凸透镜及其成像规律讲义剖析

光具座为了研究各种猜想，人们经常用光具座进行试验（1）实验时应先调整凸透镜和光屏的高度，使他们的中心与烛焰中心尽量保持在同一水平高度上，以保证烛焰的像能成在光屏的中央。

（2）实验过程中，保持凸透镜位置不变，改变蜡烛或光屏与凸透镜的距离，观察并记录实验现象。

根据实验作透镜成像光路：①将蜡烛置于2倍焦距以外，观察现象②将蜡烛置于2倍焦距和1倍焦距之间，观察现象③将蜡烛置于一倍焦距以内，观察现象④作凸透镜成像光路⑤进行重复试验（3-5次，寻找实验的普遍规律）实验研究凸透镜的成像规律是：当物距在一倍焦距以内时，得到正立、放大的虚像；在一倍焦距到二倍焦距之间时得到倒立、放大的实像；在二倍焦距以外时，得到倒立、缩小的实像。

四、凸透镜的成像规律的应用1、人眼人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？我们知道，人眼的结构相当于一个凸透镜，那么外界物体在视网膜上所呈的像，一定是实像。

根据上面的经验规律，视网膜上的物像似乎是倒立的。

可是我们平常看见的任何物体，明明是正立的啊？这个与经验与规律发生冲突的问题，实际上涉及到大脑皮层的调整作用以及生活经验的影响。

由于视觉错误，人眼认为光是由物体发出并直射入人眼。

当物体与凸透镜的距离大于透镜的焦距时，物体成倒立的像，当物体从较远处向透镜靠近时，像逐渐变大，像到透镜的距离也逐渐变大；当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成放大的像，这个像不是实际折射光线的会聚点，而是它们的反向延长线的交点，用光屏接收不到，是虚像。

平面镜所成的虚像对比（不能用光屏接收到，只能用眼睛看到）。

2、照相机照相机的镜头就是一个凸透镜，要照的景物就是物体，胶片就是屏幕。

照射在物体上的光经过漫反射通过凸透镜将物体的像成在最后的胶片上；胶片上涂有一层对光敏感的物质，它在曝光后发生化学变化，物体的像就被记录在胶卷上而物距、像距的关系与凸透镜的成像规律完全一样。

物体靠近时，像越来越远，越来越大，最后再同侧成虚像。

物距增大，像距减小，像变小；物距减小，像距增大，像变大。

一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小。

3、其他放映机,幻灯机，投影机，放大镜,探照灯,摄像机和摄像头都应用了凸透镜，凸透镜完善了我们的生活，时时刻刻都应用在生活中。

远视眼镜就是凸透镜，近视眼镜就是凹透镜。

另外凸透镜还用于：1、拍摄、录像2、投影，幻灯，电影3、用于特效灯光（聚焦成各种花色）4、成虚像用于放大文字、工件、地图等【知识拓展】：凸透镜的成像规律的推导方法凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。

）一共有两种推导方法。

分别为“几何法”与“函数法”1、几何法【题】如右图，用几何法证明1/u+1/v=1/f。

几何法推导凸透镜成像规律【解】∵△ABO∽△A'B'O∴AB:A'B'=u:v∵△COF∽△A'B'F∴CO:A'B'=f:(v-f)∵四边形ABOC为矩形∴AB=CO∴AB:A'B'=f:(v-f)∴u:v=f:(v-f)∴u(v-f)=vf∴uv-uf=vf∵uvf≠0∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf∴1/f-1/v=1/u即：1/u+1/v=1/f2、函数法【题】如下图，用函数法证明1/u+1/v=1/f。

【解】上图为凸透镜成像示意图。

其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。

u为物距，v为像距，f为焦距。

步骤（一）为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴（x轴）关联（即重合），将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴（y轴）关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。

