全等三角形边角边判定的基本练习
全等三角形边角边判定的练习题.doc
（这个条件可以证得吗？）。
全等三角形边角边判定的基本练习1.如图3,巳知AD〃BC, AD = CB,要用边角边公理证明^ABC竺^CDA,需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD = CB（已知），二是；还需要一个条件2.如图4,已知AB = AC, AD=AE, Z1=Z2,要用边角边公理证明△ ABD竺ACE,需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是二是还需要一个条件（这个条件可以证得吗？）o3.已知：AD〃BC, AD= CB（图3）。
求证:AADC^ACBA.4.已知：AB = AC、AD = AE、Z1=Z2（图4）。
求证：Z^ABD 丝Z^ACE。
图45.已知：如图，AB = AC, F、E分别是AB、AC的中点。
求证：△ABE^AACFoC6、己知：点A、F、E、C 在同一条直线上，AF = CE, BE〃DF, BE = DF. 求证：△ABE#ACDF.D C7、已知：如图AB=AC,AD=AE,ZBAC= ZDAE,求证：AABD^AACE8、如图，ZiABC中，AB = AC, AD平分匕BAC,试说明^ABD丝MCD。
B D C9、已矢口：如图，AD〃BC, AD=CB 。
求证：AADC^ACBAo，AD±11、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，DB=,垂足分别是A、Do求证：△FDCWA13、如图，在中，D是AB ±一点，DF交AC于点E, FE= , CE= , AB与CF 有什么位置关系？说明你判断的理由。
12、己知：如图，AC= ， AE= ,Z1=Z2A14、己知：如图，ZDBA=Z ， BD= ° 求证ZC=ZD15、已知：如图，AC和BD相交于点0, 0C= , 0D= 。
求证：DC〃AB。
16、已知：如图，AC和BD相交于点0, DC= ， DB= 0求证：ZC=ZB17、已知：如图,D、E分别是^ABC的边AB,AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE. 求证：(1)BD=FC (2)AB〃CFB C18、己知：如图,AB=AC, EB=EC, AE的延长线交BC于D.求证：BD=CD19、已知:如图,AB=AC,AD=AE,ZBAC= ZDAE.求证:BD=CE20、已知，AABC和AECD都是等边三角形，且点B, C, D在一条直线上求证：BE=AD21、如图，己知，AB〃DE, AB=DE, AF=DCo请问图中有那儿对全等三角形？请任选一对给予证明。
12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案
12一、选择题1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ）A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′CD. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，能够添加的条件是( )A. AB ∥CDB. AD ∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ） A ．BC=EC ，∠B=∠E B ．BC=EC ，AC=DCC ．BC=DC ，∠A=∠D D ．AC=DC ，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，按照“ASA ”D. 全等，按照“SAS ”第1题 第3题图第4题图 第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△AC D 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要按照“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 . 10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=度.第9题图第7题图 第8题图 第10题图第11题图11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC=DF. 12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就能够按照SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ． 40︒D C B A E17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分不是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 . AC E B0 CE DB A 第13题图第14题图第12题图第15题图第16题图第17题图D18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范畴是.三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分不在直线A D的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD ⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分不是AB、AC的中点，求证：△AFB ≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并讲明理由。
七年级数学 用“角边角、角角边”判定三角形全等 同步练习
4.3.2 用“角边角、角角边”判定三角形全等基础训练1.如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是( )A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.乙2.如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是( )A.带①和②去B.只带②去C.只带③去D.都带去3.如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )A.∠BAD=∠CADB.∠BAC=99°C.BD=ACD.∠B=45°4.如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件可以是( )A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD5.下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠EB.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DC.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FD.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF6.根据图中所给条件,能够判定哪两个三角形全等?( )A.①和②B.②和④C.①和③D.③和④7.如图,AB∥CD,且AB=CD,则△ABE≌△CDE的根据是( )A.只能用ASAB.只能用SSSC.只能用AASD.用ASA或AAS8.