图--拓扑排序

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【练习】 写出下图所示网所有可能的拓扑有序序列。
【练习答案】 写出下图所示网所有可能的拓扑有序序列。
可能的拓扑有序序列有： v1，v2，v3 ，v4，v5 ，v6 ; v1，v2，v3 ，v5，v4 ，v6 ; v1，v2，v4，v3 ，v5 ，v6 ; v2，v1，v4，v3 ，v5 ，v6 ; v2，v1，v3，v4 ，v5 ，v6 ; v2，v1，v3，v5 ，v4 ，v6 ; v2，v4，v1，v3 ，v5 ，v6 ;
6.6.1 AOV网
例如:某工程可分为V0、V1、V2、V3、V4、V5、V6,7 个子工程，工程流程可用如下AOV网表示。其中顶点：表 示子工程（也称活动），有向边：表示子工程间的顺序关 系。
V2
V0 V1 V3 V5
V4
V6
6.6 拓扑排序
对工程，人们关心的问题： 工程能否顺序进行，即工程流程是否“合理” ？ 假设下图表示一个工程的施工图，判断该工程是 否合理？ V0 V0 V1 V1
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网中的顶点表 示各门课程的教学 活动，有向边表示 各门课程的制约关 系。
Fra Baidu bibliotek
6.6 拓扑排序
6.6.1 AOV网
在有向图中若以顶点表示活动，用有向边表示 活动之间的优先关系，则这样的有向图称为以顶点 表示活动的网（Activity On Vertex Network）， 简称AOV网。 应用： 工程流程、生产过程中各道工序的流 程、程序流程、课程的流程
•对于某个AOV网， 如果它的拓扑有序序列被构 造成功，则该网中不存在有向回路，其各子工程 可按拓扑有序序列的次序进行安排。
6.6.2 拓扑排序
【例如】：对于下列有向图 B A C D A C
B
D
可求得拓扑有序序列： 不能求得它的拓扑有序序列。
ABCD
或 ACBD
因为图中存在一个回路 {B, C, D}
V2
V5
V3
V4
能否给出一个活动之间的优先关系的有序序列？
6.6.2 拓扑排序
V0 V0
V2
V5
•拓扑排序：构造拓扑有序序列的过程。 V1 V1 V3 何谓“拓扑有序序列”？
V4
它是由AOV网中的所有顶点构成的一个线性序列， 在这个序列中体现了所有顶点间的优先关系。 •一个AOV网的拓扑有序序列并不是惟一的。
6.6.2 拓扑排序
V0 V0
V2
V5
如何进行拓扑排序？ [拓扑排序的步骤] V1 V1 V3
V4
1）从有向图中选取一个没有前驱的顶点，并输出之; 2）从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧; 重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到 无前驱的顶点为止。
【注意】 这样操作后的结果有两种:
一种是网中全部顶点均被输出，说明网中不存在有向回 路; 另一种是网中顶点未被全部输出，剩余的顶点均有前 驱顶点，说明网中存在有向回路。
第6章
6.1 图的基本术语 6.2 图的存储结构 6.3 图的遍历 6.4 最小生成树 6.5 最短路径 6.6 拓扑排序 6.7 关键路径
图
6.6 拓扑排序
• AOV网 • 拓扑排序 • AOE网
• 关键路径
6.6 拓扑排序
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课程代号 课程名称 先修课程 0 高等数学 无 1 程序设计基础 无 2 C程序设计 0，1 3 离散数学 0 4 数据结构 1，2，3 5 编译方法 3，4 6 操作系统 4
【实例】－－写出下图的拓扑排序序列
c
a
g
d
e
b
h
f
序列:
a
b h c d g f
e
【练习】 写出表示课程以及 课程的制约关系的 AOV网的一个拓扑有 序序列。
课程代号 课程名称 先修课程 0 高等数学 无 1 程序设计基础 无 2 C程序设计 0，1 3 离散数学 0 4 数据结构 1，2，3 5 编译方法 3，4 6 操作系统 4