小学奥数比和比例
六年级奥数题比和比1
六年级奥数题比和比1比和比例(一)11、小明和小方各走一段路程，小明走的路程比小方多，小方用的时间比小明 51多。
小明和小方的速度之比是多少？ 82、东街小学六年级有学生46人，分成三个课外科技小组。
第一组与第二组人数比是2:3，第一组与第三组的人数比是3:4。
三个组各有多少人？3、一列火车3小时行驶150千米。
从A地到B地有240千米，需要行几小时？如果速度加快20%，要行多少小时？4、有一自助餐厅，规定每次每人用餐费是：先生交30元，女士交20元，儿童交10元。
某一天前来用餐的先生与女士人数之比是2:9，女士与儿童的人数之比是3:7，共收到所交的用餐费9450元。
求这一天用餐的先生、女士和儿童的人数。
125、圆A和圆B一局部重叠,重叠局部的面积是圆A的,也是圆B的,求A、B 515的面积比。
6、某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。
某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5:6，小客车与小轿车之比是4:11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。
求这天三种车辆通过的数量。
比和比例〔二〕111、小军行走的路程比小红多，而小红行走所用的时间却比小军多，求小军 410和小红的速度比。
2、甲、乙两个正方体棱长的比是1:2，求他们的外表积的比和体积的比。
3、白玉兰学校有运发动108人，分成甲、乙、丙三个队进行训练，甲队与乙队人数之比为2:3，乙队与丙队的人数之比为3:4，求各队的人数。
14、三个运输队，A队有载重3吨的汽车8辆，B队有载重4吨的汽车5辆，C 2队有载重5吨的汽车4辆。
把运输612吨货物的任务按他们的运输能力分配给三个队，各应分配多少吨？5、甲、乙、丙三人共同种树，他们种树棵数的比是3：4：5，丙比甲多种6棵？问三人各种树多少棵？6、海水中水与盐的比是183：17。
现在要使它改变成水与盐之比为19:1，在400千克海水中应掺入多少千克清水？7、一根木材，据成四段，付锯板费8.4元，如果锯成5段，应付锯板费多少元？8、一次爬山活动，路程为18千米，分为上坡、平路和下坡三段，各段路长之比是2：1：3，而走各段路程所用的时间之比为5：4：6。
小学奥数知识点：比和比例
小学奥数知识点：比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。
比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。
比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。
比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
a:b=c:d或
比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A 与B成正比。
反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A 与B成反比。
比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
六年级奥数题比和比例比和比例奥数题
六年级奥数题比和比例比和比例奥数题小学奥数网权威发布六年级奥数题比和比例【三篇】，更多六年级奥
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【第一篇】
习题：
政府为建设新农村修了新路，这条路全长有60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比例是1：2：3，小刚回家走各段路程所用
时间之比是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问小刚走完全
程用了多少时间？解析：
分析：要求小刚走完全程用了多少时间，必须先求出他走上坡路用了
多少时间，必须知道走上坡路的速度和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平破、下坡三段路程比是1：2：3，就可以求出上坡路的路程。
【第二篇】
习题：水果店里西瓜个数与白兰瓜个数的比为7：5。
如果每天卖
白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后，白兰瓜正好卖完，西瓜还剩36个。
水果店里原有西瓜多少个？
解析：设各运来7某和5某个
(7某-36)/50=5某/40
4(7某-36)=5某5某
28某-156=25某
3某=156
某=52
西瓜：52某7=364个
【第三篇】
习题：有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了三分之一，乙袋米吃
了二分之一，这时甲袋米与乙袋米重量之比为8：5，甲袋米与乙袋米各
重多少千克？
解析：设甲袋米重某千克，乙袋米重Y千克，就可以列出某+Y=440，[（2/3）某]/[（1/2）Y]=8/5，可以解出某=240千克，Y=200千克。
小学六年级奥数比和比例问题、发车问题练习题
1.小学六年级奥数比和比例问题练习题篇一(1)用同样的砖铺地，铺36平方米要用1236块，铺90平方米要用多少块砖？这道题里的O是一定的。
A、总面积B、每块砖的面积C、砖的。
总块数(2)下面两种量成正比例的是OoA、分数值一定，分数的分子和分母B、利息一定，利率和本金C、长方体的体积一定，底面积和高(3)在一定的时间里，做一个零件所用的时间与所做零件的个数OoA、成正比例B、成反比例C、不成比例(4)平行四边形的底一定，高和面积OoA、成正比例B、成反比例C、不成比例(5)王强看一本故事书，每天看的页数和所用的天数OoA、成正比例B、成反比例C、不成比例一、选择正确答案的序号填在括号内。
1.下面第()组的两个比不能组成比例。
①8:7和14:16②0.6:0.2和3:1③19:110和10:92、在钟面上，分针和时针旋转速度的比是()。
①60：1②360：1③12：13、因为3a=4b,所以()。
①a:b=3:4②a:4=3:b③b：3=a：4④3：a=4：b二、应用题：1、合唱组男女生人数的比是5：7,其中有女生25人，这个合唱组男生多少人？1、一辆客车和一辆小汽车的速度比是1:2,如果小汽车的速度是120千米，那么客车的速度是多少千米？2、花园小区1号楼的实际高度是45米，它的高度与模型高度的比是500:1。
模型的高度是多少厘米？3、用某洗洁精洗水果以1:1000稀释，现在有3000毫升的水，要加入多少毫升的洗洁精？3.小学六年级奥数发车问题练习题篇三1、小红在环形公路上行走，每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来，每隔9分钟就有一辆公共汽车从背后超过她。
如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少？2、小明从东城到西城去，一共用了24分钟。
两城之间同时并且每隔相等的时间对发一辆公共汽车。
他出发时恰好有一辆公共汽车从东城发出，之后他每隔4分钟看见一辆公共汽车迎面开来，每隔6分钟有一辆公共汽车从背后超过。
小学奥数比和比例
