6拉弯、压弯构件
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第六章 拉弯和压弯构件
§6-2 拉弯和压弯构件的强度和刚度
一、强度条件 N/An±Mx/(γxWnx)≤f 对双向拉弯或压弯构件： 对双向拉弯或压弯构件： N/An±Mx/(γxWnx)±My/(γyWny)≤f 二、刚度条件
λ max ≤ [λ]
当以弯矩为主、轴力较小时，或有其他需要时， 当以弯矩为主、轴力较小时，或有其他需要时，还需计算 挠度或变形，使其不超过容许值。 挠度或变形，使其不超过容许值。
式中，α0＝（σmax-σmin)/σmax，称为应力梯度； 式中， ＝（σ max，称为应力梯度； σmax---腹板计算高度边缘的最大压应力； ---腹板计算高度边缘的最大压应力 腹板计算高度边缘的最大压应力； σmin---腹板计算高度另一边缘的应力，压应力取正值， ---腹板计算高度另一边缘的应力 压应力取正值， 腹板计算高度另一边缘的应力， 拉应力取负值； 拉应力取负值； λ---构件在弯矩作用平面内的长细比。 ---构件在弯矩作用平面内的长细比 构件在弯矩作用平面内的长细比。 30时 30； 100时 100。 当λ＜30时，取λ＝30；当λ＞100时，取λ＝100。
式中， ---受拉侧最外纤维的毛截面模量 受拉侧最外纤维的毛截面模量； 式中， W2X---受拉侧最外纤维的毛截面模量； y1 γ2X---与W2X相应的截面塑性发展系数。 ---与 相应的截面塑性发展系数。
y2
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性
当压弯构件的弯矩作用在截面最大刚度平面内（ 当压弯构件的弯矩作用在截面最大刚度平面内（即绕 强轴弯曲） 由于弯矩作用平面外截面的刚度较小， 强轴弯曲）时，由于弯矩作用平面外截面的刚度较小，构件 有可能向弯矩作用平面外发生侧向弯扭屈曲失稳。 侧向弯扭屈曲失稳 有可能向弯矩作用平面外发生侧向弯扭屈曲失稳。 规范采用下列实用计算公式 实用计算公式计算压弯构件在弯矩作用 规范采用下列实用计算公式计算压弯构件在弯矩作用 平面外的整体稳定性： 平面外的整体稳定性：
第6章-拉弯和压弯构件
第6章 拉弯与压弯构件
压弯（拉弯）构件——同时承受轴向力和弯矩的构件
弯矩的产生
轴向力的偏心作用 端弯矩作用 横向荷载作用
压弯构件
拉弯构件
拉弯构件:
应用：屋架下弦 截面形式：受拉为主，和一般轴心拉杆一样。 受弯为主，采用在弯矩作用平面内有较大 抗弯刚度的截面。 破坏形式：强度破坏，即截面出现塑性铰。
6.2.1 压弯构件在弯矩作用平面内 的失稳现象
（a）
在确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力时， 可用两种方法。 一种是边缘屈服准则的计算方法
通过建立平衡方程，引入等效弯矩系数m=Mmax /M，其中
1 1 N / NE
N E 2 EI / l 2
mM N fy x A Wx (1 x N / N E )
第6章 拉弯与压弯构件
拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件， 也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、 压弯构件如下图所示。 同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及 承载能力两种极限状态的要求。 正常使用极限状态：满足刚度要求。 承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三 方面要求。 截面形式：同轴心受力构件， 分实腹式截面与格构式截面 实腹式：型钢截面与组合截面 格构式：缀条式与缀板式
mx M x
N 1xW1x 1 0.8 ' N Ex
f
y
y1
x
f
y
x
y2
N A
mx M x
N 2 xW2 x 1 1.25 ' N Ex
W1x — 受压区边缘的毛截面抵 抗矩，W1x I x y1 ； W2 x — 受拉区边缘的毛截面抵 抗矩，W2 x I x y2 ；
6-钢结构基本原理—压弯构件
求解过程：p.197
方程解：
(1 −
一、单向压弯构件的平面内失稳
参阅 §7.4.1
不对称实腹式截面，弯矩使较大翼缘受压时的 补充计算公式
N A
−
β mx M x
γ xWx2 (1 − 1.25N
/ NE)
≤
fd
§3 压弯构件的整体稳定
二、单向压弯构件的平面外失稳
平面外失稳的特征
参阅 §7.4.2
Mx
N
y
v
Mx zN
N
x u,θ
zN
与受弯构件整体失稳的相似点：
边缘屈服准则
N A
+
Nv 0m
≤
W x (1 − N / N E )
fy
M max
=
Nv0m 1-N / N E
2阶效应放大因子（弹性范围）
整理为 p.103（5-30）
σ cr
=
fy + (1+ ε0 )σEx 2
−
[
fy
+ (1+ ε0 )σEx 2
]2
−
fyσ Ex
1 1-N / N E
ε0
=
则 N + Mx ≤1 N p M ex
N An
+ Mx Wxn
≤
fd
§2 单向压弯（拉弯）构件截面强度
三、全截面屈服准则
准则描述：
参阅 §4.2
