百师联盟2021届高三一轮复习联考(一)全国卷答案解析

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2021-2022学年辽宁省百师联盟高三(上)一轮复习联考历史试卷(一)(附详解)

2021-2022学年辽宁省百师联盟高三（上）一轮复习联考历史试卷（一）一、单选题（本大题共16小题，共48.0分）1.如表为西汉京津冀地区汉墓中出土铁质农具一览表。

据此判断，当时京津冀地区（）A. 农业生产精耕细作B. 冶铁业领先于世界C. 盐铁官营规模扩大D. 锄锸是主要铁农具2.近代中国某一历史事件被美国作家比作犹太人出埃及、汉尼拔翻越阿尔卑斯山和美国人征服西部，还被称为“国家统一精神的提示”“克服落后东西的必要因素”。

这一事件（）A. 使革命势力扩展到长江流域B. 标志国民政府基本统一全国C. 促成革命中心转移到西北D. 宣告抗日民族统一战线建立3.如表为《隋唐宋中国人口统计》情况，它反映出（）A. 民族战争有利于人口快速增长B. 两宋时期出现了民族交融高潮C. 全国经济重心逐渐向南方转移D. 人口大流动导致北方经济衰退4.两次鸦片战争时期，清朝政府与世界诸国的关系发生变化，出现了三类国家关系：一是传统朝贡关系，如朝鲜、越南等国属于这一类型；二是传统互市关系，如日本等国就属于这一类型；三是近代条约关系，西方侵略者都属于这一类型。

由此可见，当时中国（）A. 近代外交理念开始萌发B. 面临着复杂多变的国内外形势C. 传统外交格局受到冲击D. 仍然在亚洲地区具有支配地位5.1945年毛泽东赴重庆谈判，重庆和川东的广大农民到处传颂着“毛主席来了”的喜讯，发出了“农村要实行民主”的怒吼；进步知识分子说，毛主席“全心全意地领导中国走向独立、自由和富强的道路”。

这反映了当时（）A. 阶级矛盾有所缓和B. 社会舆论左右政局C. 民众渴望国家新生D. 中国革命胜利在望6.明初，朱元璋在中央设立通政司，使四方奏疏可不经中书省而上达，后来又命奏事不经过中书省，最后干脆借故废除了中书省，提高了六部官秩职权，又将大都督府散为五军都督府，均直属皇帝。

这反映了明初（）A. 中央集权程度得到提高B. 中枢权力出现异化C. 专制统治效能空前加强D. 君相矛盾空前激化7.如表为抗日战争时期“持久战”概念的形成过程。

2021年9月百师联盟2022届高三毕业班上学期高考一轮复习联考(一)(全国Ⅰ卷)物理试题及答案解析

绝密★启用前百师联盟2022届高三毕业班上学期高考一轮复习联考(一)(全国Ⅰ卷)物理试题2021年9月注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为90分钟，满分100分一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，1～8题只有一个符合题目要求，9～12题有多项符合题目要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1.10米跳台跳水项目决赛中，运动员从跳台向上跳起，一段时间后落入水中，全过程可看成做直线运动，不计空气阻力。

下列说法正确的是A.整个过程中，运动员的重心位置相对于自身保持不变B.在上升过程中，前一半位移所用时间大于后一半位移所用时间C.起跳时，跳台对运动员的作用力大小大于运动员对跳台的作用力大小D.在入水过程中，运动员做速度先增大后减小的变加速运动2.在电力系统巡线过程中，无人机巡线技术提高了工作效率，全面提高了送电线路的运维水平。

现工作人员通过传感器获取无人机水平方向速度v x、竖直方向速度v y(取竖直向上为正方向)与飞行时间的关系分别如图甲、乙所示。

则下列说法正确的是A.无人机在t4时刻上升至最高点B.无人机在t2时刻处于平衡状态C.无人机在0～t1时间内沿曲线飞行D.无人机在t1～t4时间内做匀变速直线运动3.如图所示，两个相同的小球a和b套在竖直放置的光滑圆弧上，圆弧半径为R，一细线长为23R，其两端各系在一个小球上。

现用F=3mg的拉力拉细线中点c，可使两小球静止在等高位置，若此时a、b间的距离恰好等于3R，已知重力加速度为g。

则每个小球质量为A.12m B.m C.3m D.2m4.如图所示,货车车厢中央放置一装有货物的木箱,该木箱可视为质点。

百师联盟2021届高三(旧高考)9月联考语文试题

百师联盟2021届高三一轮复习联考(一)全国卷语文试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为150分钟，满分150分一、现代文阅读(36分)(一) 论述类文本阅读(本题共 3小题，9分)阅读下面的文字，完成1~3题。

