北京工业大学-材料力学-压杆稳定典型习题解析
材料力学考试习题压杆稳定
压杆稳固基本观点题一、选择题1.假如修长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确的选项是（）。
A．对稳固性和强度都有影响B．对稳固性和强度都没有影响C．对稳固性有影响，对强度没有影响D．对稳固性没有影响，对强度有影响2.图示长方形截面压杆， h／ b = 1／ 2；假如将 b 改为 h 后仍为修长杆，临界力P cr是本来的（）倍。
A．2倍B．4 倍C．8倍D．16 倍3.修长压杆，若长度系数增添一倍，则临界压力P cr的变化是（）。
题2图A．增添一倍B．为本来的四倍C．为本来的四分之一D．为本来的二分之一4.图示四根压杆的资料、截面均同样，它们在纸面内失稳的先后序次是（）。
题 4 图A．（a）、（ b）、（ c）、（ d）B．（d）、（ a）、（ b）、（ c）C．（c）、（ d）、（ a）、（ b）D．（ b）、（ c）、（ d）、（a）5. 正方形截面杆，横截面边长 a 和杆长 l 成比率增添，它的长细比（）。
l2a2 A．成比率增添B．保持不变C．按变化D．按变化a l6.如下图直杆，其资料同样，截面和长度同样，支承方式不一样，在轴向压力下，他们的柔度是（）。
A． a 大， c 小B． b 大， d 小C． b 大， c 小D． a 大， b 小-46-7.若压杆在两个方向上的拘束状况不一样，且y＞z。
那么该压杆的合理截面应知足的条件是（）。
A．I y I z B．I y＜I zC．I y＞I z D ．z y题 6 图8. 两压杆为管状薄壁容器式的修长杆，管两头关闭，且为铰支承。
(a)杆无内压， (b)杆有内压，其余条件同样。
则两杆临界应力的关系是（）。
A．cr a cr b B．cr a ＞cr bC．cr a ＜cr b D ．没法比较9. 两根修长杆，直径、拘束均同样，但资料不一样，且E1 2 E2，则两杆临界应力的关系是（）。
．cr 1cr2．cr 12cr2A BC．cr 11crD．cr 13cr 22210.由稳固条件 P A [ ] ，可求[P]，当A增添—倍时，则[P]增添的规律有四种答案：A．增添一倍B．增添二倍C．增添 1 倍D．与 A 不可比率2二、判断题 ( 正确的打“√” ，错的打“×”)1.当压杆的中心压力 P 大于临界压力P cr时，杆本来的直线形式的均衡是不稳固的均衡。
材料力学习题册答案第章压杆稳定
第九章压杆稳定之阳早格格创做一、采用题1、一理念匀称直杆受轴背压力P=P Q时处于直线仄稳状态.正在其受到一微弱横背搞扰力后爆收微弱蜿蜒变形，若此时排除搞扰力，则压杆<A）.A、蜿蜒变形消得，回复直线形状；B、蜿蜒变形缩小，不克不迭回复直线形状；C、微直状态稳定；D、蜿蜒变形继启删大.2、一细少压杆当轴背力P=P Q时爆收得稳而处于微直仄稳状态，此时若排除压力P，则压杆的微直变形<C）A、实足消得B、有所慢战C、脆持稳定D、继启删大3、压杆属于细少杆，中少杆仍旧短细杆，是根据压杆的<D）去推断的.A、少度B、横截里尺寸C、临界应力D、柔度4、压杆的柔度集结天反映了压杆的< A ）对付临界应力的效率.A、少度，拘束条件，截里尺寸战形状；B、资料，少度战拘束条件；C、资料，拘束条件，截里尺寸战形状；D、资料，少度，截里尺寸战形状；5、图示四根压杆的资料与横截里均相共，试推断哪一根最简单得稳.问案：<a ）6、二端铰支的圆截里压杆，少1m，直径50mm.其柔度为 ( C >A.60；B.；C.80；D.507、正在横截里积等其余条件均相共的条件下，压杆采与图<D）所示截里形状，其宁静性最佳.8、细少压杆的<A），则其临界应力σ越大.A、弹性模量E越大或者柔度λ越小；B、弹性模量E越大或者柔度λ越大；C、弹性模量E越小或者柔度λ越大；D、弹性模量E越小或者柔度λ越小；9、欧推公式适用的条件是，压杆的柔度<C）AC10、正在资料相共的条件下，随着柔度的删大<C）A、细少杆的临界应力是减小的，中少杆不是；B、中少杆的临界应力是减小的，细少杆不是；C、细少杆战中少杆的临界应力均是减小的；D、细少杆战中少杆的临界应力均不是减小的；11、二根资料战柔度皆相共的压杆<A）A. 临界应力一定相等，临界压力纷歧定相等；B. 临界应力纷歧定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力战临界压力一定相等；D. 临界应力战临界压力纷歧定相等；12、正在下列有闭压杆临界应力σe的论断中，<D）是精确的.A、细少杆的σe值与杆的资料无闭；B、中少杆的σe 值与杆的柔度无闭；C、中少杆的σe值与杆的资料无闭；D、细短杆的σe 值与杆的柔度无闭；13、细少杆启受轴背压力P的效率，其临界压力与<C ）无闭.A、杆的材量B、杆的少度C、杆启受压力的大小D、杆的横截里形状战尺寸二、估计题1、有一少l=300 mm，截里宽b=6 mm、下h=10 mm的压杆.二端铰交，压杆资料为Q235钢，E=200 GPa，试估计压杆的临界应力战临界力.解：<1）供惯性半径i对付于矩形截里，如果得稳必正在刚刚度较小的仄里内爆收，故应供最小惯性半径<2）供柔度λλ=μl/i，μ=1，故λ=1×300/1.732=519>λp=100<3）用欧推公式估计临界应力<4）估计临界力F cr =σcr ×A =65.8×6×10=3948 N=3.95 kN2、一根二端铰支钢杆，所受最大压力KN P 8.47=.其直径mm d 45=，少度mm l 703=.钢材的E =210GPa ，p σ=280MPa ，2.432=λ.估计临界压力的公式有：(a> 欧推公式；(b> 直线公式cr σλ(MPa>.