数学建模实验指导书

⒈目的
计算机的应用在数学建模的教学中占有重要地位，在为解决实际问题而建立数学模型的过程中、对所建模型的检验以及大量的数值计算中，都必需用到计算机。《数学建模与实验》的实验课的目的和任务是通过实验培养并提高学生的数学建模能力和计算机应用能力。
⒉实验任务分解
通过一些实例初步掌握建立数学模型的方法，实验任务可分解为：初等建模，确定性连续模型，确定性离散模型，随机性模型。在各个具体任务中，练习运用数值计算软件Matlab、Lingo进行数学实验，对问题中的各有关变量进行分析、计算，给出分析和预测结果。
⒊实验环境介绍
计算机房
⒋实验时数
16学时

实验一：matlab编程
实验目的：熟悉matlab编程
实验内容：
1. 写一个函数rs=f(s)，对传进去的字符串变量s，删除其中的小写字母，然后将原来的大写字母变为小写字母，得到rs返回。例如s=”aBcdE,Fg?”，则rs=”be,f?”。提示：可利用find函数和空矩阵。
2. f(x)的定义如下：

写一个函数文件f(x)实现该函数，要求参数x可以是向量。
四、实验要求
完成实验报告。

实验二 Matlab程序设计
一、实验目的
继续熟悉Matlab软件环境，掌握Matlab软件编程；
二、实验内容与要求
1．MATLAB工作环境；
2．变量、数组与矩阵；
3．程序设计；
4．内部函数与自定义函数；
5．一般二维图形绘制；
6．一般三维图形绘制；
7．特殊二、三维图形绘制；
8．处理图形。
三、实验习题
1． 建立矩阵A，然后找出大于4的元素的位置。
2．产生5阶随机方阵A，其元素为[10,90]区间的随机整数，然后判断A的元素是否能被3整除。
3．某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price来表示)：
price<200 没有折扣
200≤price<500 3%折扣
500≤price<1000 5%折扣
1000≤price<2500 8%折扣
2500≤price<5000 10%折扣
5000≤price 14%折扣
输入所售商品的价格，求其实际销售价格。
4．利用函数文件，实现直角坐标(x,y)与极坐标(ρ,θ)之间的转换。
5．猜数游戏。首先由计算机产生[1,100]之间的随机整数，然后由用户猜测所产生的随机数。根据用户猜测的情况给出不同提示，如猜测的数大于产生的数，则显示“High”，小于则显示“Low”，等于则显示“You won”，同时退出游戏。用户最多可以猜7次。
6．Fibonacci数列定义如下：
f1=1；f2=1；fn=fn-1+fn-2 (n>2)。求Fibonacci数列的第20项。
7．在同一坐标内,分别用不同线型和颜色绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos(4πx) 和y2=2e-0.5xcos(πx)，标记两曲线交叉点。
8．绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。
9．绘制三维曲面

图，并进行插值着色处理，裁掉图中x和y都小于0部分。
10．分别以条形图、阶梯图、杆图和填充图形式绘制曲线y=2sin(x)。
四、实验要求
1．完成布置的实验习题；
2．完成实验报告。

实验三 最优化建模综合实验

一、实验目的
1．加强对最优化模型的认识；
2．提高对最优化模型求解算法的认识；
3．进一步熟悉最优化模型的求解过程；
4．较能熟练应用Matlab工具箱去求解常规的最优化模型；
5．强化算法的分析和设计能力；
6．提高Matlab的编程应用技能。
二、实验内容（选一）
1．南水北调水指标的分配问题。
2．招聘公务员问题。
3．奶制品的加工计划问题。

三、实验要求
1．完成布置的实验习题；
2．完成实验报告。




实验四：matlab数值计算
实验目的：掌握用matlab进行插值
实验内容：
1.某气象观测站测得某日6:00-18:00之间每隔2小时的温度如下：
时间 6 8 10 12 14 16 18
温度 13 20 22 25 30 28 24
试用三次样条插值求出该日6:30,8:30,10:30,12:30,14:30,16:30的温度。
2.找其他数据进行实验
提示：
? 一维插值：Y1=interp1(X,Y,X1,'method')
1. 函数根据X、Y的值，计算函数在X1处的值。X、Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。method是插值方法，允许的取值有'linear'(线性插值)、'nearest'(最近插值)、'spline'(三次样条插值)、'cubic'（三次多项式插值），缺省值是'linear'。
实验要求
1．完成布置的实验习题；
2．完成实验报告。
实验五 数据拟合建模综合实验

实验目的
1．加强对数据拟合模型的认识；
2．提高对数据拟合模型求解算法的认识；
3．进一步熟悉数据拟合模型的求解过程。
4．较能熟练应用Matlab工具箱去求解常规的数据拟合模型；
5．强化算法的分析和设计能力；
6．提高Matlab的编程应用技能。
实验内容（选一）
1．黄河小浪底调水调沙问题。
2．雨量预报问题。
3．人口增长预测
下面是六十年代世界人口的增长数据（单位：亿）：
年份 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968
人口 29.72 30.61 31.51 32.13 32.34 32.85 33.56 34.20 34.83
（1）请你仔细分析数据，绘出数据散布图并选择合适的函数形式对数据进行拟合；
（2）用你的经验回归模型试计算：以1960年为基准，人口增长一倍需要多少年？世界人口何时将达到100亿？
（3）用你的模型估计 2002年的世界人口数，请分析它与现在的实际人口数的差别的成因。
实验要求
1．完成布置的实验习题；
2．完成实验报告。
实验六：用Lindo求解线性规划问题
实验目的：掌握用Lindo求解线性规划

问题的方法，能够阅读Lindo结果报告。
实验内容：
找一个列出线性规划模型问题,列出线性规划模型，然后用Lindo求解，根据结果报告得出解决方案。
使用Lindo的一些注意事项
1. “>”与“>=”功能相同
2. 变量与系数间可有空格（甚至回车），但无运算符
3. 变量以字母开头，不能超过8个字符
4. 变量名不区分大小写（包括关键字）
5. 目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件
6. 行号自动产生或人为定义，以“)”结束
7. “!”后为注释。
8. 在模型任何地方都可以用“TITLE”对模型命名
9. 变量不能出现在一个约束条件的右端
10. 表达式中不接受括号和逗号等符号
11. 表达式应化简，如2x1+3x2-4x1应写成-2x1+3x2
12. 缺省假定所有变量非负，可在模型“END”语句后用“FREE name”将变量name的非负假定取消
13. 可在“END”后用“SUB”或“SLB”设定变量上下界。例如：“sub x1 10”表示“x1<=10”
14. “END”后对0-1变量说明：INT n或INT name
15. “END”后对整数变量说明：GIN n或GIN name
实验要求
1．完成布置的实验习题；
2．完成实验报告。



实验七 微分方程建模
实验目的
通过对具体实例的分析，学会运用微分方程、变分法等数学方法建立确定性连续模型的方法。
实验内容
微分法建模，微分方程建模，稳定性方法建模，变分法建模。学习和练习Matlab在微分方程等连续性模型中的应用。
实验习题
1．在鱼塘中投放n0尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的重量将增加。
(1) 设尾数n(t)的(相对)减少率为常数; 由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼的表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本省成正比。分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。
(2) 用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻T才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量 表示，记作E，即单位时间捕获量是En(t)。问如何选择T和E，使从T开始的捕获量最大。
2．药物动力学中的Michaelis-Menton模型为 表示人体内药物在时刻t的浓度。研究这个方程的解的性质。
(1) 对于很多药物(如可卡因)，a比x(t)大得多，Michailis-Menton方程及其解如何简化。
(2) 对于另一些药物(如酒精)，x(t)比a大得多，Michailis-Menton方程及其解如何简化。
3．用Matlab求解以下问题：
(1) 用一台带记数器的录音机，实测一组时间t和转数n的数据，确定模型 中的系数a, b。
(2) 一椭球的三个半轴分别长4、3、2，求其表面积。
(3) 用欧拉方法和龙格-库塔方法求解以下微分方程，画出解的图形，并将结果与精确解进行比较：
(i) ，精确解 ;
(ii) ，精确解 。
实验要求
1．完成布置的实验习题；
2．完

成实验报告。
实验八 概率统计建模综合实验

实验目的
通过对具体实例的分析，学会运用概率统计方法建立数学模型并进行求解。
1．学会运用概率统计方法建立数学模型;
2．练习模拟模型的建立过程；
3．进一步熟悉模拟算法的设计、编程问题；
4．熟练应用Matlab的概率统计工具箱；
5．加强离散系统模拟算法的分析和设计训练；
6．提高Matlab的编程应用技能。
实验内容（选一）
1．足球门的危险区域问题。
2．最优评卷问题。
3．沼气生成问题。
实验要求
1．完成布置的实验习题；
2．完成实验报告。