有理数及其运算期末复习
《有理数及其运算》复习
《有理数及其运算》复习【知识要点】（1）有理数的两种分类方法（2）数轴（3）相反数（4）倒数（5）绝对值（6）有理数的大小比较（7）有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则（8）有理数的运算律和混合运算的运算顺序【典型例题】1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是 。
2、绝对值小于3的整数有 个。
3、的相反数的倒数是 。
4、计算： 。
5、如果，那么 a= 。
6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示 ______________。
7、最小的正整数是____，最大的负整数是_____，绝对值最小的有理数是_______8、在下列各数中，所属集合正确的是（）－2，0.23, －, 0, 3, －0.1, 8, －2.5（A）正整数集合：{0, 3, 8…}（B）整数集合：{－2, 0, 3, 8…}（C）负数集合：（D）负分数集合：9、计算： 42+（－27）+27+5810、计算：11、计算：（1）－32= （2）(－3)2= （3）－33= （4）(－3)3=（5）－(－3)2= （6）－(－2)3= （7）（8）12、计算：－14+(－2)2－23－(－2)313、计算：－32÷(－3)2+3×(－6)14、计算（1） （2）【经典练习】1、计算：－1.2+3－4－0.8= 。
2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，－1200，1100，－800，1400该运动员共跑的路程为（）A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A.1B.3C.5D.1或3或54、一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，05、一杯饮料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，…如此喝下去，第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几？6、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5（1）这五袋白糖共超过多少千克？（2）总重量是多少千克？7、在下列说法中，正确的个数是（）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵任何有理数的绝对值都不可能是负数⑶每个有理数都有相反数⑷每个有理数都有倒数A、4B、3C、2D、18、下列说法正确的是（）A、正数与负数统称为有理数B、带负号的数是负数C、正数一定大于0D、最大的负数是－19、在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（）A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、不能确定10、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）A、正数B、负数C、非负数D、不等于零的有理数11、在有理数中，倒数等于本身的数有（）A、1个B、2个C、3个D、无数个12、如果，求的值．2．若，试确定的末位数字是几．有理数混合运算作业一、选择题1．若，那么下面正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2．若，则是（ ）A、正数B、负数C、整数D、任意有理数3．如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ）A、－1B、0C、1D、－1，0，14．下面四个命题中，正确的是（ ）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则5．下列运算中，正确的是（ ）A、―15―5=－10B、C、 D、二、计算题1．―3―4+19－12 2．4． 5．。
北师大版七上期末提高复习(一)有理数及其运算
有理数及其运算复习【知识回顾】1、有理数的分类：2、数轴三要素：（1）________________(2)______________(3)______________3、__________的相反数等于它本身；__________的相反数大于它本身；__________的相反数小于它本身；__________的相反数不大于它本身；__________的相反数小于它本身.4、若0>a ，则=a ；若0<a ，则=a ；若0=a ，则=a ．5、_________的绝对值等于它本身；__________的绝对值等于它的相反数； __________的绝对值不等于它本身；绝对值最小的数是 ；绝对值相等的两个数的关系_____________6、运算顺序：先算 ，再算 ，最后算 ，如果有 ，就先算7、有理数乘方：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示： an na a a a a 个=⨯⨯⨯⨯，其中，a 为 ，n为 ，乘方的结果叫做 .