逻辑思维训练5关系命题及其推理-
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• 2、关系项:表示关系者项之间所存在的关系的 概念。用R表示。
• 3、量项:表示关系者项外延数量的概念。
– 如：有些老师表扬了甲班的所有学生。 – 这里的“有些”、“所有”都是量词。
2020/2/19
3
关系命题的公式
• aRb • R（a、b）
2020/2/19
4
三、关系的性质
• （一）关系的对称性
平等、大于、小于等。
2020/2/19
8
• 2、关系的反传递：如果甲对乙有某种关系， 且乙对丙也有这种关系，而甲对丙一定没有这 种关系。这种关系就是反传递的。
• 即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定不成立 。“R”就是反传递的。
– a是b的祖父，b是c的祖父，a一定不是c的祖父。
– 反传递关系的表现，如父子、高多少、低多少等 。
• 1、关系的对称：如果甲对乙有某种关系，而 乙对甲也有同样的关系，那么，这种关系就 是对称的。
– 即：aRb成立，且bRa也成立；R就是对称的。
– aRb真，bRa也真
– 当a是b的亲戚、邻居时，b也是a的亲戚、邻居。
– 对称性关系的表现，如对立关系、矛盾关系、交
叉关系、相等关系、朋友关系、同乡关系等。
D. A企业的经济效益比B企业差。
E. E企业的经济效益比A企业好。
2020/2/19
E
24
有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个有实力的排球队进行循 环赛（每个队与其他队各比赛一场），比赛结 果，Ｂ队输掉一场，Ｃ队比Ｂ队少赢一场，而 Ｂ队又比Ｄ队少赢一场。
关于Ａ队的名次，下列哪一选项为真？ Ａ．第一名。 Ｂ．第二名。 Ｃ．第三名。 Ｄ．第四名。 Ｅ．条件不足，不能断定。
2020/2/19
11
第二节 关系推理
• 关系推理就是前提中至少有一个是关 系命题的推理。它是根据前提中关系的 逻辑性质进行推演的。
• 关系推理可分为两类：纯关系推理和 混合关系推理。
2020/2/19
12
一、纯关系推理
• 定义：纯关系推理就是前提和结论都是关系命题的 推理。
• 它的有效式包括四种：
Ⅰ. 水果汁在倒数第三位置上。
Ⅱ. 酸奶放在第二。
Ⅲ. 可口可乐汽水放在中间。
A.只有Ⅰ。
B.只有Ⅱ。
B
202C0/2./只19 有Ⅰ和Ⅱ。
28
• 3、规则： • （1）媒概念在前提中至少要周延一次。 • （2）在前提中不周延的概念在结论中不得周延。 • （3）前提中的性质命题应是肯定的。 • （4）前提中的关系命题与结论要同质。 • （5）如果关系的性质不是对称的，则在前提中作
为关系者前项（或后项）的那个概念在结论中也 应作为关系者前项（或后项）。
2020/2/19
5
• 2、关系的反对称：如果甲对乙有某种关系， 而乙对甲就一定没有这种关系，那么，这种 关系就是反对称的。
– 即： aRb成立，但bRa一定不成立；则R就是反对 称的。
– aRb真，bRa假
– a是b的父亲，b一定不是a的父亲。
– 反对称关系的表现，如小于、多于、大于、重于 、轻于、压迫等
2020/2/19
6
• 3、关系的非对称：如果甲对乙有某种关系， 乙对甲既可以有这种关系，也可以无此种关系 ，那么，这种关系就是非对称的。
– 即： aRb成立，但bRa可能成立，也可能不成立； 则R就是非对称的。
– aRb真，bRa真假不定
– a喜欢b，b喜欢也可能不喜欢a。
– 非对称性关系的表现，如批评、信任、尊敬、想
2020/2/19
10
父：“孩子，你得改一改骄傲的毛病啊!”
子：“骄傲有什么坏处呢?我看用不着改。”
父：“你不知道有句格言吗：‘骄傲必败’。”
子；“您不是曾教给我另一句格言吗：失败是成功 之母’，骄傲既然带来失败，失败又是成功之母，骄傲 不就是成功之母吗?”
有人偷窃了国家财产被抓获。审问时，他抵赖说： “国家的东西变成了我的，而我本人又是国家的，所 以这些东西还是属于国家的，这有什么值得大惊小怪 的?”
