八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第4课时)课件 (新版)北师大版.pptx
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八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第1课时)课件 (新版)北师大版.pptx
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第1课时
1
ห้องสมุดไป่ตู้
1.能说出证明三角形全等的几种方法,学会证明的基本步骤 和书写格式.
2.会证明等腰三角形的有关性质定理及其推论. 3.灵活运用等腰三角形的性质进行计算和证明.
2
前面我们已经学习了如果两个三角形满足条件SSS,SAS,ASA, 那么这两个三角形全等;若满足条件AAS, SSA,AAA,这两个三角形还会全等吗?
解:∵AB=AC,BD=CD, ∴AD平分∠BAC,AD⊥BC. ∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°. ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED=70°. ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=20°.
5
1.全等三角形的判定方法共有四种,分别是___S_S_S__,__S_A_S___, __A_S_A___,___A_A_S___.
2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边_相__等__,对应角_相__等__. 3.等腰三角形的性质:(1)等边对等角;(2)“三线合一”.
6
3
1.如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.
求证:BC=DE.
证明:∵AB∥EC, ∴∠A=∠DCE. 在△ABC 和△CDE 中, ∠B = ∠EDC, ∠A = ∠DCE, AC = CE,
∴△ABC≌△CDE（AAS）. ∴BC=DE.
4
2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD.若∠BAD=40°且AD=AE, 求∠CDE的度数.
1.1 等腰三角形
第1课时
1
ห้องสมุดไป่ตู้
1.能说出证明三角形全等的几种方法,学会证明的基本步骤 和书写格式.
2.会证明等腰三角形的有关性质定理及其推论. 3.灵活运用等腰三角形的性质进行计算和证明.
2
前面我们已经学习了如果两个三角形满足条件SSS,SAS,ASA, 那么这两个三角形全等;若满足条件AAS, SSA,AAA,这两个三角形还会全等吗?
解:∵AB=AC,BD=CD, ∴AD平分∠BAC,AD⊥BC. ∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°. ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED=70°. ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=20°.
5
1.全等三角形的判定方法共有四种,分别是___S_S_S__,__S_A_S___, __A_S_A___,___A_A_S___.
2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边_相__等__,对应角_相__等__. 3.等腰三角形的性质:(1)等边对等角;(2)“三线合一”.
6
3
1.如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.
求证:BC=DE.
证明:∵AB∥EC, ∴∠A=∠DCE. 在△ABC 和△CDE 中, ∠B = ∠EDC, ∠A = ∠DCE, AC = CE,
∴△ABC≌△CDE（AAS）. ∴BC=DE.
4
2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD.若∠BAD=40°且AD=AE, 求∠CDE的度数.
北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形课件(共17张PPT)
D
60°
A120°BCDE
拓展提升
如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。
（1）分别在AB,AD中点E,F处拉两根彩线
A
EC,FC,证明：这两根彩线长度相等。
E
F
（2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
根彩线长度相等吗？
B
D
如果AE= AB,AF= AD.那么这两根彩线长 度相等吗？
1．等腰三角形的顶角为40°，则两个 底角为 70°70°．
2.已知等腰三角形腰长为5，底边长为6，
则底边上的中线长等于 4
．
定理: 等腰三角形的两个底角相等.
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合.
等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分 线（底边上的中线、底边上的高）所在 的直线是它的对称轴。
例1 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
E
BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
1
B
证明： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵∠1= 1∠ABC，∠2= ∠1ACB，
2
2
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2
求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
3 3 如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。 1 等边三角形两条中线相交所成锐角的度数 AD= AC，AE= 1 AB呢?由此你得到什么结论? （2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
4 4 在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上
60°
A120°BCDE
拓展提升
如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。
（1）分别在AB,AD中点E,F处拉两根彩线
A
EC,FC,证明：这两根彩线长度相等。
E
F
（2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
根彩线长度相等吗？
B
D
如果AE= AB,AF= AD.那么这两根彩线长 度相等吗？
1．等腰三角形的顶角为40°，则两个 底角为 70°70°．
2.已知等腰三角形腰长为5，底边长为6，
则底边上的中线长等于 4
．
定理: 等腰三角形的两个底角相等.
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合.
