循环小数案例
循环小数案例
循环小数案例《循环小数》教学案例靖边一小王小玲教学目标：1、知识目标：理解和掌握循环小数的概念；掌握循环小数的计算方法。
2、能力目标：培养学生的观察能力，提高学生的计算能力。
3、思想目标：引导学生探索知识，激发学生的学习兴趣。
教学重点、难点：理解和掌握循环小数等概念。
这些概念的获得主要通过让学生试算、观察、讨论、归纳得出。
教学过程：一、谈话导入师：这节课的一开始，老师想考考大家的语文功底怎么样（板书：循环）谁愿意帮老师理解理解什么是循环？师：谁能举例说明生活中有哪些循环现象？一年有四季，春夏秋冬每周都是从周一开始，周日结束还有12生肖，时钟等等无论学生说出什么，教师都要追问：是谁在循环？教师要抓住学生现有资源，如从一月到二月，重复一次叫不叫循环？必须得怎么样（不断重复）如果今年是从1月到12月，明年是从12月到1月，这叫不叫循环？为什么呢它也在不断重复出现呀？必须都按照从1月到12月的顺序重复（依次）师：循环就是依次不断重复出现。
师：其实，循环不只是存在于我们的生活中，自然现象中，还存在于我们的数学知识中，这节课我们就来研究数学中这种特有的循环现象【“循环”的词义解释是“事物周而复始地运动或变化”，而小学生对此会感到比较抽象，难以理解。
怎样积累感性材料、唤起知识经验，让学生自主建构？为此，我想到“春夏秋冬”季节交替出现的自然现象，让学生自己去领悟“循环”含义，我先让学生不断地说出“春、夏、秋、冬、春、夏、秋、冬、”，既使学生感知到“春、夏、秋、冬”是依着次序不断地重复出现的，又给学生造成困惑，这样没完没了地说下去，要说到什么时候才行呀？再让学生用语言表述春、夏、秋、冬是怎样出现的，并想办法用一个词来概括。
这样，给原本较抽象的“循环”赋予生动具体的内容而被学生理解接受，为学生学习循环小数这个概念作好准备。
】二探究循环小数1、揭示矛盾，引欲激趣（1）师：我们这几天一直在学习笔算除法，老师特别想了解一下同学们的笔算速度怎么样？这里有两道题：80÷1528.12÷5为了不使计算变得枯燥，我们男女同学来比比赛吧怎么样？看看谁更技高一畴，女士优先吧，选题（2）男女分组比赛，时间一分钟（情况是算28.12÷5的同学早就完成了计算，而计算80÷15的同学却怎么也算不完）（3）师：时间到，算完的同学请举手，好现在我宣布某某同学获胜（学生愣了一分钟，大喊不公平）生：不公平，他们的题目能除尽，但是我们的怎么除也除不完师：（故作惊讶）除不完？不会吧，我来试试.教师一边板演一边说：“还真是算不完”？当除到第四个循环节的时候停笔：“看来是真的不能再算下去了”师：那关于这道题的结果，你想说点儿什么？生1：不用算了，算也算不完生2：如果继续除下去的话，商还是3.师：是这样吗？我们试试。
循环小数教学案例分析
《循环小数》教学案例分析《循环小数》教学案例分析一、教案背景：1.面向学生：小学五年级2.学科:数学3.课时计划：1课时4.课前准备：课件二、课题：循环小数三、教材分析教学内容：师大版小学五年级数学上册《循环小数》一课内容分析：在我们的生活中，有很多自然现象和生活现象总是按照一定的顺序不断重复出现，同时在数学中也存在这种现象，也就是循环小数。
这种特殊的数有规律但写不完，对于这种数字首先我们把其归为一类，其次找出它的特殊规律并给其下定义、简写、分类。
学情分析：对于小学五年级学生，故事、游戏对他们的吸引非常大，教师应抓住学生的心里特点，从学生熟悉的故事出发，组织学生开展生动有趣的活动，而学生数学语言的组织也较弱，所以在活动中让学生学会判断、分析、描述及合作意识，培养数学表达的准确性和兴趣四、教学目标：知识与技能：学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的两种表示法，会判断循环小数、有限小数、无限小数。
过程与方法：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及探索规律的能力。
情感态度价值观: 学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。
教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：怎样判断循环小数。
五、教学过程：（一）讲故事,过渡铺垫.1、老师讲《老和尚与小和尚》的故事，边讲边出示图片，然后学生根据故事的特征接下去，从故事中体会不断重复的特点，激发学生兴趣。
（设计意图：从学生很熟悉的故事出发，很快把学生引到课堂中来。
这个故事同学们都知道，那么很容易接下去，而且能说出其“不断重复”的特征。
）2、生活中,还有哪些现象,像我们刚才的故事那样,依照一定的次序不断重复出现的现象的呢?（设计意图：在刚才故事的引导下，请学生结合自己的生活实际找一找类似的生活实例，此时学生的思维更敏捷，都想很快找出来。
例如学生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12个月的交替、每周星期数等。
循环小数小学五年级教案一等奖
循环小数小学五年级教案一等奖《循环小数小学五年级教案一等奖》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、循环小数小学五年级教案一等奖【教学内容】九年制义务教学六年级小学数学教科书（苏教版）第九册第48～49页。
【教材简析】循环小数是学生教难准确地理解和表述的一个概念，特别是在表述其意义的一些抽象说法，学生难以理解。
教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义，在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。
【教学过程】一、做好铺垫1、拍节奏游戏师：（板书：︱×××︱这个节拍你们能拍出来吗？（学生一起齐拍掌，中断后提问）师：你们的节奏为什么这么整齐呢？生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。
师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？生：要拍很多很多次。
生：要拍无数次。
师：象这样拍的`次数是“有限的”还是“无限的”？生：是无限的。
师：你们刚才拍的次数呢？生：：是有限的。
【用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。
另外，已使学生初步感知“循环”、“无限”等概念】2、找规律，猜图形。
运用抽拉教具，一次出现两个圆和一个三角形的图形。
⑴ 当逐个出现至第七个图形，即第三组的第一个圆圈后，提问：师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？生：下面一个图形是“○”。
师：你是怎样想出来的的呢？生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的，每组都有三个图形，前面两个是圆，后面一个是三角，而且是按照这样的规律重复地出项的，所以这个图形应该是第三组的第二个图形，当然是“圆形”。
师：×××同学回答得非常好。
（教师接着演示，让学生猜出图形）⑵ 出示完第12个图形，当学生猜出下面一个是“圆”时，出现了“……”。
小学五年级数学上册《循环小数》优秀教学案例
在教学过程中，我重视学生的反思与评价。在每个知识点学习结束后，我会引导学生进行自我反思，总结自己在学习循环小数过程中的收获和不足。此外，组织学生进行相互评价，让学生在评价他人的同时，也能认识到自己的优点和需要改进的地方。同时，我会对学生的学习过程和成果进行全面的评价，既要关注学生的知识与技能掌握，也要关注学生在学习过程中表现出的思维品质、情感态度等方面，以激励学生持续进步。通过反思与评价，帮助学生形成良好的学习习惯，提高自我认知和自我调控能力。
4.通过对循环小数的讨论、实践和反思，培养学生解决问题的方法和策略，提高学生的思维品质。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生学习数学的兴趣，培养学生对数学的热爱，增强学生学习数学的自信心。
2.引导学生认识到数学知识与现实生活的紧密联系，体会数学的价值，培养学生的数学应用意识。
3.培养学生勇于探索、善于思考的良好习惯，树立正确的学习态度，形成积极向上的价值观。
（二）过程与方法
1.通过观察生活中的循环现象，引导学生发现循环小数的特点，培养学生从生活中发现数学问题的能力。
2.运用情景教学法，让学生在具体的情境中感受循环小数的意义，培养学生将抽象问题具体化的能力。
3.采用小组合作和探究教学的方式，鼓励学生主动探究循环小数的规律，提高学生的自主学习能力和合作能力。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，以问题串的形式引导学生进行思考。设计具有启发性和挑战性的问题，如“循环小数是如何产生的？”“循环小数与有限小数有什么区别？”等，激发学生的思维。在问题的引导下，学生会逐步深入探讨循环小数的概念、性质和运算方法。同时，鼓励学生提出自己的疑问，师生共同探讨，充分发挥学生的主体作用，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
《循环小数》典型例题及习题
《循环小数》典型例题例．0.586÷0.11的商是( )小数，商的最高位是( )位，保留两位小数取商的近似值是( )，保留四位小数取商的近似值是( )．分析：本题主要测定商是否为有限小数，认定循环小数商及依据商的规律取近似值等能力，以进一步巩固对小数除法计算方法的理解和掌握．解：……(无限或循环)……(个)……(5.33)……(5.3273)．《循环小数》典型例题例．计算1÷11 2÷11 3÷11 4÷11，想一想它们的得数有什么规律．你能不计算直接写出下面各题的得数吗？5÷11 6÷11 7÷118÷11 9÷11分析：先计算 1÷11＝0.09099…… 2÷11＝0.181818……3÷11＝0.272727……4÷11＝0.3636……观察后可以发现商与商之间有着某种关系．题中除数不变，商随着被除数的变化而变化，变化的规律是：被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数，依照这个规律，可以直接写出其它几题的商．解：以1÷11＝0.090909……为标准．则5÷11＝0.090909……×5＝0.454545……6÷11＝0.090909……×6＝0.545454……7÷11＝0.090909……×7＝0.636363……8÷11＝0.090909……×8＝0.727272……9÷11＝0.090909……×9＝0.818181……《循环小数》典型例题例．724÷商的小数点后面第2002位数是几？分析：724÷=128574.3714285714285714285.3 =商是一个纯循环小数，循环节有6个数字，即六个一循环，433362002 =÷，说明循环节一共循环了333次还多4个数字，也就是循环第334次时的第4个．解：724÷商的小数点后面第2002位数字是5．《循环小数》练习1．在小数0.5353…… 42.4242 7.472163……和7.71212……中，（1）循环小数有（）．（2）无限小数有（）．（3）有限小数有（）．2．用循环小数的简便记法表示下面各题的商．4÷3 5÷9 3÷11 20÷63．判断（对的打“√”，错的打“×”）．（1）0.8÷0.9≈0.8（）（2）0.51313……中不断重复出现的是“13”．（）（3）循环小数都是无限小数．（）4．下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？7.15÷4 19.35÷14 29÷11参考答案1．（1）循环小数有（0.5353…… 7.71212……）（2）无限小数有（0.5353…… 7.472163…… 7.71212……）（3）有限小数有（42.4242）2．略3．（1）×（2）√（3）√4．有限小数无限小数无限小数。
《循环小数》案例分析
《循环小数》案例分析红旗区向阳小学郭新新案例背景：2012年9月27日，新密市教体局教研室教研员到我校进行学期初关于道德课堂实施情况的调研，其中很重要的一项内容就是听课，时值我校正在进行级段研讨课，根据老师们上报的上课时间，一行人走进了张老师的课堂。
她执教的课题是《循环小数》。
课堂实录：第一环节：游戏引入，初步感知“循环”的意义。
师：我们一起来做个拍手游戏，我先拍，你们再拍。
生：好。
师拍手：X XX 生：X XX X XX X XX师： XXX 生：（急不可待） XXX XXX XXX师：老师还没拍完你们就知道怎么拍了，如果一直拍下去会怎么样?(生：拍不完。
)从刚才的拍手游戏中你发现了什么？生1：循环生2：无限师不置可否，随机板书循环。
师：你能从生活中找出这种现象吗？生：1、一年四季，春夏秋冬。
2、电扇3、呼吸（师解释：一呼一吸）4、植物生长（师解释：种子发芽、生长、开花、结果）……师：看来生活中的这种现象真不少。
其实数学中也有这种现象，例如：出示已提前准备在黑板上的题目：1、2、4 3 7 4 3 7 4 3 7……学生手举得高高的，纷纷说出循环的图形或数字，老师一一肯定。
接着问：为什么要用省略号，不用行不行？生：不行，省略号表示有很多，写不完。
接着老师说了，数学中有一种数叫循环小数，今天我们一起来学习循环小数。
板书课题。
接着出示了学习目标，生齐读、自读各一遍。
分析：第一环节到此结束。
仔细审视以上环节，我有以下几个思考：第一、这是一节概念课，概念的引入是概念课教学的关键环节，这一步做得如何将直接关系到学生对概念理解情况的好坏。
小学生掌握概念是一个主动而复杂的认知过程，只有为他们提供大量丰富典型的感性材料，通过直观对比分析等方法教学，才能逐步抽象内化为概念。
本节课老师从学生喜欢的游戏引入新知，之后学生举出生活当中循环的例子帮学生理解什么是“循环”，这个教学设计是非常不错的，给学生理解概念提供了熟悉的、丰富典型的感性材料，同时这个环节的设计符合学生的思维特点和生活实际。
《循环小数》教学案例
《循环小数》教学案例【教材分析】循环小数是第2单元、第1卷、5年级、义务教育课程标准实验教科书、小学数学、人民教育版的教学内容。
通过教科书中的例8和例9，让学生先做除法。
通过实际计算发现，这些除法不能被小数点后的任意位数除法。
然后让学生观察自己商的特点，引导学生根据学生列出的除法，找出商与余数的关系，从而引出循环小数的概念。
然后把这两个数字分开。
如果无法获得整数商，商会将根据情况进行分类和比较，并了解有限小数和无限小数。
[教学目标]知识目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
能力目标：培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
情感目标：感受数学的美和乐趣，激发探索欲望，增强学好数学的信心，初步渗透到集体思维中。
【教学重点和难点】教学重点：使学生理解循环小数的意义，区别有限小数和无限小数。
教学难点：使学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望。
【教学片段】片段一：对话：学生最喜欢哪个季节？学生各自陈述了自己喜欢的季节，并说明了喜欢理由。
老师：一年有四个季节。
四季以什么顺序出现？学生：它按春、夏、秋、冬的顺序出现。
引导：春季、夏季、秋季、冬季，一个挨一个按一定的顺序出现，我们称之为“顺序”（教师的黑板书写：顺序）师：冬天过去了，接下来呢？（指名回答）学生：冬天过去了，接着是春天、夏天、秋天和冬天。
师：春夏秋冬之后又是春夏秋冬，这就是“重复出现”，（板书：重复然后春天，夏天，秋天和冬天，春天，夏天，秋天和冬天？？这是“依次重复”。
（完整的黑板书写：连续重复）师：说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现大象（学生的例子）生：日复一日，周复一周，年复一年。
生：“从前有座山，山里有座庙”的故事。
生：昼夜交替的现象。
??老师：生活中有很多像“轮回”这样的现象。
我们把这种现象变成了现实象还可以叫做――循环现象。
五年级上册数学循环小数竖式计算
五年级上册数学循环小数竖式计算示例文章篇一：《五年级上册数学循环小数竖式计算》嗨，小伙伴们！今天咱们来好好唠唠五年级上册数学里超级有趣的循环小数竖式计算。
我记得有一次，数学老师在黑板上写了一道除法算式，就像这样：1÷3。
当时我就想，这还不简单嘛，不就是普通的除法嘛。
我拿起笔就开始列竖式计算。
1除以3，1不够除3呀，我就在1后面添个0，变成10除以3，商3余1。
然后我又在余数1后面添0继续除，结果发现这个除法好像永远也除不完呢。
每一次都是商3余1，这个过程就一直循环下去。
这时候我的同桌凑过脑袋来说：“你看，这个结果好奇怪呀，这个商老是3，后面的余数老是1，这得除到什么时候是个头啊？”我也皱着眉头说：“就是呀，感觉掉进了一个永远出不来的怪圈。
”后来老师告诉我们，这个数就是循环小数，它的商可以写成0.333……，这个3是无限循环下去的。
这就像一个小火车，3这个车厢就一直不停地开过来开过去，永远没有尽头。
再比如说2÷7吧。
我又开始列竖式，2除以7，商0余2，然后20除以7商2余6，60除以7商8余4，40除以7商5余5，50除以7商7余1，10除以7商1余3，30除以7商4余2。
哎，你看，余数2又出现了，这就意味着后面的计算又要重复前面的过程了。
这就好比我们在一个圆形的跑道上跑步，跑着跑着又回到了原来的位置，然后又开始重复之前的路线。
这个结果就是0.285714285714……，285714这几个数字就像一群好朋友，手拉手在那里无限循环着。
那在做竖式计算循环小数的时候，我们怎么知道什么时候是循环节呢？就拿刚刚2÷7的例子来说，当我们发现余数开始重复出现的时候，那对应的商也就是开始循环了。
这就像我们玩捉迷藏，当看到同一个人在同一个地方出现两次的时候，就知道这里面有规律了。
有一次我在做数学作业的时候，遇到了一道特别难的循环小数竖式计算，是5÷11。
我算了好久，那个竖式写了好长好长。
循环小数.doc 案例
《循环小数》教学案例教学内容：小学数学四年级上册教学目标：1、初步了解循环小数、有限小数、无限小数的意义，循环小数的读写方法，通过生活实例、实践、观察、分析达到认识理解并能应用相关知识解决一些实际问题。
2、培养学生的观察、分析、理解、概括能力和自主合作学习能力。
3、让学生经历自主探究、合作学习的过程，创设综合的现实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用意识与合作精神。
教学重难点：正确理解循环小数的意义。
教学准备：自制课件、卡片教学过程：一创设情景，导入新课同学们！生活日复一日，年复一年，其实数学中也存在这种有趣的循环现象，你们想知道吗？咱们就一起去探究发现吧。
二、自主探究发现新知识（一）循环小数1.用竖式计算10÷3（当同学们发现商除不尽时提问）师：你们遇到什么困难了？发现了什么？生：10÷3的商总出现3。
师：为什么会重复出现3呢？师：这么说，10÷3的商里有多少个3呢？师：既然有无数个3，我们可以怎样表示？生：我认为可以用省略号来表示。
（师板书：10÷3=3.333……）师：我们在读的时候可以读作“10÷3等于3.333等等”。
2.同桌竞赛：竖式计算下面各题，1÷3；10÷11；1÷6；8÷9。
坐在左边的同学做前两道，坐在后边的同学左后两道。
注意横式的结果应该怎样表示？师：我想问一下，为什么1÷3的结果要写成0.333……的形式？生：因为1÷3的商除不尽，商里总出现3，所以应该在横式上用省略号来表示后面有无数个3。
师：这个结果应该怎么读？同桌互相交流后，指名汇报。
3.学习循环小数概念师：那么像这样的数就是今天我们要研究的“循环小数”。
（板书课题）师：谁能说一说你认为什么叫循环小数？师：书上为什么强调了小书部分这几个字，而不是从整数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现？师：和你的同桌互相说一说什么叫做循环小数。
循环小数优质教案 循环小数教案公开课实用
循环小数优质教案循环小数教案公开课实用循环小数教案篇一教学内容：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
教学目标：知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学方法：计算、观察、分析、比较、讨论。
教学准备：多媒体。
教学过程一、创设情境理解依次重复出现的意义。
故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事…… 问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。
）这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
（板书：循环）2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。
学生列式：400÷75。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3．引出课题。
像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。
）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
（板书课题：循环小数）二、互动新授1．认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。
）让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的'商。
循环小数案例及教学反思
循环小数案例及教学反思【案例】1、师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。
一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。
一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。
一天，老猴子对小猴子说：……师问：你发现这个故事有什么特点？（不断重复，讲不完）这种不断重复现象不断故事中有，在有的计算中我们也会遇到。
我们来看这样一个问题。
2、出示第27页王鹏赛跑图。
我班男生400米谁跑得最快？成绩如何？和“王鹏”比比，（出示例题）。
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
3、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？（组织学生小组内交流）可能发现：1、余数总是“25”。
2、继续除下去，永远也除不完。
3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？（师板书）4、总结概括循环小数的意义出示：28÷1878.6÷11先计算，再说一说这些商的特点。
（请生板演计算结果）学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。
2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。
教师小结循环数的意义，（板书课题）。
【反思】1、创设一个好的情境,激发学生的求知欲望。
好的开始是成功的一半,好的情境直接影响着一节课的教学质量。
恰当的导入，能大大激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，启迪学生思维。
合适的导入，可以降低学习的难度，分散学习难点。
恰当地运用情境，能激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
因此在教学中，教师应通过不同的手段，营造适宜的氛围，激起学生的兴趣，把学生的情感活动与认知活动有机结合起来，使学生充分锻炼、提高自己。
2、创设一个好的学习氛围，促使学生主动探究。
结果是循环小数的算式
结果是循环小数的算式结果是循环小数的算式，这个话题一提起，很多人可能会觉得有点深奥，甚至头疼。
可是循环小数就像我们日常生活中那些反复出现的小事情，比如说，吃饭的时候总是习惯性点那道菜，结果每次都得到了同样的满足感。
想想看，像3.14159这样的数，或者像0.333…这样的数，真是让人又爱又恨。
它们看似简单，但一旦深入，就会发现其中的奥妙。
你有没有发现，很多时候我们在计算一些简单的分数时，结果却出乎意料地变成了循环小数。
比如说，1除以3，嘿，结果是0.333…，这可真是让人哭笑不得。
明明是个简单的除法，结果却把我们带到了一个神秘的数字世界。
还有什么呢，像1/6，竟然变成了0.166666…，简直就像在玩数字的魔术，让我们眼花缭乱，真的是分不清楚了。
再说说这些循环小数的魅力吧，真的是吸引人。
你看，数字0.142857……，这可是1/7的结果哦，它的循环节就是142857。
像极了生活中的那些小圈子，总是循环往复，让人忍不住想要一探究竟。
就像朋友之间的聚会，虽然每次聊的话题差不多，但总是能找到新的乐趣。
是不是觉得这其实很有意思呢？所以说，学习循环小数的算式，其实就是在学习如何面对生活中的那些“反复”啊。
我们常常会遇到一些挑战，比如说，怎么把这些抽象的数字变得具体，变得生动。
学会了这些循环小数的算式，就像拿到了一把开启新世界的钥匙，让我们看到了数字背后的故事。
数字也有情感，它们在不断地跳动，告诉我们某种规律。
循环小数还有一个特别之处，就是它的无限性。
就像人们的梦想一样，永远追求，却永远也无法完全实现。
很多时候，我们在追逐目标的过程中，常常会碰到一些循环小数似的障碍。
就像你想减肥，每次都很努力，但总是停留在某个数字上，真是让人挠头。
可是不管怎样，继续努力，总会有突破的那一天。
我们还可以想象一下，这些循环小数在数学中扮演的角色。
它们像是一个个调皮的小精灵，时不时给我们制造点儿麻烦。
不过，正是这种麻烦，才让我们的数学之旅更加精彩。
小学奥数。循环小数计算。精选例题练习习题(含知识点拨)
小学奥数。
循环小数计算。
精选例题练习
习题(含知识点拨)
循环小数的计算教学目标是互化循环小数与分数、进行简单的循环小数加减运算，以及利用运算定律进行简算。
循环小数是一种无限不循环小数，如1/7可以表示为0.，0.，0.等。
我们可以推导以下算式：xxxxxxxx/9993=0.12，1234-/xxxxxxxx=0.1234，等等。
循环小数化分数的结论是，对于纯循环小数，其分子为循环节中的数字所组成的数，分母为n个9，其中n等于循环节所含的数字个数；对于混循环小数，其分子为循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差，分母为按循环位数添9，不循环位数添0所组成的数。
在例1中，我们需要在小数1.xxxxxxxx007上加两个循环点，得到最小的循环小数为0.xxxxxxxx007；例2中，我们需要将真分数化为小数，并从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和为1992，求出该真分数的值为7/990.。
五年级上册《循环小数》案例分析
五年级上册《循环小数》案例分析师：老师就给你们讲一个有趣的故事，请大家注意听！从前有座山，山里有座庙，庙里住着一个老和尚和一个小和尚；有一天，老和尚对小和尚说，从前有座山，山里有座庙，庙里住着一个老和尚和一个小和尚；有一天，老和尚对小和尚说，从前有座山，山里有座庙，庙里住着一个老和尚和一个小和尚；有一天，老和尚对小和尚说，从前有座山，山里有座庙，庙里住着一个老和尚和一个小和尚；有一天，老和尚对小和尚说……师：说什么了，你们知道吗？生：从前有座山，山里有座庙，庙里住着一个老和尚和一个小和尚……师：哪些话重复了？生：有一天，老和尚对小和尚说，从前有座山，山里有座庙，庙里住着一个老和尚和一个小和尚。
师：对！我们管这种不断重复的现象叫“循环”。
其实，在生活中这种现象还有很多，如：春夏秋冬四季的变化，星期一至星期日的变化等。
在数学王国里也有这种现象——循环小数（板书课题）……通过以上片段，我们不难看出，教师创设这个情境只是揭示出了“课题”，虽然也呈现了“文字”的重复现象，但与“小数”的重复现象并没有本身的联系，也没有揭示出要研究的问题是什么？可以说这样的情境就不能为解决问题服务。
第三种模式可称为是“中间派”。
其表现主要是把前两种模式的开始环节简单相加，上课开始先复习，然后再创设情境，复习和情境彼此孤立。
这样做的主要问题除了前面提到的“复习”所包含的弊端之外，由于它比前两种模式增加了一个彼此不相干的环节，这样就多挤占了一部分课堂教学时间，往往导致课堂教学任务完不成。
例如，有的老师在“复习”和“创设情境”上共占用了18分钟的时间，几乎占去了整节课时间的一半。
为了在有限的时间内完成教学任务，教师就没有给学生更多的探索与交流的时间，预设的练习题也没有全处理。
《循环小数》教学案例
《循环小数》教学案例教学片断：尝试计算，发现问题⒈设置悬念：师：数学中有没有象白天黑夜这样依次不断重复出现的规律呢？⒉尝试计算：师：我这里准备了两道题，你们会算吗？（课件出示笔算：72.6÷33 = 70.7÷33 =）生：会。
（学生比赛，两人板演，其余学生选择一题进行计算，师巡视。
）⒊发现问题：师：刚才我发现有不少同学在抓耳挠腮，难道有什么问题吗？生1：70.7÷33这道题除不完！生2：对！我也发现它的商没完没了。
师：真的吗？全体同学都来算一算，看是不是这样的情况。
（全班齐练，已经做过的学生再次检查。
）师：有没有发现什么问题？生1：余数14、8重复出现。
生2：商的小数部分连续地重复（或循环）出现“1、4”。
师：是不是你们的计算有错误的地方？生3：不会，我都仔细的核查了一遍。
生4：老师，商总也除不尽怎么办呀？师：看来，我们今天就要好好研究一下这种特殊的情况了。
小组合作，解决问题师：刚才同学们都发现了一些值得思考、值得研究的问题。
这些问题还要靠大家自己的能力去解决。
愿意分组来讨论这些问题吗？生：愿意。
（教师出示“探究导航”，学生分小组解决问题。
）师：刚才各小组讨论得非常热烈，相信凭着大家聪明的头脑，一定能解决问题的。
哪个小组愿意把组内智慧的结晶拿出来与大家共享？小组1：第一题商的位数是有限的，第二题商的位数是无限的，永远也除不完。
小组2：除不尽不是我们计算的错误，而是本身就除不尽，就像刚才的故事，讲也讲不完。
小组3：既然除了除不完，那我们只能用“……”来表示了。
师：这样形式的商，我们前面有没有接触过？生：没有。
师：当两个数相除时，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？生：有除得尽的，有除不尽的。
师：像2.2这样的小数，小数部分的位数是有限的，谁愿意给这类小数取个名字？生：有限小数。
师：真聪明！那像2.1414……这类小数呢？生：因为它的小数部分的位数是无限的，可以叫做无限小数。
“循环小数”教学案例
“循环小数”教学案例背景：我们以往的概念教学着重结果，忽略概念形成的过程。
这样的概念教学并没有在教学中使概念体现一个形成过程，而仅仅将一个完整的概念表现给学生。
这样的做法，不但对学生的抽象思维的形成不利，也不利于学生多方面数学水平的形成。
所以，我着重研究概念的教学。
主题：为了体现概念的形成过程，培养学生多方面的数学水平，我在概念教学中确立了这样的主题，即：概念的表现体现层次性，在教学中增强问题理解。
细节：课前谈话：你们听说过这样一句话吗？“冬天来了，春天已经不远了。
”师：对，冬天之后就是春天，所以春天不远了。
春天之后呢？夏天之后呢？秋天之后呢？这样季节会持续地循环下去。
想一想生活中这样的现象还有吗？学生举例。
评析：通过四季的轮回，渗透数学中的循环现象，实际情况上是为学生理解数学中的循环实行铺垫，也是将概念分层出现的体现。
一铺垫导入：1、揭示引入：（）（）（）（）（）（）（）（）（）……（出示课件）老师追问：如果让你继续画下去，你会怎样画？继续呢，继续呢？老师总结：对，这样依次持续地重复下去，我能够用省略号来表示。
评析：以上的练习设计主要是让学生对循环有一个感性的理解，并知道省略号能够表示依次持续地重复下去的内容，为学生理解“循环”搭建平台。
( 1 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 7 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 7 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ……提问：（1）你会怎样填空？生答。
老师追问：继续，继续。
这样依次持续地重复下去。
反思：：同学们，你们为什么填写得这么快？生：发现排列的规律。
追问：是怎样的规律呢？如果我不按照这样的规律填写，变换一下顺序，行吗?2、这样依次持续重复的现象，用一个词来说明？（板书：循环）3、导入：这节课我们就深入研究数学中有趣的循环现象，好吗？评析：这个练习的设计，是在通过数字的循环，让学生体会循环的意思，将循环现象体现在学生面前，让学生体会这样依次持续重复的现象就是“循环”。
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《循环小数》教学案例
靖边一小王小玲
教学目标：
1、知识目标：理解和掌握循环小数的概念；掌握循环小数的计算方法。
2、能力目标：培养学生的观察能力，提高学生的计算能力。
3、思想目标：引导学生探索知识，激发学生的学习兴趣。
教学重点、难点：
理解和掌握循环小数等概念。
这些概念的获得主要通过让学生试算、观察、讨论、归纳得出。
教学过程：
一、谈话导入
师：这节课的一开始，老师想考考大家的语文功底怎么样（板书：循环）谁愿意帮老师理解理解什么是循环？
师：谁能举例说明生活中有哪些循环现象？
一年有四季，春夏秋冬
每周都是从周一开始，周日结束
还有12生肖，时钟等等
无论学生说出什么，教师都要追问：是谁在循环？
教师要抓住学生现有资源，如从一月到二月，重复一次叫不叫循环？必须得怎么样（不断重复）如果今年是从1月到12月，明年是从12月到1月，这叫不叫循环？为什么呢它也在不断重复出现呀？必须都按照从1月到12月的顺序重复（依次）
师：循环就是依次不断重复出现。
师：其实，循环不只是存在于我们的生活中，自然现象中，还存在于我们的数学知识中，这节课我们就来研究数学中这种特有的循环现象【“循环”的词义解释是“事物周而复始地运动或变化”，而小学生对此会感到比较抽象，难以理解。
怎样积累感性材料、唤起知识经验，让学生自主建构？为此，我想到“春夏秋冬”季节交替出现的自然现象，让学生自己去领悟“循环”含义，我先让学生不断地说出“春、夏、秋、冬、春、夏、秋、冬、……”，既使学生感知到“春、夏、秋、冬”是依着次序不断地重复出现的，又给学生造成困惑，这样没完没了地说下去，要说到什么时候才行呀？再让学生用语言表述春、夏、秋、冬是怎样出现的，并想办法用一个词来概括。
这样，给原本较抽象的“循环”赋予生动具体的内容而被学生理解接受，为学生学习循环小数这个概念作好准备。
】
二探究循环小数
1、揭示矛盾，引欲激趣
（1）师：我们这几天一直在学习笔算除法，老师特别想了解一下同学们的笔算速度怎么样？这里有两道题：
80÷15 28.12÷5
为了不使计算变得枯燥，我们男女同学来比比赛吧怎么样？看看谁更技高一畴，女士优先吧，选题
（2）男女分组比赛，时间一分钟
（情况是算28.12÷5的同学早就完成了计算，而计算80÷15的同学却怎么也算不完）
（3）师：时间到，算完的同学请举手，好现在我宣布××同学获胜
（学生愣了一分钟，大喊不公平）
生：不公平，他们的题目能除尽，但是我们的怎么除也除不完
师：（故作惊讶）除不完？不会吧，我来试试.教师一边板演一边说：“还真是算不完”？当除到第四个循环节的时候停笔：“看来是真的不能再算下去了”
师：那关于这道题的结果，你想说点儿什么？
生1：不用算了，算也算不完
生2：如果继续除下去的话，商还是3.
师：是这样吗？我们试试。
（继续除）看来真的是这样。
师总结：如果继续除下去，只要余数重复出现25，它的商就会重复出现3
师：（指着黑板）那也就是说商的第四位是几？第五位呢？一共有多少位？
生1：无数位
生2：商是无限的
师:那你觉得怎么来表示这个结果呢？
生：在3的后面加省略号
师板书：80÷15=5.33…
【分组计算比赛，积累感性材料，循环小数这一概念的形成，主要依赖于对感性材料的抽象。
这里的分组进行计算比赛只是一种手段，而真正的目的在于让学生积累循环小数的感性材料，丰富学生对循环小数的感性认识，学会了用省略号式表示循环小数，为进一步地比较、抽象、概括，建立循环小数概念做准备。
】
2、教学有限小数和无限小数
比较一下这两个数的算式和结果，有什么不同吗？
生：第一个算式可以除尽，可第二个算式除不尽
生：第一个算式的结果小数部分的位数是有限的，而第二个算式的结果小数部分却有无数个，是无限的。
师：好极了，同学们观察得很认真。
看来，两个数相除如果不能得到整数商，会有两种情况。
一种是能够除尽且商的小数部分位数是有限的，叫有限小数。
如5.624。
另一种是除不尽且商的小数部分位数有无数个，是无限的，叫做“无限小数”
3、初步认识循环小数
师：（指着5.33…）同学位观察这个无限小数有什么特点？
生：商的小数部分3一直在重复出现，算也算不完。
师：我们把这样的无限小数又叫做循环小数。
它是由于余数的重复出现产生的，了解了循环小数产生的原因之后。
我们继续来研究有关循环小数的知识
三、循环小数的概念及表示方法
1、出示78.6÷11
请同学们计算一下这道题的结果，看看它的结果又会同学们带来什么样的意外？
2、学生计算
3、学生汇报：
生1：不是，没有重复出现的数字
生2：是循环小数，数字4和5在重复出现
师：是这样吗？同学们继续除一除。
出现这种情况的原因是什么？
生：因为余数总是重复出现5和6，商就会重复出现4和5
4、比较5.33…和7.14545…的异同
相同点：都有数字在重复
不同点：前一个是一个数字在重复，后一个是两个数字在重复。
前一个是从第一位就开始循环，后一个是从第二位开始循环。
5、概括循环小数的概念
师：现在能不能完整地说一说什么是循环小数？
学生概括
小黑板出示：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数就叫做循环小数。
师：在这个概念中，你觉得哪些字词比较重要，为什么？
6、循环小数的记法
师：既然循环小数不断重复，怎么写也写不完，大家何不动脑筋创造出一种简便、实用的表示方法呢？
学生创造，可以加横线，可以画圆等等
师：同学们的想法都很有创意，无论你们怎么表示，都是表示的哪部分？
生：依次不断重复出现的部分
师：这些依次不断重复出现的部分就是一个循环小数的循环节，为了简便统一，我们一般在循环节的上面点一个小圆点。
【本环节在提示循环小数概念时，让学生将循环小数与以前的有限小数进行比较，揭示出循环小数小数部分的们数是无限的，又让学生对循环小数各个具体的例子进行比较，寻找各自特点，又抽象概括出共同的特征；在此基础上，教师让学生自己给循环小数起名字，要求所起名字能反映这类小数的特征。
学生积极主动地参与上述探究循环小数本质特征的学习活动，独立思考，相互交流，不仅获得循环小数的概念，而且学生的思维能力在比较、分析、归纳、抽象、概括以及判
断推理等的思维活动中得到发展，学生学习的主动性、创造性、合作性等得到较充分的发挥。
】
四、运用概念判断，加深理解概念
1、教师逐一出示下面各数，让学生判断哪些是循环小数，并说明理由。
5.66…… 2.399…… 3.1010……
17.120101…… 0.671671…… 2.1382424……
65.6565…… 7.8547547…… 7.2323
3.1415926……
【本题要求学生不仅作出正确的判断，还对照循环小数的概念进行说理。
并具体说出哪些数字在依次不断地重复出现，既加深对概念的理解，又为学习纯循环小数和混循小数积累了感性材料，特别是教师巧妙地设计“变式题”和“反例”让学生进行辨析判断，由对“65.6565……”的判断，使学生认识到判断循环小数关键看它的小数部分，会正确找出循环节；结合最后的两个例子的判断，加深对概念中关键词“不断地、依次、重复”的理解，同时由“3.1415926……”引出无限不循
环小数，便于学生建立完整的概念体系。
】
2、趣味练习：你能根据下面算式的商，很快说出其它算式的商吗？
1÷11=0.0909…… 2÷11=0.1818……
3÷11=0.2727…… 4÷11=
5÷11= 6÷11=
7÷11= 8÷11=
9÷11=
【这样的练习可提高学生的观察能力，让学生体会到数学的无限乐趣。
】
五、小结，归纳整理，建立概念系统
让学生自己说说这节课学会了什么？并说说是怎样学到的。
【目的是让学生对本节课所学的知识有系统的认识，培养学生整理知识的能力，引导学生总结学习方法、达到学会的目的。
】。