第二十七课时：圆单元整理与复习

已知正方形面积是36平方 米,求圆的面积.
已知正方形面积是36平方 米,求圆的面积.
圆单元整理与复习
灵活应用
１、如下图，绳长４米，问小狗的活动面积有多大？
２、一个圆形花圃的周长是50.24米，在它里面留出1/8 的面积种菊花。菊花的占地面积是多少？
圆单元整理与复习
灵活应用
３、在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，最 多能截取半径为1分米的圆铁片多少个？
有一个运动场（如图），两端是 半圆形，中间是长方形。它的周 长和面积各是多少？
(1)周长是指 哪几条线？
（2）面积包 括哪几部分？ 64
米 100米
一块长方形草坪的角落有一个木 桩（如图），把一只羊用绳子拴 在木桩上，绳长4米。这只羊无 法吃到的草地面积是多大？ 6米
4米 木桩
10厘米
求阴影部分的面积
复习圆的周长
系统梳理
·
圆的周长计算公式用字母怎么表示？
C =πd
或
C =2πr
复习圆的周长
练一练：
（1） d=4dm,C= 12.56dm
系统梳理
（2） r＝4cm，C＝ 25.12cm （3） C＝125.6m，d＝ 40m （4） C=1.884m，r＝ 0.3m
复习圆的面积
系统梳理
·
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
《圆》单元整理与练习
圆单元整理
系统梳理
圆是平面上的一种曲线图形。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
圆心决定圆的位置。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径。 半径决定圆的大小。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
d
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。
• （2）如右图
系统梳理
如何在长方形里画一个最大的圆？
o
正方形与圆之间有什么联系？ 长方形的宽=圆的直径
复习圆的周长
系统梳理
·
围成圆的曲线的长度叫圆的周长。
复习圆的周长
系统梳理
·
通过测量与计算，我们发现一个圆的周长总 是直径的（ 3 ）倍多一些。圆周率是一个圆 的（ 周长 ）除以（ 直径 ）的商。用字母 （ π ）表示，这是一个无限不循环小数。
复习圆的面积
练一练：
（1） r=2dm,s= 12.56dm2
系统梳理
（2） d＝6cm，s＝ 28.26cm2 （3） C＝62.8m，s＝ 314m2
复习圆环的面积
如右图，外圆半径是6厘米， 内圆半径是2厘米，求圆环面积 是多少平方厘米？
系统梳理
我们还学会计算一个圆环的面积。
可以这样想：圆环面积=外圆面积－内圆面积
复习圆的有关概念
系统梳理
o
d
在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。
复习圆的有关概念
系统梳理
o
d
d=2r,
r=d÷2
在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
复习圆的有关概念
系统梳理
圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？
正方形里最大的圆
系统梳理
如何在正方形里画一个最大的圆？
o
画法：（1）画出正方形的两条对角线；
×） （２）一个圆的周长是它半径的π倍。………………（
（３）周长相等的两个圆，面积也相等。……………（√）
× （４）圆的半径扩大3倍，圆的周长和面积都扩大3倍。（ ）
（５）周长相等的长方形，正方形与圆，圆的面积最大。（√）
下面各说法对吗? 两端都在圆上的线段 叫做圆的直径。 （ ）
下面各说法对吗? 在连结圆上任意两点 的线段中,直径最长()
练一练：
系统梳理
1、将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一 个近似的长方形，这个长方形的长是圆的（ 周长的一半 ）， 宽是圆的（ 半径 ）。 2、如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长 是（ 6.28 ）厘米，周长是（ 16.56 ）厘米，面积是 （ 12.56 ）平方厘米。 3、如果拼成的长方形的长9.42分米，那么原来圆的面积 是（ 28.26 ）平方分米。
10厘米
10厘米
你能求出涂色部分的面 积和周长吗?
2厘米 2厘米
涂色部分的周长面积和大圆的周长 面积有什么关系?
一个圆形旱冰场的直 径是30米，扩建后半 径增加了5米。扩建后 旱冰场的面积增加了 多少平方米?
王老师买了四罐半径都是5 厘米的饮料，沿着侧面用 绳子捆在一起，至少需要 多少厘米的绳子？
百度文库
复习圆面积的推导
系统梳理
我们采用等分剪拼法来研究圆的面积计算方法。 下面以等分成32份为例。
拼成了一个近似 的平行四边形
通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。 长方形的面积与圆的面积相等。 长方形的长是圆的（ 周长的一半r ）。 长方形的宽是圆的（ 半径r ）。
r
Ｃ ２ （ r）
通过观察、思考、交流 ，我们发现了 拼成的长方形与原来的圆之间的联系。 长方形的面积与圆的面积相等。 长方形的长是圆的（ 周长的一半r ）。 长方形的宽是圆的（ 半径r ）。 因为圆的面积 = 长方形的面积= 长 × 宽
=（ 所以圆的面积： S =
r ） ×
r2
（
r）
复习圆面积的推导
下面各说法对吗?
