出示意图,假设点C 是线段AB 的黄金分割点,根据定义可得BC ACAC AB=,设AB=a ,AC =x ,则BC =a -x ,所以a x xx a-=,把a 看做已知数,把x 看做未知数,这样就可以用含有a 的式子表示x ,xa就是黄金比,最后a 约去,只剩下一个比值.师:讲的太好了!同学们还有其他的方法吗?请这位小组派一名代表来讲解. 小组2:首先做出示意图,假设点C 是线段AB 的黄金分割点,根据定义可得BC ACAC AB=,设AB =1,AC =x ,则BC =1-x ,所以11x xx -=,这样就可以解出x ,因为AB =1,所以x 就是黄金比. 师:讲的太好了,让我们为他们鼓掌!请同学们在练习本上写出完整的步骤,请这位同学在黑板上板演.生板演:解:设AB =1,AC =x ,则BC =1-x .∵BC ACAC AB =∴11x x x -=解得:512x -=或者512x --=(舍去) A C BA C BA C B经检验,512x-=是原方程的解.∴黄金比为51 =12xx-=.师:同学们,你们同意黑板上同学的做法吗?生:同意!师:请看屏幕,这是另一种做法,你们同意吗?解:设AB=a,AC=x,则BC=a-x.∵BC AC AC AB=∴a x x x a -=解得:512x a-=或者512x a--=(舍去)经检验,512x a-=是原方程的解.∴黄金比为512 xa-=生:同意!师:殊途同归,得到的答案是一样的,因此,黄金比就是510.6182-≈.(三)解决问题—创造美师:请同学们完成跟踪练习.1、人体正常体温为37℃,当外界温度与人体温度的比为黄金比时人体感觉最舒适,()是人体最舒适的温度.A.20~22℃B.22~24℃C.24~26℃D.26~28℃2、人体下半身的长与身高的比为黄金比时,会给人匀称的美感. 某女士的身高170cm,下半身长为102cm,则最适合她穿的高跟鞋高度约为()cm.A.4B.6C.8D.10(待学生完成后)师:请这位同学给大家讲解一下.A C B生:设舒适温度为x 度,0.61837x=,解得x =22.9,所以答案选B . 师:讲的真棒!请坐!请这位同学给大家讲解第二题.生:设高跟鞋高度为x cm ,当这位女士穿上高跟鞋后,下半身长变成(x +102)厘米,身高变成(x +170)厘米,根据题意可得+1020.618170x x =+,解得x ≈8,所以答案选C.师:讲的太好了!掌声送给他!师:通过前面的讲解我们发现,一条线段的黄金分割点有几个? 生:两个.师:我们取这条线段的一个黄金分割点,那么长比全等于? 生:512-. 师:我们以较长线段为宽,以全部线段为长,做一个矩形,那么这个矩形的宽比长等于? 生:512-. 师:像这样51=2-宽长的矩形我们称之为黄金矩形. 黄金矩形在视觉上是最美丽和谐的矩形,古希腊巴台农神庙,从正面看,它的外观就是一个黄金矩形.巴台农神庙矗立在雅典卫城的最高点,里面曾经供奉着一座12米高的雅典娜女生雕像,后来由于战争,庙顶已经坍塌,雕像也不复存在.不仅巴台农神庙的外观是一个黄金矩形,就连它地面上铺的每一块地砖都是黄金矩形.假设矩形ABCD 是巴台农神庙的一块地砖,那么BCAB等于多少?生:512-. 师:我们在黄金矩形内部以宽BC 为边做一个正方形BCFE ,那么点E 是否为线段AB 的黄金分割点呢?生:是.因为矩形ABCD 是黄金矩形,所以512BC AB -=,而四边形BCFE 是正方形,所以BE=BC ,所以512BE AB -=.师:矩形AEFD是不是黄金矩形?生:是. 因为E是AB的黄金分割点,所以512AEBE-=,而四边形BCFE是正方形,所以BE=EF,所以512AEEF-=.师:看来同学们已经能在图形中灵活的运用黄金分割的知识了.我们以点F为圆心,以FC为半径做一个四分之一圆,继续在矩形AEFD中做正方形,同理剩下的矩形GHFD仍然是黄金矩形,我们继续在正方形AEHG中做四分之一圆,依次做下去,我们得到一条螺旋线,它是在黄金矩形中得到的,因此我们把它称为黄金螺线.