等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分 线（底边上的中线、底边上的高）所在 的直线是它的对称轴。
例1 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
E
BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
1
B
证明： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵∠1= 1∠ABC，∠2= ∠1ACB，
2
2
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2
求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
3 3 如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。 1 等边三角形两条中线相交所成锐角的度数 AD= AC，AE= 1 AB呢?由此你得到什么结论? （2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
4 4 在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上
北师大版八年级数学下册1.1.3《等腰三角形》课件(共16张PPT)
新北师版初中数学八年级下册
导入新课
1、回忆等腰三角形的性质: （1）、等腰三角形的两腰相等. （2）、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) （3）、等腰三角形三线合一 （顶角的平分线、底边上的中线、和底边上的高）
2、填空： （1）如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100º,
A 则∠ B=_8_0__度，∠A=_2_0__度
（2）如图，房屋的顶角∠BAC=100º， B
过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,
则∠B=__4_0_度、∠C=__4_0_度、
A
∠BAD=__5_0_度、∠CAD=__5_0_度.
BD=__D_C_、AD平分∠_B_A_C__. B
D
CD
C
知识新授
像这种先假设命题的结论不成立， 然后推导出与定义、基本事实、已有定 理或已知条件相矛盾的结果，从而证明 命题的结论一定成立. 这种证明方法称 为反证法 用反证法证明： 一个三角形中不能有两个角是直角.
例2、已知：△ABC. 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设 ∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，
∠B=∠C ( 已知 )Байду номын сангаас
∠BDA= ∠CDA=90° AD=AD ( 公共边 )
B DC
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
知识归纳
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形. （简述为
“等角对等边”）
注意：是在同一个三角形中.
A
应用格式:
在△ABC中，
2、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， E
∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC.
导入新课
1、回忆等腰三角形的性质: （1）、等腰三角形的两腰相等. （2）、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) （3）、等腰三角形三线合一 （顶角的平分线、底边上的中线、和底边上的高）
2、填空： （1）如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=100º,
A 则∠ B=_8_0__度，∠A=_2_0__度
（2）如图，房屋的顶角∠BAC=100º， B
过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,
则∠B=__4_0_度、∠C=__4_0_度、
A
∠BAD=__5_0_度、∠CAD=__5_0_度.
BD=__D_C_、AD平分∠_B_A_C__. B
D
CD
C
知识新授
像这种先假设命题的结论不成立， 然后推导出与定义、基本事实、已有定 理或已知条件相矛盾的结果，从而证明 命题的结论一定成立. 这种证明方法称 为反证法 用反证法证明： 一个三角形中不能有两个角是直角.
例2、已知：△ABC. 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设 ∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，
∠B=∠C ( 已知 )Байду номын сангаас
∠BDA= ∠CDA=90° AD=AD ( 公共边 )
B DC
∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
知识归纳
等腰三角形的判定：
有两个角相等的三角形是等腰三角形. （简述为
“等角对等边”）
注意：是在同一个三角形中.
A
应用格式:
在△ABC中，
2、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， E
∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC.
新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第四课时)课件
证明：有一个角等于600的等腰三角形是等
边三角形.
已知：如图，在 ABC中，AB AC，A 60 .
o
你 行 吗 ？
求证：ABC是等边三角形 .
情况二
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A 60o B C 120o (三角形内角和为 180o ) AB AC C B 60o (等边对等角 ) A B (等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形(等边三角形的定义 ).
C B 60o (等边对等角 ) A 60o (三角形内角和为 180o ) A B(等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
定理
在直角三角形中， 300角
所对的直角边等于斜边的一半.
如图，在RtABC中， A 30o 1 BC AB.(在直角三角形中， 2 30o 角所对的直角边等于斜 边的 一半)
2014年3月14日星期五 22:59:40
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A B BC AC(等角对等边) A C BC AB(等角对等边) BC AB AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
2014年3月14日星期五 22:59:40
北师大版初二数学八年级下册1.1等腰三角形ppt课件
回顾与思考 5
几何的三种语言
B
基本事实:
全等三角形的对应边相等、 ●
对应角相等.
