2019届高三数学下学期周练九理(1)
2019届高三周练数学(文)试题(18.11.30)
2019届高三周练试题数学(文)全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答 在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(){}30S x x x =-≤，1112x T x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则ST =A.[)0,+∞B.(]1,3C.[)3,+∞D.(](),01,-∞+∞2.已知复数z 为纯虚数，且11zi=-，则z = A.2i ± B.2i ± C.2i D.i 3.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的偶函数，则(3)g =A ．5B ．-5C ．7D ．-74.已知直线30x y -=与抛物线212y x =的一个交点为A （不与原点重合），则点A 到抛物线焦点的距离为A ．7B ．8C ．9D ．12 5.执行如图所示的程序框图，若输入8x =，则输出的y 值为A ． 34-B ．12 C. 52D ．3 6.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则{}n a 前10项的和为A ． 10 B. 8 C. 6 D ．-87．若函数cos sin y x x =+在区间（－a ，a ）上是单调函数， 则实数a 的取值范围是 A ．(0,]π B ．3(0,]4π C ．(0,]2π D ．(0,]4π8．已知3sin 5α=，322αππ<<，则7sin 2απ⎛⎫-=⎪⎝⎭A ．35B ．35-C ．45D ．45-9.已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()4x f x x -=-，设3(log 0.2)a f =，0.2(3)b f -=，1.1(3)c f =-，则A ．c a b >>B ．a b c >> C. c b a >> D ．b a c >>10.过双曲线22:13y M x -=的左焦点F 作圆221:(3)2C x y +-=的切线，此切线与M 的左支、右支分别交于A ，B 两点，则线段AB 的中点到x 轴的距离为A ． 2B ．3 C. 4 D ．5 11.已知函数11sin )(--=x x x f π，则 A. )(x f 在)3,1(上单调递增 B. )(x f 在)3,1(上单调递减 C.)(x f y =的图象关于点)0,1(对称 D. )(x f y =的图象关于直线1=x 对称 12.若不等式22ln 3x x x ax ≥-+-对()0,x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是A ．()0-∞,B ．(]4-∞,C ．()0,+∞D ．[)4,+∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,1)a =-，(8,)b k =，若//a b ，则实数k = ． 14. 设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44Sa = ．15. 已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线，则实数m 的取值范围是__________．16.在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，点E 为棱PB 的中点，点F 在棱AD 上，平面CEF 与PA 交于点K ， 且3PA AB ==，2AF =，则四棱锥K ABCD -的外接球的表面积为 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足11n n a S λ+=+，其中1λ≠-，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈.（Ⅰ）求1a ；（Ⅱ）设4λ=，若*n N ∀∈，12111nm a a a +++≤…恒成立，求m 的最小值.18.（本小题满分12分） 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数y 与进店人数x 是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.参考数据：25x =，15.43y =，7215075ii x==∑，27()4375x =，72700xy =，713245i i i x y ==∑.参考公式：回归方程y bx a =+，其中^1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑，x by a ^^-=.19.（本小题满分12分）19．（12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知11190B C A ∠=︒，11AB AC ⊥，且1AA AC =．（Ⅰ）求证：平面11ACC A ⊥平面111A B C ；（Ⅱ）若11112AA AC B C ===，求四棱锥111A BB C C -的体积．20.（本小题满分12分）设O 为坐标原点，0>>b a ，椭圆1:22221=+b y a x E ，椭圆144:22222=+by a x E ，P 是椭圆2E 上一点.（Ⅰ）若直线OP 与椭圆1E 的一个交点为Q ，求OQOP ；（Ⅱ）已知点)2,0(B 在椭圆1E 上，椭圆1E 的离心率为22，过点P 的直线l 交于椭圆1E 于B A ,两点，且AB AP 2=，求直线l 的方程.21．（本小题满分12分）21. 已知函数ln ()1a b xf x x +=+在点(1,(1))f 处的切线方程为2x y +=（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对函数()f x 定义域内的任一个实数x ，都有()xf x m <恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程点P 是曲线2ρ=（0θπ≤≤）上的动点，()2,0A ，AP 的中点为Q . （Ⅰ）求点Q 的轨迹C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若C 上点M 处的切线斜率的取值范围是33,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，求点M 横坐标的取值范围.23．（本题满分10分）[选修4－5：不等式选讲]已知函数()|2||2|f x x a x =++-（其中a ∈R ）． （Ⅰ）当a ＝－4时，求不等式()6f x ≥的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()3|2|f x a x --≥恒成立，求a 的取值范围．高2019周练数学(文)试题参考答案一.选择题1-5:DBBAB 6-10:DACBB 11-12:CB二．填空题13.-8 14.15 15.),1(+∞e 16.48625π 三．解答题17.解：(1)11n n a S λ+=+，11n n a S λ-=+两式相减得()11n n a a λ+=+. 于是公比1q λ=+. 所以()21111a a a λλ=+=+. 11a =.(2)5q =，15n n a a +=，15n n a -=， 11211111111515111554515nn nn a a a -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭+++=+++==-⎪⎝⎭-……， 所以m 的最小值为54. 18.（1）图形（略）由散点图可以判断，商品件数y 与进店人数x 线性相关 （2）因为713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075ii x ==∑，27()4375x =，72700xy =，所以7^172217324527000.78507543757()i ii i i x y x yb x x ==--==≈--∑∑，x by a ^^-=15.430.7825 4.07=-⨯=- 所以回归方程0.78 4.07y x =-， 当80x =时，0.7880 4.0758y =⨯-=（件）所以预测进店人数为80时，商品销售的件数为58件. 19.（1）证明：连接1AC ，在平行四边形11ACC A 中， 由1AA AC =得平行四边形11ACC A 为菱形，∴11AC AC ⊥， 又11AC AB ⊥，∴111AC AB C ⊥面，∴111AC B C ⊥， 又1111AC B C ⊥，∴1111B C ACC A ⊥面，∴平面11ACC A ⊥平面111A B C ； （2）取11AC 的中点O ，连接AO ，易知AO ⊥平面111A B C ，BC ⊥平面ABC ， ∴点A 到平面111A B C 的距离为3AO =， 由AB ∥平面111A B C ，∴点A 到平面111A B C 的距离为3，点B 到平面ABC 的距离为2BC =．1111111111111A BB C C A BB C A CC B B A B C B A C C V V V V V -----=+=+1111111111143322232323332323A B C A C C S S =⋅+⋅=⨯⨯⨯⋅+⨯⨯⨯⋅=△△． 故四棱锥111A BB C C -的体积为433． 20.