乘方的符号规律：正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 .负数的偶次幂是________；正数的任何次幂都是_______.8、平方数等于它本身的数________；立方等于它本身的数________；平方相等的两个数的关系___________ 9、有理数运算的常见简便方法（1）一般把 的数加在一起． （2）遇有分数可把 结合起来相加． （3）遇有小数应当把相加得 的小数结合起来． （4）互为 两个数加在一起．（5）在有理数乘法运算中，常把小数化成 ，带分数化成 ，以简化运算．【有理数练习】一、填空题1.下列说法中，正确的是( )A 、整数集合中仅包括正整数和负整数B 、零是正整数C 、分数都是有理数D 、正整数都是自然数 2. 下列说法正确的是（ ）A a 表示一个正数B a 表示一个负数C a 表示一个整数D a 可以表示一个负数3 一个数的相反数是非负数，这个数是（ ）A 负数B 非负数C 正数D 非正数 4. 下列各式中，正确的是（ ）A －｜－16｜＞０ Ｂ |0.2|>|－0.2| C －47>－57D |－6|<05、有理数22-，3)2(-，2--，)21(+-按从小到大的顺序排列是（ ） A. 3)2(-<22-<2--<)21(+- B. )21(+-<2--<22-< 3)2(-C. 2--<)21(+-<22-<3)2(- D. 22-<3)2(-<)21(+-<2--6. 若|a|+|b|=0,则a 与b 的大小关系是（ ）A a=b=0B a 与b 不相等C a,b 异号D a,b 互为相反数 7. 绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A 负数B 正数C 负数或零D 正数或零 8 下列叙述正确的是（ ）A 若|a|=|b|,则a=bB 若|a|>|b|,则a>bC 若a<b|,则|a|<|b|D 若|a|=|b|,则a=±b 9 绝对值大于2,而小于5的所有正整数之和为（ ） A 7 B 8 C 9 D 1010. 下列说法① 如果a=－13,那么－a=13, ② 如果a=－1,那么－a=－1, ③ 如果a 是负数,那么－a 是正数, ④如果a 是负数,那么１＋a 是正数, 其中正确的是（ ）A ①③B ①②C ②③D ③④ 11.一个数的相反数小于它本身,这个数是（ ）A 任意有理数B 零C 负有理数D 正有理数 12 如果a 和2b 互为相反数,且b ≠0,那么a 的倒数是（ ）A －12bB 12bC －2bD 2b13.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 14、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简b a c b a --++的结果是（ ） A 、c B 、a C 、a c 2- D 、c b -2二 填空题1. 如果a －3与a+1互为相反数,那么a= .2. －323的相反数是 , －(－12)的相反数是 , 是13的相反数, 是13的倒数.3. 如果|2x －4|=2,则x= ;4. 绝对值小于2.5的整数有 ,它们的积为 ;5. 12的相反数的绝对值是 ,|－12|的倒数的相反数是 , －12的绝对值的相反数是 . 6. 一个点从原点开始,先向右移动1个单位,再向左移动5个单位后到达终点,这个终点表示的数是 .7. 某次数学测验共20道选择题,规则是:选对一道的5分,选错一道的－1分,不选得零分,王明同学的卷面成绩是:选对16道题,选错2道题,有2道题未做,他的得分是 . 8若a 与b 互为相反数,则代数式73a+73b －5= .a bc9.小名在写作业时不甚将一滴钢笔水滴在数轴上,根据图中的数值,判断墨迹盖住的整数之和为10. 如图是一个正方体盒的展开图,若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别添入适当的数,使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则添入正方形A 、B 、C 内的三个数之积为 .(第9题图) (第10题图)11某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出后的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金__________元。
第二章 有理数及其运算(重、难点复习)