大圆的圆周率大于 小圆的圆周率。 （ ）
圆的半径扩大3倍,那么直 径扩大（ ）倍,周长扩大 倍( )。
圆的半径扩大3倍,面 积扩大 ( )倍。
两个圆的半径比是2:3,那 它们的直径比是（ ）,周 长比是( )。 那它们的面积比是( )
圆单元整理与复习
２、对比练习：
查漏补缺
给直径是75厘米的水缸做一个木盖，木盖的直径比 缸口直径大5厘米。 (1)木盖的面积是多少平方米？ (2)如果在木盖的边沿钉一条铁片，铁片长多少厘米？
这两个问题有什么区别？
圆单元整理与复习
查漏补缺
下图是一个直径是４厘米的半圆，你会求它的周长 和面积吗？
4厘米
半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
半圆的面积等于圆面积的一半。
4、 在一张长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形纸上， 剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方 厘米？
4、 在一张长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形纸上， 剪下一个最大的半圆，剩下部分的面积是多少平方 厘米？
分析:大圆的直径:小 圆的直径=2:1,所以 大圆的面积:小圆的 面积=4:1,即一个大 圆的面积是相当于4 个这样的小圆的面积, 也就是大圆的面积是 这两个小圆的面积的 2倍了.
分析:大圆的直径:小 圆的直径=2:1,所以 大圆的周长:小圆的 周长=2:1,即一个大 圆的周长相当于2个 这样的小圆的周长.
这两个问题有什么区别？
圆单元整理与复习
3、对比练习：
查漏补缺
（1）一个自行车轮胎的外直径约 0.7米，如果每分 钟转100周，可前进多少米？ （2）一个独轮车外直径是 0.6米，它走过 188.4米的 路要走几圈？
这两个问题有什么联系与区别？
圆单元整理与复习
4、对比练习：
查漏补缺
一块手表的分针长3厘米,时针长2厘米. （１）这根分针的针尖1小时走过的路程是多少厘米？ （２）时针1小时扫过的面积是多少平方厘米？
下面各说法对吗?
半径是2厘米的圆,周 长和面积相等( )
下面各说法对吗?
周长相等的两个圆, 它们的面积也相等 ( )
下面各说法对吗? 大圆的半径是小圆半 径的3倍,则大圆与小圆 的周长比是1:3( ) 它们的面积比也是 1:3( )
下面各说法对吗?
周长相等的正方形和圆 相比较，圆的面积比较 大。（ ）
一只大钟，时针长 5分米，分针长7分 米，它们的针尖转 动一周各行多少距 离？ 各扫过的面积是多少?
• 右图画出了一个大圆和四个面积相等的小 圆。已知大圆半径等于小圆直径，小圆面 积为7平方厘米，那么阴影部分的面积总和 为多少平方厘米？
求阴影部分的面积（任选其一题做） • （1）右图圆的周长是62.8厘米，它的面积 与长方形的面积相等。
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
正方形里最大的圆
系统梳理
如何在正方形里画一个最大的圆？
o
正方形与圆之间有什么联系？ 正方形的边长=圆的直径
长方形里最大的圆
系统梳理
如何在长方形里画一个最大的圆？
o
画法：（1）画出长方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
长方形里最大的圆
用S表示圆环面积，R表示外圆半径，r表示内圆半径。 S= R2- r2 =3.14 ×62-3.14×22 =113.04-12.56 =113.04-12.56 =100.8(平方厘米） 我们还可以简便计算：S=

（R
2
- r
2
）
圆单元整理与复习
１、判断：
查漏补缺
（１）半径的长短决定圆面积的大小。………………（ √ ）
大圆的周长与3个小圆的周长和 有什么关系?
大圆的面积 与3个小圆 的面积和有 什么关系?
... n个圆
将大圆的直径n 等分,以等分后 的线段为直径 画圆,这n个小 圆的周长和与 大圆的周长相 等;大圆的面积 是n个小圆的面 积和的n倍.
儿童公园有一个直径 10米的圆形金鱼池， 在金鱼池外0.5米处要 圈装一个不锈钢护栏， 这个护栏的长度最少要 多少米？
4、一个圆形水池，直径400米，沿池边隔4米栽一棵树， 一共能栽多少棵树？
4、 在一张长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形纸上， 剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方 厘米？
4、 在一张长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形纸上， 剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方 厘米？
圆单元整理与复习
灵活应用
小小设计师：
如下图，某养牛专业户有一条长 9.42 米的铁 篱笆，现要用这条铁篱笆依靠这面墙围成面积最 大的牛栏，你能帮他设计一下吗？请先画出示意 图并求出这个牛栏的占地面积。（接头处不算）
墙
大圆的周长与2个小圆的周长和 有什么关系?
2厘米 2厘米 2厘米
大圆的面积 与2个小圆 的面积和有 什么关系?