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,OE=OF,则图中全等的三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对9.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,已知∠B=∠ACD,∠ACB=∠D=90°,AC是△ABC和△ACD的公共边,所以就可以判定△ABC≌△ACD.你认为这种说法正确吗?如果不正确,请说明理由.提升训练11.如图,在四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE.试说明:△ABC与△DEC全等.12.如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC. 试说明:BC=AD.13.如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N.(1)试说明:MN=AM+BN.(2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN 于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由.14.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F.试说明:OE=OF.参考答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】C10.错解:正确.诊断:用“AAS”判定两个三角形全等时,这两组角与一对边不是仅仅“相等”就可以了,而必须是“对应相等”,即两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.在△ABC中,AC是锐角∠B的对边,而在△ACD中,AC却是直角∠ADC 的对边,它们之间不存在“对应相等”的关系.正解:不正确.理由:因为AC 虽然是△ABC 和△ACD 的公共边,但不是对应边.11.解:如图,因为∠BCE=∠ACD=90°,所以∠3+∠4=∠4+∠5.所以∠3=∠5.在△ACD 中,∠ACD=90°,所以∠2+∠D=90°.因为∠BAE=∠1+∠2=90°,所以∠1=∠D.在△ABC 和△DEC 中,{∠1=∠D ,∠3=∠5,BC =EC ,所以△ABC ≌△DEC.12.解:因为∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC,所以∠DAB=∠CBA.在△ADB 与△BCA 中{∠DBA =∠CAB ,AB =AB ,∠DAB =∠CBA ,所以△ADB ≌△BCA(ASA).所以BC=AD.13.解:(1)因为∠ACB=90°,所以∠ACM+∠BCN=90°.又因为AM ⊥MN,BN ⊥MN,所以∠AMC=∠CNB=90°.所以∠BCN+∠CBN=90°.所以∠ACM=∠CBN.在△ACM 和△CBN 中,{∠ACM =∠CBN ,∠AMC =∠CNB ,AC =BC ,所以△ACM ≌△CBN(AAS).所以MC=NB,MA=NC.因为MN=MC+CN,所以MN=AM+BN.(2)(1)中的结论不成立,结论为MN=AM-BN.理由如下:同理可得△ACM ≌△CBN(AAS),所以CM=BN,AM=CN.因为MN=CN-CM,所以MN=AM-BN.14.解:因为在△ABD 和△CBD 中,{AB =CB ,AD =CD ,BD =BD ,所以△ABD ≌△CBD(SSS).所以∠ABD=∠CBD.又因为OE⊥AB,OF⊥CB,所以∠OEB=∠OFB.在△BOE和△BOF中,{∠EBO=∠FBO,∠OEB=∠OFB,OB=OB,所以△BOE≌△BOF(AAS).所以OE=OF.。
七年级数学下册 利用“边角边”判定三角形全等习题
1.如图，BF=EC，∠B=∠E，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DEF（）A．∠A=∠D B．AB=ED C．DF∥AC D．AC=DF2.不能用尺规作出唯一三角形的是（）A．已知两角和夹边B．已知两边和夹角C．已知两角和其中一角的对边D．已知两边和其中一边的对角3．如图，AD是△ABC的中线，E，F 分别是AD和AD延长线上的点且DE=DF，连结BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF∥CE；④CE=BF．其中正确的有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个4．如图，任意画一个△ABC（AC≠BC），在△ABC 所在平面内确定一个点D，使得△ABD与△ABC全等，则符合条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，请你补充一个条件：，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）6.已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为．7．如图，已知AB=DE，∠A=∠D，AC=DC，若∠ACD=15°，则∠BCE= °．8．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，依据尺规作图的痕迹，解答下面的问题：（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AB=3.3，BE=1.8，求AC的长．9．如图所示，把纸片△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表式）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．参考答案1．D； 2．D； 3．D； 4．C 5．AB=AC； 6．25°； 7．15；。
三角形全等的判定(含例题)
1．判定两个三角形全等的基本事实：边边边（SSS）（1）基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“__________”或“SSS”．（2）这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定．这也是三角形具有稳定性的原因．2．判定两个三角形全等的基本事实：边角边（SAS）（1）基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“__________”．（2）此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．【注意】（1）此方法是证明两个三角形全等最常用的方法之一，应用时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边夹角”，即“SAS”，不要误认为有两边一角就能判定两个三角形全等．（2）在书写时也要按照“边→角→边”的顺序排列条件，必须牢记“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．3．判定两个三角形全等的基本事实：角边角（ASA）（1）基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“__________”．（2）用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识．4．判定两个三角形全等的基本事实：角角边（AAS）（1）基本事实：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“__________”．