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部 分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质性质 1 ：若 a ： b=c : d ，则(a + c) : (b + d)= a : b=c : d ；性质 2 ：若 a: b=c ： d ，则(a - c) ： (b - d)= a ： b=c ： d ；性质 3 ：若 a ： b=c ： d ，则(a +x c) ： (b +x d)=a ： b=c ： d ； (x 为常数)性质4 ：若a ： b=c ： d ,则axd = bxc ；（即外项积等于内项积）正比例：如果a ：b=k （k 为常数），则称a 、b 成正比;反比例：如果axb=k （k 为常数），则称a 、b 成反比.二、主要比例转化实例ma=(其中m 丰0)；mb x a y c x ac ④ 一二一,—=— n —=——；% : y : z — ac : bc : bd ； y b z d z bd教学 目标mxmy x — a —b⑤%的c等于y的d，则％是y的㈣,y是％的吃.a b bc ad三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将％个物体按照a: b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与％的比分别为a: (a + b)和b: (a + b)，所以甲分配到至个，乙分配到回a +b a + b 个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为a: b (这里a> b)，数量差为％，那么A的元素数量为三，B的元素数量为反，所以解题的关键是求出(a - b)与a或b的比值.a -b a - b四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“1”。
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六年级奥数比和比例六年奥数综合练习题十二答案（比和比例关系）比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法、分数、比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解. 这一讲分三个内容一、比和比的分配；二、倍数的变化；三、有比例关系的其他问题.一、比和比的分配最基本的比例问题是求比或比值.从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比. 例1 甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比. 解设甲的周长是2. 甲与乙的面积之比是答甲与乙的面积之比是864∶875. 作为答数，求出的比最好都写成整数. 例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB与下底CD的长度之比. 解因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等. 三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积（10-7）∶（72）3∶14. 答AB∶CD3∶14. 两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样.三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点. 例3 大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯.如果记号表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求与之比. 解大杯与中杯容量之比是5∶210∶4，中杯与小杯容量之比是4∶3，大杯、中杯与小杯容量之比是10∶4∶3. ∶（1024334）∶（1054433）44∶75. 答两者容量之比是44∶75. 把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比.例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子. 甲∶乙3∶5，乙∶丙7∶4，3∶537∶5721∶35，7∶475∶4535∶20，甲∶乙∶丙21∶35∶20. 花了多少钱解根据比例与乘法的关系，连比后是甲∶乙∶丙216∶316∶32 32∶48∶63. 答甲、乙、丙三人共花了429元. 例5 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙，而它们留在墙外的部分一样长.问甲、乙、丙的长度之比是多少解设甲的长度是6份. ∶x5∶4. 乙与丙的长度之比是而甲与乙的长度之比是6∶530∶25. 甲∶乙∶丙30∶25∶26. 答甲、乙、丙的长度之比是30∶25∶26. 于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化.这是解比例和分数问题的常用手段. 例 6 甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元解一设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是答这些糖果每千克平均价是27.5元. 上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易.最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有事实上，有稍简捷的解题思路. 解二先求出这三种糖果所买数量之比. 不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙15∶11∶10. 平均数是（151110）÷312. 单价33元的可买10份，要买12份，单价是下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量. 例7 一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，解新的分数，分子与分母之和是（102332），而分子与分母之比2∶3.因此例8 加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个所需时间是多少解三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量. 三人工作效率之比是他们分别需要完成的工作量是所需时间是70032100分钟）35小时. 答甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时. 这是三个数量按比例分配的典型例题. 例9 某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多.各组男会员与女会员人数之比是甲12∶13，乙5∶3，丙2∶1，那么丙有多少名男会员解甲组的人数是100÷250（人）. 乙、丙两组男会员人数是56-2432 （人）. 答丙组有12名男会员. 上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔例10 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3.小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米.问小龙走完全程用了多少时间解一通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比. 上坡、平路、下坡的速度之比是走完全程所用时间答小龙走完全程用了10小时25分. 上面是通常思路下解题.1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事.事实上，灵活运用比例有简捷解法. 解二全程长是上坡这一段长的（123）6（倍）.如果上坡用的时设小龙走完全程用x小时.可列出比例式二、比的变化已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢这就是这一节的内容. 例11 甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分解一甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成549份，变化后要分成5712份.如何把这两种分法统一起来这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算. 5∶4（54）∶（44）20∶16. 