勾股定理易错题训练

勾股定理易错题训练

一、审题不仔细，受定势思维影响

1．【例1】在Rt △ABC 中，a=3，b=4，求c ．

2．【例2】已知RT △ABC 中，∠B=90°，,c=求b.

3．【例3】若直角三角形的两条边长为6cm 、8cm ，则第三边长为________．

4．【例4】在△ABC 中，a ∶b ∶c=9∶15∶12， 试判定△ABC 是不是直角三角形．

5．在△ABC

中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且2

()()a b a b c +-=，则（

）

（A ）A ∠为直角（B ）C ∠为直角（C ）B ∠为直角 （D ）不是直角三角形

二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理

1．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

3,4,5（C）1,2,3（D）3,4,5（A）1、2、3 （B）222

2．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60 方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

三、勾股定理的应用易错点

1．工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）

2．现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）

A、30厘米

B、40厘米

C、50厘米

D、以上都不对3．如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（）A、6cm B、12cm C、13cm D、16cm

4．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）

勾股定理重要考点训练

1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=5，c=4，则ABC △S = _______________

2．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE,……，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是____________________-

3．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为________．

4. 观察下列各式：32

＋42

＝52

；82

＋62

＝102

；152

＋82

＝172

；242

＋102

＝262

…，你有没有发现其中的规律？请用含n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．

C

5. 如图ABC ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5CD =， 2.5BD =，求AC 的长

6. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A.三内角之比为1∶2∶3

B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5

D.三内角之比为3∶4∶5 7．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处； （1）求证：B′E=BF ；

（2）设AE=a ，AB=b ，BF=c ，试猜想a ，b ，c 之间的一种关系，并给予证明．

8．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为

8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m. 9．直角三角形有一个直角边为11，另外两边也是自然数， 那么它的周长为（ ）

2

1E

D

C B

A

第8题图

A 时

B 时

A.132

B.121

C.120

D.110

10．如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD 等于（） A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm

勾股定理中数学思想的运用

一.勾股定理中方程思想的运用

1．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）

2．如图，中，，求BC边上的高AD．

二.勾股定理中分类讨论思想的运用

3．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积。

三.勾股定理中类比思想的运用

4．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3

（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)

（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明

四.勾股定理中整体思想的运用

5．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_____．