（2）这一结论很容易由“ASA”推得，将这一结论与“ASA”结合起来，即可得出：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等．5．直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边（HL）（1）基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“________”．（2）“HL ”定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立． 【归纳】判定两个三角形全等常用的思路方法如下： HL SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩一直角边一斜边—已知两边找夹角—找另一边—边为角的对边—找任一角—找夹角的另一边—已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角—找边的对角—找夹边—已知两角找任一角的对边—K 知识参考答案：1．（1）边边边2．（1）SAS 3．（1）ASA4．（1）AAS5．（1）HLK —重点 三角形全等的判定K —难点 三角形全等的判定和性质的综合运用 K —易错三角形全等的判定一、用边边边（SSS ）证明三角形全等明确要证明全等的两个三角形，在书写两个三角形全等时，“≌”左边三角形的三边与“≌”右边三角形的三边的前后顺序要保持一致．【例1】如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可判定A ．ABD △≌ACD △B ．ABE △≌ACE △△D．以上答案都不对C．BDE△≌CDE【答案】B二、用边角边（SAS）证明三角形全等此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．【例2】如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC【答案】C【解析】∵AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），∴只需要AE=AD，∴△ABE≌△ACD，故选C．三、用角边角、角角边（ASA、AAS）证明三角形全等1．不能说“有两角和一边分别相等的两个三角形全等”，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等．2．有三个角对应相等的两个三角形不一定全等．【例3】如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长，就得出AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是A．SSS B．SASC．SAA D．ASA【答案】D【解析】∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE．又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选D．【例4】如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB∥DE，若∠1=80°，求∠BFD 的度数．四、用斜边、直角边（HL）证明直角三角形全等1．当证明两个直角三角形全等时，若不适合应用“HL”，也可考虑用“SAS”“ASA”或“AAS”来证明．2．在用一般方法证明时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可，在实际证明中可根据条件灵活选用不同的方法．【例5】如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC【答案】D五、全等三角形的判定和性质的综合寻找解决问题的思路方法可以从求证的结论出发，结合已知条件，逐步寻求解决问题所需要的条件．同时要注意对图形本身隐含条件的挖掘，如对顶角、公共角、公共边等．【例6】如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为A．50°B．30°C．80°D．100°【答案】B【解析】∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．【例7】如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【解析】∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，CAB DBA AB ABDAB CBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．。
全等三角形的判定常考典型例题及练习
全等三角形的判定一、知识点复习①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）图形分析：书写格式: 在△ABC和△DEF中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EFBCEBDEAB∴△ABC≌△DEF（SAS)②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(ASA)图形分析:书写格式：在△ABC和△DEF中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FCEFBCEB∴△ABC≌△DEF(ASA）③“角角边”定理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）图形分析:书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC F C E B∴△ABC ≌△DEF （AAS)④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等.(SSS ）图形分析：书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF(AAS)⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL ）图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎩⎨⎧==DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （HL ）一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法,还有其他的三角形全等识别法吗?比如说“SSA ”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗？两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等 反例SSA ⨯AAA⨯二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1。
下列条件,不能使两个三角形全等的是（ ）A ．两边一角对应相等B ．两角一边对应相等C ．直角边和一个锐角对应相等D ．三边对应相等2.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上,CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD( )A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3。
全等三角形角边角判定的基本练习