第二章 有理数及其运算（重、难点复习）知识点1. 相反数、绝对值、倒数 例1、211的相反数是________；绝对值是________；倒数是___________ 例2、已知b a 、为相反数，d c 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求：23m ba cd +++- 例3、0|2|||=+++b b a ，求ab练习：1、312-的相反数是_______；绝对值是________；倒数是___________2、相反数等于本身的数是____；绝对值等于本身的数是_____；倒数等于本身的数是________3、a 的相反数是2-，则a 等于________；a 的绝对值是2-，则a 等于________4、已知b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，1||=m 求：m cd b a +++20122012)()(5、已知2)2(|1x |+-y 与互为相反数，则：xy -=_________6、若b a b a b a 、，则，且，||||00<<<的大小关系是____________知识点2. 有理数的运算 例1、计算：（1）702742÷- （2）322)211(-- （3）313623⨯÷-（4）32)2(3--- （5）)2()5332(301-÷+-- （6）79811+---知识点3. 应用有理数相关知识解决实际问题1、10袋小麦以每袋150千克为标准，超过150千克的部分记为正数，不足150千克的部分记为负数，记录情况如下：-6，-3，-1，+7，+3，+4，-3，-2，-2，+1（单位：千克） （1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克； （2）每袋小麦的平均重量是多少千克．2、小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃。
已知该地区高度每增加100m ，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？知识点4. 新题型1、规定“⊗”是一种运算法则：22b a b a -=⊗ （1）求322⊗的值；（2）求]3)2[(3⊗-⊗的值．2、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． 1）阴影部分的面积是____ 2）计算：621814121+⋯⋯+++3、如图，点A ，B ，C 是数轴上三点，其中点C 是线段AB 的中点，点O 表示的是原点，线段AC 比线段OA 长1个单位，点B 表示的有理数是17，求点C 表示的有理数4、如图，数轴上的A 、B 两点分别表示有理数a ，b ，下列式子正确的是（ ） A ．ab ＞0 B ．|a|＜|b| C ．a-b ＜0 D ．a+b ＞05、按规律在横线上填写适当的数：（1）___________131823，，，，--- （2）______________64532416382，，，，，-- （3）______________16842，，，，，-- （4）______________22042，，，，，，---第三章 整式及其加减（重、难点复习）知识点一：整式的相关概念 例1. 填空例2. 下列各组式子中，同类项有__________xy ab ba b a n m n m 22328222332与④与③与②与①---π练习：1、下列说法中正确的是（ ）A. 22y x -的系数是21-，次数是2 B. c ab 2-的系数是1C. 多项式 322x y xy xy -+ 各项分别是32x y ，2xy ，xy D ．-1是单项式 2、已知代数式132+n ba 与223b am --是同类项，则=+n m 32 ．3、单项式z y x n 123-是关于x 、y 、z 的五次单项式，则=n ；。
七年级(上)数学期末总复习
等于20分钟的人数占总人数的40% 大于20分钟的人数占总人数的20% （3）老师随机地问一个同学，最可能得到 的答案是20分钟.
课后练习 一、填空题 1．数一数,在图中,共有_2_2_条线段.
2．如图 （ 1 ） 如 果 AD//BC ， 那 么 根 据两__直__线__平__行__同__位__角__相__等__ ，
例6．下面是某班30学生每天上学单程所到时间（分钟）
（1）在这个统计表中，单程花_______分钟这一数 据的频数最大.
（2）若把这些数据分成小于20分钟，等于20分钟， 和大于20分钟这三档,则各档人数各占总人数的多少.
（3）Байду номын сангаас如老师随机地问一个同学，你认为老师最可 能得到的答案是几分钟
答：
（2）线段、射线、直线等简单平面图形的有关概念，特 征和表示法，三者的区别和联系，及线段中点概念，和进 行有关的简单计算.
（3）角的有关概念.表示法，度、分、秒、间的 换算及简单的计算.会比较角的大小及分类.
（4）平行线，相交线，了解了有关平行线垂线 的特征及识别.
4．数据的收集 通过解决简单的实际问题，体会大千世界的 不确定性，熟悉收集，整理数据，学会根据 不同问题选择适当统计图描述数据得到较明 显的结论，理解频数、频率，不可能发生， 可能发生和必然发生的概念.
二、典型例题分析 例1．把下面各数填入表示它所在数集里.
-3，11， 2 ，0，2003，0.414，-0.618，-7% 5
解：
例2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： 化简|a+b|-|c-b|
解：由a、b、c在数轴上所处的 位置可知：a<0、b>0、c<0， 且|a|<|b|<|c|.a+b>0，c-b<0 所以|a+b|=a+b，|c-b|=b-c. |a+b|-|c-b|=a+b-(b-c)=a+c.