解：（Ⅰ）当直线OP 的斜率不存在时，Q P ,的坐标分别为),0(),2,0(b b ，2=OQOP当直线OP 的斜率存在时，设直线kx y OP =:由⎪⎩⎪⎨⎧=+=12222b y ax kx y 得Q 点的坐标为),(222222b k a k a b b k a ab ++或),(222222b k a kab b k a ab +-+-，故22221bk a ab k OQ ++=由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1442222b y ax kx y 得P 点的坐标为)2,2(222222b k a k a b b k a ab ++或)2,2(222222b k a kab b k a ab +-+-，故222212bk a ab k OP ++=∴2=OQOP（Ⅱ）∵点)2,0(B 为椭圆1E 上一点，∴2=b 又∵椭圆1E 的离心率为22∴椭圆82:221=+y x E ，故椭圆322:222=+y x E ∵AB AP 2= ∴B 为AP 的中点当直线l 的斜率不存在时，B 不是AP 的中点，故不成立当直线l 的斜率不存在时，设直线2:+=kx y l ，),(),,(2211y x B y x A由⎩⎨⎧=++=82222y x kx y 得08)21(22=++kx x k 解得0,218221=+-=x k k x ，故2,21422221=+-=y kk y ∴)2142,218(222k k k k A +-+- ，故)21122,218(222kk k k P +++ 将P 点坐标代入椭圆322:222=+y x E 得32)21122(2)218(22222=++++k k k k∴0342024=-+k k ，解得1030±=k ∴直线l 的方程为21030+±=x y22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（1）由()20ρθπ=≤≤，得()2240x y y +=≥设()11P ,x y ，()Q ,x y ，则112,22x yx y +==，即1122,2x x y y =-=，代入()221140x y y +=≥， 得()()222224x y -+=，∴()()22110x y y -+=≥；（2）轨迹C 是一个以()1,0为圆心，1半径的半圆，如图所示，设()M 1cos ,sin ϕϕ+，设点M 处切线l 的倾斜角为α由l 斜率范围33,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，可得2536ππα≤≤， 而2πϕα=-，∴63ππϕ≤≤，∴3231cos 22ϕ+≤+≤， 所以，点M 横坐标的取值范围是323,22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）（1）当a =－4时，求不等式()6f x ≥，即为|24||2|6x x -+-≥， 所以|x －2|≥2，即x －2≤－2或x －2≥2， 原不等式的解集为{x|x ≤0或x ≥4}．（2）不等式2()3|2|f x a x ≥--即为|2x +a |+|x －2|≥3a ²－|2－x |， 即关于x 的不等式|2x +a |+|4－2x |≥3a ²恒成立． 而|2x +a |+|4－2x|≥|a ＋4|， 所以|a ＋4|≥3a ²，解得a ＋4≥3a ²或a ＋4≤－3a ²， 解得413a -≤≤或a ∈∅． 所以a 的取值范围是4[1,]3-．。
2019-2020年高三数学下学期周练试题
2019-2020年高三数学下学期周练试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A． B． C． D．3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm34．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称5．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤57.若实数满足10310x yx yy x-+≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则的最大值是（）A． -3 B． C. D．8.已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）A．4 B． -4 C.6 D．-69.已知函数：①，②，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图像均关于点成中心对称 B．两函数的图像均关于直线对称C.两个函数在区间上都是单调递增函数D．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像10. 已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A ． 3B ． C. 2 D ． 11. 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、 侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是 A ． B ． C. D ．12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是 由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形． 其中正确的命题是：（ ） A ．①③ B ．①③④ C. ②③ D ．①④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，若，则 ． 14.在中，，则 ．15. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 ．16.椭圆的上、下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 ．三、解答题 （本题必作题5小题，共60分；选作题2小题，考生任作一题，共10分.） 17.已知，集合(){}|2,0M x f x x ==>，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列 ．（1）求数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为，求证：．18.某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系 无关系 不知道 40岁以下 800 450 200 40岁以上（含40岁）100150300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n 的值；（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．19.如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点．将分别沿折起，使两点重合于点，连结．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求三棱锥的体积．20. 如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点． （1）求抛物线的方程及准线的方程；（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21.设函数()()21xa x ax a f x e --+=．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，的最大值为，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，直线的参数方程为22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲设．（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．江西省樟树中学xx 届文科数学答题卡姓名： 班级： 成绩：一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）13． 14．15． 16．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答写在对应框内。
2019届高三(下)数学周测试卷(20190226)
2019届高三（下）数学周测试卷使用日期:2019.02.27 班级___________ 姓名_________1. 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为_________3.定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于曲线C 2：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝__________．4.已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.5.双曲线221 3=x y -的焦点坐标是__________,焦距是_______,渐近线是____________. 6.椭圆22194x y +=的离心率是________,焦点坐标是____________________,椭圆上的点P 到两焦点的距离之和是___________.7.抛物线24y x =的焦点坐标是__________,准线是_____________.8.如图，F 1，F 2是椭圆C 1：24x ＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )．A B C ．32 D9.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是______________.10.如图，O 是坐标原点，圆O 的半径为1，点(1,0)A -，(1,0)B ，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在圆O 上按逆时针方向运动， 若点P 的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中， AP AQ ⋅的最大值为 .11.已知抛物线1C :2x y =，圆2C :22(4)1x y +-=的圆心为点M （Ⅰ）求点M 到抛物线1c 的准线的距离；（Ⅱ）已知点P 是抛物线1c 上一点（异于原点），过点P 作圆2c 的两条切线，交抛物线1c 于A ，B 两点，若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程。
2019-2020年高三下学期周练数学试卷 含答案