全等三角形角边角判定的基本练习V三角形辅助线做法＞图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
注意：三角形全等的条件的选用选择哪种方法判定两个三角形全等,要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS、AAS ASA两角对应相等ASA、AAS两边对应相等SAS、SSS但形如“ SSA和“ AAA不能判定三角形全等。
1. 如图，∠ ABC∠ DCB ∠ ACB∠ DCB 试说明△ ABC^△ DCB.4 / D2. 已知：如图，∠ DAB∠ CAB ∠ DBE∠ CBE 求证：AC=AD.3. 已知：如图，AB=AC ∠ B=∠ C, BE DC交于O点。
求证：BD=CE.4. 如图：在厶ABC和厶DBC中，∠ ABD∠ DCA,∠ DBC∠ ACB求证: AC=DB5. 如图，D E分别在AB AC上，且AD=AE DB=DC ∠ B=∠ G 求证:BE=CD.6. 如图，已知：AE=CE ∠A=∠ C ∠ BED ∠ AEC 求证：AB=CD.9. 如图，AB // CD, AD BC 交于O 点，EF 过点O 分别交AB CD 于E 、 F ,且AE=DF, 求证：O 是EF 的中点.求证: ZA=ZB.BE=CF l 求证:AB=DC.C F10. 已知：如图f AE=BF9AD√7BC f AB> CD 交于0 点。
求证：CE=DF,11. 如图，在ABCX中，AB=AC∠ BAC=4θ ,分别以AB, AC 为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE(1)求∠ DBC勺度数；(2)求证：BD= CE12. 如图，在△ ABE中，AB= AE,AD= AC,∠ BAD=∠ EAC, BC DE交于点0.求证：(1) △ABC^X AED(2) OB = OE .AD求证:AN 平分∠ BAC.13. 如图，D 是等边△ ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等 边厶EDC 连接AE 找出图中的一组全等三角形，并说明理由.14. 如图，在△ ABC^n △ DCB 中, AB = DC, AC = DB, AC 与 DB 交于点 M(1) 求证：△ ABC^△ DCB ;(2) 过点C 作CN/ BD 过点B 作BN// AC CN ⅛ BN 交于点N,试判 断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论.15. 如图,△ ABC 中, ∠ C=90o ,AB=2AC,M 是 AB 的中点，点 N 在 BC 上,MN 丄AB.CEB N C16. 已知:如图AG BD相交于点Q)AC=BD Z C=Z D=90° ,求证:OC=OD.17. 已知：如图,AB=AE,BC=ED Z B=Z E,AF⊥ CD,F为垂足，求证:CF=DF.E。
全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形的判定方法50道经典题摘要：1.全等三角形的判定方法概述2.边边边（SSS）判定法3.边角边（SAS）判定法4.角边角（ASA）判定法5.角角边（AAS）判定法6.斜边，直角边（HL）判定法7.经典题型一：已知三边长度，判断全等8.经典题型二：已知两边和夹角，判断全等9.经典题型三：已知两角和夹边，判断全等10.经典题型四：已知两边和等角对边相等，判断全等11.经典题型五：已知斜边和直角边，判断全等12.经典题型六：综合运用判定法，判断全等13.解题技巧与注意事项14.巩固练习：50道经典题解答与解析正文：全等三角形的判定方法是数学中非常重要的内容，掌握判定方法有助于解决许多实际问题。
本文将详细介绍全等三角形的判定方法，并通过50道经典题进行巩固练习。
1.全等三角形的判定方法概述全等三角形判定方法有六种，分别为：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、斜边，直角边（HL）。
2.边边边（SSS）判定法当两个三角形的三条边分别对应相等时，这两个三角形全等。
例如，若给出三条线段长度ABc，BCa，ACb，我们可以通过以下步骤确定全等三角形：步骤一：确定一边AB。
步骤二：分别以AB为圆心，做半径为b，a长的圆，交于点C。
步骤三：连接AC，BC。
这样，三角形的大小和形状就都被确定出来。
3.边角边（SAS）判定法当两个三角形的两边和它们的夹角分别相等时，这两个三角形全等。
例如，已知ABc，CAB，我们可以通过以下步骤确定全等三角形：步骤一：画射线AE，并在射线AE上截取ACc。
步骤二：在射线AD上截取ABc。
步骤三：连接BC。
这样，三角形的大小和形状就都被确定出来。
4.角边角（ASA）判定法当两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等时，这两个三角形全等。
例如，已知ABc，CAB，我们可以通过以下步骤确定全等三角形：步骤一：先确定一边ABc。
步骤二：在AB同旁画DAB，EBA，AD，BE交于点C。
三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)
三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)本文讲述了全等三角形的判定方法，重点是边角边和角边角。
边角边指两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以简写成“SAS”。
需要注意的是，必须是两边及其夹角，不能是两边和其中一边的对角。
例如，在图中的△ABC和△ABD中，虽然有一个角和两边相等，但是这两个三角形不全等。
但是在例1中，如果AC=AD，且∠CAB=∠DAB，则可以证明△ACB≌△ADB。
在例2中，如果AD∥BC，且∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF，则可以证明BF=CE。
角边角是指两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“ASA”。
例如，在例2中，如果AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则可以直接判定△ABD≌△ACD。
在例3中，如果在Rt△ABC中，BC=2cm，CD⊥AB，且EC=BC，EF=5cm，则可以求出AE的长度。
除了边角边和角边角外，还有三种判定全等三角形的条件。
在例5中，如果在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，且有一个角相等，则可以证明△ABC≌△DEF。
在例6中，如果AB∥DE，AB=DE，BF=CE，则可以证明△ABC≌△DEF。
在例7和例8中，分别是通过角平分线和垂线的判定方法来证明两个三角形全等。
总之，掌握全等三角形的判定方法对于解决几何问题非常重要。
1.如图所示，在三角形ABC中，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB。
根据角角边相等可知，∠ACB=∠DCB。
又因为AB=DC，所以BC=AC。
因此，根据SSS（边边边）相等可知，△ABC≌△DCB。
同时，∠ACB=∠DCB，AC=BC=DC。
2.如图所示，在三角形ABD和ABF中，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE。
根据角角边相等可知，∠ABD=∠BCE。
又因为AD=CE，所以BD=BE。
因此，根据SAS（边角边）相等可知，△ABD≌△BCE。
同时，∠ABD=∠BCE，AD=CE=BE。
第5课时 全等三角形判定角边角,角角边练习精选.
