一元一次方程专题总结
根据一元一次方程解法知识点总结
根据一元一次方程解法知识点总结
一元一次方程是代数中最基本的方程形式之一。
它的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是给定的实数。
解一元一次方程的方法
有以下几种：
1. 平移法：
- 把一元一次方程中的常数项移到等式的另一边，这样方程就
变成了ax = -b的形式。
- 然后通过除以系数a，得到x = -b/a，从而求得方程的解x。
2. 代入法：
- 将一元一次方程中的x替换为已知值，然后求解得到方程的解。
- 这种方法适用于包含未知数和已知数的复杂方程。
3. 消元法：
- 将一元一次方程与另一个一元一次方程相加、相减、相乘或
相除，从而消去一个变量，得到含有一个未知数的新方程。
- 然后使用平移法或代入法求解新方程，最终得到原方程的解。
4. 图解法：
- 将一元一次方程表示为一条直线，坐标系中的点(x, y)即为方程的解。
- 使用图形工具如纸和尺子，在坐标系中标出直线，然后找出与x轴相交的点，即为方程的解。
需要注意的是，解一元一次方程时要注意误差的控制，避免因舍入误差或计算误差导致答案不准确。
以上是根据一元一次方程解法的知识点总结，希望对您有所帮助。
一元一次方程知识点总结
牛娃出品、必属精品一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以或除以同一个不为0的整式，等式不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．牛娃出品、必属精品二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了牛娃出品、必属精品要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax ba≠）的形式．=（0⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．牛娃出品、必属精品（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。
一元一次方程专题总结5篇
一元一次方程专题总结5篇第一篇：一元一次方程专题总结一元一次方程专题总结本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。
其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。
[思想方法总结]1．化归方法所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法。
如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b(a≠0)，从而求出方程的解x＝。
2．分析法和综合法分析法是从未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合。
列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。
3．方程思想方法方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。
这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。
本章列方程解应用题，是方程思想的具体应用。
[学习方法总结]如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。
检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法，今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。
利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确，从而检验自己的运算能力。
[注意事项总结]1．通过本章的学习，可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。
所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。
2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。
为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们。
3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。
一元一次方程(知识点完整版)
第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。
注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。
题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。
题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。
例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。
即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A 、如果a=b ，那么a-c=b-cB 、如果a=b ，那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤具体做法 依据 注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 2.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成()0≠=a b ax合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数a ，得到方程的解 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒例7、解方程2583243=--+x x练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结一元一次方程是初中数学中最基础的概念之一。
它是指形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知的实数，x是未知数。
本文将对一元一次方程的定义、解法、性质和应用进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、定义一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知的实数，a ≠ 0，x为未知数。
方程中的a称为方程的系数，b称为常数项。