研究中国古代社会，必然要关注上层建筑与经济基础两大层面。

经济基础决定上层建筑，上层建筑影响经济基础。

.上层建筑对经济基础的影响是多方面的，制度的创建和运行是其中的关键，制度史研究是认识古代中国的一把钥匙。

在社会生活中，大至国家行政，小到民众日常，无不与制度相关。

我国古代有识之士对于制度的普遍性、重要性有着十分深刻的认识。

战国时期的儒家学者说，治国须有“絮矩之道”。

所谓“絮矩”，就是规矩制度。

宋代的思想家朱熹说:“如礼乐刑政，文为制度，触处都是。

”明清之际的思想家王夫之引当时人的说法认为:“天下之大，兆民之众，须有规矩制度，使各守其分。

”制度的创建，往往是那个时代的政治家、思想家根据人民群众实践和社会发展实际反复研判权衡的结果。

例如，周代以礼乐文明著称，其礼乐制度主要保存于“三礼”之中。

《周礼》讲王朝官制和政治制度，《仪礼》记述有关冠、婚、丧、祭、乡、射、朝、聘等礼仪制度，《礼记》则阐释各种礼仪制度的精神和意义。

周公作为一位卓越的政治家、思想家，确定了周代多种礼乐制度的纲领和原则，阐发了礼仪的文化精神。

后人将并不是他撰著的《周礼》《仪礼》归之于他的名下，倒也不无道理。

制度是经过长期社会实践形成的，有些制度可以运行数百年之久而无大的变动，主要原因是其顶层设计适应社会发展的需要。

例如，源起、发展于隋唐时期的科举制度，适应社会选拔人才的需要，是古代中国相对公平的人才选拔方式。

百师联盟2021届高三一轮复习联考(一) 理数全国卷III 含答案详解

百师联盟2021届高三一轮复习联考（一）全国卷理科数学试卷考试时间为120分钟，满分150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设2122z i ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，其中i 是虚数单位，则z ＝（）A.12B.2C.12.已知集合{}0A x x =≥∣，集合(){}2ln 2B x y x x ==+-∣，则AB =（）A.()1,+∞B.()2,1-C.[)0,1 D.()2,-+∞3.已知向量(,1)a x =-， (2,4)b =-若a b ⊥，c a b =+，则a 在c 上的投影为（）A.1B.1±D.4.方程()44224x y x y +=+所表示曲线的大致形状为（）A. B. C. D.5.命题:p “[0,)x ∀∈+∞，2x e x >”的否定形式p ⌝为（） A.[0,)x ∀∈+∞，2x e x ≤ B.0(,0]x ∃∈-∞，020x e x > C.0[0,)x ∃∈+∞，020x ex >D.0[0,)x ∃∈+∞，020x ex ≤6.已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是（）A.cos(sin )y x =B.sin(sin )y x =C.cos(cos )y x =D.sin(cos )y x =7.设函数()axf x e =与()lng x b x =的图象关于直线0x y -=对称，其中,a b ∈R 且0a >.则a ，b 满足（）A.2a b +=B.1a b ==C.1ab =D.1b a= 8.如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断正确的是（）A.该弹簧振子的振幅为1cmB.该弹簧振子的振动周期为1.6sC.该弹簧振子在0.2s 和1.0s 时的振动速度最大D.该弹簧振子在0.6s 和1.4s 时的位移不为零9.历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet ），当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：1,()0,C x Qf x x Q ∈⎧=⎨∈⎩（其中Q 为有理数集，C Q 为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：,(,)Ca x QQ D b x x ∈⎧⎨∈=⎩（其中,a b ∈R 且a b ≠），以下对()D x 说法错误的是（） A.任意非零有理数均是()D x 的周期，但任何无理数均不是()D x 的周期 B.当a b >时，()D x 的值域为[[],b a ；当a b <时，()D x 的值域为[],a b C.()D x 为偶函数D.()D x 在实数集的任何区间上都不具有单调性10.设锐角三角形ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22()c b c b -=-，a =则b c +的取值范围为（）A.B.C.D.11.若函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>在[0,]π上有且仅有3个零点和2个极小值点，则ω的取值范围为（） A.1710,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.1023,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.1710,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.1023,36⎛⎫⎪⎝⎭ 12.已知函数()f x 的导函数为()f x '，任意x ∈R 均有()()x f x f x e '-=，且()10f =，若函数()()g x f x =t -在[1,)x ∈-+∞上有两个零点，则实数t 的取值范围是（）A.()1,0-B.21,e ⎛⎫--⎪⎝⎭C.[)1,0- D.21,e ⎡--⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知复数(1)1iz a i i=+-+的虚部为零，i 为虚数单位，则实数a =__________. 14.已知sin cos θθ+=，且(0,)θπ∈，则cos 2πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________. 15.函数ln 2()2ln x f x x=+，(1,]x e ∈的最小值为__________. 16.设函数2cos ,[6,6]3()12,(,6)(6,)||x x f x x x π⎧∈-⎪⎪=⎨⎪∈-∞-+∞⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()10f x af x ++=()a ∈R 有且仅有12个不同的实根，则实数a 的取值范围是__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17.（12分）已知顶点在坐标原点，始边在x 轴正半轴上的锐角α的终边与单位圆交于点1,22A ⎛ ⎝⎭，将角α的终边绕着原点O 逆时针旋转中02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭得到角β的终边．（1）求2sin 22cos sin ααα-的值；（2）求cos cos βϕ+的取值范围． 18.（12分）已知函数2()ln (21)2f x ax a x ⎡⎤=+--⎣⎦，a ∈R .（1）若1x =是函数()f x 的零点，求a 的值；（2）讨论函数()f x 的单调性． 19.（12分）已知函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，且相邻的两个最值点间的距离为（1）求函数()f x 的解析式；（2）若将函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，关于x 的不等式21()22g x t t ≥+在[3,5]x ∈上有解，求实数t 的取值范围． 20.（12分）2020年5月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意愿和能力．近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”．某平台为某销售商“地摊经济” 的发展和规范管理投入()[4,8]x x ∈万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件40元，在收到平台投入的x 万元的赞助费后，商品的销售量将增加到20102y x λ⎛⎫=⋅-⎪+⎝⎭万件，[0.6,1]λ∈为气象相关系数，若该销售商出售y 万件商品还需成本费()40530x y ++万元．（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润p 万元与平台投入的赞助费x 万元的关系式；（注：总利润＝赞助费+出售商品利润）；（2）若对任意[4,8]x ∈万元，当λ满足什么条件时，该销售商才能不亏损？ 21.（12分）已知函数()(1)sin (1)cos f x a x x a x x =--++，[0,]x π∈，a ∈R . （1）若函数()f x 在,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为12π+，求a 的值；（2）若任意[0,]x π∈，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂，多涂，漏涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）点，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）点P 为曲线C 上一点，求点P 到直线l 距离的最小值．23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()|2 1||2|f x x x =+--. （1）求不等式()2f x x ≥+的解集；（2）若1()2f x t ≥--对一切实数x 均成立，求实数t 的取值范围．百师联盟2021届高三一轮复习联考（一）全国卷理科数学参考答案及评分意见1.C解：21122z i ⎫=-=-⎪⎪⎝⎭，所以||1z ==，故选C. 2.A 解：集合{}{}22021B x x x x x x =+->=<->∣∣或，所以1(),AB =+∞，故选A.3.A 解：因为a b ⊥，所以()(),12,4240a b x x ⋅=--=-⋅-=，即2x =-，()2,1a =--，()4,3c a b =+=-，所以a 在c 上的投影为1||(4)a c c ⋅==-，故选A.4.A 解：令0x =，解得2y =±，令0y =，解得2x =±，故排除C 、D 选项；易知该函数图象不是圆，排除B 选项，又因为()0,0点满足条件，故选A.5.D 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题:p “[0,)x ∀∈+∞，2x e x >”的否定形式p ⌝为：0[0,)x ∃∈+∞，020x e x ≤，故选D.6.D 解：由图象知，该函数为偶函数，排除B 选项；当0x =时，01y << ，而cos(sin 0)cos01==排除A 选项；令[]cos 1,1t x =∈-，所以cos(cos )0x >，排除C 选项，故选D.7.C 解：设(),ax A x e 是函数()axf x e =图象上任意一点，则它关于直线0x y -=对称的点()1,ax A e x 在函数()ln g x b x =的图象上，所以ln ax x b e abx ==，即1ab =，故选C. 8.B 解：由图象及简谐运动的有关知识知，设其振动周期为T ，0.60.204T=-=，解得 1.6T s =，振幅2A cm =，当0.2t s =或1.0s 时，振动速度为零；该弹簧振子在0.6s 和1.4s 时的位移为零，故选B.9.B 解：设任意1T Q ∈，2c T Q ∈，则()1,(),c a x Q D x T D x b x Q ∈⎧+==⎨∈⎩，()2(,),b x QD x T a b x QD x ∈⎧+=≠⎨∈⎩或，A 选项正确；易知()D x 的值域为{},a b ，B 选项错误；若x Q ∈，则x Q -∈，所以()()f x f x a -==，若x Q ∈，则x Q -∈，所以()()f x f x b -==，C 选项正确；由于实数的稠密性，任意两个有理数之间都有无理数，两个无理数之间也有有理数，其函数值在a 和b 之间无间隙转换，所以()D x 无单调性；综上，故选B.10.D 解：因为22()c b c b -=-，即222a b c bc =+-，由余弦定理知1cos 2A =，因为三角形ABC 为锐角三角形，所以3A π=，结合正弦定理得sin sin a b B B A =⋅=，sin sin a c C C A =⋅=，则)b c B C B A B +=+=+B =+1sin 2B B ⎫+⎪⎪⎝⎭，化简得：6b c B π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭；因为2032B ππ<-<，02B π<<，所以2363B πππ<+<，sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭b c <+≤ D. 11.B 解：如图作出简图，由题意知，[)45,x x π∈，设函数()f x 的最小正周期为T ，因为06x πω=-，则40077210443T x x x ππωω+=+⋅==，500223226x x T x ππωω=+=+⋅=，结合[)45,x x π∈有103ππω≥且236ππω<，解得1023,36ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选B.12.D 解：设函数()()x f x h x e =，则()()()xf x f x h x e '-'=，因为()()xf x f x e '-=，则()1h x '=，设()h x x C =+，则(1)(1)10f h C e==+=，所以1C =-，即()1h x x =-，()(1)x f x x e =-，()x f x xe '=，则()f x 在[)1,0-单调递减，在[0,)+∞单调递增，min ()(0)1f x f ==-，要使函数()()g x f x t =-有两个零点，等价于曲线()y f x =与y t =有两个交点，所以实数t 的取值范围为21,e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦，2(1)f e-=-，故选D. 13.12 解：11(1)122i z a i a i i ⎛⎫=+-=+- ⎪+⎝⎭，因为其虚部为零，所以102a -=，110,22a a -==.答案为12.14.4 解：因为23(sin cos )12sin cos 4θθθθ+=+=，所以12sin cos 04θθ=-<，,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 0θ>，cos 0θ<，结合22sin cos 1θθ+=，解得sin θ=，所以cos sin 2πθθ⎛⎫-== ⎪⎝⎭15.52解：令ln x t =，因为(]1,x e ∈，所以(0,1]t ∈，ln 22142ln 22x t t x t t ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，令142()t t t g ⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，由对勾函数的性质易知，()g t 在(]0,1单调递减，即min 5()(1)2g t g ==，所以函数()f x 在(]1,e 上的最小值为52.故答案为52. 16.5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭解：作出函数()f x 的简图如图，令()f x t =，要使关于x 的方程2[()]()10f x af x ++=()a ∈R 有且仅有12个不同的实根，则方程210t at ++=有两个不同的实数根1t ，2t ，且由图知12,(0,2)t t ∈，设2()1g t t at =++，则有(0)0(2)00022g g a >⎧⎪>⎪⎪⎨∆>⎪⎪<-<⎪⎩，解得5,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，故答案为5,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭. 17.解：（1）由题意得sin α=，1cos 2α=，所以22212sin 22sin cos 222cos sin 2cos sin 1222ααααααα===--⎛⨯- ⎝⎭（2）1cos cos cos cos cos cos 322πβϕϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得cos cos 3πβϕϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，因为02πϕ<<，所以633πππϕ-<-<，1sin 23πϕ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭，3cos cos 2βϕ⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭. 18.解：（1）要使1x =为函数()f x 的零点，即有(1)ln(33)0f a =-=，解得43a =. （2）令2()(21)2(1)(2)g x ax a x ax x =+--=-+，①当0a =时，函数()f x 的定义域为(,2)-∞-，()ln(2)f x x =--，因为()2g x x =--在(,2)-∞-单调递减，由复合函数的单调性知，()f x 在(,2)-∞-上单调递减； ②当0a ≠时，由()0g x =解得11x a=，22x =-，（i ）当102a -<<时，函数()f x 的定义域为1,2a ⎛-⎫ ⎪⎝⎭，因为()f x 在11,12a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在11,22a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减，由复合函数的单调性知，()f x 在11,12a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在11,22a ⎛⎫--⎪⎝⎭单调递减；（ii ）当12a <-时，函数()f x 的定义域为12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为()g x 在12,12a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增，在111,2aa ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，由复合函数的单调性知，()f x 在12,12a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增，在111,2aa ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减；（iii ）当12a =-时，()0g x ≤ ，不满足题意，()f x 无意义；（iv ）当0a >时，函数()f x 的定义域为1(,2),a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，因为()g x 在(,2)-∞-单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，由复合函数的单调性知，()f x 在(,2)-∞-单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增.19.解：（1）由题意得()f x 的最大值为2，最小值为-2，设函数()f x 的最小正周期为T ，则=12T =，所以26T ππω==，()2sin 6f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()f x 的图象过点()1,2，所以(1)2sin f =26πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，即2()62k k ππϕπ+=+∈Z ，因为||2πϕ<，所以3πϕ=，()2sin 63f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）因为将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x =的图象，所以()2sin 33g x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当[3,5]x ∈时，4,2333x ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ ，则2sin [2,0]33x ππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，因为不等式()2122g x t t ≥+在[3,5]x ∈上有解，即有21202t t +≤，解得40t -≤≤，所以实数t 的取值范围为[]4,0-.20.解：（1）由题意得20204010405301022p x x x x λλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅--++⋅- ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2001004402x x λλ=---+，[4,8]x ∈. （2）要使对任意[]4,8x ∈万元时，该销售商才能不亏损，即有0p ≥，变形得(10)(2)25x x xλ++≥在[4,8]x ∈上恒成立，而2(10)(2)12202012x x x x x x x x++++==++，设20()12f x x x =++，220()1f x x'=-，令()0f x '=，解得x =±，所以函数()f x 在4,⎡⎣单调递减，在⎡⎤⎣⎦单调递增，{}max ()max (4),(8)f x f f =，因为(4)21(8)22.5f f =<=，所以有2522.5λ≥，解得0.9λ≥，即当λ满足[0.9,1]λ∈时，该销售商才能不亏损.21.解：（1）因为()(1)sin (1)cos f x a x x a x x =---++，所以()()(sin cos )f x x a x x '=+-，因为函数()f x 在,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为12π+，所以1222f a πππ⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭，解得1a =.（2）由（1）知，()()(sin cos )f x x a x x '=+-，[0,]x π∈令()0f x '=，解得1x a =-，12,4x a x π=-=，①当0a ≥时，0x a +≥ ，在0,4x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上，sin cos 0x x -<，所以()0f x '≤，()f x 单调递减；在,4x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上，sin cos 0x x -≥，所以()0f x '≥，()f x 单调递增；要使任意[0,]x π∈，()0f x ≥恒成立，即有min ()11042424f x f a a πππ⎛⎫⎫⎫==---++≥⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得4a π≤-，不满足；②当04a π-<<时，在[0,)x a ∈-上，0x a +<，sin cos 0x x -< ，所以()0f x '>，()f x 单调递增；在,4x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦上，0x a +>，sin cos 0x x ->，所以()0f x '>，()f x 单调递增；要使任意[0,]x π∈，()0f x ≥恒成立，即有(0)004f f π≥⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1a ≤-，不满足； ③当4a ππ-≤≤-时，结合②易知，()f x 在0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递增；在,4a π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减；在(,]a π-单调递增；要使任意[0,]x π∈，()0f x ≥恒成立，即有(0)0()0f f a ≥⎧⎨-≥⎩，解得1a π-≤≤-，所以[,1]a π∈--，满足；④当a π<-时，()f x 在0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递增；在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；要使任意[0,]x π∈，()0f x ≥恒成立，即有()0(0)0f f π≥⎧⎨≥⎩，解得11a π--≤≤-，所以[1,)a ππ∈---，满足；综上：a 的取值范围为[1,1]π---.22.解：（1）因为曲线C的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以()222222(2)))8sin cos 8x y αααα+=+=+=，整理得22182x y +=；因为直线l的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cos 22ρθρθ+=sin cos 4ρθρθ+=即40x y +-=.（2）由（1）得直线l 的直角坐标方程为40x y +-=，则设点)P αα，[0,2)απ∈，则点P 到直线40x y +-=的距离d ==其中tan 2ϕ=，当sin()1αϕ+=时，min d ==23.解：（1）13,21()31,223,2x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩， ①当12x <-时，32x x --≥+，解得52x ≤-，所以52x ≤-； ②122x -≤≤时，312x x -≥+ ，解得32x ≥，所以322x ≤≤； ③2x >时，32x x +≥+ ，解得x ∈R ，所以2x >；综上：不等式()2f x x ≥+的解集为53,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. （2）由（1）知，min 15()22f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为1()2f x t ≥--对一切实数x 均成立，即有5122t -≥--，解得3t ≥或2t ≤-，所以t 的取值范围为(][,2,)3-∞-+∞.。

