充分性判断题解题技巧
充分判断题五个选项
充分判断题五个选项
当进行充分判断题时，通常会给出一个陈述或问题，并提供五个选项作为答案。
以下是一些建议来对待这种类型的题目：
1. 仔细阅读问题：确保理解问题的含义和要求。
2. 考虑每个选项：逐个考虑每个选项，并与问题进行比较。
3. 排除明显错误的选项：如果有一些选项明显不符合问题的要求或陈述的事实，请先排除它们。
4. 寻找关键词和线索：问题中可能包含关键词或线索，这些可以帮助你正确地判断答案。
5. 回答适当的选项：选择最符合问题要求或陈述事实的选项作为你的答案。
6. 注意否定形式：有时，问题可能以否定的形式出现，需要特别注意。
7. 不确定时猜测：如果你对某个问题不确定，可以根据自己的直觉或推理猜测答案。
总之，在回答充分判断题时，准确理解问题，仔细考察每个选项，并根据问题要求和陈述事实进行选择。
2019山东省数学考研：条件充分性判断技巧
【导语】管理类联考有⼀类极为特殊的题型，就是条件充分性判断，对于这类题型，很多考⽣第⼀次看见的时候会有⼀种不知所措的感觉。
为了帮助⼤家熟悉这类题型，⽆忧考为同学们归纳整理了该类题型的解题常⽤⽅法以及⼀些⼩技巧。
⼀、题⽬命题形式：条件充分性的题⽬形式为：题号+题⼲(条件部分)+结论部分。
(1)条件(1)的内容(2)条件(2)的内容⼆、选项设置：(A)条件(1)充分，但条件(2)不充分(B)条件(2)充分，但条件(1)不充分(C)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分(D)条件(1)充分，条件(2)充分(E)条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分对于以上的五个选项，要求各位同学必须熟练的背诵下来，因为这五个选项，只在第16题的上⾯出现⼀次，后⾯试卷中的每个⼩题不会再次出现这五个选项的，为了节约在考场上的答题时间，这五个选项必须背记下来。
三、解题步骤：1、判断条件(1)单独充分性是否成⽴;2、判断条件(2)单独充分性是否成⽴;3、条件(1)和(2)单独充分性均不成⽴，则将条件(1)和(2)联合，判断其充分性是否成⽴。
四、解题技巧：1、直接法：简单来说，就是由条件直接推出结论。
⾸先，将条件(1)的内容带到题⼲当中，看看是否能推出结论，若可以，则条件(1)的充分性就成⽴，反之，不成⽴;再将条件(2)的内容带到题⼲当中，看看是否能推出结论，若可以，则条件(2)的充分性就成⽴，反之，不成⽴;若条件(1)和条件(2)单独的充分性都不成⽴，最后将条件(1)和条件(2)的内容都带到题⼲当中，看看是否能推出结论，若可以，则条件(1)和(2)联合的充分性就成⽴，反之，不成⽴。
2、间接法：①举反例在条件内，若能找到⼀个例⼦满⾜条件要求⽽不满⾜结论要求，那么我们就可以判断，该条件不能推出结论，即条件充分性不成⽴。
特别需要注意的是，举反例这类⽅法只能否定结论，不能肯定结论，也就是说，找到的例⼦满⾜条件要求，也满⾜结论要求，但是我们不能判断出来该条件的充分性成⽴，因为我们举出的例⼦具有特殊性，对于题设条件不具有普适性。
管理类联考——条件充分性分析 快速解题技巧
管理类联考数学“条件充分性判断”快速解题技巧条件充分性判断是管理类联考数学部分的一个重要题型，共10道题30分，是很多同学在实际考试中比较头疼的一部分.接下来就为考生详细讲解这一类题型。
先具体介绍一下条件充分性判断的题目要求及选项、题目结构，再详细分析解题技巧。
希望同学们都能够从本文中有所收获。
一、题目要求:要求判断每题给出的条件（1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论。
A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
选项：A。
条件（1）充分,但条件(2)不充分B。
条件（2)充分，但条件(1）不充分C.条件（1）和(2）单独都不充分,但条件（1)和(2）联合起来充分D。
条件（1）充分,条件（2)也充分E。
条件(1）和（2）单独都不充分，条件(1)和(2）联合起来也不充分二、题目结构:(以2014年1月真题为例）甲、乙、丙三人年龄相同————--题干(已知条件，结论）（1）甲、乙、丙的年龄成等差数列—--—-—条件1(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列————--条件2【解析】条件(1）：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁,丙的年龄为6岁，则满足“三人年龄成等差数列"要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。
因此,条件不充分;条件(2)：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为8岁，则满足“三人年龄成等比数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。
因此,条件不充分;条件(1)+(2)：三人年龄既成等差数列也成等比数列,因此三人的年龄为常数列,可以推出结论“三人年龄相同”。
因此，条件充分;综上,结合选项要求知此题选C三、常见的判断充分性的方法有三个：1、举反例。
根据充分性的定义，对条件充分性判断这类题：无非是找一个例子,该例子满足条件但是不满足结论。
如果能找到这样的例子，那么这个条件肯定不充分。
通常举反例是会有三种考虑方式，一是找常见的简单数字,例如0，1这些；二是找满足条件的极端数字；三是找特殊情况.2、代值验证.顾名思义,即把条件所给的数值代入题干中的结论,进行验证，结论成立,则此条件充分，反之则不充分。
条件充分性判断终极解题技巧
经典资料,ＷＯＲＤ文档,可编辑修改
经典考试资料,答案附后,看后必过,ＷＯＲＤ文档,可修改
条件充分性判断终极解题技巧
条件充分性判断题目,共十道,包含A、B、C、D、E五个选项,根据历年真题总结,其中选择A、B两选项的题目一般为4道,最多5道；选择C选项的题目一般3道；D项2道左右,E项1道不超过两道;根据以上总结,基础不好的考友可根据以下技巧先将选择A、B、C 项的题目做出来,其余根据技巧不能确定的题目就空着,最后统一选择D即可;基础较好的考友,可继续了解掌握选择D、E项的技巧;
一、选A或B选项只有一个条件充分,另一个不充分
考试中10道题里最多5道,一般是4道,如果两条件复杂程度有明显差异时,可以使用以下技巧快速解答;
1、印刷的长度明显不同时,选复杂的选项简言之,哪个长选那个
例题：直线L的方程为3x-y-20=0.