截面各点应力（拉、压）都达到钢材屈服点
截面强度公式
y σ1 = fy
x
记 屈服轴力 N p = Af y 塑性弯矩 M px = Wpx fy
N 经推导可得
Av 0m Wx
钢结构设计原理-6拉弯、压弯构件
哈尔滨工业大学 如果考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷等效 为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺陷）。假定等效初弯曲为 正弦曲线，可得考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为：
Mxmax2
Nv0 = 1− N NEx
因此构件跨中最大弯矩为上二项之和，根据边缘屈服准则， 截面最大应力应满足：
N Mxmax1 + Mxmax2 N βmx Mx + Nv0 + = + = fy A W A W x (1− N NEx ) 1x 1
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
4) 单向压弯构件的弯矩作用平面外的弯扭失稳
变形特点：无初始缺陷的杆件：压力小时只有平面内挠度； 压力达Ncr后，会突然产生弯矩作用平面外的弯曲变形u和扭 转位移θ。有初始缺陷的杆件：加载之初，就有较小的侧向 位移u和扭转位移θ，并随荷载增加而增加，当达到某一极限 荷载之后，位移u和θ增加速度很快，构件失去了稳定。
1) 极限荷载计算法
解析法是在一定假定基础上，通过理论方法求得平面内稳定 承载力Nux 的解析解。一般受限于初始假设、且表达式复杂， 使用不方便。 数值法可得到Nux 的数值解，可以考虑几何缺陷和残余应力 影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用 的方法。详见钢结构稳定理论。
钢结构设计原理
钢结构设计原理
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2) 弯矩的产生
轴心力的偏心作用； 端弯矩作用； 横向荷载作用。
钢结构设计原理
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3) 拉弯、压弯构件的实际应用
有节间荷载作用的桁架上下弦杆； 受风荷载作用的墙架柱； 工作平台柱、支架柱； 单层厂房结构及多高层框架结构中的柱。
4) 拉弯、压弯构件的截面形式
钢结构——拉弯构件和压弯构件
钢结构——拉弯构件和压弯构件钢结构是指采用钢材作为主要构造材料的建筑结构。
在钢结构中，常见的构件有拉弯构件和压弯构件。
拉弯构件主要承受拉力，而压弯构件则主要承受压力。
本文将分别介绍拉弯构件和压弯构件的特点、设计和应用。
拉弯构件是指同时承受拉力和弯矩的构件。
它们常常用于桥梁、塔架等需要抵抗拉力的结构中。
拉弯构件受力时，在受拉面上会产生拉应变，而在另一侧会产生压应变。
拉弯构件的设计目标是在满足强度和刚度的要求下，最大程度地减小构件重量。
为了实现这一目标，拉弯构件通常采用I型、H型或者箱型截面，这些截面具有较大的截面面积和惯性矩，能够提供足够的强度和刚度。
拉弯构件的设计需要考虑以下几个因素：首先是受力情况。
拉弯构件在受力时，应根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受拉力和弯矩的要求。
其次是构件的材料选择。
常见的拉弯构件材料有普通碳素钢和高强度钢。
高强度钢具有较高的强度和刚度，能够减小构件的截面尺寸和重量。
最后是构件的连接方式。
拉弯构件的连接方式有焊接、螺栓连接和铆接等，设计时需要选择适合的连接方式以满足受力要求。
压弯构件是指同时受到压力和弯矩作用的构件。
它们通常用于承担压力的柱子和梁等结构中。
压弯构件在受力时，产生的主要应力是压应力和弯曲应力。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更加复杂，需要考虑稳定性问题。
在设计过程中，需要根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受压力和弯矩的要求，并保证构件的稳定性。
常见的压弯构件截面有角钢、工字钢和管材等。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更注重稳定性。
在设计压弯构件时，需要考虑构件的临界压弯强度，即其能够承受的最大弯矩和压力。
为了提高构件的稳定性，常见的设计方法有增大截面尺寸、采用合适的截面形状、设置剪力加强构件等。
此外，还需要考虑构件的支撑条件和边界约束等因素，以保证压弯构件在受力过程中不发生屈曲或失稳。
拉弯构件和压弯构件在钢结构设计和应用中都起着重要的作用。
me 钢结构第六章(拉弯、压弯构件)
(a) N (b ) N
压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件 在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止 其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生 弯扭屈曲（弯扭失稳）而破坏，这种弯扭 N 屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整 体失稳。 a) 弯曲失稳
