19.1.1变量与函数教学设计(第一课时).1.1变量与函数(第一课时)
《19.1.1 变量与函数》教案1
《变量与函数》（第一课时）设计单位：黑松驿初级中学八年级数学第十九章《一次函数》19.1《函数》19.1.1变量与函数第一课时（变量与常量）知识目标：理解变量与常量的概念。
重点：变量与常量的概念，变量之间的关系难点：对变量的判断教学设计：一.创设情景，引入新课（1）同学们，你们用过电话吗？假如每分钟的电话费为0.20元，那么我们在打电话的过程中，电话总费用M与通话时长t具有怎样的关系．提问：上述问题中，哪个量是固定不变的，哪些量又是可以变化的？二.讲授新课出示定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量.（2）每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出票205张，第三场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？（3）当圆的半径为r分别为10厘米，20厘米，30厘米时，圆的面积S分别是多少？S与r有怎样的关系？Ｓ的值随ｒ的值得变化而变化吗？提问：请同学们指出上述问题中的变量和常量.学生活动：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？1. 小明到商店买练习本，每本单价2元，购买的总数x （本）与总金额y（元）有怎样的关系2. 盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，则水箱中的余水量y(千克)与时间t（小时）之间的关系如何表示呢？３.一只蜡烛全长20厘米，点燃后每分钟燃烧0.2厘米。
燃烧时间t，蜡烛剩余部分L。
用含t的式子表示L４、小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为t 时，应得报酬为m 元，则m与t有怎样的关系？你能找出其中的变量与常量吗？5.长方形的面积为10平方米，那么它的长X与宽y具有怎样的关系。
你能找出其中的变量与常量吗？6.大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x（kg）与金额与金额y的关系.三、巩固练习1、学生叙述生活中的情景，并找出常量和变量2、投影变量与常量的练习题（试情况而定）四、课堂小结变量：在一个变化过程中数值发生变化的量常量：在一个变化过程中数值始终保持不变的量五、作业1.现有笔记本500本，学生x人，若每人5本，则余下y本笔记本，用含x的式子表示y为：y=________，其中常量是_____，y和x都是_____量.2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月末存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式，其中常量是，变量是.六、课后反思。
初中数学_《变量与函数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
19.1.1 变量与函数（1）教学设计2.观察某市2月份某日的气温变化图（1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；3.弹簧原长22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?X/kg0123456 Y/cm2222.52323.52424.525总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。
当堂检测（课本71-72页练习）指出下列问题中的常量和变量：1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y 元。
2.某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余为w 元。
3.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r ，圆周长为C，圆周率为π。
4.把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。
课后作业1.阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题;2.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是()A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量C．C，r是变量，2 是常量D．C，π是变量，2是常量；3.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这个问题中,常量是_ __,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________；4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量:（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．第十九章一次函数19.1.1 变量与函数-----学情分析本章是在前面学习了利用方程知识来解决实际问题的基础上，进一步学习变量之间的关系，让学生初步体会函数的概念，进而研究其中最为简单的一种函数----一次函数。
变量与函数第一课时教学设计
《19.1.1变量与函数》第一课时教学目标：知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。
过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。
情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。
教学重点：常量和变量的概念；教学难点是：较复杂问题中常量与变量的识别。
教法：自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。
学法：为把学习的主动权还给学生，教师引导学生动手实践、自主探索、合作交流，让学生在讨论、计算、概括、验证、交流、应用的学习过程中，自主参与知识的发生、发展和形成的过程，并及时总结、及时运用，使学生掌握知识。
教学过程（一）情境导入词语“万物皆变”的含义是什么？（学生从字面上去理解）我们周围的世界是一个千变万化的世界，多少年来，人们根据不同事物的变化规律经归纳总结得出一个重要的数学工具——函数，用它描述变化中的数量关系，函数在生产生活中的应用及其广泛。
本章将通过具体问题引导同学们认识函数，并重点讨论一类最基本的函数——一次函数，然后用用函数的观点再次认识方程（组）与不等式，并用函数来解决一些实际问题。
下面首先进入本章第一节第一课《变量于函数》的学习。
（二）学生自学自学课本P71四个思考题，并完成以下问题：1、独立完成P71思考题，找出在四个问题中，哪些是变量？哪些是常量？2、你是怎样理解变量与常量的？与小组同学交流，举例说明。
3、独立完成P71—72页练习题。
（三）展示归纳（课件展示）一、问题一汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:1,、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是______________2．试用含t的式子表示s．s=_________________这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各是多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？1、第一场票房收入：第二场票房收入：第三场票房收入：2．在以上这个过程中，变化的量是 ____________．不变化的量是__________________________．3．试用含x的式子表示y．y=_________________这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计
课前准备活动：每位同学都注意留心身边事物的运动变化过程，至少记录三个实例，以备上课使用。
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解变量、常量的概念以及相互之间的关系，能指出一个变化过程中的变量与常量.