5∶7（53）∶（73）15∶21. 甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-155份.因此原来甲得22.5÷52090（分），乙得22.5÷51672（分）. 答原来甲得90分，乙得72分. 我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程. 解二设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式. （5x-22.5）∶（4x22.5）5∶7 即5（4x22.5）7（5x-22.5）15x1222.5 x18. 甲原先得分18590（分），乙得18472（分）. 解其他球的数量没有改变. 增加8个红球后，红球与其他球数量之比是5∶（14-5）5∶9. 在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1∶（3-1）1∶24.5∶9. 因此8个红球是5-4.50.5（份）. 现在总球数是答现在共有球224个. 本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解（x8）∶2x5∶9. 例13 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元解一我们采用“假设”方法求解. 如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有240∶x8∶5，x150（元）. 实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）60.（元）.因此可求出答张家收入720元，李家收入450元. 解二设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多. 我们画出一个示意图张家开支的3倍是（8份-240）3. 李家开支的8倍是（5份-270）8. 从图上可以看出58-8316份，相当于2708-24031440（元）. 因此每份是1440÷1690（元）. 张家收入是908720（元），李家收入是905450（元）. 本题也可以列出比例式（8x-240）∶（5x-270）8∶3. 然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些. 例14 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数. 解减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点. 8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶16∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8-62（份）或5-32（份）.因此，每份是34∶217. A数是178136，B数是17585. 答A，B两数分别是136与85. 本题也可以用例13解一“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4. 例15 小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸解一充分利用已知数据的特殊性. 437，527，15-87.原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，新的1份原来1份1 原来4份，新的5份，5-41，因此新的1份有15-1411（张）. 小明原有图画纸115-1540（张），小强原有图画纸112830（张）. 答原来小明有40张，小强有30张图画纸. 解二我们也可采用例13解一的“假设”方法.先要将两个比中的前项化成同一个数（实际上就是通分）4∶320∶15 5∶220∶8. 但现在是20∶8，因此这个比的每一份是当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法. 解三设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸. 把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等.我们可以画出如下示意图从图上可以看出，35-427（份）相当于图画纸1528570（张）. 因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张. 例11至15这五个例题是同一类型的问题.用比例式的方程求解没有多大差别.用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路.另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握.例13的解一，也是一种通用的方法.“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用.从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性.因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维. 例16 粗蜡烛和细蜡烛长短一样.粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时.同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍.问这两支蜡烛点了多少时间我们把问题改变一下设细蜡烛长度是2，每小时点等需要时间是答这两支蜡烛点了3小时20分. 把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了.解这类问题这是常用的技巧.再请看一个稍复杂的例子. 例17 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只.每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只解因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只. 因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取73＝21只，最后应剩33＝9只.因此.共取了（51- 33）÷（73-15）＝7（次）. 红球有157＋53＝158（只）. 白球有77＋3＝52（只）. 原来红球比白球多158-52＝106（只）. 答箱子里原有红球数比白球数多106只.三、比例的其他问题，这里必须用分数来说，而不能用比.实际上它还是隐含着比例关系（甲-7）∶乙2∶3. 因此，有些分数问题，就是比例问题. 加33张，他们两人取的画片一样多.问这些画片有多少张答这些画片有261张. 解设最初的水量是1，因此最后剩下的水是样重，就有因此原有水的重量是答容器中原来有8.4千克水. 例18和例19，通常在小学数学中，叫做分数应用题.“比”有前项和后项，当两项合在一起写成一个分数后，才便于与其他数进行加、减运算.这就是把比（或除法）写成分数的好处.下面一个例题却是要把分数写成比，计算就方便些. 例20 有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个，B堆有黑子堆中拿到A堆黑子、白子各多少个子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要从B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保持3∶1的比. 现在A堆已有黑子350＋100＝450个），与已有白子500个，相差从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是50÷（3-1）＝25（个）. 再要拿出黑子数是253＝75（个）. 答从B堆拿出黑子175个，白子25个. 