黄金螺线是世界上最美丽的螺旋线,它广泛存在我们的日常生活中,鹦鹉螺的壳就可以近似的看成是黄金螺线.很多植物的花、叶片中都隐藏着黄金螺线,就连水中的漩涡、空气中的台风,甚至银河系中都隐藏着黄金螺线,人的耳朵也可以看成是黄金螺线的一部分.因此黄金螺线又被称为“上帝的指纹”.著名数学家汤普森:“地球上所有的植物和动物,只有通过数学才能真正的理解!”达芬奇创作的《蒙娜丽莎》是全人类艺术的瑰宝,她是那么完美,让人挑不出一点瑕疵,这幅画中也隐藏着黄金矩形.矩形中有那么多黄金分割的知识,那么三角形中有没有呢?请同学们思考综合应用.已知:如图,BA=BE,∠B=36°,AF平分∠BAE,求证:点F是线段BE的黄金分割点.有思路的举手.请小组合作,利用集体的力量攻克这个难关!师:看来同学们的合作卓有成效,请这个小组派一名代表讲解.生:因为BA=BE,所以△ABE为等腰三角形,因为∠B=36°,所以∠BAE=∠BEA= 72°,因为AF平分∠BAE,所以∠BAF=∠F AE= 36°,∠AFE= 72°,我们发现BF=AF=AE.要证点F是线段BE的黄金分割点,只需证EF BFBF BE=,根据本章我们学习的知识,我们知道要证比例式,需证三角形相似.通过分析发现△AFE∽△BAE,因此EF AEAE BE=,然后把AE替换成BF,就得到EF BFBF BE=,所以F是线段BE的黄金分割点.师:讲的太棒了,我们把掌声送给他!其中有一句话说的太好了,“要证比例式,需证三角形相似.”请同学们在练习本上写出完整的证明过程.(教师巡视,拍一个同学的步骤投影到一体机)证明:∵BA=BE,∠B=36°,∴∠BAE=∠BEA= 72°.℃AF平分∠BAE,℃∠BAF=∠F AE= 36°,℃∠AFE= 72°,∴BF=AF=AE.∵∠B=∠F AE= 36°,∠E=∠E∴△AFE∽△BAE.∴EF AE AE BE=.∵BF =AE,∴EF BF BF BE=,∴F是线段BE的黄金分割点. 师:你同意这位同学的做法吗?生:同意!师:既然F是线段BE的黄金分割点,那么BFBE等于多少呢?生:512-.师:而AE=BF,所以51=2AEBE-,由此我们发现,在△ABE中,51=2-底腰,像这样的三角形我们称为黄金三角形.请完成变式训练.已知:如图,AB =AC ,∠BAC =108°,AF ,AE 将∠BAC 三等分. 求证:点E 是线段BC 的黄金分割点.(教师巡视,拍一个同学的步骤投影到一体机) 证明:∵AB =AC ,∠BAC =108°,∴∠ABC =∠ACB = 36°. ℃AF ,AE 将∠BAC 三等分, ℃∠BAF =∠F AE =∠EAC= 36°, ℃∠AEC = 108°,∠AEB = 72°, ∴BE=BA=AC .∵∠BAC =∠AEC = 108°,∠C =∠C ∴△AEC ∽△BAC , ∴EC ACAC BC =. ∵AC =BE , ∴EC BEBE BC=, ∴F 是线段BE 的黄金分割点. 师:你同意这位同学的做法吗? 生:同意!师:在△ABC 中,你有没有发现边之间的一个特殊的关系吗?生:1=2腰底. 师:请详细解释一下.生:E 是线段BC 的黄金分割点,那么BE BC .而BE=AB ,所以=AB BC ,由此我们发现,在△ABC 中,腰底. 师:像这样的三角形我们也称为黄金三角形. 师:我们发现在整个图形中,共有几个三角形? 生:6个.师:它们有什么共同点?生:它们都是黄金三角形.(四)立德树人--升华美师:我们把这个图形单独拿出来,多复制几个摆在如图所示的位置,我们得到一个五角星.五角星上A 、B 、C 、D 、E 这五个点都是黄金分割点,所以说五角星是特别完美的图形,国旗上面就有五颗五角星.今年正好是成立七十周年,七十年的时间里,我们的由贫穷走向富裕!课堂小结,请谈谈你的收获!生A :我知道了51=2-底腰或者51=2-腰底的三角形叫黄金三角形. 师:黄金三角形的三个内角分别是多少呢?生A :36°、72°、72°或者108°、36°、36°.生B :我知道了51=2-宽长的矩形是黄金矩形. 生C :我知道了黄金分割的定义和黄金比,黄金比是512-. 