动量守恒专题综述

题目研究
解：由几何关系： S1 –S2= L … v0 f 以m和 M组成的系统为研究对象， 选向右为正方向，由动量守恒定律 得： mv0 =（M + m）V………... 分别选m 、 M为研究对象， 由动能定理得:
对子弹 对木块 L S2
f
S1
V
-f S1= f S2 =
1 2
1 1 2 mV - mv02…. 2 2 1 M V 2 ………… 2
答案：
Mmv02
[2f(M + m)]
能量守恒定律
又由以上两式得 f L= mv0 －
2
1 2 （ m ＋ M ） V 2
=Q
1、动量守恒定律表达式：mv0=(m+M)v
合外力所做的功等于物体动能的变化。 2、动能定理的内容：
表达式： W合= ∆EK= 3、功是能转化的量度
1 1 2 mvt - mv02 2 2
1 1 2 2 m1v0 (m1 m2 )v共 2 2
由机械能守恒，减小的动能转化为弹簧的弹性势能:
E P E K损
第二阶段：弹簧由压缩状态恢复原长
M
θ
S1
S2
b 解：劈和小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向 动量守恒，由动量守恒：Ms2 - ms1=0
s2+s1=b
s2=mb/(M+m)即为M发生的位移。
拓展训练 如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平 面上，有一质量为 m 的小滑块从与环心O等高处开始无初 速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？ 解:滑块与圆环组成相互作用的 R-s 系统，水平方向动量守恒。虽均 做非匀速运动，但可以用平均动 R 量的方法列出动量守恒表达式。 o 设题述过程所用时间为 t，圆环 的位移为s，则小滑块在水平方 向上对地的位移为（R-s），如图所示. 取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得 R - s 即 Ms=m(R－s) s = m R s 0 = M -m M +m t t
V2
F
V 1↓ V 2↑
过程分析
A球减速，
状态分析
A球速度为 V0，B球静 止，弹簧被 压缩
受力分析
A球向左， B球向右
条件分析
B球加速
临界状态：速 度相同时，弹 簧压缩量最大
V1
A B
V2 V1=V2
小结：两小球共速时，弹簧最短、弹性势能最大， 系统总动能最小 。
由动量守恒：
m1v0 (m1 m2 )v共
如图：有一质量为m的小球，以水平速度v0 滚到 静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知 小车的质量为M，其各个表面都光滑，如小球不 离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h是多 少？
v0
m M h
v0 m h M
解：以M和m组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动 量守恒定律得： mv0 =(M + m) V………. 把M、m作为一个系统，由能量（机械能）守恒定律得：
故mv2t－Mv1t=0,即ms2－Ms1=0,而s1+s2=L,所以
在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒 ,
m s1 L, M m
M s2 L M m
人船模型的变形 例2 载人气球原来静止在空中，与地面距离为 h ，已知人的质量为m ，气球质量（不含人的 质量）为M。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳 梯的长度至少为多长？
s
三、弹簧模型
在光滑水平面，同一直线上有两个小球:
V0 A B
两球用轻弹簧相连 会怎样运动？
系统
一、模型解读与规律探究
模型：质量分别为m1、 m2 的A 、B两球， 置于光滑水平面上。 用轻弹簧相连处于静 止状态，小球A以初速度v0向B运动.
V0 A B
第一阶段：弹簧压缩过程
V0
A B
V1
F
A B
x
解：取人和气球为对象，取竖直向上为正方 向，系统开始静止且同时开始运动，人下到 地面时，人相对地的位移为h，设气球对地位 移x，则根据动量守恒有：
h
0 Mx mh x h L
因此绳的长度至少为L= (M+m)h
M
地面
例 3：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止Leabharlann Baidu光滑的水平 面上，见左图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速 滑到底部时，劈移动的距离是多少？ m
1 mv02 2 1 (M + m) V2 = mgh …… 2
答案： Mv02/[2g(M + m)]
找到了能量转化或转 移的去向也就找到了 解题的方法!
二、人船模型
特点：
两个原来静止的物体发生相互作用时， 若所受外力的矢量和为零，则动量守恒， 由两物体速度关系确定位移关系。在相互 作用的过程中，任一时刻两物体的速度大 小之比等于质量的反比。
动量守恒定律的应用专题
一、子弹打木块模型
二、人船模型
三、弹簧模型
一、子弹打木块模型
子弹打木块问题是高考中非常普遍的一 类题型，此类问题的实质在于考核大家如 何运用动量和能量观点去研究动力学问题。
质量为M的木块静止在光滑水平 光滑 面上， 有一质量为m的子弹以水平速度v0 射 入并留在其中，若子弹受到的阻力恒为 f，问： 留在其中 子弹在木块中前进的距离L为多大？
本题所设置情景看似与题1不同,但本质上就是子弹打木块模型,解 题方法与题1完全相同. 不难得出:
L
mv0 M mv
1 1 Mm 2 2 2 f L m v0 M mv v0 2 2 2M m
答案： Mv02/[2(M + m)μg]
变形2
“子弹”放在光滑平面上并接一圆弧
哈！我是功
我是一种能
W
我是另一种能
(摸清能量转化或转移的去向特别重要!)
变形1
“子弹”放在上面
如图：有一质量为m的小物体，以水平速度v0 滑 到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知 长木板的质量为M，其上表面与小物体的动摩擦 因数为μ，求木块的长度L至少为多大，小物体 才不会离开长木板？
m v0 M
【例1】如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中， 一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从 船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多 少？ S1 S2 解析: 当人从船头走到船尾的过程中, 人和船组成的系统在水平方向上不受 力的作用,故系统水平方向动量守 恒,设某时刻人对地的速度为v2,船对地的速度为v1,则 mv2－Mv1=0,即v2/v1=M/m.