A
●●
●●
●C B′
●●
在△ABC与△A′B′C′中
∵ △ABC≌△A′B′C′（已知） ∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ A′ ●
●●
● C′
（全等三角形的对应边相等）;
∠A=∠A′ ,∠B=∠B′,∠C=∠C′
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC
A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个
三角形中等边对等角)
B
C
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
19
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
回顾与思考 3
几何的三种语言
B
基本事实:
两边及其夹角对应相等的 ●
两个三角形全等（SAS）. A
C B′
在△ABC与△A′B′C′中 ∵AB=A′B′（已知）,
A′ ●
∠A=∠A′ （已知）,
AC=A′C′ （已知）,
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
C′
驶向胜利 的彼岸
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导
出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾 的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明 方法称为反证法。
【北师大版】数学八年级下册：1.1《等腰三角形》ppt课件(2)
课堂小结
等边三角形的性质: 名 称 等 边 三 角 形 图 形 性 三条边都相等 质
A
B
三个角都相等，且都为 60° C 三线合一
轴对称图形，有三条对称轴
布置作业
1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题
第2课时 等边三角形的性质
北师大版 八年级下册
复习旧知
名 称 等 腰 三 角 形 图 形
A
性
质
两腰相等
C
B
等边对等角 三线合一
轴对称图形
情景导入
一.情景导入，初步认知
问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角
平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等
的线段吗？
获取新知
二.思考探究，获取新知
探究 1.在等腰三角形中自主作出一些线段(如
E D
探究新知
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就 是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。 等边三角形: 三条边都相等的三角形. (正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形.
探究2.求证：等边三角形三个内角都相等并且每 个内角都等于60°. 已知：在△ABC中，AB=BC=AC． 求证：∠A=∠B=∠C=60°. 证明：在△ABC中，∵AB=AC， ∴∠B=∠C(等边对等角)． 同理：∠C=∠A， ∴∠A=∠B=∠C（等量代换）． 又∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A=∠B=∠C＝60°
【归纳结论】
等边三角形三个内角都相等并且每个内 角都等于60°.
等边三角形有“三线合一”的性质吗?为 什么? A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和 所对角的平分线都三线合一。
等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
北师大版数学八年级下册1.1等腰三角形课件(共23张)
导引：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写 出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和 三角形全等的知识证明．
解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， 求证：CE＝BD.
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，
∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD. 又∵BC＝CB，∴△BEC≌△CDB. ∴CE＝BD.
解：因为△ABC是等边三角形， 所以∠A＝∠B＝∠C＝60°. 因为DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB， 所以∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°. 所以∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°. 所以∠EDF＝180°－30°－90°＝60°. 同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°. 即△DEF各个内角的度数都是60°.
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中 线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？能证 明你的结论吗？
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等. 已 知 ： 如 图 ,在 △ ABC中 ， AB=AC, BD和 CE是 △ABC的角平分线. 求证：BD = CE.
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB (等边对等角）.
∵BD,CE分别平分∠ABC 和∠ACB ，
∴ 1= 1 ABC , 2= 1 ACB.
2
2
∴ ∠1＝∠2.
在△BDC和△CEB中，
∠ ACB＝∠ ABC, BC=CB, ∠1＝∠2,
∴△BDC≌△CEB (ASA).
∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）.
例2 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
总结
利用等边三角形的性质求角的度数时，通过利 用等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都 等于60°的性质，找出要求角与已知角间的关系来 进行相关计算；有时还要结合全等图形等知识来解 决．
解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， 求证：CE＝BD.
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，
∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD. 又∵BC＝CB，∴△BEC≌△CDB. ∴CE＝BD.
解：因为△ABC是等边三角形， 所以∠A＝∠B＝∠C＝60°. 因为DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB， 所以∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°. 所以∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°. 所以∠EDF＝180°－30°－90°＝60°. 同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°. 即△DEF各个内角的度数都是60°.
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中 线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？能证 明你的结论吗？
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等. 已 知 ： 如 图 ,在 △ ABC中 ， AB=AC, BD和 CE是 △ABC的角平分线. 求证：BD = CE.
证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB (等边对等角）.
∵BD,CE分别平分∠ABC 和∠ACB ，
∴ 1= 1 ABC , 2= 1 ACB.
2
2
∴ ∠1＝∠2.
在△BDC和△CEB中，
∠ ACB＝∠ ABC, BC=CB, ∠1＝∠2,
∴△BDC≌△CEB (ASA).
∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）.