（1）过点5,-2且与直线3x-y-2=0平行的直线方程是L；
（2）平行四边形ABCD的一条对角线固定在A3,-1,C2,-3两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点轨迹所在的方程为L;
解析：算都不算,直接选B;
2、印刷长度相当时;包含考点相对较难、公式相对复杂、方法较难、运算量大的项更充分;。
条件充分性判断题型的几种解法
条件二：举反例：n=7满足条件二，但此时结论不成立
➢ 练一练：
设a，b，c为实数，则能确定a，b，c中的最大值。
（1）已知a，b，c的平均值
（2）已知a，b，c中的最小值
答案：E
做题思路：举反例即可，条件一和条件二单独都不充分，联合也不充分
再由 ≤ + 2可知 ≤ 6
➢ 练一练：
例： 直线 y ax b 过第二象限。
(1)
a 1, b 1
(2)
a 1, b 1
答案：A
做题思路：条件 1 = − + 1，画出函数图像可知经过一二四象限
条件 2 = − 1，画出函数图像可知经过一三四象限
例:
x 3x 4 0
2
(1) x 1
(2) x 2
➢ 条件充分性判断题型介绍：
例:
x 3x 4 0
2
(1) x 1
(2) x 2
条件充分性判断的题目意思：
1、题干是我们想要证明的结论。
2、判断条件（1）是否充分？
3、判断条件（2）是否充分？
4、如果两个条件都不充分，则两个条件联合是否充分？
➢ 练一练：
例：p=mq+1为质数
（1）m为正整数，q为质数
（2）m、q均为质数
答案：E
做题思路：只要能举出一个反例，就不充分。m=3，q=3，这既是条件一的反例，也
是条件二的反例
➢ 练一练：
n
例：
是一个整数
14
3n
（1）n是一个整数，且
也是个整数。
14
管理类联考——条件充分性分析 快速解题技巧
管理类联考数学“条件充分性判断”快速解题技巧条件充分性判断是管理类联考数学部分的一个重要题型，共10道题30分，是很多同学在实际考试中比较头疼的一部分。
接下来就为考生详细讲解这一类题型。
先具体介绍一下条件充分性判断的题目要求及选项、题目结构，再详细分析解题技巧。
希望同学们都能够从本文中有所收获。
一、题目要求：要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论.A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
选项：A。
条件(1)充分,但条件（2)不充分B。
条件（2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1）和（2)联合起来充分D。
条件（1)充分，条件（2)也充分E。
条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和（2)联合起来也不充分二、题目结构：(以2014年1月真题为例)甲、乙、丙三人年龄相同—-——-—题干（已知条件,结论)（1)甲、乙、丙的年龄成等差数列-—-—-—条件1（2）甲、乙、丙的年龄成等比数列-—---—条件2【解析】条件(1）：假设甲的年龄为2岁,乙的年龄为4岁，丙的年龄为6岁，则满足“三人年龄成等差数列”要求,但是并不能推出结论“三人年龄相同”。
因此，条件不充分;条件（2）：假设甲的年龄为2岁,乙的年龄为4岁，丙的年龄为8岁，则满足“三人年龄成等比数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”.因此，条件不充分;条件(1)+(2）:三人年龄既成等差数列也成等比数列，因此三人的年龄为常数列，可以推出结论“三人年龄相同”.因此，条件充分；综上，结合选项要求知此题选C三、常见的判断充分性的方法有三个：1、举反例。
根据充分性的定义，对条件充分性判断这类题：无非是找一个例子，该例子满足条件但是不满足结论.如果能找到这样的例子,那么这个条件肯定不充分。
通常举反例是会有三种考虑方式，一是找常见的简单数字，例如0,1这些；二是找满足条件的极端数字；三是找特殊情况。
判断条件充分性的口诀
判断条件充分性的口诀
条件分析判断口诀：
一、内容要全面：
1、要从条件的逻辑关系和条件的时态上来判断，确定全部的可能性；
2、要看整体条件，考虑条件组合下的情况；
3、常量与变量要结合起来进行分析；
4、要留意范围的分配情况和客观规律；
5、要注意与被判定的实践相统一；
6、特别要考虑多种组合可能出现的情况。
二、分析充分：
1、设定条件能够充分排除其他，而将我们希望取得的结果排除在外；
2、能够仔细分析，把握不同情况下可能性的不同；
3、要考虑到未提及条件对结论有直接或者间接影响；
4、不能推论出超越情境范围的条件；
5、条件之间的相关性要考虑客观实际情况。
三、步骤合理：
1、多方联系要明确，步骤之间的关联要完全；
2、要逐步进行判断，将条件内涵分清；
3、步调要分明，层层深入地推理；
4、推论正确，要依靠证据证明；
5、不能妄下结论，要严格评判。
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法判断充分与必要条件的方法
一、定义法
可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分。
在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
例1 已知p:-2
分析条件p确定了m，n的范围，结论q则明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简。
解设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0 而对于满足条件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并无实根，所以pq.