二、解法解一元一次方程的基本方法是移项和消元。
下面将详细介绍两种解法：1. 移项法使用移项法解方程时，我们通过改变方程中各项的位置，将未知数x的系数和常数项分别移到方程的两边。
具体步骤如下：1）若方程中存在加减运算，则将常数项移至等号的另一边，改变符号；2）若方程中存在乘除运算，则将x的系数移到等号的另一边，改变其正负号。
举例：2x + 3 = 7首先，将常数项3移至等号的另一边，改变符号，得到：2x = 7 - 3接下来，将x的系数2移到等号的另一边，改变其正负号，得到：x = (7 - 3) / 2最后，计算得到：x = 22. 消元法（相等原理）使用消元法解方程时，我们通过逐步变换方程，使得方程的形式更加简单，从而得到方程的解。
具体步骤如下：1）用等号两边的值相等的性质，将方程两边加减同一个值；2）用等号两边的值相等的性质，将方程两边乘除同一个值。
举例：3(x + 2) - 4 = 2x + 3(x - 1) - 1首先，将方程两边进行拆分和运算，得到：3x + 6 - 4 = 2x + 3x - 3 - 1然后，将相同项合并，得到：3x + 2 = 5x - 4接下来，将5x移到等号的另一边，将常数项2移到等号的另一边，得到：3x - 5x = -4 - 2进一步计算得到：-2x = -6最后，令x的系数等于1，解得：x = 3三、性质一元一次方程具有以下性质：1. 必有唯一解对于形如ax + b = 0的方程，当且仅当a ≠ 0时，方程有唯一解。
实际问题与一元一次方程公式总结
b、工程款=工程单价*工作时间S 总= S甲+S乙=甲单价*T甲+乙单价*T乙
c、合作类题型
S 总= S甲+S乙= V甲t甲合作时间+V乙t甲合作时间
三、和倍分差问题
加(和)—+ 减(差)－- 乘(倍)—* 分(除)—/
四、数字问题
123= 1*100+2*10+3*1
实际问题与一元一次方程公式模型总结
一、行程问题(路程=速度*时间)
a、相遇问题
S 总= S甲+S乙 S 总= (V甲+V乙)T
b、追击问题
S 差= S甲-S乙 S 总= S甲+S乙 S 总= (V甲-V乙)T
c、顺逆流问题
V顺=V船+V水
V逆=V船-V水
二、工程问题(a、工程总量=工作时间*工作效率)
xyz=100x+10y+z
五、利润问题
利润=售价-进价(标价-成本)
售价=标价*折数
利润金*期数*利率*(1-利息税)
本息和=本金+利息
年利率=月利率* 12
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结元一次方程知识点总结篇一概念、定义：1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程（equation）。
2、含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。
3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
7、应用：行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％售价=标价×折扣数×10％储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息元一次方程知识点总结篇二1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式；(2)分母中不含有未知数；(3)未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。
4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结一、一元一次方程的概念1. 定义- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 一元一次方程的一般形式是ax + b=0(a≠0)，其中x是未知数，a是未知数的系数，b是常数项。
例如2x + 3 = 0就是一个一元一次方程，这里a = 2，b=3。
2. 方程的解- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
例如方程x+1 = 3，当x = 2时，方程左边=2 + 1=3，方程右边=3，所以x = 2就是方程x + 1=3的解。
二、一元一次方程的解法1. 移项- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
例如在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们把5x移到左边变为-5x，把3移到右边变为-3，得到2x-5x=-1 - 3。
- 移项的依据是等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
2. 合并同类项- 在移项后，我们需要对同类项进行合并。
例如在2x-5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1-3 = -4，方程就变为-3x=-4。
3. 系数化为1- 方程两边同时除以未知数的系数，将未知数的系数化为1，从而得到方程的解。
在方程-3x=-4中，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
这一步的依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式，等式仍然成立。
三、一元一次方程的应用1. 列方程解应用题的一般步骤- 审：审题，理解题意，找出题目中的已知量、未知量以及它们之间的关系。
- 设：设未知数，一般有直接设元和间接设元两种方法。
例如，若要求某个数，可直接设这个数为x；若通过某个数与其他数的关系来求解，可间接设与这个数有关的量为x。
- 列：根据题目中的等量关系列出方程。
- 解：解这个方程，求出未知数的值。
- 验：检验方程的解是否符合题意，包括是否满足方程本身以及实际问题中的条件。
一元一次方程的知识点总结
一、方程的有关概念
1。
方程：含有未知数的等式就叫做方程。
2。
一元一次方程：只含有一个未知数〔元〕x，未知数x的指数都是1〔次〕，这样的方程叫做一元一次方程。
例如：1700+50x=1800，2〔x+1。
5x〕=5等都是
一元一次方程。
3。
方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的.值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值〔或几个数值〕，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比拟两边的值是否相等从而得出结论。
二、等式的性质
等式的性质〔1〕：等式两边都加上〔或减去〕同个数〔或式子〕，结果仍相等。
用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c