例2 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
总结
利用等边三角形的性质求角的度数时，通过利 用等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都 等于60°的性质，找出要求角与已知角间的关系来 进行相关计算；有时还要结合全等图形等知识来解 决．
北师大版数学八年级下册1.1《等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质》(第4课时)说课稿
北师大版数学八年级下册 1.1《等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质》（第4课时）说课稿一. 教材分析《等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质》是人教版初中数学八年级下册的教学内容，属于几何部分。
本节课主要介绍了等边三角形的判定方法和含30°角的直角三角形的性质。
通过本节课的学习，学生能够掌握等边三角形的判定方法，理解含30°角的直角三角形的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析在八年级下学期，学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。
但是，对于等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现等边三角形的判定方法和含30°角的直角三角形的性质，提高学生的几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握等边三角形的判定方法，理解含30°角的直角三角形的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何思维能力，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：等边三角形的判定方法，含30°角的直角三角形的性质。
2.教学难点：等边三角形的判定方法的灵活运用，含30°角的直角三角形的性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境创设：通过生活实例引入等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探索：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索等边三角形的判定方法和含30°角的直角三角形的性质。
北师版八年级数学下册1.1.1 等腰三角形的性质 课件(共28张ppt)
导引：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三 角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质 求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两 种情况求解．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.
例题精析
(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角 为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角 为40°或70°.
形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线 互相重合. 2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是 证明角相等、边相等的重要方法.
课堂精练
7. 【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB ＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E，则下列结论一定正确的是( C ) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
课堂精练
8. 【中考·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D 为 BC的 中 点 ， ∠ BAD ＝ 35° ， 则 ∠ C 的 度 数 为 () A．35° B．45° C．55° D．60°
易错点拨
已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三
角形的一个底角的度数为( D )
A．40°
B．55°
C．70°
D．55°或70°
易错点：求等腰三角形的角时易出现漏解的错误
易错点拨
本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和 底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况 而漏解．
课堂小结
1．知识方面： （1）等腰三角形的性质：等边对等角. （2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
EF⊥AB，垂足为F.
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.
例题精析
(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角 为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角 为40°或70°.
形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线 互相重合. 2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是 证明角相等、边相等的重要方法.
课堂精练
7. 【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB ＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E，则下列结论一定正确的是( C ) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
课堂精练
8. 【中考·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D 为 BC的 中 点 ， ∠ BAD ＝ 35° ， 则 ∠ C 的 度 数 为 () A．35° B．45° C．55° D．60°
易错点拨
已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三
角形的一个底角的度数为( D )
A．40°
B．55°
C．70°
D．55°或70°
易错点：求等腰三角形的角时易出现漏解的错误
易错点拨
本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和 底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况 而漏解．
课堂小结
1．知识方面： （1）等腰三角形的性质：等边对等角. （2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
EF⊥AB，垂足为F.
北师大版八年级下册数学1.1《等腰三角形》课件6 (共18张PPT)
回顾反思 3
几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在△ABC中, ∵∠ACB=900,∠A=300. ∴BC=AB/2.(在直角三角形中, 300
角所对的直角边等于斜边的一半). B A
300
C
这又是一个判定两条线段成倍 分关系的根据之一.
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300. 求证:BC=AB/2. 300 证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD. 在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300(已知), ∴∠B=600(直角三角形两锐角互余). B C D 又∵ ∠ACB=900, (已知), ∴∠ACD=900(平角意义). 在△ABC与△ADC中 ∵BC=DC（作图）, 驶向胜利 ∠ACB=∠ACD（已证）, 的彼岸 AC=AC（公共边）, ∴△ABC≌△ADC（SAS）. ∴△ABD是等边三角形(有一个角600是的等腰三角形是等边三角形) ∴BC=BD/2=AB/2(等式性质).
这里有一个化归的数学思想——即 把问题转化为一个纯数学问题.
驶向胜利 的彼岸
隋堂练习 2
含300角的直角三角形
1.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD=AB/4.
分析:因为∠A=300,所以 BC=AB/2.要证明BD=AB/4,只要 能使BD=BC/2即可,此时若 ∠BCD=300就可以了.而由“双 垂直三角形”即可求得.
2
命题的证明
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C. A 求证:△ABC是等边三角形. 证明:∵∠A=∠B (已知), ∴ BC=AC,(等角对等边). B 又∵∠B=∠C(已知), ∴ AB=AC,(等角对等边). ∴AB=BC=AC(等式性质). ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).
北师大版八年级数学下册课件 1.1.2等腰三角形课件(新版)北师大版(共17张PPT)
A
D C
想一想, 做一做
刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中 比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还 有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什 么启示?
把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线 段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢?
想一想, 做一做
1．在等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD= 1∠ABC，∠ACE= ∠1ACB，那么BD=CE
证法2：
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和 CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． 又∵∠3=∠4． 在△ABC和△ACE中， ∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
在等腰三角形中作出一些线段(如 角平分线、中线、高等)，你能发现其 中一些相等的线段吗?你能证明你的结 论吗?
