第二十七课时：圆单元整理与复习
九年级数学下册 第27章 圆小结与复习教学课件华东师大华东师大级下册数学课件
AE C
12/11/2021
F
O 图a
B
4.如图b,AB是⊙O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆
（ （
上的两点，并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，
动点P是AB上的任意一点，则PC+PD的最小值
是3
.
C
D
A
PO P B
D’
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图b
考点三 与圆有关的位置关系
例3 如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，
第27章 圆
小结与复习
要点梳理
12/11/2021
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一.与圆有关的概念 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 2.弦:连结圆上任意两点的线段. 3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦. 4.劣弧:小于半圆周的圆弧. 5.优弧:大于半圆周的圆弧.
A C =A C '2 + C C '2=1 6 2 + 8 2= 85
(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于 这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
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2.圆周角定理 (1)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的一半. (2)推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等. [注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；
2
∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°， ∴∠DOE＝55°.
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(2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长． (2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C，
二 圆《整理与复习》 ( 教案)六年级数学上册西师大版
二圆《整理与复习》 ( 教案)六年级数学上册西师大版教学内容：本节课为六年级数学上册西师大版《圆》单元的复习课。
通过复习，让学生进一步理解圆的概念、性质、计算方法以及在实际问题中的应用。
复习内容包括圆的定义、圆的周长和面积的计算、圆的弧、弦、切线等相关知识。
教学目标：1. 让学生掌握圆的概念、性质、计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。
2. 培养学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极参与的精神。
教学难点：1. 圆的周长和面积公式的推导及灵活运用。
2. 圆的弧、弦、切线等概念的理解及在实际问题中的应用。
教具学具准备：1. 教师准备：PPT课件、圆规、直尺、量角器等。
2. 学生准备：圆规、直尺、量角器、草稿纸、铅笔等。
教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾圆的概念、性质及计算方法，激发学生学习兴趣。
2. 复习：教师引导学生复习圆的周长和面积公式，以及圆的弧、弦、切线等相关知识。
学生跟随教师的讲解，整理笔记，巩固所学内容。
3. 练习：教师出示练习题，学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 小组讨论：学生分组讨论练习题中的难题，共同解决问题，提高合作学习能力。
5. 课堂小结：教师总结本节课所学内容，强调重点、难点。
6. 作业布置：教师布置课后作业，巩固所学知识。
板书设计：1. 圆的概念、性质、计算方法2. 圆的周长和面积公式3. 圆的弧、弦、切线等相关知识作业设计：1. 复习圆的概念、性质、计算方法，完成课后练习题。
2. 收集生活中的圆形物体，测量其周长和面积，并计算。
3. 小组讨论：探讨圆在实际问题中的应用，例如圆桌、车轮等。
课后反思：本节课通过复习，让学生对圆的概念、性质、计算方法有了更深入的理解。
在教学过程中，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
但在教学过程中，发现部分学生对圆的周长和面积公式理解不够透彻，需要在今后的教学中加强练习和讲解。
此外，课后作业设计需要更加贴近生活，提高学生的实际操作能力。
六年级数学教案《圆整理和复习》
六年级数学教案《圆整理和复习》六年级数学教案《圆整理和复习》（通用10篇）在教学工作者实际的教学活动中，时常会需要准备好教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是店铺帮大家整理的六年级数学教案《圆整理和复习》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
六年级数学教案《圆整理和复习》篇1课模简介日常的新授课，我基本围绕“先学后教，当堂训练”的教学模式完成教学任务，先学和当堂训练都体现了学生一节课的自主性，教师只需要“点”。
不过我个人认为教学模式不是一成不变的，比如数学有计算教学新授课、空间与图形教学新授课、统计与概率新授课等，不同的课型有时模式也是灵活多变的，这样才能把一节课上实、上好。
“先学后教，当堂训练”教学模式在课堂上呈现为“五个环节”。
1.导入新课，板书课题环节。
一般是开门见山进入新课并板书课题，也经常采用设问激疑法起动新课，引出课题并板书课题。
2.揭示目标，明确任务环节。
一般采用投影或小黑板方式呈现。
要求简明扼要，具体明确，实实在在。
3.先学环节。
一般包括学生看书和动态检测两个小环节。
学生需要是小组合作先学，要手脑并用，积极思考。
动态检测是对看书自学效果进行检查测验的手段，一般有提问、板演、书面练习等形式。
动态检测中教师要善于发现学生在自学过程中出现的问题、错误，并积极思考备课，为进入“后教”环节做好准备。
4.后教环节。
一般包括订正、讨论、补充、总结几个小环节。
方式上通过订正、讨论，各抒己见，会的教不会的，必要时教师出面帮助学生补充、订正、归纳、总结、完善，目的是让学生加深对所学内容的理解和巩固，最终形成分析问题和解决问题的能力。
5、当堂训练环节。
这一环节通过训练巩固当堂所学内容，并把知识转化为分析问题和解决问题的能力，实现“堂堂清”。
在训练设计上要特别讲究，如低起点、小坡度、多层次、多类型，有必做题目、选做题目、思考题目等等，让不同学习状况的学生都达到不同的训练目的。
《圆》整理和复习(导学案)
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
精品九年级数学下册27圆复习课件新版华东师大版精品ppt课件
③符合条件的⊙P有无数个,
且点P的路线是曲线;
④符合条件的⊙P有无数个,
且点P的路线是直线;
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
பைடு நூலகம்
19.如图Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以点为圆心, 4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 是________相__切_;
设⊙O的半径为r,则
当 _0_＜__r＜__4_.8___或_r_＞_8_ 时,
B.一个三角形只有一个外接圆;
C.和半径垂直的直线是圆的切线;
D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.