〔2〕等式的性质〔2〕：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b〔c≠0〕，那么
ac=bc
三、移项法那么：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
四、去括号法那么
1。
括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
2。
括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。
一元一次方程知识点总结归纳
精心整理第三课时一元一次方程廖雅欣2月3日1、从算式到方程①一元一次方程⑴方程：方程是含有未知数的等式。
列方程式，要先设字母表示未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。
注：Ⅰ、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“=”，二者缺一不可。
如都是方程。
Ⅱ、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8,又如a+b=b+a,a+2a=3a，它们是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。
⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程。
注：Ⅰ、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元一次方程。
Ⅱ、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。
（注意含参数的一元一次方程）Ⅲ、一元一次方程化简以后未知数的次数为1，是指含有未知数的项的最高次数为1，如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。
Ⅳ、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。
⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
2、等式的性质①等式的性质1：等式的两边加上（或减去）同一个数(或式子)，结果仍相等。
如果a=b,那么a±c=b±ca=b÷a.②合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。
③移项：把方程一边的某项变号后移到等号的另一边，叫移项。
移项的依据是:等式的基本性质1（注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
）④把未知数x的系数化成1。
（可能要进行去分母）【总结】解一元一次方程的一般步骤:（1）去括号（2）移项（3）合并同类项（4）化为最简方程ax=b(a≠0)（5.例1⑴若⑵若⑶⑷⑸例2、（整体求值法）已知5a+8b=3b+10，试利用等式的性质求3(a+b)的值。
【数学知识点】初中数学一元一次方程式必考重点总结
【数学知识点】初中数学一元一次方程式必考重点总结一元一次方程是初中数学考试的重点章节，一起来看以下有哪些必考知识点吧。
(一)一元一次方程1.一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
2.判断一元一次方程的条件(1)首先必须是方程。
(2)其次必须含有一个未知数。
(3)分母中不含有未知数。
3.解使方程式左右两边值相等的未知数的值叫做方程的解。
检验方程的解的办法：把未知数分别代入方程的左、右两边计算他们的值是否相等。
4.一元一次方程写成：ax+b=0(a≠0)(二)等式的性质1.等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。
若a=b那么a+c=b+c2.等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c (c≠0)3.等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an(三)解方程式的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。
1.去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。
2.去括号(1)括号前是"+",把括号和它前面的"+"去掉后,原括号里各项的符号都不改变。
(2)括号前是"-",把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
(改成与原来相反的符号，例：-(x-y)=-x+y。
3.移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
4.合并同类项合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b (a≠0)5.系数化为1设方程经过恒等变形后最终成为ax=b型(a≠1且a≠0)，那么过程ax=b→x=b/a叫做系数化为1。
初中数学一元一次方程知识点总结
初中数学一元一次方程知识点总结
初中一元一次方程解法
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
解一元一次方程速记口诀
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化1还没好，准确无误不白忙。
一元一次方程判断方法:
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。
要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。
若是，再对它进行整理。
如果能整理为ax+b=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元一次方程。
里面要有等号，且分母里不含未知数。
初中数学一元一次方程知识点总结。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。
初中数学一元一次方程知识点总结
初中数学一元一次方程知识点总结初中数学一元一次方程知识点总结一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。
2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
二、等式的性质(1)等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。
用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
四、去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba)。