试 <1）推断此压杆的典型；<2）供此杆的临界压力；解：<1） 1=μ8621==PE σπλ5.624===d lilμμλ由于12λλλ<<，是中柔度杆. <2）cr σλMPa3、活塞杆<可瞅成是一端牢固、一端自由），用硅钢造成，其直径d=40mm ，中伸部分的最大少度l =1m ，弹性模量E=210Gpa ，1001=λ.试<1）推断此压杆的典型；<2）决定活塞杆的临界载荷. 解：瞅成是一端牢固、一端自由.此时2=μ，而，所以，.故属于大柔度杆-用大柔度杆临界应力公式估计.4、托架如图所示，正在横杆端面D 处受到P=30kN 的力效率.已知斜撑杆AB 二端柱形拘束<柱形较销钉笔直于托架仄里），为空心圆截里，中径D=50mm 、内径d=36mm ，资料为A3钢，E=210GPa 、p σ=200MPa 、s σ.若宁静仄安系数n w =2，试校杆AB 解 应用仄稳条件可有A3压杆的处事仄安系数BA压杆的处事仄安系数小于确定的宁静仄安系数，故不妨仄安处事.5、如图所示的结构中，梁AB为No.14一般热轧工字钢，CD为圆截里直杆，其直径为d=20mm，二者资料均为Q235、D.强度仄安.解：正在给定的结构中公有二个构件：梁AB，启受推伸与蜿蜒的推拢效率，属于强度问题；杆CD，启受压缩荷载，属宁静问题.现分别校核如下.(1> 大梁AB的强度校核.大梁AB正在截里C处的直矩最大，该处横截里为伤害截里，其上的直矩战轴力分别为由型钢表查得14号一般热轧工字钢的由此得到(2> 校核压杆CD的宁静性.由仄稳圆程供得压杆CD的轴背压力为果为是圆截里杆，故惯性半径为那标明，压杆CD为细少杆，故需采与式(9-7>估计其临界应力，有于是，压杆的处事仄安果数为那一截止证明，压杆的宁静性是仄安的.上述二项估计截止标明，所有结构的强度战宁静性皆是仄安的.6、一强度等第为TC13的圆紧木，少6m ，中径为300mm ，其强度许用应力为10MPa.现将圆木用去当做起沉机用的扒杆，试估计圆木所能启受的许可压力值.解：正在图示仄里内，若扒杆正在轴背压力的效率下得稳，则杆的轴线将直成半个正弦波，少度系数可与为1μ=.于是，其柔度为根据80λ=，供得木压杆的宁静果数为 进而可得圆木所能启受的许可压力为62[][]0.398(1010)(0.3)281.34F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>如果扒杆的上端正在笔直于纸里的目标并不所有拘束，则杆正在笔直于纸里的仄里内得稳时，只可视为下端牢固而上端自由，即2μ=.于是有供得62[][]0.109(1010)(0.3)774F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>隐然，圆木动做扒杆使用时，所能启受的许可压力应为77 kN ，而不是281.3 kN.7、 如图所示，一端牢固另一端自由的细少压杆，其杆少l = 2m ，截里形状为矩形，b = 20 mm 、h = 45 mm ，资料的弹性模量E = 200GPa .试估计该压杆的临界力.若把截里改为b = h =30 mm ，而脆持少度稳定，则该压杆的临界力又为多大？解：<一）、当b=20mm 、h=45mm 时 <1）估计压杆的柔度22000692.82012li μλ⨯===＞123c λ=(所以是大柔度杆，可应用欧推公式> (2>估计截里的惯性矩由前述可知，该压杆必正在xy 仄里内得稳，故估计惯性矩 <3）估计临界力μ=2，果此临界力为<二）、当截里改为b = h = 30mm 时<1）估计压杆的柔度所以是大柔度杆，可应用欧推公式>(2>估计截里的惯性矩 代进欧推公式，可得从以上二种情况分解，其横截里里积相等，支启条件也相共，然而是，估计得到的临界力后者大于前者.可睹正在资料用量相共的条件下，采用妥当的截里形式不妨普及细少压杆的临界力.8、 图所示为二端铰支的圆形截里受压杆，用Q235钢造成，资料模量E=200Gpa ，伸服面应力σs =240MPa d=40mm ，试分别估计底下二种<1）杆少l =1.5m ；<2）杆少l =0.5m. 解：<1）估计杆少l 二端铰支果此 μ=1惯性半径(所以是大柔度杆，可应用欧推公式> <2）估计杆少lμ=1，i =10mm压杆为中细杆，其临界力为感动土木0906班王锦涛、刘元章共教！ 申明：所有资料为自己支集整治，仅限部分教习使用，勿搞商业用途. 申明：所有资料为自己支集整治，仅限部分教习使用，勿搞商业用途.。
材料力学答案第十章
第十章 压杆稳定第十章答案10.1图示为支撑情况不同的圆截面细长杆,各杆直径和材料相同,哪个杆的临界力最大。
（d ）解：在材料相同、截面相同的情况下， 相当长度最小的压杆的临界力最大。
（a ）l l l 22=⋅=μ （b ）l .l .l 31311=⋅=μ （c ）l .l ..l 1917170=⋅=μ（d ）l l .l =⋅=250μ，临界力最大。
10.2图示为支撑情况不同的两个细长杆, 两个杆的长度和材料相同,为使两个压杆的临界力相等 , b 2与b 1之比应为多少?.(2 : 1 )解：2121l EI F cr π=（1）22222)(l EI F cr π=（2）令（1）=（2）：12414212212841284b b b b I I ===:( a)( b) ( c) ( d )( a ) ( b ) h 1=2b h 2=2b 210.3 铰接结构ABC 由截面和材料相同的细长杆组成，若由于杆件在ABC 平面内失稳而引起破坏，试确定荷载F 为最大时(两个杆同时失稳时)的θ (0＜θ＜π/2)角。
(θ=arctan (1/3)=18.44°) 解：θπcos F l EIF cr ==21212)( （1）θπsin F l EIF cr ==22222)( （2）(1/3))(:(2)(1)arctan cos l sin l l l tan ====θθ3130302222110.4图示压杆，型号为20a 工字钢，在xoz 平面内为两端固定，在xoy 平面内为一端固定，一端自由，材料的弹性模量E = 200GPa ，比例极限σp = 200MPa ，试求此压杆的临界力。
