湘教版八年级数学上册期末测试题含答案

合集下载

湘教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

湘教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A ．1B C ．﹣3D ．132．在13115143πx xx y ++,,,-,中，分式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．化简2111x x x+--的结果是（）A ．x +1B ．11x +C ．x -1D ．1x x -4．下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A ．5，5，10B ．4，5，6C ．4，4，4D ．3，4，55．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF 固定矩形木框ABCD ，使其不变形，这是利用（）．A ．两点之间线段最短B ．三角形的稳定性C ．垂线段最短D ．两直线平行，内错角相等6．计算）A ．2BC ．6D ．7．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是()A ．a ＋2＜b ＋2B ．a －2＜b －2C ．2a ＞2bD ．－2a ＞－2b8．不等式323xx +-≤的非负整数解有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个二、填空题9．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.00075mm ，则数据0.00075用科学记数法表示为_________．10___________．11．5_______12．如图，图中∠1的大小等于_____．13．如图，已知∠CAE ＝∠DAB ，AC ＝AD ．要使△ABC ≌△AED 的还需添加的条件为________．（注：不做辅助线，添加一个条件）14．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为___cm ．15．如图，在ABC 中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，24ABC S cm =V ，则ABE S 的值是_______．16．已知关于x 的不等式组12x x m ->⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围是____．三、解答题17．（1）计算：02202013(3)(1)2-π-+-+--（（2）解方程：3231x x =+-18．先化简，再求值：211(1)211x x x x x -+÷+-+-，其中x 19．解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．20．已知：如图，//AB CD ，=BF DE ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，.A C ∠∠=求证：=AE CF．21．如图所示，BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，过O 作EF ∥BC ，若AB ＝12，AC ＝8，求△AEF的周长．22．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？23．如图1，已知AB＝AC，AB⊥AC．直线m经过点A，过点B作BD⊥m于D，CE⊥m 于E．我们把这种常见图形称为“K”字图．（1）悟空同学对图1进行一番探究后，得出结论：DE＝BD＋CE，现请你替悟空同学完成证明过程．（2）悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图2中，若AB＝AC，∠BAC＝∠BDA＝∠AEC，则结论DE＝BD＋CE，还成立吗？如果成立，请证明之．参考答案1．B【详解】【分析】根据无理数和有理数的概念逐项进行判断即可得.【详解】A.1，是有理数，不符合题意；B.，是无理数，符合题意；C.﹣3，是有理数，不符合题意；D.13，是有理数，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了无理数的判断，判断无理数时通常结合有理数来进行，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键.2．B 【分析】分式的分母中含有字母，据此对各选项进行判断即可．【详解】解：根据分式的定义可知：1x ，31y+为分式，故选：B ．【点睛】本题考查分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键．3．A 【分析】先化成同分母分数，再相加减，然后对分子分母分别因式分解，最后约分即可．【详解】原式=2111x x x ---=211x x --=()()111x x x +--=1x +．故选：A ．【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握分式加减的运算法则为解题关键．4．A 【详解】试题解析：A ．5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B ．4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C ．4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D ．4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选A ．5．B 【分析】三角形具有稳定性，其他的多边形不具备稳定性，但把多边形分割成三角形的形状就具有了稳定性．【详解】解：如图所示，通过连接木条形成DEF ，而三角形具有稳定性，故不会变形．故选B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性的实际应用，三角形在实际生活中有广泛的应用，如房屋桥梁等，本题关键在于要知道要使多边形具有稳定性，则可将其分割成三角形．6．B 【分析】根据二次根式的加减法则，合并同类二次根式即可．【详解】(21=-，故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的加减法，解题的关键是熟悉合并同类二次根式．7．C 【详解】已知a >b ，A.a +2>b +2，故A 选项错误；B.a −2>b −2，故B 选项错误；C.2a ＞2b，故C 选项正确；D.−2a <−2b ，故D 选项错误．故选C.8．C 【分析】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．【详解】解：去分母得：3(x－2)≤x＋3，去括号，得3x-6≤x+3，移项、合并同类项，得2x≤9，系数化为1，得x≤4.5，则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，故选：C．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．9．-4⨯7.510【分析】绝对值小于1的正小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00075=7.5×10-4．故答案为7.5×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．2【分析】8，根据立方根的定义即可求解．【详解】=，8的立方根是2，8故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．11．1【分析】根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可．【详解】==，解：551故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．70°．【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可；【详解】由三角形的外角的性质可知：130°=∠1+60°，∴∠1=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是记住三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．13．AE＝AB（答案不唯一，符合条件即可）【分析】此题是一道开放性的题目，答案不唯一，要添加的条件，要符合全等三角形的判定定理即可．【详解】添加条件为：AE＝AB，理由是：在△ABC和△AED中，∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE+∠BAE＝∠DAB+∠BAE即∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，∵AC＝AD，∠BAC=∠EAD，AE＝AB，∴△ABC≌△AED故要添加的条件为AE＝AB．【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．8【详解】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等15．21cm【分析】中线AD把△ABC分成面积相等的两个三角形，中线BE又把△ABD分成面积相等的两个三角形，所以△ABE的面积是△ABC的面积的1 4．【详解】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴△ABD是△ABC面积的12，△ABE是△ABD面积的12，∴△ABE的面积=4×12×12=21cm．故答案为：21cm．【点睛】本题考查了三角形的面积计算，解题的关键是熟悉三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形．16．3m ≤．【分析】先计算第一个不等式，得到3x >，不等式组无解，即两个不等式没有公共解集，据此解题．【详解】解：由不等式组可得3x x m >⎧⎨⎩，因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知3m，故答案为：3m ≤．【点睛】本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．（1）1；（2）9x =【分析】（1）根据绝对值的性质、零指数幂、负整数次幂和有理数的乘方进行计算即可；（2）把分式方程化成整式方程求解，最后验根．【详解】解：（1）原式=31411=+-+=；（2）3231x x =+-去分母得：()()3123x x -=+，去括号得：3326x x -=+，移项、合并得：x =9，检验：把x =9代入方程，各分母都不为0，∴x =9是方程的解．【点睛】本题考查实数的运算、解分式方程，解题的关键是掌握实数的相关性质和解分式方程的方法．18．12x 【分析】根据异分母分式加减法先计算括号里的式子，再利用分式除法法则进行运算求出化简结果，然后将x【详解】解：2111211x x x x x -⎛⎫÷+ ⎪-+⎝-⎭+，2121(1)x x x x -=÷--，2112(1)x x x x --=⋅-，12x=；当x =时，原式4=．【点睛】本题考查了分式的化简求值、最简二次根式，掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键．19．24x -<≤，数轴见解析.【详解】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．试题解析：解：解不等式5x +1＞3（x ﹣1），得：x ＞﹣2，解不等式12x ﹣1≤7﹣32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤4，将解集表示在数轴上如下：20．详见解析【分析】根据平行线的性质得∠∠=B D ，再利用=BF DE 得到=BE DF ，则可根据”AAS“判断ABE ≌CDF ，从而得到结论．【详解】解：//AB CD ，∠∠∴=B D ，BF DE =，∴+=+BE EF EF DF ，∴=BE DF ，在ABE 和CDF 中A CB D BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE ≌()CDF AAS ，AE CF ∴=．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．20【详解】试题分析：首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出△BEO 和△CFO 为等腰三角形，从而得出BE=OE ，CF=OF ，然后根据三角形的周长计算公式将线段进行转换得出三角形的周长.试题解析：∵BO 平分∠CBA ，∴∠EBO=∠OBC ，∵CO 平分∠ACB∴∠FCO=∠OCB ，∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC ，∠FOC=∠OCB ，∴∠EBO=∠EOB ，∠FOC=∠FCO ，∴BE=OE ，CF=OF ，∴△AEF 的周长AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC ，∵AB=12，AC=8，∴C △AEF =12+8=20．点睛：本题主要考查的就是角平分线的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质，本题属于中等题，在考试的时候经常会考到，同学们一定要特别注意.在解决这种问题的关键就是找出哪几个是等腰三角形，找出相等的线段，然后将所求的线段转化成已知的线段，最后进行求解.22．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【分析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y ＜24．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．23．（1）见解析；（2）成立，见解析【分析】（1）先证∠ABD=∠EAC ，再证△ABD ≌△CAE （AAS ）即可；（2）先证出∠ABD ＝∠EAC ，再证△ABD ≌△CAE （AAS ）即可．【详解】证明：（1）∵AB ⊥AC,BD ⊥DE,CE ⊥DE,∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°,∴∠DAB+∠ABD=∠EAC+∠DAB=90°,∴∠ABD=∠EAC,在△ABD 和△CAE 中，ABD EACBDA AEC AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE ＋DA ；（2）成立，理由如下：∵∠BAC ＋∠BAD ＋∠EAC ＝180°，∠ADB ＋∠BAD ＋∠ABD ＝180°，∠BAC ＝∠BDA ，∴∠ABD ＝∠EAC ，在△ABD 和△CAE 中，ABD EACBDA AEC AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE ＋DA ＝BD ＋CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．。

2024-2025学年湘教版数学八年级上册期末综合测试卷

2024-2025学年湘教版数学八年级上册期末综合测试卷一、单选题1．面积为4的正方形的边长是（）A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根 2．分式13-x 可变形为( ) A ．13x + B ．-13x + C ．13x - D ．1-3x - 3．如图，墙上钉着三根木条,,a b c ，量得170=︒∠，2100∠=︒，那么木条,a b 所在直线所夹的锐角是（）A ．5︒B ．10︒C ．30︒D ．70︒4．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b < 5．把不等式组25322x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（） A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，直线a ∥b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠1=145°，则∠2的度数是()A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°7．下列运算正确的是（）A =B =C 2=-D =8．已知a =2b ，则a 与b 的关系是（） A ．a b = B ．a b =- C ．1a b = D ．1ab =-9．如图，在ABC V 中，ACB ∠为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点 D ．使AD C 2B ∠=∠，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．10．有关部门规定，民用住宅居室的窗户面积必须小于该室内地面面积.采光标准是：窗户面积和地面面积的比不小于10%.显然，这个比值越大，住宅的采光条件越好.如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，那么采光条件的变化情况是（）A ．变好了B ．变差了C ．没变化D ．不能判断11．已知AE AB ⊥且AE AB BC CD =⊥，且BC CD =，点E ，B ，D 到直线l 的距离分别为6，3，4，则图中凹多边形ABCDE 的面积是（）A ．50B ．62C ．65D ．6812．关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组2(1)323x x k x x --≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩有解，则符合条件的整数k 的值之和为（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题130-＝．14．如果三角形三边长分别为12，k ，72，则化简25-k 得15．如图，ABC V 中，AD 是BC 边上的高，AE ，BF 分别是BAC ∠，ABC ∠的平分线，50BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒，则EAD ACD ∠+∠=．16．如图，ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥于D 点，DE AB ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，3cm DE =，则BF =cm ．17．若关于x 的不等式mx -n >0的解集是x <13，则关于x 的不等式(m +n )x >n -m 的解集是 18．为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为．三、解答题19．（1）计算：20(2)|3|(6)----；（2）解分式方程：22511x x =--． 20．阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y +=+-+ ；立方差公式：()3322()x y x y x xy y -=-++ ；根据材料和已学知识，先化简，再求值：22332428x x x x x x ++---，其中3x =． 21．如图，AB CD ∥，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作弧，分别交AB AC ，于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．(1)若124ACD ∠=︒，求MAB ∠的度数；(2)若CN AM ⊥，垂足为N ，延长CN 交AB 于点O ，连接OM ，求证：OA OM =．22．一个三角形三边的长分别为a ，b ，c ，设p=12（a+b+c ），根据海伦公式S=a=4，b=5，c=6，求：（1）三角形的面积S ；（2）长为c 的边上的高h ．23．对于不等式：a x ＞a y （a ＞0且a≠1），当a ＞1时，x ＞y ；当0＜a ＜1时，x ＜y ，请根据以上信息，解答以下问题：（1）解关于x 的不等式：25x ﹣1＞23x+1；（2）若关于x 的不等式：a x ﹣k ＜a 5x ﹣2（a ＞0且a≠1），在﹣2≤x≤﹣1上存在x 的值使其成立，求k 的取值范围24．对于一个关于x 的代数式A ,若存在一个系数为正数关于x 的单项式F ,使⋅A F 2x的结果是所有系数均为整数的整式，则称单项式F 为代数式A 的“整系单项式” ，例如：当==321A ,F 2x x 时，由于⋅=3212x x 12x，故32x 是21x 的整系单项式；当==521A ,F 6x x 时，由于⋅=52216x x 3x 2x ，故56x 是21x 的整系单项式；当=-=234A 3,F x 2x 3 时，由于⎛⎫- ⎪⎝⎭=-243x 332x 2x 12x，故243x 是-332x 的整系单项式；当=-=43A 3,F 8x 2x 时，由于⎛⎫- ⎪⎝⎭=-43238x 32x 12x 6x 2x，故48x 是-332x 的整系单项式；显然，当代数式A 存在整系单项式F 时，F 有无数个，现把次数最低，系数最小的整系单项式F 记为()F A ,例如：⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭322134F 2x ,F 3x 2x 3x . 阅读以上材料并解决下列问题：⑴.判断：当=1A x 时，=3F 2x A 的整系单项式（填“是”或“不是”）； ⑵.当=-2A 2x时，()F A = ; ⑶.解方程：()+-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭F x 14112x 2F 12x . 25．某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A ，B 两种客车可供租用，A 型客车每辆载客量45人，B 型客车每辆载客量30人．若租用4辆A 型客车和3辆B 型客车共需费用10700元；若租用3辆A 型客车和4辆B 型客车共需费用10300元．（1）求租用A ，B 两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？26．如图，在 ABC V 中， 2AB AC ==，40B ∠=︒，点 D 在线段 BC 上运动(D 不与 B ，C 重合)，连接AD ，作 40ADE ∠=︒，DE 与AC 交于点E ．(1)当 115ADB ∠=︒时， BAD ∠=；当点 D 从 B 向 C 运动时，BAD ∠逐渐变(填大或小)．(2)当2==时，ABDDC AB△与DCE△是否全等？请说明理由．(3)在点D的运动过程中，ADEV的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠的度数；若不可以，请说明理由．BDA。