2.能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式.
过程
方法
经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．逐步感知变量间的关系．
根据上面的描述，指出其中的变量和常量，
2，放学后，你步行回家的平均速度是80米/分钟，离开学校的路程是s米，离开学校的时间是t分钟。根据以上描述，指出变量与常量并完成下表
t/分钟
1
2
3
4
...
S/米
...
请用时间t表示路程s_______。
教师出示题目，学生分节完成。首先小组内交流，然后统一展示。
补
偿
提
高
如图，在长方形ABCD中，当点P在边AD（不包括A、D两点）上从A向D移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化。
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形。
（2）若AP=x，BC=8，AB=4，求 和
作
业
设
计
作业：
课本P72练习题
教师布置作业，提出具体要求
问题1：找出乌龟追兔子这个过程中所涉及的量。
问题2：请同学们比较一下，乌龟追兔子的过程中，距离s和时间t这两个量与乌龟的速度v有什么不同的地方吗？
问题3：请大家按照刚才的步骤，（先找出变化过程中的量，再判断一下这些量有哪些在发生变化，又有哪些是不变的。）来研究一下刚才大家举出的实例。
19.1.1 变量与函数 教案1
第19章《19.1.1变量与函数》第一课时[活动一]活动内容设计：1．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x 张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?2．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：1．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x2．挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5（cm）关系式：L=0.5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10 cm……都是常量．Ⅲ．随堂练习1．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．2．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．1．确定事物变化中的变量与常量．第19章《19.1.1变量与函数》第二课时教学准备ppt教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．[生]活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，•经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；•日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．•每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=S．问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．[师]谢谢你，大家为他鼓掌．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与yx 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．学生活动：在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．这两个键，且每个x•的值2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1[师]通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．[活动二]活动内容设计：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．1．写出表示y与x的函数关系式．2．指出自变量x的取值范围．3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图：通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．教师活动：注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．学生活动：通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x2．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤5003．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，。
初中数学变量与函数--精品教学设计
变量与函数（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1. 内容人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册：“19.1.1变量与函数”第1课时.2. 内容解析本节内容为《一次函数》第一课时. 在学生学习了二元一次方程和找规律的基础上，学生对变量和常量已有一些模糊的认识. 通过生活实例的感悟，由具体到抽象，抽象出量的意义，并对量进行分类得出变化的量和不变的量，归纳出变量与常量的概念. 同时在讨论问题过程中，引出变量间的单值对应关系，体会建模思想，为学习函数的定义、函数的表达方式、函数的取值范围及函数的应用做出铺垫，为《一次函数》全章的学习打下基础.根据以上的分析，本节课的教学重点确定为：通过列举生活实例，理解量的意义，逐步形成常量与变量的概念，并能指出实际问题中的常量与变量.二、目标和目标解析1. 目标（1）理解量的意义、常量与变量的概念，并能指出实际问题中的常量与变量；（2）在实际问题的探究过程中，感受生活中变量间的对应关系，学会分辨不同表达方式中的变量与常量，经历从具体到抽象、从感性认识到理性分析的思维过程，体会函数与方程、数形结合和分类讨论的数学思想，提升数学抽象和数学建模的核心素养.2. 目标解析本节内容从学生熟悉的实际问题出发，让学生体会变量间的单值对应关系，感受一个变量随另一个变量的变化而变化，渗透自变量与函数的关系，从具体到抽象，通过表格、关系式及图象让学会生认识运动过程中的变量和常量概念，进而认识相关概念的联系和区别.达成目标（1）的标志：在探究过程中，正确找到变量与常量，并找出变化规律；达成目标（2）的标志：在练习和拓展中，找到图表中隐藏的变量与常量，能读取不同的数量关系和表达方式.三、教学问题诊断分析学生在字母表示数中，接触过当字母取值变化时，代数式的值随之变化，但学生对量的意义较为模糊.学生在生活中具有对两个量之间关联的体验，如气温随时间变化等，学生对变量与常量的定义理解困难不大，但是对变化中的单值对应关系及在变化过程中寻找变量与常量较难把握，特别是函数中的“唯一确定”仅局限于通过公式求出的唯一值，对不能用公式求出值的单值对应关系难以理解.因此教学难点确定为：理解变化过程中的变量与常量，以及变量与常量的相对性.四、教学支持条件分析从学生学过的小学课文《秋天来了》，引导学生观察现实世界和日常生活中的变化现象，让学生会用“变”的眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界.以李强的活动情境为主线引出生活中的变化事例，发现生活中变化的量和不变的量，引出变量与常量，在事例中感悟一个量随另一个量的变化现象，为刻画变量间的依赖关系，形成函数概念做出铺垫.以大量生活问题题材引导学生发现生活中变化的量和不变的量，以及变量间的单值对应关系，引导学生分析、分类、归纳出变量与常量的概念，结合式子、表格和图形给学生多种变量对应关系的呈现方式，帮助学生使用变量与常量准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流数学问题，积累抽象思维的经验，提升数学抽象素养。