全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.AFABDC EO12 3例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A''' . 2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CDC ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
七年级数学下册 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等习题
1．如图，已知C D⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且A O平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
2．如图，点A在D E上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）
A．DC B．BC C．AB D．AE+AC
3．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线B D交A C于点D，CE⊥BD，交 BD 的延长线于点E，若B D=8，则C E= ．
4．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，下列条件中，能使△ABC≌△BAD
的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③∠DAC=∠CBD．
5．如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG≌△NMH．
6.如图B、C、E三点在同一直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B，求证：△ABC≌△CDE．
7．如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是A C中点，求证：BE=CD．
8．如图，已知在四边形ABCD中，点E在A D上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；
（2）若A C=AE，求∠DEC的度数．
答案：
1．D； 2．C； 3．4； 4．①②；。
全等三角形判定专题练习
全等三角形判定专题练习全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.要点诠释：如图，如果B A ''＝AB ，C A ''＝AC ，C B ''＝BC ，则△ABC ≌△C B A '''.例1、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ．证明：∵M 为PQ 的中点（已知）∴PM ＝QM 在△RPM 和△RQM 中()(),,RP RQ PM QM RM RM ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知公共边∴△RPM ≌△RQM （SSS ）∴ ∠PRM ＝∠QRM （全等三角形对应角相等）即RM 平分∠PRQ专题练习：1.如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌△AED 。
∴△ABC ≌△AED2.如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE。
求证：△ACD≌△BCE。
3.如图，AC=BD，CE=DE，AD与BC相交于点E，∠EAB=∠EBA。
求证：△ACB≌△BDA。
要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.要点诠释：如图，如果AB ＝B A ''，∠A ＝∠A '，AC ＝C A ''，则△ABC ≌△C B A '''. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．求证：∠ACD ∠∠BCE ．证明：∠C 是线段AB 的中点∠AC=BC∠CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ∠∠ACD=∠ECD ，∠BCE=∠ECD ∠∠ACD=∠BCE在∠ACD 和∠BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CD BCE ACD BCAC∠∠ACD∠∠BCE （SAS ）专题练习：1.已知：如图，AP 平分∠BAC ，且AB ＝AC ，点Q 在PA 上，求证：QC ＝QB.证明：∵ AP 平分∠BAC ∴∠BAP ＝∠CAP 在△ABQ 与△ACQ 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AQ AQ CAP BAP AC AB∴△ABQ ≌△ACQ(SAS) ∴ QC ＝QB2.已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2。
人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习(包含答案)
12.2全等三角形判定知识要点：三角形全等的判定(1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。
(2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
(3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
(4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
(5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
一、单选题1．如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC = 2．如图所示，则下面图形中与图中△ABC 一定全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )A．90°B．120°C．135°D．150°4．有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点B为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧6．如图，已知，，，则图中全等三角形的总对数是A．3 B．4 C．5 D．67．如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )A．大于100 m B．等于100 mC．小于100 m D．无法确定10．如图，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．36 B．48 C．72 D．108二、填空题11．如图，若AB＝AD，加上一个条件_____，则有△ABC≌△ADC．12．如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=__________．13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有____对全等三角形.14．如图，Rt∆ABC 中，∠BAC = 90°，AB =AC ，分别过点B、C 作过点A 的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD = 4，CE=2，则DE= （_________）15．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，垂足分别为E ，D ，AD ＝25，DE ＝17，则BE ＝______．三、解答题16．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.17．已知：如图，AB=AC ，PB=PC ，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．证明：（1）PD=PE ．（2）AD=AE ．18．已知：如图，AE ∥CF ，AB=CD ，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，∠A=∠C ．求证：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．19．