5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角
形的( D )
A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点;
C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点;
6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,
2.能在同一个圆上的是( C )
A.平行四边形四个顶点; B.梯形四个顶点;
C.矩形四边中点;
D.菱形四边中点.
3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且
r1＜OP＜r2,那么点P在( D )
A.⊙O内
B.小⊙O内
C. ⊙O外
D.小⊙O外,大⊙O内
4.下列说法正确的是( B )
A.三点确定一个圆;
B D
P A
M O ①若∠A=70°,则∠BPC= _1_2_5°;
EC
M
B
P
O
②过点P作⊙O的切线MN, ∠BPC=__9_0_°__-__12__∠__A__;
A
(用∠A表示)
C
N
c B
A
D.
.
.
圆 整理与复习(教案)- 2023-2024学年数学六年级上册
圆整理与复习（教案）- 2023-2024学年数学六年级上册教学目标1. 知识与技能：使学生进一步掌握圆的基础知识，包括圆的定义、性质、圆的周长和面积的计算方法，以及圆的应用。
2. 过程与方法：通过复习，培养学生对圆的知识进行系统整理的能力，提高解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对圆的兴趣，培养学生欣赏数学美的能力。
教学内容1. 圆的定义与性质：复习圆的定义，理解圆的半径、直径、圆心等基本概念，以及圆的对称性。
2. 圆的周长与面积：复习圆的周长和面积的公式，理解公式的推导过程，掌握计算方法。
3. 圆的应用：通过解决实际问题，复习和巩固圆的知识。
教学重点与难点1. 重点：圆的周长和面积的计算方法，以及圆的应用。
2. 难点：圆的周长和面积公式的推导过程，以及解决实际问题。
教具与学具准备1. 教具：圆模型、圆规、直尺、计算器。
2. 学具：练习本、笔、圆规、直尺。
教学过程1. 导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生回顾圆的基本概念。
2. 新授：引导学生复习圆的周长和面积的计算方法，通过实例讲解公式的应用。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 讨论：分组讨论，让学生探讨圆在生活中的应用，提高解决问题的能力。
5. 总结：对所学知识进行总结，强调重点和难点。
板书设计1. 圆的整理与复习2. 提纲：圆的定义与性质、圆的周长与面积、圆的应用3. 重点：圆的周长和面积的计算方法4. 难点：圆的周长和面积公式的推导过程作业设计1. 书面作业：完成练习册上的相关习题。
2. 实践作业：观察生活中的圆形物体，思考其应用。
课后反思通过本次教学，观察学生的学习效果，反思教学方法和教学内容的适应性，以便在今后的教学中进行改进。
---本教案共2000字，包括了教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计和课后反思八部分内容，力求内容丰富，用词严谨，段落衔接流畅，符合教学需求。
《圆》整理与复习教学设计
《圆》整理与复习教学设计《圆》整理与复习教学设计1【教学目标】1、让学生通过复习进一步巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。
2、经历知识的条理化和系统化的过程，掌握整理与复习的方法。
3、通过教学活动的开展培养合作学习的良好习惯及热爱数学的情感。
【教学重点】对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。
【教学难点】利用所学知识解决实际问题。
【教学准备】学生课前进行知识点归纳，课件。
【教学过程】一、知识整理1、导入：孔子说：“温故而知新”。
今天我们就对学过的《圆》这个单元进行整理与复习。
(板书课题：圆的整理与复习)2．出示4个板块：圆的认识，圆的周长，圆的面积，圆环和扇形的认识。
小组内针对自己的板块交流课前整理内容（知识点和典型问题），出示小组活动要求：（1）知识点：将组员整理的知识点整合在一起，做好分工，准备汇报；（2）典型问题：与组员交流自己整理的典型问题及解答方法，讨论解决问题时应该注意的问题，互相补充学习。
3、小组依次展示四个板块的整理情况汇报流程：（1）展示本组知识点梳理，征求全班意见；（2）全班补充。
教师参与交流，适时点拨、总结，完成板书“智慧树”。
二、知识技能小检测1、出示检测题（满分100分），独立完成。
2、请学生来说答案并讲解，与全班互动。
3、自己评分、总结，教师统计自测情况。
三、生活中的数学1、生活中的圆形事物很多，所以我们可以学以致用，用我们学到的知识来解决生活中的问题。
出示问题：（1）车轮为什么要做成圆形的？（2）给圆桌配备一个正方形桌布，给方桌配备一个圆形桌布，桌布至少要多大？2、小组讨论，再全班交流。
四、激发学生热爱数学之情1、欣赏同学们绘制的圆形图案。
2、介绍我国古代数学家取得的数学成就（1）刘徽被称作“中国数学史上的牛顿”，他用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。
祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比欧洲早一千多年。
（2）祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比欧洲早一千多年。
数学北师大六年级上册- 圆整理与复习教案
数学北师大六年级上册- 圆整理与复习教案一、教学目标1. 让学生理解和掌握圆的概念、性质、圆的周长和面积的计算方法。
2. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 圆的概念和性质：圆的定义、圆的半径、直径、圆心、弧、扇形等。
2. 圆的周长和面积：圆的周长公式、圆的面积公式、圆环的面积计算。
3. 圆的实际应用：如圆桌、圆形花坛的周长和面积计算等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的概念、性质、圆的周长和面积的计算方法。
2. 教学难点：圆的周长和面积公式的推导，圆的实际应用问题。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、量角器、多媒体课件。
2. 学具：练习本、铅笔、圆规、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注圆，激发学生学习圆的兴趣。
2. 新课导入：讲解圆的概念、性质，引导学生探究圆的周长和面积公式。
3. 案例分析：分析生活中的实例，让学生运用圆的知识解决问题。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书圆的整理与复习2. 板书内容：- 圆的概念和性质- 圆的周长和面积- 圆的实际应用七、作业设计1. 基础题：让学生计算给定圆的周长和面积。
2. 提高题：让学生解决实际问题，如计算圆桌、圆形花坛的周长和面积。
3. 拓展题：让学生探究圆的其他性质和应用。
八、课后反思1. 教学效果：通过本节课的教学，学生掌握了圆的概念、性质、周长和面积的计算方法，能运用所学知识解决实际问题。
2. 教学方法：采用讲解、案例分析、练习巩固等多种教学方法，提高学生的学习兴趣和积极性。
3. 学生反馈：学生对本节课的教学内容表示满意，认为教学内容丰富、实用。
4. 改进措施：针对教学难点，加强学生的练习和辅导，提高学生的掌握程度。
《圆整理和复习》教案
《圆整理和复习》教案1．根据圆的周长与面积的计算公式掌握圆的周长与面积的计算方法，能正确计算圆的周长和面积。
2．培养学生灵活、全面地运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3．培养学生认真审题的良好学习习惯。
应用知识解决生活中的实际问题。
探索知识间的内在联系，构建知识网络，应用圆的周长和面积的相关知识解决生活中的实际问题。
一、复习圆的认识1．圆心。
用字母O表示，怎样找圆心？2．半径。
用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。
圆有无数条半径。
3．直径。
用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。
圆有无数条直径。
4．半径与直径的关系。
在同一圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。
直径等于半径的2倍。
即d＝2r或r＝d2。
5．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
二、复习圆的周长1．圆周率。
圆的周长与直径的比值叫圆周率。
用字母π表示，π是一个无限不循环小数。
2．圆的周长的计算公式。
C＝πd或C＝2πr。
三、复习圆的面积1．圆的面积计算公式。
S＝πr22．已知圆的半径、直径或周长能分别求圆的面积。
3．环形的面积＝外圆面积－内圆面积。
四、复习扇形1．弧。
圆上两点之间的部分叫做弧。
2．扇形。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3．圆心角。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
4．在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角越小，扇形就越小。
5．圆心角相同，圆的半径越大，扇形越大；反之，半径越小，扇形就越小。
五、巩固练习1．基础知识。
(1)圆是平面上的()线图形。
()决定圆的位置，()决定圆的大小。
(2)画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的()。
(3)圆的半径扩大3倍，它的周长扩大()倍，面积扩大()倍。
(4)正方形的边长是2厘米，剪下一个最大圆的半径是()厘米，周长是()厘米，面积是()平方厘米。
2．判断题。
(1)圆的直径等于半径的2倍。
()(2)半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。
《圆的整理和复习》完整版课件
《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容1. 圆的基本概念（10.1）2. 圆的方程（10.2）3. 圆的性质与判定（10.3）4. 弧、弦、圆心角（10.4）5. 圆与三角形、四边形的关系（10.5）二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念、性质与判定方法，能熟练运用圆的方程解决问题。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
3. 使学生了解圆在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆与三角形、四边形的关系，圆的方程在实际问题中的应用。
2. 教学重点：圆的基本概念、性质与判定，弧、弦、圆心角的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器。
2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的圆形物体（如车轮、圆桌等），引导学生思考圆的特点和性质。
2. 例题讲解：（1）求半径为5的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
3. 随堂练习：（2）已知圆的半径，求圆的周长和面积。
（3）已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
六、板书设计1. 圆的基本概念、性质与判定。
2. 圆的方程及其应用。
3. 弧、弦、圆心角的关系。
4. 圆与三角形、四边形的关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求半径为10的圆的周长和面积。
（2）已知圆的方程为(x3)²+(y+2)²=16，求圆的半径和圆心坐标。
（3）证明圆内接四边形的对角互补。
答案：（1）周长：62.8，面积：314。
（2）半径：4，圆心坐标：（3，2）。
（3）见教材10.5节。
2. 拓展延伸：（1）研究圆与多边形的关系，了解圆内接多边形和圆外切多边形的性质。
（2）了解圆在实际生活中的应用，如圆周运动、圆的轨迹等。
八、课后反思本节课通过整理和复习圆的相关知识，使学生掌握了圆的基本概念、性质与判定方法，提高了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
圆整理和复习经典实用
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
•《圆》整理和复习
你能换一种数学语言
来说说半径和直径的
r
关系吗？
d• o
d=r+r
r
d=2
r r= 2d
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
•《圆》整理和复习
·O
·O
等圆的半径（相等），直径 相等 （ ）．
C:πr+2r
D：πr2÷2
3. 一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是1分米，求这个环形铁片的面
积列式为( D )： A:3.14×（42-12）
B:3.14 ×（22-12）
C:3.14 ×（2.52-22）
D:3.14 ×（32-22）
4. 大小不同的两个圆，它们的半径各增加2厘米,谁的周长增加得多一些。
一个直径为1米的圆形洞口，一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过， 如果将洞口周长增加1.57米，请你计算她现在能否直身通过？
•《圆》整理和复习
（1）求周长：3.14×2 = 6.28（m） （2）求面积：3.14×(2÷2)2 = 3.14（m2） （3）求能坐几人：6.28÷0.5 ≈ 12（人） 答：它的周长是6.28m，•《面圆》积整理是和复3习.14m2，大约能坐12人。
•《圆》整理和复习
圆的面积 将圆分成若干等分
4 3 2
1
56 7 8
16
9
15 14
13 12
10 11
•《圆》整理和复习
圆的面积
将圆分成若干等分
1
2
3
4C 2
5
6
7
第27章 圆 华师大版九年级数学下册复习课课件
合作探究
方法归纳交流 垂径定理是计算圆中线段长的主要工具，
在圆中，过圆心作弦的垂线，连接圆心和弦的两个端点，再由
“半径、弦长的一半、弦心距”组成 直角
勾股 定理进行相关计算.
三角形，结合
合作探究
3.如图，AB，CD是☉O的两条直径，过点A作AE∥CD交☉O
于点E，连接BD，DE，求证:
角形三条边的垂直平分线的交点.
(2)与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.三角
形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.三角形的内心就是三
角形三条角平分线的交点.
预习导学
8.直线与圆的位置关系:设圆的半径为r，圆心O到直线l的距
离为d，则
直线l与☉O相离⇔d ＞
直线l与☉O相交⇔d ＜
r；直线l与☉O相切⇔d ＝
预习导学
预习导学
1.圆心角、弦、弧之间的关系:
(1)在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧
相等 ，所对的弦
相等
.
(2)在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角
相等 ，所对的弦
相等
.
(3)在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角
相等 ，所对的弧
相等
.
