一元一次方程知识点总结归纳
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结方程是数学中的重要概念，它描述了一个等式中未知数与已知数之间的关系。
在代数学中，一元一次方程是最简单的方程形式，它包含一个未知数及其系数和常数项。
学好一元一次方程，对于进一步学习代数以及解决实际问题都具有重要意义。
本文将总结一元一次方程的基本概念、解法和应用。
一、基本概念一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b分别为已知系数和常数项，x为未知数。
方程中的x是未知数，我们要找到一个解使得方程成立。
当x满足方程时，称x为方程的解。
一元一次方程的重要性在于它描述了直线上的点，这条直线称为解空间。
解空间是一个自变量和因变量之间的关系集合。
二、解法方法1. 移项法：通过移项将方程化简为x = c的形式，其中c为常数。
移项法是最常用也是最简单的解法方法。
通过逐步迭代将常数项和未知数项移到等式两侧，直到x的系数为1，就得到方程的解。
例如：2x + 3 = 7，可以先将3移到等式的右边，得到2x = 7 - 3，再将2移到等式的右边，得到x = (7 - 3) / 2，最终解得x = 2。
2. 因式分解法：如果方程可以进行因式分解，我们可以很快地求解方程。
例如：2x + 4 = 0，可以将方程两边都除以2，得到x + 2 = 0，然后通过因式分解得到(x + 2) = 0，进一步解得x = -2。
3. 消元法：当方程中存在多个未知数时，可以通过消元法将未知数相互抵消，留下只含一个未知数的方程。
例如：3x + 2y = 8，2x - 5y = -7，可以先将其中一条方程乘以适当的常数，使得两个方程中未知数的系数相等或相差一个整数倍，然后将两个方程相加或相减，得到只含一个未知数的方程，进而解得未知数。
三、应用一元一次方程在实际问题中有广泛应用。
举例如下：1. 速度问题：速度等于路程除以时间。
通过设定未知数的含义，可以建立一元一次方程求解速度。
例如：小明骑自行车以每小时10公里的速度向前行x小时后，骑行的总路程为100公里。
高中数学方程的知识点总结
高中数学方程的知识点总结一、一元一次方程一元一次方程是高中数学中首先接触到的一种方程类型，也是最基础的方程类型之一。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本方法是化简、变形，通过加减或乘除等运算得到方程的解。
1. 一元一次方程的解法（1）加减法，将方程化简成形如x=c的形式，即可求得x的值。
（2）代入法，将已知条件代入方程中，求出未知数的值。
（3）变形法，通过变形方程的形式或者将未知数移到方程的一侧，使方程等号两边相等，从而求得未知数的值。
（4）克莱姆法则，利用克莱姆法则可以得到一元一次方程的解，该方法通常适用于二元一次方程组求解。
2. 一元一次方程的应用（1）线性规划问题，通过建立一元一次方程模型，可以求解实际生活中的最优化问题。
（2）物品价格、消费等问题，通过一元一次方程可以解决生活中的购物、消费等实际问题。
二、一元二次方程一元二次方程是高中数学中比较重要的方程类型之一，一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
一元二次方程的求解需要利用一元二次方程的求根公式或者配方法等方法。
1. 一元二次方程的求根（1）求根公式，即利用一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0，通过求解二次方程的根公式x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}，得到方程的解。
（2）配方法，将一元二次方程利用配方法化为全平方或者差平方的形式，然后根据公式求解方程。
2. 一元二次方程的图像一元二次方程在平面直角坐标系中表示为一个抛物线的图像，通过方程的系数可以看出抛物线的开口方向、开口大小等特征。
3. 一元二次方程的应用（1）物理问题，通过一元二次方程可以解决流体力学、电磁学等领域的问题。
（2）几何问题，一元二次方程可以求解几何问题中的距离、面积等问题。
三、高次方程高次方程是指次数大于二的方程，一般形式为a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0=0。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结一、一元一次方程的定义1. 等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2. 方程：含未知数的等式，叫方程。
3. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
注：1、方程一定是等式，但等式不一定是方程。
2、方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示，如a 、y 、b 等。
3、方程中可含有多个未知数。
4、一元一次方程的等号两边都是整式。
二、一元一次方程的解1. 方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
2. 解方程：求出方程的解的过程叫做解方程。
3. 方程的解与解方程的关系：方程的解是一个数，而解方程是一个解题过程。
三、等式的性质1. 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a ＝b,那么a ±c ＝b ±c2. 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等。
如果a ＝b ，那么ac=bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么cb c a =。
四、解一元一次方程（移项、合并同类项）1. 解方程：求出方程的解的过程叫做解方程。
2. 移项：根据等式性质1，把等式一边的某项变号后移到另一边。
一般地，把未知项移到左边，常数项移到右边。
注：移项一定要改变符号。
3. 合并同类项：分别将未知项的系数相加、常数项相加，化为最简形式b ax =。
4. 系数化为1：根据等式性质2，在方程两边同除以未知数的系数a,得到a bx =五、解一元一次方程（去括号、去分母）1. 去括号：用乘法分配律，先去小括号，再去大括号的顺序。
2. 去分母：在方程的两边同时乘以所有分母的最小公倍数。
注：1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