如图，点M.N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD.请说明△ABN≌△CDM的理由；答案1．D 2．B3．A4．A5．D6．D7．D8．C9．B10．C11．BC ＝DC12．150°13．314．615．816．解：AF 与BE 平行且相等，因为AD CB ，所以C D ∠=∠.因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠，所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠.所以AF BE .17．解：证明：（1）连接AP ．在△ABP 和△ACP 中，AB=AC PB=PC AP=AP ⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABP ≌△ACP （SSS ）．∴∠BAP=∠CAP ，又∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，∴PD=PE （角平分线上点到角的两边距离相等）．（2）在△APD 和△APE 中，∵90PAD PAE ADP AEP AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），∴AD=AE ；18．解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．在△ABE 和△CDF 中，A CAB CD B D∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴∠B=∠D ，∴AB ∥CD ；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF ．∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ．19．∵AM=CN∴AM+MN=CN+MN即AN=CM∵AB ∥CD∴∠A=∠C在△ABN 和△CDM 中=AN CMA C AB CD=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△CDM （SAS ）人教版八年级上册12.2全等三角形判定同步练习（包含答案）11 / 11。
三角形全等的判定方法(5种)例题+练习(全面)
教学内容全等三角形的判定教学目标掌握全等三角形的判定方法重点全等三角形的判定探索三角形全等的条件（5种）1 边角边（重点）两边及其夹角分别分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”. 注：必须是两边及其夹角,不能是两边和其中一边的对角.原因：如图：在∆ABC和∆ABD中，∠A=∠A,AB=AB,BC=BD,显然这两个三角形不全等. 例1 如图，AC=AD,∠CAB=∠DAB,求证:∆ACB≌∆ADB.例2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF求证：BF=CE.例3．(1)如图①，根据“SAS”,如果BD=CE， = ，那么即可判定△BDC≌△CEB；(2) 如图②，已知BC=EC，∠BCE=ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为例4.如图，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌，理由是；△ABE≌，理由是．例5．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出∠ =∠或∥，就可得到△ABC≌△DEF．例6．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF．例7．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E例8．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．2.角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）例1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是：．(不添加辅助线)例2.如图，已知AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则由“AAS”可直接判定△≌△．例3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，那么AE= cm．例4.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为．例5．如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：BC=DC．例6．如图，在△ABC中，D是BC边上的点 (不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1) 你添加的条件是：；(2) 证明：例7．如图，A在DE上，F在AB上，且BC=DC，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于 ( ) A．DC B．BCC．AB D．AE+AC【基础训练】1．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，则有△ABC≌_______，理由是_______；且有∠ACB＝_______，AC＝_______．2．如图，已知AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌_______，理由是_______；△ABF≌_______，理由是_______．3．如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_______＝_______，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．4．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若AB＝AD，AC＝AE，则还需条件( )．A．∠B＝∠D B∠C＝∠EC．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于( )．A．60°B．50°C．45°D．30°6．如图，如果AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，那么△ADF和ACBE全等吗？请说明理由．7．如图，已知AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求证：(1)∠C＝∠D；(2)△AOC≌△BOD．8．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．10．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．A BC DEF角角边两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS ”. 例1、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，H 是高AD 和高BE 的交点，试说明BH ＝AC ．例2、如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ． 求BE 的长．例3、如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, CE ⊥AB 于E, AF 平分∠CAB 交CE 于点F, 过F 作FD ∥BC 交AB 于点D. 求证：AC ＝AD.例4、如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数；(2)求证：BC＝2AB.边边边三边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边”或“SSS”.例1、如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．你能说明∠C=∠A吗? 试一试．例2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在E移动过程中．BE和DE是否相等? 若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．例3．如图，AB=CD ，AE=CF ，BO=DO ，EO=FO ．求证：OC=OA ．斜边、直角边斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”。
