匀加速直线运动速度与时间关系

学点1 匀变速直线运动
⑴匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速 度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 ①分类： 匀加速直线运动：若速度是均匀增大的； 匀减速直线运动：若速度是均匀减小的。 ②特点： 速度均匀变化，即 是一个恒定值。
问题1：
特征 匀速直线运 动 V不变 匀变速直线运动 加速度a不变
V/m· s-1
1
美“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞 的弹射系统。已知“F-15”型战斗机在跑道上 加速时产生的最大加速度为5.0m/s2，起飞的最 小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机所具有 的最大速度为30m/s，则飞机起飞时在跑道上 至少加速多长时间才能起飞？
1.公式v=v0+at是匀变速直线运动的速度和时间的 关系式，而匀变速运动有匀加速和匀减速两种运动， 两种运动如何应用同一个关系式？
公式v=v0+at是矢量式，如果我们取v0的方向为 正方向，当物体做匀加速直线运动时，a取正号， 得到的末速度v也为正。当物体做匀减速运动时，a 取负号，得到的末速度v可能为正，也可能为负。 如果为正，说明末速度与初速度方向相同；如果为 负，说明末速度与初速度方向相反。
2.应用v=v0+at求解匀减速运动的实际问题时应 注意哪些事项？
在匀减速直线运动中，若取v0的方向为正方向， 则a为负值。当时间t较大时，末速度可能为负，而 负值是否符合实际，则需要进行分析。例如汽车刹 车时，初速度为10 m/s，加速度a=-2 m/s2，5 s后速 度就变为零了。但有的同学却求出7 s时的速度 v=v0+at=10 m/s+（-2）×7 m/s=-4 m/s。这显然是汽 车刹车后又以相同的加速度倒车，与实际是不相符 的。出现这些错误，不是公式有问题，而是我们没 有明确v=v0+at只适用于匀变速直线运动。刹车过程 的匀减速运动与刹车后的“静止”已经不是同一个 运动了。
问题5：某质点运动的v-t图象如下图所示， 已知t=2s时速度v0=10m/s，加速度 a=2m/s2。能否利用公式v=vo+at求出4s 时的速度？ v/ms-1
不能！该式只适用于匀变 速直线运动！
10 0 t/s
2
4
提醒：V=V0+at和
适用条件不同：
（1） V=V0+at只适用于匀变速直线运动。 （2） 适用于任意的运动，包括直 线和曲线
第二章 匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动的速 度与时间 的关系
匀变速直线运动是一种理 想化的运动模型。生活中的 许多运动由于受到多种因素 的影响，运动规律往往比较 复杂，但我们忽略某些次要 因素后，有时也可以把它们 看成是匀变速直线运动，例 如： 在平直的高速公路上行驶 的汽车，在超车的一段时间 内，可以认为它做匀加速直 线运动，刹车时则做匀减速 直线运动，直到停止。
V/m· s-1
V/m· s-1
V-t图象
V0
0
-V0
t/s
0
t/s 0
t/s
ABD ( 【例1】关于直线运动，下列说法中正确的是 ) A.匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间改变 B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间改变 C.速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动 D.速度随时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线 运动
解答2： 已知：v0=20m/s a=﹣4.0m/s 2， 求：v3，v6 解：由速度公式v=vo+at， 可知刹车后3s末的速度 v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s 由速度公式v=vo+at 刹车至停止所需时间t =（v﹣v0）/a =（0﹣20）/﹣4.0 =5s 故刹车后6s时v6=0
如图2-2-5所 示的四条v-t图象 分别表示了什么 样的运动？
图2-2-5
图象Ⅰ表示质点沿正方向做减速运动，其加速度为a1=74 m/s2。 图象Ⅱ表示质点沿正方向做匀加速直线运动，初速度为5 m/s，加速度为a2=1.25 m/s2。 图象Ⅲ表示质点沿正方向先做初速度为零的加速度逐渐减 小的加速运动，8 s后做速度为16 m/s的匀速直线运动。 图象Ⅳ表示质点在前4 s内沿正方向做加速度逐渐减小的减 速运动，4 s后做速度为4 m/s的匀速直线运动.
问题 4 ：汽车以 20m/s 的速度匀速行 驶，现以 4.0m/s2 的加速度开始刹车， 则刹车后3s末和6s末的速度各是多少？
解答1： 已知：设初速度方向为正， v0=20m/s a=﹣4.0m/s2， 求：v3，v6 解：由速度公式v=vo+at， 可知刹车后3s末的速度 v3=v0+at=20m/s﹣4.0×3m/s=8m/s 6s末的速度 v6=v0+at=20m/s﹣4.0×6m/s=-4m/s
4
1
2
t/s （2）运动方向；
（3）运动情况。
思考: 某质点作匀变速直线运动，已知t=0s时速 度为v0加速度为a。则t秒时的速度v是多少？
V=V0+at
学点2 速度与时间的关系式
速度公式的导出： 从图象上看V与t的关系如下图所示：
v
v
V=V0+at
Δv=at
v0
0 t
v0
t
注意：
1、该式是矢量式（应用时要先 规定正方向）； 2、刹Байду номын сангаас问题要先判断停止时间。
问题3: 某质点作匀加速直线运动， v0=10m/s ， 加 速 度 a=3m/s2 ， 则 该 质点在3秒末的速度为多少？
已知：设初速度方向为正，v0=10m/s， a=3m/s2，t=3s 求：v
解：根据速度公式v=vo+at，代入数据，
质点在3s末的速度为 v=v0+at=10m/s+3×3m/s=19m/s
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1 某物体做直线运动的v-t图象如图2-2-4 所示。求： ⑴前4 s的位移x1; ⑵前7 s的位移x2; ⑶前7 s内的路程。
【答案】⑴16 m ⑵10 m ⑶22 m
图2-2-4
问题2: 某质点运动的v-t图象如图所示 请 描述出该质点的运动情况 v/m.s-1
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总结：描述一个物体的运动情况 可以从以下几个方面进行： （1）初速度情况；