综上，可知p是q的必要但不充分条件。
点评解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断。
二、集合法
如果将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A？哿B，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B 是x∈A的必要条件；②若A？芴B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，x∈B是x∈A的必要不充分条件；③若A=B，。
数学讲义条件充分性判断秒杀技巧
2．某城区 年绿地面积较上年增加了 ，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了 。(2003-10-01)
（1） 年人口较上年下降了 ‰（2） 年人口较上年下降了 ‰
3．数列 的前 项和 与随后 项和 之比与 无关。(2003-10-04)
（1） （2）
4． 的展开式中，常数项为 。(2003-10-05)
43．直线 被圆 截得的线段长度为 。(2011-01-21)
（1） ， （2） ，
44．某种流感在流行。从人群中任意找出 人，其中至少有 人患该种流感的概率为 。(2011-10-16)
（1）该流感的发病率为 （2）该流感的发病率为
45．某产品由二道独立工序加工完成。则该产品是合格品的概率大于 。(2012-01-19)
20．直线 过第二象限。(2012-01-18)
（1） ， （2） ，
21．直线 与直线 关于 轴对称。(2012-10-19)
（1） （2）
22．已知平面区域 ， ，则 ， 覆盖区域的边界长度为 。(2013-01-16)
（1） .（2） .
23．已知二次函数 ，则方程 有两个不同实根。(2013-01-19)
（1）实数 满足
（2）实数 满足
3． 的前 项和 与 的前 项和 满足 。(2009-01-25)
（1） 和 是等差数列
（2）
4． 。(2009-10-19)
（1）
（2） 为不全相等的正数
5．抛物线 与 轴相切。(2011-10-17)
（1）
（2）
6．已知 ， 分别为等比数列和等差数列， ，则 。(2012-01-17)
2
4
1
12-10
管理类联考初数条件充分性判断题型详解
管理类联考初数条件充分性判断题型详解条件充分性判断是管理类联考第二大题，属于初数学科，但不同于第一大题“问题求解”，该题型学生都是第一次接触，不知该从何下手。
本篇文章将详细给大家讲解条件充分性判断题的解题技巧。
一、题型认识：条件充分性判断题由一个结论、两个条件和五个选项组成，五个选项是固定的，要求对两个条件是否能推出结论做出判断，从五个选项中选出符合的一个。
例：1>x （结论）（1）0)1(>-x x （条件1）（2）01>-x x （条件2）（A ）条件（1）充分，但条件（2）不充分。
（B ）条件（2）充分，但条件（1）不充分。
（C ）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
（D ）条件（1）充分，条件（2）也充分。
（E ）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
大家要注意的是，由于五个选项是固定的，需要事先就记熟五个选项对应的意思，不能等到了考场还每做一题就往前翻选项。
二、充分条件、必要条件、充要条件（等价条件）的定义由条件A 成立，就可以推出结论B 成立（即A ⇒B 是真命题），则说A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件。
比如：1=x 是12=x 的充分条件，因为只要1=x ，则必有12=x 。
但12=x 并不能推出1=x ，因为还有种可能1-=x 。
如果两个条件互为充分条件，则说互为充要条件，也说两个条件等价。
三、条件联合的定义条件（1）和条件（2）联合起来，即条件（1）和（2）要同时成立，二者取交集。
比如：条件（1）3>x ；条件（2）4<x 。
联合起来得到34>>x 。
大家要注意的是有时候条件（1）和（2）无法同时成立，交集为空集。
所以选项（E ）包括两种情况：一是联合起来仍然不成立；二是两个条件根本无法联合。
四、简单例题1、3≥x(1)3=x(2)3>x分析：3≥x 的意思是“3>x 或3=x ”。
充分条件判断的口诀
充分条件判断的口诀在数学中，充分条件判断是一种常用的逻辑推理方法，用于确定某个命题的真假。
通过充分条件判断，我们可以根据一些已知条件来推导出结论，从而解决问题。
下面，我们来探讨一下充分条件判断的口诀和应用。
我们要明确什么是充分条件。
充分条件是指当某个条件成立时，结论一定成立。
在逻辑表达中，充分条件通常以“如果…则…”的形式呈现。
例如，如果一个数是偶数，则它一定可以被2整除。
这里，“是偶数”就是充分条件。
那么，如何进行充分条件判断呢？我们可以按照以下口诀进行推理：口诀一：若要判断A是否是B的充分条件，可以反证法。
反证法是一种常用的数学证明方法，它通过假设反面，推导出矛盾，从而证明原命题的真实性。
在充分条件判断中，若要判断A是否是B的充分条件，可以假设A成立，然后推导出B成立。