变量与函数教学设计-经典教学教辅文档
19.1.1变量与函数教学设计（第一课时）教学目标知识与技能1.认识变量、常量．2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．过程与方法1.经历观察、分析、考虑等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述本人观点．2.逐渐感知变量间的关系．情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.构成实事求是的态度和独立考虑的习气.教学重点1.认识变量、常量2.用式子表示变量间关系教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量教学方法精心设疑合作交流自主探求教具预备多媒体课件课时安排1课时教学过程活动一图片欣赏开头语：为了更深入地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.活动二提出成绩，创设情境成绩1：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶工夫为t小时．1.请同学们根据题意填写下表：2.在以上这个过程中，变化的量是________．没有变化的量是__________．3.试用含t的式子表示s．成绩2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房支出各多少元？若设一场电影售出票x张，票房支出为y元，怎样用含x的式子表示y？成绩3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?成绩4：用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？如何用一边长x来表示它的邻边长y？先生合作交流自主完成.结论：1.S=60t； 2.y=10x； 3.S=兀r2；4. y=5–x.成绩升华发问1：分别指出考虑（1）~（4）的变化过程中所触及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是一直不变的？发问2：在考虑（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量能否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？发问3：在考虑（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量无量制条件吗？如何限制？活动三构成概念变量（variable）：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
第一课时 19.1.1 变量与函数教学设计
第十九章一次函数19.1 函数第一课时19.1.1 变量与函数课件说明：本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变，本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义，进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念．学习目标：1．了解变量与常量的意义；2．体会运动变化过程中的数量变化．3.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．学习重点：1.了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中量的变化．2.概括并理解函数概念中的单值对应关系．一、新课引入二、学习目标：1、了解变量的概念，会区别常量与变量2、理解变化与对应的内涵三、研读课文认真阅读课本第71页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一变量与常量三、研读课文1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填写表19-1，s的值随t 的值的变化而变化吗？表19-1(１)请同学们根据题意填写下表：(２)在以上这个过程中，变化的是_____________,不变化的量是______.(３)试用含t的式子表示s 是_______.2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票(１)第一场电影的票房收入_____元；第二场电影的票房收入_____元；第三场电影的票房收入_____元.(２) 在以上这个过程中,变化的______________ 不变化的量是___________.(３) 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？（4）y的值随x的值的变化而变化吗？3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？思考： 上面的问题，你能说出哪些量的数值是变化的？哪些量的数值是始终不变的？ 变化的量：时间 t ,路程 s ; 售出票数x , 票房收入y ; 圆的半径r,圆的面积s ; 矩形的一边长x ,矩形的邻边长y 。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，本节课主要介绍变量的概念以及函数的定义。
学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的重要基石，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于未知数、代数式等概念有了初步的了解。
但是，学生在学习过程中，可能对于抽象的变量概念、函数的定义及表示方法等方面存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象概念，提高学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量与变量的区别。
2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
3.能够运用变量和函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：变量、函数的概念及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量和函数的概念，使学生能够更好地理解抽象知识。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现变量和函数的规律。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对变量和函数概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解变量和函数的概念。
2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生学习变量和函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、水位等，引导学生思考这些量是如何变化的。
通过观察、讨论，让学生初步理解变量概念。
2.呈现（10分钟）介绍常量与变量的定义，让学生明确常量与变量的区别。
接着，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、图象等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明生活中的一些函数关系，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等。
人教版八年级下册数学教案设计：19.1.1变量与函数第一课时变量与常量