百师联盟新高考2021届高三一轮复习联考语文试题及答案解析

百师联盟新高考2021届高三一轮复习联考语文试题及答案解析语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一:如果以《人民文学》扬起“非虚构写作”旗帜为起点，“非虚构写作”已走过10年的文学历程。

无论概念界定、外延厘析，还是创作实践、批评研究，当下的“非虚构写作”都略显混乱。

那么，“非虚构”应如何“写作”？首先，应摆正“非虚构”与“写作”的主次关系。

“非虚构写作”鼓励作家深入现实，以亲历性、反思性与在场性姿态直视虚构文学面临的困境，打破传统文学秩序，使我们从个人到社会、从现实到历史、从微小到宏大等各种关切和经验在文学书写中得以呈现。

可见，文学书写是内核与目的，而“非虚构”仅是手段或路径。

其次，应凸显“写作”与虚构、想象间的应然关系。

“非虚构写作”在根底上仍体现为一种文学创作，无论其表现出怎样的具体现实的真实，这种真实都应是文学的真实。

而这恰是在立足于“非虚构”的现实事件基础上，并通过虚构、想象等艺术手法超越这种基础后呈现的。

即作为文学的“非虚构写作”与虚构、想象之间并不对立，而是共同创造出了丰富的文学世界。

“非虚构写作”在文学真实的呈现上不仅不反虚构，反而需借助虚构与想象来深化真实。

因为虚构是对真实生活的高度提炼，是艺术想象的产物。

想象是依凭记忆对大脑储存的材料进行加工而产生艺术形象的心理过程，只要不是漫无边际不合逻辑的杜撰、编造与无根无由不合情理的空想、幻想，其对文学真实的呈现都是有益和必要的。

虚构与想象可使现实的琐碎、芜杂精细化，条理化，抽象的情感、意志与体验形象化，具象化，从而渲染情感，强化主题，呈现文学的真实性。

遗憾的是，从“非虚构写作”的创作实践看，大多创作主体停留于记录者、观察者层面，使作品徘徊在“反”虚构层次。

因排斥虚构与想象而将其与“非虚构”对立，致使这些“非虚构”文本无法与新闻写作、口述实录和社会调查等类型的“非虚构写作”区别开来，虽说最大限度地呈现了真实，但却丧失了鲜活的艺术意蕴与美学张力。

2021届百师联盟高三一轮复习联考(一)全国卷英语试题(解析版)

百师联盟2021届高三一轮复习联考（一）全国卷英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.『答案』是C.1.Where did the woman see Jessica?A.In London.B.At the cinema.C.At her sister's.2.What is the man probably?A.A professor.B.A doctor.C.A nurse.3.What will the woman do?A.Travel on the summer vacation.B.Eat in the restaurant.C.Take a part-time job.4.What do we know about the man?A.He often finds excuses to be off.B.He often asks the woman to walk his dog.C.He needs to find someone to look after his dog.5.When will the next train leave for New York?A.9:30 am.B.10:00 am.C.10:30 am. 第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

百师联盟2021届高三一轮复习联考(一 ) 新高考生物试题 Word版含解析

百师联盟2021届高三-轮复习联考(一)新高考卷生物试卷一、选择题1. 组成人体和玉米细胞的部分元素占细胞干重的百分比(%)如下表所示，下列有关说法错误的是（）A. 构成人体和玉米的化学元素的种类基本相同B. 玉米和人体细胞中含量较多的四种元素是C、H、O、NC. 同种元素在人体和玉米的细胞中含量不同D. 组成玉米和人体的化合物在无机自然界中都能找到【答案】D【解析】【分析】分析题表：根据表格分析可知，组成玉米和人体的化学元素种类相同，但是同一种元素在两种生物体内含量不同，有些元素含量差异还很大，如O、N、Ca.、P等。