湘教版八年级数学上册期末试卷及答案

湘教版八年级数学上册期末试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．点A 的位置如图所示，则点A 所表示的数可能是( ) A ．－2.6 B ．－ 2 C ．－23D ．1.4 2．若x ＜y 成立，则下列不等式成立的是( )A ．x －2＜y －2B ．4x ＞4yC ．－x ＋2＜－y ＋2D ．－3x ＜－3y3．下列计算正确的是( )A ．(a 2)3＝a 5B ．a 2·a ＝a 3C ．a 9÷a 3＝a 3D ．a 0＝14．若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边长不可能是( )A ．6B ．7C ．8D ．95．使式子3－x x有意义的实数x 的取值范围是( ) A ．x ≤3 B ．x ≤3且x ≠0 C ．x ＜3 D ．x ＜3且x ≠06．下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高的是( )7．下列说法：①“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆命题；②命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；③命题“如果－a ＝5，那么a ＝－5”的逆命题为“如果－a ≠5，那么a ≠－5”，其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠CAF 等于( )A ．50°B ．60°C ．75°D ．85°二、填空题(每题4分，共32分)9．实数－3，－1，0，3中，最小的数是________．10．若分式x x 2＋2的值为正数，则实数x 的取值范围是________． 11．化简x 1－x ＋1x －1的值为________． 12．不等式3(x －1)≤x ＋2的正整数解是________．13．已知0＜a ＜2，化简：a ＋a 2－4a ＋4＝________．14．已知射线OM .以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB ＝________度． 15．已知关于x 的不等式3x ＋mx ＞－5的解集如图所示，则m 的值为________．16.如图，BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，垂足为D ，∠DAC ＝20°，∠C ＝38°，则∠BAD ＝________．三、解答题(17题8分，18题9分，19题5分，20题6分， 21，22题每题8分，23，24题每题10分，共64分)17．计算：(1)16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1×(π－1)0－|7－3|＋3－27；(2)(－2)2－9＋(2－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1；(3)(3＋1)(3－1)＋12；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2－b 2－1a 2－ab ÷a a ＋b.18．解不等式(组)或分式方程：(1)3x ＋24≥2x －13－1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ＜7（2－x ），12x －2（x －2）≤4＋3x ；(3)3x －1－2x ＋1＝6x 2－1.19．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x ＋3÷，其中x ＝2＋1.20．如图，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF＝CE .求证：△ABE ≌△CDF .21．某商店用1 000元购进一种水果来销售，过了一段时间，又用2 800元购进这种水果，所购进的数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1)求该商店第一次购进水果多少千克；(2)该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价的半价出售，出售完全部水果后，利润不低于3 100元，则最初每千克水果的标价至少是多少元？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE分别交边AB，AC于点E，D，连接BD.(1)求∠DBC的度数；(2)若BC＝4，求AD的长．23．在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M.(1)如图①，若直线l经过点Q，求证：QM＝QN.(2)如图②，若直线l不经过点Q，连接QM，QN，那么(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．)24．已知等边三角形ABC和等边三角形BDE，点D始终在射线AC上运动．(1)如图①，当点D在AC边上时，连接CE，求证：AD＝CE.(2)如图②，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，连接CE，(1)中的结论是否成立？并给予证明．(3)如图③，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，条件中“等边三角形BDE”改为“以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE＝30°”，其余条件不变，连接CE并延长，与AB的延长线交于点F，求证：AD＝BF.答案一、1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6．D 7.B 8.C二、9.－3 10.x ＞0 11.－112．1，2 点拨：去括号，得3x －3≤x ＋2，移项、合并同类项，得2x ≤5，系数化为1，得x ≤2.5，则不等式的正整数解为1，2.13．2 点拨：∵0＜a ＜2，∴a －2<0，∴a ＋a 2－4a ＋4＝a ＋|a －2|＝a ＋(2－a )＝2.14.6015.－12 点拨：合并同类项，得(3＋m )x >－5，结合题图把系数化为1，得x ＞－53＋m ，则有－53＋m＝－2，解得m ＝－12. 16.58° 点拨：设∠ABD ＝α，∠BAD ＝β，∵AD ⊥BD ，∴α＋β＝90°.① ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2α.∵∠ABC ＋∠BAC ＋∠C ＝180°，∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②联立①②可得⎩⎨⎧α＋β＝90°，2α＋β＝122°，解得⎩⎨⎧α＝32°，β＝58°，∴∠BAD ＝58°. 三、17.解：(1)原式＝4－2－3＋7－3＝7－4.(2)原式＝4－3＋1＋3＝5.(3)原式＝3－1＋2 3＝2＋2 3.(4)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（a ＋b ）（a －b ）－1a （a －b ）·a ＋b a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a a （a ＋b ）（a －b ）－a ＋b a （a －b ）（a ＋b ）·a ＋b a＝a －b a （a ＋b ）（a －b ）·a ＋b a ＝1a 2.18．解：(1)3x ＋24≥2x －13－1，去分母，得3(3x ＋2)≥4(2x －1)－12，去括号，得9x ＋6≥8x －4－12，移项，得9x －8x ≥－4－12－6，合并同类项，得x ≥－22.(2)⎩⎪⎨⎪⎧4－2x ＜7（2－x ），①12x －2（x －2）≤4＋3x ，② 解①，得x ＜2，解②，得x ≥0.故不等式组的解集为0≤x ＜2.(3)3x －1－2x ＋1＝6x 2－1，去分母、去括号，得3x ＋3－2x ＋2＝6，解得x ＝1，经检验x ＝1是增根，分式方程无解．19．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x ＋3÷x 2－2x ＋12x ＋6＝x ＋3－4x ＋3·2（x ＋3）（x －1）2 ＝2x －1，当x ＝2＋1时，原式＝22＋1－1＝ 2. 20．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝EF ＋CE ，即AE ＝CF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)．21．解：(1)设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进这种水果2x 千克．由题意得1 000x ＋2＝2 8002x ，解得x ＝200.经检验，x ＝200是所列分式方程的解．答：该商店第一次购进水果200千克．(2)设最初每千克水果的标价是 y 元，则(200＋200×2－50)·y ＋50×12y －1 000－2800≥3 100，解得y ≥12.答：最初每千克水果的标价至少是12元．22．解：(1)∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝12×(180°－36°)＝72°.∵DE 垂直平分AB ，∴AD ＝BD ，∴∠DBA ＝∠A ＝36°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝36°.(2)由(1)得∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，∴∠BDC ＝180°－∠C －∠DBC ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BC ＝BD .∵AD ＝BD ，∴AD ＝BC ＝4.23．(1)证明：∵点Q 是BC 边上的中点，∴BQ ＝CQ .∵BN ⊥l ，CM ⊥l ，∴∠BNQ ＝∠CM Q ＝90°.又∵∠BQN ＝∠CQM ，∴△BQN ≌△CQM (AAS)．∴QM ＝QN .(2)解：仍然成立．证明：延长NQ 交CM 于E ，∵点Q 是BC 边上的中点，∴BQ ＝CQ ，∵BN ⊥l ，CM ⊥l ，∴BN ∥CM ，∴∠NBQ ＝∠ECQ ，又∵∠BQN ＝∠CQE ，∴△BQN ≌△CQE (ASA)．∴QN ＝QE .∵CM ⊥l ，∴∠NME ＝90°，∴QM ＝QN .24．(1)证明：∵△ABC ，△BDE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABC －∠DBC ＝∠DBE －∠DBC ，即∠ABD ＝∠CBE .在△ABD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBE ，BD ＝BE ，∴△ABD ≌△CBE (SAS)，∴AD ＝CE .(2)解：成立．证明：∵△ABC ，△BDE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABC ＋∠CBD ＝∠DBE ＋∠CBD ，即∠ABD ＝∠CBE .在△ABD 和△CBE 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBE ，BD ＝BE ，∴△ABD ≌△CBE (SAS)，∴AD ＝CE .(3)证明：如图，延长BE 至H 使EH ＝BE ，连接CH ，DH .∵BE ＝EH ，DE ⊥BH ，∴DB ＝DH ，∠BDE ＝∠HDE ＝30°，∴∠BDH ＝60°，∴△DBH 是等边三角形，∴BD ＝BH ，∠DBH ＝60°.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，AB ＝CB .∴∠ABC ＋∠CBD ＝∠DBH ＋∠CBD ，即∠ABD ＝∠CBH .在△ABD 和△CBH 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBH ，BD ＝BH ，∴△ABD ≌△CBH (SAS)，∴AD ＝CH ，∠A ＝∠HCB ＝∠ABC ＝60°，∴BF ∥CH ，∴∠F ＝∠ECH ，在△EBF 和△EHC 中，⎩⎨⎧∠BEF ＝∠HEC ，∠F ＝∠ECH ，BE ＝HE ，∴△EBF ≌△EHC (AAS)，∴BF ＝CH ，∴AD ＝BF .湘教版八年级数学上册期末试卷2一、选择题(每题3分，共30分)1．若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值是( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．92．下列长度的三条线段能围成三角形的是( )A ．1，2，3.5B ．4，5，9C ．20，15，8D ．5，15，83．要使式子1＋2x x －2有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ≥12且x ≠2 D ．x ≥－12且x ≠24．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( ) A.1a B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋15．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，添加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝DE ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.600x ＋50＝450xB.600x －50＝450xC.600x ＝450x ＋50D.600x ＝450x －507．不等式x －72＋1＜3x －22的负整数解有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)，则有( ) A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．－5＜m ＜－4 D ．－6＜m ＜－59．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为( ) A.13 B.12 C.23 D ．不能确定10．如图，E ，D 分别是△ABC 的边AC ，BC 上的点，若AB ＝AC ，AD ＝AE ，则( )A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：45－25×50＝________． 12．⎝ ⎛⎭⎪⎫－120＝________，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝________，用科学记数法表示－0.000 005 03为__________．13．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＞m －1，x ＞m ＋2的解集是x ＞－1，则m ＝________． 14．若317－a 与33a －1互为相反数，则3a 的值为________．15．若关于x 的分式方程3－2kx x －3＝23－x－2有增根，则k ＝________． 16．等腰三角形的顶角大于90°，如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形，则顶角的度数一定是________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB 交AC 于点E ，垂足为点D .若△ABC 的周长为28，BC ＝8，则△BCE 的周长为________．18．如图，BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，垂足为D ，∠DAC ＝20°，∠C ＝38°，则∠BAD ＝________．三、解答题(20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分)19．(1)计算：212＋3113－513－2348；(2)已知x ＝2＋3，y ＝2－3，求代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y x －y －x －y x ＋y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－1y 2的值．20．解分式方程：(1)2－x 3＋x ＝12＋1x ＋3； (2)2x ＋9x ＋3－1x －3＝5－3x －2x .21．已知x ＝1是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －52≤x －2a ，3(x －a )＜4(x ＋2)－5的解，求a 的取值范围．22．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F.(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．23．如图，AD是△ABC的角平分线．(1)若AB＝AC＋CD，求证：∠ACB＝2∠B；(2)当∠ACB＝2∠B时，AC＋CD与AB的数量关系如何？说说你的理由．24．某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？25．已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D在△ABC的边AB上，点F在直线AC上；(1)若点C和点F重合(如图①)，求证：AE∥BC；(2)若点F在AC的延长线上(如图②)，(1)中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明．答案一、1．B2．C3．D点拨：根据二次根式和分式有意义的条件，即被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以得到⎩⎨⎧1＋2x ≥0，x －2≠0，解得x ≥－12且x ≠2.故选D. 4．A 点拨：原式＝a ＋1a (a －1)·(a －1)2(a ＋1)(a －1)＝1a . 5．B 6．A 7．A8．A 点拨：⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)＝233×21＝27＝28，因为25＜28＜36，所以5＜28＜6，故选A.9．B 点拨：过P 作PF ∥BC 交AC 于点F .由△ABC 为等边三角形，易得△APF也是等边三角形，∴AP ＝PF .∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ .又∵PF ∥CQ ，∴易得△PFD ≌△QCD .∴DF ＝DC .∵PE ⊥AF ，且PF ＝P A ，∴AE ＝EF .∴DE ＝DF ＋EF ＝12CF ＋12AF ＝12AC ＝12×1＝12.10．B 点拨：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝∠γ＝∠CDE ＋∠C .由∠ADC ＝∠ADE ＋∠CDE ＝ ∠CDE ＋∠C ＋∠CDE ＝2∠CDE ＋∠C ＝∠B ＋∠BAD ，可得2∠CDE ＝ ∠BAD ＝∠α，∴∠CDE ＝12∠α.故当∠α为定值时，∠CDE 也为定值．二、11． 512．1；3；－5.03×10－613．－3 点拨：因为m ＋2＞m －1，所以m ＋2＝－1，所以m ＝－3.14．－2 点拨：由题知317－a ＝－33a －1，可得17－a ＝－(3a －1)，∴2a ＝－16，∴a ＝－8.∴3a ＝－2.15．56 点拨：因为原分式方程有增根，所以增根为x ＝3.原分式方程化为整式方程为3－2kx ＝－2－2(x －3)，把x ＝3代入，解得k ＝56.16．108° 点拨：在△ABC 中，设∠B ＝∠C ＝α.如图①，若AC ＝CD ，DA ＝DB ，则∠DAB ＝α.∴∠CDA ＝2α＝∠CAD ，∴∠BAC ＝3α.由α＋α＋3α＝180°，得α＝36°，∴∠BAC ＝3α＝108°.如图②，若AD ＝CD ，AD ＝BD ，则∠BAD ＝∠CAD ＝α，∴4α＝180°，∴α＝45°，∴∠BAC ＝2α＝90°，不合题意．17．18 点拨：因为△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝AB ＋AC ＋8＝28，AB ＝AC ，所以AB ＝AC ＝10.又因为DE 垂直平分AB ，所以AE ＝BE .所以△BCE 的周长为BE ＋EC ＋BC ＝AE ＋EC ＋BC ＝AC ＋BC ＝10＋8＝18. 18．58° 点拨：设∠ABD ＝α，∠BAD ＝β，∵AD ⊥BD ，∴α＋β＝90°.①∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2α.∵∠ABC ＋∠BAC ＋∠C ＝180°，∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②联立①②可得⎩⎨⎧α＋β＝90°，2α＋β＝122°，解得⎩⎨⎧α＝32°，β＝58°，∴∠BAD ＝58°. 三、19.解：(1)原式＝43＋3×233－433－23×43＝43＋23－43＝2 3.(2)原式＝(x ＋y )2－(x －y )2(x ＋y )(x －y )·y 2－x 2x 2y 2＝4xy －(x ＋y )(y －x )·(y ＋x )(y －x )x 2y 2＝－4xy . 当x ＝2＋3，y ＝2－3时，原式＝－44－3＝－4. 20．解：(1)方程两边同乘2(x ＋3)，得2(2－x )＝x ＋3＋2.整理，得－3x ＝1，所以x ＝－13.经检验，x ＝－13是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x (x ＋3)(x －3)，得(2x ＋9)(x －3)x －x (x ＋3)＝5x (x ＋3)(x －3)－(3x －2)(x ＋3)(x －3)．整理，得－12x ＝－18，所以x ＝32.经检验，x ＝32是原分式方程的解．21．解：∵x ＝1是原不等式组的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－52≤1－2a ，①3(1－a )＜4×(1＋2)－5，② 解不等式①，得a≤1，解不等式②，得a ＞－43.故a 的取值范围为－43＜a ≤1.22．(1)证明：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE.(2)解：BD ⊥CE .理由如下：由(1)可知△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE .∵∠BAC ＝90°，∴∠ABD ＋∠AFB ＝90°.又∵∠AFB ＝∠DFC ，∴∠ACE ＋∠DFC ＝90°，∴∠BDC ＝90°，即BD ⊥CE .23．(1)证明：延长A C 至E ，使CE ＝CD ，连接DE .∵AB ＝AC ＋CD ，∴AB ＝AE .∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠EAD .在△BAD 与△EAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠BAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△EAD .∴∠B ＝∠E.∵CD ＝CE ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠ACB ＝2∠E ＝2∠B .(2)解：AB ＝AC ＋CD .理由：在AC 的延长线上取点F ，使CF ＝CD ，连接DF . ∴∠CDF ＝∠F ，又∵∠ACB ＝∠CDF ＋∠F ，∴∠ACB ＝2∠F .∵∠ACB ＝2∠B ，∴∠B ＝∠F .在△BAD 与△F AD 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠F ，∠BAD ＝∠F AD （角平分线的定义），AD ＝AD ，∴△BAD ≌△F AD .∴AB ＝AF ＝AC ＋CF ＝AC ＋CD .24．解：(1)设第一批这种衬衫购进了x 件，则第二批购进了12x 件．根据题意，可得4 500x －10＝2 10012x，解得x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的根，且符合题意．∴12x ＝12×30＝15(件)．答：两次分别购进这种衬衫30件，15件．(2)设第二批衬衫每件的售价为m 元．第一批衬衫每件的进价为4 500÷30＝150(元)，第二批衬衫每件的进价为150－10＝140(元)，∴(200－150)×30＋15(m －140)≥1 950，解得m ≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．25．(1)证明：∵△ABC 与△CDE 均为等边三角形，∴BC ＝AC ，DC ＝EC ，∠B ＝∠BCA ＝∠DCE ＝60°，∴∠BCD ＝∠ACE .易得△BCD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠EAC .又∵∠B ＝∠ACB ，∴∠EAC ＝∠ACB .∴AE ∥BC .(2)解：若点F 在AC 的延长线上，(1)中的结论仍然成立，即AE ∥BC . 证明：过点F 作FM ∥BC 交AB 的延长线于点M .∵△ABC 为等边三角形，∴△AFM 也是等边三角形．∴∠M ＝∠AFM ＝60°.同(1)可证△FDM ≌△FEA ，∴∠EAF＝∠M＝60°. ∴∠AFM＝∠EAF.∴AE∥FM.又∵FM∥BC，∴AE∥BC.。