第二章 有理数及其运算期末复习
第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数有理数 零有限小数和无限循环小数 负有理数 或整数有理数分数2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
4、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律 加法交换律a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(第二章 有理数及其运算一、选择题1、A 为数轴上表示-1的点，将点A 在数轴上向右平移3个单位长度到点B ，则点B 所表示的实数为（ ）A ．3B ．2C ．-4D ．2或-4 2、如果|a|=-a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）A ．18B ．-2C ．-18D ．2 4、a 为有理数，下列说法中，正确的是（ ）。
．A ．（a+12）2是正数B ．a 2+12是正数C ．－（a －12）2是负数D ．－a 2+12的值不小于125、下列各式的值等于5的是 ( )(A)|－9|＋|＋4|;(B)|(－9)＋(＋4)|;(C)|(＋9)―(―4)|;(D)|－9|＋|－4|． 6、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第( )次后可拉出128根细面条． (A) 5； (B) 6； (C) 7； (D) 8．7、算式（-343）×4可以化为（ ）。
七年级期末数学复习-有理数及其运算
10．人民日报社客户端推送的一则微博“我们 14 亿人都是护旗 手”，被全国网民大量转发．请用科学记数法表示 14 亿为1.4×109 ．
11．计算 12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是 36 ．
12．将 0，－2.5，13 ，－12 ，8，0.75 这六个数按从小到大，从 左到右的顺序填入下图的小圆圈里．
2．|－6|的相反数是 －6 ．
3．若－x＝3，则－[＋(－x)]＝ －3 ，－[－(－x)]＝ 3 ．
重难点 2 有理数的运算 【例 2】 计算：(79 －56 ＋138 )×18＋3.95×6－1.45×6. 【解答】 原式＝79 ×18－56 ×18＋138 ×18＋(3.95－1.45)×6 ＝14－15＋3＋2.5×6
7．a 是不为 1 的有理数，我们把1－1 a 称为 a 的差倒数，如 2
的差倒数为1－1 2 ，－1 的差倒数为1－(1－1) ＝12 .已知 a1＝5，a2 是
a1 的差倒数，4a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，……以此类推， a2 022 的值是 5 ．
03 复习自测
1．－171 的倒数是( D ) A．171 C．171
(3)[212 －(79 －1112 ＋16 )×36]÷5. 解：原式＝(52 －28＋33－6)×15 ＝32 ×15 ＝130 .
15．(6 分)已知 a 的相反数是 123 ，b 的倒数是－212 ，求(a＋3b)÷(a －2b)的值．
解：由题意，知 a＝－123 ，b＝－25 ，
则原式＝(－123 －3×25 )÷(－123 ＋2×25 )
七年级期末数学复习 有理数及其运算
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点 1
初一上学期期未复习题
七年级数学期末复习题―有理数及其运算班级__________ 姓名___________ 分数_______ 一、 选择题（每题3分,共30分）1.如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示 （ ）A.向东8米B.向南8米C.向西8米D.向东8米2.下列说法正确的是 （ ）A.数轴上右边的点表示正数,右边的点表示负数B.距离原点越远的点,表示的数越大C.表示－2的点离原点2个单位长度D.数轴上表示－3和1的点相距2 3.下列叙述正确的是 （ ）A.若a =b ，则a=bB.若a ＞b ，则a ＞bC.若a ＜b ，则a ＜bD.若a =b ，则a=±b 4.教育爱心储蓄办理了一笔储蓄业务：取出5.5元，存进3元，取出8元，存进12元，存进25元，取 出12.25元，取出2元，这时储蓄所现金增加了 （ ）A.12.25元B.－12.25元C.12元D.－12元 5.下列说法正确的是（ ） A.绝对值相等的两数差为零 B.两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减 C.互为相反数的两个数的差为零 D.一个数减去零得这个数6.下列各式中，与x －y ＋z 的值相等的是（ ） A. x+（－y ）+（－z ） B. x －（+y ）－（＋z ） C. x －（＋y ）－（－z ） D. x －（－y ）－（－z ）7.下列说法错误的是 （ ）A. 一个数同0相乘，仍得0B.一个数同1相乘，仍得原数C. 一个数同－1相乘，仍得原数的相反数D.互为相反数的积为1 8.下列结论正确的是 （ ）A.无论m 为什么数，m ÷m=1B.任何数的倒数都小于1C.如果两数相除商为零，那么只有被除数为零D.3÷51÷51=3÷（51÷51）=3÷1=39.（－2）5表示 （ ）A.5个－2相乘的积B.5乘以－2的积C.2个－5相乘的积D.5个－2相加的和 10.若a 2=4，b 3=8，则2a －3b 的值为 （ ）A.－2B.0C.－2或2D.－2或－10 二、填空题（每空2分,共18分）11.下列各数中：－3，－2.5，＋2.25，0，＋0.1，＋321，π，10，其中正有理数有 个，负有理数有 个12.a －1的相反数是 ，若a －1的相反数是－2，则a= 13.若a 与2b 互为相反数，且c -=3，则a+3c +2b=14.一只青蛙在井底，假设每天它都向上爬5米，然后退3米，那么4天后，这只青蛙一共向上爬了 米。
有理数及其运算总结
有理数及其运算 复习材料一、知识梳理：⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