人，问高、初中毕业生共有多少人解一先画出如下示意图6-5＝1，相当于图中相差17-12＝5（份），初中总人数是56＝30份，因此，每份人数是520÷（30-17）40（人）. 因此，高、初中毕业生共有40（17＋12）＝1160（人）. 答高、初中毕业生共1160人. 计算出每份是例21与例14是完全一样的问题，解一与例14的解法也是一样的.（你是否发现）解二是通常分数应用题的解法，显然计算不如解一简便. 例18，19，20，21四个例题说明分数与比例各有好处，你是否从中有所心得当然关键还是在于灵活运用. 下的钱共有多少元解设钢笔的价格是 1. 这样就可以求出，钢笔价格是张剩下的钱数是李剩下的钱数答张、李两人剩下的钱共28元. 题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的.为了统一计算单位，设定钢笔的价格为 1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地折算.解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧. 作为这一讲最后的内容，我们通过两个例题，介绍一下“混合比”. 用100个银币买了100头牲畜，问猪、山羊、绵羊各几头这是十八世纪瑞士大数学家欧拉（1707～1783）提出的问题. 们设1头猪和5头绵羊为A 组，3头山羊和2头羊绵为B组.A表示A组的数，B表示B 组的数，要使（1＋5）A＋（3＋2）B＝100，或简写成6A＋5B＝100. 就恰好符合均价是 1. 类似于第三讲鸡兔同笼中例17，很明显，A必定是5的整数倍.A＝5，B＝4，65＋54＝50，50是100的约数，符合要求. A＝5，猪5头，绵羊25头，B4，山羊12头，绵羊8头. 猪∶山羊∶绵羊5∶12∶（25＋8）. 现在已把1∶5和3∶2两种比，组合在一起通常称为混合比. 要注意，这样的问题常常有多种解答. A 5，B＝14或A＝15，B＝2才能产生解答，相应的猪、山羊、绵羊混合比是5∶42∶53或15∶6∶79. 答有三组解答.买猪、山羊、绵羊的头数是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79. 求混合比是一种很实用的方法，对数学有兴趣的小学同学，学会这种方法是有好处的，会增加灵活运用比例的技巧. 通常求混合比可列下表下面例题与例23是同一类型，但由于题目的条件，解法上稍有变化. 例24 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买1件按定价，买2件降价10％，买3件降价20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的85％出售，那么买3件的顾客有多少人解题目已给出平均数85％，可作比较的基准. 1人买3件少5％3；1人买2件多5％2；1人买1件多15％1. 1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例. A组是2人买4件，每人平均买2件. B组是5人买12件，每人平均买2.4件. 现在已建立了一个鸡兔同笼型问题总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2. B组人数是（76-233）÷（24-2）＝25（人），A组人数是33-25＝8（人），其中买3件4人，买1件4人. 10＋4＝14（人）. 答买3件的顾客有14位. 建立两种比的A组和B组，与例23的解题思路完全一致，只是后面解法稍有不同.因为对A组和B组，不仅要从人数考虑满足2A5B＝33，还要从买的件数考虑满足4A＋12B＝76.这已完全确定了A组和B组的数，不必再求混合比.。
小学奥数例题大全(13、比和比例问题)
比和比例问题一．内容精要比例的意义a ：b=c ：d 比例的性质：两内向之积等于两外向之积 比例尺=图上距离：实际距离二．典型例题例1．甲行的路程比乙多41，而乙行的时间比甲多101，甲与乙速度的最简整数比是多少？ 例2．已知a ：b=3：2，b ：c =3：2，则a ：b ：c=例3．两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中的酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。
若把两瓶酒精溶液混合，则混合溶液中酒精和水的体积之比是多少？例4．小华准备用60厘米长的铁丝围成一个长方形，若围成的长方形的长与宽之比是3：2，那么这个长方形的面积是多少？例5．丽丽、贝贝、甜甜三个小朋友共收集废旧电池420节，其中甜甜收集的比贝贝的少31，贝贝与丽丽的废旧电池的比是4：5，那么三个人各收集废旧电池多少节？例6．加工一个零件，甲、乙、丙所需的时间比为6：7：8，现在有3650个零件要加工，如果规定3人用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？例7．从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得21，二儿子分得31，小儿子分得91，但不能把牛杀掉或卖掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也分不好。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底怎么回事吗？ 例8．甲数的43等于乙数的54，甲、乙两数的比是（ ）：（ ） 例9．在一幅比例尺是1：200000的地图上，量的甲、乙两地相距20厘米。
如果在另一幅地图上，甲、乙两地相距10厘米，另一幅地图的比例尺是多少？例10．判断：下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？（1）小红从甲去学校，她行走的时间和速度。
（2）车轮的直径一定，所行使的路程和车轮转数。
（3）3x=51y ，x 和y （4）正方形的面积和边长。
（5）三角形的面积一定，底和这条底上的高。
例11．一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需要960块。
如果改用面积是4 平方分米的方砖，需要多少块？例12．用一种方砖铺地，铺10平方米需要这种方砖40块，铺完面积是60平方米的房间，需要这种方砖多少块？例13．一根木料锯成5段要8分钟，那么锯成6段需要多少分钟？例14．一架飞机所带燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？ 例15．客车和火车分别从甲、乙两地同时相对开出，经过若干小时在途中相遇，相遇后又行5小时货车到达甲地，这时车到乙地后又掉头行了甲、乙两地距离的25%，客车和货车从出发到相遇用了多少小时？例16．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。
奥数题专题训练之比和比例应用题
比和比例应用题例1、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5,羊与马的只数比为25∶9,猪与马的只数比为10∶3;求鸡、猪、马和羊的只数比;分析该题给出了三个单比,要求写出它们的连比;将几个单比写成连比,关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值;解由题设,鸡∶猪=26∶5,羊∶马=25∶9,猪∶马=10∶3,由比的基本性质可得：猪∶马=10∶3=30∶9,羊：马=25∶9,鸡：猪=26∶5=156∶30,从而鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25;答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25;注将单比化为连比时,还可先化为三个量的连比,再化为四个量的连比;如,鸡∶猪=26∶5,猪∶马=10∶3,由此可得,鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得,鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25;例2．