生D :我知道了黄金螺线又叫上帝的指纹.生E :我知道了,一条线段有两个黄金分割点.生F :我知道了要证黄金分割点,需证=BC AC AC AB ,要证=BC AC AC AB需证三角形相似. 师:同学们总结的非常好.黄金分割与我们的日常生活息息相关.数学家华罗庚,根据黄金分割发明了优选法,产生了数以十亿计的生产效益,为发展做出了巨大的贡献.雕塑大师罗丹曾经说过:生活中并不缺少美,而是缺少发现美的眼睛.通过本节课的学习,我们深深的感受到,学好数学才能更好的发现美,运用数学就能创造更多的美.接下来老师要检测一下大家,请完成当堂检测.1、如图,AB =AC ,∠A =36°,AC =2,BC =________.2、如图,正方形ABCD ,取AD 的中点E ,连接EB ,延长DA 至点F ,使EF =EB ,以线段AF 为边作正方形AFGH ,求证:H 是线段AB 的黄金分割点.这是今天的作业.必做题:1、课本113页 第一题,2、设计一双最适合妈妈身高的高跟鞋.选做题:课本112页读一读部分.最后老师用一个手工作品结束本节课,这是老师自己做的一个手工作品,它的名字叫——黄金分割测量尺,我简单解释一下它的工作原理,木条AB 、AC 长度相等,点D 、E 分别是AB 、AC 的黄金分割点,木条DB 、DF 长度相等,四边形ADHE 是菱形,通过以上条件,我们可以证明,无论这个测量尺如何转动,点B 、F 、C三点共线,根据平行线分线段成比例定理,=AD FC DB BF都等于黄金比.这个黄金分割测量尺可以快速找出一条线段的黄金分割点,还可以判断一个矩形是不是黄金矩形,我把这个黄金分割测量尺放在教室里,感兴趣的同学课下可以过来操作一下.希望同学们能够运用本节课所学的数学知识发现更多美好的事物!下课!教学反思:我用一个“美”字,将这节课知识串在一起,通过“欣赏美——探究美——创造美——升华美”四个环节,引导学生经历了观察、计算、类比、归纳、交流、应用、拓展等过程,让学生对黄金分割有了全面系统的认识.本节课的内容,看似简单,实则包含很多的知识点,黄金分割的概念和计算黄金比是本节课的重点,计算黄金比和利用相似三角形证明某点为一条线段的黄金分割点是本节课的难点,针对重难点,我设置了小组合作,教师点拨,学生讲解三个环节,成功突破了本节课的难点,尤其是小组合作,在组长的带领下,学生们都能充分发表自己的观点和看法,在讨论中碰撞出思维的火花,小组合作效果显著.整节课课堂气氛比较活跃,学生能够积极踊跃的回答问题,对这节内容非常感兴趣.特别是黄金分割在建筑、艺术上的运用,体现了数学的文化价值,让学生深深的感受到数学的魅力.这节课的不足之处是教学内容比较多,因为时间关系,有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少,部分学生对这种类型的题目掌握不够好,针对这种情况,下节课在讲解时适当增加练习量.《黄金分割》课例点评:以数探美,以美启真,以真育人本节课最大特点是:一个“美”字贯穿始终,四个“台阶”点亮黄金分割.本节课,田老师围绕一个“美”字,设计了四个层次,将黄金分割讲述的清晰条理,让数学情境化,生活化,体现了数学的应用价值和美学价值.第一层次:提出问题——欣赏美.东方明珠和多伦多塔,课件给出的照片美轮美奂,在师生欣赏美的过程中,在田老师美妙得体的语言感染下,问题“观景平台在整个建筑中的相对位置却惊人的相似,这是为什么呢?”的生成,既自然和谐,又发人深省,引起了学生认知冲突,激发了学生探索求知的欲望,点燃了学生的学习热情.第二层次:分析问题——探索美.以美启真,探索隐藏在“美”背后的数学规律.通过老师给出的数据,学生在计算中得出0.618,自己动手获得的规律学生记忆深刻,此处的设计符合学生的认知规律.黄金比的推导及计算,既是本节课的重点,也是本节课的难点,田老师在此处设计了小组合作,在学生迷茫之际,小组合作,集体的智慧力量发挥了巨大的作用,在组长的带领下,学生的很多疑惑得到了解释,小组合作效果显著.第三层次:解决问题——创造美.探索美是为了创造更多的美,美化我们的生活.温度问题和高跟鞋问题的设计,非常生活化,学生乐于接受,很快就完成了跟踪练习.紧随其后的黄金三角形是本节课的难点,田老师在此处设计小组合作,并且找学生在黑板上讲解,成功的突破了难点.第四层次:立德树人——升华美.以真育人.利用黄金三角形,制作五角星,学生眼前一亮.。