N
b) 弯扭失稳
15
§6.3 压弯构件的稳定
6.3.1 弯矩作用平面内的稳定
N
mx M
x
xA
x W x 1 1 0 .8 N / N E x
f
（6.13）
19
§6.3 压弯构件的稳定
N
xA
mx M
x
x W x 1 1 0 .8 N / N E x
f
（6.13）
x — 平面内轴心受压构件的稳定系数；
M x — 压弯构件的最大弯距设计值；
1.边缘纤维屈服准则
对于沿全长均匀弯矩作用下的压弯构件，考虑二阶效应后， 最大弯矩为：
M
x m ax N Ex
考虑初始缺陷的影响，同时考虑二阶效应后，由初弯曲产 生最大弯矩为： N0
M
x m ax 2
1 N / N Ex
根据边缘屈曲准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应 力应满足： M x N 0 N M x m ax 1 M x m ax 2 N fy （6.8） A W x1 A W x1 1 N / N E x
以 强截 度面 计边 算缘 的屈 依服 据作 为
2、刚度
拉弯和压弯构件的允许长细比[λ]同轴心受力构件（P77表4.1、4.2）
14
§6.3 压弯构件的稳定
压弯构件弯矩作用平面内失稳 ——在N和 M同时作用下，一开始构件就在弯矩作用 平面内发生变形，呈弯曲状态，当N 和M 同时增加到一定大小时则到达极限，超过 此极限，要维持内外力平衡，只能减 小N 和M。在弯矩作用平面内只产生弯曲变形 （弯曲失稳），属于极值失稳。
压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件 在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止 其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生 弯扭屈曲（弯扭失稳）而破坏，这种弯扭 N 屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整 体失稳。 a) 弯曲失稳
N
b) 弯扭失稳
15
§6.3 压弯构件的稳定
6.3.1 弯矩作用平面内的稳定
N
mx M
x
xA
x W x 1 1 0 .8 N / N E x
f
（6.13）
19
§6.3 压弯构件的稳定
N
xA
mx M
x
x W x 1 1 0 .8 N / N E x
f
（6.13）
x — 平面内轴心受压构件的稳定系数；
M x — 压弯构件的最大弯距设计值；
1.边缘纤维屈服准则
对于沿全长均匀弯矩作用下的压弯构件，考虑二阶效应后， 最大弯矩为：
M
x m ax N Ex
考虑初始缺陷的影响，同时考虑二阶效应后，由初弯曲产 生最大弯矩为： N0
M
x m ax 2
1 N / N Ex
根据边缘屈曲准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应 力应满足： M x N 0 N M x m ax 1 M x m ax 2 N fy （6.8） A W x1 A W x1 1 N / N E x
以 强截 度面 计边 算缘 的屈 依服 据作 为
2、刚度
拉弯和压弯构件的允许长细比[λ]同轴心受力构件（P77表4.1、4.2）
14
§6.3 压弯构件的稳定
压弯构件弯矩作用平面内失稳 ——在N和 M同时作用下，一开始构件就在弯矩作用 平面内发生变形，呈弯曲状态，当N 和M 同时增加到一定大小时则到达极限，超过 此极限，要维持内外力平衡，只能减 小N 和M。在弯矩作用平面内只产生弯曲变形 （弯曲失稳），属于极值失稳。
钢结构设计原理-第6章-拉弯和压弯构件概要
(6.2.2)
第6.3节 压弯构件的稳定
本目录
1. 弯矩作用平面内的稳定性 2. 弯矩作用平面外的稳定 3. 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 4. 压弯构件的局部稳定
基本要求
1. 理解实腹式压弯构件的整体稳定性的概念 2. 2. 了解在弯矩作用平面内与弯矩作用平面外失
稳破坏的情况与验算方法
6.3.1 弯矩作用平面内的稳定性
本章目录
6.1 概述 6.2 拉弯和压弯构件的强度 6.3 压弯构件的稳定 6.4 压弯构件（框架柱）的设计 6.5 框架柱的柱脚
基本要求
1．了解拉弯和压弯构件的构造特点和构造要求。 2．掌握拉弯和压弯构件的破坏形式和计算方法。
第6.1节 概述
本节目录
1. 拉弯构件 2. 压弯构件
基本要求
1 . 建立拉弯构件与压弯构件的概念 2 . 了解设计计算的内容
加挠度将使各截面的弯矩增大，如果假定构件的挠曲
线与正弦曲线的半个波段相一致，则中央截面的最大
弯矩为：
Mmax1NM/NE
(6.3.3)
在式中
NE，为2E 欧拉/Il2 临界力。
称为1弯矩放大系数。 1 N / NE
2.允许截面发展一定的塑性
如前所述，以点A'（图6.3.2）作为承载力极限状态 时，该点对应的极限弯矩为：