【详解】A、表中数据可知，构成人体的元素在玉米体内都能找到，即构成人体和玉米的化学元素的种类基本相同，A正确；B、表中数据可知，玉米和人体细胞中含量较多的四种元素是C、H、O、N，B正确；C、同种元素在人体和玉米的细胞中含量不同，如P元素在人体中含量比重大于在玉米中，C 正确；D、表中数据未涉及化合物，无法判读组成玉米和人体的化合物在无机自然界中是否都能找到，D错误。

故选D。

2. 常言道：“马无夜草不肥”，是有其科学依据的。

生物体内有一种被称为“BMAL1的蛋白质，能促进脂肪堆积、这种蛋白质在白天减少，夜间增多。

下列有关说法正确的是（）A. 糖类和脂肪都是细胞中主要的能源物质B. “BMIAL1"可能在夜间会促进脂肪转化为糖类C. 糖类分解不能为脂肪的合成直接提供能量D. 脂肪分子中氢的含量远远少于糖类【答案】C【解析】【分析】分析题文：生物体中一种被称为“BMAL1的蛋白质，能促进脂肪堆积，这种蛋白质在白天减少，夜间增多”，所以夜间进食易增肥。

【详解】A、糖类是细胞中的主要能源物质，脂肪是细胞中良好的储能物质，A错误；B、“BMIAL1 "可能在夜间会促进糖类转化为脂肪，B错误；C、细胞中的直接能源物质为ATP，ATP可为脂肪的合成直接提供能量，C正确；D、脂肪分子中氢的含量多于糖类，氧的含量少于糖类，D错误。

2021届百师联盟(全国卷III)高三一轮复习联考(一) 数学(理)试题(解析版)

