全等三角形判定定理-边边边解析
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(1)一个条件 一边 一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一边 (1)一个条件
×
一角
(2)两个条件
一边一角 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， B E D C
呢 ∴△ABC≌△DEF（SSS）
?
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 A
AB=AD (已知 )
B
D
BC=CD (已知 )
AC= AC (公共边 )
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS） C
一边一角 ×
两角
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
两个条件 三个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 √
两边一角
两角一边
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
结论：
• 三边对应相等的两个三角形全等。 • 可简写为边边边或SSS。
A
D
如
何 用 符
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
源自文库
号
语
AB=DE
言 来
AC=DF
表 达
BC=EF
全等三角形的判定—边边边（SSS）
1、 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
如图,已知△ABC≌△DEF
问题1：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF
问题2：其中相等的角有： ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
(全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等)
求证：求求△证证A：B：C∠≌DEC△∥=∠FBDCEE ，
证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质）
在△ABC和△FDE 中
AC=FE（已知） BC=DE（已知）
。 A
?c
D
=
=
。B
E?
图1
F
AB=FD（已证）
∴△ABC≌△FDE（SSS）
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）
∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）
已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在 一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边 边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？ 怎样才能得到这个条件？
解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该有AB=FD这个条件
∵ DB是AB与FD的公共部分， 且AD=BF
(1)一个条件 (2)两个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
× 一边一角
只有两个条件对应相
两角
× 等的两个三角形不一
两边
× 定全等。
(3)三个条件
三角 三边
两边一角 两角一边
65度
35度
80度
65度
35度
80度
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
× (1)一个条件 一边
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH
＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等
例2. 如下图，△ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 分证析明：:要∵D证是明B△C中AB点D，≌ △ACD， 首先要看这两个三角形的三条边 是否对应∴B相D等=C。D.
在△ABD和△ ACD中,
AB=AC,
BD=CD,
AD=AD, ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 ×
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
三角 ×
(3)三个条件 三边
两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
想一想
3.在△ABC 与△A'B'C'中,若AB=A'B',
BC=B'C',AC=A`C`,∠A=∠A', ∠B=∠B',
∠C=∠C',那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等
A
A'
B
C
B'
C'
思考:
要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
例3 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A
与BC中点D的支架，求求证证：：△∠ABB=D∠≌C△，ACD
A
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
B
C
D
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C
例4：已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
即BE=CD。 在△ AEB和△ ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
练习3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
• 证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD（已知）
AD=CB（已知） A
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一边 (1)一个条件
×
一角
(2)两个条件
一边一角 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， A 求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED， B E D C
呢 ∴△ABC≌△DEF（SSS）
?
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 A
AB=AD (已知 )
B
D
BC=CD (已知 )
AC= AC (公共边 )
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS） C
一边一角 ×
两角
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
两个条件 三个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 √
两边一角
两角一边
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
结论：
• 三边对应相等的两个三角形全等。 • 可简写为边边边或SSS。
A
D
如
何 用 符
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
源自文库
号
语
AB=DE
言 来
AC=DF
表 达
BC=EF
全等三角形的判定—边边边（SSS）
1、 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
D
B
C
E
F
如图,已知△ABC≌△DEF
问题1：其中相等的边有： AB=DE, BC=EF, AC=DF
问题2：其中相等的角有： ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
(全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等)
求证：求求△证证A：B：C∠≌DEC△∥=∠FBDCEE ，
证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质）
在△ABC和△FDE 中
AC=FE（已知） BC=DE（已知）
。 A
?c
D
=
=
。B
E?
图1
F
AB=FD（已证）
∴△ABC≌△FDE（SSS）
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）
∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）
已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在 一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边 边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？ 怎样才能得到这个条件？
解：要证明△ABC ≌△ FDE， 还应该有AB=FD这个条件
∵ DB是AB与FD的公共部分， 且AD=BF
(1)一个条件 (2)两个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
× 一边一角
只有两个条件对应相
两角
× 等的两个三角形不一
两边
× 定全等。
(3)三个条件
三角 三边
两边一角 两角一边
65度
35度
80度
65度
35度
80度
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
× (1)一个条件 一边
B
BD=DB （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH
＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等
例2. 如下图，△ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 分证析明：:要∵D证是明B△C中AB点D，≌ △ACD， 首先要看这两个三角形的三条边 是否对应∴B相D等=C。D.
在△ABD和△ ACD中,
AB=AC,
BD=CD,
AD=AD, ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 ×
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
三角 ×
(3)三个条件 三边
两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
想一想
3.在△ABC 与△A'B'C'中,若AB=A'B',
BC=B'C',AC=A`C`,∠A=∠A', ∠B=∠B',
∠C=∠C',那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等
A
A'
B
C
B'
C'
思考:
要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
例3 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A
与BC中点D的支架，求求证证：：△∠ABB=D∠≌C△，ACD
A
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
B
C
D
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C
例4：已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
即BE=CD。 在△ AEB和△ ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
练习3、如图，在四边形ABCD中， AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
• 证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD（已知）
AD=CB（已知） A