湘教版八年级数学上册期末测试卷及答案【完美版】

湘教版八年级数学上册期末测试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．化简二次根式 22a a a +-的结果是（） A ．2a -- B ．－2a -- C ．2a - D ．－2a -4．已知-10m 是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（）A ．-10B ．-40C ．-90D ．-1605．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．187．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B．C． D．8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2()a b+的结果是________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．如果不等式组841x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x>，那么m的取值范围是________.4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x--=；（2）22210x x--=．2．先化简，再求值：22121244x x xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3x=．3．解不等式组：3221152x xx x-<⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集表示在数轴上；4．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G(1)求证：EF BC=；(2)若65∠=︒，求FGC∠的度数.ACB∠=︒，28ABC6．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、A5、C6、C7、D8、B9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、13、3m ≤.4、135°5、26、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 1=5，x 2=-1；（2）121313,22x x +-==. 2、3x ，3 3、31x -<<4、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、(1)略；(2)78°.6、（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元。

湘教版数学八年级上册期末测试卷及答案(共4套)

湘教版数学八年级上册期末测试卷（一）（时间：120分分值：150分）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）若，则2a+b﹣c等于（）A．0 B．1 C．2 D．32．（4分）已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（）A．甲=乙=丙 B．丙＜甲＜乙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲3．（4分）解不等式中，出现错误的一步是（）A．6x﹣3＜4x﹣4 B．6x﹣4x＜﹣4+3 C．2x＜﹣1 D．4．（4分）不等式的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜16．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．（4分）已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c10．（4分）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”．12．（4分）不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是．14．一个负数a的倒数等于它本身，则=；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2=．15．（4分）比较大小：﹣3﹣2．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．17．（4分）与的关系是．18．（4分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．22．（10分）解方程组，并求的值．23．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．参考答案：一、选择题。

湘教版八年级数学上册期末测试卷(参考答案)

湘教版八年级数学上册期末测试卷（参考答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为( )A ．-6B ．6C ．16-D ．162．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且BG=CG ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②∠EAG=45°；③CE=2DE ；④AG ∥CF ；⑤S △FGC =725.其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-8．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（）A ．5B ．2C ．52D ．2510．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．因式分解：22ab ab a -+=__________．3．因式分解：a 2-9=_____________．4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________dm.5．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝3，四边形ACEF 是正方形，则EF 的长为__________．6．如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+．2．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.3．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d +的值.4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．5．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O．(1)求边AB的长；(2)求∠BAC的度数；(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．6．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、C4、C5、D6、D7、D8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、()21 a b-3、（a+3）（a﹣3）4、255、36、7三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、－3.3、0.4、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）2；（2）60︒；（3）见详解6、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．。

2024年湘教版初二上学期期末数学试题与参考答案

2024年湘教版数学初二上学期期末模拟试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的面积是（）平方厘米。

A、40B、32C、30D、252、下列数中，哪个数是负数？（）A、-3B、0C、3D、-53、下列四个命题中，正确的个数是：A、2B、3C、4D、53.三角形的三条中线相交于一点。

（正确）4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

（正确）5.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。

（正确）4、一个等腰三角形的两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为：A、12B、20C、16D、12或205、小明一家去公园游玩，他们乘坐公交车去，票价是每人3元，回家时改乘出租车，出租车起步价是7元，之后每行驶1公里收费1.5元。

若他们往返共行驶了5公里，则他们回家的打车费用是：A. 12元B. 15元C. 17.5元D. 20元6、一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（-2，1），且过点（1，4）和（4，0）。

则该二次函数的解析式是：A. y = -（x+2）² + 1B. y = （x+2）² + 1C. y = （x-2）² - 1D. y = -（x-2）² + 17、已知函数(y=2x2−4x+3)的图像的顶点坐标是：A. (1, 1)B. (2, 1)C. (1, -1)D. (2, -1)8、在等腰三角形(ABC)中，底边(BC)的长度为 6，腰(AB=AC=8)。

则该三角形的面积(S)为：A. 18B. 24C. 30D. 369、计算：(√16−√9)。

A、1B、2C、3D、4 10、下列哪个图形不是中心对称图形？A、正方形B、圆C、等边三角形D、菱形二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、小明用直尺和量角器画了一个直角三角形，测得其两个锐角的度数分别为45°和x°。

湘教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)

湘教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）一、选择题：本题共12个小题，每题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1. 计算：a 2−5aa−5＝( )A．a－5 B．a＋5C．5 D．a2.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )A．－√2B．√2C．√5D．π3.下列各组线段中，不能构成三角形的是( )A．1，2，3 B．2，3，4C．3，4，5 D．4，5，64．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的度数是( )A．90°B．80°C．60°D．40°5.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的依据是( )A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS6.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB ＝6，DE＝3，则AC的长是( )A．8 B．6C．5 D．47.如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，E，经过点D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是( )A．AN＝NC B．AN＝BNC．MN＝12BC D．BN平分∠ABC8.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )A．2+xx−y B．2xx−yC．2+xxy D．x2x+y9.已知a－1>0，则下列结论正确的是( )A．－1<－a<a<1 B．－a<－1<1<a C．－a<－1<a<1 D．－1<－a<1<a10.若关于x的不等式组{4(x−1)>3x−1，5x>3x+2a的解集为x>3，则a的取值范围是( )A．a>3 B．a<3C．a≥3 D．a≤311.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，点P的位置在( )A ．A 点处B ．D 点处C ．AD 的中点处D ．△ABC 三条高的交点处12.在正数范围内定义一种运算 “※”，其规则为a ※b ＝1a +1b ，如2※4＝12+14，根据这个规则，方程3※(x －1)＝1的解为( ) A ．x ＝52 B ．x ＝－1 C ．x ＝12D ．x ＝－3二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