⑶相反数、倒数、绝对值：只有符号不同的两个数是互为相反数，a 的相反数为－a ；一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
⑸有理数的大小比较：方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
⑹代数和：把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。
⑺去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑻乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
⑼有理数的运算法则①：有理数的加法法则：（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3） 一个数同0相加，仍得这个数。
②有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
减去一个数等于加上这个数的相反数，引入相反数后，加减运算可以统一为加法运算。
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，用字母表示为：)(b a b a -+=-在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数。
有理数的减法(一) 由34)3(47347)3(4+=--⇒⎭⎬⎫=+=-- 30)3(03303)3(0+=--⇒⎭⎬⎫=+=--)7(157158)7(158715-+=-⇒⎭⎬⎫=-+=-得到有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 )(b a b a -+=-③有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
有理数及其运算复习课件(经典)
本课件全面回顾有理数的概念、运算规律及应用。通过丰富的图表和实例， 让您轻松掌握复杂的数学概念。我们开始吧！
有理数的概念及表示方法
通过例子和图示介绍有理数的定义以及常见的表示方法，如数轴、分数等。掌握有理数的基本概念和表示形式。运算规律和性质。通过实例演示绝对值在数轴上的 作用，帮助理解和掌握绝对值的概念。
有理数的比较与大小关系
介绍有理数的大小比较方法和运算规则。通过练习问题培养对有理数大小关 系的敏感性和判断能力。
有理数的加法与减法运算规律
总结有理数加法和减法的运算规律，提供实例演示。通过具体问题，培养对 有理数运算的理解和应用能力。
有理数的乘法与除法运算规律
详细介绍有理数乘法和除法的运算规律和性质。通过解决实际问题，巩固对 有理数乘除法的掌握。
有理数的运算性质及证明
探讨有理数运算的基本性质和证明方法。通过数学推理和证明题，加深对有理数运算性质的理解和运用。
有理数的约分与通分
教授有理数的约分和通分方法，通过实例演示和练习题，提高对有理数约分 和通分技巧的掌握。
有理数的混合运算
解释有理数的加减乘除混合运算规则，通过实际问题和练习题，提升对有理数混合运算的应用能力。
有理数的运算知识点汇总及练习
有理数的运算知识点汇总知识点1:有理数的加减法一、有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与0相加，仍得这个数.二、有理数加法运算律：1.加法的交换律：a+b=b+a；2.加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
三、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.知识点2：有理数的乘除法一、有理数乘法：1.有理数乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .二、有理数除法法则1.除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0三.有理数的加减乘除混合运算1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
2.有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
知识点3：有理数乘方一、乘方1.乘方的概念（1）求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
(课件2)《有理数及其运算》复习
04
【解析】A选项，有理数是整数 与分数的统称，即包括正数、 $0$和负数，错误；B选项正确； C选项，没有最小的整数，错误； D选项，非正数包括$0$和负数，
错误．故选B．
THANKS FOR WATCHI计算表达式 (-5 + 3) × 2 - 10 / 5 的值， 应先计算括号内的加法，然后进行乘法， 接着进行减法。
结合律与交换律
01
02
03
结合律
在有理数的混合运算中， 相同运算符的运算次序可 以任意改变，不影响运算 结果。
交换律
在有理数的混合运算中， 相同运算符的运算次序可 以交换，不影响运算结果。
C.零是最小的整数
D.正分数、零、负分数统称分 数，但是非正数不包括0在内
答案解析
01
1、【答案】C
02
【解析】A选项，有理数是整数与 分数的统称，即包括正数、$0$和 负数，错误；B选项，没有最小的 整数，错误；C选项正确；D选项， 正整数、$0$、负整数统称为整数，
错误．故选C．
03
2、【答案】B
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到新的有理数。有理数集 是有序的，可以比较大小，并且稠密，即任意两个不同的有理数之间都存在其他有理数。此外，有理数集是连续 的，即任意两个相邻的有理数之间的距离都是正有理数。
有理数的分类
总结词
有理数可以分为整数和分数两大类。
详细描述
有理数的乘法运算包括同号数相乘、异号数相乘以及与0相乘三种情况。同号数相乘时 取相同的符号，并把绝对值相乘；异号数相乘时取绝对值较大数的符号，并用较大数的
绝对值乘以较小数的绝对值；与0相乘时结果为0。