预习导学
2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦
当r＝4 cm时，d＜r，☉C与直线AB相交.
合作探究
方法归纳交流 判断点和圆、直线和圆的位置关系，常转
化为两点之间的距离、 圆心到直线的距离
小来解决.
，与半径比较大
合作探究
切线长定理、切线的性质和判定
7.如图，AB是☉O的弦，AC是☉O的切线，A为切点，BC经
九年级数学上册 第27章《圆》复习课件 冀教
5.下列说法中，正确的是
(C)
A.到圆心的距离大于半径的点在圆内
B.圆周角等于圆心角的一半
C.等弧所对的圆心角相等
D.三点确定一个圆
➢ 典型例题解析
【例1】在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分
油，油面宽320mm，求油的深度.
【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没 有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆 的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有 两种不同的情况，如图(1)和(2)
1.常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形.
2.遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到90° 的角.
➢ 课时训练
1.如图，设⊙O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距 OD=d且OC⊥AB于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式： ①r=d+h ②4r2=4d2+a2 ③已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个， 其中正确的结论的序号是( C )
与圆有两个交点
➢ 课时训练
3. 如图所示，已知RtΔABC中， ∠C=90°,AC= 2 ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的 圆交AB于P，则AP＝ 3 。
3
➢ 课时训练
4.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上, 则∠C= 30° 。
➢ 课时训练
5.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 3 ，那么
第二十七章 圆（一） 复习
➢ 要点、考点聚焦 ➢ 课前热身 ➢ 典型例题解析 ➢ 课时训练
➢ 要点、考点聚焦
1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、 圆周角、弦心距、弧之间的关系.
2.圆的定义 (1)是通过旋转. (2)是到定点的距离等于定长的点的集合.
《圆的整理和复习》教案
圆的整理和复习一、谈话导入（出示圆片）师：同学们，这是什么图形？预设：圆形师：圆已经是我们的老朋友了。
请同学们回忆一下，圆这一单元我们主要研究了哪些知识？预设：圆的认识、圆的周长、圆的面积师：关于圆我们已经学习了这么多知识，这节课我们就再次走进多姿多彩的圆的世界，对圆的知识进行整理和复习。
（板书课题）。
二、回顾整理师：同学们都知道利用思维导图，可以使整理的内容一目了然，关于圆的思维导图课前你完成了吗？预设：完成了师：你们都是最棒的，下面请同学们以小组为单位相互交流，讨论完善自己的思维导图，一会每个小组派代表到前面汇报。
（小组交流，完善思维导图，取长补短，教师巡视）师：好了，哪个小组到前面展示一下你们的思维导图？师：好，你来，边指着边向同学们介绍一下，其他同学注意倾听，认真倾听也是一种好的学习习惯。
预设：1.定义：圆是由一条曲线围成的平面图形。
圆心O 确定圆的位置2. 圆各部分的名称半径r 确定圆的大小直径d 直径是圆里最长的线段。
在同一圆里，半径有无数条，条条都相等。
圆的认识 3. 圆的特征在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。
d在同一圆里，d=2r或 r=2圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
4.画圆：定点-定长-旋转一周。
1.概念围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
2.圆周率圆的周长和直径的比叫做圆周率，用字母π表示。
π≈3.14圆的周长 3. 圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。
4.圆的周长公式： C=πd 或 C=2πr。
5.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
1.概念圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2.圆面积计算公式Ｓ＝πr²圆的面积 3.圆环的面积：S环= S大-S小 =πR2 -πr2=π（R2-r2）4.半圆的面积是圆面积的一半。
S半＝πr²÷2（教师随机板书）师：你们组其他同学还有补充吗？预设：我的思维导图中还有圆的画法师：把你的思维导图拿来展示一下能说一说画圆都有哪几步吗?预设：定点-定长-旋转一周师：这个小组表现的可真棒，思维导图绘制的既清晰又完整，哪个小组再来展示一下好，你们组。
圆单元整理与复习全版.ppt
可以这样想：圆环面积=外圆面积－内圆面积
用S表示圆环面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径。
S= R2- r2
=3.14 ×62-3.14×22 =113.04-12.56 =113.04-12.56 =100.8(平方厘米）
大圆的半径是小圆半
径的3倍,则大圆与小圆
的周长比是1:3( )
它们的面积比也是
1:3( )
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34
下面各说法对吗?
周长相等的正方形和圆相比较， 圆的面积比较大。（ ）
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35
下面各说法对吗?