湘教版八年级上册数学期末考试试卷附答案

湘教版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个答案正确）1．已知a b <，下列式子成立的是（）A ．22a b +>+B ．44a b<C ．33a b-<-D ．如果0c <，那么a bc c<2．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．B．C ．D．3．下列计算24(2)a -的结果中，正确的是（）A ．616a B ．68a C ．816a D ．88a 4．三角形的两边长分别为5cm 和7cm ，则第三边长可能为（）A ．1cmB ．2cmC ．5cmD ．12cm 5．若关于x 的分式方程3xx -＝2﹣3-m x 有增根，则m 的值为()A ．﹣3B ．2C ．3D ．不存在6．分式方程23121x x x--=+的解为（）A ．16x =-B ．16x =C ．13x =D ．12x =7．不等式组2351x x ⎧-≥⎪⎨⎪+<-⎩的解集为（）A ．6x ≥-B ．6x >-C ．6x ≤-D ．6x <-8．如图，在锐角△ABC 中，8AB =,16ABC S ∆=,BAC ∠的平分线交BC 于点D ，且AD BC ⊥,点,M N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题9．已知：△ABC ≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，则∠C ′=_______度．10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE =165°，则∠B 的度数为_______．11．化简2242()44224x xx x x x -+÷++++的结果是_______．12．如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD ．则CAD ∠=_______．13．已知：11x x -=，则221x x+=_______．14．某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多30%，结果提前5天完成任务．若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为_______．15．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，22B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ，AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=_______°．16．已知方程232a a a -+=，且关于x 的不等式组x a x b≥⎧⎨≤⎩只有3个整数解，那么b 的取值范围是_______．三、解答题17．解方程4233x x x x-=--．1823(2)3-+-+．19．解不等式组2121533324()2x x x x --⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩．20．先化简，再求值：2231693x x x xx x x x -++÷+-+-，其中x =．21．如图，已知：AB ＝AC ，BD ＝CD ，点P 是AD 延长线上的一点．求证：PB ＝PC．22．如图，C 为线段AB 上一点，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ．CF 平分∠DCE ．（1）求证：△ACD ≌△BEC ；（2）问：CF 与DE的位置关系？23．某商店准备购进A ，B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A ，B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？24．在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC =90°，则∠BCE 为多少？说明理由；（2）设∠BAC =α，∠BCE =β．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明．参考答案1．B 【分析】根据不等式的基本性质，注意判断选项，即可得到答案．【详解】∵a b <，∴22a b +<+，故A 不成立，∵a b <，∴44a b <，故B 成立，∵a b <，∴33a b ->-，故C 不成立，∵a b <，0c <，∴a bc c>，故D 不成立．故选B ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解题的关键．2．A 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A 是作BC 边上的高，C 是作AB 边上的高，D 是作AC 边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法3．C 【分析】根据积的乘方法则，即可得到答案．【详解】24(2)a -=(-2)4∙(a 2)4=816a ，故选C ．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，熟练掌握“积的乘方，等于各个因式的乘方的积”是解题的关键．4．C 【分析】根据三角形的三边长关系，求出第三边长范围，进而即可得到答案．【详解】∵三角形的两边长分别为5cm 和7cm ，∴7-5＜第三边＜5+7，即：2＜第三边＜12，故选C ．【点睛】本题主要考查三角形的三边长关系，熟练掌握三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之差大于第三边，是解题的关键．5．C 【详解】解：方程两边都乘x -3，得x -2（x -3）=m ∵原方程有增根，∴最简公分母x -3=0，解得x =3，当x =3时，m =3故m 的值是3故选C ．6．B 【分析】通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】23121x x x--=+，去分母得：(23)12(1)x x x x x --+=+，化简得：-6x=-1，解得：x=16，经检验：x=16是方程的解，∴分式方程的解为：x=16．故选B ．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键，注意分式方程的解要检验．7．D 【分析】分别求出每个不等式的解，再取公共部分，即可求解．【详解】2351xx ⎧-≥⎪⎨⎪+<-⎩①②，由①得：x≤-6，由②得：x ＜-6，∴不等式组的解为：6x <-．故选D ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大中间找”，是解题的关键．8．A 【分析】作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M′点，过M′点作M′N′⊥AB ，垂足为N′，根据AD 是∠BAC 的平分线可知M′H ＝M′N′，则BM′＋M′N′为所求的最小值，最小值为BH 的长，进而即可求解．【详解】解：如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M′点，过M′点作M′N′⊥AB ，垂足为N′，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴M′H ＝M′N′，则BM′＋M′N′=BM′+M′H=BH ，∴BH 是点B 到直线AC 上各个点的最短距离，∴BM MN +的最小值=BH ，∵BAC ∠的平分线交BC 于点D ，且AD BC ⊥，∴∠BAD=∠CAD ，∠ADC=∠ADB=90°，AD=AD ，∴∆BAD ≅∆CAD ，∴AC=AB=8，∴12AC∙BH=16ABC S ∆=，∴BH=4，即BM MN +的最小值是4．【点睛】本题考查的是最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，化两条线段的和的最小值为一条垂线段的长．9．40°【分析】根据全等三角形的性质以及三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，∴∠C′=∠C=180°-80°-60°=40°，故答案是：40°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握上述性质和定理是解题的关键．10．75°【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝15°，再根据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝15°，再由内角和定理可得答案．【详解】解：∵∠CDE＝165°，∴∠ADE＝15°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝15°，∴∠B＝180°−∠C−∠A＝180°−90°−15°＝75°．故答案是：75°．本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11．2【分析】先约分，再算加法，然后把除法化为乘法，进而即可求解．【详解】原式=2(2)(2)2(2)224x x xx x x ⎡⎤+-+÷⎢⎥+++⎣⎦=()222222x x x x x -⎡⎤+÷⎢⎥+++⎣⎦=()222222x x x x x +-⎡⎤+⋅⎢⎥++⎣⎦=()222x x x x+⋅+=2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的四则混合运算法则，是解题的关键．12．30°【分析】AB ＝AC ＝BC ＝CD ，即可求出∠CAD ＝∠D ，，进而即可求解．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∵CD ＝AC ，∴∠CAD ＝∠D ，∵∠ACB ＝∠CAD ＋∠D ＝60°，∴∠CAD ＝∠D ＝30°，故答案是：30°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质，是解题的关键．13．3【分析】根据完全平方公式的变形公式，即可求解．【详解】∵11x x-=，∴221x x +=2212123x x ⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭，故答案是：3．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形公式，熟练掌握222()2a b a b ab +=-+，是解题的关键．14．3000300051.2x x-=【分析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1＋20%）x ＝1.2x ，根据“原计划所用时间−实际所用时间＝5”列方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1＋20%）x ＝1.2x ，根据题意可得：3000300051.2x x-=，故答案为：3000300051.2x x-=．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含的相等关系．15．56°【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC ＝68°，由角平分线的定义得∠BAM ＝34°，由线段垂直平分线可得△AQM 是直角三角形，故可得∠AMQ ＋∠BAM ＝90°，即可求出α．【详解】解：∵△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°，∵∠B＝22°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−22°＝68°，由作图知：AM是∠BAC的平分线，∴∠BAM＝12∠BAC＝34°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ＋∠BAM＝90°，∴∠AMQ＝90°−∠BAM＝90°−34°＝56°，∴α＝∠AMQ＝56°．故答案为：56°．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．16．3≤b＜4【分析】首先解分式方程求得a的值，然后根据不等式组的解集确定x的范围，再根据只有3个整数解，确定b的范围．【详解】解：解方程232aa a -+=，两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，解得：a=1，∴关于x的不等式组x a x b≥⎧⎨≤⎩，则解集是1≤x≤b ，∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，∴3≤b ＜4．故答案是：3≤b ＜4．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．2x =-【分析】通过去分母，去括号、移项、合并同类项，即可求解．【详解】解：方程两边同乘()3x -，得()423x x x --=-，去括号、移项、合并同类项，得36x =-，解得2x =-．检验：2x =-时，30x -≠，∴2x =-是原分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握去分母，去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1是解题的关键．18．1【分析】先算立方根，乘方以及绝对值，再算加减法，即可求解．【详解】原式=243-+-=1【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握立方根，乘方以及绝对值，是解题的关键．19．28117x -≤≤【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解的公共部分，即可得到答案．【详解】解：2121533324()2x x x x --⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩①②，由①得：3(2x-1)+15≥5(2-x)，即：11x≥-2，解得：211x ≥-，由②得：3x-2≤6-4x ，即：7x≤8，解得：87x ≤，∴不等式组的解为：28117x -≤≤．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握“大大取大，小小取小，大小小大中间找”是解题的关键．20．11x -，1-2【分析】通过约分和通分对分式进行化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式=()23(1)133x xx x x x x -++÷+--=()2331(1)3x x x x x x x ---⋅++-=11(1)x x x x -++=21(1)(1)x x x x x -++=(1)(1)(1)x x x x +-+=1x x-=11x-，当x =时，原式=12．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．21．见详解【分析】先证明△ABD ≌△ACD ，得∠BAP ＝∠CAP ，再证明△ABP ≌△ACP ，即可得到结论．【详解】证明：在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAP ＝∠CAP ，在△ABP 和△ACP 中，AB AC BAP CAP AP AP ⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝，∴△ABP ≌△ACP ，∴PB ＝PC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）证明见解析；（2）CF ⊥DE ．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A ＝∠B ，根据SAS 推出即可；（2）根据全等三角形的性质推出CD ＝CE ，根据等腰三角形性质可得CF ⊥DE.【详解】证明：（1）∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ACD 和△BEC 中，AD BC A B AC BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BEC （SAS ）；（2）∵△ACD ≌△BEC ，∴CD ＝CE ，又∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DE ．【点睛】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS 、ASA 、AAS 、SSS ，全等三角形的对应边相等，对应角相等.23．（1）A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）该商店有5种进货方案．【分析】（1）设A 种商品每件的进价为x 元，则B 种商品每件的进价是（x−20）元，由题意得关于x 的分式方程，求解并检验，然后作答即可；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（40−a ）件，由题意得关于a 的不等式组，解得a 的取值范围，再取整数解，则方案数可得．【详解】解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，则B 种商品每件的进价是（x−20）元，由题意得：3000180020x x =-，解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解且符合实际意义．50−20＝30（元），答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（40−a ）件，由题意得：()5030401560402a a a a ⎧+-≤⎪⎨-≥⎪⎩，解得：403≤a≤18，∵a 取整数，∴a 可为14，15，16，17，18，答：该商店有5种进货方案．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．24．（1）90°；（2）①α＋β＝180°，理由见详解；②点D 在直线BC 上移动，α＋β＝180°或α＝β．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC ＝∠ACB ＝45°，由“SAS”可证△BAD ≌△CAE ，可得∠ABC ＝∠ACE ＝45°，可求∠BCE 的度数；（2）①由“SAS”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD ＝∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论；②分两种情况画出图形，由“SAS”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD ＝∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）∴∠ABC ＝∠ACE ＝45°，∴∠BCE ＝∠ACB ＋∠ACE ＝90°；（2）①α＋β＝180°，理由：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC−∠DAC ＝∠DAE−∠DAC ．即∠BAD ＝∠CAE ．在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B ＝∠ACE ．∴∠B ＋∠ACB ＝∠ACE ＋∠ACB ．∵∠ACE ＋∠ACB ＝β，∴∠B ＋∠ACB ＝β，∵α＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴α＋β＝180°；②如图1：当点D 在射线BC 上时，α＋β＝180°，连接CE，∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACE ，在△ABC 中，∠BAC ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＋∠ACE ＋∠ACB ＝∠BAC ＋∠BCE ＝180°，即：∠BCE ＋∠BAC ＝180°，∴α＋β＝180°，如图2：当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α＝β．连接BE ，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE，∴∠ABD＋∠ABC＝∠ACE＋∠ABC＝∠ACB＋∠BCE＋∠ABC＝180°，∵∠BAC＝180°−∠ABC−∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE．∴α＝β；综上所述：点D在直线BC上移动，α＋β＝180°或α＝β．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，证明△ABD≌△ACE是解本题的关键．。

湘教版八年级数学上册期末试卷及答案【精品】

湘教版八年级数学上册期末试卷及答案【精品】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．03．化简二次根式）A B C D 4．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1123=________．2．当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根． 32|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．5．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．6．如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中23x .3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、D5、C6、C7、C8、B9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、23、14、ab5、656、82.︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、13x+，.3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、（1）略（2-15、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。

湘教版八年级上册数学期末测试卷及答案

湘教版八年级上册数学期末测试卷及答案成绩好坏，不足为怪，只要努力，无愧天地!祝你八年级数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!下面是店铺为大家整编的湘教版八年级上册数学期末测试卷，大家快来看看吧。

湘教版八年级上册数学期末测试题一、选择题(每小题3分，共12小题，满分36分.请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下.)1.下列分式中，是最简分式的是( )A. B.C. D.2.当分式的值为0时，字母x的取值应为( )A.﹣1B.1C.﹣2D.23.下列计算正确的是( )A.2﹣3=﹣8B.20=1C.a2•a3=a6D.a2+a3=a54.(﹣8)2的立方根是( )A.4B.﹣4C.8D.﹣85.若代数式有意义，则x必须满足条件( )A.x≠﹣B.x>C.x>﹣D.x≥﹣6.已知一个等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是( )A.50°，80°B.65°，65°C.50°，80°或65°，65°D.无法确定7.下列命题是假命题的是( )A.实数与数轴上的点一一对应B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C.对顶角相等D.三角形的重心是三角形三条中线的交点8.下列长度的三根线段，能构成三角形的是( )A.3cm，10cm，5cmB.4cm，8cm，4cmC.5cm，13cm，12cmD.2cm，7cm，4cm9.不等式组的解集为( )A.x>﹣1B.x≤3C.110.计算÷ × 的结果估计在( )A.5至6之间B.6至7之间C.7至8之间D.8至9之间11.已知关于x的方程﹣ =0的增根是1，则字母a的取值为( )A.2B.﹣2C.1D.﹣112.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°二、填空题(每小题3分，共6小题，满分18分)13.最小刻度为0.2nm(1nm=10﹣9m)的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为m.14.分式方程 =﹣4的解是x= .15.计算：• =.16.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使∠1=60°，∠2=100°，则∠3=°.17.如图，已知∠BAC=∠DAC，则再添加一个条件，可使△ABC≌△ADC.18.如图，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE 交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则△BCD的周长为.三、解答题：(19题每小题8分，20题6分，满分14分)19.(1)计算：﹣(2)计算：(2 ﹣5 )﹣( ﹣ )20.解下列不等式≤ ﹣1，并将解集在数轴上表示出来.四、分析与说理：(每小题8分，共2小题，满分16分)21.已知：如图所示，AB=AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD.求证：DE=DF.22.已知：如图所示，在边长为4的等边△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD=2 ，以AD为一边向左作等边△ADE.(1)求：△ABC的面积;(2)判断AB与DE的位置关系是什么?请予以证明.五、实践与应用(每小题8分，共2小题，满分16分)23.已知北海到南宁的铁路长210千米.动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时.求普通火车的平均速度是多少?(列方程解答)24.张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品.他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本5元，钢笔的单价为每支2元.张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本?(列不等式解答)六、阅读与探究(每小题10分，共2小题，满分20分)25.先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号.例如：= = = =|1+ |=1+解决问题：①在括号内填上适当的数：= = = =| |=②根据上述思路，试将予以化简.26.已知：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为线段BC 上一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边向右作正方形ADEF，连接FC，探究：无论点D运动到何处，线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系?请予以证明.湘教版八年级上册数学期末测试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共12小题，满分36分.请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下.)1.下列分式中，是最简分式的是( )A. B.C. D.【考点】最简分式.【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式;B、，不是最简分式;C、，不是最简分式;D、，不是最简分式;故选A2.当分式的值为0时，字母x的取值应为( )A.﹣1B.1C.﹣2D.2【考点】分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案.【解答】解：由题意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故选：C.3.下列计算正确的是( )A.2﹣3=﹣8B.20=1C.a2•a3=a6D.a2+a3=a5【考点】同底数幂的乘法;合并同类项;零指数幂;负整数指数幂.【分析】根据同底数幂的乘法，零次幂，负整数指数幂，可得答案.【解答】解：A、2﹣3= = ，故A错误;B、20=1，故B正确;C、a2•a3=a2+3=a5，故C错误;D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误;故选：B.4.(﹣8)2的立方根是( )A.4B.﹣4C.8D.﹣8【考点】立方根.【分析】先求出(﹣8)2，再利用立方根定义即可求解.【解答】解：∵(﹣8)2=64，64的立方根是4，∴(﹣8)2的立方根是4.故选：A.5.若代数式有意义，则x必须满足条件( )A.x≠﹣B.x>C.x>﹣D.x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件.【分析】二次根式的被开方数是非负数.【解答】解：依题意得：2x+1≥0，解得x≥﹣ .故选：D.6.已知一个等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是( )A.50°，80°B.65°，65°C.50°，80°或65°，65°D.无法确定【考点】等腰三角形的性质.【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解.由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论.【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°，当50°是顶角时，底角为÷2=65°.故这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是50°，80°或65°，65°.故选：C.7.下列命题是假命题的是( )A.实数与数轴上的点一一对应B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C.对顶角相等D.三角形的重心是三角形三条中线的交点【考点】命题与定理.【分析】根据实数与数轴的关系，绝对值的性质，对顶角相等以及三角形重心的定义对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误;B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等或互为相反数，故本选项正确;C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误;D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误.故选B.8.下列长度的三根线段，能构成三角形的是( )A.3cm，10cm，5cmB.4cm，8cm，4cmC.5cm，13cm，12cmD.2cm，7cm，4cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、5+3<10，不能组成三角形，不符合题意;B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意;C、12+5>13，能够组成三角形，符合题意;D、2+4<8，不能够组成三角形，不符合题意.故选：C.9.不等式组的解集为( )A.x>﹣1B.x≤3C.1【考点】解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【解答】解：，∵解不等式①得：x>﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣1故选D.10.计算÷ × 的结果估计在( )A.5至6之间B.6至7之间C.7至8之间D.8至9之间【考点】估算无理数的大小.【分析】利用二次根式的乘除法得到原式= ，然后根据算术平方根的定义得到 < < .【解答】解：原式= = ，因为 < < ，所以6< <7.故选B.11.已知关于x的方程﹣ =0的增根是1，则字母a的取值为( )A.2B.﹣2C.1D.﹣1【考点】分式方程的增根.【分析】去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出答案.【解答】解：﹣ =0，去分母得：3x﹣(x+a)=0①，∵关于x的方程﹣ =0的增根是1，∴把x=1代入①得：3﹣(1+a)=0，解得：a=2，故选A.12.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°【考点】反证法.【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°，故选：D.。