六、一元一次方程的应用题（路程、利润、费用、工程、配套、调配）1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；（2）找等量关系：用文字表示出包含题目相、关数量关系的等量关系；（3）设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）（4）列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；（5）解方程: 仔细解出方程；（6）检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；（7）回答：完整回答题目中的问题.2. 路程问题：速度×时间＝路程（1）相遇问题：速度和×相遇时间＝两者间路程（2）追及问题：速度差×追上时间＝两者间路程（3）行船问题：静水的速度+水流的速度＝顺水的速度静水的速度-水流的速度＝逆水的速度（4）火车过桥问题3. 利润问题：单个商品利润=商品销售价－商品进价（成本）总利润=销售总额－总成本＝单个商品利润×商品数量利润率＝成本利润×100% 现价=原价×折扣4. 费用问题：总价=单价×数量5. 工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间6. 配套问题：配套问题中根据已知条件分清数量关系，尤其是倍数关系。
一元一次方程(知识点完整版)
第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。
题型:判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x (2）2>x （3)642=+（4)92=x (5）211=x【知识点二:一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数（元)；②并且未知数的次数都是1（次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。
题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+,3=a题型二：形如一元一次方程,求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0. 例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上（或减去)同个数（或式子)，结果仍相等.即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形,不正确的是（ )A 、如果a=b,那么a —c=b-cB 、如果a=b,那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b,那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解例7、解方程284=-练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法:利用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。
一次方程与方程组知识点总结归纳
一次方程与方程组知识点总结归纳一、一元一次方程。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 一般形式：ax + b=0(a≠0)，其中a是未知数x的系数，b是常数项。
例如2x + 3 = 0就是一元一次方程。
2. 方程的解。
- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
例如x = - (3)/(2)是方程2x+3 = 0的解。
3. 等式的性质。
- 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a±c = b±c。
- 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a = b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么(a)/(c)=(b)/(c)。
- 利用等式的性质可以求解一元一次方程，例如解方程2x+3 = 0，首先根据等式性质1，两边同时减3得2x=-3，再根据性质2，两边同时除以2得x = - (3)/(2)。
4. 一元一次方程的解法步骤。
- 去分母（若方程中存在分母时）：根据等式性质2，在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，将分母去掉。
例如方程(x + 1)/(2)+(x - 1)/(3)=1，分母2和3的最小公倍数是6，方程两边同时乘以6得3(x + 1)+2(x - 1)=6。
- 去括号：根据乘法分配律将括号去掉。
如3(x + 1)+2(x - 1)=6去括号后变为3x+3 + 2x-2 = 6。
- 移项：把含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，移项要变号。
例如3x+3 + 2x-2 = 6移项后得3x+2x=6 - 3+2。
- 合并同类项：将方程中同类项合并。
如3x+2x=6 - 3+2合并同类项得5x = 5。
- 系数化为1：根据等式性质2，方程两边同时除以未知数的系数。
如5x = 5两边同时除以5得x = 1。
二、二元一次方程（组）1. 二元一次方程。
初中数学知识点总结 一元一次方程
初中数学知识点总结一元一次方程一元一次方程知识点总结一、从算式到方程（一）方程：含有未知数的等式叫做方程。
1、方程必须具备的两个条件（1）是等式。
（2）含有未知数。
(二）解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
二、等式的性质（一）等式的性质1：等式两边同加（或减）司一个数（或式子)，结果仍相等。
符号语言：如果a=b，那么B土C=B土C。
(二）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
符号语言：如果a=b，那么ac=bc；（三）等式的性质是解方程的依据。
三、一元一次方程（一）定义：只含有一个未知数（元)，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，形如ax+b=0，这样的方程就叫一元一次方程。