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。
2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)。
3.列：根据题意列方程。
4.解：解出所列方程。
5.检：检验所求的解是否符合题意。
一元一次方程知识点总结3篇
一元一次方程知识点总结一元一次方程知识点总结3篇一元一次方程知识点总结1一元一次方程定义通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。
通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。
一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。
我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。
这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。
即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1;⑷含未知数的项的系数不为0。
一元一次方程的五个核心问题一、什么是等式?1+1=1是等式吗?表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,由数字组成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式,也就是方程,这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式,就是无论用任何值代替等式中的字母,等式总不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。
一个等式中,如果等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。
等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。
等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零,所得结果仍然是一个等式。
二、什么是方程,什么是一元一次方程?含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。
判断一个式子是否是方程,只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不可。
只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,系数不是0的方程叫做一元一次方程。
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一元一次方程专题总结本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。
其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。
[思想方法总结]1．化归方法所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法。
如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b(a≠0)，从而求出方程的解x ＝。
2．分析法和综合法分析法是从未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合。
列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。
3．方程思想方法方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。
这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。
本章列方程解应用题，是方程思想的具体应用。
[学习方法总结]如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。
检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法，今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。
利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确，从而检验自己的运算能力。
[注意事项总结]1．通过本章的学习，可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。
所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。
2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。
为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们。
3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。
如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解。
一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的。
4．在解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便。
在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误。
在整个初学阶段，最好把方程的解代入方程进行检验。
[综合题目举例]例1．已知式子-2y-+1的值是0，求式子的值。
分析：由-2y-+1的值是0，可得方程，从而求出y的值，再把y的值代入所求式子中即可。
解：由题意，得-2y-+1=0解这个方程，得y=2, 当y=2时，。
说明：本题是利用方程来解决求另一式子的值的问题，故解方程的过程不必全部写出来。
例2．已知方程4x=-8的解也是关于x的方程x=1+k的解，求式子的值。
分析：从已知方程4x=-8中，求出x的值，把x的值代入x=1+k中，求出k的值，再把k的值代入所求式子中。
解：解方程4x=-8, 得x=-2.把x=-2代入x=1+k, 得-2=1+k, k=-3.当k=-3时，。
例3．有一列客车长190米，另有一列货车长290米。
客车的速度与货车的速度比为5∶3，已知它们同向行驶时，两车交叉时间为1分钟，问它们相向行驶时，两车交叉的时间是多少?分析：此题属于应用题中的难题，难在相等关系在题目中有一定的隐蔽性，不易找准，为充分弄清题意，我们按同向行驶和相向行驶两种过程来进行分析：(1)同向行驶时，客车利用与货车交叉的时间(1分钟)赶超货车，这期间客车的车尾走了两个车长，实际上客车上的每一部分都走了两个车长，即客车走了(190+290)米。