19.1.1变量与函数-----第一课时变量与常量学习目标:1.能够让学生说出变量与常量的概念2.学生能够自己会用一个变量表示出另一个变量.教学重难点重点：变量与常量的概念，用一个变量表示出另一个变量.难点：用一个变量表示出另一个变量.教学过程一．情镜引入大千世界时时刻刻处在不停的运动变化之中，比如公路上奔跑的汽车，它跑的路程随时间的变化而变化.山顶与山脚的气温随着海拔高度的变化而变化.水中的涟漪随着时间的推移慢慢的扩大.如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？从今天开始我们将学习函数的相关知识，本节课将要学习的是变量与常量.（同时展示本节课的教学目标）二．新知探究，合作交流（自学研讨后以小组学习的方式进行）1.探究变量与常量阅读教材P71内容（1）---(4)题，指出那些数值是变化的？那些是不变的？（学生自己做完四道题之后，小组内共同探讨共同统一答案，然后由小组宣布答案并说明原因）学生回答：（1）t,s的值是变化的，60是不变的.（2）x,y的值是变化的，10是不变的. （3）r,s的值是变化的，π值是不变的. （4）x,y的值是变化的，10是不变的.归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量.在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量.例题讲解例1.分别指出下列变化中的常量与变量（1）、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为n=50/a 其中的变量是，常量是_____.(2)、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是y=4n，其中的变量是_____ ,常量是_______.学生回答：（1）其中变量是n、a，常量是50 （2）其中变量是y、n，常量是4（单独叫个别学生回答问题，如果出现问题再加以纠正）2.探究用一个变量表示出另一个变量归纳：在实际问题中，通常根据等量关系表示出变量与变量之间的一个变量关系式.下面让学生根据自己以前所列的等量关系式，列出变量关系式，体会用一个变量表示出另一个变量. 例2.指出下列问题中的关系式和变量与常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x升，车主加油付油费 y 元；（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；（让学生先做，然后单独叫个别学生回答问题，如果出现问题再加以纠正）学生回答：（1）y=7.4x 变量是x、y 常量是7.4（2） t=200/n 变量是t、n 常量是200三．巩固练习指出下列问题中的关系式和变量与常量：（1）三角形的一边长为5cm，它的面积S（c㎡）与这条边上的高h（cm）.（2）、正方形的周长C（cm）.与边长为x（cm）.学生回答：（1）s=2.5h 变量是s、h 常量是2.5（2）c=4x 变量是c、x 常量是4四．总结拓展1.课堂小结变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量.2.拓展延伸（1）正方形的周长C与边长为x的关系式为变量是: 常量是: ; （2）.正方体的棱长为a,表面积S= ，体积V=3.作业布置P71---P72页1---4题五．课堂效果测评1．指出下列关系式中的变量与常量：(1) y = 5x －6； (2) y= 6/x ；(3) y= 4x2＋5x－7； (4) S = πr2 .2. 填空：（1）、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为_________,其中的变量是 _____，常量是_____.(2)、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是1元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_________,其中的变量是_____,常是_______.3、指出下列问题中的关系式和变量与常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x升，车主加油付油费 y 元；（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；（3）三角形的一边长为5cm，它的面积S（c㎡）与这条边上的高h（cm）六．评价与反思（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书2.教学反思本节课是以学生熟悉的生活为例，抽象出函数中的两个概念：变量与常量，然后通过练习进一步掌握.。
【公开课】19.1.1变量与函数(第一课时)公开课教案
公开课教案
第 7 周星期五第 5 节 20 年 4 月 8 日执教：授课班级：初二五班
2.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 长为4,BD 的长在变化,设BD 的长为x,则菱形的面积为y=21×4×x
3.国内平信邮资(外埠,100克内)简表：
信件质量m/克 O<m ≤20 20<m ≤40 40<m ≤60 邮资y/元
O.80
1.60
2.40
注:巩固变量与函数的概念,让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系,初步了解函数的三种表示方法。
五、总结归纳 1.常量与变量的概念 2.函数的定义 3.函数的三种表示方式
注:通过总结归纳,完善学生已有的知识结构。
六、布置作业
P.81习题1 P71，练习
教学反思 学生通过本课的学习品尝到成功的体验和乐趣。
课堂气氛活跃，学生的参与度高，
教学效果显著。
人教版八年级下册数学教案-第19章 一次函数-19.1.1 变量与函数
19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)， 关系式：y ＝10x .4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)， 挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)， 挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)， 关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？ 【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t .(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是12，g ，变量是h ，t .(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2 巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C )A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋502．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足v t ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )A ．s 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．s 是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100 价钱/元0.40.81.21.62.02.42.840x 与y 之间的关系是y ＝0.4x ，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量： (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm 3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm 3，t ℃时球的体积为V cm 3；(3)等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数． 