压弯构件整体破坏的形式有以下三种：（1）因端部弯矩很 大或有较大削弱而发生强度破坏，（2）在弯矩作用平面内发 生弯曲屈曲，（3）在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲。
组成截面的板件在压应力作用下也可能发生局部屈曲。
第6.2节 拉弯和压弯构件的强度
本节目录
1.拉弯和压弯构件的强度和刚度计算
基本要求
钢结构基础课程教案
6 拉 弯 和 压 弯 构 件 设 计
塑 性 铰 。但 对 于 格 构 式 拉 弯 构 件 或 冷 弯 薄 壁 型 钢 拉 弯 构 件， 截 面 边 缘 受 力 最 大 纤 维开始屈服就基本上达到了强度的极限。 (2) 压弯构件 同 时 承 受 轴 线 压 力 和 弯 矩 作 用 的 构 件 称 为 压 弯 构 件。如 图 6-2（ a）所 示 的 偏 心 受 压 的 构 件 和 图 6-2（ b）的 有 横 向 荷 载 作 用 的 压 杆。在 钢 结 构 中 压 弯 构 件 的 应 用 十 分 广 泛 ， 如 厂 房 的 框 架 柱， 高 层 建 筑 的 框 架 柱 [图 6-2（ c） ]， 海 洋 平 台 的 支 柱 和 受有节间荷载的桁架上弦等。
N e e P P H MA N N N N N P q N N N MB H N
(a)
(b)
(a)
(b) 图6-2 压弯构件
(c)
图6-1 拉弯构件
对于压弯构件，如果承受的弯矩不大，而轴心压力很大，其截面形式和一般 轴 心 压 杆 相 同 。 如 果 弯 矩 相 对 较 大 ， 除 采 用 截 面 高 度 较 大 的 双 轴 对 称 截 面 外， 还 经 常 采 用 图 6-3 所 示 的 单 轴 对 称 截 面。 单 轴 对 称 截 面 有 实 腹 式 和 格 构 式 两 种， 如 图 6-3（a） （b） 、 ，在受压较大的一侧分布着更多的材料。
（6-2）
设计时以 A n 代替式（ 6-2）中的 A。考 虑到破坏 时仅允许截 面出 现部 分 塑性， 以 γ x W nx 和γ y W ny 代 替式（ 6-2）中的 W p ， 引入 抗力 分项系数后 ，实腹 式 拉弯和压 弯构件的强度计算公式为 单向受弯
塑 性 铰 。但 对 于 格 构 式 拉 弯 构 件 或 冷 弯 薄 壁 型 钢 拉 弯 构 件， 截 面 边 缘 受 力 最 大 纤 维开始屈服就基本上达到了强度的极限。 (2) 压弯构件 同 时 承 受 轴 线 压 力 和 弯 矩 作 用 的 构 件 称 为 压 弯 构 件。如 图 6-2（ a）所 示 的 偏 心 受 压 的 构 件 和 图 6-2（ b）的 有 横 向 荷 载 作 用 的 压 杆。在 钢 结 构 中 压 弯 构 件 的 应 用 十 分 广 泛 ， 如 厂 房 的 框 架 柱， 高 层 建 筑 的 框 架 柱 [图 6-2（ c） ]， 海 洋 平 台 的 支 柱 和 受有节间荷载的桁架上弦等。
N e e P P H MA N N N N N P q N N N MB H N
(a)
(b)
(a)
(b) 图6-2 压弯构件
(c)
图6-1 拉弯构件
对于压弯构件，如果承受的弯矩不大，而轴心压力很大，其截面形式和一般 轴 心 压 杆 相 同 。 如 果 弯 矩 相 对 较 大 ， 除 采 用 截 面 高 度 较 大 的 双 轴 对 称 截 面 外， 还 经 常 采 用 图 6-3 所 示 的 单 轴 对 称 截 面。 单 轴 对 称 截 面 有 实 腹 式 和 格 构 式 两 种， 如 图 6-3（a） （b） 、 ，在受压较大的一侧分布着更多的材料。
（6-2）
设计时以 A n 代替式（ 6-2）中的 A。考 虑到破坏 时仅允许截 面出 现部 分 塑性， 以 γ x W nx 和γ y W ny 代 替式（ 6-2）中的 W p ， 引入 抗力 分项系数后 ，实腹 式 拉弯和压 弯构件的强度计算公式为 单向受弯
钢结构设计原理第六章拉弯和压弯构件
钢结构设计原理第六章拉弯和压弯构件首先介绍拉弯构件。
拉弯构件主要受到正弯矩和拉力的作用。
在设计拉弯构件时，需要考虑结构的受力特点，根据结构所受到的相应受力，选择合适的杆件截面形状。
在选择截面形状时，需要综合考虑截面的承载能力、弹性变形能力和抗扭刚度等因素。
根据拉弯构件的受力特点，可以选择T形截面、双角截面、工字型截面等形式，以提高结构的强度和刚度。
接下来是压弯构件的设计原理。
压弯构件主要受到负弯矩和压力的作用。
在设计压弯构件时，同样需要综合考虑结构的受力特点，并选择合适的杆件截面形状。
在选择截面形状时，需要考虑截面的承载能力、塑性变形能力和抗扭刚度等因素。
压弯构件的常用截面形状包括工字型截面、双角截面、矩形截面等形式。
除了截面形状的选择原则外，还需要对拉弯和压弯构件进行强度计算。
计算时需要考虑截面的承载能力和结构所受到的荷载。
拉弯构件的强度计算一般通过确定杆件的等效长度来进行，根据拉弯构件的长度和截面形状，选择合适的等效长度，然后根据相应的拉弯构件等效长度和所受到的荷载，计算出截面的承载能力。
压弯构件的强度计算一般需要采用压杆稳定性原理进行，根据杆件的截面形状、弹性模量和地面特性等因素，计算出截面的临界压力。
若所受压力小于临界压力，则认为结构是稳定的。
总结来说，设计拉弯和压弯构件时，需要综合考虑结构的受力特点，并选择合适的杆件截面形状。
在选择截面形状时，需要综合考虑截面的承载能力、弹性变形能力和抗扭刚度等因素。