2021届百师联盟（全国卷III ）高三一轮复习联考（一）数学（理）试题一、单选题1．设212z i ⎫=⎪⎪⎝⎭，其中i 是虚数单位，则z ＝（）A ．12B ．2C ．1D【答案】C【分析】先根据完全平方公式和复数的运算计算出z ，再根据复数的模的求法解出即可.【详解】解：因为21122z i ⎫=-=-⎪⎪⎝⎭，所以1z ==. 故选：C .【点睛】本题考查复数的运算和复数的模的求法，属于基础题. 2．已如集合{}0A x x =≥，集合(){}2ln 2B x y x x ==+-，则AB =（）A ．()1,+∞B ．()2,1-C ．[)0,1D ．()2,-+∞【答案】A【分析】求出集合B ，再利用集合的交运算即可求解.【详解】解：集合{}{2202B x x x x x =+->=<-或}1x >，所以()1,AB =+∞，故选：A.【点睛】本题考查了集合的基本运算、对数型复合函数的定义域，考查了基本运算能力，属于基础题.3．已知向量(),1a x =-，()2,4b =-，若a b ⊥，=+c a b ，则a 在c 上的投影为（）A ．1B ．±1CD ．【答案】A【分析】先由题意，根据向量数量积的坐标表示，求出2x =-，再由向量投影的计算公式，即可得出结果.【详解】因为a b ⊥，(),1a x =-，()2,4b =-，所以240a b x ⋅=--=，解得2x =-，所以()2,1a =--，()4,3c a b =+=-，所以a 在c 上的投影为()22143a cc ⋅==-+.故选：A .【点睛】本题主要考查求向量在另一个向量上的投影，熟记向量数量积的坐标表示，以及向量数量积的几何意义即可，属于基础题型. 4．方程()44224x y x y+=+所表示曲线的大致形状为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】取0x =，解得2y =±，令0y =，解得2x =±，故排除C 、D 选项，又函数图象不是圆，从而得出答案.【详解】解：令0x =，解得2y =±，令0y =，解得2x =±，故排除C 、D 选项；易知该函数图象不是圆，排除B 选项，又因为()0,0点满足条件，故选：A.【点睛】本题考查根据曲线方程选择曲线的图形，属于基础题.5．命题p ：“[)0,x ∀∈+∞，2e x x >”的否定形式p ⌝为（） A ．[)0,x ∀∈+∞，2e x x ≤ B ．(]0,0x ∃∈-∞，020x ex > C ．[)00,∃∈+∞x ，020x e x >D ．[)00,∃∈+∞x ，020ex x ≤【答案】D【分析】根据含一个量词的命题的否定方法直接得到结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：“[)0,x ∀∈+∞，2x e x >”的否定形式p ⌝为：[)00,∃∈+∞x ，020x e x ≤，故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，难度容易.含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论.6．已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是（）A ．()cos sin y x =B ．()sin sin y x =C ．()cos cos y x =D ．()sin cos y x =【答案】D【分析】利用函数的奇偶性，特殊值，及函数的取值范围依次判断，利用排除法，即可得出结果.【详解】解：由图象知，该函数为偶函数，排除B 选项；当0x =时，01y <<，而()cos sin0cos01==，排除A 选项；令[]cos 1,1t x =∈-，所以()cos cos 0x >，排除C 选项，故选:D .【点睛】本题考查正弦函数和余弦函数图像和性质，考查数形结合的能力，属于中档题. 7．设函数()e axf x =与()lng x b x =的图象关于直线0x y -=对称，其中a ，b ∈R且0a >.则a ，b 满足（） A ．2a b += B ．1a b == C ．1ab =D ．1b a= 【答案】C【分析】由题意可知函数()e axf x =图象上任意一点(),eaxA x 关于0x y -=对称点()1e ,ax A x 在函数()ln g x b x =的图象上，代入利用对数的运算性质即可求解.【详解】解：设(),eaxA x 是函数()eaxf x =图象上任意一点，则它关于直线0x y -=对称的点()1e ,axA x 在函数()ln g x b x =的图象上，所以ln e ax x b abx ==，即1ab =，故选：C.【点睛】本题考查了互为反函数的性质，考查了基本知识的掌握情况以及基本运算能力，属于基础题.8．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断正确的是（）A ．该弹簧振子的振幅为1cmB ．该弹簧振子的振动周期为1.6sC ．该弹簧振子在0.2s ，和1.0s 时的振动速度最大D ．该弹簧振子在0.6s 和1.4s 时的位移不为零【答案】B【分析】周期是振子完成一次全振动的时间，振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图象直接读出周期和振幅，根据振子的位置分析其速度和加速度大小，振子处于平衡位置时速度最大，在最大位移处时，加速度最大.【详解】由图象及简谐运动的有关知识知，设其振动周期为T ，则0.60.20.44T=-=，解得 1.6s T =，振幅2cm A =，当0.2s t =或1.0s 时，振动速度为零；该弹簧振子在0.6s 和1.4s 时的位移为零，故选：B【点睛】本题结合振动图象考查了振幅和周期的概念以及质点振动的速度，位移，要能结合x-t 图象进行分析，属于中档题.9．历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet ），当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：()1,0,c x Qf x x Q ∈⎧=⎨∈⎩（其中Q 为有理数集，c Q 为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：(),,c a x QD x b x Q ∈⎧=⎨∈⎩（其中a ，b ∈R 且ab ），以下对()D x 说法错误的是（）A ．任意非零有理数均是()D x 的周期，但任何无理数均不是()D x 的周期B ．当a b >时，()D x 的值域为[],b a ；当a b <时，()D x 的值域为[],a b C ．()D x 为偶函数D ．()D x 在实数集的任何区间上都不具有单调性【答案】B【分析】设任意1T Q ∈，2c T Q ∈，利用周期的定义可判断A ；根据值域的定义可判断B ；利用偶函数的定义可判断C ；实数的稠密性，函数值在a 和b 之间无间隙转换可判断D. 【详解】解：设任意1T Q ∈，2c T Q ∈，则()()1,,c a x Q D x T D x b x Q ∈⎧+==⎨∈⎩，()()2c ,,b x Q D x T D x a b x Q ∈⎧+=≠⎨∈⎩或，A 选项正确；易知()D x 的值域为{},a b ，B 选项错误；若x Q ∈，则x Q -∈，所以()f x -=()f x a =，若c x Q ∈，则c x Q -∈，所以()()f x f x b -==，C 选项正确；由于实数的稠密性，任意两个有理数之间都有无理数，两个无理数之间也有有理数，其函数值在a 和b 之间无间隙转换，所以()D x 无单调性；综上，故选：B.【点睛】本题考查了函数的基本性质，考查了基本知识的掌握情况，同时考查了分析能力、理解能力，属于基础题.10．设锐角三角形ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()22c b c b -=-，a =b c +的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由余弦定理知1cos 2A =，即π3A =，则()b c B C B A B +=+=++，化简可得π6b c B ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再根据角的范围可求出答案.【详解】解：因为()22c b c b -=-，即222a b c bc =+-，由余弦定理知1cos 2A =，因为三角形ABC 为锐角三角形，所以π3A =，结合正弦定理得sin sin a b B B A =⋅=，sin sin a c C C A =⋅=，则()3333b c B C B A B +=+=++33B =+1sin 2B B ⎫+⎪⎪⎝⎭，化简得：π6b c B ⎛⎫+=+⎪⎝⎭；因为2ππ032B <-<，π02B <<，所以ππ2π363B <+<，πsin 126B ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭b c +≤ 故选：D.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，利用正弦定理进行边角的互化，求边的范围，属于中档题.11．若函数()sin()(0)6f x x πωω=+>在[0,]π上有且仅有3个零点和2个极小值点，则ω的取值范围为（）A ．1710,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1023,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1710,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1023,36⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据题意得做出函数简图，数形结合得[)45,x x π∈，设函数()f x 的最小正周期为T ，由于06x πω=-，故4071043x x T πω+==，502326x x T πω=+=，再解不等式即可得答案.【详解】如图作出简图，由题意知，[)45,x x π∈，设函数()f x 的最小正周期为T ，因为06x πω=-，则40077210443T x x x ππωω+=+⋅==，500223226x x T x ππωω=+=+⋅=，结合[)45,x x π∈有103ππω≥且236ππω<，解得1023,36ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故选：B ．【点睛】本题考查三角函数的性质，考查数形结合思想与推理运算能力，是中档题. 12．已知函数()f x 的导函数为()f x '，任意x ∈R 均有()()x f x f x e '-=，且()10f =，若函数()()g x f x =t -在[1,)x ∈-+∞上有两个零点，则实数t 的取值范围是（）A ．()1,0-B ．21,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．[)1,0-D ．21,e ⎡--⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】构造函数()()x f x h x e=，求出导数，利用()()xf x f x e '-=可得()1h x '=，进而可得()h x x C =+，即得()(1)xf x x e =-，利用导数讨论的变化情况，即可求出t 的范围.