论初中数学的“黄金分割”美
论初中数学的“黄金分割”美
黄金分割是指把一条直线分成两段,使其中一段与全长之比等于另一段与这一段之比。
这个比例非常特殊,又称作黄金比例。
其比值约等于1:1.618,这个数值在古代文化中被
广泛应用,一直是数学家和艺术家们心目中的完美数值。
黄金分割在几何学、代数学、数论中均有广泛应用。
从几何学的角度来看,黄金分割
在细节的处理上很有用。
在建筑学中,由于黄金线条长短相同的特点,建筑师可以运用这
个比例来设计结构工艺,使建筑结构更为美观和稳定。
在土木工程和机械制造中,也通过
黄金分割来提高产品设计的美感和工艺水平。
在代数学中,黄金分割的公式可以用于探索
严谨的代数证明。
在数论中,黄金分割被应用于研究素数分布的规律。
在绘画中,艺术家可以将画布分成两个部分,通过黄金分割的比例来布置和安排画面。
在摄影中,摄影师可以使用黄金分割线来构思拍摄场景和视角。
在雕塑中,雕塑家可以控
制材料的厚度、长度、宽度等尺寸,从而创造出比例完全符合黄金分割比例的作品。
在建
筑设计中,建筑师可以运用黄金分割的定律来设计楼体的比例、长宽比等,从而更加严谨
地进行设计。
因此,初中生学习黄金分割不仅是学习数学知识,更是为将来的审美世界打下基础。
通过学习和理解黄金分割,他们可以更好地欣赏和理解自然、艺术、建筑和设计之美,培
养自己的审美能力,并且掌握黄金分割的具体应用,为他们的未来设计和艺术创作打下坚
实的基础。
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第一篇:中学数学:《黄金分割》赏析与评论分享中学数学:《黄金分割》赏析与评论分享这堂课的教学设计,除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外,同时联系日常生活中黄金分割的例子,促进对知识的理解,体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。
一、借鉴之处:( 1 )注重学生综合能力的培养;( 2 )情境创设,可以引发学生对问题进行深层次的思考,激发学生学习的兴趣。
(3 )信息技术与数学课程整合的非常好,资源准备充分。
整堂课在网络教室里进行,充分体现了信息技术运用于课堂教学中的思想。
这个教学设计很不错,每一个教学环节环环相扣,整个过程很流畅,环节中的每一个教师行为与学生行为具体可操作。
教学目标恰当准确,三维目标清晰,紧紧围绕教学目标的。
对媒体资源的运用表述得很清楚。
二、不足之处:教学反馈不够。
课堂上应该设计一些检测环节,既能调动学习积极性,又检验了课堂效果。
第二篇:《黄金分割》教学设计方案赏析与评论我认真阅读了《黄金分割》一课教学设计有以下感想;1教学概述,教学概述完美。
对教材版本、学科、年级、课时安排都有清晰的说明,对学习内容和本节课的价值及重要性也都有清晰的介绍。
2学习目标:能紧扣学习课题,与学段学习目标基本一致,体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标,目标阐述比较清楚、具体。
并制定了教学难点和教学重点。
3学习者特征:从学生所具备的认知能力、信息技术能力、情感态度和学习基础等,对学习者的兴趣、动机等多角度进行了分析,对学生的学习差异性也有分析,如个别学生的自控能力不强,教师要注意做好调控。
4教学环境及教学资源:用Flash课件进行形象演示,并指导学生利用电脑软件理解数学概念,解决一些在日常生活中很难实现的操作。
在这节课上,信息技术成为这堂课的有机组成部分,特别是在解决问题中,模拟实验起到了决定性作用。
离开这些课件,这节课能取得如此成功是不可想像的。
信息技术与数学课程的整合,增大了课堂容量,资源准备非常充分,对多媒体教学资源的运用恰到好处,既突破了难点,又缩减了教学时间。