如果推导过程中出现矛盾，则说明A是B的充分条件。
口诀二：若要判断A是否是B的充分条件，可以使用充分必要条件。
充分必要条件是指当且仅当A成立时，B一定成立。
因此，我们可以通过判断A和B是否相互包含来确定A是否是B的充分条件。
如果A和B相互包含，则A是B的充分条件；如果A和B不相互包含，则A不是B的充分条件。
口诀三：若要判断A是否是B的充分条件，可以使用等价命题。
等价命题是指两个命题具有相同的真值，即当且仅当A成立时，B 一定成立。
因此，我们可以通过判断A和B是否等价来确定A是否是B的充分条件。
如果A和B等价，则A是B的充分条件；如果A和B不等价，则A不是B的充分条件。
通过以上口诀，我们可以灵活运用充分条件判断来解决问题。
下面，我们以一些具体的例子来说明：例一：判断一个数是否为正数的充分条件是它大于零。
根据口诀一，我们可以假设这个数大于零，然后推导出它是正数。
由于推导过程中没有出现矛盾，所以这个数大于零是它是正数的充分条件。
例二：判断一个三角形是否为等边三角形的充分条件是它的三条边相等。
根据口诀二，我们可以判断三角形的三条边是否相等来确定是否为等边三角形。
管综冲刺：条件充分性判断题答题技巧
管综冲刺：条件充分性判断题答题技巧管综冲刺：条件充分性判断题答题技巧一、题目要求要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。
A．B．C．D．E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
选项：A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分二、题目结构以2014年1月真题为例：甲、乙、丙三人年龄相同——题干（已知条件，结论）（1）甲、乙、丙的年龄成等差数列——条件1（2）甲、乙、丙的年龄成等比数列——条件2【解析】条件（1）：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为6岁，则满足“三人年龄成等差数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。
因此，条件不充分；条件（2）：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为8岁，则满足“三人年龄成等比数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。
因此，条件不充分；条件（1）+（2）：三人年龄既成等差数列也成等比数列，因此三人的年龄为常数列，可以推出结论“三人年龄相同”。
因此，条件充分；综上，结合选项要求知此题选C.三、常见的判断充分性的方法有三个1.举反例根据充分性的定义，对条件充分性判断这类题：无非是找一个例子，该例子满足条件但是不满足结论。
如果能找到这样的例子，那么这个条件肯定不充分。
通常举反例是会有三种考虑方式，一是找常见的简单数字，例如0，1这些；二是找满足条件的极端数字；三是找特殊情况。
2.代值验证顾名思义，即把条件所给的数值代入题干中的结论，进行验证，结论成立，则此条件充分，反之则不充分。
一般来说，多数同学在遇到此类题目的时候能想到这种方法，但也有少数同学比较“执着”：坚持依照题干中的已知和结论反推条件或者用常规的方法分析题干。
条件充分判断题做题技巧
条件充分判断题做题技巧1. 嘿，先看条件全不全呀！比如这道题：“如果下雨，那地面就湿”，得先确定有没有其他影响地面湿的因素。
要是只想着下雨，没考虑到也许有人泼水呢，那不就糟糕啦！2. 注意条件之间的关联呀！好比有个题说：“小王喜欢红色，小李喜欢蓝色”，那能直接说小王和小李喜欢的颜色一样吗？这不是乱来嘛！3. 要学会假设反推呢！像这样：“要是这个数是偶数，那它就能被 2 整除”，那咱反过来想想，不能被 2 整除的数会是偶数吗？这不就清楚了嘛。
示例：这个题说“动物都需要呼吸”，那咱就想，要是有个东西不需要呼吸，那它还能是动物吗？哈哈。
4. 别死磕一个条件哦！比如说一个题有多个条件，就像“他既会唱歌又会跳舞，而且还很幽默”，可不能光盯着会唱歌这条呀，其他条件也很重要呢！就像找宝藏，得把每个地方都看看。
比如这个例子：“这个手机屏幕大，性能强，价格还便宜”，不能只想着屏幕大这一点呀。
5. 对条件的理解可不能含糊！比如说“明天是晴天，我们就去爬山”，那得明白晴天和爬山之间的关系哦。
要是理解错了，那做题不就错啦！比如有个题说“学习好就能拿奖学金”，可不能误以为只要学习好就一定能拿哦。
6. 要把条件和实际联系起来呀！像“坐地铁比坐公交快”，这在大部分情况下是对的，但也得结合实际情况想想呀。
比如特殊时段公交没准更快呢。
就像这个例子：“跑马拉松需要耐力”，这在一般情况下没错，但有些人就是有特殊能力呀。
7. 千万别看漏条件咯！有题说“三角形三条边，这三条边长度分别为……”，要是漏看了边长，那还怎么做题呀！就像找东西，少看一点都找不到呢。
比如：“这个图形有四个角，每个角都是直角”，要是没注意到四个角，那不就糊涂啦。
8. 善于发现隐藏条件！有些条件没摆在明面上呢，得自己找出来。
像“他每天都锻炼，身体很棒”，那这里面就隐含着锻炼会让身体好这个条件呀。
比如说题里说“这个小镇很安静”，那是不是可以想到人少呀，这就是隐藏条件嘛。
管综冲刺：条件充分性判断题答题技巧.