探究相等线段
（一）证明“等腰三角形两底角的平分线相等”
证法1：已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分 线． 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC， ∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
（三）证明“等腰三角形两腰上的高线相等”
方法二： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD 和CE是△ABC两腰上的高线． 求证：BD=CE． 证明：∵BD和CE是△ABC两腰上的高线 ∴∠AEC=∠ADB=90°（垂直的定 E
义）． 在△AEC和△ADB中， ∠A=∠A，AB=AC，∠AEC=∠ADB．B ∴△AEC≌△ADB (AAS)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
北师大版八年级下册1.1等腰三角形课件 (共27张PPT)
A
证明: 作△ABC 的中线AD
∴ BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC （已知）
BD＝CD （已证） B
D
C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SSS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的高线AD
∴ ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
在△ABC，∠A=36º，∠ABC=∠C=72º.
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
1、必做题： 教科书 P143 练习第1~3题 教科书 P149 习题14.3第1~3题
2、选做题： 教科书P151 第13题
3、预习作业： 等腰三角形的判定定理是什么？
形还能用全等的知识来证明吗?刚才的折纸给我们 什么启发?
想办法构造两个全等的三角形
如何构造两个全等的三角形?
A
证明: 作顶角的平分线AD
∴ ∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中
AB＝AC （已知）
∠1＝∠2 （已证） B
D
C
AD＝AD （公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
A①
解:如图,在三角形ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角)
36º
由三角形内角和定理得:
∠B=∠C= 1(18 0A )1(18 3 0)672
B
C
2
2
②
A
36º
解:如图,在三角形ABC中,AB=AC, ∴∠B=∠C =36º(等边对等角) 由三角形内角和定理得:
北师大版八年级数学下册课件：等腰三角形(1)
6.【例3】(人教8上P76改编)如图,在△ABC中,AB＝AC,点D 在线段BC上,AD＝BD. (1)求证:∠BAD＝∠C; (2)若CA＝CD,求△ABC三个内角的度数.
(1)证明:∵AB＝AC,∴∠B＝∠C. ∵AD＝BD,∴∠B＝∠BAD. ∴∠BAD＝∠C.
(2)解:∵CA＝CD,∴∠CAD＝∠CDA, 由(1)得∠B＝∠C＝∠BAD, 设∠B＝x,则∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2x, ∴∠CAD＝∠CDA＝2x, ∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝3x,
∴在△ABC中,有∠B＋∠C＋∠BAC＝x＋x＋3x＝180°, 解得x＝36°, ∴在△ABC中,∠BAC＝108°,∠B＝∠C＝36°.
★9.(创新题)如图,在△ABC中,AB＝AC. (1)如果∠BAD＝30°,AD是BC上的高,AD＝AE, 则∠EDC＝ 15° ; (2)如果∠BAD＝40°,AD是BC上的高,AD＝AE, 则∠EDC＝ 20° ; (3)通过以上两题,你发现在AD＝AE的条件下, ∠BAD与∠EDC之间有什么关系?并给予证明.
5.【例2】如图,在△ABC中,AB＝AC,AD是BC边上的中 线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE＝∠BAD. 证明:∵AB＝AC,AD是BC边上的中 线,BE⊥AC, ∴AD⊥BC,∠BAD＝∠CAD. ∴∠CBE＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°. ∴∠CBE＝∠CAD. ∴∠CBE＝∠BAD.
8.(核心教材母题:北师8下P5、)如图,已知AB＝AC,AD＝AE. 求证:BD＝CE.
证明:如图,过A点作AF⊥BC于点F. ∵AB＝AC,∴BF＝CF. 又∵AD＝AE,∴DF＝EF. ∴BF－DF＝CF－EF, ∴BD＝CE.
答案图
核心教材母题:教材是新中考命题的依据,近年来广东省中考 数学卷中都有较多题的素材来源于北师大版和人教版教材. 本书将两个版本重合的教材母题进行汇总,作为课堂例习题 呈现.
八年级数学下册 第一章 第1节 等腰三角形(第1课时)课件 (新版)北师大版
角形ABC （AB=AC）中，有哪 些存在相等关系的量？
12
∠B=∠C ∠1=∠2 ∠BDA=∠CDA=90°
BD=CD
B
D
C
课堂练习
4、填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上， （1）如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠__C_A__D_，
BD = __C_D___. （2）如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥_B_C_， BD = _C_D_. （3）如果BD=CD，那么∠BAD =∠ C__A_D__， AD⊥_B_C_，
AB=AC ( 已知 ∠), 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
讲授新课
证明等腰三角形的性质
作底边中线
证明：等腰三角形的两个底角相等
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什 么？
讲授新课
性质定理：
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）.