5 教学过程:尽管没有采用表格,但是仍从教师行为、学生学习活动、设计意图三个方面设计对教学环节的操作进行具体、清晰的说明,有利于教学目标的落实,活动设计具有层次性,体现对学生不同阶段的能力要求。
不足没有设计当堂检测。
建议课堂上必须设计一些紧扣本节教学目标的检测环节。
评价方式没有明确体现。
建议采用多元化的评价方式,用到课堂上,在每一个主要的活动环节都可以出现,师评或互评等补充。
设计可操作的评价方式,能够体现形成性评价和过程性评价的观点。
第三篇:《黄金分割》教学设计方案赏析与评论2013年教育技术能力中级培训《黄金分割》教学设计方案赏析与评论在认真学习《黄金分割》教学设计方案之后,我认为本教学设计的最大特点是:概述详细、具体,对学习内容和本节课的价值及重要性介绍的清晰明了;教学媒体的选择、学习活动的设计都体现了学生的主体性,学生自主操作、发现、探究,有利于创新精神和实践能力的培养,体现了信息技术与课程教学的有效整合;在整个教学活动中,努力突出教师的主导作用,引导学生从生活中发现黄金分割的美和应用,经历发现和验证黄金比的过程,探究黄金分割的奥秘,让学生体验到数学知识来源于生活又应用于生活,体会黄金分割的文化内涵,丰富了学生对数学发展的整体认识。
我认为本节课教学设计的可借鉴之处:1、贯彻新课程理念,注重学习方式的多元化整节课的教学设计,以问题为线索,从问题出发组织教学。
教师从头到尾都用一步步递进的问题启发学生的思维,注重知识的探究过程。
通过各种方式(包括教师演示、学生查找资料等),让学生体会到数学思考的乐趣,探索成功的喜悦,更尝受到了探究问题的艰辛。
引导学生体验到数学知识来源于生活又用于生活,体会黄金分割的文化内涵。
这些不仅充分调动了学生的学习积极性,而且有效激励了学生的自信心,培养了学生的学习能力,同时让学生感悟数学的价值。
2、利用信息化资源,注重学生能力的培养教师在教学设计中注重学科教学与信息技术的整合,让信息技术服务于课堂教学。
教师利用Flash 将有关图片以滚动的形式出现,让枯燥的定义的建构变得生动而形象。
教师应用电脑上的投票系统,让学生在给出的一组矩形中选出一个自己心目中觉得漂亮的矩形,这一设计极大地激发了学生的兴趣。
在课堂练习环节,要求学生在V-class 教学平台进行随堂练习,这种练习的方式使得练习反馈的更及时,提高了练习的效率,对学生深化理解本课内容起到的促进作用。
特别是在解决问题中,模拟实验起到了决定性作用。
信息技术与数学课程的整合,不仅增大了课堂容量。
而且体现了对学生综合能力尤其是动手能力、创造性思维能力、解决问题能力的培养,提高了学生自主学习的能力。
我认为本节课教学设计的不足之处:1、在动手操作发现新知的环节,即教师布置任务测量黄金矩形的长与宽,五角星中的对角线所分成的线段的比(工具:“几何画板”),学生根据教师要求从操作中归纳概念,建议教师组织学生分组进行操作和归纳概念,充分发挥小组合作学习的积极作用,这样效果可能会更好。
2、对于课堂评价的方式上建议教师注重过程评价,引入学生自我评价,生与生互相评价,生与师互相评价,小组评价等多种渠道评价,更好地促进学生对课堂学习的积极性和参与度。
3、本课例整个过程都利用网络平台学习,使学生过多的依赖电脑,缺少了自己利用尺规动手操作。
第四篇:优秀设计赏析与评论分享优秀设计赏析与评论分享这堂课的教学设计,除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外,还让学生从日常生活中找出一些黄金分割的例子,促进对知识的理解,体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。
课程优点如下:(1 )采用双主教学,自主学习、自我探究的学习策略;(2 )情境创设,可以引发学生对问题进行深层次的思考,激发学生学习的兴趣。
(3 )信息技术与数学课程整合的非常好,资源准备充分。
这个教学设计很不错,每一个教学环节环环相扣,整个过程很流畅,环节中的每一个教师行为与学生行为具体可操作。