湘教版八年级数学上册期末试卷及答案【全面】

湘教版八年级数学上册期末试卷及答案【全面】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．若实数m、n满足402nm-+=-，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8或10 D．63．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．25．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．估计()-⋅1230246的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)10．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______． 2x有意义，则x 的取值范围为__________． 3．已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为________．4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式（1）7252x x -+≥ （2）11132x x -+-<2．先化简，再求值：233()111a aa a a -+÷--+，其中2+1．3．已知：关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=. （1）若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22211221184x x x m x +=--，求m的值.4．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．5．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、D5、D6、B7、D8、D9、B 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、 0x ≥且1x ≠.3、14、a+c5、26、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x ≥；（2）11x >-2、3、（1）-4；（2）m=34、(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.5、（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。

湘教版数学八年级上册期末考试试卷及答案

湘教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一项是正确的）1．的算术平方根为（）A．B．C．D．2．若a＜b，下列各式中，正确的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．C．D．a+4＜b+43．在，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．54．下列各式中，能与合并的二次根式是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．AB＝2BD C．∠1＝∠2D．AD⊥BC 6．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠DFB的度数为（）A．145°B．155°C．165°D．175°7．下列命题中，属于真命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0B．是最简分式C．直角三角形的两个锐角互余D．不是对顶角的两个角不相等8．观察下列作图痕迹，△ABC中，CD为AB边上的中线是（）A．B．C．D．9．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（）A．AB⊥AC，DE⊥DF B．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF D．BE＝CF，∠B＝∠DEF10．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．在0，5，π，这些数中，无理数是．12．式子有意义时a的取值范围是．13．比较大小：﹣﹣2．（填“＞”或“＜”号）14．已有两根长度分别为4cm、7cm的木棒，请你再选取一根木棒，使得三根木棒首尾相接可以拼成一个三角形，你选取的木棒长度是cm．15．如图，DE垂直平分AC，交BC于点D，交AC于点E，AC＝4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是cm．三、解答题（本大题共8小题，满分55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣（）﹣1++（π﹣3）0．17．（5分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．18．（7分）解分式方程：＝．19．（7分）计算：÷﹣×+．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值．21．（8分）某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点A，B的点E，连接AE，BE，分别延长AE至点D，BE至点C，使得ED＝AE，EC ＝BE．再测出CD的长度即可知道AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．22．（8分）今年学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，BE＝CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分，满分30分．每小题只有一项是正确的）1．的算术平方根为（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵（）2＝，∴的算术平方根为．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的定义，注意分数的平方要加括号．2．若a＜b，下列各式中，正确的是（）A．﹣5a＜﹣5b B．C．D．a+4＜b+4【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．【解答】解：A．因为a＜b，所以﹣5a＞﹣5b，故本选项不合题意；B．因为a＜b，所以，故本选项不合题意；C．因为a＜b，所以，故本选项不合题意；D．因为a＜b，所以a+4＜b+4，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．3．在，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，这三个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．4．下列各式中，能与合并的二次根式是（）A．B．C．D．【分析】先将各选项二次根式化简，再利用同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；B．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；C．＝2与不是同类二次根式，此选项不符合题意；D．＝3与是同类二次根式，此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．AB＝2BD C．∠1＝∠2D．AD⊥BC【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∴∠B＝∠C（故A正确）∠1＝∠2（故C正确）AD⊥BC（故D正确）无法得到AB＝2BD，（故B不正确）．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．6．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠DFB的度数为（）A．145°B．155°C．165°D．175°【分析】利用三角形的外角性质可求出∠AFD的度数，再利用邻补角互补可求出∠DFB 的度数．【解答】解：∵∠CDF＝∠A+∠AFD，∴∠AFD＝∠CDF﹣∠A＝45°﹣30°＝15°．又∵∠DFB+∠AFD＝180°，∴∠DFB＝180°﹣∠AFD＝180°﹣15°＝165°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，利用三角形外角的性质，求出∠AFD 的度数是解题的关键．7．下列命题中，属于真命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0B．是最简分式C．直角三角形的两个锐角互余D．不是对顶角的两个角不相等【分析】对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．【解答】解：A、如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，原命题是假命题；B、，不是最简分式，原命题是假命题；C、直角三角形的两个锐角互余，是真命题；D、不是对顶角的两个角也可能相等，原命题是假命题；故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．8．观察下列作图痕迹，△ABC中，CD为AB边上的中线是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形中线的定义判断即可．【解答】解：根据作图可知，选项B中，点D是AB的中点，故线段CD是△ABC的中线，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是（）A．AB⊥AC，DE⊥DF B．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF D．BE＝CF，∠B＝∠DEF【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可．【解答】解：A、无法判定两个三角形全等；B、根据SSS能判定两个三角形全等；C、可用ASA判定两个三角形全等；D、可用SAS判定两个三角形全等．故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≥4．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．在0，5，π，这些数中，无理数是π．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，5是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．式子有意义时a的取值范围是a≥4．【分析】利用二次根式有意义的条件可得a﹣4≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：a﹣4≥0，解得：a≥4，故答案为：a≥4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．比较大小：﹣＞﹣2．（填“＞”或“＜”号）【分析】先求出2＝，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵2＝＝＞，∴﹣＞﹣2，故答案为：＞．【点评】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．14．已有两根长度分别为4cm、7cm的木棒，请你再选取一根木棒，使得三根木棒首尾相接可以拼成一个三角形，你选取的木棒长度是4（答案不唯一）cm．【分析】根据三角形三边关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答即可．【解答】解：根据三角形三边关系，∴三角形的第三边x满足：7﹣4＜x＜4+7，即3＜x＜11，∴x可以取4，5，6，7，8，9，10等无数个，故答案为：4（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．15．如图，DE垂直平分AC，交BC于点D，交AC于点E，AC＝4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是16cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12（cm），∵AC＝4cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝16（cm），故答案为：16．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣（）﹣1++（π﹣3）0．【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的定义、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2﹣+1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（5分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．【分析】两边同乘以6，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可求解．【解答】解：2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞62x+8﹣9x+3＞6﹣7x+11＞6﹣7x＞﹣5．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．18．（7分）解分式方程：＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（x+2）＝7x，去括号得：3x+6＝7x，解得：x＝，检验：当x＝时，x（x+2）≠0，∴分式方程的解为x＝．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）计算：÷﹣×+．【分析】先计算乘法和除法，再合并即可得．【解答】解：原式＝﹣+2＝4+【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，∵a＝0，a＝2时，原式没有意义，∴当a＝3时，原式＝＝1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点A，B的点E，连接AE，BE，分别延长AE至点D，BE至点C，使得ED＝AE，EC ＝BE．再测出CD的长度即可知道AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）；∴AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．22．（8分）今年学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？【分析】（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1.5）元，根据数量＝总价÷单价，结合用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，根据总价＝单价×数量，结合总价不超过7200元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1.5）元，依题意得：＝，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴x+1.5＝4．答：A型口罩的单价是4元，B型口罩的单价是2.5元．（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，依题意得：4y+2.5×2y≤7200，解得：y≤800．答：增加购买A型口罩的数量最多是800个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD＝CE，BE＝CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE＝FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）∠A＝60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF＝60°，可以证出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△DBE和△ECF 中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE＝FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝60°时，△DEF是等边三角形，理由：∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC＝∠BDE，∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠EFC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B要△DEF是等边三角形，只要∠DEF＝60°．所以，当∠A＝60°时，∠B＝∠DEF＝60°，则△DEF是等边三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，等边三角形的判定，关键是证明△DBE≌△ECF．11。

湘教版八年级上册数学期末试卷-(含答案)

湘教新版八年级上册数学期末试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．实数5不能写成的形式是（）A．B．C．D．2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．54．下列各组的分式不一定相等的是（）A．与B．与C．与D．与5．下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条高都在三角形内部．A．①②B．②③C．③④D．②④6．不等式2（3+x）≥8的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．C．＝﹣40D．＝8．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS9．不等式组的整数解是（）A．1，2B．1，2，3C．D．0，1，210．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A．4B．6C．4或9D．6或9二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．比较大小：．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为．13．已知，，则的值．14．若关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是．15．若△ABC的三边长为a，b，c，并且满足|a﹣7|+（b﹣24）2+＝0，则△ABC的面积是．16．如图，BC⊥ED于点M，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠ABC＝．17．如图，已知△ABC，BC＝10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为．18．如图，在数轴上，点A表示1．现将点A沿数轴做如下运动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…，按照这种规律移动第2019次移动到点A2019时，A2019在数轴上对应的实数是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）计算：（1）﹣12+；（2）﹣+÷+（3.14﹣π）0．20．（8分）解方程﹣2．21．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．22．（10分）如图，△ABC等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论．（至少写出6个结论）23．（10分）锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积．（2）若计划绿化的区域面积是1900m2，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元．①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元．②按要求甲队至少施工10天，乙队最多施工22天，当甲乙各施工几天，刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数），并求最少总费用．24．（10分）尺规作图：已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使P到∠A的两边AB、AC 的距离相等，且PB＝PA．25．（13分）观察下列各式及验证过程：2＝验证：2＝＝＝3＝验证：3＝＝＝＝（1）通过对上述两个等式及其验证过程的分析研究，你发现了什么规律？并证明你的发现．（2）自己想一个数，验证你的发现．26．（13分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点M是AC的中点，延长BM 至点D，使DM＝BM，连接AD．（1）如图①，求证：△DAM≌△BCM；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：△BCM≌△ACN；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接DE，求证：BD⊥DE．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A、＝5，B、＝5，C、（）2＝5，D、﹣＝﹣5，故选：D．2．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．3．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．4．解：∵A的分子分母都减去x，不满足分式的基本性质，两个分式不一定相等；B满足分式的符号法则，两个分式相等；C的分子分母都乘以了b2，满足分式的基本性质，两个分式相等；D的分子分母都除以了3x，满足分式的基本性质，两个分式相等．故选：A．5．解：①三角形的角平分线是线段，故①说法错误；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，故②说法正确；③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，故③说法正确；④锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故④说法错误．故正确的有②③．故选：B．6．解：去括号，得6+2x≥8，移项，得2x≥8﹣6，合并同类项，得2x≥2，两边都除以2，得x≥1，故选：D．7．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，依题意得：＝．故选：D．8．解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．9．解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，不等式的解集为＜x＜3，其整数解是1，2．故选：A．10．解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即18﹣x＝2x，解得：x＝6；当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝9米，此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，不合题意，舍去；综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：∵≈1.7，∴﹣1＜1，∴＜．故答案为：＜．12．解：分两种情况：①在左图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，∴∠A＝60°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝60°；②在右图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，∴∠DAB＝60°，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝30°．故答案为：30°或60°．13．解：∵＝，＝，∴＝＝＝＝2，故答案为：2．14．解：去分母得：2x+a＝x+1，解得：x＝1﹣a，由解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2，故答案为：a＞1且a≠215．解：∵|a﹣7|+（b﹣24）2+＝0，∴a﹣7＝0，b﹣24＝0，c﹣25＝0，∴a＝7，b＝24，c＝25，∵72+242＝252，∴△ABC是直角三角形，＝×7×24＝84．∴S△ABC故答案为：84．16．解：∵在△AED中，∠A＝27°，∠D＝20°，∴∠BED＝∠A+∠D＝27°+20°＝47°，又∵BC⊥ED于点M，∴∠B＝90°﹣47°＝43°．故答案为：43°17．解：∵BC边的垂直平分线交AB，∴BE＝CE，∵△ACE的周长为12，∴AC+AE+CE＝AC+AE+BE＝AC+AB＝12，∵BC＝10，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝22．故答案为：22．18．解：由点A移动的方向和距离可得，点A1表示的数为﹣2＝1+3×（﹣1），点A2表示的数为4＝1+3×（﹣1）+3×2，点A3表示的数为﹣5＝1+3×（﹣1）+3×2+3×（﹣3），点A4表示的数为7＝1+3×（﹣1）+3×2+3×（﹣3）+3×4，……点A2019表示的数为1+3×（﹣1）+3×2+3×（﹣3）+3×4+…+3×2018+3×（﹣2019）＝1+3×（﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…+2018﹣2019）＝1+3×（1009﹣2019）＝1+3×（﹣1010）＝﹣3029，故答案为：﹣3029．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：（1）原式＝5﹣12×+×3＝5﹣4+＝2；（2）原式＝﹣2﹣（﹣1）+3+1＝﹣2﹣+1+3+1＝2．20．解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．21．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．22．解：如：①DB＝DE；②BD⊥AC；③∠DBC＝∠DEC＝30°；④△ABD≌△CBD；⑤△DCE∽△BDE；⑥∠CDE＝30°；⑦BD平分∠ABC；⑧DE2＝BE•CE．23．解：（1）设乙队每天能完成绿化面积xm2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm2，由题意得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是该方程的根，1.5x＝1.5×50＝75（m2），∴甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积分别是75m2、50m2；（2）①设甲队施工a天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：0.5a+0.3×＝12.2，解得：a＝16，∴＝＝14（天），∴甲队施工16天，乙队施工14天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②设甲队施工m（m≥10）天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：≤22，解得：m≥10，总费用y＝0.5m+0.3×＝，∵＞0，∴y的值随m值的增大而增大，∵m是正整数，且两队施工的天数都是正整数，∴m＝12时，总费用y为最小值，。