A
几何书写：
∵AB=AC（已知） ∴B=C（等边对角）
B
C
讲授新课
推论：
等腰三角形 顶角的平分线、底边上的
高、底边上的中线 互相重合.（三线
合一）
A
12
几何书写：
A
∠ADB =∠ _A_D__C_=_9_0_°
B
D
C
课堂练习
5、在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已 知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？
A
∵ AB=AC ,AD ⊥BC（已知）
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3
1.如图,EF∥BC,BE∥AC,AB∥FC,且△ABC是等边三角形.
求证:△ABE和△ACF都是等边三角形.
证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABCห้องสมุดไป่ตู้=∠BAC= 60°. ∵EF∥BC,BE∥AC, ∴∠BAE=∠ABC=60°, ∠ABE=∠BAC=60°. ∴∠E=60°. ∴∠BAE=∠ABE=∠E=60°. ∴△ABE是等边三角形.
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第4课时
1
1.会证明等边三角形的判定定理,并会运用这个定理进行相 关的计算和证明.
2.会证明含30°角的直角三角形的性质定理,并会运用这个 定理进行相关的计算和证明.
2
一个三角形满足什么条件时是等边三角形?等边三角 形是特殊的等腰三角形,当一个等腰三角形满足什么条件时 是等边三角形呢?
(2)∵AD=4 cm,∠B=30°,∠BAD=90°, ∴BD=8 cm. ∵∠DAC=30°=∠C, ∴DC=AD=4 cm. ∴BC=BD+DC=12 cm.
5
1.等边三角形的判定方法: (1)_____三__边______相等的三角形是等边三角形; (2)______三__角_____相等的三角形是等边三角形; (3)有__一__个__角__是__6_0_°_的等腰三角形是等边三角形. 2.有一个角为30°的直角三角形的性质定理:在直角三角形中,
如果有一个锐角等于_3_0_°_,那么它所对的_直__角__边__是__斜__边__的 一半.
6
同理可得,△ACF是等边三角形.
4
2.如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4 cm.求:
(1)∠DAC的度数;
(2)BC的长.
解:(1)∵AB=AC,∠C=30°, ∴∠B=30°. ∴∠BAC=180°-30°-30°=120°. ∵AB⊥AD, ∴∠DAC=120°-90°=30°.
1.如图,EF∥BC,BE∥AC,AB∥FC,且△ABC是等边三角形.
求证:△ABE和△ACF都是等边三角形.
证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABCห้องสมุดไป่ตู้=∠BAC= 60°. ∵EF∥BC,BE∥AC, ∴∠BAE=∠ABC=60°, ∠ABE=∠BAC=60°. ∴∠E=60°. ∴∠BAE=∠ABE=∠E=60°. ∴△ABE是等边三角形.
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第4课时
1
1.会证明等边三角形的判定定理,并会运用这个定理进行相 关的计算和证明.
2.会证明含30°角的直角三角形的性质定理,并会运用这个 定理进行相关的计算和证明.
2
一个三角形满足什么条件时是等边三角形?等边三角 形是特殊的等腰三角形,当一个等腰三角形满足什么条件时 是等边三角形呢?
(2)∵AD=4 cm,∠B=30°,∠BAD=90°, ∴BD=8 cm. ∵∠DAC=30°=∠C, ∴DC=AD=4 cm. ∴BC=BD+DC=12 cm.
5
1.等边三角形的判定方法: (1)_____三__边______相等的三角形是等边三角形; (2)______三__角_____相等的三角形是等边三角形; (3)有__一__个__角__是__6_0_°_的等腰三角形是等边三角形. 2.有一个角为30°的直角三角形的性质定理:在直角三角形中,
如果有一个锐角等于_3_0_°_,那么它所对的_直__角__边__是__斜__边__的 一半.
6
同理可得,△ACF是等边三角形.
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2.如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4 cm.求:
(1)∠DAC的度数;
(2)BC的长.
解:(1)∵AB=AC,∠C=30°, ∴∠B=30°. ∴∠BAC=180°-30°-30°=120°. ∵AB⊥AD, ∴∠DAC=120°-90°=30°.