第一章 数字逻辑概论

ABL 000 011 101 110
• 符号： 旧符号：
第1章
同或运算
• 逻辑表达式： L A⊙ B AB A B
• 真值表：
• 符号：
ABL
0
0
1
010
1
0
0
1
1
1
旧符号：
第1章
ABL
ABL
开开灭
❖ 逻辑符号
开合亮
实现或逻辑的电路称为或门 合 开 亮
A ≥1 B
L=A＋B
合合亮
000 011 101 111
旧符号 A B
＋
Y
约定：开关A、B断开时为逻辑0，合上时
为逻辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。
第1章
3. 非运算【NOT Operation】
合上A
V
A
L
❖ 描述：条件具备，结果不发生； 条件不具备，结果必发生。
(1101010.01)2=(0110 1010 . 0100)2=(6A.4)16
第1章
二值数字逻辑中的1（逻辑1）和0（逻辑0）不仅可以表 示二进制数，还可以表示事物的两种对立的逻辑状态。在逻 辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1 状态。
• 逻辑代数（又称布尔代数【Boolean Algebra】）
Metal-Oxide-Semiconductor】
3. 按电路的结构和工作原理的不同分类
① 组合逻辑电路【Combinational Logic Circuits】 ② 时序逻辑电路【Sequential Logic Circuits】
第1章
一．模拟信号与数字信号
1. 模拟信号【Analog Signal】
1. 与运算【AND Operation】
A断开 A V
B B断开
灯灭
L
❖ 描述：只有条件都具备，结果才发 生。（逻辑乘）
❖ 功能表
❖ 真值表
❖ 逻辑表达式：L=A• B=AB A B L
旧法：用 ∧或∩表示与运算 开 开 灭
ABL 000
❖ 逻辑符号
开合灭
实现与逻辑的电路称为与门 合 开 灭
010 100
合合亮
111
约定：开关A、B断开时为逻辑0，合上时
为逻辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。 Y
1. 与运算【AND Operation】
A闭合 A V
B B闭合
灯亮
L
❖ 描述：只有条件都具备，结果才发 生。（逻辑乘）
❖ 功能表
❖ 真值表
❖ 逻辑表达式：L=A• B=AB A B L
旧法：用 ∧或∩表示与运算 开 开 灭
2. 或运算【OR Operation】
断开A A
合上B
B
V
❖ 描述：只要任一条件具备，结果就
会发生。（逻辑加）
L
❖ 功能表
❖ 真值表
❖ 逻辑表达式：L=A+B
ABL
ABL
开开灭
❖ 逻辑符号
开合亮
实现或逻辑的电路称为或门 合 开 亮
A ≥1 B
L=A＋B
合合亮
000 011 101 111
旧符号 A B
旧法：用 ∧或∩表示与运算 开 开 灭
ABL 000
❖ 逻辑符号
开合灭
实现与逻辑的电路称为与门 合 开 灭
010 100
A＆ B
旧符号 A B
L=AB
Y A B
合合亮
111
约定：开关A、B断开时为逻辑0，合上时
为逻辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。 Y
1. 与运算【AND Operation】
❖ 定义：在时间上与数值上都连续的信号。 ❖ 模拟信号波形： u
t
模拟信号波形
u
最常见的模拟信号波 形就是正弦波。
t
正弦波形
2. 数字信号【Digital Signal】
1) 定义：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号
2) 数字信号波形
u
3) 数字电路
10 1 0 1
t
数字信号波形
对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。
是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字 电路的数学工具。
❖ 逻辑变量【Boolean Variable Or Logic Variable】 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变 量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量， 并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。
A ≥1 B
L=A＋B
合合亮
000 011 101 111
旧符号 A B
＋
Y
约定：开关A、B断开时为逻辑0，合上时
为逻辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。
第1章
2. 或运算【OR Operation】
合上A A
合上B
B
V
❖ 描述：只要任一条件具备，结果就
会发生。（逻辑加）
L
❖ 功能表
❖ 真值表
❖ 逻辑表达式：L=A+B
A闭合 A V
B B断开
灯灭
L
❖ 描述：只有条件都具备，结果才发 生。（逻辑乘）
❖ 功能表
❖ 真值表
❖ 逻辑表达式：L=A• B=AB A B L
旧法：用 ∧或∩表示与运算 开 开 灭
ABL 000
❖ 逻辑符号
开合灭
实现与逻辑的电路称为与门 合 开 灭
010 100
A＆ B
旧符号 A B
L=AB
Y A B
＋
Y
约定：开关A、B断开时为逻辑0，合上时
为逻辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。
第1章
2. 或运算【OR Operation】
合上A A
断开B
B
V
❖ 描述：只要任一条件具备，结果就
会发生。（逻辑加）
L
❖ 功能表
❖ 真值表
❖ 逻辑表达式：L=A+B
ABL
ABL
开开灭
❖ 逻辑符号
开合亮
实现或逻辑的电路称为或门 合 开 亮
L AB
❖ 真值表： A B L
001 011 101 110
❖ 符号： A＆
B 旧符号：
L AB
A
B
第1章
或非运算
❖ 逻辑表达式： L A B
❖ 真值表：
ABL 001 010 100 110
❖ 符号： 旧符号：
第1章
异或运算
• 逻辑表达式： L A B AB AB
• 真值表：
会发生。（逻辑加）
L
❖ 功能表
❖ 真值表
❖ 逻辑表达式：L=A+B
ABL
ABL
开开灭
❖ 逻辑符号
开合亮
实现或逻辑的电路称为或门 合 开 亮
A ≥1 B
L=A＋B
合合亮
000 011 101 111
旧符号 A B
＋
Y
约定：开关A、B断开时为逻辑0，合上时为
逻辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。
第1章
方法：将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分——采用基数连除取余法。要将十进制数转 换为二进制就除以二,先得到的余数为 低位，后得到的余数为高位。
小数部分——采用基数连乘取整法。要将其转换为二 进制就乘以二,先得到的整数为高位， 后得到的整数为低位。
第1章
十六进制【Hexadecimal Numbers】 ➢ 数码为：0～9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)。 ➢ 基数是16 【Base-16】 。 ➢ 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 ➢ 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)16＝ 13×161 ＋8×160＋10 ×16－1＝(216.625)10
角
度
【 LSI：Large Scale Integration 】
又
可 ④ 超大规模集成电路（每片器件数目大于1万）分
【 VLSI：Veruy Large Scale Integration 】 为
专 用 型
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第1章
2. 按所用器件制作工艺的不同分类
① 双极型【TTL型：Transister-Transister Logic】 ② 单极型【MOS型，特别是CMOS型：Complementary
103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。 由此可见，同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。
又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2
➢ 数码为：0、1；基数是2 【Base-2】 。 ➢ 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 ➢ 二进制数的权展开式：
各数位的权是16的幂
第1章
八进制【Octal Numbers】
➢ 数码为：0～7；基数是8 【Base-8】 。 ➢ 运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。 ➢ 八进制数的权展开式：
如：(207.04)8＝ 2×82 ＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)10
各数位的权是8的幂
（逻辑求反）
❖ 功能表
❖ 真值表
❖ 逻辑表达式：L=A
AL 开亮 合灭
AL 01 10
❖ 逻辑符号
实现非逻辑的电路称为非门
约定：开关A断开时为逻辑0，合上时为逻
辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。
A1
L=A
第1章
其他一些常用的逻辑运算都可以由与、或、非组合而成。常 用的如下：