此外，还需要进行强度计算，以确保构件的稳定性和安全性。
第六章 拉弯和压弯构件
三、截面形式 当弯矩较小和正负弯矩绝对值大 致相等或使用上有特殊要求时，常采用双轴对称 截面。当构件的正负弯矩绝对值相差较大时，为 了节省钢材，常采用单轴对称截面。
四.拉弯构件的设计要求 需进行强度和刚度计算。 五、压弯构件的设计要求 1．压弯构件的破坏方式：（1）强度破坏。
（2）为弯矩作用平面内丧失整体稳定 当N<Nux时，构件 内、外力矩的平衡是稳定的。当N达到Nux后，在减小荷 载情况下v 仍不断增大，截面内力矩已不能与外力矩保 持稳定的平衡。称这种现象为压弯构件丧失弯矩作用平 面内的整体稳定，它属于弯曲失稳（屈曲）。 （3）弯矩作用平面外丧失整体稳定 当荷载达某一值Nuy ， 构件将突然发生弯矩作用平面外的弯曲变形，并伴随绕 纵向剪切中心轴的扭转，而发生破坏。称这种现象为压 弯构件丧失弯矩作用平面外的整体稳定，它属于弯扭失 稳（屈曲）。 （4）局部失稳（屈曲）将导致压弯构件整体稳定承载力 降低。 2. 设计要求 应进行强度、刚度、整体稳定性和局部稳定 性计算。
第六章 拉弯和压弯构件 第一节 概 述 一、定义 同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的 构件称为拉弯构件或压弯构件。压弯构件也称为 梁—柱。 二、应用 单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架 柱、承受不对称荷载的 工作平台柱、以及支架 柱、塔架、桅杆塔等常 是压弯构件；桁架中承 受节间内荷载的杆件则 是压弯或拉弯构件。
2.箱形截面的腹板 箱形截面的腹板 箱形截面腹板边缘的嵌固程度比工字形截面弱， 且两块腹板的受力情况也可能有差别，腹板的 h0/tw不应超过上式右侧乘以0.8后的值，当此值小 于 40 235 / f 时，应采用 40 235 / f 。
y y
3. T形截面的腹板 形截面的腹板 当α0 ≤1时，应力分布不均的影响小，限值取 h 与翼缘相同， / t ≤ 15 235 / f 。 当α0>1时，应力分 布不均的有利影响较大,限值提高20%，取为：
第六章 拉弯和压弯构件
2、最大强度准则 、 考虑塑性深入截面，以构件最后破坏为承载能力极限。 考虑塑性深入截面，以构件最后破坏为承载能力极限。 根据第4章的推导得： 根据第 章的推导得： 章的推导得
N + ϕx A
中 式 ：
Mx N W (1−0.8 ) px NEx
≤ fy
(6−6)
0.8− 修 系 ; 正 数 W x −截 塑 模 ； 面 性 量 P 它 上 其 同
ϕb = 1.0 − 0.0022λy ⋅
fy
ϕb = 1.0 − 0.0005λy ⋅
1.0。 （3）箱形截面φb=1.0。 1.0 注意： 注意： ； 用以上公式求得的应φb≤1.0；
fy 235
时 不需要换算，因已经考虑塑性发展； 当φb > 0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；
五、双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 详见教材P185 详见教材 六、实腹式压弯构件的局部稳定 规范采用了限制板件的宽厚比的方法，见教材表 。 规范采用了限制板件的宽厚比的方法，见教材表7.1。 限制板件的宽厚比的方法 其中： 其中：
γ x ,γ y
§6 - 3
实腹式压弯构件的稳定
弯矩作用平面内的稳定 －弯曲失稳 弯矩作用平面外的稳定 －弯扭失稳
一、压弯构件的稳定
用矢量表示弯矩（右手法则） 用矢量表示弯矩（右手法则）
二、确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法 1、边缘纤维屈服准则： 、边缘纤维屈服准则： 截面边缘纤维应力达到屈服点即失为承载能力极限。 截面边缘纤维应力达到屈服点即失为承载能力极限。 根据第4章的推导得 章的推导得： 根据第 章的推导得：
y
2
y
y2 x y1 1
a
y0
第6章 拉弯和压弯构件 (2)
在弯矩作用平面内，按压弯构件验算单肢的稳 定性。对焊接缀板，计算长度取两缀板间的单肢 净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺 栓的最近距离。弯矩作用平面外，仍按轴心压杆 计算单肢的稳定性，计算长度取两侧向支承点间 的轴线距离。
NEx ) f y
N
mx M
x A Wx (1 xN
N
' Ex
)
f
如果和梁一样允许一定的塑性发展，则有《规范》公式
N
mxM x
x A W 1x 1x (1 0.8N
N
' Ex
)
f
N
' Ex
N Ex
R NEx
1.1
NEx
2EIx l0 x
mx 等效弯距系数，按表6-1选用。
格构式构件，弯距绕虚轴作用时；
当 13 235 b1 15 235 时。
fy
t
fy
二、刚度
一般情况，刚度由构件的长细比控制， 即：
max max x , y
6.2 压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
以右图示理想的压弯构件为例
EI
d2y dx2
Ny
x — 轴心受压构件的稳定系数；