湘教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

湘教版八年级上册数学期末考试试卷带答案(总18页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--八年级上册数学期末考试试题一.填空题：（本大题10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）64的平方根是．2．（3分）分式方程的解为．3．（3分）如图，已知AB、CD相交于点P，AP=BP，请增加一个条件，使△ADP≌△BCP（不能添加辅助线），你增加的条件是．4．（3分）如图，在直角△ABC中，斜边AB上的垂直平分线交直角边BC于D，交AB于E，若BC=10cm，AC=6cm，则△ADC的周长为cm．5．（3分）已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=2：3：5，则∠B=°，∠C=°．6．（3分）化简：= ．7．（3分）满足不等式4x﹣1＜x﹣7的解集是．8．（3分）计算|﹣|+2的结果是．9．（3分）如图：在等腰直角△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，AB=10，则CD= ．10．（3分）观察下列各等式：=﹣，=﹣，=﹣，…，根据你发现的规律计算：+++…+= ．二.选择题：（每题4分，满分40分）11．（4分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜212．（4分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．B． C．D．13．（4分）下列命题，是真命题的是（）A．直角三角形的一个内角为32°，则另外一个锐角为68°B．如果ab=0，那么a=0C．如果a2=b2，那么a=bD．直角三角形中的两个锐角不能都大于45°14．（4分）等腰三角形的两条边长分别是2cm和5cm，则该三角形的周长为（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．7cm15．（4分）在﹣35，，…，，，，这六个实数中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．（4分）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．17．（4分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．18．（4分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°19．（4分）下列计算错误的是（）A．×=7B．（﹣1）2016（+1）2016=1C．=﹣8 D．3﹣=320．（4分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7D．3≤m＜4三.解答题（本题满分50分，解答需写出必要的解题步骤）21．（6分）计算：|﹣2|+（π﹣2016）0+﹣（﹣）﹣2．22．（6分）解不等式组：．23．（6分）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．24．（6分）阅读理解：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，所以我们可以用来表示的小数部分．请你解答：已知：x是的整数部分，y是的小数部分，求x﹣y+的值．25．（8分）先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．26．（8分）某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行礼，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行礼．设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．27．（10分）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用27720元．乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．参考答案与试题解析一.填空题：（本大题10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2010•婺源县校级模拟）64的平方根是±8．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）（2016秋•湘潭期末）分式方程的解为x=4 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2=6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3．（3分）（2016秋•湘潭期末）如图，已知AB、CD相交于点P，AP=BP，请增加一个条件，使△ADP≌△BCP（不能添加辅助线），你增加的条件是CP=DP ．【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理添加一个条件即可．【解答】解：CP=DP，理由是：∵在△ADP和△BCP中∴△ADP≌△BCP（SAS），故答案为：CP=DP．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（3分）（2016秋•湘潭期末）如图，在直角△ABC中，斜边AB上的垂直平分线交直角边BC于D，交AB于E，若BC=10cm，AC=6cm，则△ADC的周长为16 cm．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质【分析】由线段的垂直平分线的性质知BD=AD，结合三角形的周长可得答案．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，BC=10cm，AC=6cm，∴AD=BD，∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=17cm；故答案为：16．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．做题中，对线段进行等量代换是正确解答本题的关键．5．（3分）（2016秋•湘潭期末）已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=2：3：5，则∠B=54 °，∠C=90 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，求出∠C、∠B即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠C=×180°=90°，∠B=×180°=54°，故答案为：54，90．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能正确运用定理进行计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．6．（3分）（2016•广东模拟）化简：= 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．【解答】解：原式=．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．7．（3分）（2016秋•湘潭期末）满足不等式4x﹣1＜x﹣7的解集是x＜﹣2 ．【考点】解一元一次不等式【分析】移项、合并同类项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得4x﹣x＜﹣7+1，合并同类项，得3x＜﹣6，系数化成1得x＜﹣2．故答案是：x＜﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．8．（3分）（2016秋•湘潭期末）计算|﹣|+2的结果是+．【考点】二次根式的加减法．【分析】由于＜，故|﹣|=﹣．【解答】解：原式=﹣+2=+．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．9．（3分）（2016秋•湘潭期末）如图：在等腰直角△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，AB=10，则CD= 5 ．【考点】等腰直角三角形．【分析】由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=5，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出CD=BD=5．【解答】解：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵CD⊥AB，∴AD=BD=AB=5，∠CDB=90°，∴CD=BD=5．故答案为5【点评】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．10．（3分）（2016秋•湘潭期末）观察下列各等式：=﹣，=﹣，=﹣，…，根据你发现的规律计算：+++…+= ．【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据等式的变化找出变化规律“=﹣”，依此规律将原式展开即可得出结论．【解答】解：∵=﹣，=﹣，=﹣，…，∴=﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律“=﹣”是解题的关键．二.选择题：（每题4分，满分40分）11．（4分）（2007•河南）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2【考点】分式有意义的条件【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x+2≠0，∴x≠﹣2．故选B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．12．（4分）（2016秋•湘潭期末）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．B． C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题．【分析】有工作总量180或120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等”．等量关系为：小明打120个字所用的时间=小张打180个字所用的时间．【解答】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；∴可列方程为：，故选C．【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系．13．（4分）（2016秋•湘潭期末）下列命题，是真命题的是（）A．直角三角形的一个内角为32°，则另外一个锐角为68°B．如果ab=0，那么a=0C．如果a2=b2，那么a=bD．直角三角形中的两个锐角不能都大于45°【考点】命题与定理【分析】根据命题的正确和错误进行判断解答即可．【解答】解：A、直角三角形的一个内角为32°，则另外一个锐角为58°，错误；B、如果ab=0，那么a=0或b=0，错误；C、如果a2=b2，那么a=b或a=﹣b，错误；D、直角三角形中的两个锐角不能都大于45°，正确；故选D【点评】此题考查命题问题，解答此题的关键是要熟知真命题与假命题的概念．14．（4分）（2016秋•湘潭期末）等腰三角形的两条边长分别是2cm和5cm，则该三角形的周长为（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．7cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据2cm和5cm可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2cm为腰时，三边为2cm，2cm，5cm，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5cm为腰时，三边为5cm，5cm，2cm，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12cm．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．15．（4分）（2016秋•湘潭期末）在﹣35，，…，，，，这六个实数中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：…，，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．16．（4分）（2016秋•湘潭期末）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）【专题】应用题．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为，故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．17．（4分）（2016秋•湘潭期末）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：x﹣2≤0，解得x≤2，故B正确．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．18．（4分）（2012•聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【专题】探究型．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠D=60°，∠DAE=90°，∴∠DAF=90°﹣∠BAE=90°﹣45°=45°，∴∠α=∠DAF+∠D=45°+60°=105°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．19．（4分）（2016秋•湘潭期末）下列计算错误的是（）A．×=7B．（﹣1）2016（+1）2016=1C．=﹣8 D．3﹣=3【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据立方根和二次根式的乘法的计算方法进行计算，即可解答．【解答】解：A，原式=7，故本选项不符合题意；B，原式=[（﹣1）（+1）]2016=（2﹣1）2016=1，故本选项不符合题意；C，原式=﹣8，故本选项不符合题意；D，原式=2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的计算方法是解题的关键．20．（4分）（2016秋•湘潭期末）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7D．3≤m＜4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得m的范围．【解答】解：，解①得x＜m，解②得x≥3．则不等式组的解集是3≤x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的整数解是3，4，5，6．∴6＜m≤7．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三.解答题（本题满分50分，解答需写出必要的解题步骤）21．（6分）（2016秋•湘潭期末）计算：|﹣2|+（π﹣2016）0+﹣（﹣）﹣2．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据实数的混合运算顺序和法则依次计算可得．【解答】解：原式=2﹣+1+3﹣4=2﹣．【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键．22．（6分）（2016秋•湘潭期末）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：x﹣1≥0得：x≥1；解4﹣2x＞0得：x＜2所以不等式组的解集为：1≤x＜2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．23．（6分）（2016•同安区一模）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．【考点】全等三角形的判定【专题】证明题．【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．结合图形做题，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解决本题的关键．24．（6分）（2016秋•湘潭期末）阅读理解：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，所以我们可以用来表示的小数部分．请你解答：已知：x是的整数部分，y是的小数部分，求x﹣y+的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据11＜10+＜12，可得的整数部分和小数部分，再进一步求x﹣y+的值即可．【解答】解：∵11＜10+＜12，∴x=11，y=，所以可得x﹣y+=11﹣=12．【点评】此题考查估算无理数的大小，估算出10+的大小是解决问题的关键．25．（8分）（2016•长沙）先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先对所求式子进行化简，然后根据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决．【解答】解：（﹣）+===，当a=2，b=时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值．26．（8分）（2011•运河区二模）某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行礼，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行礼．设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆，根据有290名老师和100件行李，以及甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行李可列方程求解．【解答】解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8﹣x）辆．由题意得：解得：5≤x≤6．即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据人数和行李数作为不等量关系列不等式组求解．27．（10分）（2016秋•湘潭期末）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用27720元．乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设甲需要x天，则乙需要天，根据甲、乙两队合做12天可以完成整个工作任务列出方程求解可得；（2）设甲每天的费用是y元；乙每天的费用是（y﹣250）元，根据总工程费用为27720元列出方程求解可得y的值，再分别计算可得．【解答】解：（1）设甲需要x天，则乙需要天，根据题意可得：，解得：x=20，经检验x=20是原分式方程的解，则=30，答：甲单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项工程各需30天；（2）设甲每天的费用是y元；乙每天的费用是（y﹣250）元根据题意可得：12y+12（y﹣250）=27720解得：y=1280元．1280﹣250=1030 元甲单独完成共需要费用：1280×20=25600元乙单独完成共需要费用：1030×30=30900元．因此甲单独完成需要的费用低．选甲工程队单独完成．【点评】本题主要考查分式方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系并列出方程式解题的关键．。

