电磁学主要公式和模型

电磁学主要公式和模型：

静电学部分

第一节库仑定律电场强度

基本知识点： 1.库伦定律

点电荷之间的作用力：

20214r

q

q F πε=，方向：两点连线，同性相斥，

异性相吸。

2. 点电荷电场强度r e r q E ϖϖ

2

04πε=

方向：负电荷，正电荷如图

，

3.无限大带电平面的电场特点：两边都是匀强

电场注意大小：方向

4.电场叠加原理r

i i e r

q E E ϖρϖ

204πε∑

∑==

5.利用电场叠加原理求两个无限大带电平板空间的电场分布,比如下图

第二节高斯定理

基本知识点： 1.电通量⎰⋅=S d E ϖϖΦ

2.高斯定理：真空中闭合曲面的电通量等于曲0ε，

ε∑⎰=

⋅i

q

S d E ϖϖ

注意对高斯定理的理解，电通量只与高斯面内的电荷有关，与外面的电荷无关，但是高斯面上各点的电场强度与空间所有的电荷都有关。 3.高斯定理的应用：(1)求电通量，典型例题:半球壳的电通量

(2)求对称带电体的电场分布 典型模型

均匀带电球面

时，r e r q ϖ

2

04πε=

R r <时，0=E ϖ

(注意:该模型可以演变为两个同心均匀带电球面问题)

无限长均匀带电直线

r e r

E ϖ

ϖ02πελ=(注意:该模型可以演变

为无限长均匀带电圆柱面以及两个同轴无限长均匀带电圆柱面)

第三节 电势电势能

基本知识点：

1.电势：⎰⋅=

电势点

0A

A r d E V ϖ

ϖ

两点间的电势差与电势零点选择无关 2.点电荷电势(无穷远为电势零点)r

q V

04πε=

3.电势叠加原理：空间某点的电势是所有带电体单独在该点产生的电势的叠加

i

i i r q V V 04πε∑∑

==

4.均匀带电球壳电势分布

R r >时，r q V 04πε=

R r <时，R

q V 04πε=

球壳是个等势体

此题可演变为求两个同心均匀带电球壳，求空间的电势分布

5．电场力做功与电势差的关系AB AB qU W =

6.两点间的电势差：

⎰⋅=-=B

A

B A AB

r

d E V V U ϖ

ϖ 利用以上公式掌握两个无限长同轴带电圆柱面之间的电压的求解

导体电介质部分

第一节静电场中的导体

基本知识点： 1.静电感应，静电平衡

导体在静电场中，感应电荷只分布在表面，导体内电场处处为零，导体是个等势体 重要模型：空腔导体，如果里面没有电荷，则导体内表面不带电；若空腔导体里面有电荷q ，则内表面必然感应出等值异号电量。外表面的电量视情况而定。

2.导体表面的电场与电荷的关系：0

εσ

=

E

3.导体形状与电荷的关系↓↑σρ. 理解尖端放电为何产生

4.静电屏蔽，如何利用空腔屏蔽外电场或内电场

5.导体接地情况的分析

重点模型：1

上电荷分布，电

场强度的分布，电势的分布

重点模型：2

两个带电平板上电荷的

分布，电场强度，电压，右板接地。以上的物理量

第二节 静电场中的电介质

基本知识点： 1. 介质的极化现象

介质放在静电场中，表面会出现极化电荷，这种电荷会影响原电场的分布，会减弱原电场

2.电位移矢量：各向同性介质有E D r ϖ

ρεε0=

3.有介质的高斯定理

(ε∑⎰

+=⋅）极化自由q q S d E S

ρρ或自由q S d D S

∑⎰=⋅ρ

ϖ

各向同性介质有：

根据介质的高斯定理可得，对称带电体电量不变而将周围从真空变为某种相对电容率为r ε的介质时，电场变为原来的r ε/1

比如平板电容器，当板上电荷不变时，两板间时真空则电场强度为0

εσ=

E

插入介质后变为r

E εεσ0=

第三节电容静电场中的能量

基本知识点： 1.电容定义U

Q C =

2.平板电容器相关参量：

r

E εεσ0=

，Ed U =，d

S

C r εε0=

3.球形电容器相关参量：

)11(

442

102

02

1

2

1

R R Q

dr r

Q r d E U r

R R r R R -=

=⋅=⎰

⎰επεεπερρ4.圆柱形电容器相关参量：

5.电容器的耐压值，是指电容器中的介质能承受的最大电压。超出该电压，电容器将被击穿，击穿后介质变为导体。

6.电容器的能量：

QU C Q CU W e 2

122122===

7.电场能量密度：DE E w e

2

1

212==

ε 磁学部分

第一节

磁场磁感应强度毕奥—萨

伐尔定律

基本知识点 1.

毕奥—萨伐尔定律2

0ˆ4r e l Id B d r

⨯=

ρ

ρπμ（该公式不用记）

2. 磁场叠加原理

3.几种常见载流体周围的磁感应强度： 圆电流在圆心O 点：R

I B 20μ=

，

方向右手螺旋，四指弯曲呈电流方向，拇指指向磁场方向 半圆电流在圆心O 点：R

I B 40μ= 无限长直导线外一点:r

I

B πμ20=

，方向右手螺旋(注意：与圆电流不同)，拇指指向电流方向，四指弯曲为磁场方向

半无限长直导线端点反向延长线上一点：

0=B

长直密绕螺线管内一点：nI

B 0μ=

要求：会求解组合载流导线的磁场，如： 求圆心处的磁感强度

第二节磁场中的高斯定理安培环路定理

基本知识点 1.

磁通量⎰=S d B ϖ

ϖ.Φ

要会求：半球壳，长直导线旁矩形线框的磁

通量 2.

磁场的高斯定理0.==⎰S d B ϖ

ϖΦ

3. 磁场的安培环路定理

磁场对任意闭合回路的线积分等于回路内所包围的电流的代数和乘以0μ

安培环路定理可以求解对称载流体周围的磁场分布。

掌握求无限长载流圆柱面、圆柱体，螺绕环的磁场分布

第三节带电粒子在电磁场中的运动

1.带电粒子在匀强磁场中受力做圆周运动

qvB F =，半径qB

mv R =

2.洛伦兹力的方向判断：左手定则：磁场线垂直穿过掌心，四指指向电流方向，拇指指向受力方向

3.匀强磁场对载流导线的安培力

θsin BIL F =方向，也是左手定则

4.闭合载流导线在磁场中的力矩

磁矩S NI m ϖϖ=注意面矢量S ϖ的判断

第四节磁场中的磁介质

1.有介质磁场的安培环路定理

磁场强度：r B

B H μμμ

0ϖ

ϖϖ==

2.用r μ表示三种磁介质

电磁感应部分

电磁感应（1）

基本知识点