12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案
、选择题如图， AB=AC ，AD=AE ，欲证△ ABD ≌△ ACE ，可补充条件 (6.在△ ABC 和 ABC 中，∠C ＝ C ,b-a=b a ,b+a=b a ,则这两个三 角形( )121. 2. A.∠1=∠2B.∠B=∠ CC.∠ D=∠ED.∠BAE= ∠CAD能判定△ ABC ≌△ A ′ B ′ C ′的条件是 A ． AB=A ′B ′ B. AB=A ′B ′C. AC=A ′ C ′ AC=A ′C ′，∠A=∠A ′， ∠A=∠A ′，∠ C=∠ C ′ BC=B ′ BC=B ′ C ′使△ABC ≌△DEC ，第不3题能图添加的一组条件是 A ．BC=EC ，∠B=∠E 第4题 B ．BC=EC C ．BC=DC ，∠A=∠D 5.如图，在四边形 ABCD 中， 交于点 O ，则图中全等三角形共有( D ．AC=DC ， AB=AD ，CB=CD ，)∠ A=∠ D若连接 AC 、 BD 相D ．4对D. AC=A ′C ′BC=B ′ C ) 第 5 题图AC=DCA. 不一定全等C. 全等，按照“B.不全等D. 全等，按照“ ”7.如图，已知 AD 是△ABC 的 BC 边上的高，下列能使△ ABD ≌△AC D 的条件是（ ）二、填空题9. 如图，已知 需添加的条件是10. 如图，AC 与 BD 相交于点 O ，若 AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30 °， ∠ DAB=50 °， 则∠ CBO=第 11 题图A ．AB=ACB ．∠ BAC=90 °C ．BD=AC 8．如图，梯形ABCD 若 AD=4 ，BC=8，D ． ∠B=45中， 则梯ADA ．22B ． 24∥BC ，点 M 是 AD 的中点，且 MB=MC ， ABCD 的周长为（C ．26D ．28BD=CD ，要按照“ SAS ”判定△ ABD ≌△ ACD ，则还第 7 题图第 8 题图11.西如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D 在直线BE 的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：使得AC=DF.12.如图，已知AB 充的条件是13.（2005? 天津）AD，BAE DAC ，要使△ ABC ≌△ADE ，可补（写出一个即可）．如图，OA=OB ，OC=OD，∠ O=60°，∠C=25°，第14 题图14. 如图，若AO=D D O ，只需补充OB≌△ DOC.就能够按照SAS判定△A15. 如图，已知△ ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ ABC ，若∠C=40°，则∠ ABE 为度.16.在Rt△ABCA 中，∠ ACB=90 点E，使EC=BC，过EF⊥D则°，BC=2cm，交CD 的延CD⊥AB ，在AC 上取一长线于点F，若EF=5cm，CB E第15 题图第16 题图A第17 题图A17. 已知：如图，是C、A ，则BE 与DE 的位置关系是DC=EA，EC=BA，DC⊥AC，BDE，垂足分不C18. △ABC 中，AB=6 ，AC=2 ，AD 是BC边上的中线，则AD 的取值范畴是.三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分不在直线A D 的两侧，且AB ＝DE，∠ A ＝∠ D，AF ＝DC．求证：BC∥ EF．20．已知：如图，点 A 、B、C、D 在同一条直线上，EA⊥AD ，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC ．求证：∠ ACE= ∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠ DCA= ∠ECB，求证：DE=AB ．AB=AC ，点 E 、F 分不是 AB 、AC 的中点，求证：△ AFB23.如图，一个含 45°的三角板 HBE 的两条直角边与正方形 ABCD的 两邻边重合，过 E 点作 EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于 F 点，试探究线段≌△EC22. 如图，AE 数量关系，并讲明理由。
12.2三角形全等的判定(二)(“SAS”)练习题人教版八年级数学上册
第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS”)【基础练习】知识点 1 判定两个三角形全等的基本事实——“边角边”1.如图1所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,则≌△AEB,理由是.图12.图2中全等的三角形是 ()图2A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③3.如图3,AB平分∠DAC,要用“SAS”判定△ABC≌△ABD,还需添加条件 ( )图3A.CB=DBB.AB=ABC.AC=ADD.∠C=∠D4.已知:如图4,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:△AOB≌△COD.图45.如图5所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:△ABC≌△DEC.图56.如图6所示,AD=BE,AC=DF,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.图6知识点 2 全等三角形的判定(SAS)的简单应用7.如图7所示,AA',BB'表示两根长度相同的木条.若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为 ( )图7A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm8.[2020·镇江]如图8,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC 上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.图8【能力提升】9.如图9所示,在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论写出一个真命题为.(写成“如果 ,那么 ”的形式,写一个即可)图910.[2020·江西]如图10,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为.图1011.如图11,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.有下列说法:①CE=BF;②△ABD≌△ACD;③BF∥CE;④△BDF和△CDE的面积相等.其中正确的是.(填序号)图1112.:[2020·宜宾]如图12,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:△ABD≌△ECD;(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.图12 变式:在△ABC中,AB=7,AC=3,AD是中线,求AD的取值范围.第2课时 三角形全等的判定(二)(“SAS ”)1.△ADC SAS2.D [解析] 从图中可以看到①和③符合“SAS ”.3.C [解析] 由题意可得,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD,∠CAB =∠DAB,AB =AB,∴△ABC ≌△ABD (SAS).选项C 正确,其余选项都不正确. 4.证明:在△AOB 和△COD 中,{OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD (SAS).5.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA ,即∠ACB=∠DCE.在△ABC 和△DEC 中,{CA =CD,∠ACB =∠DCE,BC =EC,∴△ABC ≌△DEC (SAS).6.证明:∵AD=BE ,∴AB+BD=DE+BD ,即AB=DE.∵AC ∥DF ,∴∠A=∠FDE.在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,∠A =∠FDE,AC =DF,∴△ABC ≌△DEF (SAS).7.B8.