解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V ＝1000＋0.051t .其中1000,0.051是常量，t 、V 是变量．(3)y ＝180－x 2 ＝90－x 2(0＜x ＜180°)．其中90，12 是常量，x 、y 是变量．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)常量与变量⎩⎪⎨⎪⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 函 数教学目标一、基本目标 【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数． 2．进一步掌握确定函数关系式的方法． 3．会确定自变量的取值范围． 【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯． 二、重难点目标 【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法． 2．确定自变量的取值范围． 【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式． 3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x ＝a 时，y ＝b ，函数有唯一的值b 与之对应，则这个对应值b 叫做x ＝a 时的函数值．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；正方形的面积＝(正方形的周长)216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D 选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值y 为( )A ．32B ．25C ．425D ．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵2<52<4，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【例3】写出下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 【互动探索】(引发学生思考)怎样确定自变量的取值范围？ 【解答】(1)全体实数． (2)分母1－x ≠0，即x ≠1. (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0， 解得x ≥1且x ≠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列变量之间的关系是函数关系的是( C ) A ．水稻的产量与用肥量 B ．小明的身高与饮食 C ．球的半径与体积 D ．家庭收入与支出2．如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是 △ABC 的面积； (2)如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积y (cm 2)可以表示为y ＝3x ； (3)当底边长从12 cm 变到3 cm 时，三角形的面积从36cm 2变到9cm 2； (4)当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？ 解：当点C 运动到中点时，三角形的面积缩小为原来的一半．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，它的原长为10 cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm ；(2)设一长方体盒子高为30 cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数．(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表： 时间 (秒) 012345678910速度 (米/秒)0.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ (3)当t 每增加1秒时，v 的变化情况相同吗？在哪1秒时，v 的增加量最大？ (4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是v 随着t 的增大而增大．(3)当t 每增加1秒，v 的变化情况不相同，在第9秒时，v 的增加量最大． (4)120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水， ∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0， 解得t ≤100， ∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)． (2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)， ∴7：55时，水箱内还有水150升． (3)令y ＝0，即200－2t ＝0，解得t ＝100. 100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分， 故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x 的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x 的值，实际上就是解方程．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数⎩⎪⎨⎪⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！。
19.1.1变量与函数(1)教学设计【精品教案】
《19.1.1 变量与函数（1）》教学设计一、教学目标知识与技能1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.过程与方法经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.情感、态度与价值观引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.二、教学重难点【重点】认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.【难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.三、教学过程设计活动一：情境感知，新课导入万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.【师生活动】学生说出自己的看法.教师也可以让学生举出自己熟悉的例子,据此引出今天学习的课题:变量与函数.【设计意图】由学生经历的事情提问题,能引起学生的好奇心.活动二：问题探究，新知领悟（一）变量与常量的概念问题1:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1t/h 1 2 3 4 5s/km【师生活动】学生填表,并思考.教师引导学生交流:1.根据题意填写下表:t/h 1 2 3 4 5s/km2.在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.4.这是个行程问题，发现：随着时间t的变化，汽车行走的路程S_____________________.【设计意图】挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?【师生活动】学生分析问题,并同桌交流.教师引导解析.1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元; 第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元; 第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元. 2．