(F c r = 402.2kN )解：(1)柔度计算 查表知：6010012158122=-=========bE a ,E.AI i .A I i s p y y zz σλλσπλs 0p 23558mm A mm,mm,(2)xoz 平面内失稳：7894121200050..i l .y ===y λ 为中柔度杆，kN MPa,7048197===-=A F .b a cr cr y cr σλσ （2） (2)xoy 平面内失稳：169858180002..i l Z ===Z λ 为中柔度杆，kN MPa,6901194===-=A F .b a cr cr z cr σλσx10.5 结构如图，二杆的直径均为d =20mm ，材料相同，材料的弹性模量E = 210GPa ， 比例极限σP = 200MPa ，屈服极限 σs = 240MPa ，强度安全系数n =2 ，规定的稳定安全系数n st =2.5 ，试校核结构是否安全。
12 压杆稳定测试选择题(10题)和答案
1、 中心受压细长直杆丧失承载能力的原因为（ ）。
（A ） 横截面上的应力达到材料的比例极限；（B ） 横截面上的应力达到材料的屈服极限；（C ） 横截面上的应力达到材料的强度极限；（D ） 压杆丧失直线平衡状态的稳定性2、一细长压杆当轴向压力F =F cr 时发生失稳而处于微弯平衡状态。
此时若解除压力F ，则压杆的微弯变形（ ）。
A 、完全消失；B 、有所缓和；C 、保持不变；D 、继续增大。
3、压杆失稳将在（ ）的纵向平面内发生。
A 、长度系数μ最大；B 、截面惯性半径i 最小；C 、柔度λ最大；D 、柔度λ最小。
4、欧拉公式的适用条件是（ ）。
()A λ≤()B λ≥()C λ≥()D λ5、两根细长压杆a 、b 的长度，横截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则两压杆的临界压力F acr 和F bcr 的关系为（ ）。
A 、F acr <F bcr ；B 、F acr =F bcr ；C 、F acr >F bcr ；D 、不可确定。
6、在稳定性计算中，有可能发生两种情况：一是用细长杆的公式计算中长杆的临界压力；一是用中长杆的公式计算细长杆的临界压力。
其后果是（ ）。
A 、前者的结果偏于安全，后者偏于不安全；B 、二者的结果都偏于安全；C 、前者的结果偏于不安全，后者偏于安全；D 、二者的结果都偏于不安全。
7、由低碳钢制成的细长压杆，经过冷作硬化后，其（ ）。
A 、稳定性提高，强度不变；B 、稳定性不变，强度提高；C 、稳定性和强度都提高；D 、稳定性和强度都不变。
8、一正方形截面细长压杆，因实际需要在n-n 横截面处钻一横向小孔如图所示。
（1）在计算压杆的临界力时，所用的惯性矩为（ ）；4()12b A 44()1264b d B π- 43()1212b bd C - 43()1212b b d D - （2）在对杆进行强度计算时，横截面面积应取（ ）。
材料力学答案- 压杆稳定
15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。
15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。
解：(a) 柔度： 2301500.4λ⨯== 相当长度：20.30.6l m μ=⨯=(b) 柔度： 1501250.4λ⨯== 相当长度：10.50.5l m μ=⨯=(c) 柔度： 0.770122.50.4λ⨯== 相当长度：0.70.70.49l m μ=⨯=(d) 柔度： 0.590112.50.4λ⨯== 相当长度：0.50.90.45l m μ=⨯=(e) 柔度： 145112.50.4λ⨯== 相当长度：10.450.45l m μ=⨯=由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。
即：()22cr EIF l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：()2948222320010 1.610640.617.6410cr EFF l N πππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯()2948222320010 1.610640.4531.3010cr EIF l Nπππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。
解：92.633827452.5p s s a λπσλ===--===15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr F 。
第九章压杆稳定答案
i - . D 2 d 2 / 4 = 52 2 442 / 4mm = 0.017mm第九章压杆稳定1、图示铰接杆系ABC 由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。
若由于杆件在平面ABC 内失稳而引起破坏，试确定荷载 F 为最大时的二角（假设0 —岂㊁）。
解：由平衡条件二 Fy = 0， F NAB = F COSd二 F x - 0， F NBC - F sin T 使F 为最大值条件使杆AB 、BC 的内力同 时达到各自的临界荷载。
设 AC 间的距离为I , AB 、BC 杆的临界荷载分别为H 2EI 兀 2EI F NAB= 7T = 7S —5 F NBC 二 2EI 二 2EI由以上两式得2、一承受轴向压力的两端铰支的空心圆管，外径 D 二52mm ，内径 d 二 44mm ，I 二 950mm 。