【详解】设函数()()xf x h x e=，则()()()x f x f x h x e '-'=，因为()()xf x f x e '-=，则()1h x '=，设()h x x C =+，则(1)(1)10f h C e==+=，所以1C =-，即()1h x x =-，()(1)xf x x e =-，()xf x xe '=，则()f x 在[)1,0-单调递减，在[0,)+∞单调递增，min ()(0)1f x f ==-，又2(1)f e-=-要使函数()()g x f x t =-有两个零点，等价于曲线()y f x =与y t =有两个交点，所以实数t 的取值范围为21,e⎛⎤-- ⎥⎝⎦故选:D ．【点睛】本题考查构造函数，利用导数研究零点问题，属于中档题.二、填空题 13．已知复数()i1i i 1z a =+-+的虚部为零，i 为虚数单位，则实数a =________. 【答案】12【分析】先对复数化简，再由复数的虚部为零，列方程可求得结果【详解】解：()i 111i i i 122z a a ⎛⎫=+-=+- ⎪+⎝⎭，因为其虚部为零，所以102a -=，12a =. 故答案为：12. 【点睛】此题考查复数的除法运算，考查复数的有关概念，属于基础题14．已知sin cos 2θθ+=，且()0,πθ∈，则πcos 2θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________.【分析】由已知条件，结合同角正余弦的关系可求sin θ，又由诱导公式知πcos sin 2θθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭即可求值.【详解】由()23sin cos 12sin cos 4θθθθ+=+=， ∴12sin cos 04θθ=-<，又π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即sin 0θ>，cos 0θ<，∴结合22sin cos 1θθ+=，解得sin θ=，所以πcos sin 2θθ⎛⎫-==⎪⎝⎭4.. 【点睛】本题考查了同角的三角函数关系，结合诱导公式求三角函数值，属于基础题. 15．函数()ln 22ln x f x x=+，(]1,e x ∈的最小值为________. 【答案】52【分析】令ln x t =，可得()g t =142t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据对勾函数的性质可得()g t 在(]0,1单调递减，由函数的单调性即可求解.【详解】解：令ln x t =，因为(]1,e x ∈，所以(]0,1t ∈，ln 22142ln 22x t t x t t ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，令()g t =142t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由对勾函数的性质易知，()g t 在(]0,1单调递减，即()()min 512g t g==，所以函数()f x 在(]1,e 上的最小值为52. 故答案为：52. 【点睛】本题考查了对数型复合函数的最值、利用函数的单调性求最值，考查了基本运算能力，属于基础题.16．设函数()[]()()2cos ,6,6312,,66,x x f x x xπ⎧∈-⎪⎪=⎨⎪∈-∞-⋃+∞⎪⎩，若关于x 的方程()()()210f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有12个不同的实根，则实数a 的取值范围是______. 【答案】5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】作出函数()f x 的图象，设()f x t =，设关于210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t ，可得知1t 、()20,2t ∈，进而可知关于t 的二次方程在区间()0,2内有两个不等的实根，利用二次方程根的分布可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】作出函数()f x 的简图如图，令()f x t =，要使关于x 的方程()()21f x af x ++⎡⎤⎣⎦()0a =∈R 有且仅有12个不同的实根，则方程210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t ，且由图知1t 、()20,2t ∈，设()21g t t at =++，则有()()2010225040022g g a a a ⎧=>⎪=+>⎪⎪⎨∆=->⎪⎪<-<⎪⎩，解得5,22a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，因此，实数a 的取值范围是5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 故答案为：5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，属于难题.三、解答题17．已知顶点在坐标原点，始边在x 轴正半轴上的锐角α的终边与单位圆交于点1,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将角α的终边绕着原点O 逆时针旋转π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭得到角β的终边. （1）求2sin 22cos sin ααα-的值；（2）求cos cos βϕ+的取值范围.【答案】（1）（2）3cos cos ,22βϕ⎛⎫+∈-⎪ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）利用三角函数的定义可得sin 2α=，1cos 2α=，再利用二倍角的正弦公式即可求解.（2）由πcos cos cos cos 3βϕϕϕ⎛⎫+=++⎪⎝⎭，利用两角和的余弦公式可得πcos cos 3βϕϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，根据正弦函数的性质即可求解.【详解】解：（1）由题意得sin α=，1cos 2α=，所以，22212sin 22sin cos 222cos sin 2cos sin 122ααααααα===--⨯-⎝⎭（2）π1cos cos cos cos cos cos 322βϕϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得πcos cos 3βϕϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，因为π02ϕ<<，所以πππ633ϕ-<-<，1πsin 232ϕ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭3cos cos 2βϕ⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了三角函数的定义、三角恒等变换、正弦函数的性质，需熟记公式，属于基础题.18．已知函数()()2ln 212f x ax a x ⎡⎤=+--⎣⎦，a R ∈.（1）若1x =是函数()f x 的零点，求a 的值；（2）讨论函数()f x 的单调性. 【答案】（1）43a =；（2）答案不唯一，具体见解析. 【分析】（1）由()10f =，代入计算即可求得a 的值；（2）令()()()()221212g x ax a x ax x =+--=-+，讨论a 的取值范围，结合定义域及复合函数的单调性依次讨论0a =，102a -<<,12a <-,12a =-,0a >即可得出结果.【详解】解：（1）要使1x =为函数()f x 的零点，即有()()1ln 330f a =-=，解得43a =. （2）令()()()()221212g x ax a x ax x =+--=-+，①当0a =时，函数()f x 的定义域为(),2-∞-，()()ln 2f x x =--，因为()2g x x =--在(),2-∞-单调递减，由复合函数的单调性知，()f x 在(),2-∞-上单调递减；②当0a ≠时，由()0g x =解得11x a=，22x =-，（i ）当102a -<<时，函数()f x 的定义域为1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为()g x 在11,12a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在11,22a ⎛⎫--⎪⎝⎭单调递减，由复合函数的单调性知，()f x 在11,12a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在11,22a ⎛⎫--⎪⎝⎭单调递减；（ii ）当12a <-时，函数()f x 的定义域为12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为()g x 在12,12a ⎛⎫--⎪⎝⎭单调递增，在111,2a a ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减，由复合函数的单调性知，()f x 在12,12a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增，在111,2aa ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减；（iii ）当12a =-时，()0g x ≤，不满足题意，()f x 无意义；（iv ）当0a >时，函数()f x 的定义域为()1,2,a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，因为()g x 在(),2-∞-单调递减，在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增，由复合函数的单调性知，()f x 在(),2-∞-单调递减，在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增. 【点睛】本题考查函数的零点，考查含有参数的复合函数的单调性的问题，考查分类讨论的思想，属于中档题.19．已知函数()()π=2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，且相邻的两个最值点间的距离为213.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若将函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，关于x 的不等式()2122g x t t ≥+在[]3,5x ∈上有解，求实数t 的取值范围.【答案】（1）()ππ2sin 63f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）[]4,0-.【分析】（1）设函数()f x 的最小正周期为T ，=T ，ω，根据(1)2f =可求出ϕ；（2）根据周期变换得到()g x ，然后求出()g x 在[3,5]上的最小值，将不等式有解化为2min 1()22g x t t ≥+，再解关于t 的一元二次不等式可得解.