解:(1)证明:在△BEF 和△CDA 中,{BE =CD,∠B =∠1,BF =CA,∴△BEF ≌△CDA (SAS).∴∠D=∠2.(2)∵∠D=∠2,∴∠2=78°.∵EF∥AC,∴∠BAC=∠2=78°.9.答案不唯一,如:如果①②,那么③(或如果①③,那么②)[解析] (1)已知AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SAS),所以BC=DC;(2)已知AB=AD,BC=DC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SSS),所以∠BAC=∠DAC.10.82°[解析] ∵CA平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA.又∵CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴∠B=∠D.∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°,∴∠B+∠ACB=49°.∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°.故答案为82°.11.①③④[解析] ∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.又∠CDE=∠BDF,DE=DF,∴△BDF≌△CDE,故④正确;由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正确;∵AD是△ABC的中线,∴△ABD和△ACD等底同高,∴△ABD和△ACD的面积相等,但不一定全等,故②错误;由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD,∴BF∥CE,故③正确.故答案为①③④.12.解:(1)证明:∵D是边BC的中点,∴BD=CD.在△ABD 和△ECD 中,{BD =CD,∠ADB =∠EDC,AD =ED,∴△ABD ≌△ECD (SAS).(2)∵在△ABC 中,D 是边BC 的中点,∴S △ABD =S △ACD .∵△ABD ≌△ECD ,∴S △ABD =S △ECD . ∵S △ABD =5,∴S △ACE =S △ACD +S △ECD =5+5=10,即△ACE 的面积为10.变式:解:如图,延长AD 到点E ,使ED=AD ,连接BE.∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD.又ED=AD ,∠ADC=∠EDB ,∴△BED ≌△CAD (SAS). ∴BE=AC=3. ∵DE=AD ,∴AE=2AD.在△ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE , 即AB-BE<2AD<AB+BE ,∴7-3<2AD<7+3. ∴2<AD<5.。
《三角形全等的判定》第2课时 “边角边”同步练习题
第2课时 边角边一、选择题1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ） A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A. AB ∥CD B. AD ∥BC C. ∠A=∠C D. ∠ABC=∠CDA4.如图，在△ABC和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．AC=DC ，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，根据“ASA ”D. 全等，根据“SAS ”第3题图第4题图第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28 二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 .10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°， 则∠CBO= 度.11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC =DF.第7题图第8题图12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就可以根据SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则 AE= cm ．40︒D CBAE17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分别是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 .AB 018. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 .三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
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全等三角形边角边判定的基本练习
一、例题与练习
1、填空：
(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。
(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是____________还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)。
2、例1 、已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)。
求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？
例2 、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)。
求证：△ABD≌△ACE。
练习：
1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。
求证：△ABE≌△ACF。
2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．
A
B
C D E
3、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE
4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。
A
B D C
5、已知：如图，AD∥BC，CB
AD=。
求证：CBA
ADC∆
≅
∆。
6、已知：如图，AD∥BC，CB
AD=，CF
AE=。
求证：CEB
AFD∆
≅
∆。
7、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，DB AC =，DF AE =，AD EA ⊥，AD FD ⊥，垂足分别是A 、D 。
求证：FDC EAB ∆≅∆
8、已知：如图，AC AB =，AE AD =，21∠=∠。
求证：ACE ABD ∆≅∆。
9、如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，FE DE =，CE AE =，AB 与CF 有什么位置关系？说明你判断的理由。
10、已知：如图，DBA CAB ∠=∠，BD AC =。
求证∠C=∠D
11、已知：如图，AC和BD相交于点O，OC
OB=。
OA=，OD
求证：DC∥AB。
12、已知：如图，AC和BD相交于点O，DC
=
∠。
B∠
AC=。
求证：C
AB=，DB
13、已知：如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE．
求证：(1)BD=FC (2)AB∥CF
14、已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD．
15、已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE
16、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=AD
17、如图，已知，AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC 。
请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
E
A
B
F C
D
D
C
A
B
E。