W1x — 截面受压区边缘的抵抗矩；
N
' Ex
—
参数，N
' Ex
N Ex
R 2EA
1.12x
mx — 等效弯矩系数
规范对等效弯矩系数 mx的取值作了以下规定： 1. 框架柱和两端支承的构件
（1）无横向荷载但有端弯矩作用时：
mx
钢结构拉弯和压弯构件课件
当两端弯矩使构件产生同向曲率时, 取同号, 反之取
异号。
第六章 拉弯、压弯构件
② 有端弯矩和横向荷载同时作用时 使构件产生同向曲率, mx=1.0； 产生反向曲率, mx=0.85。
③ 无端弯矩有横向荷载作用时: mx=1.0。
第六章 拉弯、压弯构件
6.3.2弯矩作用平面外的稳定计算
开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用 平面外的抗扭刚度通常较小, 当构件在弯矩作用平面 外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时, 构件可能发生弯扭屈曲而破坏, 这种弯扭屈曲称为压 弯构件弯矩作用平面外整体失稳。
mx---等效弯矩系数
NE x
2EA 1.12x
第六章 拉弯、压弯构件
有关 mx取值，规范规定如下:
1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支
撑框架和弱支撑框架柱 mx=1.0
2）框架柱和两端支承的构件
① 无横向荷载作用时
mx=0.65+0.35M2 / M1,
M1和M2是构件两端的弯矩。∣M2∣<∣M1∣。
第六章 拉弯、压弯构件
压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式 规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定 验算公式为:
N txM x f y A bW1x
第六章 拉弯、压弯构件
N txM x f y A bW1x
N——验算截面处的轴力 A——压弯构件的截面面积 Mx——计算构件段范围内(构件侧向支撑点间)的最大弯矩 h——截面影响系数, 箱形截面取0.7, 其他截面取1.0 jy——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数, 对单轴对称截面 应考虑扭转效应, 采用换算长细比确定 jb——均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算, 对工形 截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似 公式计算(附3.5)；对闭口截面取1.0 btx---计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数
《钢结构设计原理》6 拉弯和压弯构件
N
mM x
f
x A
W1x 1x
N NEx
N
mxM x
f
xA
xW1x
1
0.8
N N ' Ex
2021年8月30日
第六届全国混凝土结构基本理论及 工程应用学术会议
11
mx —等效弯矩系数，按下列情况取值： (1) 框架柱和两端支承的构件：
① 无横向荷载作用时：mx 0.65 0.35M 2 / M，1 M1和M2 为
M x Af hf y Aw f y (1)h Awhf y ( 2 )
N p Af y (2 1) Aw f y
M px W px f y (Awh 0.25 Awh) f y ( 0.25) Awhf y
(2 1)2 N 2 M x 4 20211年8月N30日p2 M px
6.3 实腹式压弯构件的整体稳定 压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定。双轴对称 截面一般将弯矩绕强轴作用，单轴对称截面则将弯矩作 用在对称轴平面内。构件可能在弯矩作用平面内弯曲失 稳，也可能在弯矩作用平面外弯扭失稳。所以，压弯构 件要分别计算弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定 性。 6.3.1 弯矩作用平面内的稳定计算 目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很 多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法， 一类是精度较高的数值计算方法。
第六章 拉弯和压弯构件 6.1 拉弯和压弯构件的特点
拉弯或压弯构件：同时承受轴向力和弯矩的构件。
压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间荷载作用 的桁架上下弦杆，受风荷载作用的墙架柱以及天窗架的 侧立柱，工业建筑中的厂房框架柱，不仅要承受上部结 构传下来的轴向压力，同时还受有弯矩和剪力。
第六章 拉弯和压弯
计算压弯构件弯距作用平面内极限承载力的方法： 相关公式法：按边缘屈服准则计算、按最大强度准则计算
y X
y X
X y X Mx y
1、边缘纤维屈服准则
m M x N + fy x A Wx (1 x N / N E )
fx－弯距作用平面内轴心受压构件整体稳定系数：根据弯距作用平面长 细比lx、截面类型查表 NEx－欧拉临界应力： W1x－按受压最大纤维确定的毛截面的模量