材料的二 1600MPa ，二 p 二1200MPa ，E = 210GPa 。
试求此杆的临界压力和临界应力。
支承可视为两端铰支，故 J =1，BC (I cos 。
f二 41.6 解:2 9 ■: 210 10 \ 1200 106回转半径为44斜撑杆得柔度■ - l. i =1 0.95/0.017 =55.9因■ ■ !，为大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界荷载，临界压力为F cr 和临界 应力二cr 分别为：29 ： .•4 4 _.2 二2 210 109 0.0524 -0.0444F cr ' -3 64 2 N =402KN(H ) (1x0.95) ”-心 匹=666 MPaA3、蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字型，材料为 Q235钢，连 杆所受最大轴向压力为465kN 。
连杆在xy 平面内发生弯曲，两端可视 为铰支，在xz 平面内发生弯曲，两端可视为固定。
试确定工作安全系 数。
|3100解连杆横截面的几何特性：2 2 A =[ 14>9.6- (9.6-1.4) >8.5] cm =64.7cm4I y=407 cm *yLI z=1780 cm4i y = |厂A = ,407 64.7 = 2.51cmi z = l z A = .1780 64.7 = 5.24cmQ235钢的「f%2E 「200 109 200 10—99.3a —0's 304 —240■■■■2 57.1b 1.12 在xy 平面内弯曲时连杆的柔度在xz 平面内弯曲时连杆的柔度y =0.5 3.1/0.0251 =61.8「1所以在计算两个方向上产生弯曲时的临界荷载，都要用经验公式，并且只须计算在柔度较大 的方向上产生弯曲时的临界荷载 F c 「二 a-b y A -丨304-1.12 61.8106 64.7 10*N=1520kN工作安全系数 n = F cr / F = 1520/465 = 3.274、油缸柱塞如图所示。
《材料力学》第9章压杆稳定习的题目解
第九章 压杆稳定 习题解[习题9-1] 在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a 所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式22lEIP cr π=。
试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲线形状时，压杆在cr F 作用下的挠曲线微分方程是否与图a 情况下的相同，由此所得cr F 公式又是否相同。
解： 挠曲线微分方程与坐标系的y 轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。
因为（b ）图与（a ）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是)("x M EIw -=。
（c ）、(d)的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：)("x M EIw =，显然，这微分方程与（a ）的微分方程不同。
临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。
因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：22l EIP cr π=。
[习题9-2] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f 所示杆在中间支承处不能转动）？解：压杆能承受的临界压力为：22).(l EIP cr μπ=。
由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与 原压相的相当长度l μ的平方成反比，其中，μ为与约束情况有关的长度系数。
（a ）m l 551=⨯=μ （b ）m l 9.477.0=⨯=μ （c ）m l 5.495.0=⨯=μ（d ）m l 422=⨯=μ （e ）m l 881=⨯=μ（f ）m l 5.357.0=⨯=μ（下段）；m l 5.255.0=⨯=μ（上段） 故图e 所示杆cr F 最小，图f 所示杆cr F 最大。
[习题9-3] 图a,b 所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a ）的基础放在弹性地基上，第二根杆（图b ）的基础放在刚性地基上。
试问两杆的临界力是否均为2min2).2(l EI P cr π=？为什么？并由此判断压杆长因数μ是否可能大于2。
材料力学习题册答案第章压杆稳定