大圆的圆周率大于 小圆的圆周率。 （）
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36
圆的半径扩大3倍,那么直
径扩大（ ）倍,周长扩大
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5
复习圆的有关概念
系统梳理
o d
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。
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6
复习圆的有关概念
系统梳理
o d
在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。
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7
复习圆的有关概念
系统梳理
o
d=2r,
d
r=d÷2
在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
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8
复习圆的有关概念
我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法。 下面以等分成32份为例。
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拼成了一个近似 的平行四边形
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通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。
华东师大版数学九年级下册第27章圆复习课件
(2)证明：如图，连接EC、FD.
∵AC、AD分别为⊙O1、⊙O2的直径，∴∠AEC=∠AFD=90°. 又∵∠CAE=∠CBE，∠DAF=∠DBF，∠CBE=∠DBF.
∴∠CAE=∠DAF，∴△ACE~△ADF，
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的 弦相等、所对的弦心距相等.
C
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心
O.
D
角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距 中有一组量相等，那么它们所对应的其
余各组量都分别相等.
A
B
6.圆周角：
定义：顶点在圆上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.
性质1：在同一个圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半.
a.与圆有一个公共点的直线. b.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线. c.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵OA是半径，OA⊥ l ∴直线l是⊙O的切线.
A
切线的性质： (1)圆的切线垂直于经过切点的半径； (2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点； (3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
面？
解：设该圆锥的底面半径为r cm. 根据题意，得 108 π 20 =2πr. 解得r=6.
180 即该圆锥的底面半径为6cm.
8.如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为6.5cm，弦AC的长为 5cm.求弦BC的长.
解：∵AB为直径，∴∠C=90°. ∵圆的半径为6.5cm，∴AB=2×6.5=13(cm)， ∵AC=5cm， 由勾股定理，得BC= AB2 AC2 12cm.
．O
圆单元整理与复习ppt课件
下面各说法对吗?
两端都在圆上的线段叫 做圆的直径。（ × ）
在连结圆上任意两点的 线段中,直径最长 ( √ )
.
半径是2厘米的圆,周长 和面积相等 ( × )
周长相等的两个圆,它们 的面积也相等 ( √ )
大圆的圆周率大于小圆 的圆周率。（ ×）
.
大圆的半径是小圆半径的
3倍,则大圆与小圆的周长比
王老师买了四罐半径都是5 厘米的饮料，沿着侧面用 绳子捆在一起，至少需要 多少厘米的绳子？
.
已知正方形面积是36平方 米,求圆的面积. .
已知正方形面积是36平方 米,求圆的面积. .
圆单元整理与复习
灵活应用
小小设计师：
如下图，某养牛专业户有一条长9.42米的铁 篱笆，现要用这条铁篱笆依靠这面墙围成面积最 大的牛栏，你能帮他设计一下吗？请先画出示意 图并求出这个牛栏的占地面积。（接头处不算）
如右图，外圆半径是6厘米， 内圆半径是2厘米，求圆环面积 是多少平方厘米？
可以这样想：圆环面积=外圆面积－内圆面积
用S表示圆环面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径。
S= R2- r2
=3.14 ×62-3.14×22 =113.04-12.56 =113.04-12.56 =100.48(平方厘米）
这两个问题有什么联系与区别？
.
圆单元整理与复习
查漏补缺
3、对比练习： 一块手表的分针长3厘米,时针长2厘米.
（１）这根分针的针尖1小时走过的路程 是多少厘米？
（２）时针1小时扫过的面积是多少平方厘 米？
这两个问题有什么区别？
.
圆单元整理与复习
查漏补缺
4、对比练习：
(1)、在一张长 10 厘米，宽 6 厘米的长方 形纸上，剪下一个最大的圆，剩下部分的面 积是多少平方厘米？
《圆的整理与复习》教案
《圆的整理与复习》
复习过程：
一、谈话：
同学们，今天我们要来上一节复习课，复习的内容就是——圆。
二、知识整理
1）出示知识结构图，并让学生认真思考问题。
1、在圆的认识中，我们学习了圆的定义、各部分的名称及关系，那你能准确地回答这些问题吗？
2、在学习圆这个单元的过程中，我们曾经经历了两节非常重要的课，就是圆的“周长”和“面积”。
那我们是怎么得到圆周长和面积的计算公式的？
3、现在老师给大家1分钟时间，仔细想一想圆的周长和面积还有什么不同？（板书小结）
1．意义不同：围成圆的曲线的长圆所占的平面的大小
2．计算公式不同：C=πd或C=2πr S=πrr
3．单位不同：
长度单位：厘米、分米、米
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米你们知道老师为什么要让大家找不同吗？
在这部分我们还学习了一种特殊图形的面积——环形，复习公式。
小结：这单元的知识我们就梳理到这里，下面就要检查一下同学们的掌握情况了，你们有信心吗？
2）说一说，圆面积公式推导过程。
三、基础练习
1．填空
2．操作题
3．解决问题（只列式，不计算）。
4．按要求计算图形的面积。
5．拓展练习。
四、总结
本节课你对自己的表现有什么评价？给自己打个分数！。
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复习圆的有关概念
系统梳理
o
d
在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
d
d=2r,
r=d÷2
在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
复习圆的有关概念
系统梳理
圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？
正方形里最大的圆
系统梳理
如何在正方形里画一个最大的圆？
o
画法：（1）画出正方形的两条对角线；
已知正方形面积是36平方 米,求圆的面积.