N
N
N
N
P
N
N
图6.1 压弯构件
N
N
压弯(拉弯)构件的应用： 如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的框 架柱；厂房柱等。 实腹式 截面形式 格构式
图6.2 桁架
当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁 型钢截面 当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或 型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面 当构件计算长度较大且受力较大时，为提高 截面的抗弯刚度，采用格构式截面 对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负 弯矩值相差不大的情况 非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不 变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受 力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平 面内加大截面高度
• 弯矩可能由轴向力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作 用等因素产生 • 弯矩由偏心轴力引起时，称为偏压构件 • 弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或拉 弯）构件 • 作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件 • 压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯构 件也称为梁－柱
等效弯矩系数
——为将非均匀分布的弯矩当量化为均匀分布的 弯矩而采用的修正系数，按下表取值
分 类 结构实例
mx（平面内）
y X
y X
X y X Mx y
1、边缘纤维屈服准则
m M x N + fy x A Wx (1 x N / N E )
fx－弯距作用平面内轴心受压构件整体稳定系数：根据弯距作用平面长 细比lx、截面类型查表 NEx－欧拉临界应力： W1x－按受压最大纤维确定的毛截面的模量
N
N
N
N
P
N
N
图6.1 压弯构件
N
N
压弯(拉弯)构件的应用： 如桁架受节间荷载作用时；多高层结构中的框 架柱；厂房柱等。 实腹式 截面形式 格构式
图6.2 桁架
当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁 型钢截面 当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或 型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面 当构件计算长度较大且受力较大时，为提高 截面的抗弯刚度，采用格构式截面 对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负 弯矩值相差不大的情况 非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不 变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受 力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平 面内加大截面高度
• 弯矩可能由轴向力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作 用等因素产生 • 弯矩由偏心轴力引起时，称为偏压构件 • 弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或拉 弯）构件 • 作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件 • 压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯构 件也称为梁－柱
等效弯矩系数
——为将非均匀分布的弯矩当量化为均匀分布的 弯矩而采用的修正系数，按下表取值
分 类 结构实例
mx（平面内）
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1答:在弯矩作用平面内是弯曲屈曲,在弯矩作用平面外是弯扭屈曲. 前者只在弯矩作用平面内变形,后者除弯矩平面内变形外,还有侧移和扭转.
2. 何为偏心受力构件?
2答:所谓偏心受力构件是纵向力不作用在截面的形心或者同时受到轴向力 和横向力的构件.总而言之,偏心受力构件就是既受轴力又受弯矩的构件. 既受轴力又受弯矩的构件. 既受轴力又受弯矩的构件
3. 对压弯构件,当弯矩作用在实腹式截面的弱轴平面内时, 为什么要分别进行在弯矩作用平面内,外的两类稳定验算? 它们分别属于第几类稳定问题?
