全等三角形边角边判定的基本练习

全等三角形边角边判定的基本练习

一、例题与练习

1、填空：

(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。

(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是____________还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)。

2、例1 、已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)。求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？

例2 、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)。求证：△ABD≌△ACE。

练习：

1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。

2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

A

B

C D E

3、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE

4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。

A

B D C

5、已知：如图，AD∥BC，CB

AD=。求证：CBA

ADC∆

≅

∆。

6、已知：如图，AD∥BC，CB

AD=，CF

AE=。求证：CEB

AFD∆

≅

∆。

7、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，DB AC =，DF AE =，AD EA ⊥，AD FD ⊥，垂足分别是A 、D 。求证：FDC EAB ∆≅∆

8、已知：如图，AC AB =，AE AD =，21∠=∠。求证：ACE ABD ∆≅∆。

9、如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，FE DE =，CE AE =，AB 与CF 有什么位置关系？说明你判断的理由。

10、已知：如图，DBA CAB ∠=∠，BD AC =。求证∠C=∠D

11、已知：如图，AC和BD相交于点O，OC

OB=。

OA=，OD

求证：DC∥AB。

12、已知：如图，AC和BD相交于点O，DC

=

∠。

B∠

AC=。求证：C

AB=，DB

13、已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE．

求证：(1)BD=FC (2)AB∥CF

14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD．

15、已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE

16、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD

17、如图，已知，AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC 。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。

E

A

B

F C

D

D

C

A

B

E