在以上这个过程中，变化的量是_________,不变化的量是______．3．试用含x的式子表示y．_______4.这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．【设计意图】通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题3:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆的面积S 分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?【师生活动】学生活动填表,并讨论.教师引导学生交流.1.填表:半径r(cm) 10 20 30圆面积S(cm2)2.圆面积S与圆的半径R之间的关系式是；其中变化的量是；不变化的量是.3.这个问题反映了________随______的变化过程．【设计意图】挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题4:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m,4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?【师生活动】学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10 m的一半,即5 m.若矩形一边长为3 m,则它的邻边长为5-3=2(m).若矩形一边长为3.5 m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).若矩形一边长为4 m,则它的邻边长为5-4=1(m).若矩形一边长为4.5 m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.【设计意图】在本环节中,设计了问题情境,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?【师生活动】学生分组讨论,交流自己的看法.按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y……)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60 km/h;电影票的单价10元……),因此可分为两类.师生共同总结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.【设计意图】通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念.练习1 指出下列问题中的变量和常量：(1)某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元．(2)某地手机通话费为0.2元／min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元．(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长与直径之比)为π．(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．【解答】(1)变量是x,y；常量是4.(2)变量是t,w；常量是0.2, 30.(3)变量是r,C；常量是π.(4)变量是x,y；常量是10.活动三:典例分析，知识理解例1 填空(1)某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y （元）与学生数n（个）的关系式是。
19.1.1变量与函数（第1课时）-公开课-优质课（人教版教学设计精品）
19.1.1变量与函数（第1课时）-公开课-优质课（人教版教学设计精品）19.1.1变量与函数(第1课时)一、内容和内容解析1．内容变量与常量概念．2．内容解析函数研究的是变量之间的对应关系，变量是函数概念的基础．变量是在某个变化过程中数值发生变化的量；相对地，在某个变化过程中数值始终不变的量叫常量．变量总是与某个变化过程联系在一起，因此，学习变量与常量，必须要在运动变化过程中进行．变量是为函数概念服务的．从逻辑关系讲，先有变量，再有函数，然后才有函数的表示方法（解析法、列表法和图象法）．因此，确定变量与常量是在分析变化过程中进行的，而不是在函数解析式中寻找．函数概念的核心是变化和对应关系，理解函数概念需要有足够的变化过程的体会．综上所述，本课的教学重点：体会运动变化过程，了解变量和常量的含义．二、目标和目标解析1．目标(1)了解变量与常量的意义．(2)体会运动变化过程中的数量变化．2．目标解析(1)了解变量与常量的意义，要求知道变量和常量的特征，能指出具体变化过程中的变量和常量．(2)体会运动变化过程中的数量变化，要求通过考察实例，认识自然界和生活中存在着大量的运动变化现象，认识到研究这些运动变化过程的必要性，知道要用数学方法研究这些变化过程，需要分析变化过程中的数量变化，并在观察的基础上概括变量与常量的概念．三、教学问题诊断分析运动变化现象广泛地存在于自然界和生活实际中，学生具有比较丰富的生活经验．但从数学角度对变化过程进行研究，把一系列变化的数值都看作一个量，这还是第一次，这会给学生带来观念上的冲突．在先前的学习中，学生学习的是单个的数与数之间的关系，而变量本质上涉及一个数集，其中包含了很多数．用运动变化的观点分析变化过程中的数量变化，并结合实例体会变量所涉及的数集的含义，在此基础上概括和认识变量，这是学习的难点．1。
19.1.1变量与函数第一课时教学设计
《19.1.1变量与函数（1）》教学设计南于庄中学闫雅慧一．内容和内容解析【教学内容】《19.1.1变量与函数（1）》是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章第一节第1课时，介绍变量与函数的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节课核心内容。
【教材分析】函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”。
方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系。
本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。
本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”【学情分析】变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．二．目标和目标解析【知识与能力目标】（1）了解常量、变量和函数的意义，并能在具体实例中分清常量、变量。
（2）初步理解函数的定义，能判断两个变量是否具有函数关系。
【过程与方法目标】借助简单实例，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.让学生主动地充实观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解。
八年级数学下册19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教案