则：点A的坐标为（-u,c），点F的坐标为（f,0），点A'的坐标为（v,-d），点C的坐标为（0，c）。

（二）将AA’，A'C双向延长为直线l1,l2，视作两条函数图象。

由图象可知：直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。

（三）设直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b依题意，将A(-u,c),A'(v,-d),C(0,c)代入相应解析式得方程组：c=-u·k1-d=k2v+bc=b把k1,k2当成未知数解之得：k1=-(c/u)k2=-(c/f)∴两函数解析式为：y=-(c/u)x y=-(c/f)x+c∴两函数交点A'的坐标（x,y)符合方程组y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c∵A'(v,-d)∴代入得：-d=-(c/u)v-d=-(c/f)v+c∴-(c/u)v=-(c/f)v-c=-d∴(c/u)v=(c/f)v-c=dcv/u=(cv/f)-cfcv=ucv-ucffv=uv-uf∵uvf≠0∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)∴1/u=1/f-1/v即：1/u+1/v=1/f【课堂练习】1.老奶奶用放大镜看报时，为了看到更大的清晰的像，她常常这样做（）A．报与放大镜不动，眼睛离报远些B．报与眼睛不动，放大镜离报远一些C．报与放大镜不动，眼睛离报近一些D．报与眼睛不动，放大镜离报近一些2.小明拿着一个直径比较大的实验用的放大镜，伸直手臂观看远处的物体，他可以看到物体的像，下面说法中正确的是（）A．射入眼中的光一定是由像发出的B．像一定是虚像C．像一定是倒立的D．像一定是放大的3.在农村放映电影，试镜头时，发现屏上的影像小了一点，应当怎样调整放映机（）A．放映机离屏远一些，胶片离镜头远一些B．放映机离屏远一些，胶片离镜头近一些C．放映机离屏近一些，胶片离镜头远一些D．放映机离屏近一些，胶片离镜头近一些2、典型光路（如图1）例2.如图2画出了光通过透镜前后的方向，填上适当类型的透镜.3、凸透镜对光线有__________作用，所以又叫做__________透镜；凹透镜对光线有__________作用，所以又叫做________透镜.4、判断透镜对光线的作用，应当用折射光线与入射光线比较，若相“靠近”，则对光线起会聚作用；若相“远离”，则对光线起发散作用。

（如图3）二．凸透镜的三条特殊光线：（如图4）（1）过透镜光心的光线，折射后，方向不变。

（2）平行于主光轴的光线，经折射后过透镜焦点。

（3）过透镜焦点的光线，经折射后平行主光轴。

例3：请在图5中两幅图上分别做出入射光线、出射光线。

三．透镜的应用：照相机，投影仪，放大镜，显微镜，望远镜。

例4．照相机的镜头相当于一个________镜，胶卷相当于________．若镜头的焦距为cm5f，则相机中的胶卷应放在_______cm与_______cm之间的位置．例5.显微镜的两端各有一组透镜，每组透镜都相当于一个，靠近眼睛的叫做，靠近被观察物体的叫做；某次实验时使用的两组透镜上分别标有“×5”和“×20”的字样，则此时显微镜的放大倍数为倍。

四、眼睛和眼镜1、成像原理：从物体发出的光线经过晶状体等一个综合的凸透镜在视网膜上行成倒立，缩小的实像，分布在视网膜上的视神经细胞受到光的刺激，把这个信号传输给大脑，人就可以看到这个物体了。

2、近视及远视的矫正：近视眼要戴凹透镜，远视眼要戴凸透镜。

例6：把图6中的凸透镜看作眼睛的晶状体，光屏看作是视网膜。

给凸透镜“戴”上近视眼镜，使烛焰在“视网膜”上成一清晰的像。

若“取下”近视眼镜，为使光屏上的像清晰，在保持烛焰和透镜位置不变的条件下，应将光屏（）A．保持在原来位置B．靠近透镜C．远离透镜D．无论怎样移动光屏都不能使像清晰五、凸透镜成像规律口诀：一焦分虚实，分正倒；二焦分大小；物近（与焦点的距离）像远大，物远（与焦点的距离）像近小；实像异侧倒，虚像同侧正；像距大（于物距）像放大，像距小（于物距）像缩小。

例7：将一支点燃的蜡烛放在一个凸透镜前30cm处，在透镜另一侧的光屏上得到清晰等大的像。

若把蜡烛从原来的位置向此透镜方向移动20cm，则此时蜡烛经该透镜所成的像是（）A．放大的虚像 B．等大的虚像 C．缩小的实像 D．缩小的虚像例8、关于实像和虚像，下列说法正确的是： ( )A、实像能用光屏承接，虚像也能用光屏承接B、实像是光的折射形成的，虚像是光的反射形成的C、实像是实际光线会聚而成的，虚像是光线反向延长线会聚而成的D、实像是实际存在的像，虚像是实际不存在的像，是人的幻觉形成的六、对凸透镜成像规律的科学探究题例9：在做“探究凸透镜成像”的实验中：（1）将凸透镜正对太阳光，在透镜的另一侧移动光屏，在距透镜10cm处，屏上呈现出最小最亮的光斑，则此凸透镜焦距约是__________cm；（2）小莉同学做实验时，发现烛焰在光屏上的像偏高，如图7所示，若要使烛焰成像在光屏中心，只调节光屏，应将光屏向__________（填“上”、“下”）调节；（3）若将烛焰移至距凸透镜15cm处，移动光屏，使烛焰在屏上得到倒立、_______清晰的实像，_______就是应用这一原理制成的（填“照相机”、“幻灯机”或“放大镜”）。