管综冲刺：条件充分性判断题答题技巧2016-05-16一、题目要求要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。
A．B．C．D．E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
选项：A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分二、题目结构以2014年1月真题为例：甲、乙、丙三人年龄相同――题干（已知条件，结论）（1）甲、乙、丙的年龄成等差数列――条件1（2）甲、乙、丙的年龄成等比数列――条件2【解析】条件（1）：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为6岁，则满足“三人年龄成等差数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。
因此，条件不充分；条件（2）：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为8岁，则满足“三人年龄成等比数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。
因此，条件不充分；条件（1）+（2）：三人年龄既成等差数列也成等比数列，因此三人的年龄为常数列，可以推出结论“三人年龄相同”。
因此，条件充分；综上，结合选项要求知此题选C.三、常见的判断充分性的方法有三个1.举反例根据充分性的定义，对条件充分性判断这类题：无非是找一个例子，该例子满足条件但是不满足结论。
如果能找到这样的例子，那么这个条件肯定不充分。
通常举反例是会有三种考虑方式，一是找常见的简单数字，例如0，1这些；二是找满足条件的极端数字；三是找特殊情况。
2.代值验证顾名思义，即把条件所给的数值代入题干中的结论，进行验证，结论成立，则此条件充分，反之则不充分。
一般来说，多数同学在遇到此类题目的时候能想到这种方法，但也有少数同学比较“执着”：坚持依照题干中的已知和结论反推条件或者用常规的方法分析题干。
判断充分与必要条件的方法
判断充分与必要条件的方法判断充分与必要条件的方法一、定义法可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分.在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义.例1 p：-2分析条件p确定了m，n的范围，结论q那么明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简.解设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0 而对于满足条件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并无实根，所以pq.综上，可知p是q的必要但不充分条件.点评解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断.二、集合法假如将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，那么有：①假设A?哿B，那么x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件;②假设A?芴B，那么x∈A是x∈B的充分不必要条件，x∈B是x∈A的必要不充分条件;③假设A=B，那么x∈A和x∈B互为充要条件;④假设A?芫B且A?芸B，那么x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件. 例2 设x，y∈R，那么x2+y22是|x|+|y|≤的条件，是|x|+|y|2的条件.A. 充要条件B. 既非充分也非必要条件C. 必要不充分条件?摇D. 充分不必要条件解如右图所示，平面区域P={〔x，y〕|x2+y22}表示圆内部分〔不含边界〕;平面区域Q={〔x，y〕||x|+|y|≤}表示小正方形内部分〔含边界〕;平面区域M={〔x，y〕||x|+|y|2}表示大正方形内部分〔不含边界〕.由于〔，0〕?埸P，但〔，0〕∈Q，那么P?芸Q.又P?芫Q，于是x2+y22是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件，应选B. 同理P?芴M，于是x2+y22是|x|+|y|2的充分不必要条件，应选D.点评由数想形，以形辅数，这种解法正是数形结合思想在解题中的有力表达.数形结合不仅可以拓宽我们的解题思路，而且也可以进步我们的解题才能.三、逆否法利用互为逆否命题的等价关系，应用“正难那么反〞的数学思想，将判断“p?圯q〞转化为判断“非q?圯非p〞的真假. 例3 〔1〕判断p：x≠3且y≠2是q：x+y≠5的什么条件; 〔2〕判断p：x≠3或y≠2是q：x+y≠5的什么条件.解〔1〕原命题等价于判断非q：x+y=5是非p：x=3或y=2的什么条件.显然非p非q，非q非p，故p是q的既不充分也不必要条件.〔2〕原命题等价于判断非q：x+y=5是非p：x=3且y=2的什么条件.因为非p?圯非q，但非q非p，故p是q的必要不充分条件. 点评当命题含有否认词时，可考虑通过逆否命题等价转化判断.四、挑选法用特殊值、举反例进展验证，做出判断，从而简化解题过程.这种方法尤其合适于解选择题.例4 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是A. 0解利用特殊值验证：当a=0时，x=-，排除A，D;当a=1时，x=-1，排除B.因此选C.点评作为选择题，利用挑选法防止了复杂的逻辑推理过程，使解题方法更加优化，节省了时间，进步理解题的速度，因此同学们应该注意解题方法的选择使用.五、传递法充分条件与必要条件具有传递性，即由P1?圯P2，P2?圯P3，…，Pn-1?圯Pn，可得P1?圯Pn .同样，充要条件也有传递性.对于比较复杂的具有一定连锁关系的条件，两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处理.例5 p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解由题意可得p?圯r，r?圯s，s?圯q，那么可得p?圯r?圯s?圯q，即p是q的充分不必要条件，应选A.点评对于两个以上的较复杂的连锁式条件，利用传递性结合符号“?圯〞与“〞，画出它们之间的关系构造图进展判断，可以直观快捷地处理问题，使问题得以简单化.1. 求三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+〔a-1〕x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根的充要条件.1. 三个方程均无实根的充要条件是Δ1=16a2-4〔-4a+3〕0，Δ2=〔a-1〕2-4a20，Δ3=4a2-4〔-2a〕0。