第 九 章 压 杆 稳 定 【2 】一.选择题1.一幻想平均直杆受轴向压力P=P Q 时处于直线均衡状况.在其受到一渺小横向干扰力后产生渺小曲折变形,若此时解除干扰力,则压杆<A ）.A.曲折变形消掉,恢复直线外形; B.曲折变形削减,不能恢复直线外形; C.微弯状况不变;D.曲折变形持续增大.2.一修长压杆当轴向力P=P Q 时产生掉稳而处于微弯均衡状况,此时若解除压力P,则压杆的微弯变形<C ）A.完整消掉 B.有所缓和 C.保持不变 D.持续增大3.压杆属于修长杆,中长杆照样短粗杆,是依据压杆的<D ）来断定的.A.长度B.横截面尺寸C.临界应力D.柔度 4.压杆的柔度分散地反应了压杆的< A ）对临界应力的影响.A .长度,束缚前提,截面尺寸和外形; B.材料,长度和束缚前提;C.材料,束缚前提,截面尺寸和外形;D.材料,长度,截面尺寸和外形; 5.图示四根压杆的材料与横截面均雷同, 试断定哪一根最轻易掉稳.答案：< a ）6.两头铰支的圆截面压杆,长1m ,直径50mm .其柔度为 ( C >A.60;B.66.7; C .80; D.507.在横截面积等其它前提均雷同的前提下,压杆采用图<D ）所示截面外形,其稳固性最好.8.修长压杆的<A ）,则其临界应力σ越大.A.弹性模量E 越大或柔度λ越小;B.弹性模量E 越大或柔度λ越大;C.弹性模量E 越小或柔度λ越大;D.弹性模量E 越小或柔度λ越小; 9.欧拉公式实用的前提是,压杆的柔度<C ）A.λ≤PEπσ B.λ≤sEπσC .λ≥λ≥10.在材料雷同的前提下,跟着柔度的增大<C ）A.修长杆的临界应力是减小的,中长杆不是;B.中长杆的临界应力是减小的,修长杆不是;C.修长杆和中长杆的临界应力均是减小的;D.修长杆和中长杆的临界应力均不是减小的; 11.两根材料和柔度都雷同的压杆<A ）A. 临界应力必定相等,临界压力不必定相等;B. 临界应力不必定相等,临界压力必定相等;C. 临界应力和临界压力必定相等;D. 临界应力和临界压力不必定相等;12.鄙人列有关压杆临界应力σe 的结论中,<D ）是准确的.A.修长杆的σe 值与杆的材料无关;B.中长杆的σe 值与杆的柔度无关;C.中长杆的σe 值与杆的材料无关;D.粗短杆的σe 值与杆的柔度无关; 13.修长杆推却轴向压力P 的感化,其临界压力与<C ）无关.A.杆的材质B.杆的长度C.杆推却压力的大小D.杆的横截面外形和尺寸二.盘算题1. 有一长l =300 mm,截面宽b =6 mm.高h =10 mm 的压杆.两头铰接,压杆材料为Q235钢,E =200 GPa,试盘算压杆的临界应力和临界力.解：<1）求惯性半径i对于矩形截面,假如掉稳必在刚度较小的平面内产生,故应求最小惯性半径mm732.1126121123minmin ===⨯==b bhhb AI i<2）求柔度λλ=μl /i ,μ=1,故λ=1×300/1.732=519>λp =100 <3）用欧拉公式盘算临界应力()MPa8.652.1731020ππ24222cr =⨯==λσE<4）盘算临界力F cr =σcr ×A =65.8×6×10=3948 N=3.95 kN2.一根两头铰支钢杆,所受最大压力KN P 8.47=.其直径mm d 45=,长度mm l 703=.钢材的E =210GPa,pσ=280MPa,2.432=λ.盘算临界压力的公式有：(a> 欧拉公式;(b>直线公式cr σ=461-2.568λ(MPa>.试 <1）断定此压杆的类型;<2）求此杆的临界压力;解：<1） 1=μ8621==PE σπλ5.624===d lilμμλ因为12λλλ<<,是中柔度杆. <2）cr σ=461-2.568λMPaKNA P cr cr 478==σ3.活塞杆<可算作是一端固定.一端自由）,用硅钢制成,其直径d=40mm ,外伸部分的最大长度l =1m ,弹性模量E=210Gpa,1001=λ.试<1）断定此压杆的类型;<2）肯定活塞杆的临界载荷. 解：算作是一端固定.一端自由.此时2=μ,而,所以,.故属于大柔度杆-用大柔度杆临界应力公式盘算.4.托架如图所示,在横杆端点D 处受到P=30kN 的力感化.已知斜撑杆AB 两头柱形束缚<柱形较销钉垂直于托架平面）,为空心圆截面,外径D=50mm .内径d=36mm ,材料为A3钢,E=210GPa.pσ=200MPa.s σ=235MPa.a=304MPa.b=1.12MPa .若稳固安全系数n w =2,试校杆AB 的稳固性.1.5m0.5mC ABD第第第第30o解 运用均衡前提可有∑=0A M ,107N 5.05.11040230sin 5.123=⨯⨯⨯==P NBDkN2cm 837.32=A ,4cm 144=y I ,cm 04.2=y i ,4cm 1910=x Icm 64.7=x iA3钢的4.99=P λ,1.57=S λ压杆BA 的柔度Sx x i lλμλ<=⨯==7.220764.030cos 5.11Pyy i lλμλ<=⨯==9.820209.030cos 5.11 因x λ.yλ均小于P λ,所以应该用经验公式盘算临界载荷()[]N109.8212.130400329.0)(6⨯⨯-⨯=-==y cr cr b a A A P λσ695=kN压杆的工作安全系数55.6107695=>==st n nBA 压杆的工作安全系数小于划定的稳固安全系数,故可以安全工作.5. 如图所示的构造中,梁AB 为No.14通俗热轧工字钢,CD 为圆截面直杆,其直径为d =20mm,二者材料均为Q235钢.构造受力如图所示,A.C.D 三处均为球铰束缚.若已知pF=25kN,1l =1.25m,2l =0.55m,s σ=235MPa.强度安全因数s n =1.45,稳固安全因数st []n =1.8.试校核此构造是否安全.解：在给定的构造中共有两个构件：梁AB ,推却拉伸与曲折的组合感化,属于强度问题;杆CD ,推却紧缩荷载,属稳固问题.现分离校核如下.(1> 大梁AB 的强度校核.大梁AB 在截面C 处的弯矩最大,该处横截面为安全截面,其上的弯矩和轴力分离为3max p 1(sin 30)(25100.5) 1.25M F l ==⨯⨯⨯°315.6310(N m)15.63(kN m)=⨯⋅=⋅3N p cos302510cos30F F ==⨯⨯°°321.6510(N)21.65(kN)=⨯= 由型钢表查得14号通俗热轧工字钢的333222102cm 10210mm 21.5cm 21.510mm z W A ==⨯==⨯由此得到33max N max 392415.631021.6510102101021.51010z M F W A σ--⨯⨯=+=+⨯⨯⨯⨯6163.210(Pa)163.2(MPa)=⨯= Q235钢的许用应力为s s 235[]162(MPa)1.45n σσ===max σ略大于[]σ,但max([])100%[]0.7%5%σσσ-⨯=<,工程上仍以为是安全的.