（二）列一元一次方程（三）解一元一次方程1、去分母：解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各自分母的最小分倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母。
依据：等式的性质2；2、去括号：解一元一次方程式时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号。
依据：乘法分配律、去括号法则；3、移项：把等号一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（1）依据：等式的性质1；（2）目的：将含有未知数的项移到等号的一边，将常数项移到等号的另一边；移项时，一般都习惯把含未知数的项数到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
4、合并同类项：即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程式转化为ax=b（a不等于0）的形式。
依据：合并同类项法则；5、系数化为1：即在方程两边同时除以未知数的系数（或乘以未知数系数的倒数，将未知数的系数为1，得到=—a不等于0）。
依据：等式的性质2；四、实际问题与一元一次方程（一）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤1．审题找相等关系2、设未知数3、列方程4、解方程5、检验(1）检验所得结果是不是方程的解。
(2）检验方程的解是否符合实际意义。
6、写出答案。
七年级上一元一次方程题型及知识点总结
七年级上一元一次方程题型及知识点总结一元一次方程题型及知识点总结一、知识点1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。
移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b 是已知数，且a≠0）。
8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程——分数基本性质去分母——同乘（不漏乘）最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号合并同类项——合并后注意符号系数化为1——未知数细数是几就除以几二、典型例题：例1：解下列方程：1) 2x+1=10x+13y-15y+17y+12) x-1=4/-4/1.55x-0.813) (x-3)/(4+11)=2/(3-x)4) 0.5x^2+0.2x-41=2.3x5) 233.0-26.3x=1+(6)-x课堂练1】解方程：1) 3x-2=5x+32) 2x-3/4=1/2-3x/8巩固练：一、选择题1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、x-y=2005.B、3x-2004.C、x^2+x=1.D、2=32、方程1-(2x-4)/(x-2)=-7/36去分母得（）A．1-2(2x-4)=-(x-7)B．6-2(2x-4)=-x-7C．6-2(2x-4)=-(x-7)D．以上答案均不对3、代数式x-(x-1)/3的值等于1时，x的值是（）.A）3（B）1（C）-3（D）-14、方程2-(3x-7)/(x^2+17)=4/45去分母得(。
一元一次方程知识点及经典例题
一、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念 1、 一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程． 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为： －=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据注 意 事 项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同 类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a ，得a b x = 等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结一、知识1.含有未知数的等式叫方程2.只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程二、知识1.判断下列各式哪些是一元一次方程:（1）43x=21； （2）3x －2； （3）71y －51=32x －1； （4）5x 2－3x+1； （5）3x+y=1－2y ； （6）1－7y 2=2y.2.若关于x 的方程3x3a+1－5=0是一元一次方程, 则a=＿＿＿＿.3.写出一个解是－2的一元一次方程为＿＿＿＿.4.若2x －a=3,则2x=3+＿＿＿,这是根据等式的性质1,在等式两边同时＿＿＿＿＿＿. 若－6a=4.5,则＿＿＿=－1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时＿＿＿＿＿___.5.下列方程中以x=21为解的是（ ） A.－2x=4 B.－2x －1=－3 C.－21x －1=－43 D.－21x+1=43 6.已知5a －3b －1=5b －3a, 利用等式的性质比较a 、b 的大小.7.某钢铁厂今年5月份的某种钢产量是50吨, 预计6月份产量是a 吨, 比5月份增长x%, 那么a 是（ ）A.50（1+x%）B.50x%C.50+x%D.50（1+x ）%8.已知关于x 的方程5x+3k=24的解为3, 求k2－1+k 的值9.利用等式性质解方程: － x+3=－10.10.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?三、直通中考[2008年山东中考]下列方程是一元一次方程的是（ ）.A. -5x+4=3y2B. 5（m2-1）=1-5m2C. 2-D. 5x-33.2-3.3解一元一次方程【一元一次方程合并同类项与移向】一、基础知识把等式一边的某项变号后移向等式的另一边, 叫做移向。