条件充分性判断解题方法
充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1、定义 对两个命题A 与B 而言,若由命题A 成立,肯定可以推出命题B 也成立(即B A ⇒为真命题),则称命题A 就是命题B 成立得充分条件。
2、条件与结论 两个数学命题中,通常会有“条件”与“结论”之分,若由“条件命题”得成立,肯定可以推出“结论命题”也成立,则称“条件”充分、若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分、例如:不等式0652<--x x 能成立、(1)31<<x (2)7>x(3)5=x (4)6<x(5)61<<-x此例中,题干“0652<--x x 能成立”,这个命题就是“结论”,下面分别给出了5个命题都就是不同得“条件”、现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件(1)、(3)、(5)充分、条件(2)、(4)不充分、3、知识点评述 1、充分条件得判断:从给定得条件出发去分析,在此条件下,结论就是否一定成立,若就是,则条件充分,若否,则条件不充分、我们在做充分性判断得试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”得“必要性”,而与充分性判断相背离、如:在此例中,由结论命题: 0652<--x x 能成立,可解得61<<-x 、这只证明条件(5)就是必要得、事实上,条件(5)就是结论0652<--x x 能成立得充分必要条件,才“歪打正着”被您找到了一个充分条件、 【充分性判断基本概念】本书中,所有充分性判断题得A 、B 、C 、D 、E 五个选项所规定得含义,均以下列呈述为准,即:(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;(C)条件(1)与(2)充分单独都不充分,但条件(1)与(2)联合起来充分;(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;(E)条件(1)与(2)单独都不充分,条件(1)与(2)联合起来也不充分、上述5个选项,把条件(1)与(2)以及两条件联立起来(同时都满足即⎩⎨⎧)2()1(得充分性得所有情况都包括了,但其中“联合”不就是数学名词,没有准确得定义,改为“联立”与原题意比较贴切、比如:不等式4)56(<+x x 成立、(1)1->x (2)31<x 分析 由题干4)56(<+x x解上述不等式,得 2134<<-x 显然(1)、(2)单独都不满足 联立(1)与(2)得出311<<-x ,从而原不等式成立、因此,答案就是C 、 常用得求解方法有以下几种: 解法一 直接法(即由A 推导B 、)若由A 可推导出出B ,则A 就是B 得充分条件;若由A 推导出与B 矛盾得结论,则A 不就是B 得充分条件、解法一就是解“条件充分性判断”型题得最基本得解法,应熟练掌握、例1 要保持某种货币得币值不变、(1) 贬值10%后又升值10%;(2) 贬值20%后又升值25%;分析 设该种货币原币值为)0(≠a a 元、由条件(1)经过一次贬值又一次升值后得币值为:.99.01.19.0%)101(%)101(a a a =⋅⋅=+⋅- 显然与题干结论矛盾、所以条件(1)不充分、由条件(2)经过一次贬值又一次升值后得币值为:a a a =⋅⋅=+⋅-4554%)251(%)201( 即 题干中得结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B 、例2 等差数列{}n a 中可以确定25010021100=+++=a a a S(1) 10999832=+++a a a a(2) 10989752=+++a a a a解 据等差数列性质有由条件(1) M a a a a a a 29839921001=+=+=+250100410100100=⨯=⨯=∴M S 、条件(1)充分、 由条件(2) 51975509822,2a a a a a a =+=+52105150==+∴a a 又 551501001=+=+a a a a250100251002)(1001100=⨯=⨯+=∴a a S所以条件(2)也充分、故应选择D 、 解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确得选择、)当所给题目比较简单明了,又无定量得结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立得可能性,从而得出正确选择,而无需推导与演算、例3 对于一项工程,丙得工作效率比甲得工作效率高、(1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解 条件(1)中无甲与丙间得关系,条件(2)中亦无甲与丙间得关系,故条件(1)与(2)显然单独均不充分、将两条件联合起来分析:在完成相同工作量得前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲得工作效率当然比丙得工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)与(2)联合起来充分、故应选择C 、例4 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉、(1) 在该宴会上,60%得客人都获得了冰淇淋;(2) 在该宴会上,免费提供得冰淇淋与水果沙拉共120份、解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉得客人得人数、而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉得客人得人数,故条件(1)与(2)单独显然均不充分、由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉得客人点总客人数得百分比,必可确定获水果沙拉得客人得人数,所以条件(1)与(2)联合起来充分、故应选择C 、解法三 逆推法(由条件中变元得特殊值或条件得特殊情况入手,推导出与题干矛盾得结论,从而得出条件不充分得选择、) 注意 此种方法绝对不能用在条件具有充分性得肯定性得判断上、例5 要使不等式a x x >++-11得解集为R 、(1)3>a (2)32<≤a 、解 由条件(1) 3>a ,取4=a ,原式即411>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,42,1,42,11,42,1x x x x x x 或或 所以 22-<∅∈>x x x 或或、所以不等式得解为22>-<x x 或,所解集为R 矛盾、所以条件(1)不充分、由条件(2), 32<≤a ,取2=a ,不等式化为211>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,22,1,22,11,22,1x x x x x x 或或 所以11-<∅∈>x x x 或或、所以不等式得解为11>-<x x 或与解集为R 矛盾、所以条件(2)也不充分、条件(1)与(2)联合,得⎩⎨⎧<≤>,32,3a a 所以∅∈a ,显然条件(1)与(2)联合起来也不充分、故应选择E 、注意 条件(1)得充分性,就是用解法一判断得,只有当条件不充分时,才可用解法三,如对条件(2)不充分得判断、解法四 一般分析法(寻找题干结论得充分必要条件、)即:要判断A 就是否就是B 得充分条件,可找出B 得充要条件C ,再判断A 就是否就是C 得充分条件、例6 要使62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 得展开式中得常数项为60、 (1)a =1 (2)a =2解 设62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 展开式得常数项为1+r T ,因为 r r r rr rr x a C x a x C T 3662661--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=、 所以 .2,036==-r r因为 60226=a C ,所以 .2,60152±==a a所以题干中结论得充要条件就是2±=a 、所以条件(1)1=a 不充分;条件(2)2=a 充分、故应选择B 、此题用解法一需要将1=a 与2=a 代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出2±=a 即可、例7 要使关于x 得一元方程0224=+-k x x 有四个相异得实根。
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充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1.定义 对两个命题A 和B 而言，若由命题A 成立，肯定可以推出命题B 也成立（即B A ⇒为真命题），则称命题A 是命题B 成立的充分条件。
2.条件与结论 两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分.例如:不等式0652<--x x 能成立.(1)31<<x (2)7>x(3)5=x (4)6<x(4)61<<-x此例中,题干“0652<--x x 能成立”,这个命题是“结论”,下面分别给出了5个命题都是不同的“条件”.现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件(1)、(3)、(5)充分.条件(2)、(4)不充分.3.知识点评述 1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是否一定成立,若是,则条件充分,若否,则条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”的“必要性”,而与充分性判断相背离.如:在此例中,由结论命题: 0652<--x x 能成立,可解得61<<-x .这只证明条件(5)是必要的.事实上,条件(5)是结论0652<--x x 能成立的充分必要条件,才“歪打正着”被你找到了一个充分条件. 【充分条件基本概念】本书中,所有充分性判断题的A 、B 、C 、D 、E 五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即:(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;(C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分;(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;(E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.上述5个选项,把条件(1)和(2)以及两条件联立起来(同时都满足即⎩⎨⎧)2()1(的充分性的所有情况都包括了,但其中“联合”不是数学名词,没有准确的定义,改为“联立”与原题意比较贴切.比如:不等式4)56(<+x x 成立.)(1)1->x (2)31<x 分析 由题干4)56(<+x x解上述不等式,得 2134<<-x 显然(1)、(2)单独都不满足 即立(1)和(2)得出311<<-x ,从而原不等式成立.因此,答案是C.常用的求解方法有以下几种: 解法一 直接法(即由A 推导B .)若由A 可推导出出B ,则A 是B 的充分条件;若由A 推导出与B 矛盾的结论,则A 不是B 的充分条件.解法一是解“条件充分性判断”型题的最基本的解法,应熟练掌握.例1 要保持某种货币的币值不变.(1) 贬值10%后又升值10%;(2) 贬值20%后又升值25%;分析 设该种货币原币值为)0(≠a a 元.由条件(1)经过一次贬值又一次升值后的币值为:.99.01.19.0%)101(%)101(a a a =⋅⋅=+⋅- 显然与题干结论矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2)经过一次贬值又一次升值后的币值为:a a a =⋅⋅=+⋅-4554%)251(%)201( 即 题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B.例2 等差数列{}n a 中可以确定25010021100=+++=a a a S(1) 10999832=+++a a a a(2) 10989752=+++a a a a解 据等差数列性质有由条件(1) M a a a a a a 29839921001=+=+=+250100410100100=⨯=⨯=∴M S .条件(1)充分. 由条件(2) 51975509822,2a a a a a a =+=+52105150==+∴a a 又 551501001=+=+a a a a250100251002)(1001100=⨯=⨯+=∴a a S 所以条件(2)也充分.