(2> 校核压杆CD 的稳固性.由均衡方程求得压杆CD 的轴向压力为 N p p 2sin 3025(kN)CD F F F ===°因为是圆截面杆,故惯性半径为 5(mm)4I di A ===又因为两头为球铰束缚 1.0μ=,所以p 31.00.55110101510liμλλ-⨯===>=⨯这表明,压杆CD 为修长杆,故需采用式(9-7>盘算其临界应力,有222932Pcrcr 2220610(2010)41104Ed F A σλ-πππ⨯⨯π⨯⨯==⨯=⨯352.810(N)52.8(kN)=⨯=于是,压杆的工作安全因数为 cr Pcr w st w N 52.8 2.11[] 1.825CD F n n F σσ====>=这一成果解释,压杆的稳固性是安全的.上述两项盘算成果表明,全部构造的强度和稳固性都是安全的.6.一强度等级为TC13的圆松木,长6m,中径为300mm,其强度许用应力为10MPa.现将圆木用来当作起重机用的扒杆,试盘算圆木所能推却的允许压力值.解：在图示平面内,若扒杆在轴向压力的感化下掉稳,则杆的轴线将弯成半个正弦波,长度系数可取为1μ=.于是,其柔度为168010.34liμλ⨯===⨯依据80λ=,求得木压杆的稳固因数为22110.39880116565ϕλ===⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭从而可得圆木所能推却的允许压力为62[][]0.398(1010)(0.3)281.34F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>假如扒杆的上端在垂直于纸面的偏向并无任何束缚,则杆在垂直于纸面的平面内掉稳时,只能视为下端固定而上端自由,即2μ=.于是有2616010.34liμλ⨯===⨯求得22280028000.109160ϕλ===62[][]0.109(1010)(0.3)774F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>显然,圆木作为扒杆运用时,所能推却的允许压力应为77 kN,而不是281.3 kN.7. 如图所示,一端固定另一端自由的修长压杆,其杆长l = 2m,截面外形为矩形,b = 20 mm.h = 45 mm,材料的弹性模量 E = 200GPa .试盘算该压杆的临界力.若把截面改为 b = h =30 mm,而保持长度不变,则该压杆的临界力又为多大？解：<一）.当b=20mm.h=45mm 时 <1）盘算压杆的柔度22000692.82012liμλ⨯===＞123cλ=(所所以大柔度杆,可运用欧拉公式>(2>盘算截面的惯性矩由前述可知,该压杆必在xy 平面内掉稳,故盘算惯性矩4433100.312204512mm hb I y ⨯=⨯==<3）盘算临界力μ = 2,是以临界力为()()kN N l EI Fcr 70.337012210310200289222==⨯⨯⨯⨯⨯==-πμπ<二）.当截面改为b = h = 30mm 时 <1）盘算压杆的柔度22000461.93012liμλ⨯===＞123cλ=(所所以大柔度杆,可运用欧拉公式>(2>盘算截面的惯性矩44431075.6123012mm bh I I z y ⨯====代入欧拉公式,可得()()Nl EI F cr 8330221075.610200289222=⨯⨯⨯⨯⨯==-πμπ从以上两种情形剖析,其横截面面积相等,支承前提也雷同,但是,盘算得到的临界力后者大于前者.可见在材料用量雷同的前提下,选择适当的截面情势可以进步修长压杆的临界力.8. 图所示为两头铰支的圆形截面受压杆,用Q235钢制成,材料的弹性模量E=200Gpa,屈从点应力σs =240MPa,123c λ=,直径d=40mm,试分离盘算下面二种情形下压杆的临界力：<1）杆长l =1.5m;<2）杆长l =0.5m. 解：<1）盘算杆长l =1.2m 时的临界力 两头铰支是以 μ=1惯性半径42406410444d I d i mm d Aππ=====柔度：1150015010liμλ⨯===＞123c λ=(所所以大柔度杆,可运用欧拉公式>225223.1421087.64150cr aE MP πσλ⨯⨯===2233.144087.64110.081011044cr cr cr d F A N KNπσσ⨯==⨯=⨯=⨯≈<2）盘算杆长l =0.5m 时的临界力μ=1,i =10mm柔度：15005010liμλ⨯===＜123c λ=压杆为中粗杆,其临界力为222400.006822400.0068250222.95cr aMP σλ=-=-⨯=2233.1440222.95280.021028044cr cr cr d F A N kNπσσ⨯==⨯=⨯=⨯≈感激土木0906班王锦涛.刘元章同窗！声名：所有材料为本人收集整顿,仅限小我进修运用,勿做贸易用处. 声名：所有材料为本人收集整顿,仅限小我进修运用,勿做贸易用处.。
《材料力学》第9章压杆稳定习题解
v
MM
e'kkx
esin
(1coskx)
v
PP
crcr
M
e
边界条件：③xL；v0：0(1coskL)
P
cr
，1coskL0
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
'esin
④x0v0：0kkLsinkL0
P
cr
以上两式均要求：kL2n，(n0,1,3,......)