D
2020/2/19
23
某市经济委员会准备选四家企业给予表彰，并给予 一些优惠政策。从企业的经济效益来看，A、B两个企 业比C、D两个企业好。
据此，再加上以下哪项可推出“E企业比D企业的 经济效益好”的结论？ A. E企业的经济效益比C企业好。
B. B企业的经济效益比A企业好。
C. E企业的经济效益比B企业差。
D
2020/2/19
25
陈娜和杨玲一起上了五门课，但其中只有一门课她 俩的成绩相同——金融市场，她们每门课的成绩都在 60-100分之间。
下列哪一项可以帮助我们确定陈娜五门课的平均成 绩比杨玲的高？
A．陈娜的会计学成绩最低，而杨玲的财务管理成绩 最低。 Ｂ．杨玲的最高成绩低于陈娜的最高成绩。 Ｃ．陈娜有三门课的成绩比杨玲的高。 Ｄ．陈娜的金融市场成绩最低，而杨玲的金融市场成 绩最高。 Ｅ．陈娜的最高成绩和杨玲的最高成绩都是经济学。
逻辑思维训练
Logic and Critical Thinking
2020/2/19
1
第一节 关系命题
• 一、什么是关系命题？ • 关系命题是反映事物与事物之间关系的命题。
– 例：甲与乙wenku.baidu.com兄弟。 – 武汉在郑州与长沙之间。 – 张红和李玲是同学。
2020/2/19
2
二 关系命题的结构
• 1、关系者项:表示关系的承担者的概念，也就 是关系命题的主项。通常用a、b、c…表示。
2020/2/19
19
聪明的儿子
妈妈对儿子说：“强强是个坏孩子， 你不能和他玩。”
儿子问：“妈妈，那我是好孩子吗？”
妈妈说：“你当然是个好孩子。”
儿子高兴地说：“那强强就可以跟我 玩了！”
2020/2/19
20
王元泽巧言獐鹿
-沈括《梦溪笔谈》
王元泽数岁时，客有一獐一鹿同笼以献。客 问元泽：“何者是獐？何者是鹿？”元泽实未识， 良久对曰：“獐边者是鹿，鹿边者是獐。”客大 奇之。
2020/2/19
D 26
有四个外表看起来没有分别的小球，它们的重量可 能有所不同。取一个天平，将甲、乙归为一组，丙、 丁归为另一组分别放在天平的两边，天平是基本平衡 的。将乙和丁对调一下，甲、丁一边明显地要比乙、 丙一边重得多。可奇怪的是，我们在天平一边放上甲、 丙，而另一边刚放上乙，还没有来得及放上丁时，天 平就压向了乙一边。请你判断，这四个球中由重到轻 的顺序是什么？
2020/2/19
9
• 3、关系的非传递：如果甲对乙有某种关系， 且乙对丙也有这种关系，而甲对丙不一定有 这种关系。这种关系就是非传递的。
• 即：aRb成立且bRc成立；则aRc可能成立， 也可能不成立。“R”就是非传递的。
– a与b相交，b与c相交，a与c可能相交也可能不相 交。
– 非传递关系的表现，如交叉、认得、喜欢、相邻 、尊重等
•
武汉在北京以南；
• 所以，广州在北京以南。
2020/2/19
15
• 4、反传递性关系推理
•
aRb
•
bRc
•
所以，aRc
• 例：老张比老李大两岁，
•
老李比老王大两岁；
• 所以，老张不是比老王大两岁。
2020/2/19
16
二、混合关系推理
• 1、定义：混合关系推理就是一个前提是关 系命题，另一个前提是性质命题，推出的结 论是关系命题的推理。
A. 丁、乙、甲、丙。
B. 丁、乙、丙、甲。
C. 乙、丙、丁、甲。
D. 乙、甲、丁、丙。
A
E. 乙2020、/2/1丁9 、甲、丙。
27
在超市购物后，张林把七件商品放在超市的传送带 上，肉松后面紧跟着蛋糕，酸奶后面接着放的是饼干， 可口可乐汽水紧跟在水果汁后面，方便面后面紧跟着 酸奶，肉松和饼干之间有两件商品，方便面和水果汁 之间有两件商品，最后放上去的是一只蛋糕。如果上 述陈述为真，那么，以下哪项也为真？
2020/2/19
22
在英语四级考试中，陈文的分数比朱利低，但是比李 强的分数高，宋颖的分数比朱利和李强的分数低；王平 的分数比宋颖的高，但是比朱利的低。
如果以上陈述为真，根据下列那项能够推出张明的分 数比陈文的分数低？
A 陈文的分数和王平的分数一样高 B 王平的分数和张明的分数一样高 C 张明的分数比宋颖的高，但比王平的分数低 D 王平的分数比张明的高，但比李强的分数低
• 例如：有些老师表扬了甲班的所有学生，
•
王军是甲班的学生；
• 所以，有些老师表扬了王军。
2020/2/19
17
• 2、公式：有些a与所有b有R关系，
•
c是b
•
所以，有些a与c有R关系。
• 在混合关系推理中，两前提也有一个共 同的概念（相当于三段论的中项），通 常称它为媒概念。