（移向要变号）二、知识题库1.在1,－2, 21这三个数中,是方程7x+1=10－2x 的解的是＿＿＿＿. 2.当k=＿＿＿＿时,方程5x －k=3x+8的解是－2.3.若代数式21-x +612x 与31-x +1的值相等,则x=＿＿＿＿. 4.如果2x 5a －4－3=0是关于x 的一元一次方程,那么a=＿＿＿＿,此时方程的解是＿＿＿＿. 5.如果x ＝－2是方程3x ＋5＝ －m 的解, 那么m2＝＿＿＿＿.6.解方程:5x-|x|=8.7.今年儿子13岁,父亲40岁,多少年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5倍?8.一群小孩分一堆梨,1人1个多1个,1人两个少2个,问有几个小孩、几个梨?9.一个三位数, 三个数位上的和是17, 百位上的数比十位上的数大7, 个位上的数是十位上的3倍, 求这个三位数.10.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元, 若每月用电量超过a 度, 超出部分按基本电价的70%收费.（1）某户五月份用电84度, 共交电费30.72元, 求a.（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元, 求六月份共用电多少度？应交电费多少元？三、直通中考[2010年辽宁中考]已知关于x的方程ax＋2＝2（a－x）, 它的解满足|x＋|＝0, 则a＝＿。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结一、一元一次方程的概念1. 定义- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 一元一次方程的一般形式是ax + b=0(a≠0)，其中x是未知数，a是未知数的系数，b是常数项。
例如2x + 3 = 0就是一个一元一次方程，这里a = 2，b=3。
2. 方程的解- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
例如方程x+1 = 3，当x = 2时，方程左边=2 + 1=3，方程右边=3，所以x = 2就是方程x + 1=3的解。
二、一元一次方程的解法1. 移项- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
例如在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们把5x移到左边变为-5x，把3移到右边变为-3，得到2x-5x=-1 - 3。
- 移项的依据是等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
2. 合并同类项- 在移项后，我们需要对同类项进行合并。
例如在2x-5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1-3 = -4，方程就变为-3x=-4。
3. 系数化为1- 方程两边同时除以未知数的系数，将未知数的系数化为1，从而得到方程的解。
在方程-3x=-4中，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
这一步的依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式，等式仍然成立。
三、一元一次方程的应用1. 列方程解应用题的一般步骤- 审：审题，理解题意，找出题目中的已知量、未知量以及它们之间的关系。
- 设：设未知数，一般有直接设元和间接设元两种方法。
例如，若要求某个数，可直接设这个数为x；若通过某个数与其他数的关系来求解，可间接设与这个数有关的量为x。
- 列：根据题目中的等量关系列出方程。
- 解：解这个方程，求出未知数的值。
- 验：检验方程的解是否符合题意，包括是否满足方程本身以及实际问题中的条件。
一元一次方程知识点总结
一兀一次方程知识点总结一元一次方程方程的有关概念拚实基础’一.等式用等号（“=”）來表示相等关系的式子叫做等式。
C温馨提示①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运隼律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。
②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不、含等号，它只能作为等式的一边。
如5x + 3 = 7-2x才是等式。
丿二.等式的性质性质1:等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
即如果a",那么a±c = b±c o性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即如果a",那么ac = be ；如果 a = b （c M 0）,那么—=—oc c厂温馨提示①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。
若在天平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。
所以运用等式性质1时，当等式两边都加上J （或减去）同一个数或同一个整式时，才能保眄所得的结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。
如1+"3,左边加2,右边也加2,则有l + x + 2 = 3 + 2 o②运用等式的性质2时,等式两边不能同除以0, 因为0不能作除数或分母。
③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果那么— b.传递性:如果a = b,b = c,那么a=c(也叫等量代换)。
例1:用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。
4 4(1) 如杲一x —11 = 5.那么一x = 5+ :3 3(2) 如果ax + by = —c ,那么or = —c + ___________ ;4 3(3) 如果一-t = -9那么心 ________________ o3 4三.方程含有未知数的等式叫做方程。
初三的方程知识点总结归纳
初三的方程知识点总结归纳初三阶段是学习方程的关键时期，方程作为数学中的重要概念之一，是解决实际问题的有力工具。
本文将对初三阶段的方程知识进行总结归纳，帮助同学们更好地理解和掌握方程相关的知识。
一、一元一次方程一元一次方程是初步接触的一种方程形式，它的基本形式为ax + b= 0。
其中，a和b为常数，x为未知数。
解一元一次方程的基本方法是移项和合并同类项。
其解法如下：1. 移项法：对于方程ax + b = 0，我们可以通过移项将b移到方程的另一侧，变成ax = -b，然后再除以a，即可得到解x = -b/a。