已知正方形面积是36平方 米,求圆的面积.
圆单元整理与复习
灵活应用
１、如下图，绳长４米，问小狗的活动面积有多大？
２、一个圆形花圃的周长是50.24米，在它里面留出1/8 的面积种菊花。菊花的占地面积是多少？
圆单元整理与复习
灵活应用
３、在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，最 多能截取半径为1分米的圆铁片多少个？
复习圆的面积
练一练：
（1） r=2dm,s= 12.56dm2
系统梳理
（2） d＝6cm，s＝ 28.26cm2 （3） C＝62.8m，s＝ 314m2
复习圆环的面积
如右图，外圆半径是6厘米， 内圆半径是2厘米，求圆环面积 是多少平方厘米？
系统梳理
我们还学会计算一个圆环的面积。
可以这样想：圆环面积=外圆面积－内圆面积
复习圆面积的推导
系统梳理
我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法。 下面以等分成32份为例。
拼成了一个近似 的平行四边形
通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。 长方形的面积与圆的面积相等。 长方形的长是圆的（ 周长的一半r ）。 长方形的宽是圆的（ 半径r ）。
有一个运动场（如图），两端是 半圆形，中间是长方形。它的周 长和面积各是多少？
(1)周长是指 哪几条线？
（2）面积包 括哪几部分？ 64
米 100米
一块长方形草坪的角落有一个木 桩（如图），把一只羊用绳子拴 在木桩上，绳长4米。这只羊无 法吃到的草地面积是多大？ 6米
4米 木桩
10厘米
求阴影部分的面积
这两个问题有什么区别？
圆单元整理与复习
查漏补缺
下图是一个直径是４厘米的半圆，你会求它的周长 和面积吗？
4厘米
半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
半圆的面积等于圆面积的一半。
4、 在一张长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形纸上， 剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方 厘米？
4、 在一张长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形纸上， 剪下一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少平方 厘米？
×） （２）一个圆的周长是它半径的π倍。………………（
（３）周长相等的两个圆，面积也相等。……………（√）
× （４）圆的半径扩大3倍，圆的周长和面积都扩大3倍。（ ）
（５）周长相等的长方形，正方形与圆，圆的面积最大。（√）
下面各说法对吗? 两端都在圆上的线段 叫做圆的直径。 （ ）
下面各说法对吗? 在连结圆上任意两点 的线段中,直径最长()
4、一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树， 一共能栽多少棵树？
4、 在一张长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形纸上， 剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方 厘米？
4、 在一张长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形纸上， 剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方 厘米？
圆单元整理与复习
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
正方形里最大的圆
系统梳理
如何在正方形里画一个最大的圆？
o
正方形与圆之间有什么联系？ 正方形的边长=圆的直径
长方形里最大的圆
系统梳理
如何在长方形里画一个最大的圆？
o
画法：（1）画出长方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
长方形里最大的圆
复习圆的周长
系统梳理
·
圆的周长计算公式用字母怎么表示？
C =πd
或
C =2πr
复习圆的周长
练一练：
（1） d=4dm,C= 12.56dm
系统梳理
（2） r＝4cm，C＝ 25.12cm （3） C＝125.6m，d＝ 40m （4） C=1.884m，r＝ 0.3m
复习圆的面积
系统梳理
·
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
下面各说法对吗?