19．1 函 数变量与函数第 1 课时 常量与变量(3) 常量是 100，变量是 v ， t .方法总结： 常量就是在变化过程中不变1．认识常量、变量的观点；的量，变量就是能够取到不一样数值的量．2．掌握在简单的过程中鉴别常量和变【种类二】几何图形中动点问题中的量的方法， 感觉在一个过程中常量和变量是 常量与变量相对存在的． ( 要点 )一、情境导入如图，等腰直角三角形ABC 的直大千世界处在不断的运动变化之中，如角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10cm ， AC何来研究这些运动变化并找寻规律呢？与 MN 在同向来线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ 向右运动，最后A 点与 点重ABCN 合．试写出重叠部分的面积 y cm 2 与 MA 的长度 x cm 之间的关系式， 并指出此中的常量与 变量．分析：依据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，进而依据的长MA数学上常用常量与变量来刻画各样运度可得出 y 与 x 的关系． 再依据变量和常量动变化．的定义得出常量与变量．二、合作研究解：由题意知， 开始时 A 点与 M 点重合，研究点一：常量与变量让△ ABC 向右运动， 两图形重合的长度为AM【种类一】 指出关系式中的常量与变1 量＝ x cm.∵∠ BAC ＝45°，∴ S 暗影 ＝ 2 · AM · h 设行程为 s km ，速度为 v km/h ，时＝1 2＝ 1 2，则＝ 12，0≤≤10. 此中的间为 t h ，指出以下各式中的常量与变量：2AM2xy2xxs12(1) v ＝ ；常量为 ，变量为重叠部分的面积y cm 与 MA82(2) s ＝45t － 2t 2； 的长度 x cm.(3) vt ＝ 100.方法总结： 经过剖析题干中的信息获得分析：依据变量和常量的定义即可解等量关系并用字母表示是解题的要点， 划分答．此中常量与变量可依据其定义鉴别．解： (1) 常量是 8，变量是 v ， s ；研究点二：确立两个变量之间的关系(2) 常量是 45，2，变量是 s ， t ；【种类一】划分实质问题中的常量与1变量剖析并指出以下关系中的变量与常量：(1) 球的表面积 S cm 2 与球的半径 R cm 的关系式是 S ＝ 4π R 2；(2) 以固定的速度v 0 米 / 秒向上抛一个小球，小球的高度 h 米与小球运动的时间 t秒之间的关系式是h ＝ v 0t － 4.9 t 2；(3) 一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离 h m 与它着落的时间 t s 的关系式122是 h ＝ gt ( 此中 g 取 9.8m/s ) ；(4) 已知橙子每千克的售价是1.8 元，则购置数目 x 千克与所付款 W 元之间的关系式是 W ＝ 1.8 x .分析：依据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量； 数值一直不变的量称为常量可得答案．解： (1) S ＝4π R 2，常量是 4π ，变量是S ， R ；(2) h ＝v 0t － 4.9 t 2，常量是 v 0，4.9 ，变量是 h ， t ；(3) h ＝1gt 2( 此中 g 取 9.8m/s 2) ，常量是 212g ，变量是 h ， t ；(4) W ＝1.8 x ，常量是 1.8 ，变量是 x ，W .方法总结： 常量与变量一定存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量仍是变量，需要看两个方面：一是它能否在一个变化过程中； 二是看它在这个变化过程中的取值状况能否发生变化．【种类二】 研究规律性问题中的常量与变量按如图方式摆放餐桌和椅子． 用 x来表示餐桌的张数，用 y 来表示可坐人数．(1) 题中有几个变量？(2) 你能写出两个变量之间的关系式 吗？分析：由图形可知， 第一张餐桌上能够摆放 6 把椅子， 进一步察看发现：多一张餐桌，多放 4 把椅子． x 张餐桌共有 6＋ 4( x －1) ＝ 4x ＋ 2.解： (1) 有 2 个变量；(2) 能，关系式为 y ＝ 4x ＋ 2.方法总结： 解答此题要点是依照图形得出变量 x 的变化规律．三、板书设计 1．常量与变量数值发生变化的量称为变量， 数值一直不变的量为常量．2．常量与变量的划分整个教课过程中， 作为教课主导的老师需特别着重对学生感觉知识与办理问题的能力与结果的即兴评论． 应指引学生在学习中多举例，多类比，多思虑，多体会，以此激发和培育学生的学习兴趣， 理解和接受常量与变量的观点， 改变对观点下程式化的定义，确实提升学生的学习兴趣， 降低函数学习入门的难度．2。
人教版八年级下册19.1.1 变量与函数(1)教学设计
《19.1.1 变量与函数》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1．内容变量与常量的概念．2．内容解析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量．有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础．本课从学生身边的常见问题及四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．二、教学问题诊断分析变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于一元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化．三、教学目标1.了解变量与常量的意义，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；2. 在较复杂问题中辨别常量与变量；3. 通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验。
学习重难点：重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，难点：体会运动变化过程中量的变化．四、设计理念：1.改变知识的呈现方式，创设良好的游戏，情景氛围，激发学生的学习欲望，理清知识的来龙去脉。
2.改变单纯的学习方式，通过观察，分析，归纳，运用等活动，体验用数学的思维解决问题，增强应用意识，形成数学能力。
3.优化提问设计，给学生充分思考，交流的时空，引导学生自主构建变量与常量的定义。
新课标指出学生是学习的主人，是学习的主体。
本节课的整个教学过程，学生的思维处于活跃状态，学生获得知识的同时，学习能力和学习方法也得到了相应的发展，通过对比，学生主动建构知识，在总结中增强了学习的信心，并体验到了数学来源于生活，服务于生活。
五、设计思路：从学生感兴趣的生活实例入手，自然的创设了愉快的学习氛围，使学生轻松的理解了变量与常量这一比较枯燥的概念，接着通过四个探究，使学生从解析式，表格，图像等三种形式中辨析出变量与常量，在对比中主动观察，分析和讨论，感知理解从初步到深刻，从数字到字母，从特殊到一般，逐步深入。
人教版八年级数学下册变量与函数优质教学设计教案
人教版八年级数学下册变量与函数教案2023年4月第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数课时1 变量与常量教学目标【知识与技能】借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。
初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
【过程与方法】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
【情感态度与价值观】从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。
学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质与判定的灵活运用..教学准备多媒体课件一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。
例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。
再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。
这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
教学过程：二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。
A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用xm3天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小试身手
• 1．指出下列关系式中的变量与常量： • （1） y = 5x －6 • ； （3）y= 4x2 + 5x -7 ；
（2） y =
6 x
；
(4）S=πr2
.