同向行牧时，两车的前进方向相同，所以速度应取两车的合成速度(速度之差)相等关系是：路程＝速度×时间(2)相向行驶时，两车对开，客车所走的路程仍是两个车长(190+290)米，但这时两车的合成速度是两车的速度之和。
相等关系是：路程＝速度×时间按题目要求是求时间，所以时间＝路程÷速度解：设客车的速度是x米／分，则货车的速度是x米／分，根据题意，得解这个方程，得x＝1200x=720.所以相向行驶时，两车交叉的时间为(190+290)÷(1200+720)=(分)答：两车相向行驶时，交叉的时间是15秒。
注意：（1）所设未知数的单位名称是“米/分”，对列方程很有利。
（2）列出方程如写成x-x=480就不合理了，这实际上是在方程中没有完整体现已知条件。
（3）题目中有两个相等关系，要注意区别，它们一个是用于列方程；另一个是用于列算式求时间的，所起的作用不同。
例4．一个六位数，如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同，顺序也完全相同，求证：7、11、13必为此六位数的约数。
分析：要求证出六位数是7、11、13的约数，只要证出这个六位数是一个能被7、、11、13整除的数与一个整数的积即可。
证明：设该六位数为100000x+10000y+1000z+100x+10y+z即为：1001(1000x+10y+z)∵1001分别能被7、11、13整除，故该六位数也分别能被7、11、13整除。
例5．一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？分析：此题是工程问题，题中没有给出总工作量，故看做整体1，题中叙述了开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，则有相等关系如下：甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1。
甲、乙、丙合作的工作量是( )x，乙、丙合作的工作量是（）（6-x），由题意，得( )x+()(6-x)=1解得x=3.答：甲队实际工作了3小时。
注意：甲队实际工作的时间就是甲、乙、丙合作的时间，完成任务的时间是6小时，乙、丙合作就用了(6-x)小时。
综合检测题（时间：45分钟满分：100分）一、填空题：（每小题4分）1．当x=_______时，式子的值为0？2．若x=1是方程 2x-a=7的解，则a=_______。
3．在等式3y-6=5两边同时，得到3y=11。
4．已知三个数的比是2：3：7，这三个数的和是144，则这三个数为_______。
5．若3x:2=4:0.8，则x=_______。
6．某化肥厂第一季度和第二季度共生产化肥4300吨。
已知第二季度比第一季度增长15%，则第一季度的产量是_______。
二、选择题：（每小题4分）（1）方程的解为（）。
A、0B、1C、2D、-2（2）方程2m+x=1和3x-1=2x+1是同解方程，则m的值为（）A、0B、1C、-2D、-（3）若使方程(m+2)x=n-1是关于x一元一次方程，则m取值是（）。
A、m≠-2B、m≠0C、m≠2D、m>2（4）ax-b=0, (a≠0), a,b互为相反数，则x等于（）。
A、1B、-1C、-1和+1D、任意有理数（5）ax-b=bx-a(a≠b)时x等于（）。
A、0B、-1C、+1D、任意有理数（6）在下列方程中，解为x=2的是（）。
A、3x=x+3B、-x+3=0C、2x=6D、5x-2=8（7）水结成冰体积增大，冰化成水体积减少（）。
A、B、C、D、（8）甲池有水xm3，乙池有水ym3，甲池每分钟流入乙池zm3, n分钟两池水水量相等，则n等于（）。
A、B、C、D、（9）在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向出发跑，t分钟后第一次相遇,t等于（）。
A、10分B、15分C、20分D、30分（10）在梯形面积公式S=(a+b)h中，已知S=24cm2, a=3cm, h=6cm, 则b=( )cm。
A、1B、5C、3D、4三、解方程（每小题6分）1. =12. (x-1)×30%-(x+2)×20%=23. 2[1- (x- )]=3[]四、列方程解应用题：（每小题9分）1．甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30分钟乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的车速是多少？2．一水池安有甲、乙、丙三个水管，甲独开12小时注满水池，乙独开8小时注满水池，丙独开24小时可排掉满池的水，如三管齐开多少小时后，刚好水池的水是满的？答案：一、1. 解：由题意，得=0，解方程得x=。
2．分析：因为x=1是方程2x-a=7的解，所以x=1满足2x-a=7，把x=1代入2x-a=7，从而求得a的值。
解：把x=1代入2x-a=7中，∴2×1-a=7, ∴a=-5。
3．分析：根据等式的基本性质1，加上6。
4．分析：因为2∶3∶7是三个数的比，所以可设每份为x。
解：设每份为x，则三个数分别为2x, 3x,7x,2x+3x+7x=144, 解得 x=12。
∴2x=24, 3x=36, 7x=84,∴这三个数为24，36，84。
5．分析：根据内项之积等于外项之积，得关于x的一元一次方程，即2.4x=9, x=。
6．分析：设第一季节产量是x吨，第二季节(1+15%)x吨，第一季度产量+第二季度产量=4300。
解：设第一季度产量是x吨，x+(1+15%)x=4300x=4300x=2000。
∴第一季节的产量是2000吨。
二、（1）解：去分母，得3x-2(x-1)=33x-2x+2=3x=1, 选B。
（2）分析：因为2m+x=1①和3x-1=2x+1②是同解方程，所以②的解x=2满足①，∴2m+2=1, m=-,选D。
（3）分析：根据一元一次方程概念ax=b(a≠0),所以m+2≠0, ∴m≠-2，选A。
（4）分析：由a,b互为相反数，可得a=-b。
ax-b=0, ax=b, x= , x==-1, 选B。
（5）解：ax-b=bx-aax-bx=b-a(a-b)x=-(a-b) , x=-1，选B。
（6）解：把x=2分别代入每个方程进行检验，选D。
（7）分析：1升水结成冰后，体积增大升，此时冰的体积为(1+ )升（把1升水的体积看作整体1），设1升冰化为水后为x升，则1:( 1+ )=x:1，解得x= 升，故体积减少为1- =升，故选C。
（8）分析：甲池有水xm3, n分流出nzm3，n分后甲池剩水(x-nz)m3, 同样，n分钟后乙池水为(y+nz)m3。
相等关系为：n分钟两池水量相等。
解：依题意，得x-nz=y+nz解得 n=, 选C。
（9）分析：由两人同时同地同向出发跑，七分钟后第一次相遇可得：甲t分钟跑的路程一乙t分钟跑的路程=800解：依题意得320t-280t=800解得 t=20分，故选C。
（10）分析：把S,a, h的值代入公式S=(a+b)h中，求出b的值。