初一上册数学期末重点知识点复习总结11篇
初一上册数学期末重点知识点复习总结优秀11篇初一数学上册复习资料篇一有理数的加减法①有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
七年级上册数学期末复习资料篇二第二章有理数1 、正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
2 、有理数(1) 正整数、0、负整数统称，正分数和负分数统称。
整数和分数统称。
0既不是数，也不是数。
(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。
(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例：2的相反数是;-2的相反数是;0的相反数是(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
3 、有理数的加减法(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
4、有理数的乘除法(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
(2) 乘积是1的两个数互为倒数。
例：-的倒数是;绝对值是;相反数是。
(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
有理数除法法则2：两数相除，同号得，异号得，并把相除。
有理数及其运算复习共44页
40、学而不思则罔，思而自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
有理数及其运算复习
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
有理数及其运算复习经典44页文档
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
有理数及其运算复习经典
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
七年级数学期末复习题―有理数及其运算
七年级数学期末复习题―有理数及其运算班级__________ 姓名___________ 分数_______一、 选择题（每题3分,共30分）1.如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示 （ ）A.向东8米B.向南8米C.向西8米D.向东8米2.下列说法正确的是 （ ）A.数轴上右边的点表示正数,右边的点表示负数B.距离原点越远的点,表示的数越大C.表示－2的点离原点2个单位长度D.数轴上表示－3和1的点相距23.下列叙述正确的是 （ ）A.若a =b ，则a=bB.若a ＞b ，则a ＞bC.若a ＜b ，则a ＜bD.若a =b ，则a=±b4.教育爱心储蓄办理了一笔储蓄业务：取出5.5元，存进3元，取出8元，存进12元，存进25元，取 出12.25元，取出2元，这时储蓄所现金增加了 （ ）A.12.25元B.－12.25元C.12元D.－12元5.下列说法正确的是（ ）A.绝对值相等的两数差为零B.两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减C.互为相反数的两个数的差为零D.一个数减去零得这个数6.下列各式中，与x －y ＋z 的值相等的是（ ）A. x+（－y ）+（－z ）B. x －（+y ）－（＋z ）C. x －（＋y ）－（－z ）D. x －（－y ）－（－z ）7.下列说法错误的是 （ ）A. 一个数同0相乘，仍得0B.一个数同1相乘，仍得原数C. 一个数同－1相乘，仍得原数的相反数D.互为相反数的积为18.下列结论正确的是 （ ）A.无论m 为什么数，m ÷m=1B.任何数的倒数都小于1C.如果两数相除商为零，那么只有被除数为零D.3÷51÷51=3÷（51÷51）=3÷1=3 9.（－2）5表示 （ ）A.5个－2相乘的积B.5乘以－2的积C.2个－5相乘的积D.5个－2相加的和10.若a 2=4，b 3=8，则2a －3b 的值为 （ ）A.－2B.0C.－2或2D.－2或－10二、填空题（每空2分,共18分）11.下列各数中：－3，－2.5，＋2.25，0，＋0.1，＋321，π，10，其中正有理数有 个，负有 理数有 个12.a －1的相反数是 ，若a －1的相反数是－2，则a=13.若a 与2b 互为相反数，且c -=3，则a+3c +2b= 14.一只青蛙在井底，假设每天它都向上爬5米，然后退3米，那么4天后，这只青蛙一共向上爬了 米。
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有理数及其运算期末复
习
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第二章 有理数及其运算
1.已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（ ） （A ）99 （B ）100 （C ）102 （D ）103
2.从－1中减去125-
与8
1
-的和，所得的差是（ ） （A ）
247 （B ）247- （C ）2472- （D ）24
111- 3.银行储蓄所办理了7件储蓄业务：取出元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出元，取出2元，这时银行现款增加了（ ）
（A ）元 （B ）－元 （C ）12元 （D ）－12元 4.下列等式中，正确的是（ ）
（A ）23＝2×3 （B ）23＝32 （C ）－24＝(－2)4 （D ）(－2)3＝－23 5.下列说法错误的是 （ ）
A. 一个数同0相乘，仍得0
B.一个数同1相乘，仍得原数
C. 一个数同－1相乘，仍得原数的相反数
D.互为相反数的积为1 6.下列结论正确的是 （ ）
A.无论m 为什么数，m ÷m=1
B.任何数的倒数都小于1
C.如果两数相除商为零，那么只有被除数为零 ÷51÷51=3÷（51÷51
）=3÷1=3
7.若a 2=4，b 3=8，则2a －3b 的值为（ ）