教学目标恰当准确,三维划分很合理,紧紧围绕教学目标的。
对媒体资源的运用表述得很清楚,设计到位。
整堂课在网络教室里进行,充分体现了信息技术运用于课堂教学中的思想。
不足之处:整个课程评价环节较为薄弱。
没有充分地把师生间的互评活动开展起来,反馈不够。
阅读本节课教学设计,总体认为良好,具体评分于后。
一、教学设计方案方面(一)关于课题概述1.对教材版本、学科、年级、课时安排有清晰的说明;2.对学习内容和本节课的价值及重要性介绍清晰。
(二)关于教学思想教案设计中没有提出教学思想,在教学过程中,体现了先进的教学思想。
(三)关于学习目标分析1.与学习课题相关;2.与课程整体学习目标一致,体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标;3.符合年段特征;体现对学生综合能力尤其是创造性思维能力、解决问题能力的培养;4.目标阐述清楚、具体,可评价。
(四)关于学习者特征分析1.详细列出学生所具备的认知能力、信息技术技能、情感态度和学习基础等;2.对学习者的兴趣、动机等有适当的介绍。
(五)关于教学过程设计1.设计合理的教学任务和教学策略;2.教学策略内容和形式丰富丰富、多样,便于发展学生的多种智能,体现自主、合作、探究的学习方式;3.各教学环节的操作描述具体,有清晰的目标说明;4.各教学策略体现了学习者特征,有利于教学目标的落实;5.活动设计具有层次性,体现对学生不同阶段的能力要求,尊重学生之间的差异性。
(六)关于教学评价方案设计中没有提供教学评价。
(七)关于学习环境和支持说明清楚地说明课题学习所需的资源(人力、信息资源、工具等)的支持,以及学习环境。
二、教学资源(一)关于资源内容1.综合考虑各种教学媒体,选择合适的媒体组合;2.表现形式基本合理,简洁明了;3.与主题相关;4.表现形式合理,基本符合学习者的年龄特征和学科特点;5.无效信息和无关内容不多;6.技术的优势明显,预设资源比较丰富。
缺乏,“相关资源提供了网站链接”、“尊重知识产权,说明资源来源和出处”环节。
(二)关于技术实现1.导航清晰;2.无错误链接;3.图文清晰。
第五篇:携手助学《《黄金分割》教学设计方案的赏析与评论《黄金分割》教学设计方案的赏析与评论一、该设计有如下优点:1、在概述中,对教材版本、学科、年级、课时安排作了说明,对学习内容和本节课的价值及重要性介绍清晰。
2、教学目标设计得恰当准确,三维目标划分合理,紧紧围绕教学知识点而展开。
3、情境创设新颖,体现了启发式策略,可以引发学生对问题进行深层次的思考,激发学生学习的兴趣。
4、教学策略内容和形式丰富多样,体现了自主、探究的学习方式。
5、体现了对学生综合能力尤其是动手能力、创造性思维能力、解决问题能力的培养,学生动手测量,归纳总结,使课堂更生动,提高了学生自主学习的能力。
6、采用多种方式进行教学,如教师演示学生跟学,学生通过查找资料进行学习、在生活实例中发现黄金分割等,有利用调动学生的学习积极性,激发学生的学习兴趣。
7、注重了信息技术与数学课程的整合,增大了课堂容量,资源准备非常充分,对多媒体教学资源的运用恰到好处,既突破了难点,又缩减了教学时间。
8、各教学环节环环相扣,整个过程很流畅,环节中的每一个教师行为与学生行为具体可操作。
总体评价:本节课教师对学习内容《黄金分割》的设计意图介绍清晰,教学目标分析与课程整体学习目标一致,基本体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标,体现了教师主导——学生主体的教学思想,尊重学生之间的差异性,是一节比较值得学习的教学方案设计,值得我学习借鉴。
二、不足之处:1. 对于课堂评价的方式上建议教师注重过程评价,引入小组评价,更好地促进学生对课堂学习的积极性、参与度,促进教学效果的再提高。
2. 在动手操作发现新知的环节,教师布置任务——测量黄金矩形的长与宽,五角星中的对角线所分成的线段的比(工具:“几何画板”),学生根据教师要求从操作中归纳概念,建议教师组织学生分组进行操作和归纳概念,充分发挥小组合作学习的积极作用。