19.1.1变量与函数教学设计(第一课时).1.1变量与函数(第一课时)
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3
课堂检测
• 1. 写出下列问题中能反映y与x的变化关系的式子, 并指出下列问题中的
变量和常量，以及x的取值范围： •（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支 ，应付的总价为y元； •（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰 长为xcm,底边长为ycm； •（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°， •AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B •出发，沿射线BA方向以1cm／s的速度 •运动，到达点A随即停止运动.记点P的 •运动时间为x（s），AP的长度为y（cm）. •（4）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6－x）个，一天 出售该种文具盒的总利润为y元．
19.1 .1 变量与函数
• 问题一 • 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里 程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面 的表:
请说明你的道理
路程 = 速度×时间
试用含的 t 式子表示 s
S = 60t
19.1.1 变量与函数
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？ 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
课堂小结 • 本节课从现实问题出发，找出了寻求事物 变化中变量之间变化规律的一般方法步骤． 它对以后学习函数及建立函数关系式有很重 要意义． • 问题1：在一个变化过程中，什么是变量？ 什么是常量？ • 问题2：在一个变化过程中，量与量之间是 否是相互依存和变化的？是否存在变化规律 ？量的变化是否有限制条件？如何确定变量 的变化条件？
小试身手
• 1．指出下列关系式中的变量与常量： • （1） y = 5x －6 • ； （3）y= 4x2 + 5x -7 ；
（2） y =
6 x
；Βιβλιοθήκη Baidu
(4）S=πr2
.
• 2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千 米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） • A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 • 3．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为100，则用含x的式子表示y，则y＝ _______，在这个问题中， 常量； 是变量． 4 • 4、球的体积V与半径R之间的关系是 V 3 R ，其中常量为_______________ ，变量为_______________。 • 5.一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水 箱中的剩水量y（吨），y＝ ，t的取值范围是 .
S=x(10-2x)÷2
2 =-x +5x
问题升华（小组讨论） 问题1：分别指出思考（1）-（4）的变 化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发 生了变化的？哪些量是始终不变的？ • 问题2：在思考（1）-（4）的变化过程中 ，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之 发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变 化？ • 问题3：在思考问题的变化过程中，发生 变化的量x有限制条件吗？如何限制？
八年级
下册
19.1.1 变量与函数（1）
利川市团堡中学 龚志
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
• • • •
为了更深刻地认识千变万化的世界， 在这一章里，我们将学习 有关一种量随另一种量变化的知识， 共同见证事物变化的规律.
•学习目标： • 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规 律了解常量、变量的意义. • 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变 量. •学习重点： • 1.认识变量、常量 • 2.用式子表示变量间关系 •学习难点： •用含有一个变量的式子表示另一个变量
•
形成概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的 量为______ .有些量的数值是始终不变的，我 们称它们为 ______ . •（问题：在一个变化过程中，理解变量、常量 的关键词是什么？）
•
• 辨析概念
•1、在P71的练习的四个问题中，（1）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ； •（2）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ； •（3）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ； •（4）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ； •2、问题探究：请结合你的生活实际，自己设计一个变化过 程，指出其中的变量与常量.
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的式子表示 y ？
y = 10x
问题三
圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时， 圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变 化而变化吗？
圆的面积=兀×半径的平方
?
10cm
2 S=πr
?
r
20cm
s
问题四
用10 m 长的绳子围成矩形，当矩形的一边x分别为 3m， 3.5m，4m,4.5m时,它的邻边y分别为多少？ 当矩形一边为xm时,他的邻边y=5-x 各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？ 设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
课堂检测
•
2. 根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当
200 190 180 170 160 150 140 80 90 100 110 120 130 140
日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件）
每天的销售量 y（件）
… …
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变 化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律， 并指出关系式中的常量.
课堂检测
• 1. 写出下列问题中能反映y与x的变化关系的式子, 并指出下列问题中的
变量和常量，以及x的取值范围： •（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支 ，应付的总价为y元； •（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰 长为xcm,底边长为ycm； •（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°， •AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B •出发，沿射线BA方向以1cm／s的速度 •运动，到达点A随即停止运动.记点P的 •运动时间为x（s），AP的长度为y（cm）. •（4）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6－x）个，一天 出售该种文具盒的总利润为y元．
19.1 .1 变量与函数
• 问题一 • 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里 程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面 的表:
请说明你的道理
路程 = 速度×时间
试用含的 t 式子表示 s
S = 60t
19.1.1 变量与函数
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？ 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
课堂小结 • 本节课从现实问题出发，找出了寻求事物 变化中变量之间变化规律的一般方法步骤． 它对以后学习函数及建立函数关系式有很重 要意义． • 问题1：在一个变化过程中，什么是变量？ 什么是常量？ • 问题2：在一个变化过程中，量与量之间是 否是相互依存和变化的？是否存在变化规律 ？量的变化是否有限制条件？如何确定变量 的变化条件？
小试身手
• 1．指出下列关系式中的变量与常量： • （1） y = 5x －6 • ； （3）y= 4x2 + 5x -7 ；
（2） y =
6 x
；Βιβλιοθήκη Baidu
(4）S=πr2
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• 2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千 米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） • A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 • 3．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为100，则用含x的式子表示y，则y＝ _______，在这个问题中， 常量； 是变量． 4 • 4、球的体积V与半径R之间的关系是 V 3 R ，其中常量为_______________ ，变量为_______________。 • 5.一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水 箱中的剩水量y（吨），y＝ ，t的取值范围是 .
S=x(10-2x)÷2
2 =-x +5x
问题升华（小组讨论） 问题1：分别指出思考（1）-（4）的变 化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发 生了变化的？哪些量是始终不变的？ • 问题2：在思考（1）-（4）的变化过程中 ，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之 发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变 化？ • 问题3：在思考问题的变化过程中，发生 变化的量x有限制条件吗？如何限制？
八年级
下册
19.1.1 变量与函数（1）
利川市团堡中学 龚志
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
• • • •
为了更深刻地认识千变万化的世界， 在这一章里，我们将学习 有关一种量随另一种量变化的知识， 共同见证事物变化的规律.
•学习目标： • 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规 律了解常量、变量的意义. • 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变 量. •学习重点： • 1.认识变量、常量 • 2.用式子表示变量间关系 •学习难点： •用含有一个变量的式子表示另一个变量
•
形成概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的 量为______ .有些量的数值是始终不变的，我 们称它们为 ______ . •（问题：在一个变化过程中，理解变量、常量 的关键词是什么？）
•
• 辨析概念
•1、在P71的练习的四个问题中，（1）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ； •（2）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ； •（3）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ； •（4）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ； •2、问题探究：请结合你的生活实际，自己设计一个变化过 程，指出其中的变量与常量.
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的式子表示 y ？
y = 10x
问题三
圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时， 圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变 化而变化吗？
圆的面积=兀×半径的平方
?
10cm
2 S=πr
?
r
20cm
s
问题四
用10 m 长的绳子围成矩形，当矩形的一边x分别为 3m， 3.5m，4m,4.5m时,它的邻边y分别为多少？ 当矩形一边为xm时,他的邻边y=5-x 各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？ 设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
课堂检测
•
2. 根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当
200 190 180 170 160 150 140 80 90 100 110 120 130 140
日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件）
每天的销售量 y（件）
… …
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变 化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律， 并指出关系式中的常量.