2019-2020年高三下学期周练数学试卷 含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1． 已知集合{}{}1,0,1,02A B x x =-=<<，则AB = ．{1}2． 已知(1)2i z i +⋅=-，那么复数z = . 1i --3． 从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 ．534． 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于．3+5．为了解宿迁市高三学生的身体发育情况，抽查了宿迁市100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：kg ）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是 ．406.如图所示的流程图，最后输出的n 的值是 ．47.已知向量a ，b ，满足|a |＝1，| b |＝3，a ＋b ＝(3，1)，则向量a ＋b 与向量a －b 的夹角是 ．23π8.如图，正三棱锥P －ABC 的所有棱长都为4．点D ，E ，F 分别 在棱P A ，PB ，PC 上，满足PD ＝PF ＝1，PE ＝2，则三棱锥P – DEF 的体积是．69. 点O 为△ABC 的外心，已知AB =3，AC = 2，若y x +=，x + 2y = 1，则cos B = _________．97 （第5题）（ 第6题 ）10.已知锐角A ，B 满足tan(A ＋B )＝2tan A ，则tan B 的最大值是 ．2411.如图，点F A ,分别是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的上顶点和右焦点，直线AF 与椭圆交于另一点B ，过中心O 作直AF的平行线交椭圆于D C ,两点，若CD AB =则椭圆的 离心率为 . 2112.已知圆O ：221x y +=，O 为坐标原点，若正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，则线段OC 长度的最大值是 .12+13. 已知函数111,[0,)22()12,[,2)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩若存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，12()()f x f x =，则12()x f x 的取值范围是 ．)21,422[- 14. 设0＜b ＜1＋a ，若关于x 的不等式(x －b )2＞(ax )2的解集中的整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是________ 1＜a ＜3 二、解答题：15.（本小题满分14分）设△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知C ＝π3，a cos A =b cos B ．（1）求角A 的大小；（2）如图，在△ABC 的外角∠ACD 内取一点P ，使得PC ＝2．过点P 分别作直线CA 、CD 的垂线PM 、PN ，垂足分别是M 、N ．设∠PCA ＝α，求PM ＋PN 的最大值及此时α的取值．第11题图（第15题）ACMNPα解（1）由a cos A ＝b cos B 及正弦定理可得sin A cos A ＝sin B cos B ，即sin2A ＝sin2B ，又A ∈(0，π)，B ∈(0，π)，所以有A ＝B 或A ＋B ＝π2． ………………… 2分又因为C ＝π3，得A ＋B ＝2π3，与A ＋B ＝π2矛盾，所以A ＝B ，因此A ＝π3． …………………4分（2）由题设，得在Rt △PMC 中，PM ＝PC ·sin ∠PCM ＝2sin α；在Rt △PNC 中，PN ＝PC ·sin ∠PCN ＝ PC ·sin(π－∠PCB )＝2sin[π－(α＋π3)]＝2sin (α＋π3)，α∈(0，2π3).……………… 6分所以，PM ＋PN ＝2sin α＋2sin (α＋π3)＝3sin α＋3cos α＝23sin(α＋π6).……………… 10分因为α∈(0，2π3)，所以α＋π6∈(π6，5π6)，从而有sin(α＋π6)∈(12，1]，即23sin(α＋π6)∈(3，23]．于是，当α＋π6＝π2，即α＝π3时，PM ＋PN 取得最大值23．…………… 14分16.（本小题满分14分）在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 是BC 的中点，1BC BB =． （1）求证：1A C ∥平面1AB D ； （2）试在棱1CC 上找一点M ，使1MB A B ⊥．C 11C60°αPNM CDBA（第15题）（1）证明：连接1A B ，交1AB 于点O , 连接OD . ∵O 、D 分别是1A B 、BC 的中点， ∴1A C ∥OD ． ………3分 ∵1AC ⊄平面1AB D ，OD ⊂平面1AB D ， ∴1A C ∥平面1AB D ． ………6分 （2）M 为1CC 的中点． ………7分 证明如下：∵在正三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，∴四边形11BCC B 是正方形．∵M 为1CC 的中点，D 是BC 的中点，∴1B BD BCM ∆≅∆， ………9分 ∴1BB D CBM ∠=∠，1BDB CMB ∠=∠． 又∵112BB D BDB π∠+∠=，12CBM BDB π∠+∠=，∴1BM B D ⊥． ………11分∵ABC ∆是正三角形，D 是BC 的中点， ∴AD BC ⊥．∵平面ABC ⊥平面11BB C C , 平面ABC 平面11BB C C BC =，AD ⊂平面ABC ，∴AD ⊥平面11BB C C ． ∵BM ⊂平面11BB C C ，∴AD ⊥BM ． ………13分 ∵1ADB D D =，∴BM ⊥平面1AB D ． ∵1AB ⊂平面1AB D ，∴1MB AB ⊥． ………14分C 1B 1C17（本小题满分16分）在距A 城市45千米的B 地发现金属矿，过A 有一直线铁路AD ．欲运物资于A ，B 之间，拟在铁路线AD 间的某一点C 处筑一公路到B ．现测得BD =45BDA ∠=（如图）．已知公路运费是铁路运费的2倍，设铁路运费为每千米1个单位，总运费为y ．为了求总运费y 的最小值，现提供两种方案：方案一：设AC x =千米；方案二设BCD θ∠=． （1）试将y 分别表示为x 、θ的函数关系式()y f x =、()y g θ=；（2）请选择一种方案，求出总运费y 的最小值，并指出C 点的位置．解：(1)在ABD ∆中，由余弦定理解得AD=63 ………2分方案一：在ABC ∆中，222222227)36(7245cos 45245+-=-+=⋅-+=x x x A x x BC 2227)36(22)(+-+=+=∴x x BC AC x f ………5分方案二：在BCD ∆中，θθsin 2745sin sin 227==BC ，θθθθθsin )cos (sin 27)45sin(sin 227+=+= CD ， θθθθθθθsin cos 22736)sin cos sin sin 2(2763221)(-+=+-+=+-=⋅+⋅=BC CD AD BC AC g ………9分 (2)若用方案一，则8100)144(23)4572(4)(457222222222=+--+⇒+-=-⇒+-+=y x y x x x x y x x x y………11分 由0≥∆得327360891720)8100(3)144(222+≥⇒≥--⇒≥-+-y y y y y ………14分32736min +=∴y ，这时39363144-=-=yx ，C 距A 地)3936(-千米 ………16分若用方案二，则θθθθθ222sin cos 2127sin cos )cos 2(sin 27-=--='y ………11分 )(θg 在↓)3,0(π，在↑),3(ππ32736232122736min +=-+=∴y ………14分 这时3πθ=，C 距A 地)3936(-千米 ………16分18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ： x 2a 2＋ y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为32． （1）求a ，b 的值．（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 作斜率为k 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点． （ⅰ）若k ＝1，求△OAB 面积的最大值；（ⅱ）若P A 2＋PB 2的值与点P 的位置无关，求k 的值． 解（1）由题设可知a ＝2，e ＝c a ＝32，所以c ＝3，故b ＝1．因此，a ＝2，b ＝1． ………………… 2分（2）由（1）可得，椭圆C 的方程为 x 24＋y 2＝1．设点P （m ，0）（－2≤m ≤2），点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2）． (ⅰ)若k ＝1，则直线l 的方程为y ＝x －m ．联立直线l 与椭圆C 的方程，即⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －m x 24＋y 2＝1．将y 消去，化简得 54x 2－2mx ＋m 2－1＝0．解之得x 1＝2(2m －1－m 2)5， x 2＝2(2m ＋1－m 2)5， 从而有，x 1＋x 2＝8m5， x 1· x 2＝4(m 2－1)5，而y 1＝x 1－m ，y 2＝x 2－m ，因此，∣AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝2(x 1－x 2)2＝2(x 1+x 2)2－4 x 1·x 2＝452·5－m 2， 点O 到直线l 的距离d ＝∣m ∣2，所以，S △OAB ＝12×|AB |×d ＝255－m 2×|m |，因此，S 2△OAB ＝425( 5－m 2)×m 2≤425·(5－m 2＋m 22)2＝1．………………… 6分又－2≤m ≤2，即m 2∈[0，4]．所以，当5－m 2＝m 2，即m 2＝52， m ＝±102时，S △OAB 取得最大值1．………………… 8分(ⅱ)设直线l 的方程为y ＝k (x －m ).将直线l 与椭圆C 的方程联立，即⎩⎪⎨⎪⎧y =k (x －m ) x 24＋y 2＝1． 将y 消去，化简得(1＋4k 2)x 2－8mk 2x ＋4(k 2m 2－1)＝0，解此方程，可得，x 1＋x 2＝8mk 21＋4k 2，x 1·x 2＝4(k 2m 2－1) 1＋4k 2．………………… 10分所以，P A 2＋PB 2＝(x 1－m )2＋y 12＋(x 2－m )2＋y 22＝34(x 12＋x 22)－2m (x 1＋x 2)＋2m 2＋2＝m 2·(－8k 4－6k 2＋2)＋(1＋4k 2)·(8k 2＋8) (1＋4k 2)2（*）. …………………14分因为P A 2＋PB 2的值与点P 的位置无关，即（*）式取值与m 无关， 所以有－8k 4－6k 2＋2＝0，解得k ＝±12．所以，k 的值为±12. …………………16分19. (本题满分16分)设函数()()2ln 1f x x b x =++.注：)11)1(n (l +=+'x x （1）若x =1时，函数()f x 取最小值，求实数b 的值；（2）若函数()f x 在定义域上是单调函数，求实数b 的取值范围；（3）若1b =-，证明对任意正整数n ，不等式33311 (312)11)1(n ＜k f nk ++++∑=都成立. 解:（1）由x + 1＞0得x ＞ – 1∴f(x)的定义域为( - 1，+ ∞),对x ∈ ( - 1，+ ∞),都有f(x)≥f(1)，∴f(1)是函数f(x)的最小值，故有f / (1) = 0,,022,12)(/=+∴++=bx b x x f 解得b= - 4. 经检验，列表（略），合题意； （2）∵,12212)(2/+++=++=x bx x x b x x f 又函数f(x)在定义域上是单调函数，∴f / (x) ≥0或f /(x)≤0在( - 1，+ ∞)上恒成立.若f / (x) ≥0，∵x + 1＞0，∴2x 2 +2x+b ≥0在( - 1，+ ∞)上恒成立, 即b ≥-2x 2 -2x = 21)21(22++-x 恒成立,由此得b ≥21;若f / (x) ≤0, ∵x + 1＞0, ∴2x 2 +2x+b ≤0,即b ≤- (2x 2+2x)恒成立，因-(2x 2+2x) 在( - 1，+ ∞)上没有最小值，∴不存在实数b 使f(x) ≤0恒成立.综上所述，实数b 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21. （3）当b= - 1时，函数f(x) = x 2 - ln(x+1)，令函数h(x)=f(x) – x 3 = x 2 – ln(x+1) – x 3，则h /(x) = - 3x 2+2x - 1)1(31123+-+-=+x x x x ， ∴当[)+∞∈,0x 时，h /(x)＜0所以函数h(x)在[)+∞∈,0x 上是单调递减.又h(0)=0，∴当()+∞∈,0x 时，恒有h(x) ＜h(0)=0,[ 即x 2 – ln(x+1) ＜x 3恒成立. 故当()+∞∈,0x 时,有f(x) ＜x 3.. ∵()1,0,,k N k +∈∴∈+∞取,1k x =则有311(),f k k< ∴33311......31211)1(n ＜k f nk ++++∑=,故结论成立。