3答:当弯矩作用在实腹式截面的弱轴平面内时,构件可能在弯矩作用平面内 弯曲屈曲,也可能在弯矩作用平面外弯扭屈曲,失稳的可能形式与构件的抗 扭刚度和侧向支承的布置等情况有关,所以弯矩作用平面内,外的两类稳定 都要验算.弯矩作用平面内为极值型稳定,即属于第二类稳定问题;弯矩作 用平面外为分枝型稳定,属于第一类稳定问题.
4. 对于压弯构件,当弯矩绕格构式柱的虚轴作用时,为什 么不验算弯矩作用平面外的稳定性? 4答:当弯矩绕格构式柱的虚轴作用时,肢件在弯矩作用平面外的稳定性 已经在单肢计算中得到保证,所以整个格构柱平面外稳定性不必再计算. 5. 对于弯矩作用在对称轴内的T型截面,在验算了弯矩作用 平面内的稳定性时,为什么除了按一般实腹式压弯构件稳 定计算外,还需补充验算受拉翼缘的稳定?
李静 副教授 储运与建筑工程学院
一.计算题 计算题 1. 验算 图示端弯矩(计算值)作用情况下压弯构件的承 载力是否满足要求.构件为普通热轧工字钢I10,Q235AF, 假定图示侧向支承保证不发生弯扭屈曲.I字形截面的特 性:A=14.3cm3 ,Wx =49cm3 ,ix =4.14cm .
5答:因为T型截面单轴对称,当弯矩作用在对称轴平面内使翼缘受压, 另一侧腹板受拉时,受拉的这侧腹板可能先进入塑性区,从而导致构件失稳.
�
解:热轧工字钢截面对x轴属于a类.因而, 当 得截面强度计算公式:
因为平面外稳定通过侧向支承得到保证,所以本题承 载力由强度,平面内稳定计算均满足要求.
二.问答题 问答题 1. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内失稳是何种失稳? 在弯矩作用平面外失稳是何种失稳?两者有何区别?
2. 何为偏心受力构件?
2答:所谓偏心受力构件是纵向力不作用在截面的形心或者同时受到轴向力 和横向力的构件.总而言之,偏心受力构件就是既受轴力又受弯矩的构件. 既受轴力又受弯矩的构件. 既受轴力又受弯矩的构件
3. 对压弯构件,当弯矩作用在实腹式截面的弱轴平面内时, 为什么要分别进行在弯矩作用平面内,外的两类稳定验算? 它们分别属于第几类稳定问题?
3答:当弯矩作用在实腹式截面的弱轴平面内时,构件可能在弯矩作用平面内 弯曲屈曲,也可能在弯矩作用平面外弯扭屈曲,失稳的可能形式与构件的抗 扭刚度和侧向支承的布置等情况有关,所以弯矩作用平面内,外的两类稳定 都要验算.弯矩作用平面内为极值型稳定,即属于第二类稳定问题;弯矩作 用平面外为分枝型稳定,属于第一类稳定问题.
4. 对于压弯构件,当弯矩绕格构式柱的虚轴作用时,为什 么不验算弯矩作用平面外的稳定性? 4答:当弯矩绕格构式柱的虚轴作用时,肢件在弯矩作用平面外的稳定性 已经在单肢计算中得到保证,所以整个格构柱平面外稳定性不必再计算. 5. 对于弯矩作用在对称轴内的T型截面,在验算了弯矩作用 平面内的稳定性时,为什么除了按一般实腹式压弯构件稳 定计算外,还需补充验算受拉翼缘的稳定?
李静 副教授 储运与建筑工程学院
一.计算题 计算题 1. 验算 图示端弯矩(计算值)作用情况下压弯构件的承 载力是否满足要求.构件为普通热轧工字钢I10,Q235AF, 假定图示侧向支承保证不发生弯扭屈曲.I字形截面的特 性:A=14.3cm3 ,Wx =49cm3 ,ix =4.14cm .
5答:因为T型截面单轴对称,当弯矩作用在对称轴平面内使翼缘受压, 另一侧腹板受拉时,受拉的这侧腹板可能先进入塑性区,从而导致构件失稳.
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解:热轧工字钢截面对x轴属于a类.因而, 当 得截面强度计算公式:
因为平面外稳定通过侧向支承得到保证,所以本题承 载力由强度,平面内稳定计算均满足要求.
二.问答题 问答题 1. 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内失稳是何种失稳? 在弯矩作用平面外失稳是何种失稳?两者有何区别?