故应选择D. 解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确的选择.)当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算.例1 对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.(1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解 条件(1)中无甲与丙间的关系,条件(2)中亦无甲与丙间的关系,故条件(1)和(2)显然单独均不充分.将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.例2 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉.(1) 在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋;(2) 在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)单独显然均不充分.由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人的人数,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.解法三 逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件不充分的选择.) 注意 此种方法绝对不能用在条件具有充分性的肯定性的判断上.例1 要使不等式a x x >++-11的解集为R .(1)3>a (2)32<≤a .解 由条件(1) 3>a ,取4=a ,原式即411>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,42,1,42,11,42,1x x x x x x 或或 所以 22-<∅∈>x x x 或或.所以不等式的解为22>-<x x 或,所解集为R 矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2), 32<≤a ,取2=a ,不等式化为211>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,22,1,22,11,22,1x x x x x x 或或所以11-<∅∈>x x x 或或.所以不等式的解为11>-<x x 或与解集为R 矛盾.所以条件(2)也不充分.条件(1)和(2)联合,得⎩⎨⎧<≤>,32,3a a 所以∅∈a ,显然条件(1)和(2)联合起来也不充分.故应选择E.例2 三个球中,最大球的体积是另外两个球体积之和的3倍.(1) 三个球的半径之比为1:2:3;(2) 大球半径是另两球半径之和.解 由条件(1)设三球半径分别为.3,2,r r r所以大球体积.36)3(3433r r V ππ==大 两小球体积和.336)2(343433321r r r V V πππ=+=+ 显然)(321V V V +=大.所以条件(1)充分.由条件(2)设两小球的半径分别为3,121==r r ,大球半径4=r .所以,32564343ππ=⋅=大V .31123341343321πππ=⋅+⋅=+V V 显然)(321V V V +≠大.所以条件(2)不充分.故应选择A.注意 条件(1)的充分性,是用解法一判断的,只有当条件不充分时,才可用解法三,如对条件(2)不充分的判断.解法四 一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件.)即:要判断A 是否是B 的充分条件,可找出B 的充要条件C ,再判断A 是否是C 的充分条件.例1 要使62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中的常数项为60. (1)a =1 (2)a =2解 设62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 展开式的常数项为1+r T ,因为r r r rr r r x a C x a x C T 3662661--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=. 所以 .2,036==-r r因为 60226=a C ,所以 .2,60152±==a a所以题干中结论的充要条件是2±=a .所以条件(1)1=a 不充分;条件(2)2=a 充分.故应选择B.此题用解法一需要将1=a 和2=a 代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出2±=a 即可.例2 要使关于x 的一元方程0224=+-k x x 有四个相异的实根。
（1）210<<k ； （2）21<<k 。
解 方程0224=+-k x x 有四个相异的实根，设0,2≥=t x t ，则方程022=+-k t t 应有两个不等正实根0,021>>t t ，所以⎩⎨⎧>>∆>=+,0,0,022121t t t t 即 ⎩⎨⎧>>-,0,044k k 所以 .10,0,1<<⎩⎨⎧><k k k所以题干中结论的充要条件是,10<<k所以条件（1）充分，条件（2）不充分故应选择A..一道条件充分性判断试题有时可以用多种方法求解,如上面的例2也可求解如下:又解 设0,2>=t x t ,所以原方程化为:.022=+-k t t原方程有四个相异实根,即(*)有两个不等正实根.因为 ).1(444k k -=-=∆由条件(1)21<k ,所以0>∆,又因为两根之和为2,两根之积为k ,由条件(1),0>k 所以这两根一定是不等正实根.题干结论成立,所以条件(1)充分.由条件(2) 21<<k ,取23=k ,则(*)化为,02322=+-t t ,022344<-=⨯-=∆ 方程无实根.题干结论不成立,所以条件(2)不充分,故应选择A.【解题步骤及套路】步骤之一:首先认真阅读解题说明的每个字,特别是A 、B 、C 、D 、E5个选择项的含义,与自己平时练习时样题中的A 、B 、C 、D 、E5个选择项的含义与顺序是否一致,然后画出金字塔判断图根据上面的金字塔由上到下,对应于题目中给出的条件(即1和2)由强及弱,依次排列,这样可使得考生不至于对于本来会做的题目因为看错A 、B 、C 、D 、E 而搞错.步骤之二:具体在解题时,考虑使用如下记号标记:如G ⇒)1(,则在该题的（1）前打“√”，如G ≠)1(，则在该题的（1）前标“×”；对条件（2）同样处理。