双坡屋顶等效传热系数的计算问题

双坡

摘要：本文分析了冬季采暖房间双坡屋顶的传热问题，通过运用组合材料法和热量平衡法，推导出双坡屋顶等效传热系数的计算公式，并进行了实例分析，结果表明：坡屋顶中的空气层对屋顶的保温

影响不明显。

关键字：等效传热系数 坡屋顶 平屋顶 空气层

Calculation of equivalent heat transfer coefficient of double sloping roof

Abstract: In this paper, the heat transfer mechanism of double sloping roof of heating room in winter is analyzed. By using built-up materials method and heat balance method, the formula of equivalent heat transfer coefficient of double sloping roof is introduced. Furthermore, the example analysis is also made. The conclusion is that the air space has little effort on heat preservation in the sloping roof.

Key word: equivalent heat transfer coefficient sloping roof flat roof air space

随着国民经济的发展，居民生活水平的提高，人们对于居住质量的要求也越来越高。其中平屋顶建筑顶部的冬冷夏热，已成为一个不可忽视的问题。如何在原有建筑的基础上加以改造，或采用新型的屋顶形式，在改善室内热环境的同时，达到美观、节能的目的，正成为一个新的研究方向。目前解决此类问题的常规做法是设置坡屋顶。本文主要对冬季采暖房间双坡屋顶的等效传热系数的计算问题进行了讨论，推导出双坡屋顶等效传热系数的计算公式。 一 原理

根据建筑围护结构的传热原理，冬季采暖房间室内、外温度的计算模型为恒定热作用类型，即室内温度和室外温度在计算期间不随时间而变。设室内温度为i t ，室外温度为e t ，内表面换热系数为i α，外表面换热系数为e α，传热系数为0K ，传热面积为0F ，传递热量为Q ，材料层的厚度为d ，其相应的导热系数为λ。一维稳态传热的计算公式为：

00)(1

1

F t t K d

t t Q e i e

i

e

i -=+

+-=

∑

αλ

α （1）

假设在一建筑体中截取一长度L 为10米，宽B 为5米，屋顶坡度为i 的部分作为计算单元（见图1）。

二 屋顶热状况分析

1、传热通路（见图2）。冬季热流首先由顶棚向空气层内部传递，再通过空气层经屋顶传向室外。但在建筑物的两端，由于山墙的存在，其传递路径稍有不同。即热量除由屋顶散失外，还由山墙传递出去。本文未详细研究此情况。

2、空气层对屋顶热工性能的影响

假定屋顶坡度i=10°、30°、45°、60° ， h 为三角形屋顶的高（见表1）。

表1 不同坡度的屋顶高度

由表一可知，当坡度为较缓的10°时，空气层的平均厚度已经为0.22m 。国标对于不同厚度的空气间层的热阻有明确的规定。对于不同位置、热流情况和材料特性的空气间层，随着空气间层厚度的增加，空气间层的热阻基本上也是增加的，但这种增加并非正比关系。当空气间层厚度达到60mm 以上时，由于对流换热的增加，空气间层的热阻将趋于稳定不变的状态。因此，坡屋顶的上部空间可近似地认为是一个充满空气的大空间。

三 坡屋顶等效传热系数公式

坡屋顶的传热系数可通过两种方法计算得到。 1、 多层组合材料计算法

将坡屋顶折算成平屋顶，简化后的整个坡屋顶体系，可看成是一个由屋顶层和顶棚层组成的组合材料层。其传热系数可根据组合材料层热阻的计算方法进行计算。 ⑴将坡屋顶按其投影面积折算为平面。

若设原坡屋面传热系数为1K ，面积为1F ；折算后的屋顶的传热系数为1K '，面积为1F '，T ∆为温度

差。根据通过的热流量相等，即21Q Q =（见图3）。

T F K T F K ∆⨯'⨯'=∆⨯⨯1111 （2）

1111F F K K '⨯=' （3）

1cos 11

1

≥='i

F F （4）

即11K K ≥' 由公式可知，坡屋顶折算后的传热系数增大，热阻减小。 表2 不同坡度传热系数增大倍数

由表2可知，坡屋顶折算为平屋顶时，传热系数增大很多。因此若坡屋顶内无其他功用，通常坡屋顶坡度取30°左右时，从施工、经济等方面较为合理，不易起坡过大。 ⑵公式推导

设坡屋顶的传热系数为1K ，坡屋顶的面积为1F ，热阻为1R ；顶棚层的传热系数为2K ，面积为2F ，热阻为2R （见图3）。

112111111F K F F K F K R ⨯=⨯'='= 2

21K R =

总热阻：

2

1

12

2

1

11

211

1

K F K F K F K F R R R +⨯=+⨯'=+=总 （5）

总传热系数：

2

1121

1K F K F K +

⨯=

总 （6）

2、热量平衡法

建筑物为一维稳态传热，则由顶棚传至空气层的热量3Q 等于由空气层传至坡屋顶的热量4Q 。即

43Q Q =。室内温度为i t ，室外温度为e t ，空气层的温度为air t 。

)(113e air t t F K Q -= （7） )(224air i t t F K Q -= （8） )(25e i t t F K Q -=总 （9）

（7）式和（8）式联立，解得

2

2112211F K F K t F K t F K t i

e air ⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=

（10）

将（10）式代入（9）式，解得