湘教版八年级上册数学期末考试试题带答案

湘教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．下列各数是无理数的是（）A ．3.14BC ．D ．2．计算11()2-的值为（）．A ．12-B ．－2C ．12D ．23．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．6cm ，8cm ，9cmB ．4cm ，4cm ，10cmC ．5cm ，6cm ，11cmD ．3cm ，4cm ，8cm4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D5．下列运算正确的是（）A ．x xx y x y -=-+-B 4=-C ．326-=-D ．623m m m ÷=6．下列图形中AD 是三角形ABC 的高线的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，若△ABC ≌△DEF ，且BE ＝5，CF ＝2，则BF 的长为（）A ．2B ．3C ．1.5D ．58．下列命题是假命题的是（）．A ．同旁内角互补，两直线平行B ．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C ．相等的角是对顶角D ．角是轴对称图形9．不等式2133x x +>+的解集在数轴上表示，正确的是（）A ．B．C．D．10．若关于x 的分式方程1233m x x x -=---有增根，则实数m 的值是（）A ．2B ．2-C ．1D ．0二、填空题11．如果一个正数的两个平方根分别为3m +4和2﹣m ，则这个数是__．12．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，点D 为AB 的延长线上一点，且∠CBD ＝120°，则∠C ＝_____．13．要测量河岸相对两点A ，B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF 上取两点C ，D ，使CD ＝CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A ，C ，E 在一条直线上，如图，测出DE ＝20米，则AB 的长是_____米．14．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．1510y ++=，则x y +=____．16．若关于x 的不等式组31123124x x x a +⎧->⎪⎪⎨+-⎪-<⎪⎩有4个整数解，那么a 的取值范围是_____．三、解答题17．计算：（1）()202131)()2----+（218．先化简代数式22213(1)42a a a a -+÷--+，再从2,2,1,1,--四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．19．解方程与不等式组（1）解方程：31144x x x++=--（2）解不等式组3462211132x x x x -≤-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②20．已知，如图A 、C 、F 、D 在同一条直线上，AF ＝DC ，//AB DE ，AB ＝DE．求证：（1）ABC DEF △≌△；（2）//BC EF ．21．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 、F 分别为AB 、AC 中点，ED AB ⊥，GF AC ⊥，若15BC cm =，求EG 的长．23．同学们，我们以前学过完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如23(3)=，25(5)=，)22221221212221322=-⨯⨯+=-+=-，反之，2322221(21)-=-=，∴232221)-=32221-求：（1322+（2412-（32a b m n ±=，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由．24．（1）问题发现：如图①，ABC 与ADE 是等边三角形，且点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，求BEC ∠的度数，并确定线段BD 与CE 的数量关系．（2）拓展探究：如图②，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，且点B ，D ，E 在同一直线上，AF BE ⊥于点F ，连接CE ，求BEC ∠的度数，并确定线段AF ，BF ，CE 之间的数量关系．参考答案1．D【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】A、3.14是有限小数，是有理数；B，是有理数；C、，是有理数；D、故选D．【点睛】本题考查无理数的定义和分类，无限不循环小数是无理数．2．D【分析】由负整数指数幂的定义，即可得到答案．【详解】解：11221(21-==；故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的定义进行解题．3．A【分析】根据三角形中：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴能构成三角形，故本选项正确；B、∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵5+6=11，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】解：A.，故不是最简二次根式；B.，是最简二次根式；C.=，故不是最简二次根式；D.故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．5．A【分析】分别利用分式的基本性质、二次根式的性质、负整数指数幂以及同底数幂的除法计算即可.【详解】A.()x x x x y x y x y--==-+---，故A 正确；44=-=，故B 错误；C.3311228-==，故C 错误；D.624m m m ÷=，故D 错误.故选：A【点睛】此题考查了分式的基本性质、二次根式的性质、负整数指数幂以及同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是解答此题的关键.6．D【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵过三角形ABC的顶点A作AD⊥BC于点D，点A与点D之间的线段叫做三角形的高线，∴D符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．7．C【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BC＝EF，故BF＝CE，然后计算即可．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝5，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝5﹣2BF．∴BF＝1.5．故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．8．C【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案．【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A 正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B 正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C 错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D 正确故选：C ．【点睛】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解．9．B【分析】先解不等式，再结合数轴判断即可．【详解】解：2133x x +>+，2-33-1x x >，解得：2x <-，故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法以及在数轴上的表示，熟练掌握解法是关键．10．A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．25．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解．【详解】解：根据题意知3m+4+2﹣m＝0，解得：m＝﹣3，所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝25，故答案为25．【点睛】本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．80°【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案为80°【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键熟知三角形的外角性质.13．20【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，从而证明△ABC≌△EDC此题得解.【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，ABC EDC90 BC DCACB ECD︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB ＝ED ＝20．故答案为：20．【点睛】考查了三角形全等的判定和性质，解题是熟练判定方法，本题属于三角形全等的判定应用.14．19【分析】设答对x 道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设答对x 道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，依题意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x≥553，又x 为整数，故x 的最小为19，故答案为：19．【点睛】题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．1【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性即可求解．【详解】0≥，且10y +≥，而它们相加为0，故只能是20x -=且10y +=，∴2,1x y ==-，∴211x y +=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根的概念及绝对值的概念是解决本题的关键．16．87a -≤<-【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：12x x a -⎩-⎧⎨＞＜，解得：1＜x ＜-a-2，由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，∴5＜-a-2≤6，解得：-8≤a ＜-7，故答案为：-8≤a ＜-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．18．（1）12a a --；（2）23【分析】根据分式的混合运算的法则把原式进行化简，再由化简后的式子选择使原式子有意义的数代入计算即可．【详解】原式2(1)23(2)(2)2a a a a a -+-=÷+-+2(1)1(2)(2)2a a a a a --=÷+-+2(1)2(2)(2)1a a a a a -+=⨯+--12a a -=-，由题意知，2,1a ≠±，所以取1a =-代入可得原式1112--=--23=，故答案为：（1）12a a --；（2）23．【点睛】考查了分式的化简，利用平方差公式，因式分解的方法化成简单的形式，然后代入数值求解，注意代入数时，要使所取数使得原分式有意义的才行．19．（1）0x =；（2）213x -<≤【分析】（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】解：（1）原分式方程可化为31144x x x ++=---，方程两边同乘以()4x -得：341x x ++-=-解这个整式方程得：0x =检验：当0x =，40440x -=-=-≠所以，0x =是原方程的根（2）解不等式①得：23x ≥-解不等式②得：1x <不等式①、②的解集表示在同一数轴上：所以原不等式组的解集为：213x -<≤【点睛】此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.20．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)先证明AC=DF ，∠A=∠D ，由“SAS”可证△ABC ≌△DEF ；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE ，可证BC ∥EF ；【详解】解：(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D ，∵AF ＝CD ，∴AF+CF=CD+CF ，即AC ＝DF ，在△ABC 和△DEFAB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）；(2)由(1)中可知：∵△ABC ≌△DEF∴∠ACB ＝∠DFE ，∴//BC EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定及性质等，熟练掌握三角形全等的判定方法及平行线的性质和判定是解决本题的关键．21．（1）8元；（2）12元．【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元；（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，解得：m≥12．答：销售单价至少为12元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．EG=5cm．【分析】连接AE、AG，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，从而判断出，△AEG为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可．【详解】如图，连接AE、AG，∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE为等腰三角形，又∵∠B=1801202︒-︒=30°，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，同理可证：∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG，又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=15（cm），∴EG=5（cm）．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形与等边三角形是解题的关键．23．（11；（21；（3）m n a+=，mn b=，理由见解析【分析】（1）将3拆分为2+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（2）将4拆分为3+1，再根据完全平方公式和二次根式化简即可求解；（3）利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可．【详解】解：（11；（21==；（3）m+n＝a，mn＝b.=∴2a=+∴＝，∴m+n ＝a ，mn ＝b【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义是解题关键．24．（1）BEC ∠的度数为60︒，线段BD 与CD 之间的数量关系是BD CE =；（2）BF CE AF =+．【分析】（1）首先根据ABC 和ADE 均为等边三角形，可得AB AC =，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒，60ADE AED ∠=∠=︒，据此判断出BAD CAE ∠=∠．然后根据全等三角形的判定方法，判断出ABD △≌ACE △，即可判断出BD CE =，DBA CEA ∠=∠．进而判断出∠BEC 的度数为60°即可；（2）首先根据ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，可得AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，45ADE AED ∠=∠=︒，据此判断出BAD CAE ∠=∠．然后根据全等三角形的判定方法，判断出ABD △≌ACE △，即可判断出,BD CE =ADB AEC ∠=∠．进而判断出∠BEC 的度数为90°即可；最后根据90DAE ∠=︒，AD AE =，AF D E ⊥，得到AF DF EF ==于是得到结论．【详解】解：（1）因为ABC 和ADE 均为等边三角形，所以AB AC =，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒，60ADE AED ∠=∠=︒，所以BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以ABD △≌ACE △，所以BD CE =，DBA CEA ∠=∠．因为点B ，D ，E 在同一直线上，所以18060120ADB ∠=︒-︒=︒，所以120AEC ∠=︒，所以1206060BEC AEC AED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．综上可得，BEC ∠的度数为60︒，线段BD 与CD 之间的数量关系是BD CE =．（2）因为ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，所以AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，45ADE AED ∠=∠=︒，所以BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．在ABD △和ACE △中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以ABD △≌ACE △，所以BD CE =，ADB AEC ∠=∠．因为点B ，D ，E 在同一直线上，所以18045135ADB ∠=︒-︒=︒，所以135AEC ∠=︒，所以1354590BEC AEC AED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．因为90DAE ∠=︒，AD AE =，AF D E ⊥，易证AF DF EF ==，所以BF BD DF CE AF =+=+．。

(完整版)湘教版八年级上册数学期末测试卷及含答案(考试直接用)

湘教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1， O，P2三点所构成的三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2、若a≠0，a，b互为相反数，则不等式ax+b＜0的解集为（）A.x＞1B.x＜1C.x＜1或x＞1D.x＜﹣1或x＞﹣13、若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x＞XX3C.x＜3D.x≤34、下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（）A.5个B.4个C.3个D.1个5、在下列结论中，正确的是（）A. B.x 2的算术平方根是x C.﹣x 2一定没有平方根 D. 的平方根是6、下面关于有理数的说法正确的是（）A.整数和分数统称为有理数B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C.有限小数和无限循环小数不是有理数D.正数、负数和零统称为有理数7、解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.8、关于x，y的二元一次方程组的解是x＜y，则a的取值范围是（）A.a＞﹣3B.a＜﹣3C.a＞2D.a＜29、解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.10、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.3，4，7D.5，6，1011、下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A. B. C. D.12、估计的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间13、如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠ABC的度数是( )A. B. C. D.14、在下列命题为真命题的是( )A.任何一个角都比它的补角小B.a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c ，那么a⊥cC.三角形的三条中线相交于一点D.等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合15、如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、方程=3的根是________17、若关于x的分式方程有增根，则常数m的值为________.18、若二次根式有意义，则a的取值范围为________．19、若y= ，则10x+2y的平方根为________．20、若分式的值为正数，则x的取值范围是________．21、在△ABC中，∠C=90°，∠ABC = 60°，BD平分∠ABC，若AD = 6，则CD=________.22、如图，等边三角形ABC的顶点在坐标轴上，边长为4，则点A的坐标是________．23、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=20，则AC的长是________．24、化简：÷=________．25、如图所示，已知∠ACD=150゜，∠A=80゜，则∠B=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组：，将它的解集表示在如图的数轴上，并直接写出该不等式组的整数解.27、已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值28、公路上，A，B两站相距千米，C、D为两所学校，于点A，于点B，如图，已知千米，现在要在公路上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且，问：H应建在距离A 站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？29、已知实数x、y满足x2﹣12x+ +36＝0，求的值．30、如图，，，，，求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、B5、D6、A8、D9、D10、D11、A12、C13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