2020/2/19
18
• 1、对称性关系推理
•
aRb
•
所以，bRa
• 例： 张红和李玲是同学， • 所以，李玲和张红是同学。
2020/2/19
13
• 2、反对称性关系推理
•
aRb
•
所以，bRa
• 例： 5大于3 • 所以，3不大于5
2020/2/19
14
• 3、传递性关系推理
•
aRb
•
bRc
•
所以，aRc
• 例：广州在武汉以南，
念、认识、喜欢、帮助等。
2020/2/19
7
（二）关系的传递性
• 1、关系的传递：如果甲对乙有某种关系；且 乙对丙也有同样的关系，那么甲对丙就一定 有这种关系。这种关系就是传递的。
• 即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定成立。 “R”就是传递的。
– a是b的祖先，b是c的祖先，a一定是c的祖先。 – 传递关系的表现，如先于、早于、晚于、相等、
2020/2/19
21
古时候有个聪明的老人，他有个打猎的朋友，送给 他一只兔子。老人很高兴，当即拿着兔子做菜招待了 猎人。几天以后，有五六个人找上门来，自称“我们 是送你兔子的那位朋友的朋友”，老人便拿出兔汤招 待了他们。又过了几天，又来了八九个人，对老人说： “我们是送给你兔子的那位朋友的朋友的朋友。”老 人就给他们端来一碗泥水。客人很诧异，问这是啥？ 老人说：“这就是那位朋友送来的兔子的汤的汤的 汤。”
• 3、量项:表示关系者项外延数量的概念。
– 如：有些老师表扬了甲班的所有学生。 – 这里的“有些”、“所有”都是量词。
2020/2/19
3
关系命题的公式
• aRb • R（a、b）
2020/2/19
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三、关系的性质
• （一）关系的对称性
平等、大于、小于等。
2020/2/19
8
• 2、关系的反传递：如果甲对乙有某种关系， 且乙对丙也有这种关系，而甲对丙一定没有这 种关系。这种关系就是反传递的。
• 即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定不成立 。“R”就是反传递的。
– a是b的祖父，b是c的祖父，a一定不是c的祖父。
– 反传递关系的表现，如父子、高多少、低多少等 。
• 1、关系的对称：如果甲对乙有某种关系，而 乙对甲也有同样的关系，那么，这种关系就 是对称的。
– 即：aRb成立，且bRa也成立；R就是对称的。
– aRb真，bRa也真
– 当a是b的亲戚、邻居时，b也是a的亲戚、邻居。
– 对称性关系的表现，如对立关系、矛盾关系、交
叉关系、相等关系、朋友关系、同乡关系等。
D. A企业的经济效益比B企业差。
E. E企业的经济效益比A企业好。
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E
24
有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个有实力的排球队进行循 环赛（每个队与其他队各比赛一场），比赛结 果，Ｂ队输掉一场，Ｃ队比Ｂ队少赢一场，而 Ｂ队又比Ｄ队少赢一场。
关于Ａ队的名次，下列哪一选项为真？ Ａ．第一名。 Ｂ．第二名。 Ｃ．第三名。 Ｄ．第四名。 Ｅ．条件不足，不能断定。
2020/2/19
11
第二节 关系推理
• 关系推理就是前提中至少有一个是关 系命题的推理。它是根据前提中关系的 逻辑性质进行推演的。
• 关系推理可分为两类：纯关系推理和 混合关系推理。
2020/2/19
12
一、纯关系推理
• 定义：纯关系推理就是前提和结论都是关系命题的 推理。
• 它的有效式包括四种：
Ⅰ. 水果汁在倒数第三位置上。
Ⅱ. 酸奶放在第二。
Ⅲ. 可口可乐汽水放在中间。
A.只有Ⅰ。
B.只有Ⅱ。
B
202C0/2./只19 有Ⅰ和Ⅱ。
28
• 3、规则： • （1）媒概念在前提中至少要周延一次。 • （2）在前提中不周延的概念在结论中不得周延。 • （3）前提中的性质命题应是肯定的。 • （4）前提中的关系命题与结论要同质。 • （5）如果关系的性质不是对称的，则在前提中作
为关系者前项（或后项）的那个概念在结论中也 应作为关系者前项（或后项）。
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• 2、关系的反对称：如果甲对乙有某种关系， 而乙对甲就一定没有这种关系，那么，这种 关系就是反对称的。