A.－2
B.0
C.－2或2
D.－2或－10 8.（）2008×82008+（-1）2008+（-1）2009的值是（ ） B.-1 C.0
9. 当a ＝－4，b ＝－5，c ＝－7时，a －b －c ＝ 10. (－1)＋(－1)2＋(－1)3＋……＋(－1)100＝ 11. ()1224
23
29
-⨯＝
12.离太阳最远的冥王星和海王星是非常寒冷的世界。
冥王星的背阴面温度低至－2530C ，向阳面也只有－2230C.冥王星背阴面的温度比向阳面的温度低___________. 13.规定一种运算：a ＊b=
b
a ab
+；计算2
＊(-3)的值是___________. 14.已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月 日 点。
15. 下列计算中，错误的是 （ ）
16． (??[(??(?]?(? 17．||-|+|．
18．()()()()8.3621122.3-⨯-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯+⨯- 19. 34.0751*******.03213⨯+⨯+⨯+⨯
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22.215-×（32－21）÷321÷141 23. 32200411
(2)2(1)[()]6532
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2
4
213
15.011--⨯⨯
---
26. 下表列出了国外几大个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）
（1）如果现在是北京时间上午8：00，那么东京时间是多少
（2）如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗
27．出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：
＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远
（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李共耗油多少升
28. 已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过2公里的一律收费2元；乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里元计费.
(1)如果有人乘出租车行驶了x公里 ,设所付的车费为y元，请用x的代数式表示y ．
(2)一位乘客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少
公里
29.百汇超市在包装20kg的大米,开始没有称就装了10袋,一称,结果如下(单位:kg):
21, 21, , 19, , , , , , .
(1)这10袋大米,我们以超过20kg的部分记为正数,不足20kg的记为负数,写出10袋的超出或不
足部分各是多少
(2)这10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克
30. 10袋小麦, 如果以40千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记做负数.称重的纪录
如下：
＋2，＋1，―，―1，―2，＋3，―，―1，―1，0
这10袋小麦的总重量是多少千克
31.有资料表明：某地区高度每增加100米，气温下降0.8℃，小明和小颖想出一个测量山峰高度的方法，小颖在山脚，小明在峰顶，他们同时在上午10点测得山脚和山峰顶的气温分别为2.2℃和0.2℃，你知道山峰有多高吗
32.某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一个山峰的高度，小明测得山顶温度为-1.1℃,同时，
小亮测得山脚温度是1.6℃，已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米
33.某摩托车厂家本周计划每天生产250辆摩托车，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一定相
等，实际每天生产与计划相比情况如下表
根据记录可知：
（1） 本周六生产了多少辆摩托车
（2） 本周总产量与计划相比，是增产还是减产具体数量是多少 （3） 产量最多的的一天比产量最少的一天多生产多少辆
34.流花河的警戒水位是73.4米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为0点，并且上周末（星期六）的水位达到警戒水位， (正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。
) （1）本周哪一天河流的水位最高哪一天河流的水位最低
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了
（3）以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况。
水位变化（米）
日 一 二 三 四 五 六
35.小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况。
（单位：元）
（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少
（2）本周内每股最高是多少最低是多少元
（3）已知小红爸爸买进股票时付了‰的手续费，卖出时还需付成交额，‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价
某个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，
不足的钱数记为负，记录结果如下表所示：
请问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱。