初中数学教学中设计开放型问题探究
初中数学开放性题课堂教学
初中数学开放性题课堂教学浅析摘要：本文主要分析初中数学开放性题及相关有效的教学方法。
关键词：数学；开放题数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
然而怎样才能达到更有效地进行数学课堂教学呢？以往的教学都是以“灌输式”的教学方式，老师教什么，学生就学什么，学生较被动。
由于开放题没有固定的标准答案，这就使教师在课堂教学中难以使用“灌输式”的教学方法，学生主动参与解题活动不但成为可能，而且是非常自然和必要的。
再一个开放题能够满足不同层次水平的学生的需求，使他们自然顺利地进行自主探究。
因此有效地实施这种基于数学开放性题进行教学也是对教师的一种挑战。
本文就初中数学开放性题课堂教学，即是指强调从具体的数学开放题出发组织学习和教学，教学过程其实是以一系列的情景、实验或悬念，启发引导学生去动手、动脑，并在数学活动过程中发现、产生新的问题，进一步思索、猜想、反思、寻求方法……它强调把学习设置于复杂的、有意义的、开放式的问题情境中，通过让学生解答问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，使学生在思考、探究问题的过程中，建构灵活的知识基础，发展有效的解决问题的能力，逐步培养学生的创新精神和实践能力，并形成自主学习的能力，显然，在这种教学方法中，“数学开放性题”在教学过程中起着举足轻重的作用，它是引导学生进行数学活动的启动器和动力源，是从未知到已知，从静态到动态的转换器，是维系数学活动的纽带。
因此我们有必要对数学开放题做一个初步的理解。
数学开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。
在初中数学课堂教学中引入开放题初探
存的知识信息全部输出，使知识融会贯通 。
在课 堂 教 学 中有 目地 的根 据 同一 问题 设 计 发散 式 的 问题 ，如 在 一题 多解 和多 变 的习题讨 论 中 ，增 强 思维发 散与 知识 交叉 ，增 加 思 维 的广 阔性 、灵 活性 。发散 思维 是一种 创造 性思 维 ，教 师若 能在 授课 时 激发 学生 发散 思维提 出问题 ，引 导学生 从正 面和 反 面多途 径
学生Ａ ：用十字相乘法， ＋ ｘ １＝ ＋ ） ４。 ７＋２ ３ ＋ ）
２ 、教 师 出示 问题 １ ：如 果 所 给 的式 子 是 Ｘ ＋ ＋ ２，为使 式 ｌ （ ＋ ）块 。 这一 规 律 万 万 不 能 教 师 包 办 代 替 讲 出 或 在黑 板 上 写 ｎ１ ” 出 ，而 一 定 要引 导 学生 自己得 出 。美 国心 理学 家 布鲁 纳认 为 ：“ 探
学 课堂 中引进开 放性 问题 是有 益 的 ，也 是有必 要 的 。 开 放题 的含义 与特 点 什么 是 开放题 呢 ？他有 什么 特点 呢 ？
一
课 题 ：二 次 项 系 数 为 １ 的整 系 数 的 二 次 三项 式 Ｘ ＋ ＋ｃ 因 。 的 式分解 ，（ 十字相乘法 ） 课 前 准备 ：每 个学 生发 给 白纸 ３ ，标 号① — ， 写 上姓 名 。 张 ③ 并
目前数学课堂教学模式过于统一 ，教师在课堂教学 中往 往先 让学生看一个例题 ，以使学生看到对新 的概念的需要 ，并希望学生
在 已有 知识 的基 础 引 出新 的理 论 。然后 通过 “ 一练 ”等 形式 来帮 练 助 学 生 同化和 巩 固知识 ，而这 些 习题大 多雷 同，基本 上是 为 了使学 生 了解 和 牢记数 学 结论 而设计 的 ，在这 种情 况下 ，学生 在 学 习过程 中产生了以死记硬背代替思考理解 ，以被动接受代替主动参与 ，以 机 械模 仿代 替探 索 创新 的倾 向 ，不 利于 学生创 新 能力 的培 养 。长此 以往 ，学生 会偏 重记 ｝一些 方 法和 发展 一些 具体技 能 ，而 不是 发展 乙 数 学 思 想 的数学 能 力 ，这样 培 养 出来 的学 生 可能 会是 高 分 低能 的。 为 了改 变这 一情 况 ，使数 学教 学适 应时 代 的需 要 ，我们 选 择数 学开
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题的类型及解题策略
初中数学开放探究题是指那些没有明确解题方法的数学问题，通过学生自主探索和解
决问题，培养学生思维能力和解决问题的能力。
开放探究题的类型多种多样，解题策略也
各有不同。
以下是一些常见的初中数学开放探究题的类型及相应的解题策略。
一、几何问题
几何问题是常见的开放探究题类型之一。
解答这类问题通常需要学生探究图形的性质、关系及运用几何知识解决问题。
解题策略：
1. 观察几何图形的性质，例如角的关系、边的长度等。
2. 尝试构建辅助线或辅助角，将问题转化成已知的几何问题。
3. 运用几何定理，如勾股定理、相似三角形的性质等。
二、代数问题
代数问题是初中数学中常见的开放探究题类型，通常涉及复杂的代数式的化简、方程
的解法等。
解题策略：
1. 观察代数式的结构，寻找规律，进行化简和简化。
2. 运用代数运算法则，如合并同类项、因式分解等。
3. 构建方程组，运用代数方法解方程。
数列问题是另一种常见的开放探究题类型。
解答这类问题需要学生发现数列的规律，
进行推理和证明。
解题策略：
1. 观察数列的前几项，寻找数列的规律和递推关系。
2. 推导数列的通项公式或递推公式。
3. 运用数列性质，进行计算和证明问题。
四、概率问题
概率问题也是初中数学中的重要开放探究题类型，学生需基于概率的概念进行推理和计算。
解题策略：
1. 确定事件空间和随机试验。
2. 运用概率的计算公式，计算事件的概率。
3. 推导和证明概率性质。
初中数学“开放性问题”教学的研究与探讨
成和发现新的问题。 教师应充分挖掘教材 中蕴涵的创造性因素 ， 使 它 们 成 为 既 系统 掌握 知识 ， 练 解 题 策 略 ， 强 化 各 种 能 力 ， 训 又
特 别 是灵 活 运 用 能力 和 创 新 能 力 。 （ ） 实 际 的生 活 及 相关 的知 识 中设 计 开 放 型 问题 二 从
于捆 学 术 研 究 书
创 新 课 堂
初 中数学“ 开放性 问题 ” 教学 的研究与探讨
张建军 （ 苏省 苏州市吴 中区光福 中学 江
开放 性 的数 学 问题 是 一 种 数学 思 维 的 载体 ，是学 生 开 展 研 究性 学 习 的 十分 重 要 的方 面 。 为 数 学 的一 种 新题 型， 主 要 是 作 它
段被 墨水 污染 了 ， 无法辨认的文字 ）１ （ 根据有关信息， ） 你认 为
的教育理念的具体体现。
一
题 中二次 函数可 能具 有哪些性质？ｆ请 你把这道题补充完整 。 ２ ） 这道题开放性较强 ， 能充分使学生表现 自己的个性。让学 生们 讨论合作 ， 在交流 中取长补短 ， 能培养他们 的合作精神 ， 也 让他
２５５ ） １ １ ９
应采用 开放性较强的、 自由度较大的， 能发挥其积极性和创造性 的题型 ，使每个学生在学习过程 中能充分体现 自己的优势和特 长， 深刻体会到学习的意义和 自身的价值。比如 ， 以设计这样 可 的一道 习题 ： 已知二 次函数ｙ ｘ＋ ｃ ＝ ２ｂ＋ 的图象过点』（， ） ４ ｃ Ｄ ……求 证这个二次函数 的图象关 于直线 ２ ＝ 对称 。（ 中省略号部分是 其
科 和 已有 的 生 活经 验 知识 水 平 中 ，从 不 同的 角 度赋 予 不 同 的涵
吗” “ ，线段的垂直平分线有多少条” 等问题 。在开放性 的环境中 积极辨析和理解 ， 使其深刻认识本质特征。 （ ） 二 把开放性 问题的引进作为学生研究性学 习和创新 意识
初中数学开放性问题教学探讨
初中数学开放性问题教学探讨作者：郑汉洲来源：《考试周刊》2013年第48期摘要：本文分析了数学开放题的特征，给出了几种常见的开放性问题，并提出了解答开放性问题的方法。
在开放性问题的教学中，可以同时渗透道德教育。
关键词：初中数学教学开放性问题解答方法道德教育从形式上来说，可将开放题的特征归纳为条件开放、解题策略开放和结论开放等。
数学开放性问题的本质是问题本身的不确定性，其特征是对问题只有原则性要求和一题多解，即开放性问题是依赖于考生的水平转化为确定性问题，一个开放性问题蕴含着多个确定性问题。
学生形成创造性的思维风格，将决定他运用或驾驭自身智力和知识的能力，他对事物的观察、分析、判断、综合、评价、类比、推理、想象，将超出原有的知识范畴，激发出新的灵感，发现新现象和新规律，提出新方法，创出新事物、新工艺、新技术、新产品，解决前人未解决的具有实际价值的问题。
数学开放题作为具有时代特征的新题型，与之相适应的开放的数学教学模式将成为数学教学的新趋势，这就要求教师要转变传统的观念，变封闭式教学为开放式教学。
为此，笔者对如何开展开放性问题教学做了探讨。
一、数学开放题的特征根据戴再平的研究，数学开放题一般具有以下特征：所提的问题常常是不确定和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，主体必须收集其他必要的信息，才能着手解题。
没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。
有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答。
但重要的不是答案本身的多样性，而在于寻求解答过程中主体的认知结构的重建。
常常通过实际问题提出，主体必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。
在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般更有概括性的结论，从而激起学生的好奇心。
全体学生都可以参与解答过程，而不管他们属于何种程度和水平。
学生能积极地主动参与，教师在解题过程中扮演的角色是示范者、启发者、鼓励者和指导者。
初中数学开放式教学[论文]
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浅谈初中数学开放式教学摘要：开放式教学有利于培养学生的自主探索能力，有利于拓展学生的思维空间，在学习活动中能有效激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力，最终让学生得到全面发展关键词：中学；数学；开放式；教学；探究中图分类号：g632 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2013）09-165-01国家课程改革的纵深发展，要求广大教师转变教育教学观念，树立符合时代发展要求的教育教学观念，打破以往僵化、封闭的课堂教学方式，创设一种开放式的教学活动，培养学生学习的主动性、创造性，发挥学生的学习潜能，全面提高学生的素质和能力。
那么，在数学课教学中应如何实施开放式教学呢？一、让学生课前了解数学信息，为开放式教学做准备在数学教学中，要倡导学生主动参与、勤于动手，培养其搜集和处理信息、获取新知识、分析与解决问题、交流与合作的能力。
所以，在教授新知识时，可以让学生课前先了解教学内容，让学生带着经验进入课堂、带着收获进入课堂、带着问题进入课堂，使学生处于主动探索之中。
1、要让学生课前预习。
课前预习是培养自学能力的一种重要方法，能使学生变被动学习为主动学习。
预习时，教师应作出相应的辅导，提出具体要求，要求学生对将要学习的知识进行归纳，归纳为几个要点，使学生自己明白哪些问题会了，哪些问题没有完全清楚，遇到定义、定理要认真阅读、认真思考、认真理解，读不懂理解不透之处，要提出问题，学生带着问题进课堂，学习效果会更好。
因此，应要求学生每天带着问题自学课本，即“你已学了哪些知识？”、“你有什么收获”、“你有什么问题”。
在预习过程出现的问题在课堂上通过学习交流得以解决，学生对所学知识就会融会贯通。
2、引导学生学会观察。
观察是思维的基础，没有仔细的观察就不可能有丰富的想象和理论概括。
数学知识产生于生活实践，与实际生活有着密切的联系。
在数学教学中，教师要在课前先向学生公布学习内容，引导学生对事物进行观察，并提出具体要求，讲清观察目的，使学生通过观察获取相关的数学知识。
初中数学开放式教学论文
浅论初中数学开放式教学的探究摘要：新课程标准明确要求初中数学教育要培养学生的创新意识，不断追求新知识，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决，这就是实施素质教育。
开放式数学教学就是对素质教育的一种探索，是当前数学教育的一个发展潮流。
本文就初中数学开放式教学进行了探究。
关键词：初中数学开放式教学探究近几年来，我们数学教育工作者根据新课标的要求，依据教材，结合学生的实际对对开放式数学教学作了积极的探索，并取得了一定成绩。
下面笔者根据数学教学实践谈一下如何提高数学的开放性教学，从而全面提高教学质量，具有十分重要的意义。
一、开放式数学教学释义1、开放式教学的意义就是将数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的进行开放。
具体内容包括在课堂教学中要充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习，自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力。
2、开放式教学的目标。
一是能够培养和促进学生的好奇心和求知欲。
二是促进学生积极探索的态度和探索的策略。
三是鼓励学生参考已有的知识和技能，提出新问趣，探索新问题。
四是通过开放式教学提高学生数学智力。
五是开放式教学要面向全体同学，鼓励学生讨论交流与合作。
二、开放式教学要发挥学生的主体作用由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，为此数学课堂上要按照新课标的要求，以学生为本，督导学生动脑、动手、动口参与数学思维活动。
教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能不断提高数学活动的开放度。
这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：一是巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣。
教学实践证明，情心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。
初中数学开放探索问题的教学研究
题 的途 径 ； 识 的综 合 性 ． 是 开 放 题 的 深 化 ； 境 的模 拟 性 ， 知 它 情 它是
开 放 题 的实 践 ； 内涵 的发 展性 ， 是 开 放 题 的 认 识 。 过 程 开放 或结 它 论 开放 的问 题 能 形成 考 生 积 极 探 究 问题 情 境 ， 励 学 生 多 角 度 、 鼓 多
与 创 新 能力 具 有 重 要 的作 用 。让 学 生 在 探 究 中学 习 ， 习 中 探 究 ， 学 让 学 生 摸 着石 头 过 河 ． 只有 这 样 才知 欲 ， 他 们觉 得 这 些 知 识 不 是 你 教 他 的 ， 是 自己探 索发 现 让 而 的 ， 一 种 创 造 发 明 解 决 新 问 题 ， 现 新 知 识 的 成 功 感 ， 以在 新 有 发 所
侧 面 、 层 次地 思 考 问 题 ， 助 于 充分 调 动 学 生 的 潜 在能 力 。 多 有 数学 开 放 题 教 学是 指 以数 学 开 放 题 为 载体 ，通 过 为学 生 营造
开 放 性 、 展 性 、 次 性 等 特 点 的 问题 情 境 ， 学 生 在 教 师 的 指 导 发 层 使 下 ， 独 立 思 考 的 基 础 上 ， 与 同 伴 的 交 流 中 ， 过 多 方 面 、 角 在 在 通 多 度、 多层 次 的探 索 ， 获得 数 学 知 识 、 学 技 能 、 学 思 想方 法 以及 发 数 数
法 。 ” 数 学 教学 中 ， 在 开放 型 问题 对 于培 养 和 考 查 学 生 的思 维能 力
开放题的特征很多 ． 条件的不确定性 ， 是开放题的前 提 ； 如 它
结 构 的多 样 性 ． 是 开 放 题 的 目标 ： 维 的 多 向性 ， 是 开 放 题 的 它 思 它 实 质 ： 答 的层 次性 ， 解 它是 开 放 题 的 表 象 ； 程 的探 究 性 ， 过 它是 开放
初中数学教学中开放性教学初探
Ｉ １ ４ ０ ０ ０ 辽 宁省鞍 山 市第五 十一 中学 尚 悦
【 摘 要 】为 了更好的提 高学生综合 素 学学科 的可探究性 ，对于一些开放式题 目， 质 ，拓展 学生思维，对初 中数学 当前的教 学 需要做 出改革 ，采取开放式教 学方式，利 用 开放式 的优 势促进教 学的发展 ，提 高学生的 创 新 能 力 和 自主 学 习能 力 ，本 文 结 合 实 际 工 作 经验 。对 开放 性教 学做 了深入 的分析 ，并 提 出一 些开放 性教学方法 。有利 于初 中数 学 教学的发展和 学生综合 能力的提 高。 学生可 以按照科学 的办法进行 思考、解决 ， 提高学生 的分析能力和解决能力 。 ３ ． 具有 很 强 的 灵 活性 开放性 教学 不仅 体现 在具 有开放 的试 题 ，还体现在其 他的方面。即开放式教学在 授课方式 以及 学生在解决问题等等 ，教学 的 整个过程都具有很强的开放性、灵活． 陛。 四、初中数学开放性教学措 施 １ ． 加强 学生开放 习题做题 能力 ，带动学
４ ． 因材 施教
【 关键词 】 初中； 数学； 教 学； 开放性；
初 探
初 中数学进行开放性教学 的必要性 为了更好 的激发学生的潜能，培养学生 传 统 的数学 教学方 法是 单纯 的灌输 知 的创新能力 ，可 以在初 中数 学的教学 中加强 识 ，不 注重师生之 间的沟通工作 ，导致教师 学生 的开放性题 目的训练力度 ，开放性题 目 浪费了很多 的精力授课 ，但是 课堂效率却非 具有以下 四个特点 ： （ １ ）开放 习题没有 固定答案 ，题 目不 常的低 ，学生对数学理论特别 是公 式计算不 感 兴趣 ，渐渐对数学产 生抵 触，导 致课堂教 难但是有很强的探究性。 学的本意得不 到真正 的落实。为了更好的发 （ ２ ） 学生做 开放题 时基 本上在课本 中 挥 学生的潜能 ，提高初 中数 学的教学效率 ， 找不到答案 ，只能利用 自己的发散思维 ，思 需 要采用开放性教学 ，加强学 生与教师之间 考得出结论。 的沟通工作 ，注重学生 接受 知识的差异性 ， （ ３ ） 开放性 题 目一般具 有很强 的趣 味 因材施教 ，将数学知识 实践 化，尊重 学生的 性或者与实际生活联系非常紧密。 个 性化发展 ，只有这样 ，才可 以让学 生真正 （ ４ ） 开放性 题 目需 要学生认 真参与 ， 的感 受到数学 的强大用 处，激发 出学 生的数 并且题 目具有很强的延伸性。 学 潜能 ，对数学产生浓厚 的兴 趣，这样 才真 由开放题的特点可以知道 ，开放性题 目 正 的完成教学 目标。 有利于拓展学生的思维 ， 提高创新能力 ， 同时 ， 二 、初 中数学进行开放式教学 的意义 考虑到没有正确标准答 案，学生会不 担心成 Ｉ ． 有利于活跃课堂气氛 ，提高课 堂效率 绩 问题 ，尤其对于那些对数学不感兴趣 的同 开放 式教 学可 以让 教师 的角色 发生 改 学， 可 以通过加强开放性题 目 训练 ， 增加乐趣 ， 变， 不但但是一个教师 ， 还是学生的好朋友 ， 敢 于说出 自己的见解 ，增加对数学 的好感 ， 这样 ，学 生会 乐于与教师进行 沟通 ，及 时的 利 于课堂教学 的进行 。数学开放题一般具 有 提 出数 学知识的疑惑 ，有利于课堂气 氛的活 很 强的趣味性 以及容易贴近 生活，这 就有 利 跃 ，提高课堂效率。 于培养学生的综合能力 ，让学生真正 的感受 ２ ． 有利 于提 高学生的 自 主学习能力，拓 到学数学知识的用处 ，通过解决 自己身边 的 展 创 新 思 维 生 活问题 ，可以让学生对数学产生浓厚 的兴 开放式教学在 引入开放式题 目后 ， 需要 趣 ，加强 学生的探索精神 ，可 以有力 的提 高 学生独立 完成 ，并且 要求学生根据 自己的独 学生的创新意识 ， 让学生的思维更加开阔。 ２ ． 增 加 师 生互 动 环 节 特见解做 出科学 的分析 ，不设置标 准答案 ， 这样就有 利于培养学生 的 自主学 习能力，培 传统的教 学方式是教师在讲台上严肃 的 养学生的创新思维能力。 传授知识 ，学生一味的听讲 ，无法做好互动。 ３ ． 有利 于提高学生的兴趣 ，接 受更 多的 为 了营造开发教学环境 ，对于教师与学生的教 知 识 学方式提出了新的要求 ， 教师不能仅以一个长 开放式教学在传授知识时 ， 需要结合一 者的身份传授知识 ， 更需要 以一个朋友 的身份 些实际 问题，这样就 可以让学生真正 的感受 与学生互动 ， 通过深入沟通 ， 让学生将心中的 然后教师给予解决。教师如果能 到数学的奇妙之处 ， 对数学产生浓厚 的兴趣 ， 疑惑说出来 ， 乐于学 习数学知识 ，可 以提高学 习效率 ，掌 够建立平等互动交流的平台， 让学生敢于沟通， 那学生对数学 的兴趣会显著提高。教师在授课 握更多的数学知识 。 三、开放式教学的特征 时， 不仅需要传授学生数学知识 ， 更注重的是 开放式教学的根本出发点就是 以科学事 学习方法 。 授人以鱼不如授人以渔。通过良好 实为依据 ，将授课方 式进行开放化。具体具 的沟通 ，教师可以激励学生进行 良 好 的思考 。 有 以 下三 个 方 面 ： 在互动环节中， 教师完全可以组织学生参加智 Ｉ ． 具 有 很 强 的 主动 性 力娱乐活动，通过数学智力活动 ， 不仅可以让
探讨初中数学开放性问题教学的应用策略
探讨初中数学开放性问题教学的应用策略我们需要明确什么是开放性问题。
开放性问题是指没有唯一答案，探讨的空间广阔的问题。
在数学中，开放性问题是指没有标准解法或者多种解法的问题。
在教学中，开放性问题能够引导学生思考，激发其创造性思维，培养其解决问题的能力，对学生的数学素养提高有着重要的作用。
那么，如何在初中数学教学中应用开放性问题呢？一、激发学生兴趣，引导学生思考在引导学生思考的教师要给学生提供一些启发性的问题，让学生通过自己的思考和探索得出结果。
比如在教学中，可以给学生一道开放性问题：“用1-9这9个数字组成一个乘法口诀表，使得每行、每列的积都是36”，让学生通过自己的思考，去寻找各种可能的解答。
这样不仅能够让学生在思考中得到乐趣，还能够培养学生的解决问题的能力。
通过这种方式引导学生思考和解决问题，能够激发学生的兴趣和提高学生的学习积极性。
二、培养学生的问题解决能力在初中数学开放性问题教学中，一项重要的应用策略就是要培养学生的问题解决能力。
开放性问题教学可以引导学生通过不同的途径去解决问题，培养学生的观察、思考、分析、推理和判断等思维能力。
在教学中，教师可以设置一些具有启发性的问题，让学生通过自己的思考和探索去解决问题，这样能够培养学生的问题解决能力。
在教学中，可以给学生一个开放性问题：“一个正整数 n 的各个数字的和为 36，且n 与 n 的各位数字乘积相等，求 n 的值”，让学生通过自己的观察和分析得出结论。
通过这样的问题，不仅能够培养学生的观察和分析能力，还能够激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。
三、鼓励学生发散性思维，培养学生的创造性思维。
初中数学教学中开放性问题的巧妙应用策略
初中数学教学中开放性问题的巧妙应用策略数学是一门需要逻辑性思维和创造性思维相结合的学科，而开放性问题的出现正是为了激发学生的创造性思维。
在初中数学教学中，如何巧妙地应用开放性问题，使学生能够更好地理解数学知识，发展问题解决能力，成为了老师们亟需解决的问题。
以下将介绍一些在初中数学教学中巧妙应用开放性问题的策略。
一、引导学生思考问题的多种解法在初中数学教学中，老师可以设计一些开放性的问题，要求学生用不同的方法来解答。
一道关于比例的问题，可以要求学生使用图解法、代入法、逆向法等不同的解题方法来解答问题。
这样可以激发学生思考问题的多种解法，培养他们的逻辑思维和创造思维。
二、引导学生进行实际应用初中数学教学中的开放性问题不仅限于书本知识，还可以引导学生进行实际应用。
老师可以设计一个题目，要求学生去超市购买食物，计算价格和比例等。
通过实际应用，学生能够更好地理解数学知识，并且激发他们对数学的兴趣。
三、鼓励学生进行探究性学习开放性问题能够培养学生的探究性学习能力。
老师可以设计一些能够引发学生好奇心的问题，让学生自己去探索解决方法。
设计一个数列问题，要求学生找出规律并总结解题方法。
这样不仅能够锻炼学生的逻辑思维，还能够激发他们的求知欲。
四、利用团队合作进行开放性问题解答团队合作是开放性问题解答中非常重要的一环。
老师可以设计一些问题，要求学生进行小组合作，共同解决问题。
通过团队合作，学生不仅能够相互学习，还能够培养他们的协作能力和团队精神。
初中数学教学中开放性问题的巧妙应用策略包括引导学生思考问题的多种解法、引导学生进行实际应用、鼓励学生进行探究性学习、利用团队合作进行开放性问题解答、鼓励学生进行创新性思维。
通过巧妙地应用开放性问题，可以更好地激发学生的学习兴趣和求知欲，培养他们的逻辑思维和创造力，使他们能够更好地理解和应用数学知识。
希望教师们在教学中能够灵活运用这些策略，让学生在数学学习中能够更加自主、全面、深入地发展。
初中数学开放题及其教学设计研究
初中数学开放题及其教学设计研究初中数学开放题及其教学设计研究【导言】近年来，我国教育改革不断深化，数学教学也不断进行创新。
开放题作为数学教学的一种新型题型，逐渐在初中数学教学中被广泛应用。
本文旨在探讨初中数学开放题的概念、特点以及教学设计，以期为教师们在日常教学中运用开放题提供一定的参考。
【一、开放题的概念】开放题是一种需要学生自主思考与解答的数学题目。
相对于传统的闭合题，开放题更注重学生在解题过程中的思维能力、创新意识以及解决问题的能力。
开放题通常没有确定的标准答案，因此鼓励学生运用多方面的数学知识和技巧，通过自主探究和解决问题。
【二、开放题的特点】1. 学习动机增强：开放题通常在形式上不固定，涉及多样的题型、情境、问题。
学生可以通过不同的角度思考和解决问题，从而培养他们的学习兴趣和动机。
2. 提高学习效果：开放题鼓励学生在解题过程中运用多个数学概念、理论和方法，培养学生综合运用知识的能力，从而提高他们对数学的理解和掌握。
3. 培养创新意识：开放题要求学生进行自主探究和解决问题，培养了学生的创新意识和解决问题的能力。
同时，开放题也有利于培养学生的批判思维和创造力。
【三、开放题的教学设计】1. 深入理解教材：教师需深入理解教材，并将其理论与实际相结合。
通过教学设计，教师可以合理梳理教材中的知识脉络，并将知识与实际生活情景结合，以便学生更好地理解。
2. 创设情境：在教学中，教师可以通过创设情境来引导学生思考和解决问题。
将学生置于一个特定的情境中，让学生主动思考如何运用所学知识进行解决，从而培养学生的问题意识、批判思维和创新能力。
3. 合理引导：教师在教学中需要适时进行引导，帮助学生更好地理解问题，并提供必要的知识支持。
同时，教师也应充分尊重学生的思考过程，给予学生充分的发言和表达机会。
4. 合作学习：开放题适合采用合作学习的方式进行教学。
通过小组合作，学生可以共同研究问题、探讨解答思路，相互补充和启发。
初中数学教学中实施开放性教学的意义探索
答， 只有这样 ， 才能让学生体会到学 习的乐趣 ，
营造出一种轻松的教学环境 ，还能让学生带着 的内在 的关 系 ， 是一 种 开放 性 的教 学 设计 方 法 。 种新 的领悟 。
一
种兴奋的心情去学习， 要我学” 把“ 转换成“ 通过变式教学 ， 我 使学生在一题 多用 、 多题重组方
二 、 用开 放 的教 学 方法 ， 进 数学 课 堂教 力 ， 动参 与 到 学 习的过 程 中 来 。 中数学 教师 几年 来， 利 促 广大的数学教学工作者都对数学教学 主 初 学“ 灵活 化 ”
很多 的教学实践逐步证明 应 该 在 教 学 实践 中不 断 地 探 索 教学 中 的 规律 ， 进行了积极 的探索 ，
一
互 动是 通 过 彼 此 的交 流 完成 的 ， 在这 交 流 的 而
问题 、 析 问题 、 论 问题 ， 后得 出 问题 的解 四边形 的教学之后 ， 以设计这样 的开放性试 分 讨 最 可
过 程中 ， 教师既是学 业上的指导者 ， 也是作 为
题： 用一条直线把平行四边形分成面积相等、 形 真正认识到学习探索过程中的创造感和求知感 状 相 同的两 个 图形 。 生通 过 自己 的观察 、 学 思考 的存在。在以后的学习道路上 ， 他们才会有更好 教学环境氛围重视教师从学生的学 习中吸取教 和分 析 ， 过讨论 ， 经 就可 以得 出符合这样条件 的学习心态去面对学习生涯 中的每一座高峰 。 的直线一定都是通过平行 四边形两条对角线的 学经验以及材料 ，也重视教师对学生学习的指 （） ３ 开放式教学 ， 有利于确保学生参与教学 交点 。这样的开放式教学适合不同思维的学生 导。 根据教学内容 的需要 ． 能够很好地 让教者 活动的持续 的热情 和学者之间进行角色转换 ， 形成 良好的转换机 起学习 ， 真正体现了“ 不同的人学习不同的数 教学时要对数学 中的公式或者一系列 的定 制 。有时候 ， 还可以让学生走上讲台 ， 自己的 用 学” 的教学思想。真正地把学生作为学习的主 理和命题做 出不同角度 、 同层次 以及不 同情 不 思维方式和方法去尝试角色的转换。 这样 ， 不仅 况下的变式 。 让学生在探究解答 的过程中对数学产生一 揭示 出不 同问题 中的知识点存在 体 ， 学习道路上的探索者和参与者出现。开放性的
在初中数学教学中重视开放性问题的设计
毕业、 升学考试改革 的指导意见》 明确提出， 在初 中毕业 升 学考试 的数学试题 中“ 应设计一定的结合现实情景的 问题
和 开放 性 问题 ” 。
《 日制义务教育数学课程标准 （ 全 实验稿）在评价建议 》 部分也 明确提 出“ 要控制客观题的比例， 设置一些探索题和
开放 题 ， 以更 多地 暴 露 学 生 的思 维 过程 …… ”
完整 ， 根据 自己所给条件形成的封 闭题作出完整解答两部
分。实践 中， 此类开放题 型的标准答案有时也只要求解答
者补 充 完 整所 缺 条 件 ， 成 数 学真 命 题 。 由解 答 者 构造 形 构
基 于这样的导向， 近几年的中考的数学试卷出现 了一 些开放性 的试题， 对此学生很不适应， 得分率很低 。 但它 已
计 问题 情 境 ， 留给学 生足 够 的 时 间和 空间 ， 学生 大胆 去 猜 让
映不同思维深度的优 点， 同样利于解答者 自主选择展示 自
己水 平 的途 径 与 方 式 。
三、 条件和结论同时开放题 既没有确定结果形式又没有确定条件形式的开放性 问 题 为条件和结论开放题。 它的明确特征是缺确定的结论和
、
条件 开 放题
小学语文教学应立足于促进学生的发展 ， 为他们 的终 身学习、 生活和工作奠定基础。 自主学习就是为学生获得 终身学习能力和发展能力打好基础的。 它把学生作 为主动
走 向生动 。
通过课堂观察看出， 学生最大 的变化是每个孩 子都能 兴趣盎然地投入其中， 充分发挥了孩子的主动性， 培养了合 作精神， 激发了学生对语文学习的兴趣和信心 。课堂教学 做到了面 向全体 ， 促进每位学生主动发展和全面发展。从 课堂效果来看， 学生学习方式得到有效转变， 学生学 习能动 性和积极性得到最大限度 的提高， 几乎是每个学生都在积 极主动学习， 明显地缩 小了学生之 间差异 ， 有效地提高 了课
例谈初中数学教学中的开放性问题
案例４ ： 一个 函数具有下列性质 ： ① 它的图像 经过第一 、 第 二象 限 ； ② 在第一象 限内 ， 函数值ｙ 随 自变量ｘ 的增大而增 大 ，
满 足上 述 性 质 的 函 数解 析式 可 以是 ．
评析 ： 由①知所求 的函数不是正 比例 函数 ， 也不是反 比例
函数 ， 所 以 只能 是一 次 函 数 或 二 次 函 数 ． 若是一 次函数ｖ ＝ ｋ ｘ ＋ ｂ ， ￣ ｌ ｔ ｋ ＞ ０ ， ｂ ＞ ０ ； 若 是二次函￣ｙ ＝ ａ ｘ ‘ ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ， 则ａ ＞ ０ ． ｂ ＞０ Ｉ ， 解 答 这
评析 ： 组合 的方式很 多 ， 且难 度不大 ． 比较 适 合 于 不 同层 次 的 学生 ， 对 基 础 较 差 的 学 生 创 造 了表 现 的 机 会 ， 对 基 础 较好 的 学 生 提供 了创 新 的空 间 ．
主 要 是 给 定 问 题 的 结 论 ，要 求 从 各 种 不 同 的 角 度 去 寻 求 这个结论成立的条件 ． 而 满 足结 论 的条 件 往 往 不 是 唯 一 的 ． 就 是条件开放性问题． 案例 １ ： 已知 点 Ｐ （ Ｘ ， Ｙ ） 位于第 二象 限 ， 且Ｙ ≤ｘ ＋ ４ ， Ｘ ， Ｙ 为 整 数， 写 出 一个 符 合 上 述 条 件 的 点Ｐ 的坐 标 ． 评析 ： 这是条件 开发性 问题． 由 已知 可 得 ， ｘ ＜ ０ ， ｙ ＞ ０ ， 所 以 ｘ ＞ 一 ４ ， 又ｘ 为整 数 ， 故Ｘ 一１ ， 一 ２ ， 一 ３ ， 所Ｄ Ｒ ｙ 的值 可 确 定 ， 从 而点Ｐ 的坐 标 也 就 确 定 了．该 问题 的 数 字 之 间 的关 系复 杂 ．条 件 较
类 问 题 时 ，要 注 意 画 出 符 合 条 件 的 草 图 ．根 据 图 像 的 性 质 特
初中数学教学中的开放性问题教学
初中数学教学中的开放性问题教学开放性问题在数学教学中起着重要的作用。
通过引导学生展开思维和探究，开放性问题能够培养学生的创新能力和解决问题的能力，激发他们对数学的兴趣和学习动力。
本文将探讨初中数学教学中的开放性问题教学方法与技巧。
一、开放性问题的定义与特点开放性问题是指问题有多种可能的解决方法和答案，并且需要学生通过深入思考、探索性的学习和发散性的思考来解决。
与此相对的是封闭性问题，封闭性问题只能通过特定的方法或公式得到确定的答案。
开放性问题的特点是多样性、不确定性和探索性。
这些问题没有固定的答案，可以有多种解决方法和思路，需要学生发散思维，探索解决的过程。
二、开放性问题教学的价值与意义1. 培养学生的创新意识与创造能力。
开放性问题鼓励学生思考和探索，激发他们的创新意识，培养创造能力。
2. 促进学生的主动学习与自主发展。
学生在解决开放性问题过程中需要主动动手、主动寻找答案，从而培养自主学习与自主发展的能力。
3. 激发学生的学习兴趣与动力。
开放性问题能够引起学生对数学的兴趣，激发他们对数学的学习动力，促进他们更深入地探索和学习数学知识。
4. 培养学生的合作意识与团队合作能力。
在解决开放性问题的过程中，学生可以进行合作探讨和交流，培养他们的合作意识与团队合作能力。
三、开放性问题教学的方法与技巧1. 设计具有挑战性的问题。
问题的设计应该具有一定的难度，能够引起学生的思考和兴趣。
2. 引导学生积极思考。
鼓励学生提出自己的问题、思考自己的策略，并有机会分享和展示自己的想法和解决方法。
3. 提供资源和引导。
为学生提供必要的资源和信息，引导他们进行独立的探索和学习。
4. 鼓励学生合作探究。
引导学生进行小组合作或团队合作，共同解决问题，促进学生之间的交流和合作。
5. 注重过程与方法。
在教学中要注重让学生理解问题的解决过程和方法，而不只是关注答案的正确与否。
6. 提供反馈和评价。
为学生提供及时的反馈和评价，鼓励他们不断改进和完善自己的解决方法。
有关初中数学开放题教学的实践与探索
福 建省 莆 田市 秀屿 区莆 田第二 十八 中学 陈金焰
随着新课程标准 的提 出，在初 中数学教学中引入 开放性试 生掌握学习 的主动权 ， 充分发挥学生的主体 意识 。 初 中数学开放 题越来 越受到人们 的重视 。开放性试题具 有条件 的完备性 、 结 题 的教学要求教师与学生进行交流 、 对话 ， 畅所欲言的提出各 自 论 的多样性 以及解题策 略的多角度性 ， 使得初 中数 学开放性试 的观点 与意见 ， 在这种交 流与互动 中， 学生 的思 维得到 了激发 ， 题 在满 足了不 同学 生数学 发展 的同时也 促进 了学生 的思维发 学 习能力得到 了提升 ， 更好地促进 了课堂教学。 展， 从而大大提升 了初 中生的数学素养 。下 面 ， 笔者根据 自身初 例４ ． 有这样一道开放性 的试题 ， 观察下列图形 ： 中数学课 堂教学 的实践经验 ，从 以下几个方面对初中数学开放 ★ 题 教 学谈 谈 自己 的看 法 。 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 初 中数 学 开 放 题 的 类 型 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ １ ． 条 件开放 与探索 型试题 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 第１ 十 固形 第 ２十腰形 第 ３个图 形 第 ４个圈 形 这类题型的条件是开放的 ，学生可 以根据问题的结论去补 充条件 ， 再根据补充 的条件来验证结论的正确性。 它们是按一定规律排列 的 ， 依照此规律 ， 第２ ０ 个 图形共有 个 ★。 例 １ ． 已知 （ Ｙ 。 ） ， ： ， 为反比例函数 ， ， ＝ 图象上 的点 ， 当 对于这样 的开放性题 ， 它考查 的是学生总结 、 归纳 知识 的能 。 ＜ ０时 ， ｙ ｌ ＜ Ｙ ２ ， 则 ｋ的一个 值可为 （ 只需写 出符 力。因此 ， 教师一定要 充分发挥学生 的主观能动性 ， 充 分挥发学 号条件 的一个 ｋ的值 ） 生的主体意识 ， 让 学生 自己去探 索 、 寻 找规律 ， 这 样才能更好 的 ２ ． 结论开放与探索型试题 锻炼学生的思维 能力 ， 从而掌握 这一类题 型的解题方法 。 这类题型给出问题的条件 ，让学生根据题 目给出的条件探索 ２ ． 引导学生多维思考 ， 多向交流 相应的结论 ， 问题的结论不是唯一的 ， 往往呈现多样性。这类题 目 数学开放题是一类特殊 的数学题型 ，有的数学开放题 具有 的解答需要学生大胆的、 合理的进行猜测和想象 ， 并结合 自己掌握 多个条件 ， 有 的开放题具有多个 结论 ， 有 的数学开放题则具有多 的知识 ， 得 出结 论 ， 从 而 在解 题 的过程 中培养 学生 的发 散 ｌ 生 思维。 种解答方法。这对学 生的思维能力 、学 习能力是一个巨大的挑 例２ － 已知一 次函数图像 经过 Ｐ （ １ ， ２ ） ， 写出满足条件的一个 战 。在解决这类问题 的过 程中，很多时候单靠个人的能力是无 次 函数 的解 析 式 （ 只 要 满 足 条 件 的答 案 均可 ） 法尽善尽美地作出解答 的， 这个时候 就需要进行小组合作学 习， ３ ． 解题方法的开放与探索型试题 大家共同思考 、 解决问题 。 因此 ， 在数学开放题 教学 中 ， 可采用个 策 略开放性 问题 ，指 的是解题方法不唯一或者有 多种解题 人独立学 习、 小组合作学 习等学习形式 ， 让学生进行 多 向交流 ， 途径， 这类问题需要学 生创 造性 的发挥创新能力 以及思维能力 ， 各小组成员充分发挥 自己的思 维 ， 为解题出谋献策 ， 最后集众人 选 择出最佳 的解题方法 。 的智慧就能将题 目解 答出来 。 在小组合作学习中 ， 教师要做好组 例３ ． 在一张长 １ ２ ｃ ｍ、 宽５ ｃ ｍ 的矩形纸 片内 ， 要 折 出一个菱 织者和调控者 ， 让课堂环境井然有序 ， 要保证每个学生都能参与 形。 李颖同学按照取两组对边 中点 的方法折 出菱形 Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ （ 见方 问题 的讨论与探究 ，不要 让小组合作学 习变成 了少数尖子生唱 案一 ） ，张 丰 同学 沿 矩 形 的对 角 线 ＡＣ折 出 Ｃ Ａ Ｅ：／ ＿ Ｄ Ａ Ｃ， 独角戏的舞台 。这样才能全面调动全体学生思考 问题 、解决 问 ＬＡＣ Ｆ ＝ ＡＣ Ｂ的方法得到菱形 Ａ Ｅ Ｃ Ｆ （ 见方案二 ） ， 请 你通过计 题 的积极性 ， 更好地调动学生 的思维 。 算， 比较李颖 同学和张丰同学的折法 中 ， 哪种菱形面积较大？ 例５ ． 将一 正方形纸片按下列 顺序折叠 ， 然后将最 后折叠 的 解答 ： 方案一 ： 纸片沿虚线剪去上方的小三角形。
初中数学教学中的开放式教学策略简谈
初中数学教学中的开放式教学策略简谈摘要：新课改确定了学生在课堂上的主体地位，对于学生的课堂参与意识以及数学创新意识有了更高层次的要求，为了达到新课改的要求，近些年来，在数学的课堂教学中出现了“开放式教学”这样的教学形式，注重学生在课堂中的个性发挥，根据学生个性发展的需求而进行的教学，即在课堂教学中以学生为主体，从培养学生学习和实践的态度、思维和能力出发，以激活学生主动地去发现、去想象、去探索，形成科学品质、创新意识和实践能力为目标的一种教学实践，变“学知”为“知学”，即引导学生主动学习，使学生成为具有初步的创新精神和实践能力的人。
本文笔者就自身的一些教学经验以及学习心得入手，谈一下我对初中数学教学中实施“开放性”教学的一点思考。
关键词：初中数学开放性教学策略一、首先要建立良好的师生关系数学作为一项“理科”知识，给人的感觉就是与数字图形打交道，相应的数学教师与学生之间的感情色彩也没有语文老师与学生之间的那样浓厚，但是数学仍是初中时期的一项“主课”，教师与学生之间的交流时间相对较多。
俗话说“亲其师则重其道”，良好的师生关系对于有效教学的实施可谓影响深远，所以想要实现数学的开放式教学，师生关系当据首位。
这就需要教师在教学的过程中不仅仅要重视对于教材的研究，同时也要加强对于学生的“研究”，分析他们的学习状况以及知识掌握程度，以便能够因地制宜的指定相关的教学计划，实现学生的不断进步。
此外，教师也要学生多交流、多讨论，教师不要以一个长者的身份对他们进行训斥，而是要以一个大哥哥、大姐姐的身份引导性的对他们进行相关的教育，多帮助他们解决一些生活中的问题，拉近师生之间的关系，为开放式教学的进行打好基础。
另外在课堂上教师不要只是站在讲台上居高临下的对学生进行教育，而是要深入到学生中间，和他们一起去解决问题，去研究学习，长此以往，相信就会让学生感受到教师的可亲可敬，也敢于在课堂上进行发挥，同时也会听从教师的教学规划，实现开放式教学的有序进行。
对初中数学“开放性题”的教学探讨
可推出哪些正确的结论 ？（ 要求 ： 不再标注其他字母 ，
找结 论 的过 程 中所 连 的辅 助 线不 能 出现在 结 论 中 ）
④既定 的条件下 ， 探究结论的存在性。例如 ： 如果
翻
Ｔ
ｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｆ ｏ ｒ Ｐ ｉ ｒ ｍ ａ ｒ ｙ ａ ｎ ｄ Ｍ ｉ ｄ ｄ ｌ ｅ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｓ
摘 要 ： “ 开放性题” 其不完备性 、 不 确定 性 、 发散性 、 创造 性， 有 利 于考 查 学 生 的探 索 能力 、 发 散 思 维 和 创 新 意识 ， 教 师应 注 意 多 阅读 、 多收 集 、 多 积 累有 关 数 学开 放 性题 的 资料 、 信息 ， 充 分 利 用 课 本 的 习题 ， 并 将 其 改编 成 为 开 放 性题 ， 在 平 时教 学 中渗透 开 放 性题 ， 再进 行 开 放 性题 的专 题 训 练 ， 较 好 地 解 决 了这 一 难题 ， 学 生 的探 索 能力 、 发散思维、 创 新 能力 也得 到 了提 高。 关 键 词 ：开放 性 ； 发散思维； 创 新 能力 由于 数 学 开 放 性 题 是 一种 新 题 型 ， 并 且 具 有 不 完 备性 、 不 确定 性 、 发 散性 、 创造 性 。因此 ， 它较 以前 的封 闭题 ， 综合性更强 ， 知 识 的覆 盖 面 更 广 ， 要求 学 生 通 过 观察 、 比较 、 分析 、 联想 、 推理 、 判 断等 一 系列 的探 究 活 动， 才 能 得 到 结论 ， 因此 对 学 生 的综 合 素 质要 求 更 高 。 编， 来 充 实开 放 性题 的教 学 。改 编 的。 ； ７＿ Ｈ
第 ８期
竹篱笆的长是 ８ Ｏ 米 ，能不能围成 一个面积 为 ５ ０ ０平 方米的矩形养鸡场？ 并说 明理由。 （ 把第 三册《 代数 》 第 ４ ３页 Ｂ组 第 １ 题 进行 改 编 ）
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初中数学教学中设计开放型问题探究
作者：何明树
来源：《科教创新》2013年第11期
摘要：开放性问题的教学是数学课堂的重要组成部分，是培养学生思维能力一种有效方法。
设计合适的开放性问题对培养学生的探索精神、创新意识，提高学生的思维能力更为有效，为此，笔者对如何进行开放性问题教学培养思维能力做了一些探讨。
关键词：初中数学教学开放性问题设计
在数学教学中，发展思维能力是培养数学能力的核心，而思维能力主要指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辩明数学关系。
开放性问题的教学是培养学生思维能力一种有效方法，开放性问题对培养学生的探索精神、创新意识更为有效。
一、课堂教学中设计开放性问题对课堂教学具有的价值和意义
1、何谓开放性问题
数学开放性问题是相对于那些条件和结论明确的封闭题而言的，它是指数学中那些条件不完备或是结论不确定的问题，它的显著特征是：答案具有不唯一性，即答案的多样性或多层次性。
2、课堂教学中设计开放性问题的价值和意义
近年来，中学数学教辅资料及中招试题都出现不同类型的开放性问题，开放题的讲解及训练已经被部分老师引入中学数学课堂教学，并对开放题的题型和教育价值加以研究。
笔者认为引入开放题有以下的教育价值和意义：
（1）由于开放题的答案不唯一，因此就给学生提供了较多展示自己新颖独特方法的可能，在获得多种解答问题的方法的过程中，有利于培养学生思维的广阔性、灵活性、独创性，从促进学生的发散性思维的培养；在寻找多种答案中的最优解答方案的过程中又同时培养了学生思维的深刻性、严谨性，从而培养学生的集中性思维。
（2）开放性问题通常是改变结构、改变设问方式，增强问题的探索性以及思维的深刻性，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。
由于它具有与传统封闭型不同的特点，因此在数学教学中有其特定的功能，数学开放性问题的教学为学生提供了更多的交流和合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件，因此，在实际教学中，设计开放性问题，不仅可以使学生主动建构，积极参与，激发学生的问题意识，拓展学生思维的深度和广度，提高学生
的创新能力，而且可以把课堂推向高潮，起到“画龙点睛”的作用，为学生可持续发展奠定基础。
二、通过以下开放题题的练习，培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力
1、运用多余型开放题，培养学生思维品质的批判性
多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性。
如：一根绳子长25米，第一次用去8米，第二次用去12米，这根绳子比原来短了多少米？
由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目进行认真分析，错误地列式为：25-8-12或25-（8+12）。
做题时引导学生画图分析，使学生明白：要求这根绳子比原来短了多少米，实际上就是求两次一共用去多少米，这里25米是与解决问题无关的条件，正确的列式是：8+12.
通过引导分析这类题，可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辨是非、去伪存真的鉴别能力。
2、运用隐藏型开放题，培养学生思维的缜密性
隐藏型开放题，是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后，如不注意容易遗漏。
在解题时既要考虑问题及明确的条件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。
这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性 .
如：做一个长8分米、宽5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？
解答此题时，学生往往忽视了面袋有“两层”这个隐藏的条件，错误地列式为：8×5，正确列式应为：8× 5×2.
解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生思维的缜密性。
3、运用缺少型开放题，培养学生思维的灵活性
缺少型开放题，按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决。
如：在一个面积为12平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，所剪圆的面积是多少平方厘米？
按常规的思考方法：要求圆的面积，需先求出圆的半径，根据题意，圆的半径就是正方形边长的一半，但根据题中所给条件，用小学的数学知识无法求出。
换个角度来考虑：可以设所剪圆的半径为r，那么正方形的边长为2r，正方形的面积为（2r）[2]=4r[2]=12，r[2]=3，所以圆的面积是3.14×3=9.42（平方厘米）。
还可以这样想：把原正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形的边长就是所剪圆的半径，设圆的半径为r，那么每个小正方形的面积为r[2]，原正方形的面积为4r[2]，
r[2]=12÷4，所剪圆的面积是3.14×（12 ÷4）=9.42（平方厘米）。
三、开放性问题的解答
解答开放性问题的核心是要求以学生为主体独立地去探索。
解答开放性问题，一般需要学生去观察、试验、类比、归纳，猜想出结论或条件，加以论证或者解答。
它的难度显然要大于传统问题，在培养学生思维能力的效果上，也明显优胜于传统封闭性问题。
教师在教学中，就必需花费更多的时间去思考、设计、组织，并且要讲究教学方法。
如在问题的引入和探索过程中应及时启发、引导、归纳、讲评，重点在培养学生的思维能力，创新意识上面。
如：
在教授条件开放性问题时，常采用探究式教学法，让学生通过独立探究先找出一种或几种解决方法，教师应引导学生按一定的顺序去寻求、归纳，择优，使学生体验到思维的广阔性。
在讲解本文结论开放性问题时，用示范引导法。
如：先引导学生复习（特殊三角形、圆及有关定理）等知识内容，说明问题的开放性，并作出示范解答。
之后，放手让学生探寻，发现正确结论，并加以写出证明。
鼓励学生的多种解决思路，体会结论开放题的灵活性，激发其学习兴趣。
在讲解综合开放问题时，先引导学生探索条件与结论之间的变化关系，并通过类比、归纳、猜想出新的结论（或条件），再加以论证或计算。
此类题型难度较大，应注意把握题目的难度。
总之，在教学中，结合教学内容、教学进程、学生实际适当编制和设置开放性问题能促进学生发散思维形成，有利于学生创造能力提高。
开放性问题的教学已被广大教师所重视，众多教师也积极参与探究和运用。
同时也给学生提供了展示自我能力的平台，可以充分了调动学生学习数学的热情，从而达到培养学生创新精神和解决实际问题的能力。
参考文献：
[1]王红《浅谈开放性问题的教学》[J]《中学数学教学》 2000年第6期.主办单位：安徽教育学院；安徽省数学学会；安徽师大数学系.
[2]朱加军《初中数学开放性问题设计初探》[J]《中教研究》2003.12主办单位：云南省教育科学研究院；云南师范大学.。