下列各题中的两个量是否成比例若成比例,请说明成正比例还是成反比例;1路程一定时,速度与时间；2速度一定时,路程与时间；3播种面积一定时,总产量与单位面积的产量；4圆的面积与该圆的半径；5两个相互啮合的大小齿轮,它们的转速与齿数;分析利用正比例、反比例的概念进行判定与说明;解 1由于速度与时间的乘积等于路程,所以,当路程一定时,速度与时间成反比例;2由于路程与时间的比值为速度,所以,当速度一定时,路程与时间成正比例;3由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积,所以,当播种面积一定时,总产量与单位面积的产量成正比例; 4设圆的半径为R,则圆的面积为∏R2,所以圆的面积与半径的积为∏R3,随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R,也随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成正比例;综上,圆的面积与半径不成比例;5由于齿轮的转速与齿数的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数,而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等,所以,它们的转速与齿数成反比例;注若两个相关联的量成正比例,则一个量变大小时,另一个量也变大小；若两个相关联的量成反比例,则一个量变大小时,另一个量反而变小大;因此,在上例的4中,注意到半径愈大,圆的面积也愈大,故只需判断圆的面积与半径不成正比例,就可断定圆的面积与半径不成比例;例3 某小学共有学生697人,已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5,低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7,求该校低、中、高年级各有多少名学生分析由题设条件可得低、中、高各年级的学生数的比,从而可按比例分配求得各年级的学生数;解设低年级的学生数为“1”,则中年级的学生数为1/2÷2/5=5/4,高年级的学生数为1/3÷2/7=7/6手：舌,从而,低、中、高年级的学生数的比为：低∶中∶高=1∶5/4∶7/6=12∶15∶14,按比例分配得,低年级学生数：697×12/12+15 +14=204人,中年级学生数：697×15/12+15 +14=255人,高年级学生数：：697×14/12+15 +14=238人;答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人;注按比例分配时,可先出每份对应的量,再求出相应的量;如：697÷12+15+17 =17人;从而,低年级有17×12=204人,中年级有17×15=255人,高年级有17×14=238人;例4 雏鹰小分队为“希望小学”搞了一次募捐活动;她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5∶6,乙商品与丙商品的数量之比为4∶11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元,求这次募捐所得的钱数;分析根据已知条件可先求出甲、乙、丙三种商品的数量比;即甲、乙、丙三种商品的份数比,再根据甲、丙商品的份数关系及单价,求出每份商品的实际数量,从而求出甲、乙、丙商品的数量,由此可得募捐所得的钱数;解已知：甲商品数∶乙商品数=5：6,乙商品数∶丙商品数=4∶11;于是,甲商品数∶乙商品数∶丙商品数=10∶12∶33,即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33份;由于购买丙商品比购买甲商品多花210元,所以,每份的商品数为210÷10×33—30×10 =7件;于是,甲商品数为：7×10=70件,乙商品数为：7×12=84件,丙商品数为：7×33=231件;由此,募捐所得到的钱数为：30×70+15×84+10×231=5670元．答：募捐所得到的钱为5670元;“比和比例”应用题错解例析2008-05-07 作者：佚名来源：网友投稿例1某车间要加工2220个零件,单独做,甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4∶5∶6;现在由三人共同加工,问完成任务时,三人各加工了多少个错解由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4∶5∶6,推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4,用按比例分配的思路解;评析上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4;诚然,如果甲、乙二人工作时间的比是4∶5,那么,甲、乙二人工作效率的比就是5∶4,这是正确的;但是,把甲、乙、丙三人工作时间的连比是4∶5∶6转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6∶5∶4,那就大错了不错,工作效率的比等于工作时间比的反比;从已知条件看,甲、乙二人工作时间的比是4∶5,所以,甲、乙二人工作效率的比是5∶4；乙、丙二人工作时间的比是5∶6,所以,乙、丙二人工作效率的比是6∶5;这里的“5∶4”表示甲5份,乙4份,“6∶5”表示乙6份,丙5分,两个比都是两重相比,其中同样表示“乙”有几份的数在前后两个比中并不相同,我们怎么能将这两个比直接变成甲、乙、丙三人工作效率的连比呢显然,上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的连比看成是6∶5∶4,是错误的;正确的解答应当是：甲、乙、丙三人工作效率的比=容易看出,因为5∶4=15∶12,6∶5=12∶10,所以,由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4,乙、丙二人工作效率的比是6∶5”,也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10;例2有两瓶同样重的盐水,甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5;现将两瓶盐水并在一起,问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少错解认为在甲瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“8”,在乙瓶盐水中,盐的重量是“1”,水的重量是“5”,于是,将两瓶盐水并在一起,便得到盐的重量是1＋1＝2,水的重量是8＋5＝13;1+1∶8＋5=2∶13答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是2∶13;评析上述解答的主要错误是把两种物质重量的最简比,看成了就是两种物质具体重量的比;甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8,不等于说在这瓶盐水中盐的重量是1千克,水的重量是8千克,乙瓶的情况也是一样;从已知条件可以看出,在甲瓶盐水中,盐有1份,水有8份,盐和水一共有1＋8＝9份,在乙瓶盐水中,盐有1份,水有5份,盐和水一共有1＋5＝6份;因为两瓶盐水是“同样重”,但甲瓶有9份,乙瓶只有6份,所以,可见两瓶盐水中每“1份”的重量有多少是不相同的;上述解答简单地将两瓶盐水中每份重量不同的盐和水的份数分别相加,然后再将两个“和”组成一个比,便造成了解答的错误;正确的解答是：1∶8=2∶16,2＋16=18；1∶5=3：15,3＋15＝10;2＋3∶16＋15＝5：31 