大圆的圆周率大于 小圆的圆周率。 （ ）
圆的半径扩大3倍,那么直 径扩大（ ）倍,周长扩大 倍( )。
圆的半径扩大3倍,面 积扩大 ( )倍。
两个圆的半径比是2:3,那 它们的直径比是（ ）,周 长比是( )。 那它们的面积比是( )
圆单元整理与复习
２、对比练习：
查漏补缺
给直径是75厘米的水缸做一个木盖，木盖的直径比 缸口直径大5厘米。 (1)木盖的面积是多少平方米？ (2)如果在木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多少厘米？
系统梳理
如何在长方形里画一个最大的圆？
o
正方形与圆之间有什么联系？ 长方形的宽=圆的直径
复习圆的周长
系统梳理
·
围成圆的曲线的长度叫圆的周长。
复习圆的周长
系统梳理
·
通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总 是直径的（ 3 ）倍多一些。圆周率是一个圆 的（ 周长 ）除以（ 直径 ）的商。用字母 （ π ）表示，这是一个无限不循环小数。
r
Ｃ ２ （ r）
通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。 长方形的面积与圆的面积相等。 长方形的长是圆的（ 周长的一半r ）。 长方形的宽是圆的（ 半径r ）。 因为圆的面积 = 长方形的面积= 长 × 宽
=（ 所以圆的面积： S =
r ） ×
r2
（
r）
复习圆面积的推导
练一练：
系统梳理
1、将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一 个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（ 周长的一半 ）， 宽是圆的（ 半径 ）。 2、如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长 是（ 6.28 ）厘米，周长是（ 16.56 ）厘米，面积是 （ 12.56 ）平方厘米。 3、如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积 是（ 28.26 ）平方分米。
灵活应用
小小设计师：
如下图，某养牛专业户有一条长 9.42 米的铁 篱笆，现要用这条铁篱笆依靠这面墙围成面积最 大的牛栏，你能帮他设计一下吗？请先画出示意 图并求出这个牛栏的占地面积。（接头处不算）
墙
大圆的周长与2个小圆的周长和 有什么关系?
2厘米 2厘米 2厘米
大圆的面积 与2个小圆 的面积和有 什么关系?
这两个问题有什么区别？
圆单元整理与复习
3、对比练习：
查漏补缺
（1）一个自行车轮胎的外直径约 0.7米，如果每分 钟转100周，可前进多少米？ （2）一个独轮车外直径是 0.6米，它走过 188.4米的 路要走几圈？
这两个问题有什么联系与区别？
圆单元整理与复习
4、对比练习：
查漏补缺
一块手表的分针长3厘米,时针长2厘米. （１）这根分针的针尖1小时走过的路程是多少厘米？ （２）时针1小时扫过的面积是多少平方厘米？
《圆》单元整理与练习
圆单元整理
系统梳理
圆是平面上的一种曲线图形。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
圆心决定圆的位置。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径。 半径决定圆的大小。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
d
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。
大圆的周长与3个小圆的周长和 有什么关系?
大圆的面积 与3个小圆 的面积和有 什么关系?
... n个圆
将大圆的直径n 等分,以等分后 的线段为直径 画圆,这n个小 圆的周长和与 大圆的周长相 等;大圆的面积 是n个小圆的面 积和的n倍.
儿童公园有一个直径 10米的圆形金鱼池， 在金鱼池外0.5米处要 圈装一个不锈钢护栏， 这个护栏的长度最少要 多少米？
用S表示圆环面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径。 S= R2- r2 =3.14 ×62-3.14×22 =113.04-12.56 =113.04-12.56 =100.8(平方厘米） 我们还可以简便计算：S=
（R
2
- r
2
）
圆单元整理与复习
１、判断：
查漏补缺
（１）半径的长短决定圆面积的大小。………………（ √ ）
一只大钟，时针长 5分米，分针长7分 米，它们的针尖转 动一周各行多少距 离？ 各扫过的面积是多少?
• 右图画出了一个大圆和四个面积相等的小 圆。已知大圆半径等于小圆直径，小圆面 积为7平方厘米，那么阴影部分的面积总和 为多少平方厘米？
求阴影部分的面积（任选其一题做） • （1）右图圆的周长是62.8厘米，它的面积 与长方形的面积相等。
10厘米
10厘米
你能求出涂色部分的面 积和周长吗?
2厘米 2厘米
涂色部分的周长面积和大圆的周长 面积有什么关系?
一个圆形旱冰场的直 径是30米，扩建后半 径增加了5米。扩建后 旱冰场的面积增加了 多少平方米?
Байду номын сангаас
王老师买了四罐半径都是5 厘米的饮料，沿着侧面用 绳子捆在一起，至少需要 多少厘米的绳子？
分析:大圆的直径:小 圆的直径=2:1,所以 大圆的面积:小圆的 面积=4:1,即一个大 圆的面积是相当于4 个这样的小圆的面积, 也就是大圆的面积是 这两个小圆的面积的 2倍了.