2. 合并同类项法：对于方程ax + b = 0，我们可以通过合并同类项将ax和b合并，得到ax + b = ax + 0，然后将ax和ax消去，得到b = 0，即可得到解x = -b/a。
二、一元一次方程的应用在初三阶段，我们还需要学会将一元一次方程应用于实际问题的解决。
以下是一些常见的应用情况：1. 两个未知数的一元一次方程：当问题中涉及到多个未知数时，我们可以将其抽象成一个一元一次方程。
通过列方程并求解，可以得到问题的解答。
2. 图表问题：图表问题是数学中常见的应用场景之一。
我们可以通过观察图表中的数值规律，列出相应的一元一次方程，并解之得到问题的答案。
三、一元二次方程一元二次方程是初三阶段学习的另一种方程形式，它的基本形式为ax^2 + bx + c = 0。
其中，a、b、c为常数，x为未知数。
解一元二次方程的基本方法是因式分解法和求根公式法。
其解法如下：1. 因式分解法：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们可以通过因式分解的方式将其化简为两个一元一次方程相乘的形式，然后分别解两个一元一次方程得到解。
2. 求根公式法：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们可以使用求根公式来求解。
求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
完整版初中数学知识点归纳总结精华版
初中数学知识点归纳总结一元一次方程1.概念：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，这样的方程叫一元一次方程。
2.形式：ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）3.解法：移项、合并同类项、化简系数二元一次方程1.概念：含有两个未知数，未知数的最高次数为1，这样的方程叫二元一次方程。
2.形式：ax + by = c（a、b、c是常数，且a、b≠0）3.解法：消元法、代入法、行列式法一元一次不等式1.概念：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，这样的不等式叫一元一次不等式。
2.形式：ax > b（a、b是常数，且a≠0）3.解法：同解一元一次方程，注意不等号的方向4.概念：分式是指形如a/b的表达式，其中a、b是整式，且b≠0。
5.性质：分式的分子、分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
6.运算：加减乘除、分式的乘方点、线、面1.点：没有长度、宽度、高度的物体。
2.线：只有长度，没有宽度、高度的物体。
3.面：只有长度和宽度，没有高度的物体。
直线方程1.点斜式：y - y1 = k(x - x1)（k是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一点）2.截距式：y = kx + b（k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距）三角形1.概念：由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。
2.性质：三角形的内角和为180°，三角形的对边相等。
3.分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形四边形1.概念：由四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫四边形。
2.性质：四边形的内角和为360°，四边形的对边相等。
3.分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形4.概念：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合叫圆。
5.性质：圆的半径相等，圆心到圆上任意一点的距离相等。
6.公式：圆的周长C = 2πr，圆的面积S = πr²概率与统计1.概念：事件发生的可能性叫概率。
2.求法：列举法、树状图法、列表法3.概念：统计学是研究数据收集、处理、分析、解释的科学。
一元一次方程知识点归纳(初中数学)
方程的意义要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果a=b ，那么a±c=b±c (c 为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b （c ≠0），那么cbc a . 要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x ＝0中，两边加上x 1得x ＋x 1=x1，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．一元一次方程的解法要点一、解一元一次方程的一般步骤要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为c b ax =+的形式，再分类讨论：(1)当c<0时，无解；（2）当c=0时，原方程化为：ax+b=0；（3）当c>0时，原方程可化为：ax+b=c 或ax+b=-c .2.含字母的一元一次方程:此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1）当a ≠0时，abx =；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解．实际问题与一元一次方程知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：①．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间①．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ①追及问题：①．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间①．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的−−−→分析抽象−−−→求解检验路程．①航行问题：①．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速；①．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑． 5．利润问题 （1） (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) （3）实得利息=利息-利息税 （4）利息税=利息×利息税率 （5）年利率＝月利率×12 （6）月利率＝年利率×=100% 利润利润率进价1217.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．8．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．。