• 2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千 米/时）满足S=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） • A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 • 3．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为100，则用含x的式子表示y，则y＝ _______，在这个问题中， 常量； 是变量． 4 • 4、球的体积V与半径R之间的关系是 V 3 R ，其中常量为_______________ ，变量为_______________。 • 5.一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水 箱中的剩水量y（吨），y＝ ，t的取值范围是 .
八年级
下册
19.1.1 变量与函数（1）
利川市团堡中学 龚志
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
• • • •
为了更深刻地认识千变万化的世界， 在这一章里，我们将学习 有关一种量随另一种量变化的知识， 共同见证事物变化的规律.
•学习目标： • 1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规 律了解常量、变量的意义. • 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变 量. •学习重点： • 1.认识变量、常量 • 2.用式子表示变量间关系 •学习难点： •用含有一个变量的式子表示另一个变量
19.1 .1 变量与函数
• 问题一 • 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里 程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面 的表:
请说明你的道理
路程 = 速度×时间
试用含的 t 式子表示 s
S = 60t
19.1.1 变量与函数
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？ 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
S=x(10-2x)÷2
2 =-x +5x
问题升华（小组讨论） 问题1：分别指出思考（1）-（4）的变 化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发 生了变化的？哪些量是始终不变的？ • 问题2：在思考（1）-（4）的变化过程中 ，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之 发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变 化？ • 问题3：在思考问题的变化过程中，发生 变化的量x有限制条件吗？如何限制？
课堂检测
•
2. 根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当
200 190 180 170 160 150 140 80 90 100 110 120 130 140
日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件）
每天的销售量 y（件）
… …
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变 化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律， 并指出关系式中的常量.
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的式子表示 y ？
y = 10x
问题三
圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时， 圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变 化而变化吗？
圆的面积=兀×半径的平方?10cm2 S=πr
?
r
20cm
s
问题四
用10 m 长的绳子围成矩形，当矩形的一边x分别为 3m， 3.5m，4m,4.5m时,它的邻边y分别为多少？ 当矩形一边为xm时,他的邻边y=5-x 各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？ 设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
3
课堂检测
• 1. 写出下列问题中能反映y与x的变化关系的式子, 并指出下列问题中的
变量和常量，以及x的取值范围： •（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支 ，应付的总价为y元； •（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰 长为xcm,底边长为ycm； •（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°， •AC=3cm,BC=4cm.现有一动点P从点B •出发，沿射线BA方向以1cm／s的速度 •运动，到达点A随即停止运动.记点P的 •运动时间为x（s），AP的长度为y（cm）. •（4）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6－x）个，一天 出售该种文具盒的总利润为y元．
课堂小结 • 本节课从现实问题出发，找出了寻求事物 变化中变量之间变化规律的一般方法步骤． 它对以后学习函数及建立函数关系式有很重 要意义． • 问题1：在一个变化过程中，什么是变量？ 什么是常量？ • 问题2：在一个变化过程中，量与量之间是 否是相互依存和变化的？是否存在变化规律 ？量的变化是否有限制条件？如何确定变量 的变化条件？
•
形成概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的 量为______ .有些量的数值是始终不变的，我 们称它们为 ______ . •（问题：在一个变化过程中，理解变量、常量 的关键词是什么？）
•
• 辨析概念
•1、在P71的练习的四个问题中，（1）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ； •（2）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ； •（3）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ； •（4）中的关系式是 ，常量是 ，变量是 ； •2、问题探究：请结合你的生活实际，自己设计一个变化过 程，指出其中的变量与常量.