– 即： aRb成立，但bRa一定不成立；则R就是反对 称的。
– aRb真，bRa假
– a是b的父亲，b一定不是a的父亲。
– 反对称关系的表现，如小于、多于、大于、重于 、轻于、压迫等
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• 3、关系的非对称：如果甲对乙有某种关系， 乙对甲既可以有这种关系，也可以无此种关系 ，那么，这种关系就是非对称的。
– 即： aRb成立，但bRa可能成立，也可能不成立； 则R就是非对称的。
– aRb真，bRa真假不定
– a喜欢b，b喜欢也可能不喜欢a。
– 非对称性关系的表现，如批评、信任、尊敬、想
2020/2/19
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父：“孩子，你得改一改骄傲的毛病啊!”
子：“骄傲有什么坏处呢?我看用不着改。”
父：“你不知道有句格言吗：‘骄傲必败’。”
子；“您不是曾教给我另一句格言吗：失败是成功 之母’，骄傲既然带来失败，失败又是成功之母，骄傲 不就是成功之母吗?”
有人偷窃了国家财产被抓获。审问时，他抵赖说： “国家的东西变成了我的，而我本人又是国家的，所 以这些东西还是属于国家的，这有什么值得大惊小怪 的?”
D
2020/2/19
23
某市经济委员会准备选四家企业给予表彰，并给予 一些优惠政策。从企业的经济效益来看，A、B两个企 业比C、D两个企业好。
据此，再加上以下哪项可推出“E企业比D企业的 经济效益好”的结论？ A. E企业的经济效益比C企业好。
B. B企业的经济效益比A企业好。
C. E企业的经济效益比B企业差。
D
2020/2/19
25
陈娜和杨玲一起上了五门课，但其中只有一门课她 俩的成绩相同——金融市场，她们每门课的成绩都在 60-100分之间。
下列哪一项可以帮助我们确定陈娜五门课的平均成 绩比杨玲的高？
A．陈娜的会计学成绩最低，而杨玲的财务管理成绩 最低。 Ｂ．杨玲的最高成绩低于陈娜的最高成绩。 Ｃ．陈娜有三门课的成绩比杨玲的高。 Ｄ．陈娜的金融市场成绩最低，而杨玲的金融市场成 绩最高。 Ｅ．陈娜的最高成绩和杨玲的最高成绩都是经济学。
逻辑思维训练
Logic and Critical Thinking
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1
第一节 关系命题
• 一、什么是关系命题？ • 关系命题是反映事物与事物之间关系的命题。
– 例：甲与乙wenku.baidu.com兄弟。 – 武汉在郑州与长沙之间。 – 张红和李玲是同学。
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二 关系命题的结构
• 1、关系者项:表示关系的承担者的概念，也就 是关系命题的主项。通常用a、b、c…表示。
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聪明的儿子
妈妈对儿子说：“强强是个坏孩子， 你不能和他玩。”
儿子问：“妈妈，那我是好孩子吗？”
妈妈说：“你当然是个好孩子。”
儿子高兴地说：“那强强就可以跟我 玩了！”
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王元泽巧言獐鹿
-沈括《梦溪笔谈》
王元泽数岁时，客有一獐一鹿同笼以献。客 问元泽：“何者是獐？何者是鹿？”元泽实未识， 良久对曰：“獐边者是鹿，鹿边者是獐。”客大 奇之。
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D 26
有四个外表看起来没有分别的小球，它们的重量可 能有所不同。取一个天平，将甲、乙归为一组，丙、 丁归为另一组分别放在天平的两边，天平是基本平衡 的。将乙和丁对调一下，甲、丁一边明显地要比乙、 丙一边重得多。可奇怪的是，我们在天平一边放上甲、 丙，而另一边刚放上乙，还没有来得及放上丁时，天 平就压向了乙一边。请你判断，这四个球中由重到轻 的顺序是什么？
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• 3、关系的非传递：如果甲对乙有某种关系， 且乙对丙也有这种关系，而甲对丙不一定有 这种关系。这种关系就是非传递的。
• 即：aRb成立且bRc成立；则aRc可能成立， 也可能不成立。“R”就是非传递的。
– a与b相交，b与c相交，a与c可能相交也可能不相 交。
– 非传递关系的表现，如交叉、认得、喜欢、相邻 、尊重等
•
武汉在北京以南；
• 所以，广州在北京以南。
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• 4、反传递性关系推理
•
aRb
•
bRc
•
所以，aRc
• 例：老张比老李大两岁，
•
老李比老王大两岁；
• 所以，老张不是比老王大两岁。
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二、混合关系推理
• 1、定义：混合关系推理就是一个前提是关 系命题，另一个前提是性质命题，推出的结 论是关系命题的推理。
A. 丁、乙、甲、丙。
B. 丁、乙、丙、甲。
C. 乙、丙、丁、甲。
D. 乙、甲、丁、丙。
A
E. 乙2020、/2/1丁9 、甲、丙。
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在超市购物后，张林把七件商品放在超市的传送带 上，肉松后面紧跟着蛋糕，酸奶后面接着放的是饼干， 可口可乐汽水紧跟在水果汁后面，方便面后面紧跟着 酸奶，肉松和饼干之间有两件商品，方便面和水果汁 之间有两件商品，最后放上去的是一只蛋糕。如果上 述陈述为真，那么，以下哪项也为真？
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在英语四级考试中，陈文的分数比朱利低，但是比李 强的分数高，宋颖的分数比朱利和李强的分数低；王平 的分数比宋颖的高，但是比朱利的低。
如果以上陈述为真，根据下列那项能够推出张明的分 数比陈文的分数低？
A 陈文的分数和王平的分数一样高 B 王平的分数和张明的分数一样高 C 张明的分数比宋颖的高，但比王平的分数低 D 王平的分数比张明的高，但比李强的分数低
• 例如：有些老师表扬了甲班的所有学生，
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王军是甲班的学生；
• 所以，有些老师表扬了王军。
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• 2、公式：有些a与所有b有R关系，
•
c是b
•
所以，有些a与c有R关系。
• 在混合关系推理中，两前提也有一个共 同的概念（相当于三段论的中项），通 常称它为媒概念。
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• 1、对称性关系推理
•
aRb
•
所以，bRa
• 例： 张红和李玲是同学， • 所以，李玲和张红是同学。
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• 2、反对称性关系推理
•
aRb
•
所以，bRa
• 例： 5大于3 • 所以，3不大于5
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• 3、传递性关系推理
•
aRb
•
bRc
•
所以，aRc
• 例：广州在武汉以南，
念、认识、喜欢、帮助等。
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（二）关系的传递性
• 1、关系的传递：如果甲对乙有某种关系；且 乙对丙也有同样的关系，那么甲对丙就一定 有这种关系。这种关系就是传递的。
• 即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定成立。 “R”就是传递的。
– a是b的祖先，b是c的祖先，a一定是c的祖先。 – 传递关系的表现，如先于、早于、晚于、相等、
2020/2/19
21
古时候有个聪明的老人，他有个打猎的朋友，送给 他一只兔子。老人很高兴，当即拿着兔子做菜招待了 猎人。几天以后，有五六个人找上门来，自称“我们 是送你兔子的那位朋友的朋友”，老人便拿出兔汤招 待了他们。又过了几天，又来了八九个人，对老人说： “我们是送给你兔子的那位朋友的朋友的朋友。”老 人就给他们端来一碗泥水。客人很诧异，问这是啥？ 老人说：“这就是那位朋友送来的兔子的汤的汤的 汤。”