答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是5∶31;小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题例１、乘坐某路汽车成年人票价3元,儿童票价2元,残疾人票价1元,某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1,共收得票款26740元,这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1人数比:50:20:1练习甲乙两人走同一段路,甲要20分钟,乙要15分钟,现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行,相遇时,甲、乙各走了多少米例２、“希望小学”搞了一次募捐活动,她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元和10元;已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6,乙商品与丙商品的数量之比为4:11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元;提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比;练习一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成,酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克,什锦糖每千克元,混合前的酥糖每千克是多少元例３、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮;当A转4圈时,B恰好转3圈；当B转4圈时,C恰好转5圈,问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等,即它们的转速与齿数成反比例;习题：1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6,高之比是3:2:1,已知三个平行四边形的面积和是140平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10,高之比是2:3:4,对应的底之比是多少3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等,四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4,五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个,红球与白球个数的比是1:2,白球与黑球个数的比是3:4,红球有多少个。
奥数比和比例含答案
比和比例 月 日 姓 名【知识要点】一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b =； a b x y =；② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的ca 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
小学六年级奥数：比和比例应用题
比和比例应用题知识要点：例1: 甲乙两站间的铁路长360千米，两列火车同时从两站相向开出，252小时相遇，相遇时两车所行路程的比是8：7.两列火车每小时各行多少千米？例2：某工厂有甲乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3：5.如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数比为3：7.求原来两个车间各有多少人？例3、某小学四五六年级共有学生820人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，六年级学生人数的31等于四年级学生人数的72。
那么四、五、六年级各有学生多少人？同步练习：例4、某班一次数学考试中，平均成绩是88分，男生平均成绩是85.5分，女生平均成绩是91分，求这个班级男生与女生的人数之比是多少？例5、一辆车在AB两站之间行驶，往返一次共用了5小时，汽车去时每小时行45千米，回来时每小时行30千米。
求AB两站之间的距离是多少千米？同步练习：1、有一块长方形土地，它的周长是500米，长与宽的比是3：2.求这个长方形的面积是多少平方米？2、甲乙两个粮仓共存粮4000吨，甲仓库运进950吨，而乙仓库运出450吨后，甲乙两仓库存粮的吨数之比是8：7.求甲乙两仓库原来各存粮多少吨？3、甲乙两校原有图书的比是7：5，如果甲校给乙校600本，那么甲乙两校的图书之比是1：2.甲校原有图书图书多少本？４、一班和二班的人数比是５：６，如果将二班的１０名同学调到一班去，则一班和二班的人数比为６：５.求两个班原来各有多少人？5、一个长方体，长与宽的比是4：3，宽与高的比是5：4，体积是450立方米。
那么这个长方体的长、宽、高各是多少米？6、甲乙丙三人分207只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。
那么最后三人各分到多少只贝壳？7、在献爱心捐款活动中，六年一中队平均每人捐款5元。
其中男生平均每人捐款4元，女生平均每人捐5.8元。
求六年一中队男生与女生人数之比。
8、某停车厂停放着若干辆两轮摩托车和若干小轿车，车的总辆数与车的轮子总数之比是3：7.那么摩托车的辆数与小轿车的辆数之比是多少？9、两支成分不同但长度相同的蜡烛，其中一只以均匀速度要3小时烧完，另一支则可以燃烧4小时。
六年级奥数 比和比例关系
比和比例关系比例问题的解题思路与方法：第一步要找出与问题有关的两种相关联的量，并正确决断它们是否成比例关系，是成正比例关系还是成反比例关系；第二步找出两种量对应的数值，并将未知数量设为X ；第三步根据正比例、反比例的意义列出比例式；第四步解比例式，求出X 的值；第五步检验，写出答句。
其中判断是否成正比例，还是成反比例，以及弄清一个量的某一个数值和另一个量的哪一个数值相对应，是用以解决问题的关键。
例1：A 、B 、C 是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A 旋转7圈时，齿轮C 旋转6圈。
（1）如果A 的齿数是42，那么C 的齿数是多少？（2）如果B 旋转7圈，C 旋转1圈。
那么A 旋转8圈时，B 旋转了多少圈？例2：小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多15，小方用的时间比小明多18，小明和小方的速度之比是多少？例3：甲、乙两个仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4：5。
两仓库原存货总数是多少吨？例4：A、B两地相距360米，前一半时间小华用速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，又知A：B＝5：4，前一半路程所用的时间与后一半路程所用的时间的比是多少？例5：某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一条河道中顺流航行了12千米，逆流航行了7千米，结果两次所用的时间相等。
顺流船速与逆流船速之比是多少？（设船本身的速度及水流的速度都是不变的）例6：一辆汽车到站，下车的人数是原来车上总人数12分之11，接着又上了12人，此时车上人数与原来车上总人数的比是1：3，问原来车上总人数是几人？例7：甲、乙、丙三人同时从A 向B 跑，当甲跑到B 时，乙离B 还有35米，丙离B 还有68米；当乙跑到B 时，丙离B 还有40米，A 、B 相距多少米？例8：大中小三个圆共同部分的面积是大圆面积的110，是中圆面积的16，是小圆面积的12，则三个圆的面积比是多少？例9：小杰读一本书，第一天读全书的215，第二天比第一天多读了6页，这时已读页数与剩下页数的比是3：7，那么小杰再读多少页就能读完这本书？。
(完整版)小学奥数-比和比例(教师版)
比和比例【例1】★已知3 ：(x —1)=7：9，求x . 【解析】764=x 【小试牛刀】某班的男、女生之比为3:2,又来了4名女生后,全班共有44人。
求现在的男、女生人数之比.【解析】原有40人，男生有40×3÷5=24人，女生40-24=16人，现在男女人数之比24：20=6：5【例2】★甲、乙两个长方形，它们的周长相等。
甲的长与宽之比是3：2，乙的长与宽之比是7:3,那么甲与乙的面积之比是多少?【解析】长+宽相等.甲的长：宽=6：4，乙的长：宽=7：3。
所以甲乙的面积比为(64):(73)8:7⨯⨯=【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精和水的体积之比是多少？【解析】两个瓶子体积相同。
第一个瓶子酒精:水=3:1=15：5，第二个瓶子酒精:水=4:1=16:4，于是混合后酒精：水=(15+16）：（5+4）=31:9【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5。
如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩36个。
问:水果店运来的西瓜有多少个？【解析】卖的瓜的总数比为西瓜：白兰瓜=5：4=25：20，原有西瓜:白兰瓜=7:5=28:20，西瓜剩3份36个,每份12个，所以原有西瓜28×12=336个。
【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果,所用费用之比为2:1，甲种糖果每千克6元，乙种每千克2元。
如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么,这种什锦糖每千克多少元？【解析】费用比2：1，单价比3:1，重量比212331=：：,平均价格为6223 3.623⨯+⨯=+(元/千克) 【例5】★★甲乙二人共加工零件400个，甲加工一个零件用9分钟，乙加工一个零件用15分钟。
完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？【解析】工效之比15:9=5:3,甲比乙多加工5340010053-⨯=+（个) 【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用40分和30分，甲先走5分后乙再追，乙几分钟才能追上甲?【解析】甲乙速度之比3：4，设乙x 分追上甲,则甲用(5+x ）分，3（5+x )=4x ，x =15【例6】★★甲走的路比乙多31，乙用的时间却比甲多41，则甲乙两人的速度比是多少? 【解析】甲乙路程之比是4:3，甲乙时间之比是4：5，所以甲乙速度之比是5：3【例7】★★从A 地到B 地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是4：5,如果甲、乙两人同时分别从A 、B 两地相对骑出，40分钟相遇。
小学六年级奥数 第二十章 比和比例
第二十章比和比例知识要点一、比的意义两个数相除，又叫做两个数的比。
比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的不为0的数，比值不变。
二、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个内项的积。
三、求比例的应用题的主要技巧1.正反比例的条件比较直接，可以根据题中的已知条件列出比例式。
2.分数应用题，通过转化把分数化成比，用解比例的方法来解决。
3.两个数量发生增减变化，比也随着变化，可以根据变化的情况列出比例式。
4.比较复杂的比例应用题，要善于从比较隐蔽的数量关系中找出比例关系，列出比例式。
典例巧解例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)已知a：b＝32：1.2，b：c＝0.75：12，那么c:a＝。
点拨先求出a，b，c之间的整数比，再按要求得c:a。
解 a:b＝32：1.2＝32：65＝5：4＝15：12b：c＝0.75：12＝34：12＝3：2＝12：8所以c：a＝8：15例2 (第五届“希望杯”邀请赛试题)今年儿子的年龄是父亲年龄的14，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的511。
今年儿子岁。
点拨本题已知两次年龄比，可考虑用比的知识求解。
解法一设今年父亲x岁，儿子y岁，由题设知x ：y＝4：1得 (x－y)：y＝3：1＝6：215年后，有 (x＋15)：(y＋15)＝11：5得 (x－y)：(y＋15)＝6：5所以 y：(y＋15)＝2：5即 y ：15＝2：3y ＝10解法二 设今年儿子x 岁，则父亲今年4x 岁。
15年后，儿子(x ＋15)岁，则父亲(4cx ＋15)岁。
由题设知 (4x ＋15)：(x ＋15)＝11：5于是 (4x ＋15)：(4.x ＋60)＝11：20解得x ＝10例3 一个分数的分子加上2可约简为35，分子减去1可约简为25。
这个分数是多少？ 点拨 分子加上2可约简为35，可以直接知道原分数的分母没有变化，约简的结果使原分母缩小若干倍。
四年级奥数：比例问题
四年级奥数：比例问题引言比例是四年级奥数中的重要概念之一。
通过研究比例问题，学生可以培养逻辑思维和数学推理能力，提高解决实际问题的能力。
本文将介绍四年级奥数中的比例问题，包括定义、表示方法和解题技巧。
比例的定义比例是指两个或多个数量之间的关系。
通常用两个数的比或比例来表示。
比如，如果有两个水果篮子，一个篮子里有3个苹果，另一个篮子里有5个苹果，那么它们的比例可以表示为3:5或3/5。
比例的表示方法比例可以用多种方式表示，常见的有以下两种方法：1. 用冒号表示：比如3:5，表示前一个数和后一个数之间的比例关系。
2. 用分数表示：比如3/5，表示前一个数和后一个数相除得到的结果。
解题技巧解决比例问题的关键在于理解比例的意义，掌握一些常用的解题技巧。
以下是一些常见的解题技巧：1. 比例的相乘关系：如果有两个比例a:b和c:d，它们的乘积a*b和c*d也是一个比例。
2. 比例的相等关系：如果有两个比例a:b和c:d，并且a:b=c:d，那么我们可以得出a/c=b/d的结论。
3. 比例的改变关系：如果有一个比例a:b，我们可以通过将比例的前后两个数同时乘以同一个数k，得到一个新的比例4. 比例的问题转化：有时候，我们可以将一个比例的问题转化为一个简单的等式求解问题，通过解这个等式来求解比例问题。
结论比例问题是四年级奥数中的重要内容。
通过学习比例问题，学生可以培养逻辑思维和数学推理能力。
本文介绍了比例的定义、表示方法和解题技巧，希望能够帮助学生更好地理解和解决比例问题。
(完整版)六年级比和比例奥数题
3.已知 a:b=c:d，现将 a 扩大 2 倍，b 缩小到原来的 1 ，c 不变，d 应 2
（ ）才能使比例式仍成立。
4.在 1、2、3、4、6、8、12、16 这八个数中，哪些数能组成比例。（答案有多 组，至少写出其中的两组，即 8 个比例式。）
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11.(☆☆)甲乙两个图书架所放图书册数的比是 2:3，现从乙书架拿出 42 册图 书放到甲书架，甲、乙两个书架图书的比是 5:4，甲书架原有图书多少册？
12.(☆☆)六⑵班上学期男女生人数比为 5:7，这学期转入 2 名男生，转出 2 名 女生后，男女生人数比为 11:13。这学期六⑵班有女生多少人？
4.(☆)压路机的滚筒长 1.5 米，底面半径 0.6 米，以每分钟滚动 15 周计算，把 面积为 25434 平方米的地基压一遍，需多少小时？
5.(☆)一个圆柱体侧面展开后是一个正方形，已知圆柱体底面半径是 5 厘米， 它的表面积、体积各是多少平方厘米？
6.(☆)一个圆柱形水桶的容积是 32 升，底面积是 24 平方分米，装了 1 桶水， 4
）与（
）的乘积。
1.一根圆柱形木材，底面直径 20 厘米。 ⑴把它切成相等的两个小圆柱，表面积增加了多少平方厘米？
⑵沿着它的直径切成相等的两块，切面是正方形，表面积增加了多少平方 米？
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⑶如果圆柱形木材长 1 米。把它的底面平均分成若干个扇形，沿高切开后拼成 一个近似的长方体。表面积增加了多少平方米？
14.(☆☆☆)一个圆柱的底面半径为 2 厘米，如果把它的底面分成许多个相等的 小扇形，然后垂直切开，拼成一个与它等底等高的近似的长方体，这时长 方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了 24 平方厘米。求圆柱体的体 积。
第五课 六年级比和比例奥数.