【详解】（1）由题意得()f x 的最大值为2，最小值为2-，设函数()f x 的最小正周期为T =解得12T =，所以2ππ6T ω==，()6π2sin f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()f x 的图象过点()1,2，所以()π12sin 26f ϕ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，即()ππ2π62k k ϕ+=+∈Z ，因为π2ϕ<，所以π3ϕ=，()ππ2sin 63f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）因为将函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，所以()ππ2sin 33g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当[]3,5x ∈时，ππ4π,2π333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则[]ππ2sin 2,033x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，因为不等式()2122g x t t ≥+在[]3,5x ∈上有解，即有21202t t +≤，解得4t 0-≤≤，所以实数t 的取值范围为[]4,0-.【点睛】本题考查了根据三角函数的图象求解析式，考查了由图象变换求解析式，考查了不等式有解问题，属于中档题.20．2020年5月政府工作报告提出，通过稳就业促增收保民生，提高居民消费意愿和能力．近日，多省市为流动商贩经营提供便利条件，放开“地摊经济”，但因其露天经营的特殊性，易受到天气的影响，一些平台公司纷纷推出帮扶措施，赋能“地摊经济”．某平台为某销售商“地摊经济”的发展和规范管理投入[]()4,8x x ∈万元的赞助费，已知该销售商出售的商品为每件40元，在收到平台投入的x 万元赞助费后，商品的销售量将增加到2102y x λ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭万件，[]0.6,1λ∈为气象相关系数，若该销售商出售y 万件商品还需成本费()40530x y ++万元．（1）求收到赞助后该销售商所获得的总利润p 万元与平台投入的赞助费x 万元的关系式；（注：总利润=赞助费+出售商品利润）（2）若对任意[]4,8x ∈万元，当入满足什么条件时，该销售商才能不亏损？【答案】（1）2001004402p x x λλ=---+，[]4,8x ∈；（2）当λ满足[]0.9,1λ∈时，该销售商才能不亏损．【分析】（1）根据总利润=赞助费+出售商品利润和已知得解；（2）由题得()()10225x x xλ++在[]4,8x ∈上恒成立，设()2012f x x x=++，利用导数求出函数()f x 的最大值即可得解. 【详解】（1）由题意得20204010405301022p x x x x λλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅--++⋅- ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2001004402x x λλ=---+，[]4,8x ∈．（2）要使对任意[]4,8x ∈（万元）时，该销售商才能不亏损，即有0p ，变形得()()10225x x xλ++在[]4,8x ∈上恒成立，而()()210212202012x x x x x xxx++++==++，设()2012f x x x=++，()2201f x x =-'，令0fx解得=±x所以函数()f x 在4,⎡⎣单调递减，在⎡⎤⎣⎦单调递增，()()(){}max max 4,8f x f f =，因为()()421822.5f f =<=，所以有2522.5λ，解得0.9λ，即当λ满足[]0.9,1λ∈时，该销售商才能不亏损．【点睛】本题主要考查函数和不等式的应用，考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．已知函数()()()1sin 1cos f x a x x a x x =---++，[]0,πx ∈，a ∈R . （1）若函数()f x 在ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为π12+，求a 的值；（2）若任意[]0,πx ∈，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）1a =；（2）[]π1,1---.【分析】（1）求出()()()sin cos f x x a x x '=+-，根据题意πππ1222f a ⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭，解方程即可求解.（2）求出()()()sin cos f x x a x x '=+-，[]0,πx ∈，令()0f x '=解得1x a =-，2π4x =，讨论0a ≥或π04a -<<或ππ4a -≤≤-或πa <-，求出函数的单调区间，将不等式恒成立转化为求函数的最值问题即可.【详解】解：（1）因为()()()1sin 1cos f x a x x a x x =---++，所以()()()sin cos f x x a x x '=+-，因为函数()f x 在ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为π12+，所以πππ1222f a ⎛⎫'=+=+⎪⎝⎭，解得1a =. （2）由（1）知，()()()sin cos f x x a x x '=+-，[]0,πx ∈，令()0f x '=解得1x a =-，2π4x =， ①当0a ≥时，0x a +≥，在π0,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上，sin cos 0x x -<，所以()0f x '≤，()f x 单调递减；在π,π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上，sin cos 0x x -≥，所以()0f x '≥，()f x 单调递增；要使任意[]0,πx ∈，()0f x ≥恒成立，即有()min πππ11042424f x f a a ⎛⎫⎛⎫⎫==---++≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得π4a ≤-，不满足； ②当π04a -<<时，在[)0,x a ∈-上，0x a +<， sin cos 0x x -<，所以()0f x '>，()f x 单调递增；在π,4x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上，0x a +>，sin cos 0x x -<，所以()0f x '<，()f x 单调递减；在π,π4x ⎛∈⎤⎥⎝⎦上，0x a +>，sin cos 0x x ->，所以()0f x '>，()f x 单调递增；要使任意[]0,πx ∈，()0f x ≥恒成立，即有()00π04ff ⎧≥⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1a ≤-，不满足； ③当ππ4a -≤≤-时，结合②易知，()f x 在π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递增；在π,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减；在(],πa -单调递增；要使任意[]0,πx ∈，()0f x ≥恒成立，即有()()000f f a ⎧≥⎪⎨-≥⎪⎩，解得π1a -≤≤-，所以[]π,1a ∈--，满足； ④当πa <-时，()f x 在π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递增；在π,π4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；要使任意，()0f x ≥[]0,πx ∈恒成立，即有()()π000f f ⎧≥⎪⎨≥⎪⎩，解得π11a --≤≤-，所以[)π1,πa ∈---，满足；综上：a 的取值范围为[]π1,1---.）【点睛】本题考查了导数的几何意义、根据函数的斜率求参数值、利用导数研究不等式恒成立，考查了转化与划归的思想以及分类讨论的思想，属于难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）点P 为曲线C 上点，求点P 到直线l 距离的最小值.【答案】（1）40x y +-=；22182x y +=；（2）. 【分析】（1）利用22cos sin 1αα+=消去参数可得直线l的普通方程；化简πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos ,sin x y ρθρθ==代入可得曲线C 的直角坐标方程；（2）()P αα，利用点到直线距离公式求出距离，根据三角函数的性质可求出最值.【详解】解：（1）因为曲线C的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以()()()22222x y αα+=+()228sin cos 8αα=+=，整理得22182x y +=；因为直线l的极坐标方程为πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin cos θρθ+=sin cos 4ρθρθ+=，即40x y +-=. （2）由（1）得直线l 的直角坐标方程为 40x y +-=，则设点()P αα，[)0,2πα∈，则点P 到直线40x y +-=的距离d ==，其中tan 2ϕ=，当()sin 1αϕ+=时，min d ==.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化直角坐标方程，考查点到直线距离的最值求法，属于中档题. 23．已知函数()212f x x x =+--. （1）求不等式()2f x x ≥+的解集；（2）若()12f x t ≥--对一切实数x 均成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）53,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（2）(][),23,-∞-+∞.【分析】（1）利用零点分界法去绝对值即可求解. （2）由（1），可得()min 1522f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，将不等式转化为5122t -≥--对一切实数x 恒成立，利用绝对值的几何意义解不等式即可.【详解】解：（1）()13,2131,223,2x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩， ①当12x <-时，32x x --≥+，解得52x ≤-，所以52x ≤-； ②122x -≤≤时，312x x -≥+，解得32x ≥，所以322x ≤≤；③2x >时，32x x +≥+，解得x ∈R ，所以2x >；综上：不等式()2f x x ≥+的解集为53,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. （2）由（1），知()min 1522f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为()12f x t ≥--对一切实数x 均成立，即有5122t -≥--，解得3t ≥或2t ≤-，所以t 的取值范围为(][),23,-∞-+∞.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，分段函数的最值，考查了基本运算求解能力以及分类讨论的思想，属于基础题.。