湘教版八年级上册数学期末考试卷附答案

湘教版八年级上册数学期末考试试题一．选择题:（每小题4分，满分40分）1．在下列各数中，无理数是A ．0B ．21C ．2D ．72．若x ＞y ，则下列不等式成立的是A ．3-x ＜3-y B ．5+x ＞5+y C ．3x ＜3y D ．x 2-＞y2-3．若等腰三角形的一个底角的度数为72°，则顶角的度数为A ．108°B ．72°C ．54°D ．36°4．当2015=x 时，分式211xx--的值是A ．20151B ．20151-C ．20161D ．20161-5．已知△ABC 中，2（∠B＋∠C ）＝3∠A，则∠A 的度数是A ．54°B ．72°C ．108°D ．144°6．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，7．不等式组43128164x x x+⎧⎨-≤-⎩＞的最小整数解是A ．0B ．－1C ．1D ．28．如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝90°，AB ＝DC ，那么，图中的全等三角形共有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．若关于x 的方程322=-x a ax 的解为1=x ，则a 等于AFBCED40-1A ．21B ．2C ．2-D ．21-10．若2121-=+=b a ，则代数式ab b a 322-+的值为A ．3B ．±3C ．5D ．9二．填空题:（每小题3分，满分24分）11．=-xx 12_____．12．计算5155⨯÷的结果为_____．13．金园小区有一块长为m 18，宽为m 8的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是_____m ．14．已知不等式+x 2★＞2的解集是x ＞4-，则“★”表示的数是_____．15．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_____．16．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC 到D，则∠ACD＝_____．17．如图，在△ADC 中，AD＝BD＝BC,∠C＝30°，则∠ADB＝_____．18．A 、B 两地相距km 60，甲骑自行车从A 地到B 地，出发h 1后，乙骑摩托车从A 地到B 地，且乙比甲早到h 3，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是_____．三．解答题:（请写出主要的推导过程）19．（本题满分7分）CD ABCDAB第16题图第17题图解不等式组2328x x x ≤+⎧⎨⎩＜并将其解集在数轴上表示出来．20．（本题满分7分）已知12+=x ，12-=y ，试求xyy x -的值．21．（本题满分7分）已知：72++y x 的立方根是3，16的算术平方根是y x -2，求：（1）x 、y 的值；（2）22y x +的平方根．22．（本题满分8分）若不等式组3224x a x b -⎧⎨-⎩＜＞的解集为23x -＜＜，求b a +的值．23．（本题满分8分）．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC,∠B＝75°,∠C＝45°．求∠DAE 与∠AEC 的度数．24．（本题满分9分）．金瑞公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求金瑞公司至少购进甲型显示器多少台？（2）若甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，则有哪些购买方案？25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB＝AC,点D、E、F 分别在AB、BC、AC 上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF 的度数；（3）△DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？CBD AEAF BCED参考答案一．选择题:（每小题4分，满分40分）1．C 2．B3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A二．填空题:（每小题3分，满分24分）11．x112．113．1214．1015．8016．80°17．60°18．hkm /10三．解答题:19．（7分）解：不等式组⎩⎨⎧+≤8232 x x x 的解集为x ≤-3＜4．20．（7分）解：241222))((22=⨯-+=-=-xy y x y x xy y x x y y x 21．（7分）解：（1）依题意⎩⎨⎧=-=++422772y x y x 解得：⎩⎨⎧==86y x （2）22y x +的平方根是10±22．（8分）解：由⎩⎨⎧--4223 b x a x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++2432b x a x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+224332b a 解得⎩⎨⎧-==87b a ∴1-=+b a 23．（8分）．解：∵∠B＝75°，∠C＝45°,∴∠BAC＝60°.又AE 平分∠BAC.∴∠BAE＝∠EAC＝30°.⊙又AD⊥BC ∴∠DAE＝∠BAD＝15°,∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°24．（9分）解：（1）设金瑞公司购进甲型显示器x 台，则购进乙型显示器)50(x -台．依题意得)50(20001000x x -+≤77000解得x ≥23即金瑞公司至少购进甲型显示器23台；（2）依题意可得不等式x ≤-50x ，解是x ≤25，∴23≤x ≤25．∵x 为整数，∴x 可取23、24、25．①购进甲型显示器23台，乙型显示器27台；②购进甲型显示器24台，乙型显示器26台；③购进甲型显示器25台，乙型显示器25台．25．（10分）（1）∵AD ＋EC＝AB＝AD＋DB,∴EC ＝DB.又AB ＝AC∴∠B ＝∠C 又BE ＝CF∴△BED≌△ECF∴DE ＝EF∴△DEF 是等腰三角（2）∵∠A＝40°∴∠B ＝∠C ＝70°由（1）知∠BDE ＝∠FE C ∴∠DEF＝∠B ＝70°（3）若△DEF 是等腰直角三角形，则∠DEF＝90°∴∠DEB＋∠BDE＝90°,∴∠B＝90°因而∠C＝90°∴△DEF 不可能是等腰直角三角形．。

湘教版八年级数学上册期末测试卷(及参考答案)

湘教版八年级数学上册期末测试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（） A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（） A ．2a ＋2b －2c B ．2a ＋2bC ．2cD ．03．已知23a b=（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b4．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x ≥4，则m 的值为（）A ．14B ．7C ．﹣2D ．25．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（） A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数) B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．211x x+﹣2＝0 D ．x 2+2x ＝x 2﹣16．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b8．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．B ．C． D．9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)10．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为________．2．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为__________．3．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD=150°，则∠ABC=________度．6．如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为________。

湘教版八年级数学上册期末考试卷及完整答案

湘教版八年级数学上册期末考试卷及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-2．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（） A ．24B ．±26C ．26D ．253．函数2y x =-的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（） A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且BG=CG ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②∠EAG=45°；③CE=2DE ；④AG ∥CF ；⑤S △FGC =725.其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x=>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，交于O ，CE 为外角∠ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为__________．3．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝________．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF ＝AC，则∠ABC＝________度．5．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：22x 4x 4x 1x 1x 11x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2x x 20+-=．3．已知：关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=. （1）若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22211221184x x x m x +=--，求m的值.4．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式；（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．6．重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、A6、D7、B8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、60 133、204、455、46、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、112x-；15.3、（1）-4；（2）m=34、（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为32或2或﹣12．5、（1）y=-6x，y=-2x-4（2）86、（1）200元和100元（2）至少6件。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

湘教版八年级数学上册期末测试题含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．9 2．下列长度的三条线段能围成三角形的是( )A ．1，2，3.5B ．4，5，9C ．20，15，8D ．5，15，8 3．要使式子1＋2xx －2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥12B ．x ≥－12C ．x ≥12且x ≠2D ．x ≥－12且x ≠2 4．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1a 2－2a ＋1的结果是( )A.1a B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋15．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，添加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝DE ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.600x ＋50＝450x B.600x －50＝450x C.600x ＝450x ＋50 D.600x ＝450x －507．不等式x －72＋1＜3x －22的负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)，则有( )A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－5 9．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为( ) A.13 B.12 C.23 D ．不能确定10．如图，E ，D 分别是△ABC 的边AC ，BC 上的点，若AB ＝AC ，AD ＝AE ，则( )A ．当∠B 为定值时，∠CDE 为定值 B ．当∠α为定值时，∠CDE 为定值C ．当∠β为定值时，∠CDE 为定值D ．当∠γ为定值时，∠CDE 为定值二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：45－25×50＝________．12．⎝ ⎛⎭⎪⎫－120＝________，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝________，用科学记数法表示－0.000 005 03为__________．13．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＞m －1，x ＞m ＋2的解集是x ＞－1，则m ＝________．14．若317－a 与33a －1互为相反数，则3a 的值为________． 15．若关于x 的分式方程3－2kx x －3＝23－x－2有增根，则k ＝________．16．等腰三角形的顶角大于90°，如果过它顶角的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形，则顶角的度数一定是________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB 交AC 于点E ，垂足为点D .若△ABC 的周长为28，BC ＝8，则△BCE 的周长为________．18．如图，BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，垂足为D ，∠DAC ＝20°，∠C ＝38°，则∠BAD ＝________．三、解答题(20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分)19．(1)计算：212＋3113－513－2348；(2)已知x ＝2＋3，y ＝2－3，求代数式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y x －y －x －y x ＋y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－1y 2的值．20．解分式方程：(1)2－x 3＋x ＝12＋1x ＋3； (2)2x ＋9x ＋3－1x －3＝5－3x －2x .21．已知x ＝1是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －52≤x －2a ，3(x －a )＜4(x ＋2)－5的解，求a 的取值范围．22．如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一直线上，连接BD 交AC 于点F . (1)求证：△BAD ≌△CAE ；(2)猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．23．如图，AD是△ABC的角平分线．(1)若AB＝AC＋CD，求证：∠ACB＝2∠B；(2)当∠ACB＝2∠B时，AC＋CD与AB的数量关系如何？说说你的理由．24．某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？25．已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D在△ABC的边AB上，点F在直线AC上；(1)若点C和点F重合(如图①)，求证：AE∥BC；(2)若点F在AC的延长线上(如图②)，(1)中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明．答案一、1．B 2．C3．D 点拨：根据二次根式和分式有意义的条件，即被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以得到⎩⎨⎧1＋2x ≥0，x －2≠0，解得x ≥－12且x ≠2.故选D. 4．A 点拨：原式＝a ＋1a (a －1)·(a －1)2(a ＋1)(a －1)＝1a .5．B 6．A 7．A8．A 点拨：⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)＝233×21＝27＝28，因为25＜28＜36，所以5＜28＜6，故选A.9．B 点拨：过P 作PF ∥BC 交AC 于点F .由△ABC 为等边三角形，易得△APF也是等边三角形， ∴AP ＝PF .∵AP ＝CQ ， ∴PF ＝CQ . 又∵PF ∥CQ ， ∴易得△PFD ≌△QCD . ∴DF ＝DC .∵PE ⊥AF ，且PF ＝P A ， ∴AE ＝EF .∴DE ＝DF ＋EF ＝12CF ＋12AF ＝12AC ＝12×1＝12. 10．B 点拨：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C . ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝∠γ＝∠CDE ＋∠C .由∠ADC ＝∠ADE ＋∠CDE ＝ ∠CDE ＋∠C ＋∠CDE ＝2∠CDE ＋∠C ＝∠B ＋∠BAD ，可得2∠CDE ＝ ∠BAD ＝∠α，∴∠CDE ＝12∠α.故当∠α为定值时，∠CDE 也为定值．二、11． 512．1；3；－5.03×10－613．－3点拨：因为m＋2＞m－1，所以m＋2＝－1，所以m＝－3.14．－2点拨：由题知317－a＝－33a－1，可得17－a＝－(3a－1)，∴2a＝－16，∴a＝－8.∴3a＝－2.15．56点拨：因为原分式方程有增根，所以增根为x＝3.原分式方程化为整式方程为3－2kx＝－2－2(x－3)，把x＝3代入，解得k＝5 6.16．108°点拨：在△ABC中，设∠B＝∠C＝α.如图①，若AC＝CD，DA＝DB，则∠DAB＝α.∴∠CDA＝2α＝∠CAD，∴∠BAC＝3α.由α＋α＋3α＝180°，得α＝36°，∴∠BAC＝3α＝108°.如图②，若AD＝CD，AD＝BD，则∠BAD＝∠CAD＝α，∴4α＝180°，∴α＝45°，∴∠BAC＝2α＝90°，不合题意．17．18点拨：因为△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋8＝28，AB＝AC，所以AB＝AC＝10.又因为DE垂直平分AB，所以AE＝BE.所以△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝10＋8＝18.18．58° 点拨：设∠ABD ＝α，∠BAD ＝β，∵AD ⊥BD ，∴α＋β＝90°.①∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2α.∵∠ABC ＋∠BAC ＋∠C ＝180°， ∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.② 联立①②可得⎩⎨⎧α＋β＝90°，2α＋β＝122°，解得⎩⎨⎧α＝32°，β＝58°，∴∠BAD ＝58°.三、19.解：(1)原式＝43＋3×233－433－23×43＝43＋23－43＝2 3.(2)原式＝(x ＋y )2－(x －y )2(x ＋y )(x －y )·y 2－x 2x 2y 2＝4xy －(x ＋y )(y －x )·(y ＋x )(y －x )x 2y 2＝－4xy .当x ＝2＋3，y ＝2－3时，原式＝－44－3＝－4. 20．解：(1)方程两边同乘2(x ＋3)，得2(2－x )＝x ＋3＋2.整理，得－3x ＝1，所以x ＝－13. 经检验，x ＝－13是原分式方程的解．(2)方程两边同乘x (x ＋3)(x －3)，得(2x ＋9)(x －3)x －x (x ＋3)＝5x (x ＋3)(x －3)－(3x －2)(x ＋3)(x －3)．整理，得－12x ＝－18，所以x ＝32.经检验，x ＝32是原分式方程的解．21．解：∵x ＝1是原不等式组的解，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－52≤1－2a ，①3(1－a )＜4×(1＋2)－5，② 解不等式①，得a≤1，解不等式②，得a ＞－43. 故a 的取值范围为－43＜a ≤1.22．(1)证明：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ， ∴△BAD ≌△CAE. (2)解：BD ⊥CE .理由如下：由(1)可知△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD ＝∠ACE . ∵∠BAC ＝90°， ∴∠ABD ＋∠AFB ＝90°. 又∵∠AFB ＝∠DFC ， ∴∠ACE ＋∠DFC ＝90°， ∴∠BDC ＝90°，即BD ⊥CE .23．(1)证明：延长A C 至E ，使CE ＝CD ，连接DE .∵AB ＝AC ＋CD ，∴AB ＝AE . ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠EAD . 在△BAD 与△EAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠BAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∴△BAD ≌△EAD . ∴∠B ＝∠E.∵CD ＝CE ， ∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ， ∴∠ACB ＝2∠E ＝2∠B . (2)解：AB ＝AC ＋CD .理由：在AC 的延长线上取点F ，使CF ＝CD ，连接DF . ∴∠CDF ＝∠F ，又∵∠ACB ＝∠CDF ＋∠F ，∴∠ACB ＝2∠F .∵∠ACB ＝2∠B ，∴∠B ＝∠F .在△BAD 与△F AD 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠F ，∠BAD ＝∠F AD （角平分线的定义），AD ＝AD ，∴△BAD ≌△F AD .∴AB ＝AF ＝AC ＋CF ＝AC ＋CD .24．解：(1)设第一批这种衬衫购进了x 件，则第二批购进了12x 件．根据题意，可得4 500x －10＝2 10012x，解得x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的根，且符合题意．∴12x ＝12×30＝15(件)．答：两次分别购进这种衬衫30件，15件．(2)设第二批衬衫每件的售价为m 元．第一批衬衫每件的进价为4 500÷30＝150(元)，第二批衬衫每件的进价为150－10＝140(元)，∴(200－150)×30＋15(m －140)≥1 950，解得m ≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．25．(1)证明：∵△ABC 与△CDE 均为等边三角形，∴BC ＝AC ，DC ＝EC ，∠B ＝∠BCA ＝∠DCE ＝60°，∴∠BCD ＝∠ACE .易得△BCD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠EAC .又∵∠B ＝∠ACB ，∴∠EAC ＝∠ACB .∴AE ∥BC .(2)解：若点F 在AC 的延长线上，(1)中的结论仍然成立，即AE ∥BC . 证明：过点F 作FM ∥BC 交AB 的延长线于点M .∵△ABC为等边三角形，∴△AFM也是等边三角形．∴∠M＝∠AFM＝60°.同(1)可证△FDM≌△FEA，∴∠EAF＝∠M＝60°.∴∠AFM＝∠EAF.∴AE∥FM.又∵FM∥BC，∴AE∥BC.。