第五课比与比例一、知识总结1、比： k ba b a b a ==÷=:；比的性质：(0::≠=c bc ac b a 2、比例式： d c b a ::= (外项、内项比例性质：bc ad d c b a =⇔= 比例改写： a b c d a c b d d b c a d c b a ::::::::=⇔=⇔=⇔=(比例性质的应用3、比例中项： ac b c b b a =⇔=2::4、比例方程：含有未知项的比例叫做比例方程。
5、正比例、反比例①正比例：若两个量之间的比值固定不变，则这两个量成正比例。
若k b a =:（k 一定），则a 、b 成正比例②反比例：若两个量的乘积固定不变，则这两个量成反比例。
若k ab =（k 一定），则a 、b 成反比例。
6、比例的应用：①图形缩放：将图形按照给定比放大或缩小，对应边长、高之比等于给定比。
面积比等于给定比的平方。
②比例尺：比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。
缩小，比例尺＜1；放大，比例尺＞1③比例应用题：整理题中的数量组成比例，求出比例中的未知项。
二、巩固练习比的计算1、化成最简整数比：211:1. 2:57= 2、求比值：602cm ：602dm =3、解比例 8:x =3224、若整数x 能与2、6、15这三个数组成比例，求x 的值。
5、若5:2:=b a 且ac b =2，则c b :=6、已知y x 32=，①求：y x : ②求yx y x +-22的值③若x 比y 大4，求x 和y 的值比例的应用7、比例尺通常写成前项是（）的比。
除数值比例尺之外，还有（）比例尺。
8、学校操场长800米，宽500米，如果画在比例尺是1：1000的图纸上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米，图形面积是实际面积的（）。
9、一张设计图的比例尺是20：1，在图纸上量得一个零件长40厘米，这个零件实际长（）。
(完整版)六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版
比和比例（二）例题精讲：模块一、比例转化【例 1】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？【例 2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？【例 3】①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？模块二、按比例分配与和差关系（一）量倍对应【例 4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．【巩固】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等，求两个班各分到多少皮球？【例 5】一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．【例 6】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？【巩固】参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【例 7】甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？【例 8】师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？【巩固】师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【例 9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的全部和B桶水的15，或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶，C桶都恰好装满．求A、B、C三个水桶容积各是多少公升？【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37。
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比和比例
1.一块长方形菜地，长和宽的比是4:3，菜地的周长是210米，这
块菜地的面积是多少平方米？
2.一个长方形的周长是40分米，长与宽的比是3:1，这个长方形的面积是多少？
3.已知一块长方形操场的面积是2200平方米，长与宽的比是11:8。
这块长方形操场的周长是多少？
4.某实验小学的三个课外兴趣小组共198人，航模组与电子琴组的人数比是9:10，电子琴组与奥数组的人数比是5:7，这三个小组分别有多少人？
5.部队开展植树活动，共植了560棵树，其中司令部与职工部植树棵树的比是3:5，职工部与后勤部植树棵树的比是15:4。
问：职工部植树多少棵？
，走的时间6.小明和小强各走一段路程，小明比小强走的路程多1
6
多1
.小明和小强的速度比是多少？
5
，乙用的时间比7.甲和乙分别走不同的路程，甲走的路程比乙少1
3。
甲和乙的速度比是多少？
甲多2
9
8.A、B两个长方形，它们的周长相等，A的长与宽的比是3:2，B
的长与宽的比是5:3。
A与B的面积之比是多少？
9.甲、乙两桶油的重量比是4:1，如果从甲桶倒给乙桶10千克，那么甲、乙两桶油的重量比是7:5。
两桶油共有多少千克？
10.第一、二两个粮库贮粮的重量比是2:3，从第二个粮库运给第一个粮库2吨粮食，则第一、二两个粮库贮粮的重量比是5:6.第一个粮库原有粮食多少吨？
11.建设工程队第一分队与第二分队人数的比是1:2，从第二分队调出6人到第一分队，这时第一、二分队人数的比是3:4.原来第一分队比第二分队少多少人？
12.星期天，李华和家人去爬紫金山，上山时他们平均每分钟走
30米，下山时他们平均每分钟走45米，上山下山共用去65分钟，假设他们中途没有停留，李华和家人上山下山共走了多少米？
13.部队进行行军练习，从A地到B地，去时每小时行20千米，回来时每小时行15千米，来回共用了7小时，部队这次行军共
走了多少千米？
14.小强从学校回家拿忘记带的作业，去时每分钟走35米，回来
时每分钟走25米，来回共用了72分钟，小强家离学校有多远？
15.A、B两车的速度比是4:3，A车走完一段路程需要15小时，
那么B车走完这段路程需要几小时？
16.一辆汽车从甲城到乙城，如果速度提高20%，则时间应减少
百分之几？
17.一架直升飞机以每小时600千米的速度从乙市飞到甲市，又
小时。
求甲、乙两立刻以每小时750千米的速度飞回，共用了33
5
市的距离？
18.甲、乙两人要生产一批零件，甲单独完成这件工作需4小时，乙单独完成这件工作需5小时，两人同时开始共同做这件工作，做完时甲比乙多做了10个零件。
这批零件一共有多少个？
19.某公司生产电视机，计划每天生产500台，25天可以完成任务，实际20天完成了任务，实际每天生产多少台？
20.修一段路，甲、乙、丙所需时间比为6:7:8，现修3650米的路，要3人用同样的时间完成任务，各应修多少米？
21.有大小两个互相咬合的齿轮，大齿轮有48个齿，小齿轮有32
个齿，如果大齿轮每分钟转100转，小齿转20秒转多少转？
22.有大小两个互相咬合的齿轮，大齿轮有96个齿，小齿轮有16个齿，如果大齿轮每分钟转100转，小齿轮40秒转多少转？
23.一批葡萄进仓库时重250千克，测量含水量为99%，过了一段时间，测得含水量为96%，这时葡萄的重量是多少千克？
24.农具厂生产每件农具的时间比原来的7分钟减少了4.5分钟，原来每天生产农具140件，现在每天生产农具多少件？。