2019届江苏省南京市高考模拟周周练数学试卷 (9)
周练数学9一、填空题：1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝[1，＋∞)，则A ∩(∁U B )＝▲________．2．设复数z ＝1＋2i (1＋i)2，则复数z 对应的点在第▲________象限．3．如图是一个求函数值的算法流程图，若输出的值为－11，则输入的x 的取值集合为▲________． 4．甲、乙、丙三人随意坐在一排座位上，乙正好坐在中间的概率为▲________．5．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 2＝3，S 4＝16，则S 9＝▲________．6．已知数据3，5，6，x ，y 的平均数为5，方差为2，则|x －y |＝▲________． 7．设α，β为两个不重合的平面，m ，n 为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若m ⊥n ，m ⊥α，则n ∥α；（2）若n ⊂α，m ⊂β，α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直； （3）若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，m ⊥n ，则n ⊥β；（4）若m ∥n ，n ⊥α，α∥β，则m ⊥β．其中，所有真命题的序号是▲________．8．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，D 是BC 边上一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，则AB 的长为▲________．9．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，x ＋2y ≥2，则x 2＋y 2－2x 的取值范围为▲________．10．若0＜x ＜π4，则函数y ＝tan 3x tan2x的最大值为▲________．11．设F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若在其右准线上存在P 使线段PF 1的中垂线过点F 2，则椭圆离心率的取值范围是▲________．12．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，当x ＞0时，f (x ＋1)＝f (x )＋f (1)． 若直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )的图象恰有5个不同的公共点，则实数k 的值为▲________． 13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：(x －a )2＋(y －2a ＋1)2＝1，直线l ：3x －4y ＋1＝0．若直线l 上存在点P ，使得在圆C 上存在两点M ，N 满足PM ＝MN ．则a 的最大值为▲________． 14．已知等比数列{a n }中，a 4＞a 5＝1，则使不等式(a 1－1a 1)＋(a 2－1a 2)＋…＋(a n －1a n)≥0成立的最大自然数n 是▲________．ABDC（第8题）二、解答题： 15．（本题满分14分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2cos(B －C )＝4sin B sin C －1． （1）求A ；（2）若tan(B ＋π4)＝2，求sin(B －C )的值．16. （本题满分14分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1和侧面ACC 1A 1均为正方形，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点．（1）求证：A 1B ∥平面ADC 1； （2）求证：C 1A ⊥B 1C ．17．(本小题满分14分)如图，经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB ，AC ，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ，分别在两条公路边上建两个仓库M 、N (异于点A )，要求PM ＝MN ＝PN ＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．第16题图APMNBC第17题图18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)过点(1，3e)(e为椭圆C的离心率)，右准线为x＝4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F椭圆C为右焦点，点M是椭圆上异于左、右顶点A，B的一点．若直线AM与直线x ＝2交于点N，线段BN的中点为E．证明：点B关于直线EF的对称点在直线MF上．19．（本题满分16分）已知关于x的函数f(x)＝ln x＋a(x－1)2(a∈R)．（1）求函数f(x)在点P(1，0)处的切线方程；（2）若函数f(x)有极小值，试求a的取值范围；（3）若在区间[1，＋∞)上，函数f(x)≤x－1恒成立，求a的最大值．20．（本题满分16分）设数列{a n}的前n项和为S n ，且a n＞0，对任意n∈N*，都有a31＋a32＋…＋a3n＝S2n．（1）①求证：a2n＝2S n－a n；②求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝3n＋(－1)n－1·λ·2a n（λ为非零整数，n∈N*），若b n+1＞b n恒成立，求λ的值．周练答案9一、填空题：1．(－∞，－1] 2．4 3．±4 4．13． 5．81 6．3 7．（3）（4）8．562 9．[－45，0] 10．18 11．[33，1) 12．22－2 13．4 14．9二、解答题：15．解：（1）因为2cos(B －C )＝4sin B sin C －1，所以2cos B cos C ＋2sin B sin C ＝4sin B sin C －1，…2分 即2cos B cos C －2sin B sin C ＝－1，即cos(B ＋C )＝－12． …………………………………………4分因为0＜B ＋C ＜π，所以B ＋C ＝2π3，所以A ＝π3． ………………………………………………6分（2）因为tan(B ＋π4)＝2，所以tan B ＋11－tan B ＝2，解得tan B ＝13．所以B 为锐角，所以sin B ＝110，cos B ＝310．…………………………………………………8分 所以sin2B ＝2sin B cos B ＝35，cos2B ＝2cos 2B －1＝45．……………………………………………10分所以sin(B －C )＝sin[B －(2π3－B )]＝sin(2B －2π3)＝sin2B cos 2π3－cos2B sin 2π3＝－3＋4310．…………………………………………14分16．证明：（1）连接A 1C 与AC 1交于E ， 因为ACC 1A 1均为正方形，所以EC ＝EA 1．因为D 为BC 的中点，所以DE 为的△CBA 1中位线，所以DE ∥A 1B ．……………………2分 DE ⊂平面ADC 1， A 1B ⊄平面ADC 1，所以A 1B ∥平面ADC 1． ……………………………6分 （2）因为ABB 1A 1为正方形，所以B 1A 1⊥A 1A ，因为在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，即B 1A 1⊥A 1C ．A 1A ∩A 1C ＝A 1，A 1A ，A 1C ⊂平面ACC 1A 1，所以B 1A 1⊥平面ACC 1A 1．…………………9分 AC 1⊂平面ACC 1A 1，所以B 1A 1⊥AC 1． 因为ACC 1A 1均为正方形，所以A 1C ⊥AC 1，A 1C ∩B 1A 1＝A 1，A 1C ，B 1A 1⊂平面A 1B 1C ，所以AC 1⊥平面A 1B 1C ．……………………12分 B 1C ⊂平面A 1B 1C ，所以AC 1⊥B 1C ．………………………………………………………14分17．解法一：设∠AMN ＝θ，在△AMN 中，MN sin60°＝AN sin θ＝AMsin(120°－θ)．因为MN ＝2，所以AM ＝433sin(120°－θ)＝2cos θ＋233sin θ，AN ＝433sin θ． ……………2分cos ∠AMP ＝cos(60°＋θ)＝12cos θ－32sin θ． ………………………………6分在△APM 中，AP 2＝AM 2＋MP 2－2 AM ·MP ·cos ∠AMP＝4＋(2cos θ＋233sin θ)2－2×2×(2cos θ＋233sin θ)(12cos θ－32sin θ) ………8分＝4＋4cos 2θ＋43sin 2θ＋433sin2θ－4(cos 2θ－sin 2θ－33sin2θ)＝4＋163sin 2θ＋833sin2θ＝4＋163×1－cos2θ2＋833sin2θ＝203＋83(3sin2θ－cos2θ)＝203＋163sin(2θ－π6)，θ∈(0，π2)． ……………12分 当且仅当2θ－π6＝π2，即θ＝π3时，AP 2取得最大值12，即AP 取得最大值23．此时AM ＝AN ＝2，∠P AB ＝30°答：工厂的地址选与村庄A 距离23km ，∠P AB ＝30°的点P 处． …………………………14分解法二：设AM ＝x ，AN ＝y ，∠AMN ＝α．在△AMN 中，因为MN ＝2，∠MAN ＝60°， 所以MN 2＝AM 2＋AN 2－2 AM ·AN ·cos ∠MAN ，即x 2＋y 2－2xy cos60°＝x 2＋y 2－xy ＝4． ……………………………………2分 因为MN sin60°＝AN sin α，即2sin60°＝y sin α，所以sin α＝34y ，cosα＝x 2＋4－y 22×2×x ＝2x －y 4． …………6分cos ∠AMP ＝cos(α＋60°)＝12cos α－32sin α＝12·2x －y 4－32·34y ＝x －2y 4． ………………8分在△AMP 中，AP 2＝AM 2＋PM 2－2 AM ·PM ·cos ∠AMP ，即AP 2＝x 2＋4－2×2×x ×x －2y 4＝x 2＋4－x (x －2y )＝4＋2xy ． ……………………………12分因为x 2＋y 2－xy ＝4，4＋xy ＝x 2＋y 2≥2xy ，即xy ≤4．所以AP 2≤12，即AP ≤23．当且仅当x ＝y ＝2时，AP 取得最大值23． ………………………………14分答：略．18． 解：（1）由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1a 2＋9c 2a 2b 2＝1，a 2c＝4，a 2＝b 2＋c 2，……………………………………………………3分解得a ＝2，b ＝3，c ＝1，所以椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1．…………………………6分（2）F (1，0)，设直线AM ：y ＝k (x ＋2)，则N (2，4k )，E (2，2k )，直线EF ：y ＝2k (x －1)． 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k (x ＋2)，得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝0，或⎩⎨⎧x ＝6－8k 23＋4k 2，y ＝12k 3＋4k 2，．……………………………………10分所以点M (6－8k 23＋4k 2，12k3＋4k 2)． 所以直线MF ：4kx －(1－4k 2)y －4k ＝0．(*) 设点B (2，0)关于直线EF 的对称点为P (m ，n )，则⎩⎨⎧n 2＝2k (m ＋22－1)，n m －2·2k ＝－1，解得m ＝21＋4k 2，n ＝4k1＋4k2.……………………………………………14分 将m ＝21＋4k 2，n ＝4k1＋4k 2代入（*）左边， 得左边＝4k ·21＋4k 2－(1－4k 2)4k 1＋4k 2－4k ＝8k －4k (1－4k 2)－4k (1＋4k 2)1＋4k 2＝0，即点B 关于直线EF 的对称点在直线MF 上．………………………………………………16分 19． 解：（1）f (x )＝ln x ＋a (x －1)2，f ′(x )＝1x＋2a (x －1)，所以f ′(1)＝1，所以函数f (x )在点P (1，0)处的切线方程为y ＝x －1．………………………3分 （2）f ′(x )＝1x ＋2a (x －1)＝2ax 2－2ax ＋1x(x ＞0)．①当a ＜0时，解f ′(x )＞0得0＜x ＜a －a 2－4a 2a ，解f ′(x )＜0得x ＞a －a 2－4a2a，所以f (x )在(0，a －a 2－4a 2a )上为增函数，在( a －a 2－4a2a ，＋∞)上是减函数，函数f (x )有极小值．②当a ＝0时，f ′(x )＞0恒成立，f (x )在(0，＋∞)上为增函数，没有极值．③当0＜a ≤2时，2ax 2－2ax ＋1≥0恒成立，f (x )在(0，＋∞)上为增函数，没有极值． ④当a ＞2时，解f ′(x )＞0得0＜x ＜a －a 2－4a 2a 或x ＞a ＋a 2－4a 2a ，解f ′(x )＜0得a －a 2－4a 2a ＜x ＜a ＋a 2－4a2a ，所以f (x )在(0，a －a 2－4a 2a )，(a ＋a 2－4a2a ，＋∞)上为增函数，在( a －a 2－4a 2a ，a ＋a 2－4a2a)上是减函数，函数f (x )有极小值．综上， a 的取值范围为a ＞2或a ＜0．………………………………………………………10分 （3）令g (x )＝f (x )－x ＋1＝ln x ＋a (x －1)2－x ＋1，x ≥1， 则g ′(x )＝1x ＋2a (x －1)－1＝(x －1)(2ax －1)x，x ≥1．①当a ≤0时，因为x ≥1，所以g ′(x )≤0，所以g (x )在[1，＋∞)上为减函数， 所以g (x )≤g (1)＝0．符合． ②a ≥12时，因为x ≥1，所以g ′(x )≥0，所以g (x )在[1，＋∞)上为增函数， 所以g (x )≥0，不符合． ③当0＜a ＜12时，解g ′(x )＜0得1＜x ＜12a ，解g ′(x )＞0得x ＞12a，所以g (x )在(1，12a )上为减函数，在(12a ，＋∞)上为增函数，且1＋2a ＞12a ，g (1＋2a )＝ln(1＋2a )＋2a＞0，不符合．综上，a 的最大值为0．………………………………………………………………………16分 20．（本题满分16分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＞0，对任意n ∈N *，都有a 31＋a 32＋…＋a 3n ＝S 2n ． （1）①求证：a 2n ＝2S n －a n ；②求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝3n ＋(－1)n －1·λ·2a n （λ为非零整数，n ∈N *），若b n+1＞b n 恒成立，求λ的值．20．解：（1）①因为a 31＋a 32＋…＋a 3n ＝S 2n ，所以a 31＋a 32＋…＋a 3n －1＝S 2n －1，n ≥2， 两式相减，得a 3n ＝S 2n －S 2n －1，n ≥2．即a 3n ＝(S n ＋S n －1)( S n －S n －1)，即a 3n ＝a n (S n ＋S n －1)，因为a n ＞0，所以a 2n ＝S n ＋S n －1＝S n ＋S n －a n ＝2S n －a n ，n ≥2．…………………………2分 又a 31＝S 21＝a 21，a 1＞0，所以a 1＝1，故当n ＝1时，a 2n ＝2S n －a n 成立．………………4分 所以a 2n ＝2S n －a n ．②由①知，a 1＝1，a 2n ＝2S n －a n ，所以a 2n －1＝2S n －1－a n －1，两式相减，得a 2n －a 2n －1＝2S n －a n －2S n －1＋a n －1，n ≥2，………………………………6分 即a 2n －a 2n －1＝a n ＋a n －1，n ≥2．因为a n ＞0，所以a n －a n －1＝1，n ≥2．所以数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列，所以a n ＝n ．……………………8分 （2）b n ＝3n ＋(－1)n －1·λ·2n ，b n ＋1＝3n ＋1＋(－1)n ·λ·2n ＋1，由b n+1＞b n 化简可得：(－1)n ·λ·2n －1＞－3 n －1．………………………………………10分①当n 为偶数时，可化为λ＞－(32)n －1，因为函数y ＝－(32)n －1为减函数， 所以 λ＞－32．②当n 为奇数时，可化为λ＜(32)n －1，因为函数y ＝(32)n －1为增函数， 所以 λ＜1．综上，－ 32＜λ＜1．………………………………………………………………………14分因为λ为非零整数，所以λ＝－1．………………………………………………………16分。
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河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三数学理科周练（九）一.选择题：1、设集合A={x|x ²-4x<0}，B={y|y=2log x ,X ∈(21,4])},则A ∩B=( )。
A 、 （-1,0） B 、(-1,2] C 、(0,2] D 、(-1,4) 2、已知复数Z=i-1i42+ (i 为虚部单位),则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应的点的坐标是（ ）。
A 、 （-3,1）B 、（-1,3）C 、（3，-1）D 、（-1，-3）3、已知a ,b是两个单位向量，下列命题中错误的是（ ）。
A 、|a|=|b |=1 B 、1=⋅b aC 、当a 、b 反向时，a +b =1D 、当a 、b 同向时，a =b4、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为（ ）。
A 、6斤B 、9斤C 、10斤D 、12斤 5、某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）。
A 、12B 、24C 、30D 、48 6、若两个正实数x 、y 满足14x 1=+y ，且不等式m m yx 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（ ）。
A 、（-1,4）B 、（-∞，-1）∪（4，+∞）C 、（-4,1）D 、（-∞，0）∪（3，+∞）7、设有两个命题，命题p ：关于x 的不等式()03432≥+-⋅-x x x 的解集为{}3|≥x x ，命题q ：若函数82--=kx kx y 的值恒小于0，则-32<k<0。
那么，（ ）。
A 、 p 且q 为真命题B 、p 或q 为真命题C 、¬ P 为真命题D 、¬ q 为假命题 8、已知直线)1(22-=x y 与抛物线x y C 4:2=交于A 、B 两点，点M （-1，m ），若0=⋅MB MA ，则m=（ ）。
高三数学下学期周练九理 试题
卜人入州八九几市潮王学校正阳县第二高级二零二零—二零二壹下期高三数学理科周练〔九〕一.选择题：1、设集合A={x|x²-4x<0}，B={y|y=2log x ,X∈(21,4])},那么A ∩B=()。
A 、 〔-1,0〕B 、(-1,2]C 、(0,2]D 、(-1,4) 2、复数Z=i-1i 42+(i 为虚部单位),那么Z 的一共轭复数Z 在复平面内对应的点的坐标是〔〕。
A 、 〔-3,1〕B 、〔-1,3〕C 、〔3，-1〕D 、〔-1，-3〕3、a ,b〕。
A 、|a |=|b |=1B 、1=⋅b aC 、当a 、b 反向时，a +b =1D 、当a 、b 同向时，a =b4、我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？〞意思是：“如今有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？〞根据上题的条件，假设金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为〔〕。
A 、6斤B 、9斤C 、10斤D 、12斤5、某几何体的三视图如以下列图，那么该几何体的体积为〔〕。
A 、12B 、24C 、30D 、486、假设两个正实数x 、y 满足14x 1=+y ，且不等式m m yx 342-<+有解，那么实数m 的取值范围是〔〕。
A 、〔-1,4〕B 、〔-∞，-1〕∪〔4，+∞〕 C 、〔-4,1〕D 、〔-∞，0〕∪〔3，+∞〕7、p ：关于x 的不等式()03432≥+-⋅-x x x 的解集为{}3|≥x x q ：假设函数82--=kx kx y 的值恒小于0，那么-32<k<0。
那么，〔〕。
A 、 p 且qB 、p 或者qC 、¬PD 、¬q8、直线)1(22-=x y 与抛物线x y C 4:2=交于A 、B 两点，点M 〔-1，m 〕，假设0=⋅MB MA ，那么m=〔〕。
2018_2019学年高二数学下学期周练九理(1)
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二下期理科数学周练（九）一.选择题：1. 若i i z 215-=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为 （ ） A. i -2 B. i +2 C. i --2 D. i +-22.241111n n C C -=，则正整数n 的值为（ ）A.4B.5C.4或6D.4或53. 某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 （ ）A. 3种B. 6种C. 9种D. 18种4. 设dx x a e ⎰=211，则二项式52)(xa x -的展开式中x 的系数为 （ ） A. 40 B. 40- C. 80 D. -805. 已知△ABC 的三个顶点均在抛物线x 2=y 上，边AC 的中线BM ∥y 轴，|BM|=2，则△ABC 的面积为（ ）A ．2B ．8C ．4D ．226.将数字“1，2，4，4，6,7”全部取出来排在一起，可以得到( )个偶数A.72B.120C.240D.1867.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲，乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，则不同的安排方案共有（ ）种A.8B.9C.10D.128. 若等比数列{}n a 的前n 项和23-⋅=n n a S ，则=2a （ ）A. 4B. 12C. 24D. 369.已知P 为双曲线2214y x -=上任意一点，经过P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，且垂足为A 、B ，则.PA PB 的值为（ ）A.2B.4C.45D.和点P 的位置有关10. 在数列{}n a 中，,,11,1,09610021a a a a a a n n n =+==>+则=+32014a a （ ） A. 25 B.251+ C.25 D. 251+- 11.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于Q P ,两点，若211F F PF =，且2223QF PF =，则该双曲线的离心率为 （ ）A.57 B. 34 C. 2 D. 31012.已知函数sin ()cos 2x f x x =+，如果当x>0时，函数y=f(x)的图象恒在直线y=kx 的下方，则实数k 的取值范围是（ ）A.13[,]3B.1[,)3+∞ C.3[,)+∞ D.33[,]- 二.解答题：13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≥-≥,1,1,22x y x y x y ，则22y x z +=的取值范围是______.14.经过P （-1,0）作直线与抛物线28y x =交于A 、B ，若2AB PA =，则点P 到此抛物线焦点F 的距离等于（ ） 15. 已知过点)1,1(-M 的直线l 与椭圆13422=+y x 相交于B A ,两点，若点M 是AB 的中点，则直线l 的方程为______.16.如图，)(x f y =是可导函数，直线：2+=kx y 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令)()(x xf x g =，)(x g '是)(x g 的导函数，则=')3(g______.三.解答题：17. (本小题满分12分)已知函数()212cos ,.2f x x x x R =--∈ （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且满足()0,sin 2sin c f C B A ===，求,a b 的值.18. (本小题满分12分)如图，三棱台ABC DEF -中，底面是以AB 为斜边的直角三角形，⊥FC 底面ABC ，DE AB 2=，H G ,分别为BC AC ,的中点.(1)求证：直线BD ∥平面FGH ;(2)若2AB CF BC ==，求二面角F GH A --的余弦值.19. (本小题满分12分)袋中装有大小相同的3个白球和4个黑球，现从袋中任取3球，用X 表示所去3球中白球和黑球个数差的绝对值求X 的分布列和数学期望20. (本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为()()121,0,1,0F F -，点2A ⎛ ⎝⎭在椭圆上.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点M,N 时，能在直线53y =上找到一点P,在椭圆C 上找到一点Q,满足PM NQ =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分) 已知函数x x x g x x x f -==281)(,ln )(. (1)求)(x f 的单调区间和极值点；(2)是否存在实数m ，使得函数)(4)(3)(x g m xx f x h ++=有三个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=,sin 3,cos 1ααt y t x （t 为参数，πα<≤0）， 以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为)4sin(22πθρ+=.(1)若极坐标为)4,2(π的点A 在曲线1C 上，求曲线1C 与曲线2C 的交点坐标；(2)若点P 的坐标为)3,1(-，且曲线1C 与曲线2C 交于D B ,两点，求PD PB ⋅.参考答案：1-6.CDCDAC 7-12.DBCCAB 13. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,21 14. 5 15. 0743=--y x 16. 017.解：(1) 最小值为-2，最小正周期为π（2）a=1,b=218.(1)略（2）余弦值为1957-. 19. 解：P （X=3）=334337C C C + =17 P （X=1）=211243433767C C C C C += 20.(1) C 的标准方程为2212x y +=. （2） 不存在这样的点Q 21.解：(1)极小值点为ex 1=. （2）)(x ϕ的极大值为m 87)1(+-=ϕ，)(x ϕ的极小值为m 83ln 615)3(++-=ϕ. （3）实数m 的取值范围是)3ln 43815,87(-. 22.(1))2,0(),0,2(. (2) 62121==⋅=⋅t t t t PD PB .。
2019-2020年高三下学期第九周综合练习数学试题含答案
2019-2020年高三下学期第九周综合练习数学试题含答案一、选择题1. 若32cos y x x =，则y '等于( )A ．2236sin x xx -+- B ．22312sin 3x x x -+-C ．22316sin 3x x x -++ D ．22316sin 3x x x -+-2．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．函数f (x )＝2x 4－3x 2＋1在区间[12，2]上的最大值和最小值分别是( )A ．21，－18B ．1，－18C ．21,0D ．0，－184．已知f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )，g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则f (x )与g (x )满足( )A ．f (x )＝g (x )B ．f (x )＝g (x )＝0C ．f (x )－g (x )为常数函数D ．f (x )＋g (x )为常数函数 6. 直线y ＝12x ＋b 与曲线y ＝－12x ＋ln x 相切，则b 的值为( )A ．－2B ．－1C ．－12D ．17. 如图所示为f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象，则x 21＋x 22的值是( )A.23 B.43C.83D.1698．设函数y ＝x sin x ＋cos x 的图象上的点(x ，y )处的切线斜率为k ，若k ＝g (x )，则函数k ＝g (x )的图象大致为( )9.设F 是抛物线21:2 (0)C y px p =>的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线22222:1x y C a b-= (0,0)a b >>的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线2C 的离心率为 .AB ．C ．D ．410．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0，对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有( ) A ．af (b )≤bf (a ) B ．bf (a )≤af (b ) C ．af (a )≤f (b )D ．bf (b )≤f (a )二、填空题11．设中心在原点的椭圆与双曲线12222=-y x 有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是12．已知圆16)1(:22=-+y x C (圆心为C 点)及点)1,0(-A ,Q 为圆上一点,AQ 的垂直平分线交CQ 于M ,则点M 的轨迹方程是13．已知曲线y ＝16x 2－1与y ＝1＋x 3在x ＝x 0处的切线互相垂直，则x 0的值为 ．14．已知点M 是抛物线y 2＝4x 上的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆C ：(x －4)2＋(y －1)2＝1上，则|MA |＋|MF |的最小值为________．15．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，π2)上不是凸函数的是________．(把你认为正确的序号都填上)①f(x)＝sin x＋cos x；②f(x)＝ln x－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝x e x.三、解答题16．求下列函数的导数：(1)y＝(1－x)(1＋1x)；(2)y＝ln xx；(3)y＝x e x；(4)y＝tan x.17．求长短轴之比为3∶2，一个焦点是(0,-2)，中心在原点的椭圆的标准方程．18．已知函数f(x)＝13x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)图象上的点(1，－113)处的切线斜率为－4，求y＝f(x)的极大值．19.设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图像在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x '的最小值为12-．(1)求,,a b c 的值(2)求函数()f x 的单调递增区间．(3)求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值．20．已知函数f (x )＝x ln x . (1)求f (x )的最小值；(2)讨论关于x 的方程f (x )－m ＝0(m ∈R)的解的个数．21．如图，在直角坐标系xOy 中有一直角梯形ABCD ，AB 的中点为O ，AD ⊥AB ，AD ∥BC ，AB ＝4，BC ＝3，AD ＝1，以A ，B 为焦点的椭圆经过点C .(1)求椭圆的标准方程；(2)若点E (0,1)，问是否存在直线l 与椭圆交于M ，N 两点且|ME |＝|NE |，若存在，求出直线l 斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．第九周数学综合练习参考答案2014-4-16一、选择题1. 答案: D2.解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x ＝0，过点(0,1)且平行于x 轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x ＝0)．答案：C 3.答案：A4.解析：f ′(x )＝3x 2－a ≥0在[1，＋∞)上恒成立， 即：a ≤3x 2在[1，＋∞)上恒成立，而(3x 2)min ＝3×12＝3. ∴a ≤3，故a max ＝3. 答案：D5.解析：由f ′(x )＝g ′(x )，得f ′(x )－g ′(x )＝0， 即[f (x )－g (x )]′＝0，所以f (x )－g (x )＝C (C 为常数)． 答案：C6. 解析：设切点的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，－12a ＋ln a ，依题意，对于曲线y ＝－12x ＋ln x ，有y ′＝－12＋1x ，所以－12＋1a ＝12，得a ＝1.又切点⎝⎛⎭⎫1，－12 在直线y ＝12x ＋b 上，故－12＝12＋b ，得b ＝－1.答案：B7. 解析：由图象可知，函数图象与x 轴交于三点，(－1,0)，(0,0)，(2,0)，故该函数有三个零点－1,0,2.由f (0)＝0，得d ＝0，故函数解析式可化为f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＝x (x 2＋bx ＋c )，显然－1,2为方程x 2＋bx ＋c ＝0的两根．由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋2＝－b ，(－1)×2＝c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－2.故f (x )＝x 3－x 2－2x .由图象可知，x 1，x 2为函数f (x )的两个极值点， 又f ′(x )＝3x 2－2x －2，故x 1，x 2为f ′(x )＝0，即3x 2－2x －2＝0的两根， 故x 1＋x 2＝23，x 1·x 2＝－23.故x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝⎝⎛⎭⎫232－2×⎝⎛⎭⎫－23＝169. 答案: D8.解析：k ＝g (x )＝y ′＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ，故函数k ＝g (x )为奇函数，排除A 、C ；又当x ∈(0，π2)时，g (x )>0.答案：B 9. 答案：A10.解析：∵xf ′(x )＋f (x )≤0， 又f (x )≥0，∴xf ′(x )≤－f (x )≤0， 设y ＝f (x )x ，则y ′＝xf ′(x )－f (x )x 2≤0，故y ＝f (x )x 为减函数或常函数． 又a <b ，∴f (a )a ≥f (b )b ，而a ，b >0，则af (b )≤bf (a )． 答案：A 二、填空题11．1222=+y x12．13422=+x y 13.解：对于y ＝16x 2－1，有y ′＝13x ，k 1＝y ′|x ＝x 0＝13x 0；对于y ＝1＋x 3，有y ′＝3x 2，k 2＝y ′|x ＝x 0＝3x 20.又k 1k 2＝－1，则x 30＝－1，x 0＝－1.14.解析：依题意得|MA |＋|MF |≥(|MC |－1)＋|MF |＝(|MC |＋|MF |)－1，由抛物线的定义知|MF |等于点M 到抛物线的准线x ＝－1的距离，结合图形不难得知，|MC |＋|MF |的最小值等于圆心C (4,1)到抛物线的准线x ＝－1的距离，即为5，因此所求的最小值为4.答案：415.解析：对于①，f ″(x )＝－(sin x ＋cos x )，x ∈(0，π2)时，f ″(x )<0恒成立；对于②，f ″(x )＝－1x 2，在x ∈(0，π2)时，f ″(x )<0恒成立；对于③，f ″(x )＝－6x ，在x ∈(0，π2)时，f ″(x )<0恒成立；对于④，f ″(x )＝(2＋x )·e x 在x ∈(0，π2)时f ″(x )>0恒成立，所以f (x )＝x e x 不是凸函数． 答案：④ 三、解答题16.解：(1) ∵ y ＝(1－x )(1＋1x )＝1x－x 31'2211 22y x x --∴=--(2) y ′＝(ln xx )′＝(ln x )′x －x ′ln x x 2＝1x ·x －ln x x 2＝1－ln x x 2.(3)y ′＝x ′e x ＋x (e x )′＝e x ＋x e x ＝e x (x ＋1)．(4)y ′＝(sin x cos x )′＝(sin x )′cos x －sin x (cos x )′cos 2x ＝cos x cos x －sin x (－sin x )cos 2x ＝1cos 2x . 17．解: ∵椭圆的中心在原点, 一个焦点是(0,-2)，于是设椭圆的标准方程为12222=+bx a y ()0>>b a由己知得：23=b a 且422=-b a 解得516,53622==b a 故标准方程为225513616y x += 18.解：(1)∵f ′(x )＝x 2＋2ax －b ，∴由题意可知：f ′(1)＝－4且f (1)＝－113，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋2a －b ＝－4，13＋a －b ＝－113，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3. ∴f (x )＝13x 3－x 2－3x ，f ′(x )＝x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3)．令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.由此可知，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：↗↘↗∴当x＝－1时，f (x)取极大值53.19．解：(1)()f x 为奇函数，∴33ax bx c ax bx c ---=--+， ∴0c =2()3f x ax b '=+的最小值为12-，∴12b =-．又直线670x y --=的斜率为16，∴(1)36f a b '=+=-，解得2a =． 故2,12,0a b c ==-=．(2)3()212f x x x =-，∴2()6126(f x x x x '=-=，令()0f x '> 得：x x ><∴函数()f x 的单调递增区间为(,-∞，)+∞.(3)令()0f x '=得12)x x =舍，故当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：因为(1)10,(3)18,f f f -===-所以当x =()f x 取得最小值-3x =时，()f x 取得最大值为18．20.解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝ln x ＋1，令f ′(x )＝0，得x ＝1e.当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：↘↗所以，f (x )在(0，＋∞)上最小值是f ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e. (2)当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 时，f (x )单调递减且f (x )的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1e ，0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞时，f (x )单调递增且f (x )的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1e ，＋∞. 下面讨论f (x )－m ＝0的解： 当m <－1e时，原方程无解；当m ＝－1e 或m ≥0时，原方程有唯一解；当－1e<m <0时，原方程有两个解．21.解：(1)连接AC ，依题意设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，在Rt △ABC中，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5.∴CA ＋CB ＝5＋3＝2a ，a ＝4. 又2c ＝4，∴c ＝2，从而b ＝a 2－c 2＝23，∴椭圆的标准方程为x 216＋y 212＝1.(2)由题意知，当l 与x 轴垂直时，不满足|ME |＝|NE |，当l 与x 轴平行时，|ME |＝|NE |显然成立，此时k ＝0.设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 216＋y 212＝1，消去y 得 (3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－48＝0， ∵Δ＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－48)>0， ∴16k 2＋12>m 2，①令M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点为F (x 0，y 0)， 则x 0＝x 1＋x 22＝－4km 3＋4k 2，y 0＝kx 0＋m ＝3m 3＋4k 2， ∵|ME |＝|NE |，∴EF ⊥MN ，∴k EF ×k ＝－1，即3m 3＋4k2－1－4km 3＋4k 2×k ＝－1，化简得m ＝－(4k 2＋3)，结合①得16k 2＋12>(4k 2＋3)2，即16k 4＋8k 2－3<0， 解之得－12<k <12(k ≠0)．综上所述，存在满足条件的直线l ，且其斜率k 的取值范围为(－12，12)．。
2019届高三数学下学期周练一文2019061201105 (43)
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三数学理科周练（九）一.选择题：1、设集合A={x|x²-4x<0}，B={y|y=2log x ,X∈(21,4])},则A∩B=( )。
A 、 （-1,0） B 、(-1,2] C 、(0,2] D 、(-1,4) 2、已知复数Z=i-1i42+ (i 为虚部单位),则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应的点的坐标是（ ）。
A 、 （-3,1） B 、（-1,3） C 、（3，-1） D 、（-1，-3）3、已知a ,b是两个单位向量，下列命题中错误的是（ ）。
A 、|a|=|b |=1 B 、1=⋅b aC 、当a 、b 反向时，a +b =1D 、当a 、b 同向时，a =b4、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为（ ）。
A 、6斤B 、9斤C 、10斤D 、12斤 5、某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）。
A 、12B 、24C 、30D 、48 6、若两个正实数x 、y 满足14x 1=+y ，且不等式m m yx 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（ ）。
A 、（-1,4） B 、（-∞，-1）∪（4，+∞）C 、（-4,1）D 、（-∞，0）∪（3，+∞）7、设有两个命题，命题p ：关于x 的不等式()03432≥+-⋅-x x x 的解集为{}3|≥x x ，命题q ：若函数82--=kx kx y 的值恒小于0，则-32<k<0。
那么，（ ）。
A 、 p 且q 为真命题B 、p 或q 为真命题C 、¬ P 为真命题D 、¬ q 为假命题8、已知直线)1(22-=x y 与抛物线x y C 4:2=交于A 、B 两点，点M （-1，m ），若0=⋅，则m=（ ）。
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河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三数学理科周练
（九）
一.选择题：
1、设集合A={x|x²-4x<0}，B={y|y=2log x ,X∈(
2
1
,4])},则A∩B=( )。
A 、 （-1,0） B 、(-1,2] C 、(0,2] D 、(-1,4) 2、已知复数Z=
i
-1i
42+ (i 为虚部单位),则Z 的共轭复数Z 在复平面内对应的点的坐标是（ ）。
A 、 （-3,1）
B 、（-1,3）
C 、（3，-1）
D 、（-1，-3）
3、已知a ,b
是两个单位向量，下列命题中错误的是（ ）。
A 、|a
|=|b |=1 B 、1=⋅b a
C 、当a 、b 反向时，a +b =1
D 、当a 、b 同向时，a =b
4、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为（ ）。
A 、6斤 B 、9斤 C 、10斤 D 、12斤
5、某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）。
A 、12
B 、24
C 、30
D 、48 6、若两个正实数x 、y 满足
14x 1=+y ，且不等式m m y
x 34
2-<+有解，则实数m 的取值范
围是（ ）。
A 、（-1,4） B 、（-∞，-1）∪（4，+∞） C 、（-4,1） D 、（-∞，0）∪（3，+∞）
7、设有两个命题，命题p ：关于x 的不等式()03432≥+-⋅-x x x 的解集为{}3|≥x x ，命题q ：若函数82
--=kx kx y 的值恒小于0，则-32<k<0。
那么，（ ）。
A 、 p 且q 为真命题 B 、p 或q 为真命题 C 、¬ P 为真命题 D 、¬ q 为假命题
8、已知直线)1(22-=x y 与抛物线x y C 4:2
=交于A 、B 两点，点M （-1，m ），若
0=⋅MB MA ，则m=（ ）。
A 、2
B 、
22 C 、2
1
D 、0 9、过点P （1,2）的直线与圆42
2
=+y x 相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则实数a 的值为（ ）。
A 、0
B 、3
4
-
C 、43
D 、0或43
10、在平面直角坐标系中，若p(x,y)满足
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤-+≤+-022501020
44y x y x y x 则，当y x ⋅取得最大值时，点P 的坐标是（ ）。
A 、 （4,2） B 、（2,2） C 、（2,6） D 、（2
5
，5） 11、直线x y =与函数()⎩⎨⎧≤++>=m
x x x m x x f ,24,22
的图像恰有三个交点，则实数m 的取值
范围是（ ）。
A 、[)2,1-
B 、[]2,1-
C 、[)∞+，
2 D 、(]1--，∞ 12、设函数()x f '是奇函数()()R x x f ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，
()()0'<-⋅x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ）。
A 、（-∞，-1）∪（0，1）
B 、（-1，0）∪（1，+∞）
C 、（-∞，-1）∪（-1，0）
D 、（0，1）∪（1，+∞） 二.填空题：
13、到两坐标轴距离之和为1的点的轨迹围成的平面图形的面积为
14、若双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x 的离心率为3，则其渐近线方程为
15、已知四面体ABCD 的顶点都在球O 的球面上，且球心O 在BC 上，平面ADC ⊥平面
︒=∠==90,,DAC BD AC AD BDC ，若四面体ABCD 的体积为
3
4
，则球O 的体积为 16、已知()a x x x f a -+=≥3,13
，若函数()x f 在[]1,1-上的最大值和最小值分别为
m 、M ，则m M -的值为
三.解答题：
17、公差不为零的等差数列{}n a 中，73=a ，且942,,a a a 成等比数列。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1,11=-=+b b b a n n n 。
求数列{}n b 的通项公式。
18、（本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，已知
()c A b B a C =⋅+⋅cos cos cos 2。
（Ⅰ）求c ；（Ⅱ）若7=c ，ABC ∆的面积为
2
3
3，求ABC ∆的周长。
19、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，E D 、分别为1BB 和1CC 的中点，DE A AF 1平面⊥,且垂足F 落在直线D A 1上。
（Ⅰ）求证D A BC 1⊥;
（Ⅱ）若3131===BC AB D A ，,求二面角E D A C --11的余弦值。
F
D E C
B A
20、（本小题满分12分）已知椭圆()01:22
22>>=+b a b
y a x C 的上顶点为()1,0，且离心率
为
2
3。
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）证明：过椭圆()01:22
221>>=+n m n
y m x C 上一点()00,y x Q 的
切线方程为
1202
0=⋅+⋅n
y
y m x x ； （Ⅲ）从圆162
2
=+y x 上一点p 向椭圆C 引两条切线，切点分别为B A 、,直线AB 分别与轴轴、y x 交于N M 、两点，求MN 的最小值。
21、（本小题满分12分）已知函数()()112
-+-+-=x e a ax e x f x
（Ⅰ）当0=a 时，()x f 的单调区间； （Ⅱ）若函数()()()x f x x f x g '2
1
⋅-
=在区间[)∞+，
1上单调递减，求a 的范围； （Ⅲ）当()1,2-∈e a 时，()()112
-+-+-=x e a ax e x f x
在区间()1,0上是否有零点，说明理由。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点()0,1-P ，其倾斜角为α，以原点o 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为05cos 62
=+⋅-θρρ。
（Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （Ⅱ）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围。
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选修 已知函数()a x x f -=
（Ⅰ）若不等式()3≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ，求实数a 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()()m x f x f ≥++5对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。
参考答案：
1-5.C D B B B 6-10.B C B C D 11-12.A A
13、2 14、x y 2±= 15、π34 16、 4
17、(Ⅰ) 23-=n a n (Ⅱ) 2
6
732+-=n n b n
18、(Ⅰ) 3
π
=
c (Ⅱ) 75+
19、 (Ⅰ)略 (Ⅱ)
17
221
（建立直角坐标系） 20、(Ⅰ) 1422=+y x (Ⅱ) 略 (Ⅲ) 4
5 21、(Ⅰ)增区间)),1(ln(+∞-e ，减区间))1ln(,(--∞e (Ⅱ) 1-≤e a
(Ⅲ)存在 22、(Ⅰ) ),6
5[
60ππ
π⋃⎥⎦
⎤⎢⎣⎡，， (Ⅱ) ]223,223[+- 23、(Ⅰ)2 (Ⅱ) ]5,(-∞。