5
2
L
。故有：
k
2
2
(0.5L)
2
P
cr
EI
其最小解是：kL2，或
Pcr
2
EI
min
2
(2.l)
？为什么？并由此判断压杆长因数是否可能大于2。
2
螺旋千斤顶（图c）的底座对丝杆（起顶杆）的稳定性有无影响？校核丝杆稳定性时，
把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、长度为l的压杆是否偏于安全？
解：临界力与压杆两端的支承情况有关。因为(a)的下支座不同于(b)的下支座，所以它们的
度系数。
（a）l155m
（b）l0.774.9m
（c）l0.594.5m
（d）l224m
（e）l188m
（f）l0.753.5m（下段）；l0.552.5m（上段）
故图e所示杆
F最小，图f所示杆Fcr最大。
cr
[习题9-3]图a,b所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a）的基础放在弹性
地基上，第二根杆（图b）的基础放在刚性地基上。试问两杆的临界力是否均为
失稳时整体在面内弯曲，则1，2两杆组成一组合截面。
（c）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在面外失稳
压杆稳定习题及答案
压杆稳定习题及答案【篇一：材料力学习题册答案-第9章压杆稳定】xt>一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力p=pq时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ a ）。
a、弯曲变形消失，恢复直线形状；b、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； c、微弯状态不变； d、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力p=pq时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力p，则压杆的微弯变形（ c ）a、完全消失b、有所缓和c、保持不变d、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ d）来判断的。
a、长度b、横截面尺寸c、临界应力d、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ a）对临界应力的影响。
a、长度，约束条件，截面尺寸和形状；b、材料，长度和约束条件；c、材料，约束条件，截面尺寸和形状；d、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为 ( c )a.60；b.66.7；c.80；d.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ d ）所示截面形状，其稳定性最好。
≤?≥?- 1 -10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ c）a、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；b、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； c、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； d、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ a ）a. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；b. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；c. 临界应力和临界压力一定相等；d. 临界应力和临界压力不一定相等；a、杆的材质b、杆的长度c、杆承受压力的大小d、杆的横截面形状和尺寸二、计算题1、有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。
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压杆稳定1.图示结构，4B 为刚性杆，其它杆均为直径</=10mm 的细长圆杆，弹性模量E = 200 GPa,屈服极限込=360 MPa,试求此结构的破坏载荷F 值。
心=^N4 = _F N 2 - —F N 3 = 0.507F✓y A由杆 1, 4, F N1 = 0.507F = cr s A , E =^^ = 55.8 kNN1 1 s 10.507兀 2FI F由杆 2, 3, F W =F CV =^^ = 0.673 kN, F, =^- = 1.33 kNN - cr l 2- 0.507结构破坏载荷 1.33 kN 2.图示桁架由5根圆截面杆组成。
已知各杆直径均为6? =30 mm, Z = 1 m □各杆 的弹性模量均为£ = 200 GPa, 2p = 100, 20 = 61 ,直线经验公式系数 a = 304 MPa, b = 1.12 MPa ,许用应力[<r] = 160 MPa ,并规定稳定安全因数 ["Lt =3,试求此结构的许可载荷[F]。
” 解：由平衡条件可知杆1, 2, 3, 4受压，其轴力为 .F按杆5的强度条件：亠三匕],F<A[cr] = 113kN 按杆1, 2, 3, 4的稳定条件 2 = 133 >2 由欧拉公式 F cr =78.48 kNF<37.1kN [F] = 37.1kN 3.钢杆和铜杆截面、长度均相同，都是细长杆。
将两杆的两端分别用餃链并联,如图，此时两杆都不受力。
试计算当温度升高多少度时，将会导致结构失稳？已 知杆长/ = 2 m ,横截血积A = 20 cm 2，惯性矩1： = 40 cm 4 ；钢的弹性模量杆5受拉，其轴力为F N5=FMfax 二十E s = 200 GPa ,铜的弹性模量E c =100 GPa,钢的线膨胀系“ ［钢 “数冬=12.5x10" d 铜的线膨系数％ =16.5x10" °C 」。
材料力学作业(压杆稳定)答案
两端为固定端，l 2m, l0 1.8m, b 25mm, h 76mm 。试求压杆的临界力。
2EI
钢制成，均布荷载集度 q=48kN/m。梁和支柱的材料均为 Q235 钢，
=170MPa，E=210GPa，
Pcr Pcr(Pcrl)(22lE()22IlE)2I
稳定安全系数 nst=2.5。试检查梁和支柱是否安全。
q
A
B
2m
C 2m
2m 10
解:(1)xy 平面内失稳，z 为中性轴：=1
D
解:这是一次超静定和压杆稳定综合题, (1) 由一次超静定得:F=5ql/8=120KN
（2）xz 平面内失稳，y 为中性轴：=0.5
(2) 校核梁的强度,Mc=-24KN.m:
材料力学作业（压杆稳定）
Pcr
2EI (l)2
班级:
学号：
姓名：
1.图示各杆均为细长压杆，各杆的材料、截面形状和截面面积均相同，试问杆能承 受的压力(d)图中压杆最大，(b)图中压杆最小
3. 图示的结构中，圆杆 CD 由 Q235 钢制成，C、D 两处均为球铰。已知 d=20mm，E=210GPa，
满足梁的强度安全
(3) 校核支柱的稳定,为小柔度杆按强度计算
不满足支柱的强度,不安全.
p 200 MPa
可荷载。 y
d ，稳定安全因数 nst
3
。试根据
CD
压杆的稳定性确定该ຫໍສະໝຸດ 构的许PAyz
ld
P
A
z
l
BP
x
BP
x
答案:[F]=1.88KN
2.图示压杆，E=210GPa,在主视图(a)平面内，两端为铰支，在俯视图（b）平面内， 4.如图所示结构中的梁 AB 及立柱 CD 分别为 16 号工字钢和连成一体的两根 63×63×5 角
压杆稳定课堂习题
则 : 145.5
不安全！
讨论： 2）、 若：
0.7 1.5 10 76.4 p 13.75 s 56(中粗杆)
3
P lj (a b ) A
518.7( KN)
P lj 518.7 6.48 P 80
更安全！
Q235钢制成的矩形截面杆,两端约束以及所承受的载 荷如图示（（a）为正视图（b）为俯视图），在AB两处为 销钉连接。若已知L＝2300mm，b＝40mm，h＝60mm。 材料的弹性模量E＝205GPa。试求此杆的临界载荷。
俯视图：
A3钢制成的矩形截面杆，受力情况及两端销钉支撑 情况如图所示，b＝40mm，h＝75mm，L＝2100mm， L1＝2000mm，E＝206GPa，试求压杆的临界应力。
图示两端铰支压杆的截面为矩形。当其失稳时，（ ）。
B
A.临界压力Flj＝π2EIy/L2，挠曲线位于xy面内； B.临界压力Flj＝π2EIy/L2，挠曲线位于xz面内； C.临界压力Flj＝π2EIz/L2，挠曲线位于xy面内； D.临界压力Flj＝π2EIz/L2，挠曲线位于xz面内。
x
F
b
L
两根直径为d的圆杆,上下两端分别与刚性板固结,如 图示.试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式, 并求出最小的临界荷载.(设满足欧拉公式的使用条件) 2.两杆下端固定上端自由，以z为中性轴弯曲失稳。
图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢， 但二者长度和约束条件不相同。试： 1.分析那一根杆的临界荷载较大？ 2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。
PBC ABC W
例16、L=1.5m (两端铰支)，d=55mm，A3钢（p=102，s =56） E=210GPa，P=80KN，n=5，试校核此连杆稳定性。
第十二章---压杆稳定(习题解答)
12-4 图示边长为a 的正方形铰接结构，各杆的E 、I 、A 均相同，且为细长杆。
试求达到临界状态时相应的力P 等于多少？若力改为相反方向，其值又应为多少？N BB CN B AB CC D解：（1）各杆的临界力222..222cr BD cr EI EI P P aaππ===外（2）求各杆的轴力与P 的关系。
由对称性可知，外围的四个杆轴力相同，AB BC CD DA N NN N ===。
研究C 、B 结点，设各杆都是受拉的二力杆，则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力，C 、B 结点受力如图所示。
第一种情况：C:)02450CB CB X P N cos N =→--=→=-∑ 压杆B:()02450BD BC BD BC Y N N cos N P =→--=→==∑拉杆 令2,.2=C B cr C B cr EI N P P P aaπ=-==↔外第二种情况： )C B P N =拉杆 ()-BD BC N P ==压杆22.22-==22BD BC cr BD EI EI N P P P aaππ===↔12-6 图示矩形截面松木柱，其两端约束情况为：在纸平面内失稳时，可视为两端固定；在出平面内失稳时，可视为上端自由下端固定。
试求该木柱的临界力.解：（1）计算柔度：①当压杆在在平面内xoz 内失稳，y 为中性轴。
0.57101.04xz xz yl i μλ⋅⨯===②当压杆在出平面内xoy 内失稳，z 为中性轴。
27242.490.200xy xy zli μλ⋅⨯===③λ越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。
m ax(.)242.49xz xy λλλ==（2）松木75242.49P λ=<，故采用欧拉公式计算P cr 222112(0.110)(0.1200.200)40.28242.49cr cr E P A Aπσλπ=⋅=⋅⨯⨯=⨯⨯=N kN12-7铰接结构ABC 由具有相同截面和材料的细长杆组成。
压杆稳定典型习题解析
压 杆 稳 定典型习题解析1 图示№20a 工字钢，在温度20℃时安装，这时杆不受力，试问：当温度升高多少度时，工字钢将丧失稳定？钢的线膨胀系数α=12.5×10-61/℃。
解题分析：计算λ时，取i 的最小值。
此题是一度静不定问题，利用变形协调方程求解。
解：1、求柔度λ，查表№20a 工字钢 。
cm 12.2n i m =i №20a题1图p 2142m1012.2m 65.0λµλ>=××==−i lc 2、求失稳时的温度杆为细长杆，临界应力公式为22cr )(πλσE =当温度上升∆T 时，杆内的应力 T E ∆T ⋅⋅=ασ 若温度上升∆T 时，杆开始失稳，则有T cr σσ=或 T E E∆⋅⋅=αλ22)(π 于是C 2.39142C 1/105.12ππ∆26222D D=××⋅⋅==−E T ααλ安装时的温度为20℃，故失稳时的温度为°=∆+°=2.5920T T2 图示结构中，AB 及AC 均为圆截面杆，直径d = 80 mm ，材料为Q235钢，求此结构的临界载荷F cr 。
解题分析：分别计算各杆可承担的临界载荷，取小值。
解：1、计算在F 力作用下各杆的轴力F F F 2160cos N1==D ，1N 2F F = F F F 2360sin N2==D ，2N 2N 15.132F F F ==F N2题2图2、计算各杆的柔度1734/mm 08cos30mm 40001ll 1=××==D i l µλ1004/mm 0830sin mm 40001222=××==D i l µλ两杆均为大柔度杆3、分别计算各杆的临界轴力，确定结构的临界载荷kN 7.330N 107.330)30cos m 41(64m)1080(πPa 10200π)(π324392212N1=×=××××××==−D l EI F µkN 4.6612N1cr1==F FkN 990N 10990)30sin m 41(64m)1080(πPa 10200π)(π324392222N2=×=××××××==−D l EI F µ kN 113915.12N 2cr ==F F该结构的临界载荷取两者中较小者，即 F cr =661.4 kN3 图示结构中，分布载荷q = 20 kN /m 。
9 压杆稳定2解析
(a)
材料力学
(b)
细长压杆的破坏形式：突然产生 显著的弯曲变形而使结构丧失工作能 力，并非因强度不够，而是由于压杆 不能保持原有直线平衡状态所致。这 种现象称为失稳。
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压杆稳定性
稳定性：主要针对细长压杆 稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡
状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。
(b)
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三、欧拉公式的使用范围 临界应力总图
材料力学
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1、欧拉公式的使用范围
Fcr 2 EI 2 Ei 2 A 2 E cr 2 2 A ( l ) A ( l ) A l 2 ( ) 定义 i l ——柔度或长细比
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弯曲内力
2、其他杆端约束细长压杆的临界力
1） 一端固定，一端自由
l
F cr =
2l
2EI
（2l）2
材料力学
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2） 一端固定，一端铰支 BC段,曲线上凸,
1 0;
1 CA段,曲线下凸, 0 1 ( ) C 0 即M C 0
压杆稳定性
材料力学
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压杆稳定性
问题的提出
(a): 木杆的横截面为矩形（12cm), 高为3cm，当荷载重量为6kN 时杆还不致破坏。 (b): 木杆的横截面与(a)相同，高为 1.4m(细长压杆），当压力为 0.1KN时杆被压弯，导致破坏。 (a)和(b)竟相差60倍，为什么？
y
h
x
b
z
所以矩形截面压杆首先在xz平面内失稳弯曲，