一元一次方程知识点汇总
一元一次方程知识点汇总【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则 〔依据分配律：a （b+c ）=ab+ac 〕1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a （或乘未知数的倒数），得到方程的解x=b a). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系；2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子；3. 列：根据题意列方程；4. 解：解出所列方程, 求出未知数的值；5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意；6. 答：写出答案(有单位要注明答案).七、有关常用应用题类型及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）： 增长量＝原有量³增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现. 审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积.（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积³高＝S ²h ＝πr 2h②长方体的体积 V ＝长³宽³高＝abc3. 劳力调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题： 要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，十位数可表示为10b+a ，百位数可表示为100c+10b+a （其中a 、b 、c 均为整数，且0≤a ≤9， 0≤b ≤9， 1≤c ≤9）.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示；奇数用2n+1或2n —1表示.5. 工程问题（生产、做工等类问题）：工作量＝工作效率³工作时间 工作时间工作量工作效率= 工作效率工作量工作时间=合做的效率＝各单独做的效率的和. 一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
小学解方程全部知识点总结
小学解方程全部知识点总结一、什么是方程在数学中，方程是含有未知数的等式，它表示了一种数学关系。
方程的解就是能满足这个等式的未知数的值。
二、解方程的基本原则1. 相等原则：等号两边的数相等2. 加减原则：等式两边加减同一个数，等式仍成立3. 乘除原则：等式两边同时乘除同一个数，等式仍成立4. 变形原则：在等式两边同时作相同变形时，等式仍成立三、解一元一次方程1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的次数是1的方程。
一般写成形如ax + b = c的形式。
2. 解一元一次方程的步骤（1）将方程术语中的字母项移到一个方向，常数项移到另一个方向，使方程变为ax=b （a≠0）的形式。
（2）把b除以a，得到x的值。
3. 例题例1：3x + 5 = 17步骤1：将常数项5移到另一边，得到3x = 17 - 5步骤2：计算得到x = 4例2：2y - 7 = 11步骤1：将常数项-7移到另一边，得到2y = 11 + 7步骤2：计算得到y = 9四、解一元一次方程组1. 一元一次方程组的定义一元一次方程组是由若干个一元一次方程联立组成的方程组。
其一般形式为：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2其中a1，b1，c1，a2，b2，c2均为已知数，而x和y是未知数。
2. 解一元一次方程组的步骤（1）利用其中一个方程解其中一个未知数；（2）将求得的未知数代入另一个方程，得到另一个未知数的值；（3）将求得的未知数值代入另一个方程，检验结果。
3. 例题例1：求解方程组{2x - y = 13x + 2y = 10步骤1：用第一个方程解出x，得到x = 1 + y步骤2：将x代入第二个方程，得到3(1+y) + 2y = 10（3+y）+ 2y = 103y + 3 = 103y = 7y = 7/3步骤3：将y = 7/3代入x = 1 + y，得到x = 1 + 7/3 = 10/3五、解含有括号的一元一次方程1. 解法步骤（）去括号（2）去分母（3）合并同类项（4）移项2. 例题例1：3(x + 4) = 5步骤1：去括号，得到3x + 12 = 5步骤2：移项，得到3x = 5 - 12步骤3：计算得到x = -7/3例2：2(3y - 5) = 14 - 4y步骤1：去括号，得到6y - 10 = 14 - 4y步骤2：合并同类项，得到6y + 4y = 14 + 10 步骤3：移项，得到10y = 24步骤4：计算得到y = 24/10 = 12/5六、解含有分数的一元一次方程1. 解法步骤（1）通分（2）去分母（3）移项2. 例题例1：2/3x + 1/6 = 1/2步骤1：通分，得到4/6x + 1/6 = 3/6步骤2：去分母，得到4x + 1 = 3步骤3：移项，得到4x = 3 - 1步骤4：计算得到x = 2/4 = 1/2例2：5/6y - 2/3 = 1步骤1：通分，得到5/6y - 4/6 = 6/6步骤2：去分母，得到5y - 4 = 6步骤3：移项，得到5y = 6 + 4步骤4：计算得到y = 10/5 = 2七、总结解一元一次方程是小学数学学习中的一个重要环节。
人教新课标第三章一元一次方程知识点总结
得到方程的解
六、列一元一次方程分析和解决实际问题
用一元一次方程解决实际问题的关键是依据隐含在题目中的相等关系, 建立数 学模型（一元一次方程）, 将实际问题转化为数学问题, 其基本过程如图:
实际问 解方题程
一元一次 方程
实际问 【【警示】设未知数时,
检验 要注意单位,
相数等学关问系题应的是解能表示问题全部含义的关系；
______________________________________.
11.根据等式的性质解下列方程
（1） 2x 7 3（2） 6x 6 8（3）
12.甲、乙两人同时由 A 地步行去 B 地, 甲的速度为 5 千米/小时, 乙的速度为 3 千米/小时, 当甲到达 B 地时, 乙距 B 地还有 6 千米, 甲走了几小时？
售
商品利润=商品售价-商
数字问题
品进价
设 分别为一个两位数 的个位上和十位上的数 字, 则这个两位数可以 表示为
一般情况下设间 接未知数
行船问题
顺流船实际速度=船在静 水中的速度+水流速度 逆流船实际速度=船在静 水中的速度-水流速度
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人教新课标第三章一元一次方程知识点总结
8/8
4.如果关于 的方程 是一元一次方程, 则 __________.
5.已知 是方程 的解, 则 _________.
6、 的 8 倍加上 4 及 的 5 倍相等, 列方程为_______________________.
7、已知方程 是一元一次方程, 求 的值, 并求出方程的解。
8、已知 , 下面结论错误的是（ ）
（2）在等式 的两边同_______________________, 得到等式 , 这是依据
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第三课时一元一次方程
廖雅欣2月3日
1、从算式到方程
①一元一次方程⑴方程：方程是含有未知数的等式。
列方程式，要先设字母表示未知数（通常用X、
y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。
注：I、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“二”二者缺一不可。
如
都是方程。
H、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8又如a+b二b+a,a+2a=3a它们
I ■ ■- •
门― 一；\ /■ /
是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。
⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1,等号两边都是整式
（包含单项式与多项式）的方程。
注：I、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元
一次方程。
H、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。
（注意含参数
叫 \ 弋，”餐// #j
的一元一次方程）
皿、一元一次方程化简以后未知数的次数为1,是指含有未知数的项的最高次数
为1,如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。
W、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。
⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程
实际问列一兄―床方程
中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
归纳:
精心整理分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问
题的一种方法。
2、等式的性质
①等式的性质1等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
女口果a=b,那么a士c=b± c
②等式性质2:等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。
如果a=b那么ac=bc如果a=b且c不等于0,那么a—c=b—c
掌握关键:<1> “两边”“同一个数（或式子）”
<2> “除以同一个不为0的数”
补充性质：③对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b 可以推得b=a.
④传递性：如果a=b,b=c那么a=c.
利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a（a是常数）的形式。
3、解一元一次方程
最简方程？
形如ax=b （a、b都是已知数，a^0）的方程，我们称为最简方程.它的解是x=b —a. 将方程化为最简方程：
①去括号：用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。
L I
②合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。
③移项：把方程一边的某项变号后移到等号的另一边，叫移项。
移项的依据是:等式的基本性质
1 （注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
）
④把未知数x的系数化成1。
（可能要进行去分母）
精心整理
【总结】解一元一次方程的一般步骤：
(1)去括号
(2)移项
(3)合并同类项
(4)化为最简方程ax=b(a^0
(5)把未知数x的系数化成1
得到方程的解x=b—a
★移项，合并同类项，系数化为1,要注意什么？
⑴移项时要变号.(变成相反数)
⑵合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变
⑶系数化为1,也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数.
例1、利用等式的性质，用适当的数或式子填空，使结果仍是等式。
⑴若4x=7x—，贝卩4x+=7x
⑵若3a+4=8,则3a=8+.
⑶3x=-9,两边都，得x=-3
⑷-0.5x=2，两边都，得x=.
⑸2x+仁3,两边都，得2x=;两边都，得x=.
例2、(整体求值法)已知5a+8b=3b+1Q试利用等式的性质求3(a+b)的值
例3、(整体求值法)已知，求代数式的值。
例4、已知方程是关于x的一元一次方程，求a的值。
例5、若关于x的方程的一个解是2,求a的值。
精心整理例6、若x=y且字母a可以取任何有理数，则下列等式的变形①；②；③；④；其中一定成立的有。
例7、解方程:x+7=26
分析：要使方程x+7=26转化为x=a（常数）的形式，要去掉方程左边的7.
例8 （黄冈中考）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是元.
例9、利用等式性质解下列方程：
⑴-5X=20⑵
例10、检验：3x+7=1的解是否是x=-2。
（把解带入方程，判断等号两边是否相等）
例11、根据下列条件，列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5；
（2）x的三分之一与y的和等于4.
例12、书本导语中的问题
复习：路程二速度x时间速度二路程—时间时间二路程—速度。